物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|CIVL3612
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流体力学是物理学的一个分支，涉及流体（液体、气体和等离子体）的力学和对它们的力。它的应用范围很广，包括机械、土木工程、化学和生物医学工程、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学和生物学。
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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Continuity Equation in Rotating Frame of Reference
Inserting the velocity vector from Eq. (4.113) into the continuity equation for absolute frame of reference, Eq. (4.4), we obtain:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot[\rho(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r})]=0 .
$$
When we expand the second term in Eq. (4.119), we find:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho+\mathbf{W} \cdot \nabla \rho+\rho \nabla \cdot \mathbf{W}+\rho \nabla \cdot(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})=0
$$
After a simple rearrangement, Eq. (4.121) leads to:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho+\rho \nabla \cdot \mathbf{W}+\rho \nabla \cdot(\omega \times \mathbf{r})-0 .
$$
It is necessary to discuss the individual terms in Eq. (4.120) before rearranging them. The first term indicates the time rate of change of density at a fixed station in an absolute (stationary) frame of reference. The second term involves the spatial change of density registered by a stationary observer. Combining the first and second terms expresses the time rate of change of the density within the rotating frame of reference:
$$
\frac{\partial_R \rho}{\partial t} \equiv \frac{\partial \rho}{\partial t}+(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho .
$$
From Eq. (4.122), it becomes clear that in cases where the local change of the density in an absolute frame might be zero, $\partial \rho / \partial t=0$, in a rotating frame of reference, it will become a function of time $\partial \rho_R / \partial t \not \equiv 0$. Since the product $(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho$ exhibits the circumferential change of the density in the rotating frame, it can vanish only if the flow within the rotating frame is considered axisymmetric. Since the last term in Eq. (4.120), $\nabla \cdot(\omega \times \mathbf{r})=0$, identically vanishes, the equation of continuity in a rotating frame reduces to:
$$
\frac{\partial_R \rho}{\partial t}+\mathbf{W} \cdot \nabla \rho+\rho \nabla \cdot \mathbf{W}=\frac{\partial_{\mathrm{R}} \rho}{\partial \mathrm{t}}+\nabla \cdot(\rho \mathbf{W})=0 .
$$
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Equation of Motion in Rotating Frame of Reference
Replacing the acceleration in Eq. (4.22) by the expression obtained in Eq. (4.118):
$$
\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \boldsymbol{\omega}}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}) 2 \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{W}=\frac{1}{\rho} \nabla \cdot \Pi+\mathbf{g}
$$
and replacing stress tensor $\Pi$ by Eq. (4.35), $\Pi=-p \mathbf{I}+\lambda(\nabla \cdot \mathbf{V}) I+2 \mu \mathbf{D}$, Eq. (4.124) becomes:
$$
\begin{aligned}
&\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \omega}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\omega \times \mathbf{r})+2 \omega \times \mathbf{W}= \
&\frac{1}{\rho} \nabla \cdot[-p \mathbf{I}+\lambda(\nabla \cdot \mathbf{V}) \mathbf{I}+2 \mu \mathbf{D}]+\mathbf{g} .
\end{aligned}
$$
Combining the last two terms in the bracket as $\nabla \cdot[\lambda(\nabla \cdot \mathbf{V}) \mathbf{I}+2 \mu \mathbf{D}] / \rho \equiv-\mathbf{f}$, and setting for $\mathbf{g}=-\nabla(\mathrm{gz})$, we re-arrange Equation (4.125) as:
$$
\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \boldsymbol{\omega}}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\omega \times \mathbf{r})+2 \omega \times \mathbf{W}=-\frac{1}{\rho} \nabla p-\mathbf{f}-\nabla(\mathrm{gz}) .
$$
The friction force $\mathbf{f}$ was given a negative sign since it opposes the flow motion and causes energy dissipation. Using the Clausius entropy relation, the pressure gradient can be expressed in terms of enthalpy and entropy gradients:
$$
\delta q=T d s=d h-v d p .
$$
The thermodynamic properties $s, h$, and $p$ are uniform continuous scalar point functions whose changes are expressed as:
$$
d s=d \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{s}, \mathrm{dh}=\mathrm{d} \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{h}, \mathrm{dp}=\mathrm{d} \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{p}, \mathrm{ds}=\mathrm{d} \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{s},
$$
with $d \mathbf{X}$ as the differential displacement along the path of the fluid particle. We replace the quantities in Eq. (4.127) by those in Eq. (4.128) and arrive at:
$$
d \mathbf{X} \cdot\left(\mathbf{T} \nabla \mathbf{s}-\nabla \mathbf{h}+\frac{\nabla \mathbf{p}}{\rho}\right)=0 .
$$
流体力学代写
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Continuity Equation in Rotating Frame of Reference
从方程式揷入速度矢量。(4.113) 进入绝对参考系的连续性方程，方程。(4.4)，我们得到:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot[\rho(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r})]=0
$$
当我们扩展方程式中的第二项时。(4.119)，我们发现:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho+\mathbf{W} \cdot \nabla \rho+\rho \nabla \cdot \mathbf{W}+\rho \nabla \cdot(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})=0
$$
经过简单的重新排列后，方程式。(4.121) 导致:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+(\mathbf{W}+\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho+\rho \nabla \cdot \mathbf{W}+\rho \nabla \cdot(\omega \times \mathbf{r})-0
$$
有必要讨论方程式中的各个术语。(4.120) 在重新排列它们之前。第一项表示在绝对 (固定) 参考系中 固定站密度的时间变化率。第二项涉及由静止观察者记录的密度的空间变化。结合第一项和第二项表示 旋转参考系内密度的时间变化率:
$$
\frac{\partial_R \rho}{\partial t} \equiv \frac{\partial \rho}{\partial t}+(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho .
$$
从方程式。(4.122)，很明显，在绝对坐标系中密度的局部变化可能为零的情况下， $\partial \rho / \partial t=0$ ，在旋 转的参考系中，它将成为时间的函数 $\partial \rho_R / \partial t \not \equiv 0$. 由于产品 $(\omega \times \mathbf{r}) \cdot \nabla \rho$ 显示旋转框架中密度的周 向变化，只有当旋转框架内的流动被认为是轴对称时，它才能消失。自方程式中的最后一项以来。 (4.120), $\nabla \cdot(\omega \times \mathbf{r})=0$ ，同样消失，旋转坐标系中的连续性方程简化为：
$$
\frac{\partial_R \rho}{\partial t}+\mathbf{W} \cdot \nabla \rho+\rho \nabla \cdot \mathbf{W}=\frac{\partial_{\mathrm{R}} \rho}{\partial \mathrm{t}}+\nabla \cdot(\rho \mathbf{W})=0
$$
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Equation of Motion in Rotating Frame of Reference
替换方程式中的加速度。(4.22) 由等式中获得的表达式。(4.118)：
$$
\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \boldsymbol{\omega}}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}) 2 \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{W}=\frac{1}{\rho} \nabla \cdot \Pi+\mathbf{g}
$$
并替换应力张量П由等式。(4.35), $\Pi=-p \mathbf{I}+\lambda(\nabla \cdot \mathbf{V}) I+2 \mu \mathbf{D}$ ，方程。(4.124) 变为:
$$
\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \omega}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\omega \times \mathbf{r})+2 \omega \times \mathbf{W}=\quad \frac{1}{\rho} \nabla \cdot[-p \mathbf{I}+\lambda(\nabla \cdot \mathbf{V}) \mathbf{I}+
$$
将括号中的最后两项合并为 $\nabla \cdot[\lambda(\nabla \cdot \mathbf{V}) \mathbf{I}+2 \mu \mathbf{D}] / \rho \equiv-\mathbf{f}$ ，并设置为 $\mathbf{g}=-\nabla(\mathrm{gz})$ ，我们将方 程 (4.125) 重新排列为:
$$
\frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t}+\frac{\partial \boldsymbol{\omega}}{\partial t} \times \mathbf{r}+\mathbf{W} \cdot \nabla \mathbf{W}+\omega \times(\omega \times \mathbf{r})+2 \omega \times \mathbf{W}=-\frac{1}{\rho} \nabla p-\mathbf{f}-\nabla(\mathrm{gz}) .
$$
摩擦力f被赋予负号，因为它反对流动运动并导致能量耗散。使用克劳修斯熵关系，压力梯度可以用焓 和熵梯度表示:
$$
\delta q=T d s=d h-v d p
$$
热力学性质 $s, h$ ，和 $p$ 是一致的连续标量点函数，其变化表示为:
$$
d s=d \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{s}, \mathrm{dh}=\mathrm{d} \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{h}, \mathrm{dp}=\mathrm{d} \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{p}, \mathrm{ds}=\mathrm{d} \mathbf{X} \cdot \nabla \mathrm{s},
$$
和 $d \mathbf{X}$ 作为沿流体粒子路径的微分位移。我们替换方程式中的数量。(4.127) 由方程式中的那些。 (4.128) 并到达:
$$
d \mathbf{X} \cdot\left(\mathbf{T} \nabla \mathbf{s}-\nabla \mathbf{h}+\frac{\nabla \mathbf{p}}{\rho}\right)=0
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
