如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。

拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

拓扑学Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的拓扑学Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此拓扑学Topology作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Continuous Maps

Definition 3.24 A map $f: X \rightarrow Y$ between two topological spaces is continuous if the pre-image
$$
f^{-1}(A)={x \in X \mid f(x) \in A}
$$
of any open set $A \subset Y$ is open in $X$.
Before we continue let’s remark that the operator $f^{-1}: \mathcal{P}(Y) \rightarrow \mathcal{P}(X)$ commutes with the operations of set-complementation and union:

$$
f^{-1}(Y-A)=X-f^{-1}(A), \quad f^{-1}\left(\cup_i A_i\right)=\cup_i f^{-1}\left(A_i\right)
$$
As a result:

a map $f: X \rightarrow Y$ is continuous if and only if the pre-image $f^{-1}(C)$ of any closed set $C \subset Y$ is closed in $X$ (complementation);

let $\mathcal{B}$ be a topological basis of $Y$. A map $f: X \rightarrow Y$ is continuous if and only if for any $B \in \mathcal{B}$ the set $f^{-1}(B)$ is open in $X$ (each open set in $Y$ is the union of elements of $\mathcal{B}$ ).

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Metric Spaces

Definition 3.33 A distance on a set $X$ is a function $d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$ meeting the following properties:

$d(x, y) \geq 0$ for any $x, y \in X$, and $d(x, y)=0 \Longleftrightarrow x=y$;

$d(x, y)=d(y, x)$ for every $x, y \in X$

$d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y)$ for all $x, y, z \in X$.
Condition 3 is called triangle inequality.
Example 3.34 On an arbitrary set $X$ the function
$$
d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}, \quad d(x, y)= \begin{cases}0 & \text { if } x=y \ 1 & \text { if } x \neq y\end{cases}
$$
is a distance.
Definition 3.35 A metric space is a pair $(X, d)$ formed by a set $X$ and a distance $d$ on $X$.

Example 3.36 The line $\mathbb{R}$ with the Euclidean distance $d(x, y)=|x-y|$ is a metric space.
Example 3.37 The space $\mathbb{R}^n$, with the Euclidean distance
$$
d(x, y)=\sqrt{\left(x_1-y_1\right)^2+\cdots+\left(x_n-y_n\right)^2}
$$
is a metric space: the triangle inequality holds by virtue of Lemma 1.3.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Continuous Maps

定义3.24两个拓扑空间之间的映射$f: X \rightarrow Y$是连续的，如果预像
$$
f^{-1}(A)={x \in X \mid f(x) \in A}
$$
对于任意开放集$A \subset Y$在$X$中都是开放的。
在继续之前，我们注意到运算符$f^{-1}: \mathcal{P}(Y) \rightarrow \mathcal{P}(X)$可以与集补和并并运算交换:

$$
f^{-1}(Y-A)=X-f^{-1}(A), \quad f^{-1}\left(\cup_i A_i\right)=\cup_i f^{-1}\left(A_i\right)
$$
结果是:

映射$f: X \rightarrow Y$是连续的当且仅当任意闭集$C \subset Y$的预像$f^{-1}(C)$闭于$X$(补);

让$\mathcal{B}$作为$Y$的拓扑基础。映射$f: X \rightarrow Y$是连续的当且仅当对于任何$B \in \mathcal{B}$集合$f^{-1}(B)$在$X$中是开放的($Y$中的每个开放集合都是$\mathcal{B}$元素的并集)。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Metric Spaces

3.33集合$X$上的距离是满足以下性质的函数$d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$:

$d(x, y) \geq 0$ 对于任何$x, y \in X$，和$d(x, y)=0 \Longleftrightarrow x=y$;

$d(x, y)=d(y, x)$ 对于每一个 $x, y \in X$

$d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y)$ 对于所有$x, y, z \in X$。
条件3称为三角不等式。
例3.34在任意集合$X$上的函数
$$
d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}, \quad d(x, y)= \begin{cases}0 & \text { if } x=y \ 1 & \text { if } x \neq y\end{cases}
$$
是一段距离。
3.35度量空间是由集合$X$和$X$上的距离$d$组成的一对$(X, d)$。

欧几里得距离为$d(x, y)=|x-y|$的直线$\mathbb{R}$是一个度量空间。
例3.37空间$\mathbb{R}^n$，欧几里得距离
$$
d(x, y)=\sqrt{\left(x_1-y_1\right)^2+\cdots+\left(x_n-y_n\right)^2}
$$
是一个度量空间:三角不等式根据引理1.3成立。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Induction and Completeness

We denote by:

$\mathbb{N}={1,2,3, \ldots}$ the set of natural numbers (positive integers);

$\mathbb{N}_0={0,1,2,3, \ldots}$ the set of non-negative integers;

$\mathbb{Z}={0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots}$ the ring of integers;

$\mathbb{Z} / n$ the group of integers modulo $n$;

$\mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$ the fields of rational, real and complex numbers.
We’ll suppose that readers are familiar with the induction principle and other properties of natural numbers.
Induction principle. Let
$$
P: \mathbb{N} \rightarrow{\text { true, false }}
$$
be a map such that $P(1)=$ true, and $P(n)=$ true each time $P(n-1)=$ true. Then $P(n)=$ true for every $n$.
Besides induction, we’ll often make use of two statements equivalent to it.
Well-ordering principle. ${ }^2$ Every non-empty subset of $\mathbb{N}$ contains a smallest element.
Principle of recursive definition. Take a non-empty set $X$ and maps
$$
r_n: X^n \rightarrow X
$$

for every $n \in \mathbb{N}$. Then for each $x \in X$ there exists a unique map $f: \mathbb{N} \rightarrow X$ such that
$$
f(1)=x, \quad f(n+1)=r_n(f(1), f(2), \ldots, f(n)) \quad \forall n \geq 1 .
$$
There are plenty typical and well-known applications of the latter (the factorial of a natural number, Pascal’s triangle, ${ }^3$ Fibonacci numbers etc.). Let us now discuss another consequence, to be used later.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Cardinality

Definition 2.4 Two sets $X, Y$ are said to have the same cardinality, written $|X|=$ $|Y|$, if a bijective map $X \rightarrow Y$ exists.

Clearly, if $|X|=|Y|$ and $|Y|=|Z|$ then $|X|=|Z|$. Sometimes the symbol $|X|$ might be ambiguous (for instance when one has to do with absolute values); in that case the alternatives are $\operatorname{Card}(X)$ and $# X$.

Definition 2.5 A set is called countably infinite if it has the cardinality of $\mathbb{N}=$ ${1,2,3, \ldots}$, and countable if it is either countably infinite or finite. ${ }^4$

By Lemma 2.3 a set is countable if and only if it has the same cardinality of a subset of $\mathbb{N}$. Let us see a few examples.
Example 2.6 The sets $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{N}_0$ are countable. The maps $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{N}$,
$$
f(n)= \begin{cases}2 n & \text { if } n>0 \ 1-2 n & \text { if } n \leq 0\end{cases}
$$
and $g: \mathbb{N}_0 \rightarrow \mathbb{N}, g(n)=n+1$, in fact, are bijective.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Induction and Completeness

我们用:

$\mathbb{N}={1,2,3, \ldots}$ 自然数(正整数)的集合;

$\mathbb{N}_0={0,1,2,3, \ldots}$ 非负整数的集合;

$\mathbb{Z}={0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots}$ 整数环;

$\mathbb{Z} / n$ 模$n$的整数群;

$\mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$ 有理数、实数和复数的领域。
我们假设读者熟悉归纳法原理和自然数的其他性质。
归纳原理。让
$$
P: \mathbb{N} \rightarrow{\text { true, false }}
$$
做一个$P(1)=$为真，$P(n)=$为真，每次$P(n-1)=$为真的地图。那么$P(n)=$对每个$n$都成立。
除了归纳法，我们还经常使用两个等价的语句。
有序原则。${ }^2$$\mathbb{N}$的每个非空子集都包含一个最小元素。
递归定义原理。取一个非空集合$X$和maps
$$
r_n: X^n \rightarrow X
$$

对于每个$n \in \mathbb{N}$。然后，对于每个$x \in X$，存在一个惟一的映射$f: \mathbb{N} \rightarrow X$，使得
$$
f(1)=x, \quad f(n+1)=r_n(f(1), f(2), \ldots, f(n)) \quad \forall n \geq 1 .
$$
后者有许多典型和著名的应用(自然数的阶乘，帕斯卡三角形，${ }^3$斐波那契数等)。现在让我们讨论另一个结果，稍后会用到。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Cardinality

定义2.4如果存在双射映射$X \rightarrow Y$，则两个集合$X, Y$具有相同的基数，记为$|X|=$$|Y|$。

显然，如果$|X|=|Y|$和$|Y|=|Z|$，那么$|X|=|Z|$。有时候，符号$|X|$可能是模棱两可的(例如，当一个人与绝对值有关时);在这种情况下，备选方案是$\operatorname{Card}(X)$和$# X$。

定义2.5如果一个集合的基数为$\mathbb{N}=$${1,2,3, \ldots}$，则称其为可数无限;如果它是可数无限或有限，则称其为可数无限。 ${ }^4$

根据引理2.3，一个集合可数当且仅当它与$\mathbb{N}$的子集具有相同的基数。让我们来看几个例子。
示例2.6集合$\mathbb{Z}$和$\mathbb{N}_0$是可数的。地图$f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{N}$，
$$
f(n)= \begin{cases}2 n & \text { if } n>0 \ 1-2 n & \text { if } n \leq 0\end{cases}
$$
和$g: \mathbb{N}_0 \rightarrow \mathbb{N}, g(n)=n+1$，事实上，都是客观的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Classification problems in the theory of smooth manifolds

The general formulation of the problem of the homotopy classification of immersions is as follows:

Given two manifolds $M^n$ and $N^k$, where $k>n$, characterize the classes of regularly homotopic immersions $M^n \longrightarrow N^k$.

The simplest case of interest is that where $M^n=S^n$ and $N^k=\mathbb{R}^k$. Consider the following two function spaces of immersions:
a) The space $X_{n, s}^k$ of immersions of the disc $D^n$ equipped with a normal field $\nu_s$ of dimension $s$, into $\mathbb{R}^k$, where $n+s<k$, under the condition that for each admissible immersion each point $s_0$ of the boundary $\partial D$ of the disc should have a neighbourhood on which the immersion is “normalized”, in the sense that its image is essentially a region of a standard $n$-dimensional plane in $\mathbb{R}^k$ equipped with a standard constant normal $s$-dimensional field of frames in $\mathbb{R}^k$.
b) The space $Y_{n, s}^k$ of immersions of the sphere $S^n$ equipped with a normal field $\nu_s$, in $\mathbb{R}^k, n+s<k$, with the property that each immersion is “normalized” on some neighbourhood $U_x$ of each point $s_0$ of $S^n$, i.e. the image of the neighbourhood $U_x$ is a region of a standard $n$-dimensional plane in $\mathbb{R}^k$ equipped with a standard constant normal s-dimensional frame field in $\mathbb{R}^k$.
There is an obvious map
$$
X_{n, s}^k \longrightarrow Y_{n-1, s+1}^k
$$

defined by taking the boundary $S^{n-1}=\partial D^n$ of the disc together with an additional 1-dimcnsional ficld normal to $S^{n-1}$ and tangential to the interior of $D^n$. By an observation of Smale (made in the late 1950s) this map is the projection map of a Serre fibration. Since therefore the fibers are all homotopically equivalent, it is not difficult to see that in fact they have the homotopy type of $Y_{n, s}^k$. Since, further, the total space $X_{n, s}^k$ is contractible: $\pi_j\left(X_{n, s}^k\right)=0$ for $j \geq 0$, we obtain an isomorphism between the appropriate homotopy groups of the fiber and base:
$$
\pi_j\left(Y_{n, s}^k\right) \cong \pi_{j+1}\left(Y_{n-1, s+1}^k\right)
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|The role of the fundamental group in topology

The fundamental group plays a singularly important role in topology; it is involved in all of the technical apparatus of the subject, and likewise in all applications of topological methods. In fact for low-dimensional manifolds (i.e. of dimension 2 or 3 ) the fundamental group underlies essentially all nontrivial topological facts. For instance, as the reader will recall, the classification of the self-homeomorphisms of a closed surface $M^2$, its homotopy and isotopy classes (i.e. classes of homotopic homeomorphisms), all reduce, according to Nielsen, to consideration of the automorphism group of $\pi_1\left(M^2\right)$ taken modulo the subgroup of inner automorphisms, and so ultimately to composites of “elementary” automorphisms. For the orientable surface $M_g^2$ of genus $g$, the automorphism group of $\pi_1\left(M_g^2\right)$, presented as usual in terms of $2 g$ generators and a single relation by

$$
a_1, b_1, \ldots, a_g, b_g ; \quad \prod_{i=1}^g a_i b_i a_i^{-1} b_i^{-1}=1
$$
is generated by the following elementary automorphisms (Dehn, 1920s):
$$
\begin{aligned}
\alpha_i: & b_i \mapsto b_i a_i ; \quad b_k \mapsto b_k, \quad k \neq i, \quad a_q \mapsto a_q ; \quad 1 \leq i \leq g ; \
\beta_i: & a_i \mapsto a_i b_i ; \quad a_k \mapsto a_k, \quad k \neq i, \quad b_q \mapsto b_q ; \quad 1 \leq i \leq g ; \
\gamma_i: & b_i \mapsto a_{i+1}^{-1} b_i a_i ; \
& b_{i+1} \mapsto b_{i+1} b_i a_i^{-1} b_i^{-1} a_{i+1} ; \quad b_q \mapsto b_q, \quad q \neq i, i+1 ; \
& a_{i+1} \mapsto a_{i+1}^{-1} b_i a_i b_i^{-1} a_{i+1} b_i a_i^{-1} b_i^{-1} a_{i+1} ; \
& a_k \mapsto a_k, \quad k \neq i+1, \quad 1 \leq i \leq g-1 ; \
\delta: & a_j \mapsto b_{g+1-j} ; \quad b_j \mapsto a_{g+1-j} .
\end{aligned}
$$
Note that $\alpha_i, \beta_i, \gamma_i$ preserve orientation, while $\delta$ reverses it.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Classification problems in the theory of smooth manifolds

浸没的同伦分类问题的一般表述如下:

给定两个流形$M^n$和$N^k$，其中$k>n$描述正则同伦浸入的类$M^n \longrightarrow N^k$。

最简单的例子是$M^n=S^n$和$N^k=\mathbb{R}^k$。考虑以下两个沉浸的功能空间:
a)将具有维度为$s$的法向场$\nu_s$的圆盘$D^n$的浸没空间$X_{n, s}^k$转化为$\mathbb{R}^k$，其中$n+s<k$，在对于每个允许浸没的条件下，圆盘边界$\partial D$的每个点$s_0$应具有浸没“归一化”的邻域，从这个意义上说，它的图像本质上是$\mathbb{R}^k$中一个标准$n$维平面的区域，在$\mathbb{R}^k$中配备了一个标准常数法向$s$维场的帧。
b)在$\mathbb{R}^k, n+s<k$中具有法向场$\nu_s$的球体$S^n$的浸入空间$Y_{n, s}^k$，其性质是每次浸入在$S^n$的每个点$s_0$的某个邻域$U_x$上“归一化”;即，邻域$U_x$的图像是$\mathbb{R}^k$中一个标准$n$维平面的区域，在$\mathbb{R}^k$中具有一个标准常数法向s维帧场。
有一张明显的地图
$$
X_{n, s}^k \longrightarrow Y_{n-1, s+1}^k
$$

通过将圆盘的边界$S^{n-1}=\partial D^n$与另一个垂直于$S^{n-1}$并与$D^n$内部相切的一维场一起定义。通过对斯梅尔的观察(在1950年代后期)，这张地图是Serre颤振的投影图。因此，由于所有纤维都是同伦等价的，因此不难看出，实际上它们具有$Y_{n, s}^k$的同伦类型。进一步，由于总空间$X_{n, s}^k$是可缩并的:$\pi_j\left(X_{n, s}^k\right)=0$对于$j \geq 0$，我们得到了光纤与基的适当同伦群之间的同构:
$$
\pi_j\left(Y_{n, s}^k\right) \cong \pi_{j+1}\left(Y_{n-1, s+1}^k\right)
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|The role of the fundamental group in topology

基群在拓扑学中起着极其重要的作用;它涉及本学科的所有技术设备，同样也涉及拓扑方法的所有应用。事实上，对于低维流形(即2维或3维)，基本群本质上是所有非平凡拓扑事实的基础。例如，正如读者所记得的，封闭曲面$M^2$的自同态的分类，它的同伦和同位素类(即同伦同同态的类)，根据Nielsen，都归结为考虑$\pi_1\left(M^2\right)$的自同态群对内自同态的子群取模，从而最终归结为“初等”自同态的复合。对于属$g$的可定向曲面$M_g^2$, $\pi_1\left(M_g^2\right)$的自同构群，像往常一样用$2 g$生成器和由

$$
a_1, b_1, \ldots, a_g, b_g ; \quad \prod_{i=1}^g a_i b_i a_i^{-1} b_i^{-1}=1
$$
由以下初等自同构生成(Dehn, 1920):
$$
\begin{aligned}
\alpha_i: & b_i \mapsto b_i a_i ; \quad b_k \mapsto b_k, \quad k \neq i, \quad a_q \mapsto a_q ; \quad 1 \leq i \leq g ; \
\beta_i: & a_i \mapsto a_i b_i ; \quad a_k \mapsto a_k, \quad k \neq i, \quad b_q \mapsto b_q ; \quad 1 \leq i \leq g ; \
\gamma_i: & b_i \mapsto a_{i+1}^{-1} b_i a_i ; \
& b_{i+1} \mapsto b_{i+1} b_i a_i^{-1} b_i^{-1} a_{i+1} ; \quad b_q \mapsto b_q, \quad q \neq i, i+1 ; \
& a_{i+1} \mapsto a_{i+1}^{-1} b_i a_i b_i^{-1} a_{i+1} b_i a_i^{-1} b_i^{-1} a_{i+1} ; \
& a_k \mapsto a_k, \quad k \neq i+1, \quad 1 \leq i \leq g-1 ; \
\delta: & a_j \mapsto b_{g+1-j} ; \quad b_j \mapsto a_{g+1-j} .
\end{aligned}
$$
请注意，$\alpha_i, \beta_i, \gamma_i$保留方向，而$\delta$颠倒方向。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。

拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

拓扑学Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的拓扑学Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此拓扑学Topology作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Simplicial and cell bundles with a structure group

Obstructions. Universal objects: universal fiber bundles and the universal property of Eilenberg-MacLane complexes. Cohomology operations. The Steenrod algebra. The Adams spectral sequence
We now turn to the elaboration of a concept already examined above from the point of view of homotopy, namely that of a fiber bundle. Our present definition will include an important new element – the “structure group” of the fiber bundle, occuring naturally as a subgroup of the group of selfhomeomorphisms (transformations) of a fiber. Let
$$
p: E \longrightarrow B \quad(\text { with fiber } F)
$$
be a fiber bundle (as defined in Chapter 2, §3), where $E, F$ and $B$ are $C W$ or simplicial complexes and the projection $p$ respects cells (simplexes). In this context the prescribed structural maps are assumed to be defined for some open neighbourhood $U\left(\sigma_\alpha^n\right)$ of each cell (or simplex) $\sigma_\alpha^n$ of the base $B$; hence on $p^{-1}\left(\sigma_\alpha^n\right)$ we have
$$
\phi_\alpha: p^{-1}\left(\sigma_\alpha^n\right) \rightarrow \sigma_\alpha^n \times F,
$$
where the restrictions to fibers are homeomorphisms of $F$. It is further required that the transition function on some small open neighbourhood of the boundary (or faces) common to two cells (simplexes):
$$
\lambda_{\alpha \beta}=\phi_\alpha \circ \phi_\beta^{-1}: U\left(\sigma_\alpha^n \cap \sigma_\beta^m\right) \times F \rightarrow U\left(\sigma_\alpha^n \cap \sigma_\beta^m\right) \times F,
$$
have the form
$$
\lambda_{\alpha \beta}(x, y)=\left(x, \hat{\lambda}_{\alpha \beta}(x)(y)\right)
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|The classical apparatus of homotopy theory

The method of “spectral sequences”, first discovered by Leray in the mid1940s in connexion with maps of spaces, and so applying in particular to fiber bundles, is of fundamental importance as an effective tool in homological algebra, making possible (among other things) the computation of the homology groups of an extensive class of spaces by means which avoid direct detailed examination of their geometrical structure.

Let $p: Y \longrightarrow X$ be a map of topological spaces. For each $j \geq 0$ the map $p$ determines a presheaf $\mathcal{F}^j$ on $Y$ given by
$$
\mathcal{F}U^j=H^j\left(p^{-1}(U) ; D\right), \quad j \geq 0, $$ on each open set $U$ of $X$ (and for any fixed abelian group $D$ ). Hence there arise in turn the cohomology groups $$ E_2^{q, l}=H^q\left(X ; \mathcal{F}^l\right) $$ (defined to be zero for $q<0$ or $l<0$ ). Leray’s theorem asserts the existence of a spectral sequence converging to $H^m(Y ; D)$ : $$ E_m^{q, l}, \quad d_m: E_m^{q, l} \longrightarrow E_m^{q+m, l-m+1}, \quad d_m^2=0 $$ where $$ \begin{gathered} E{m+1}^{q, l}=H^*\left(E_m^{q, l}, d_m\right) \cong \operatorname{Ker} d_m / \operatorname{Im} d_m, \
E_{\infty}^{q, l}=E_m^{q, l} \text { for } \quad m>q+l
\end{gathered}
$$
such that
$$
\sum_{q+l=m} E_{\infty}^{q, l} \cong G H^m(Y, D)=\sum_{l=0}^m B^{m-l} / B^{m-l-1} .
$$

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Simplicial and cell bundles with a structure group

障碍。通用对象:通用纤维束和Eilenberg-MacLane复合物的通用性质。上同调运算。Steenrod代数。亚当斯谱序列
现在我们来详细说明上面从同伦的观点，即纤维束的观点所考察过的一个概念。我们目前的定义将包括一个重要的新元素-纤维束的“结构群”，自然地作为纤维的自同胚(变换)群的一个子群出现。让
$$
p: E \longrightarrow B \quad(\text { with fiber } F)
$$
是一个纤维束(如第2章第3节所定义)，其中$E, F$和$B$是$C W$或简单复合体，而投影$p$是细胞(简单复合体)。在这种情况下，假定规定的结构图是为基地$B$的每个细胞(或单纯形)$\sigma_\alpha^n$的某个开放邻域$U\left(\sigma_\alpha^n\right)$定义的;因此我们有$p^{-1}\left(\sigma_\alpha^n\right)$
$$
\phi_\alpha: p^{-1}\left(\sigma_\alpha^n\right) \rightarrow \sigma_\alpha^n \times F,
$$
其中对纤维的限制是$F$的同态。进一步要求两个单元(简单体)共有的边界(或面)的某个小的开放邻域上的过渡函数:
$$
\lambda_{\alpha \beta}=\phi_\alpha \circ \phi_\beta^{-1}: U\left(\sigma_\alpha^n \cap \sigma_\beta^m\right) \times F \rightarrow U\left(\sigma_\alpha^n \cap \sigma_\beta^m\right) \times F,
$$
有表格
$$
\lambda_{\alpha \beta}(x, y)=\left(x, \hat{\lambda}_{\alpha \beta}(x)(y)\right)
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|The classical apparatus of homotopy theory

“谱序列”方法最早是由Leray在20世纪40年代中期发现的，与空间映射有关，因此特别应用于纤维束，作为同调代数的有效工具具有重要的基础意义，它使得(除其他外)通过避免对其几何结构进行直接详细检查的方法来计算广泛空间的同调群成为可能。

让 $p: Y \longrightarrow X$ 是拓扑空间的地图。对于每一个 $j \geq 0$ 地图 $p$ 确定预帧 $\mathcal{F}^j$ 在 $Y$ 由
$$
\mathcal{F}U^j=H^j\left(p^{-1}(U) ; D\right), \quad j \geq 0, $$ 在每个开集上 $U$ 的 $X$ (对于任何固定的阿贝尔群 $D$ ）. 于是就有了上同群 $$ E_2^{q, l}=H^q\left(X ; \mathcal{F}^l\right) $$ 定义为0 $q<0$ 或 $l<0$ ）. 勒雷定理证明了收敛于的谱序列的存在性 $H^m(Y ; D)$ ： $$ E_m^{q, l}, \quad d_m: E_m^{q, l} \longrightarrow E_m^{q+m, l-m+1}, \quad d_m^2=0 $$ 在哪里 $$ \begin{gathered} E{m+1}^{q, l}=H^*\left(E_m^{q, l}, d_m\right) \cong \operatorname{Ker} d_m / \operatorname{Im} d_m, \ E_{\infty}^{q, l}=E_m^{q, l} \text { for } \quad m>q+l
\end{gathered}
$$
这样
$$
\sum_{q+l=m} E_{\infty}^{q, l} \cong G H^m(Y, D)=\sum_{l=0}^m B^{m-l} / B^{m-l-1} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

拓扑学Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的拓扑学Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此拓扑学Topology作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Homotopy groups and fibrations. Exact sequences. Examples

The homotopy groups of a topological space, which we shall now define, are the most important invariants, and play a fundamental role in topology. It has turned out that they are of crucial importance also in the applications of topological methods to modern physics, determining for instance the structure of singularities (“declinations”) in liquid crystals. However we shall not in this section be in a position to embark on a description of the more serious methods of computation of homotopy groups; this will have to be postponed until we consider manifolds and homology theory.

Let $S^n$ denote the $n$-dimensional sphere in $\mathbb{R}^{n+1}$, i.e. the subspace consisting of the points $\left(x^0, \ldots, x^n\right)$ satisfying
$$
\sum_{\alpha=0}^n\left(x^\alpha\right)^2 \leq 1
$$
Definition 4.1 The set of pointed homotopy classes of maps $\left(S^n, s_0\right) \longrightarrow$ $\left(X, x_0\right)$, is called the $n$-dimensional homotopy group of $\left(X, x_0\right)$, and is denoted by $\pi_n\left(X, x_0\right)$.

We have yet to specify the group operation on the elements of this set, i.e. on the homotopy classes. Let $f, g$ be two maps $\left(S^n, s_0\right) \rightarrow\left(X, x_0\right)$. Their sum is then defined as the composite first of the $\operatorname{map} \psi$ from $S^n$ onto the bouquet $S^n \vee S^n$ which identifies the equator of $S^n$ to the point $s_0$ on it, followed by the map of the bouquet to the space $\left(X, x_0\right)$ which coincides with $f$ on the first sphere of the bouquet and with $g$ on the second (see Figure 2.5).

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Important cases.

Important cases. 1. Let $p: X \longrightarrow Y$ be a covering-space projection (see above) with (discrete) fiber $F_0$. Then since $\pi_i\left(F_0, x_0\right)=0$ for $i \geq 1$ (0 denoting the trivial group), the exact sequence (4.7) becomes in this situation:
$$
\begin{aligned}
& \text { for } n>1, \quad 0 \longrightarrow \pi_n\left(X, x_0\right) \stackrel{p_*}{\longrightarrow} \pi_n\left(Y, y_0\right) \longrightarrow 0 ; \
& \text { for } n=1, \quad 0 \longrightarrow \pi_1\left(X, x_0\right) \longrightarrow \pi_1\left(Y, y_0\right) \stackrel{\partial}{\longrightarrow} \pi_0\left(F_0, x_0\right) \longrightarrow 0 .
\end{aligned}
$$
Thus from exactness we obtain:
$$
\pi_n\left(X, x_0\right) \cong \pi_n\left(Y, y_0\right), \quad n>1
$$
and in the case $n=1$ that $\pi_1\left(X, x_0\right)$ is isomorphic to a subgroup of $\pi_1\left(Y, y_0\right)$, furthermore in such way that the set of cosets is “isomorphic” to (i.e. in oneto-one correspondence with) the number of components of the fiber; in other words each coset corresponds to a sheet of the covering.

Consider the Serre fibration over any space $Y$; thus here (as before) the total space $X=E_{y_0}$ is the space of all paths $\gamma(t), a \leq t \leq b$, beginning at the point $y_0=\gamma(a)$. Clearly $X$ is contractible. The fiber $F_0=p^{-1}\left(y_0\right)$ over the chosen point $y_0$ is the loop space $\Omega\left(y_0\right)$, consisting of all closed paths beginning and ending at $y_0$. For this fibration the exact sequence (4.7) yields:
$$
0 \longrightarrow \pi_n\left(Y, y_0\right) \stackrel{\partial}{\rightarrow} \pi_{n-1}\left(\Omega\left(y_0\right), x_0\right) \longrightarrow 0, \quad n \geq 1,
$$
whence we infer the isomorphism;
$$
\pi_n\left(Y, y_0\right) \cong \pi_{n-1}\left(\Omega\left(y_0\right), x_0\right),
$$
where $x_0$ denotes the trivial loop with image the point $y_0$ for all $t$. This isomorphism was in fact used by Hurewicz to define the homotopy groups recursively.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Homotopy groups and fibrations. Exact sequences. Examples

拓扑空间的同伦群是最重要的不变量，在拓扑学中起着重要的作用。事实证明，它们在拓扑学方法在现代物理学中的应用中也具有至关重要的作用，例如确定液晶中奇点(“赤纬”)的结构。然而，在本节中，我们不打算着手描述更严肃的同伦群的计算方法;这将不得不推迟到我们考虑流形和同调理论。

设$S^n$表示$\mathbb{R}^{n+1}$中的$n$维球面，即由满足的点$\left(x^0, \ldots, x^n\right)$组成的子空间
$$
\sum_{\alpha=0}^n\left(x^\alpha\right)^2 \leq 1
$$
4.1映射的点同伦类的集合$\left(S^n, s_0\right) \longrightarrow$$\left(X, x_0\right)$，称为$\left(X, x_0\right)$的$n$维同伦群，记为$\pi_n\left(X, x_0\right)$。

我们还没有指定这个集合的元素上的群运算，即同伦类上的群运算。设$f, g$为两张地图$\left(S^n, s_0\right) \rightarrow\left(X, x_0\right)$。然后将它们的和定义为首先从$S^n$到花束$S^n \vee S^n$的$\operatorname{map} \psi$的合成，该合成确定了$S^n$的赤道到其上的$s_0$点，然后是花束到空间$\left(X, x_0\right)$的地图，该地图与花束的第一个球体$f$重合，与第二个球体$g$重合(见图2.5)。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Important cases.

重要案件。1. 设$p: X \longrightarrow Y$为(离散)光纤$F_0$的覆盖空间投影(见上文)。那么，对于$i \geq 1$(0表示平凡群)，由于$\pi_i\left(F_0, x_0\right)=0$，在这种情况下，精确的序列(4.7)变成:
$$
\begin{aligned}
& \text { for } n>1, \quad 0 \longrightarrow \pi_n\left(X, x_0\right) \stackrel{p_*}{\longrightarrow} \pi_n\left(Y, y_0\right) \longrightarrow 0 ; \
& \text { for } n=1, \quad 0 \longrightarrow \pi_1\left(X, x_0\right) \longrightarrow \pi_1\left(Y, y_0\right) \stackrel{\partial}{\longrightarrow} \pi_0\left(F_0, x_0\right) \longrightarrow 0 .
\end{aligned}
$$
因此，从精确性我们得到:
$$
\pi_n\left(X, x_0\right) \cong \pi_n\left(Y, y_0\right), \quad n>1
$$
在$n=1$的情况下，$\pi_1\left(X, x_0\right)$是同构于$\pi_1\left(Y, y_0\right)$的一个子群，进一步以这样的方式，一组协集是“同构”的(即在一对一的对应)光纤的组件的数量;换句话说，每个协集对应于覆盖层的一个薄片。

考虑任意空间上的Serre振动$Y$;因此这里(和前面一样)总空间$X=E_{y_0}$是所有路径$\gamma(t), a \leq t \leq b$的空间，从点$y_0=\gamma(a)$开始。显然$X$是可收缩的。所选点$y_0$上的光纤$F_0=p^{-1}\left(y_0\right)$是环路空间$\Omega\left(y_0\right)$，由以$y_0$开始和结束的所有封闭路径组成。对于这个纤维，精确的序列(4.7)得到:
$$
0 \longrightarrow \pi_n\left(Y, y_0\right) \stackrel{\partial}{\rightarrow} \pi_{n-1}\left(\Omega\left(y_0\right), x_0\right) \longrightarrow 0, \quad n \geq 1,
$$
由此我们推断出同构性;
$$
\pi_n\left(Y, y_0\right) \cong \pi_{n-1}\left(\Omega\left(y_0\right), x_0\right),
$$
其中$x_0$表示普通循环，图像为所有$t$的点$y_0$。这种同构实际上被Hurewicz用来递归地定义同伦群。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|NORMAL AND UNITARY OPERATORS

An operator $N$ on $H$ is said to be normal if it commutes with its adjoint, that is, if $N N^=N^ N$. The reason for the importance of normal operators will not become clear until the next chapter. We shall see that they are the most general operators on $H$ for which a simple and revealing structure theory is possible. Our purpose in this section is to present a few of their more elementary properties which are necessary for our later work.

It is obvious that every self-adjoint operator is normal, and that if $N$ is normal and $\alpha$ is any scalar, then $\alpha N$ is also normal. Further, the limit $N$ of any convergent sequence $\left{N_k\right}$ of normal operators is normal; for we know that $N_k^* \rightarrow N^$, so $$ \begin{aligned} & \left|N N^-N^* N\right| \leq\left|N N^-N_k N_k^\right|+\left|N_k N_k^-N_k{ }^ N_k\right| \
& \quad+\left|N_k^* N_k-N N^* N\right|=\left|N N^-N_k N_k^\right|+\left|N_k^* N_k-N^* N\right| \rightarrow 0,
\end{aligned}
$$
which implies that $N N^-N^ N=0$. These remarks prove
Theorem A. The set of all normal operators on $H$ is a closed subset of $\mathrm{OB}(H)$ which contains the set of all self-adjoint operators and is closed under scalar multiplication.

It is natural to wonder whether the sum and product of two normal operators are necessarily normal. They are not, but nevertheless, we can say a little in this direction.

Theorem B. If $N_1$ and $N_2$ are normal operators on $H$ with the property that either commutes with the adjoint of the other, then $N_1+N_2$ and $N_1 N_2$ are normal.
PROOF. It is clear by taking adjoints that
$$
N_1 N_2^=N_2^ N_1 \Leftrightarrow N_2 N_1^=N_1^ N_2 \text {, }
$$
so the assumption implies that each commutes with the adjoint of the other. To show that $N_1+N_2$ is normal under the stated conditions, we have only to compare the results of the following computations:
$$
\text { and } \begin{aligned}
\left(N_1+N_2\right)\left(N_1+N_2\right)^* & =\left(N_1+N_2\right)\left(N_1^+N_2^\right) \
& =N_1 N_1^+N_1 N_2^+N_2 N_1{ }^+N_2 N_2{ }^ \
\left(N_1+N_2\right) \left(N_1+N_2\right) & =\left(N_1^+N_2^\right)\left(N_1+N_2\right) \ & =N_1^ N_1+N_1^* N_2+N_2^* N_1+N_2^* N_2
\end{aligned}
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|DETERMINANTS AND THE SPECTRUM OF AN OPERATOR

Determinants are often advertised to students of elementary mathematics as a computational device of great value and efficiency for solving numerical problems involving systems of linear equations. This is somewhat misleading, for their value in problems of this kind is very limited. On the other hand, they do have definite importance as a theoretical tool. Briefly, they provide a numerical means of distinguishing between singular and non-singular matrices (and operators).

This is not the place for developing the theory of determinants in any detail. Instead, we assume that the reader already knows something about them, and we confine ourselves to listing a few of their simpler properties which are relevant to our present interests.

Let $\left[\alpha_{i j}\right]$ be an $n \times n$ matrix. The determinant of this matrix, which we denote by $\operatorname{det}\left(\left[\alpha_{i j}\right]\right)$, is a scalar associated with it in such a way that
(1) $\operatorname{det}\left(\left[\delta_{i j}\right]\right)=1$;
(2) $\operatorname{det}\left(\left[\alpha_{i j}\right]\left[\beta_{i j}\right]\right)=\operatorname{det}\left(\left[\alpha_{i j}\right]\right) \operatorname{det}\left(\left[\beta_{i j}\right]\right)$;
(3) $\operatorname{det}\left(\left[\alpha_{i j}\right]\right) \neq 0 \Leftrightarrow\left[\alpha_{i j}\right]$ is non-singular; and
(4) $\operatorname{det}\left(\left[\alpha_{i j}\right]-\lambda\left[\delta_{i j}\right]\right)$ is a polynomial, with complex coefficients, of degree $n$ in the variable $\lambda$.

The determinant function det is thus a scalar-valued function of matrices which has certain properties. In elementary work, the determinant of a matrix is usually written out with vertical bars, as follows,
$$
\operatorname{det}\left(\left[\alpha_{i j}\right]\right)=\left|\begin{array}{cccc}
\alpha_{11} & \alpha_{12} & \cdots & \alpha_{1 n} \
\alpha_{21} & \alpha_{22} & \cdots & \alpha_{2 n} \
\cdots & \cdots & \cdots & \alpha_n \
\alpha_{n 1} & \alpha_{n 2} & \cdots & \alpha_{n n}
\end{array}\right|,
$$
and is evaluated by complicated procedures which are of no concern to us here.

We now consider an operator $T$ on $H$. If $B$ and $B^{\prime}$ are bases for $H$, then the matrices $\left[\alpha_{i j}\right]$ and $\left[\beta_{i j}\right]$ of $T$ relative to $B$ and $B^{\prime}$ may be entirely different, but nevertheless they have the same determinant. For we know from the previous section that there exists a non-singular matrix $\left[\gamma_{i j}\right]$ such that
$$
\left[\beta_{i j}\right]=\left[\gamma_{i j}\right]^{-1}\left[\alpha_{i j}\right]\left[\gamma_{i j}\right] ;
$$

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|LINEAR SPACES

我们在第二节介绍了线性空间。14，我们还提到了它们的一些更简单的属性。我们目前的目的是更详细 地发展这些系统的理论。
我们首先根据我们现在可用的概念重述定义。读者会记得，标量指的是实数系统或复数系统。线性空间 (或向量空间) 是加法阿贝尔群 $L$ (其元素称为向量) 具有任何标量的属性 $\alpha$ 和任何向量 $x$ 可以通过称为 标量乘法的运算组合以产生向量 $\alpha x$ 以这样的方式
(1) $\alpha(x+y)=\alpha x+\alpha y$;
(2) $(\alpha+\beta) x=\alpha x+\beta x$
(3) $(\alpha \beta) x=\alpha(\beta x)$
(4) $1 \cdot x=x$.
因此，线性空间是一个加法阿贝尔群，其元素可以以合理的方式与数字相乘，但不一定彼此相乘（如环 的情况）。线性空间加法和标量乘法中的两个主要运算称为线性运算，其零元素通常称为原点。
根据标量是实数还是复数，线性空间被称为实线性空间或复线性空间。将数值系数称为标量的优点是我 们避免将自己投入到真实情况或复杂情况中，并且可以自由地同时为两者发展理论。 ${ }^1$ 在后面的章节中， 我们将专门关注复杂的线性空间，但目前我们宁愿敞开大门。
在继续讨论线性空间的一般理论之前，我们先举几个例子。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|THE DIMENSION OF A LINEAR SPACE

让 $L$ 是一个线性空间，让 $S=\backslash \mid e f t\left{x_{-} 1, x_{-} 2, \backslash d o t s, x_{_} n \backslash r i g h t\right}$ 是一个有限的非空向量集 $L . \quad S$ 如果存在标 量，则称其线性相关 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ ，不是所有的都是 0 ，这样
$$
\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_n x_n=0
$$
如果 $S$ 不是线性相关的，则称为线性无关；这显然意味着如果 Eq。(1) 对某些标量系数成立 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ ，那么所有这些标量必然为 0 。换句话说， $S$ 如果其向量的平凡线性组合（所有标量系数 都等于 0 ) 是唯一等于 0 的平凡线性组合，则它是线性无关的；如果其向量的某些非平凡线性组合等于 0 ，则它是线性相关的。在任何一种情况下，正如我们所知，子空间中的向量 $[S]$ 跨越 $S$ 恰好是线性组合
$$
x=\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_n x_n
$$
的 $x_i$ 的。的线性独立性的意义 $S$ 依据的事实是，如果 $S$ 是线性独立的，那么每个向量 $x$ 在 $[S]$ 以这种形式 唯一表达：因为如果我们也有
$$
x=\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\cdots+\beta_n x_n
$$
然后从 (2) 中减去 (3) 得到
$$
\left(\alpha_1-\beta_1\right) x_1+\left(\alpha_2-\beta_2\right) x_2+\cdots+\left(\alpha_n-\beta_n\right) x_n=0
$$
从中-通过的线性独立性 $S$-我们获得 $\alpha_i-\beta_i=0$ 或者 $\alpha_i=\beta_1$ 每一个 $i$. 此外，线性独立性 $S$ 不仅意味着 这种唯一性，而且还被它所暗示，因为向量 0 在 $[S]$ 以形式唯一表达
$$
0=0 \cdot x_1+0 \cdot x_2+\cdots+0 \cdot x_n
$$
正是线性独立性的意思 $S$.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|LINEAR SPACES

We introduced linear spaces in Sec. 14 , and we also mentioned a few of their simpler properties. Our present purpose is to develop the theory of these systems in somewhat greater detail.

We begin by restating the definition in terms of concepts now available to us. The reader will recall that by the scalars we mean either the system of real numbers or the system of complex numbers. A linear space (or vector space) is an additive Abelian group $L$ (whose elements are called vectors) with the property that any scalar $\alpha$ and any vector $x$ can be combined by an operation called scalar multiplication to yield a vector $\alpha x$ in such a manner that
(1) $\alpha(x+y)=\alpha x+\alpha y$;
(2) $(\alpha+\beta) x=\alpha x+\beta x$
(3) $(\alpha \beta) x=\alpha(\beta x)$;
(4) $1 \cdot x=x$.
A linear space is thus an additive Abelian group whose elements can be multiplied by numbers in a reasonable way, but not necessarily by one another (as in the case of rings). The two primary operations in a linear space-addition and scalar multiplication-are called the linear operations, and its zero element is usually referred to as the origin.

A linear space is called a real linear space or a complex linear space according as the scalars are the real numbers or the complex numbers. The advantage of calling the numerical coefficients scalars is that we avoid committing ourselves to either the real case or the complex case and are free to develop the theory for both simultaneously. ${ }^1$ In later chapters we shall be concerned exclusively with complex linear spaces, but for the present we prefer to leave the door open.

Before proceeding to the general theory of linear spaces, we list a few examples.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|THE DIMENSION OF A LINEAR SPACE

Let $L$ be a linear space, and let $S=\left{x_1, x_2, \ldots, x_n\right}$ be a finite non-empty set of vectors in $L . \quad S$ is said to be linearly dependent if there exist scalars $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$, not all of which are 0 , such that
$$
\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_n x_n=0 .
$$
If $S$ is not linearly dependent, then it is called linearly independent; and this clearly means that if Eq. (1) holds for certain scalar coefficients $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$, then all these scalars are necessarily 0 . In other words, $S$ is linearly independent if the trivial linear combination of its vectors (with all scalar coefficients equal to 0 ) is the only one which equals 0 , and it is linearly dependent if some non-trivial linear combination of its vectors equals 0 . In either case, as we know, the vectors in the subspace $[S]$ spanned by $S$ are precisely the linear combinations
$$
x=\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_n x_n
$$
of the $x_i$ ‘s. The significance of the linear independence of $S$ rests on the fact that if $S$ is linearly independent, then each vector $x$ in $[S]$ is uniquely expressible in this form; for if we also have
$$
x=\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\cdots+\beta_n x_n,
$$
then subtracting (3) from (2) yields
$$
\left(\alpha_1-\beta_1\right) x_1+\left(\alpha_2-\beta_2\right) x_2+\cdots+\left(\alpha_n-\beta_n\right) x_n=0,
$$
from which-by the linear independence of $S$-we obtain $\alpha_i-\beta_i=0$ or $\alpha_i=\beta_1$ for every $i$. Further, the linear independence of $S$ not only implies this uniqueness, but is also implied by it, for the statement that the vector 0 in $[S]$ is uniquely expressible in the form
$$
0=0 \cdot x_1+0 \cdot x_2+\cdots+0 \cdot x_n
$$
is exactly what is meant by the linear independence of $S$.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|LINEAR SPACES

我们在第二节介绍了线性空间。14，我们还提到了它们的一些更简单的属性。我们目前的目的是更详细 地发展这些系统的理论。
我们首先根据我们现在可用的概念重述定义。读者会记得，标量指的是实数系统或复数系统。线性空间 (或向量空间) 是加法阿贝尔群 $L$ (其元素称为向量) 具有任何标量的属性 $\alpha$ 和任何向量 $x$ 可以通过称为 标量乘法的运算组合以产生向量 $\alpha x$ 以这样的方式
(1) $\alpha(x+y)=\alpha x+\alpha y$;
(2) $(\alpha+\beta) x=\alpha x+\beta x$
(3) $(\alpha \beta) x=\alpha(\beta x)$
(4) $1 \cdot x=x$.
因此，线性空间是一个加法阿贝尔群，其元素可以以合理的方式与数字相乘，但不一定彼此相乘（如环 的情况）。线性空间加法和标量乘法中的两个主要运算称为线性运算，其零元素通常称为原点。
根据标量是实数还是复数，线性空间被称为实线性空间或复线性空间。将数值系数称为标量的优点是我 们避免将自己投入到真实情况或复杂情况中，并且可以自由地同时为两者发展理论。 ${ }^1$ 在后面的章节中， 我们将专门关注复杂的线性空间，但目前我们宁愿敞开大门。
在继续讨论线性空间的一般理论之前，我们先举几个例子。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|THE DIMENSION OF A LINEAR SPACE

让 $L$ 是一个线性空间，让 $S=\backslash \mid e f t\left{x_{-} 1, x_{-} 2, \backslash d o t s, x_{_} n \backslash r i g h t\right}$ 是一个有限的非空向量集 $L . \quad S$ 如果存在标 量，则称其线性相关 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ ，不是所有的都是 0 ，这样
$$
\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_n x_n=0
$$
如果 $S$ 不是线性相关的，则称为线性无关；这显然意味着如果 Eq。(1) 对某些标量系数成立 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ ，那么所有这些标量必然为 0 。换句话说， $S$ 如果其向量的平凡线性组合（所有标量系数 都等于 0 ) 是唯一等于 0 的平凡线性组合，则它是线性无关的；如果其向量的某些非平凡线性组合等于 0 ，则它是线性相关的。在任何一种情况下，正如我们所知，子空间中的向量 $[S]$ 跨越 $S$ 恰好是线性组合
$$
x=\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_n x_n
$$
的 $x_i$ 的。的线性独立性的意义 $S$ 依据的事实是，如果 $S$ 是线性独立的，那么每个向量 $x$ 在 $[S]$ 以这种形式 唯一表达：因为如果我们也有
$$
x=\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\cdots+\beta_n x_n
$$
然后从 (2) 中减去 (3) 得到
$$
\left(\alpha_1-\beta_1\right) x_1+\left(\alpha_2-\beta_2\right) x_2+\cdots+\left(\alpha_n-\beta_n\right) x_n=0
$$
从中-通过的线性独立性 $S$-我们获得 $\alpha_i-\beta_i=0$ 或者 $\alpha_i=\beta_1$ 每一个 $i$. 此外，线性独立性 $S$ 不仅意味着 这种唯一性，而且还被它所暗示，因为向量 0 在 $[S]$ 以形式唯一表达
$$
0=0 \cdot x_1+0 \cdot x_2+\cdots+0 \cdot x_n
$$
正是线性独立性的意思 $S$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写拓扑学Topology这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|COMPACTNESS FOR METRIC SPACES

In all candor, we must admit that the intuitive meaning of compactness for topological spaces is somewhat elusive. This concept, however, is so vitally important throughout topology that we consider it worthwhile to devote this and the next section to giving several equivalent forms of compactness for the special case of a metric space. Some of these are quite useful in applications and are perhaps more directly comprehensible than the open cover definition. We hope they will help
${ }^1$ It is worth remarking that the high-powered machinery used in this proof is not really necessary for proving the theorem. There are other proofs which are more elementary in nature, but we prefer the one given here because it illustrates some of our current concepts and tools.

the reader to achieve a fuller understanding of the geometric significance of compactness. 1

We begin by recalling the classical Bolzano-Weierstrass theorem: if $X$ is a closed and bounded subset of the real line, then every infinite subset of $X$ has a limit point in $X$. This suggests that we consider the property expressed here as one which a general metric space may or may not possess. A metric space is said to have the Bolzano-Weierstrass property if every infinite subset has a limit point. Another property closely allied to this is that of sequential compactness: a metric space is said to be sequentially compact if every sequence in it has a convergent subsequence. Our main purpose in this section is to prove that each of these properties is equivalent to compactness in the case of a metric space. The following is an outline of our procedure: we first prove that these two properties are equivalent to one another; next, that compactness implies the Bolzano-Weierstrass property; and finally, that sequential compactness implies compactness. The first two of these steps are relatively simple, but the last involves several stages.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|ASCOLI’S THEOREM

Our previous characterizations of compactness for a metric space strongly suggest that this property is related to completeness and total boundedness in some way yet to be formulated. We begin by proving a theorem which clarifies this situation.

Theorem A. A metric space is compact $\Leftrightarrow$ it is complete and totally bounded. proof. Let $X$ be a metric space. The first half of our proof is easy, for if $X$ is compact, then it is totally bounded by Theorem 24-D, and it is complete by Problem 12-2 and the fact that every sequence (and therefore every Cauchy sequence) has a convergent subsequence.

We now assume that $X$ is complete and totally bounded, and we prove that $X$ is compact by showing that every sequence has a convergent subsequence. Since $X$ is complete, it suffices to show that every sequence has a Cauchy subsequence. Consider an arbitrary sequence
$$
S_1=\left{x_{11}, x_{12}, x_{13}, \ldots .\right.
$$
The reason for this notation will soon be clear. Since $X$ is totally bounded, there exists a finite class of open spheres, each with radius $1 / 2$, whose union equals $X$; and from this we see that $S_1$ has a subsequence $S_2=\left{x_{21}, x_{22}, x_{23}, \ldots.\right}$ all of whose points lie in some one open sphere of radius $1 / 2$. Another application of the total boundedness of $X$ shows similarly that $S_2$ has a subsequence $S_3=\left{x_{31}, x_{32}, x_{33}, \ldots\right}$ all of whose points lie in some one open sphere of radius $1 / 3$. We continue forming successive subsequences in this manner, and we let
$$
S=\left{x_{11}, x_{22}, x_{33}, \ldots\right}
$$
be the “diagonal” subsequence of $S_{\mathrm{1}}$. By the nature of this construction, $S$ is clearly a Cauchy subsequence of $S_1$, and our proof is complete.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|COMPACTNESS FOR METRIC SPACES

坦率地说，我们必须承认拓扑空间的紧性的直观含义有些难以捉摸。然而，这个概念在整个拓扑中是如此重要，以至于我们认为值得将这一节和下一节专门用于为度量空间的特殊情况给出几种等价形式的紧凑性。其中一些在应用程序中非常有用，并且可能比开放覆盖定义更直接地理解。我们希望他们能提供帮助
1值得一提的是，这个证明中使用的高性能机器并不是证明定理所必需的。还有其他一些本质上更基本的证明，但我们更喜欢这里给出的证明，因为它说明了我们当前的一些概念和工具。

使读者对紧性的几何意义有更全面的理解。1个

我们首先回顾经典的 Bolzano-Weierstrass 定理：如果X是实线的封闭有界子集，则每个无限子集X有一个极限点X. 这表明我们将此处表达的属性视为一般度量空间可能具有或不具有的属性。如果每个无限子集都有一个极限点，则称度量空间具有 Bolzano-Weierstrass 性质。另一个与此密切相关的性质是序贯紧致性：如果一个度量空间中的每个序列都有一个收敛的子序，则称该度量空间是序贯紧致的。本节的主要目的是证明这些性质中的每一个都等价于度量空间情况下的紧致性。以下是我们程序的概要：我们首先证明这两个性质彼此等价；接下来，这种紧凑性意味着 Bolzano-Weierstrass 属性；最后，顺序紧凑性意味着紧凑性。这些步骤中的前两个相对简单，

数学代写|拓扑学代写Topology代考|ASCOLI’S THEOREM

我们之前对度量空间的紧凑性的描述强烈表明，此属性以某种方式与完整性和总有界性相关，但尚未明确。我们首先证明一个阐明这种情况的定理。

定理 A. 度量空间是紧的⇔它是完整的并且是完全有界的。证明。让X是一个度量空间。我们证明的前半部分很简单，因为如果X是紧致的，那么它完全有界于定理 24-D，并且它由问题 12-2 和每个序列（因此每个柯西序列）都有一个收敛子序列这一事实完成。

我们现在假设X是完备且完全有界的，我们证明X通过显示每个序列都有一个收敛的子序列是紧凑的。自从X是完备的，足以证明每个序列都有柯西子序列。考虑一个任意序列
$$
S_1=\left{x_{11}, x_{12}, x_{13}, \ldots .\right。

使用这种符号的原因很快就会清楚。由于 $X$ 是完全有界的，因此存在有限类的开放球体，每个球体的半径为 $1 / 2$，其并集等于 $X$；从这里我们看到 $S_1$ 有一个子序列 $S_2=\left{x_{21}, x_{22}, x_{23}, \ldots.\right}$ 所有的点都在一个开放的球体中半径 $1 / 2$。$X$ 的总有界性的另一个应用类似地表明 $S_2$ 有一个子序列 $S_3=\left{x_{31}, x_{32}, x_{33}, \ldots\right}$ 所有的点位于某个半径为 $1 / 3$ 的开放球体中。我们继续以这种方式形成连续的子序列，我们让使用这种符号的原因很快就会清楚。由于 $X$ 是完全有界的，因此存在有限类的开放球体，每个球体的半径为 $1 / 2$，其并集等于 $X$；从这里我们看到 $S_1$ 有一个子序列 $S_2=\left{x_{21}, x_{22}, x_{23}, \ldots.\right}$ 所有的点都在一个开放的球体中半径 $1 / 2$。$X$ 的总有界性的另一个应用类似地表明 $S_2$ 有一个子序列 $S_3=\left{x_{31}, x_{32}, x_{33}, \ldots\right}$ 所有的点位于某个半径为 $1 / 3$ 的开放球体中。我们继续以这种方式形成连续的子序列，我们让
S=\left{x_{11}, x_{22}, x_{33}, \ldots\right}
$$
是的“对角线”子序列小号1. 根据这种结构的性质，小号显然是一个柯西子序列小号1，我们的证明就完成了。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。

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• Statistical Inference 统计推断
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数学代写|拓扑学代写Topology代考|TYCHONOFF’S THEOREM AND LOCALLY COMPACT SPACES

The main theorem of this section, to the effect that any product of compact spaces is compact, is perhaps the most important single theorem of general topology. We shall use it repeatedly throughout the rest of this book, and the reader will come to see that its commanding position is due largely to the fact that in the higher levels of our subject many spaces constructed for special purposes turn out to be closed subspaces of products of compact spaces. Such a subspace is necessarily compact, and since compact spaces are so pleasant to work with, this makes the resulting theory much cleaner and smoother than would otherwise be the case.

Theorem A (Tychonoff’s Theorem). The product of any non-empty class of compact spaces is compact.

PRooF. Let $\left{X_i\right}$ be a non-empty class of compact spaces, and form the product $X=P_i X_i$. Let $\left{F_j\right}$ be a non-empty subclass of the defining closed subbase for the product topology on $X$. This means that each $F_j$ is a product of the form $F_j=P_i F_{i j}$, where $F_{i j}$ is a closed subset of $X_i$ which equals $X_i$ for all $i$ ‘s but one. We assume that the class $\left{F_j\right}$ has the finite intersection property, and by virtue of Theorem 21-F we conclude the proof by showing that $\bigcap_j F_j$ is non-empty. For a given fixed $i,\left{F_{i j}\right}$ is a class of closed subsets of $X_i$ with the finite intersection property; and by the assumed compactness of $X_i$ (and Theorem 21-D), there exists a point $x_i$ in $X_i$ which belongs to $\bigcap_j F_{i j}$. If we do this for each $i$, we obtain a point $x=\left{x_i\right}$ in $X$ which is in $\bigcap_j F_j$.

As our first application of Tychonoff’s theorem, we prove an extension of the classical Heine-Borel theorem. We prepare the way for this proof by defining what we mean by open and closed rectangles in the $n$-dimensional Euclidean space $R^n$. If $\left(a_i, b_i\right)$ is a bounded open interval on the real line for each $i=1,2, \ldots, n$, then the subset of $R^n$ defined by
$$
P_{i=1}^n\left(a_i, b_i\right)=\left{\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right): a_i<x_i<b_i \text { for each } i\right}
$$
is called an open rectangle in $R^n$. A closed rectangle is defined similarly, as a product of $n$ closed intervals.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|COMPACTNESS FOR METRIC SPACES

In all candor, we must admit that the intuitive meaning of compactness for topological spaces is somewhat elusive. This concept, however, is so vitally important throughout topology that we consider it worthwhile to devote this and the next section to giving several equivalent forms of compactness for the special case of a metric space. Some of these are quite useful in applications and are perhaps more directly comprehensible than the open cover definition. We hope they will help
${ }^1$ It is worth remarking that the high-powered machinery used in this proof is not really necessary for proving the theorem. There are other proofs which are more elementary in nature, but we prefer the one given here because it illustrates some of our current concepts and tools.

the reader to achieve a fuller understanding of the geometric significance of compactness. ${ }^1$

We begin by recalling the classical Bolzano-Weierstrass theorem: if $X$ is a closed and bounded subset of the real line, then every infinite subset of $X$ has a limit point in $X$. This suggests that we consider the property expressed here as one which a general metric space may or may not possess. A metric space is said to have the Bolzano-Weierstrass property if every infinite subset has a limit point. Another property closely allied to this is that of sequential compactness: a metric space is said to be sequentially compact if every sequence in it has a convergent subsequence. Our main purpose in this section is to prove that each of these properties is equivalent to compactness in the case of a metric space. The following is an outline of our procedure: we first prove that these two properties are equivalent to one another; next, that compactness implies the Bolzano-Weierstrass property; and finally, that sequential compactness implies compactness. The first two of these steps are relatively simple, but the last involves several stages.

Theorem A. A metric space is sequentially compact $\Leftrightarrow$ it has the BolzanoWeierstrass property.
PRoor. Let $X$ be a metric space, and assume first that $X$ is sequentially compact. We show that an infinite subset $A$ of $X$ has a limit point. Since $A$ is infinite, a sequence $\left{x_n\right}$ of distinct points can be extracted from $A$. By our assumption of sequential compactness, this sequence has a subsequence which converges to a point $x$. Theorem 12-A shows that $x$ is a limit point of the set of points of the subsequence, and since this set is a subset of $A, x$ is also a limit point of $A$.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|TYCHONOFF’S THEOREM AND LOCALLY COMPACT SPACES

本节的主要定理，即紧空间的任何乘积都是紧的，可能是一般拓扑最重要的单定理。我们将在本书的其余 部分反复使用它，读者会发现它的主导地位主要是由于这样一个事实，即在我们的主题的更高层次上，许 多为特殊目的而构建的空间最终证明是封闭的子空间紧凑空间的产品。这样的子空间必然是紧致的，而且 由于紧致空间的工作非常㓱快，这使得所得到的理论比其他情况下的理论更清晰、更流畅。
定理 A (Tychonoff 定理) 。任何非空类紧致空间的乘积都是紧致的。 封闭子基的非空子类 $X$. 这意味着每个 $F_j$ 是形式的产物 $F_j=P_i F_{i j}$ ，在哪里 $F_{i j}$ 是的闭子集 $X_i$ 等于 $X_i$ 对全部 $i$ 只有一个。我们假设类 $\backslash$ 左{F_j右 $}$ 具有有限交特性，并且根据定理 21-F，我们通过证明 ${ }j F_j$ 是 非空的。对于给定的固定 $i$, i, left{F ${i \mathrm{i}} \backslash r i g h t}$ 是一类闭子集 $X_i$ 具有有限交集属性；并通过假定的紧凑性 $X_i$ (和定理 21-D)，存在一个点 $x_i$ 在 $X_i$ 属于 $\bigcap_j F{i j}$. 如果我们对每个人都这样做 $i$, 我们得到一个点
作为 Tychonoff 定理的第一个应用，我们证明了经典 Heine-Borel 定理的扩展。我们通过在 $n$-维欧几里 德空间 $R^n$. 如果 $\left(a_i, b_i\right)$ 是每个实线上的有界开区间 $i=1,2, \ldots, n$ ，那么子集 $R^n$ 被定义为
称为开矩形 $R^n$. 一个封闭的矩形被类似地定义为 $n$ 闭区间。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|COMPACTNESS FOR METRIC SPACES

坦率地说，我们必须承认拓扑空间的紧性的直观含义有些难以捉摸。然而，这个概念在整个拓扑中是如此 重要，以至于我们认为值得将这一节和下一节专门用于为度量空间的特殊情况给出几种等价形式的紧凑 性。其中一些在应用程序中非常有用，并且可能比开放覆盖定义更直接地理解。我们希望他们能提供帮助 1 值得一提的是，这个证明中使用的高性能机器并不是证明定理所必需的。还有其他一些本质上更基本的 证明，但我们更喜欢这里给出的证明，因为它说明了我们当前的一些概念和工具。
使读者对紧性的几何意义有更全面的理解。1
我们首先回顾经典的 Bolzano-Weierstrass 定理：如果 $X$ 是实线的封闭有界子集，则每个无限子集 $X$ 有 一个极限点 $X$. 这表明我们将此处表达的属性视为一般度量空间可能具有或不具有的属性。如果每个无限 子集都有一个极限点，则称度量空间具有 Bolzano-Weierstrass 性质。另一个与此密切相关的性质是序贯 紧致性：如果一个度量空间中的每个序列都有一个收敛的子序，则称该度量空间是序贯紧致的。本节的主 要目的是证明这些性质中的每一个都等价于度量空间情况下的紧致性。以下是我们程序的概要：我们首先 证明这两个性质彼此等价；接下来，这种紧凑性意味着 Bolzano-Weierstrass 属性；最后，顺序紧凑性意 味着紧凑性。这些步㡜中的前两个相对简单，
定理 A. 度量空间是序贯紧的 $\Leftrightarrow$ 它具有 BolzanoWeierstrass 属性。
普鲁尔。让 $X$ 是一个度量空间，并首先假设 $X$ 是顺序紧凑的。我们证明了一个无限子集 $A$ 的 $X$ 有一个极限 序列有一个收敛到一个点的子序列 $x$. 定理 12-A 表明 $x$ 是子序列点集的一个极限点，并且由于这个集是 $A, x$ 也是一个极限点 $A$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|UNCOUNTABLE SETS

All the infinite sets we considered in the previous section were countable, so it might appear at this stage that every infinite set is countable. If this were true, if the end result of the analysis of infinite sets were that they are all numerically equivalent to one another, then Cantor’s theory would be relatively trivial. But this is not the case, for Cantor discovered that the infinite set $R$ of all real numbers is not countable-or, as we phrase it, $R$ is uncountable or uncountably infinite. Since we customarily identify the elements of $R$ with the points of the real line (see Sec. 4), this amounts to the assertion that the set of all points on the real line represents a “higher type of infinity” than that of only the integral points or only the rational points.

Cantor’s proof of this is very ingenious, but it is actually quite simple. In outline the procedure is as follows: we assume that all the real numbers (in decimal form) can be listed, and in fact have been listed; then we produce a real number which cannot be in this list-thus contradicting our initial assumption that a complete listing is possible. In representing real numbers by decimals, we use the scheme of decimal expansion in which infinite chains of 9 ‘s are avoided; for instance, we write $1 / 2$ is .5000 . . . and not as 4999 . . . . In this way we guarantee that each real number has one and only one decimal representation. Suppose now that we can list all the real numbers, and that they have been listed in a column like the one below (where we use particular numbers for the purpose of illustration).

Since it is impossible actually to write down this infinite list of decimals, our assumption that all the real numbers can be listed in this way means that we assume that we have available some general rule according to which the list is constructed, similar to that used for listing the positive rationals, and that every conceivable real number occurs somewhere in this list. We now demonstrate that this assumption is false by exhibiting a decimal.$a_1 a_2 a_3$… which is constructed in such a way that it is not in the list. We choose $a_1$ to be 1 unless the first digit after the decimal point of the first number in our list is 1 , in which case we choose $a_1$ to be 2 . Clearly, our new decimal will differ from the first number in our list regardless of how we choose its remaining digits. Next, we choose $a_2$ to be 1 unless the second digit after the decimal point of the second number in our list is 1 , in which case we choose $a_2$ to be 2 . Just as above, our new decimal will necessarily differ from the second number in our list. We continue building up the decimal $a_1 a_2 a_3 \ldots$ in this way, and since the process can be continued indefinitely, it defines a real number in decimal form (.121 . . . in the case of our illustrative example) which is different from each number in our list. This contradicts our assumption that we can list all the real numbers and completes our proof of the fact that the set $R$ of all real numbers is uncountable.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|PARTIALLY ORDERED SETS AND LATTICES

There are two types of relations which of ten arise in mathematics: order relations and equivalence relations. We touched briefly on order relations in Problem 1-2, and in Section 5 we discussed equivalence relations in some detail. We now return to the topic of order relations and develop those parts of this subject which are necessary for our later work. The reader will find it helpful to keep in mind that a partial order relation (as we define it below) is a generalization of both set inclusion and the order relation on the real line.

Let $P$ be a non-empty set. A partial order relation in $P$ is a relation which is symbolized by $\leq$ and assumed to have the following properties:
(1) $x \leq x$ for every $x$ (reflexivity);
(2) $x \leq y$ and $y \leq x \Rightarrow x=y$ (antisymmetry);
(3) $x \leq y$ and $y \leq z \Rightarrow x \leq z$ (transitivity).
We sometimes write $x \leq y$ in the equivalent form $y \geq x$. A non-empty set $P$ in which there is defined a partial order relation is called a partially ordered set. It is clear that any non-empty subset of a partially ordered set is a partially ordered set in its own right.

Partially ordered sets are abundant in all branches of mathematics. Some are simple and easy to grasp, while others are complex and rather inaccessible. We give four examples which are quite different in nature but possess in common the virtues of being both important and easily described.

Example 1. Let $P$ be the set of all positive integers, and let $m \leq n$ mean that $m$ divides $n$.

Example 2. Let $P$ be the set $R$ of all real numbers, and let $x \leq y$ have its usual meaning (see Problem 1-2).

Example 3. Let $\mathrm{P}$ be the class of all subsets of some universal set $U$, and let $A \leq B$ mean that $A$ is a subset of $B$.

Example 4. Let $P$ be the set of all real functions defined on a nonempty set $X$, and let $f \leq g$ mean that $f(x) \leq g(x)$ for every $x$.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|UNCOUNTABLE SETS

我们在上一节中考虑的所有无限集都是可数的，因此在这个阶段可能会出现每个无限集都是可数的。如果这是真的，如果无限集分析的最终结果是它们在数值上都彼此等价，那么康托尔的理论就相对微不足道了。但事实并非如此，因为康托尔发现无限集R在所有实数中都是不可数的——或者，正如我们所说的，R是不可数的或不可数的无限。由于我们习惯上识别的元素R对于实线上的点（见第 4 节），这相当于断言实线上所有点的集合表示比仅积分点或仅有理点的“更高类型的无限”。

康托尔对此的证明非常巧妙，但实际上非常简单。大致过程如下：我们假设所有的实数（小数形式）都可以列出来，而且实际上已经列出来了；然后我们产生一个不能在这个列表中的实数——因此与我们最初的假设相矛盾，即一个完整的列表是可能的。在用小数表示实数时，我们使用小数展开方案，避免了 9 的无限链；例如，我们写1/2是 .5000 。. . 而不是 4999 。. . . 这样我们保证每个实数都有一个且只有一个小数表示。假设现在我们可以列出所有实数，并且它们已列在如下列中（我们使用特定数字进行说明）。

由于实际上不可能写下这个无限的小数列表，我们假设所有实数都可以以这种方式列出意味着我们假设我们有一些构造列表的一般规则，类似于使用的用于列出正有理数，并且每个可以想象的实数都出现在该列表的某处。我们现在通过展示一个小数来证明这个假设是错误的。A1A2A3…以不在列表中的方式构建。我们选择A1为 1 除非我们列表中第一个数字的小数点后的第一个数字是 1 ，在这种情况下我们选择A1是 2 。显然，无论我们如何选择其剩余数字，我们的新小数都将与列表中的第一个数字不同。接下来，我们选择A2是 1 除非我们列表中第二个数字的小数点后的第二个数字是 1 ，在这种情况下我们选择A2是 2 。就像上面一样，我们的新小数点必然与我们列表中的第二个数字不同。我们继续建立小数A1A2A3…通过这种方式，并且由于该过程可以无限期地继续，它定义了一个十进制形式的实数（.121 ……在我们的说明性示例中），它与我们列表中的每个数字都不同。这与我们可以列出所有实数并完成我们对集合的事实证明的假设相矛盾R所有实数都是不可数的。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|PARTIALLY ORDERED SETS AND LATTICES

数学中出现了十种关系中的两种：序关系和等价关系。我们在问题 1-2 中简要介绍了顺序关系，在第 5 节 中我们更详细地讨论了等价关系。我们现在回到顺序关系的主题，并展开这个主题的那些部分，这些部分 对于我们以后的工作是必要的。读者会发现记住偏序关系（正如我们在下面定义的）是集合包含和实线上 的顺序关系的推广会很有帮助。
让 $P$ 是一个非空集。中的偏序关系 $P$ 是一种关系，由 $\leq$ 并假定具有以下属性:
(1) $x \leq x$ 每一个 $x$ (自反性) ；
(2) $x \leq y$ 和 $y \leq x \Rightarrow x=y$ (反对称) ；
(3) $x \leq y$ 和 $y \leq z \Rightarrow x \leq z$ (传递性) 。
我们有时写 $x \leq y$ 等价形式 $y \geq x$. 非空集 $P$ 其中定义了一个偏序关系的集合称为偏序集。很明显，偏序 集的任何非空子集本身就是偏序集。
偏序集在数学的所有分支中都很丰富。有些简单且易于掌握，而另一些则复杂且难以理解。我们给出四个 例子，它们在性质上完全不同，但具有既重要又易于描述的共同优点。
示例 1. 让 $P$ 是所有正整数的集合，并且让 $m \leq n$ 意思是 $m$ 分裂 $n$.
示例 2. 让 $P$ 成为集合 $R$ 的所有实数，并让 $x \leq y$ 具有其通常的含义（见问题 1-2) 。
例 3. 让 $\mathrm{P}$ 是某个通用集的所有子集的类 $U$ ，然后让 $A \leq B$ 意思是 $A$ 是一个子集 $B$.
例 4. 让 $P$ 是定义在非空集上的所有实函数的集合 $X$ ，然后让 $f \leq g$ 意思是 $f(x) \leq g(x)$ 每一个 $x$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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