如果你也在 怎样代写统计推断Statistical Inference 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。统计推断Statistical Inference是利用数据分析来推断概率基础分布的属性的过程。推断性统计分析推断人口的属性，例如通过测试假设和得出估计值。假设观察到的数据集是从一个更大的群体中抽出的。

统计推断Statistical Inference（可以与描述性统计进行对比。描述性统计只关注观察到的数据的属性，它并不依赖于数据来自一个更大的群体的假设。在机器学习中，推理一词有时被用来代替 “通过评估一个已经训练好的模型来进行预测”；在这种情况下，推断模型的属性被称为训练或学习（而不是推理），而使用模型进行预测被称为推理（而不是预测）；另见预测推理。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写统计推断Statistical inference方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计推断Statistical inference代写方面经验极为丰富，各种代写统计推断Statistical inference相关的作业也就用不着说。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Three Doors with Information

We return to the three-door case with a slight variation
ExAmpLE 2.17 Suppose you’re on a game show, and you’re given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. I (but the door is not opened), and the host, who knows what’s behind the doors, says that another door, say No. 3, has a o\% chance of having a car, and that the remaining door (that you haven’t chosen – i.e door No. 2) has a $66 \%$ of having the car. He then says to you, “Do you want to pick door No. 2?” Is it to your advantage to switch your choice?
In this case, switching to door No. 3 would be ridiculous – we know the car isn’t there, because the (honest) host knows that it is not there. The host also has told us that there is a $66 \%$ chance of the car behind door No. 2, and thus we have $P$ (car behind No. 1 ) $=0.34$ and $P($ car behind No. 2$)=0.66$ and it is better to switch to door No. 2.

It isn’t the number of choices that is important, it is the information we have about those choices. When you have no information, we assign equal probabilities. When we have information, we can assign non-equal probabilities.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Back to our original problem, we have

EXAMPLE 2.18 Suppose you’re on a game show, and you’re given the choice of three doors: behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. I (but the door is not opened), and the host, who knows what’s behind the doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, “Do you want to change your choice to door No. 2?” Is it to your advantage or disadvantage to switch your choice, or does it matter whether you switch your choice or not?
The key part is that, no matter what happens,
I the host never opens your door
2 the host always opens a door with a goat
Given that your first choice, with three equal probability choices (i.e. you have no information about any of the choices), we expect to be correct only about $33 \%$ of the time. If we happened to get lucky with our first choice, then the host has a pick of two doors with goats and has some freedom. If we happened to get unlucky with our first choice (and there is a goat behind it), then the host has no freedom at all, because there is only one remaining door with a goat. So, about $66 \%$ of the time the host is forced to reveal some of his information, because the door he leaves closed (other than your door) must have the car. Thus, $66 \%$ of the time the host is telling you where the car is, just a little indirectly.

Formally, we need to involve model comparison, so we postpone this particular analysis until Section 5.4.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Three Doors with Information

我们回到三门的情况下略有变化
例2.17假设你正在参加一个游戏节目，你被要求从三扇门中做出选择:一扇门后面是一辆车;在其他动物后面的是山羊。你选了一扇门，说不。我(但门没有打开)和知道门后面是什么的主持人说，另一扇门，比如3号门，有0 %的几率有车，而剩下的一扇门(你没有选择的，也就是2号门)有66 %的几率有车。然后他对你说:“你想选2号门吗?”改变你的选择对你有利吗?
在这种情况下，切换到3号门将是荒谬的-我们知道车不在那里，因为(诚实的)主人知道它不在那里。主持人还告诉我们，2号门后面的车有66%的可能性，因此我们有$P$(1号门后面的车)$=0.34$和$P$(2号门后面的车)=0.66$，最好换成2号门。

重要的不是选择的数量，而是我们掌握的关于这些选择的信息。当你没有信息时，我们分配相等的概率。当我们有信息时，我们可以分配非等概率。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Back to our original problem, we have

例2.18假设你正在参加一个游戏节目，你被要求从三扇门中做出选择:一扇门后面是一辆车;在其他动物后面的是山羊。你选了一扇门，说不。我(但门没有打开)和主人(他知道门后面是什么)打开了另一扇门，比如说3号，里面有一只山羊。然后他对你说:“你想改走2号门吗?”改变你的选择对你是有利还是不利，或者你是否改变你的选择有关系吗?
关键是，无论发生什么，
如果主人从不给你开门
主人总是用山羊开门
考虑到你的第一个选择，有三个等概率的选择(即你没有关于任何选择的信息)，我们预计只有大约33%的时间是正确的。如果我们碰巧幸运地选择了第一个，那么主人可以选择两个带山羊的门，并有一些自由。如果我们的第一个选择碰巧不走运(门后面有一只山羊)，那么主人就完全没有自由了，因为只剩下一扇门上有一只山羊。所以，大约66%的时候主人被迫透露他的一些信息，因为他留下的门关着(除了你的门)一定有车。因此，在66%的时间里，主人会告诉你车在哪里，只是有点间接。

形式上，我们需要涉及模型比较，因此我们将这个特殊的分析推迟到第5.4节。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写统计推断Statistical Inference 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。统计推断Statistical Inference是利用数据分析来推断概率基础分布的属性的过程。推断性统计分析推断人口的属性，例如通过测试假设和得出估计值。假设观察到的数据集是从一个更大的群体中抽出的。

统计推断Statistical Inference（可以与描述性统计进行对比。描述性统计只关注观察到的数据的属性，它并不依赖于数据来自一个更大的群体的假设。在机器学习中，推理一词有时被用来代替 “通过评估一个已经训练好的模型来进行预测”；在这种情况下，推断模型的属性被称为训练或学习（而不是推理），而使用模型进行预测被称为推理（而不是预测）；另见预测推理。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Cancer and Probability

This is perhaps the most important probability question to learn, so we will spend some time covering it here and then cover it again, in a slightly different way, in Section 5.1 on page 109. Imagine we have a population of 10000 people who have been tested for cancer, and we get the following hypothetical data:

We can determine this by simply dividing the person counts from the table
$$
\begin{aligned}
P(\text { cancer and positive test }) & =\frac{# \text { of people with both cancer and positive test }}{\text { total # of people }} \
& =\frac{80}{10000}=0.008
\end{aligned}
$$
Doing this process for every part of the table yields a posterior probability table, giving the probability for every combination of variables (i.e. with cancer and positive test, without cancer and positive test, etc…)

Reading off of the table, we have
$$
P \text { (no cancer and positive test })=0.07
$$
This question, it turns out, is a not very interesting question. The type of question that actually arises in life is the following,

EXAMPLE 2.3 What is the probability of having cancer given a positive test for it?

Here we can perform the calculation in a couple of different ways, to give the (unintuitive) result.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Weather

ExAMPLE 2.4 If the probability that it will rain next Saturday is o.25 and the probability that it will rain next Sunday is 0.25 , what is the probability that it will rain during the weekend?
First Solution – Independence
If we assume that Sunday and Saturday weather are independent then the sum-rule (Section 1.4) applies:
$P($ rain Saturday or rain Sunday $)=$
$$
\begin{aligned}
& P(\text { rain Saturday })+P(\text { rain Sunday })-P(\text { rain Saturday and rain Sunday }) \
= & P(\text { rain Saturday })+P(\text { rain Sunday })-P(\text { rain Saturday }) \times P(\text { rain Sunday }) \
= & 0.25+0.25-0.25 \times 0.25=0.4375
\end{aligned}
$$
The diagrams in Figure 1.3 are useful in making this calculation more intuitive, especially the term where we subtract $P$ (rain Saturday) $\times$ $P$ (rain Sunday) because otherwise we over count the double-rain weekends.

Second Solution – Correlation
Is it really reasonable that rain on Saturday and Sunday are independent events? Probably not! It’s probably the case that knowing that it rained on Saturday, then rain on Sunday is more likely. It may also be that if it didn’t rain on Saturday then it will be less likely for rain on Sunday. So we’d have information possibly like:
$$
\begin{aligned}
P(\text { rain Sunday } \mid \text { rain Saturday }) & =0.35 \
P(\text { rain Sunday } \mid \text { not rain Saturday }) & =0.15
\end{aligned}
$$
Knowing this changes the equation as
$$
P(\text { rain Saturday or rain Sunday })=
$$

= P(rain Saturday) + P(rain Sunday) − P(rain Saturday and rain Sunday)

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Cancer and Probability

这可能是要学习的最重要的概率问题，所以我们将在这里花一些时间来讨论它，然后在109页的5.1节以稍微不同的方式再次讨论它。假设我们有一万人接受了癌症检测，我们得到以下假设数据:

我们可以通过简单地除以表格中的人数来确定这一点
$$
\begin{aligned}
P(\text { cancer and positive test }) & =\frac{# \text { of people with both cancer and positive test }}{\text { total # of people }} \
& =\frac{80}{10000}=0.008
\end{aligned}
$$
对表格的每个部分进行这个过程，会得到一个后验概率表，给出每个变量组合的概率(例如，有癌症和阳性测试，没有癌症和阳性测试，等等……)

桌上的读数，我们有
$$
P \text { (no cancer and positive test })=0.07
$$
这个问题，其实不是一个很有趣的问题。生活中实际出现的问题类型如下:

例2.3如果癌症检测呈阳性，患癌症的概率是多少?

在这里，我们可以用几种不同的方式执行计算，以给出(不直观的)结果。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Weather

如果下星期六下雨的概率是0.25，下星期天下雨的概率是0.25，那么周末下雨的概率是多少?
第一种解决方案-独立
如果我们假设周日和周六的天气是独立的，那么求和规则(第1.4节)适用:
$P($周六下雨，周日下雨$)=$
$$
\begin{aligned}
& P(\text { rain Saturday })+P(\text { rain Sunday })-P(\text { rain Saturday and rain Sunday }) \
= & P(\text { rain Saturday })+P(\text { rain Sunday })-P(\text { rain Saturday }) \times P(\text { rain Sunday }) \
= & 0.25+0.25-0.25 \times 0.25=0.4375
\end{aligned}
$$
图1.3中的图表有助于使计算更加直观，特别是减去$P$ (rain Saturday) $\times$$P$ (rain Sunday)的项，否则我们会过多地计算双雨周末。

第二个解决方案-相关性
周六和周日的降雨是独立事件，这真的合理吗?可能不会!很可能是这样的，知道周六下雨，那么周日下雨的可能性更大。如果星期六没有下雨，那么星期天下雨的可能性就会小一些。所以我们可能会得到这样的信息:
$$
\begin{aligned}
P(\text { rain Sunday } \mid \text { rain Saturday }) & =0.35 \
P(\text { rain Sunday } \mid \text { not rain Saturday }) & =0.15
\end{aligned}
$$
知道了这个方程就变成了
$$
P(\text { rain Saturday or rain Sunday })=
$$

= P(周六下雨)+ P(周日下雨)−P(周六下雨，周日下雨)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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我们提供的统计推断Statistical inference及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Limiting distribution

We are often interested in the behaviour of a Markov chain as $n \rightarrow \infty$, that is, the distribution of $X_n$ after the chain has been running for a long time. This is particularly important in the context of Markov chain Monte Carlo (MCMC), which we discuss in Chapter 12. For a wide class of chains, $X_n$ converges in distribution to some discrete probability distribution on $S$, known as the limiting distribution. In this section, we explain how we find this distribution for a given chain, and state the conditions for convergence. We begin with the concept of a stationary distribution.
Definition 6.8.13 (Stationary distribution)
The vector of probabilities $\pi=\left(\pi_1, \ldots, \pi_M\right)$ is a stationary distribution of a Markov chain with transition matrix $\boldsymbol{P}$ if $\pi=\pi \boldsymbol{P}$.

Stationarity has a simple interpretation. If the mass function of $X_0$ is $f_{X_0}(i)=\pi_i$, then the mass function of $X_1$ is
$$
\begin{aligned}
f_{X_1}(i) & =\sum_{j=1}^M \mathrm{P}\left(X_1=i \mid X_0=j\right) \mathrm{P}\left(X_0=j\right)=\sum_{j=1}^M p_{j, i} \pi_j \
& =\left(\begin{array}{lll}
\pi_1 & \ldots & \pi_M
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
p_{1, i} \
\vdots \
p_{M, i}
\end{array}\right)=[\pi \boldsymbol{P}]_i=\pi_i .
\end{aligned}
$$
We can deduce that $X_2, X_3, \ldots$ will also have the same mass function, so it appears that we have answered the initial question; as $n \rightarrow \infty$, the limiting distribution of $X_n$ is $\pi$.
Example 6.8.14 (Finding limiting distributions)
Consider again the Markov chain from Example 6.8.6. We have
$$
\pi \boldsymbol{P}=\left(\begin{array}{ll}
\pi_1 & \pi_2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
1-p_1 & p_1 \
p_2 & 1-p_2
\end{array}\right)=\left(\pi_1\left(1-p_1\right)+\pi_2 p_2, \quad \pi_1 p_1+\pi_2\left(1-p_2\right)\right)
$$ which we set equal to $\pi$ to obtain
$$
\left.\left.\begin{array}{l}
\pi_1\left(1-p_1\right)+\pi_2 p_2=\pi_1 \
\pi_1 p_1+\pi_2\left(1-p_2\right)=\pi_2
\end{array}\right} \Rightarrow \begin{array}{r}
-\pi_1 p_1+\pi_2 p_2=0 \
\pi_1 p_1-\pi_2 p_2=0
\end{array}\right} .
$$
The two equations are the same, but we can use the condition $\pi_1+\pi_2=1$ to find a unique solution,
$$
\pi_1=\frac{p_2}{p_1+p_2} \quad \text { and } \quad \pi_2=\frac{p_1}{p_1+p_2} .
$$
Notice that the rows of the matrix $\boldsymbol{P}^{\infty}$ are equal to the limiting distribution.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Further exercises

1. For the one-way ANOVA model in section 6.3 .3 , let $n_j$ be the number of observations in the sample that came from population $j$,
   $$
   n_j=\sum_{i=1}^n x_{i, j},
   $$
   and define
   $$
   \bar{Y}j=\frac{1}{n_j} \sum{i=1}^n x_{i, j} Y_i,
   $$
   the mean of these observations; we refer to this as the $j^{\text {th }}$ group mean. Show that
   $$
   \underbrace{\sum_{i=1}^n\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2}{\begin{array}{c} \text { Total sum } \ \text { of squares } \end{array}}=\underbrace{\sum{j=0}^{k-1} n_j\left(\bar{Y}j-\bar{Y}\right)^2}{\begin{array}{c}
   \text { Between-group } \
   \text { sum of squares }
   \end{array}}+\underbrace{\sum_{i=1}^n\left(Y_i-\sum_{j=0}^{k-1} x_{i, j} \bar{Y}j\right)^2}{\begin{array}{c}
   \text { Within-group } \
   \text { sum of squares }
   \end{array}} .
   $$ [The total sum of squares is a measure of the variation in the response variable. The expression above shows that we can attribute some of this variation to the differences between the groups, and the rest to the differences within each group, which we typically consider to be random error.]
2. There is another way to formulate the logistic regression model, which uses the properties of the logistic distribution. If $Y \sim \operatorname{Logistic}(\mu, \tau)$, then the CDF of $Y$ is
   $$
   F_Y(y)=\left[1+\exp \left(-\frac{y-\mu}{\tau}\right)\right]^{-1} \text { for } y \in \mathbb{R},
   $$
   where $\mu$ is the location parameter and $\tau>0$ is the scale parameter. Suppose that we have binary data $Y_1, \ldots, Y_n$, where the value of $Y_i$ is dependent on the (unobserved) latent variable $Z_i \sim \operatorname{Logistic}\left(\mathbf{x}_i \boldsymbol{\beta}, 1\right)$. As before, $\mathbf{x}_i$ denotes a vector of explanatory variables, and $\boldsymbol{\beta}$ are the model parameters. We observe $Y_i=1$ if $Z_i>0$, and $Y_i=0$ otherwise. Show that this model is equivalent to the logistic regression model. What if the distribution of $Z_i$ were Normal with mean $\mathbf{x}_i \boldsymbol{\beta}$ and variance 1? Explain why we need to fix the variance parameter to 1 .

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Limiting distribution

我们通常对马尔可夫链的行为感兴趣 $n \rightarrow \infty$, 即分布 $X_n$ 在链运行了很长时间之后。这在我们将在第 12 章中讨论的马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 的上下文中尤为重要。对于广泛的链类， $X_n$ 在分布上收敛于某 些离散概率分布 $S$ ，称为极限分布。在本节中，我们将解释如何找到给定链的这种分布，并说明收敛的条 件。我们从平稳分布的概念开始。
定义 6.8 .13 (平稳分布)
概率向量 $\pi=\left(\pi_1, \ldots, \pi_M\right)$ 是具有转移矩阵的马尔可夫链的平稳分布 $\boldsymbol{P}$ 如果 $\pi=\pi \boldsymbol{P}$.
平稳性有一个简单的解释。如果质量函数 $X_0$ 是 $f_{X_0}(i)=\pi_i$ ，那么质量函数 $X_1$ 是
$$
f_{X_1}(i)=\sum_{j=1}^M \mathrm{P}\left(X_1=i \mid X_0=j\right) \mathrm{P}\left(X_0=j\right)=\sum_{j=1}^M p_{j, i} \pi_j \quad=\left(\begin{array}{ll}
\pi_1 & \ldots \quad \pi_M
\end{array}\right)\left(p_{1, i} \vdots p_{M, i}\right)
$$
我们可以推断出 $X_2, X_3, \ldots$ 也将具有相同的质量函数，因此看来我们已经回答了最初的问题；作为 $n \rightarrow \infty$, 的极限分布 $X_n$ 是 $\pi$.
示例 6.8.14 (寻找极限分布)
再次考虑示例 6.8 .6 中的马尔可夫链。我们有
$$
\pi \boldsymbol{P}=\left(\begin{array}{ll}
\pi_1 & \pi_2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{lll}
1-p_1 & p_1 p_2 & 1-p_2
\end{array}\right)=\left(\pi_1\left(1-p_1\right)+\pi_2 p_2, \quad \pi_1 p_1+\pi_2\left(1-p_2\right)\right)
$$
我们设置为 $\pi$ 获得
这两个方程是相同的，但我们可以使用条件 $\pi_1+\pi_2=1$ 找到一个独特的解决方案，
$$
\pi_1=\frac{p_2}{p_1+p_2} \quad \text { and } \quad \pi_2=\frac{p_1}{p_1+p_2}
$$
注意矩阵的行 $\boldsymbol{P}^{\infty}$ 等于极限分布。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Further exercises

1. 对于第 6.3 .3 节中的单向方差分析模型，令 $n_j$ 是样本中来自人口的观测值的数量 $j$,
   $$
   n_j=\sum_{i=1}^n x_{i, j}
   $$
   并定义
   $$
   \bar{Y} j=\frac{1}{n_j} \sum i=1^n x_{i, j} Y_i
   $$
   这些观察结果的平均值；我们称之为 $j^{\text {th }}$ 组的意思。显示
   $$
   \underbrace{\sum_{i=1}^n\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2} \text { Total sum of squares }=\underbrace{\sum j=0^{k-1} n_j(\bar{Y} j-\bar{Y})^2} \text { Between-group }
   $$
   [总平方和是响应变量变化的度量。上面的表达式表明，我们可以将这种变化的一部分归因于组之间 的差异，其余的归因于每个组内的差异，我们通常将其视为随机误差。]
2. 还有另一种制定逻辑回归模型的方法，它使用逻辑分布的属性。如果 $Y \sim \operatorname{Logistic}(\mu, \tau)$ ，那么 $\mathrm{CDF}$ 的 $Y$ 是
   $$
   F_Y(y)=\left[1+\exp \left(-\frac{y-\mu}{\tau}\right)\right]^{-1} \text { for } y \in \mathbb{R}
   $$
   在哪里 $\mu$ 是位置参数和 $\tau>0$ 是尺度参数。假设我们有二进制数据 $Y_1, \ldots, Y_n$ ，其中的价值 $Y_i$ 取决 于 (末观察到的) 潜在变量 $Z_i \sim \operatorname{Logistic}\left(\mathbf{x}_i \boldsymbol{\beta}, 1\right)$. 像之前一样， $\mathbf{x}_i$ 表示解释变量的向量，并且 $\beta$ 是模型参数。我们观察 $Y_i=1$ 如果 $Z_i>0$ ，和 $Y_i=0$ 否则。表明该模型等价于逻辑回归模型。 如果分布怎么办 $Z_i$ 均值正常 $\mathbf{x}_i \boldsymbol{\beta}$ 和方差 1 ? 解释为什么我们需要将方差参数固定为 1 。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Markov chains

Consider the following problem: the current score in a game of a tennis is deuce (40-40), that is, each player has won three points. To win the game, a player needs to be two points ahead. Starting from deuce, the player who wins the next point is said to have the advantage. If the player with the advantage wins the next point, that player wins the game; if the player loses the next point, the game returns to deuce.

Suppose that Player A, who is serving, wins each point with probability $p$. If different points are independent, what is the probability that Player A wins this game?
We can represent this problem with Figure 6.10.

The techniques we have encountered so far are not particularly well suited to solving this problem. One approach would be to consider every possible path from “Deuce” to “A win” that does not pass through “B win”, but generating these paths is not trivial.

This situation is an example of a Markov chain. This section is intended as a concise introduction to Markov chains; proofs of the theorems are omitted. Markov chains are a subclass of stochastic processes, as the following definition makes clear.
Definition 6.8.1 (Markov chain)
Consider a stochastic process $\left{X_0, X_1, X_2, \ldots\right}$ with state space $S={1,2, \ldots, M}$, where $M$ may be infinite. This process is a Markov chain if
$$
\mathrm{P}\left(X_n=x_n \mid X_{n-1}=x_{n-1}, \ldots, X_0=x_0\right)=\mathrm{P}\left(X_n=x_n \mid X_{n-1}=x_{n-1}\right),
$$
for all $x_0, x_1, x_2, \ldots, x_n \in S$ and $n \in \mathbb{Z}^{+}$. This is known as the Markov property.
Definition 6.8.1 has an intuitive interpretation. If $X_{n-1}$ represents the present state of the chain, then $X_0, \ldots, X_{n-2}$ is the past, and $X_n$ is the future. The Markov property states that, if the present is known, any additional information about the past does not affect the future. In the context of the tennis game, any predictions about the future will be based only on the current score.
We are mostly interested in Markov chains that are homogeneous.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Classification of states and chains

State $j$ is accessible from state $i$ if $p_{i, j}^{(n)}>0$ for some $n \in \mathbb{Z}^{+}$, that is, if $j$ can be reached from $i$ in a finite number of steps. We denote this by $i \rightarrow j$. If $i \rightarrow j$ and $j \rightarrow i$, we write $i \leftrightarrow j$ and say that the two states communicate.
Proposition 6.8.7 (Properties of accessible and communicating states)
For states $i, j, k \in S$,
i. If $i \rightarrow j$ and $j \rightarrow k$, then $i \rightarrow k$.
ii. If $i \leftrightarrow j$ and $j \leftrightarrow k$, then $i \leftrightarrow k$.
The proof is part of Exercise 6.8.
A Markov chain is irreducible if every state is accessible from any other state. Furthermore, if $S$ is finite and there exists some value $N \in \mathbb{Z}^{+}$for which every element of $\boldsymbol{P}^N$ is positive, the chain is said to be regular. A regular chain is irreducible (it is possible to reach any $j \in S$ from any $i \in S$ in exactly $N$ steps), but the converse is not true; we provide a counterexample in subsection 6.8.3.

In general, we can partition the state space of any Markov chain into communicating classes.
Definition 6.8.8 (Communicating class)
A set of states $C \subset S$ is a communicating class if
i. $i \leftrightarrow j$ for any $i, j \in C$,

ii. $i \leftrightarrow k$ for any $i \in C$ and $k \in S \backslash C$.
This means that we can write $S=C_1 \cup C_2 \cup \ldots \cup C_K$, where $K$ may be infinite, and $C_i \cap C_j=\varnothing$. This partition is unique – the proof is left as an (easy) exercise. If the chain is irreducible, the state space forms a single communicating class. In the tennis example, there are three communicating classes $-{1},{2,3,4}$, and ${5}-$ so the chain is reducible.

Communicating classes are either open or closed. $C$ is a closed class if, for all $i \in C$ and $j \in S \backslash C$, we have $i \nrightarrow j$. In other words, if the chain enters a closed class, it cannot leave. If $i$ is an absorbing state, the class ${i}$ is a closed class.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Markov chains

考虑以下问题: 一场网球比赛的当前比分是平局 (40-40)，即每个选手都赢得了三分。要赢得比赛，球 员需要领先两分。从平分开始，赢得下一分的玩家被认为具有优势。如果有优势的玩家赢得下一分，则该 玩家赢得游戏；如果玩家输掉下一分，游戏将返回平局。
假设正在发球的选手 $A$ 以概率赢得每一分 $p$. 如果不同的点是独立的，玩家 $A$ 赢得这场比赛的概率是多 少?
我们可以用图 6.10 表示这个问题。
到目前为止，我们遇到的技术并不是特别适合解决这个问题。一种方法是考虑从“Deuce”到“A win”但不经 过”B win”的所有可能路径，但生成这些路径并非易事。
这种情况是马尔可夫链的一个例子。本节旨在简要介绍马尔可夫链；省略了定理的证明。马尔可夫链是随 机过程的一个子类，正如以下定义所表明的那样。
定义 6.8 .1 (马尔可夫链)
考虑一个随机过程 $\backslash$ left $\left{X_{-} 0, X_{-} 1, X_{-} 2\right.$, \dots\right } } \text { 有状态空间 } S = 1 , 2 , \ldots , M \text { ， 在哪里 } M \text { 可能是无限 } 的。如果这个过程是一个马尔可夫链
$$
\mathrm{P}\left(X_n=x_n \mid X_{n-1}=x_{n-1}, \ldots, X_0=x_0\right)=\mathrm{P}\left(X_n=x_n \mid X_{n-1}=x_{n-1}\right),
$$
对全部 $x_0, x_1, x_2, \ldots, x_n \in S$ 和 $n \in \mathbb{Z}^{+}$. 这被称为马尔可夫属性。
定义 6.8.1 有一个直观的解释。如果 $X_{n-1}$ 代表链的当前状态，那么 $X_0, \ldots, X_{n-2}$ 是过去，并且 $X_n$ 是 末来。马尔可夫属性指出，如果现在是已知的，那么关于过去的任何附加信息都不会影响末来。在网球比 寒的背景下，对末来的任何预测都将仅基于当前比分。
我们最感兴趣的是齐次马尔可夫链。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Classification of states and chains

状态 $j$ 可以从状态访问 $i$ 如果 $p_{i, j}^{(n)}>0$ 对于一些 $n \in \mathbb{Z}^{+}$，也就是说，如果 $j$ 可以从 $i$ 在有限的步骤中。我们 用 $i \rightarrow j$. 如果 $i \rightarrow j$ 和 $j \rightarrow i$ ，我们写 $i \leftrightarrow j$ 并说两国沟通。
提案 6.8.7 (可访问和通信状态的属性)
对于状态 $i, j, k \in S$ ，
我。如果 $i \rightarrow j$ 和 $j \rightarrow k$ ，然后 $i \rightarrow k$.
二. 如果 $i \leftrightarrow j$ 和 $j \leftrightarrow k$ ，然后 $i \leftrightarrow k$.
证明是练习 6.8 的一部分。
如果每个状态都可以从任何其他状态访问，则马尔可夫链是不可约的。此外，如果 $S$ 是有限的并且存在一 些值 $N \in \mathbb{Z}^{+}$其中的每个元素 $\boldsymbol{P}^N$ 为正，则称该链是正则的。一条正则链是不可约的（有可能达到任何 $j \in S$ 从任何 $i \in S$ 恰好在 $N$ 步骙），但反之则不然；我们在 6.8 .3 小节中提供了一个反例。
通常，我们可以将任何马尔可夫链的状态空间划分为通信类。
定义 6.8 .8 (通信类)
一组状态 $C \subset S$ 是一个交流类，如果
我。 $i \leftrightarrow j$ 对于任何 $i, j \in C$ ，
二 $i \leftrightarrow k$ 对于任何 $i \in C$ 和 $k \in S \backslash C$.
这意味着我们可以写 $S=C_1 \cup C_2 \cup \ldots \cup C_K$ ，在哪里 $K$ 可能是无限的，并且 $C_i \cap C_j=\varnothing$. 这个 划分是唯一的一一证明留作一个 (简单的) 练习。如果链是不可约的，则状态空间形成一个单一的通信 类。在网球的例子中，有三个通信类 $-1,2,3,4$ ，和 5 -所以这个链条是可约的。
交流课程可以是开放式的，也可以是封闭式的。 $C$ 是封闭类，如果对所有人 $i \in C$ 和 $j \in S \backslash C$ ，我们有 $i \nrightarrow j$. 换句话说，如果链进入一个封闭类，它就不能离开。如果 $i$ 是一个吸收状态，类 $i$ 是封闭类。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Other Forms of Conditioning

In addition to conditioning on events of the form ${X=x}$, it is often of interest to condition on events such as ${X>a},{X<b}$, or ${a<X \leq b}$.

Discrete random variable. In the case of a discrete random variable $X$ and an event $A_x$ defined in terms of $X$ as above, the conditional density of $X$ given $A_x$ is defined by
$$
f\left(x \mid A_x\right)=\frac{f\left(x, A_x\right)}{\mathbb{P}\left(A_x\right)}, \text { for all } x \in \mathbb{R}X $$ Example 4.25 For the random experiment of casting two dice and adding up the dots occurring on the faces, let $X$ be the number of dots (Table 1.4) and let $A_x={X>9}$. Since $\mathbb{P}(X>9)=1 / 6, f\left(x \mid A_x\right)=[\mathbb{P}(X=x, X>9) / \mathbb{P}(X>9)]$ : \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|} \hline$x$ & $1-9$ & 10 & 11 & 12 \ \hline$f(x \mid X>9)$ & 0 & $\frac{1}{2}$ & $\frac{1}{3}$ & $\frac{1}{6}$ \ \hline \end{tabular} Continuous random variable. In the case of a continuous random variable $X$ and an event $A_x$, one needs to go through the $\operatorname{cdf} F(x)$ to define the conditional $\operatorname{cdf}$ of $X$ given $A_x$ : $$ F{X \mid A_x}(x)=\frac{\mathbb{P}\left(X \leq x, A_x\right)}{\mathbb{P}\left(A_x\right)}, \text { for all } x \in \mathbb{R}_X
$$
and then define the conditional density of $X$ given $A_x$ using calculus to derive
$$
f\left(x \mid A_x\right)=\frac{f\left(x, A_x\right)}{\mathbb{P}\left(A_x\right)} \text {, for all } x \in A_x
$$
Example 4.26 For the random experiment of “measuring the life of a light bulb,” we might be interested in the probability that it will last $n=60$ hours given that it has lasted at least $m=1$ hours already $(n>m$ ). Let $X$ be the life of a light bulb in hours, assumed to have an exponential distribution, $f(x ; \theta)=e^{-\theta x}$, with $\theta=1$, and $A_x={X>1}$. Since $\mathbb{P}\left(A_x\right)=\int_1^{60} e^{-x} d x=.368$, the conditional density is $f(x \mid x>1)=\left[e^{-x} / .368\right]$, for $x>1$.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Marginalization vs. Conditioning

Marginal and conditional densities, viewed in relation to the joint density function:
$$
\begin{aligned}
\text { Joint } & f(., .):(\mathbb{R} \times \mathbb{R}) \rightarrow[0, \infty) \
\text { Marginal } & f_y(.): \mathbb{R} \rightarrow[0, \infty) \
\text { Conditional } & f(. \mid x): \mathbb{R} \rightarrow[0, \infty)
\end{aligned}
$$
have one thing in common: they are both univariate densities. In the case of the marginal density $f_y($.$) , the information relating to the other random variable X$ is suppressed (integrated out). On the other hand, in the case of the conditional density $f(. \mid x)$, part of the information relating to $X$ is retained; the information $X=x$.
The formula (4.21): defining the conditional density, can be rearranged to yield
$$
f(x, y)=f(y \mid x) \cdot f_x(x), \text { for all }(x, y) \in \mathbb{R}_X \times \mathbb{R}_Y
$$
This reduces the bivariate density $f(x, y)$ into a product of two univariate densities, $f(y \mid x)$ and $f_x(x)$. This reduction is important in relation to the concept of independence. Before we consider that, however, let us elaborate on the intuition underlying marginalization and conditioning.

Example 4.30 Contemplate the following scenario. You wake up in a hospital covered in plaster from head to toe with only your eyes, ears, and mouth showing and suffering from complete amnesia. A nurse, who just came on duty, walks in and informs you that, based on the report he has just read: you have been involved in a car accident, you are in bad shape (but out of danger), and you are likely to remain in hospital for a while. The first questions that come to mind are: who am I? and $>$ can I afford the bills? The nurse seems to be reading your mind, but the only thing he can offer is the joint distribution, shown below, pertaining to the broader local community you come from, where $X$ denotes age bracket and $Y$ income bracket: A glance at the joint probabilities brings more confusion, because the highest probability is attached to the event $(X=2, Y=1)$ (middle aged and middle income) and the lowest probability is attached to the event $(X=1, Y=2$ ) (young but rich!). In an attempt to reassure yourself you ignore income (as being of secondary importance) for the moment and look at the marginal density of $X$. The probability of being in the age bracket $X=3$ (56-70) (irrespective of income) is $f_x(x=3)=.28$, lower than the probabilities of being either young, $f_x(x=1)=.31$, or middle-aged, $f_x(x=2)=.41$; a sigh of relief but not much comfort, because $f_x(x=1)=.31$ is not very much higher than $f_x(x=3)=.28$ ! During this syllogism the nurse remembers that according to the report you were driving a Porsche! This additional piece of information suddenly changes the situation. Unless you were a thief speeding away when the accident happened (an unlikely event in a crime-free small community), you can assume that $Y=2$ has happened.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Other Forms of Conditioning

除了以表单事件为条件 $X=x$ ，通常有兴趣以事件为条件，例如 $X>a, X9$. 自从 $\mathbb{P}(X>9)=1 / 6, f\left(x \mid A_x\right)=[\mathbb{P}(X=x, X>9) / \mathbb{P}(X>9)]$ :
连续随机变量。在连续随机变量的情况下 $X$ 和一个事件 $A_x$ ，需要经过 $\operatorname{cdf} F(x)$ 定义条件 $\operatorname{cdf}$ 的 $X$ 给予 $A_x$
$$
F X \mid A_x(x)=\frac{\mathbb{P}\left(X \leq x, A_x\right)}{\mathbb{P}\left(A_x\right)}, \text { for all } x \in \mathbb{R}_X
$$
然后定义条件密度 $X$ 给予 $A_x$ 使用微积分推导
$$
f\left(x \mid A_x\right)=\frac{f\left(x, A_x\right)}{\mathbb{P}\left(A_x\right)}, \text { for all } x \in A_x
$$
示例 4.26 对于“测量灯泡寿命”的随机实验，我们可能对它持续使用的概率感兴趣 $n=60$ 小时，因为它至 少持续了 $m=1$ 小时了 $(n>m)$. 让 $X$ 是以小时为单位的灯泡寿命，假设具有指数分布，
$f(x ; \theta)=e^{-\theta x}$ ，和 $\theta=1$ ，和 $A_x=X>1$. 自从 $\mathbb{P}\left(A_x\right)=\int_1^{60} e^{-x} d x=.368$, 条件密度为 $f(x \mid x>1)=\left[e^{-x} / .368\right]$, 为了 $x>1$.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Marginalization vs. Conditioning

边际密度和条件密度，与联合密度函数相关：
Joint $f(.,):.(\mathbb{R} \times \mathbb{R}) \rightarrow[0, \infty)$ Marginal $\quad f_y():. \mathbb{R} \rightarrow[0, \infty)$ Conditional $f(. \mid x): \mathbb{R}$
有一个共同点：它们都是单变量密度。在边缘密度的情况下 $f_y($.
), theinformationrelatingtotheotherrandomvariable $X$ 被抑制 (整合出来)。另一方面，在 条件密度的情况下 $f(. \mid x)$ ，部分资料有关 $X$ 被保留；信息 $X=x$.
公式 (4.21) : 定义条件密度，可以重排得到
$$
f(x, y)=f(y \mid x) \cdot f_x(x), \text { for all }(x, y) \in \mathbb{R}_X \times \mathbb{R}_Y
$$
这降低了双变量密度 $f(x, y)$ 变成两个单变量密度的乘积， $f(y \mid x)$ 和 $f_x(x)$. 这种减少对于独立性的概念 很重要。然而，在我们考虑之前，让我们详细说明边缘化和条件反射背后的直觉。
示例 4.30 设想以下场景。你在一家医院醒来，从头到脚全是石享，只有你的眼睛、耳朵和嘴巴露出来， 你完全失忆了。一个刚来值班的护士走进来告诉你，根据他刚刚看过的报告：你出了车祸，身体状况不佳 (但已经脱离危险)，你很可能留在医院一段时间。想到的第一个问题是：我是谁? 和 $>$ 我能负担得起账 单吗? 护士似乎在读你的心思，但他唯一能提供的是联合分配，如下所示，与你来自的更广泛的当地社区 有关，在那里 $X$ 表示年龄段和 $Y$ 收入等级：看一眼联合概率会带来更多混乱，因为最高概率与事件相关联 $(X=2, Y=1)$ (中年和中等收入) 且概率最低的附在事件上 $(X=1, Y=2)$ (年轻但富有!) )。 为了让自己放心，你暂时忽略了收入 (因为它是次要的)，并查看了收入的边际密度 $X$. 处于该年龄段的 概率 $X=3(56-70)$ (不考虑收入) 是 $f_x(x=3)=.28$ ，低于年轻的概率， $f_x(x=1)=.31$ ，或中年， $f_x(x=2)=.41$; 松了一口气，但并没有多少安慰，因为 $f_x(x=1)=.31$ 不是比 $f_x(x=3)=.28$ ! 在这个三段论中，护士记得根据报告，您驾驶的是一辆保时捷！这条额外的信息突然改变了局势。除非 你是一个在事故发生时加速逃跑的小偷（在没有犯罪的小社区中不太可能发生），你可以假设 $Y=2$ 已经 发生了。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写统计推断Statistical inference这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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我们提供的统计推断Statistical inference及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Discrete Random Variables

In empirical modeling there are occasions when the modeler is required to model the relationship between continuous and discrete random variables. Naturally such discussions will involve the joint distribution of the random variables involved, and the question arises as to how to specify such distributions. It turns out that a most convenient way to specify such a joint distribution is via the conditional density.

Consider the case where $F(x, y)$ is the joint cdf of the random variables $(X, Y)$, where $X$ is discrete and $Y$ is continuous. Let $\mathbb{R}_X=\left{x_1, x_2, \ldots\right}$ be the range of values of the random variable $X$. The joint cdf is completely determined by the sequence of pairs of a marginal probability and the associated conditional density:
$\left(f_x\left(x_k\right), f\left(y \mid x_k\right)\right.$, for all $\left.x_k \in \mathbb{R}_X\right)$.
This can be visualized as a sequence of probability poles along the $x$-axis at the points $\left{x_1, x_2, \ldots\right}$ which are smudged along the $y$-axis in such a way that the density at any point $x_k$ is $\left[f_x\left(x_k\right) \cdot f\left(y \mid x_k\right)\right]$.

The only technical difficulty in this result is how to specify the conditional density. It is defined by
$$
f\left(y \mid x_k\right)=\frac{1}{f_x\left(x_k\right)} \frac{d\left[F\left(x_k, y\right)-F\left(x_k-0, y\right)\right]}{d y},
$$
where the notation $\left(x_k-0\right)$ indicates taking the derivative from the left, such that
$$
F(x, y)=\sum_{x_k \leq x} f_x\left(x_k\right) \int_{-\infty}^y f\left(u \mid x_k\right) d u .
$$
Similarly, the marginal distribution of the random variable $Y$ is defined by
$$
F_Y(y)=\sum_{x_k \in \mathbb{R}X} f_x\left(x_k\right) \int{-\infty}^y f\left(u \mid x_k\right) d u .
$$
Example 4.21 Consider the case with random variables $(X, Y), X$ Bernoulli and $Y$ Normally distributed, and the joint density takes the form
$$
\begin{aligned}
& f(x, y ; \boldsymbol{\phi})=f\left(y \mid x_k ; \boldsymbol{\theta}\right) \cdot f_x\left(x_k ; p\right), x_k \in \mathbb{R}_X \
& f\left(y \mid x_k ; \boldsymbol{\theta}\right)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp \left{-\frac{1}{2 \sigma^2}\left(y-\beta_0-\beta_1 x_k\right)^2\right}, \quad f_x(1)=p, f_x(0)=1-p .
\end{aligned}
$$

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Conditional Moments

The conditional density, being a proper density function, also enjoys numerical characteristics analogous to marginal density functions. In particular, for continuous random variables we can define the conditional moments:

Raw $\quad E\left(Y^r \mid X=x\right)=\int_{-\infty}^{\infty} y^r f(y \mid x) d y, \quad r=1,2, \ldots$
Central $E\left{(Y-E[Y \mid X=x])^r \mid X=x\right}=\int_{-\infty}^{\infty}[y-E(y \mid x)]^r f(y \mid x) d y, r=2,3, \ldots$
Note that the only difference between the marginal and conditional moments is that the relevant distribution with respect to which $E($.$) is defined is now the conditional.$

In the case of discrete random variables we replace the integrals with summations, as exemplified in the case of the first of these conditional moments:
Conditional mean $\quad E(Y \mid X=x)=\sum_{y \in \mathbb{R}Y} y \cdot f(y \mid x)$ Conditional variance $\operatorname{Var}(Y \mid X=x)=\sum{y \in \mathbb{R}_Y}[y-E(y \mid x)]^2 \cdot f(y \mid x)$.
Example 4.22 Discrete distribution; no unknown parameters. For the conditional density
$(4.22):$
$$
\begin{aligned}
E(Y \mid X=0) & =0 \cdot\left(\frac{2}{3}\right)+2 \cdot\left(\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right), \operatorname{Var}(Y \mid X=0) \
& =\left[0-\left(\frac{2}{3}\right)\right]^2\left(\frac{2}{3}\right)+\left[2-\left(\frac{2}{3}\right)\right]^2\left(\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{24}{27}\right) .
\end{aligned}
$$

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Discrete Random Variables

在实证建模中，有时建模者需要对连续和离散随机变量之间的关系进行建模。自然地，此类讨论将涉及所 涉及的随机变量的联合分布，并且出现了如何指定此类分布的问题。事实证明，指定这种联合分布的最方 便的方法是通过条件密度。
考虑以下情况 $F(x, y)$ 是随机变量的联合 $\operatorname{cdf}(X, Y)$ ，在哪里 $X$ 是离散的并且 $Y$ 是连续的。让 度的序列确定：
$\left(f_x\left(x_k\right), f\left(y \mid x_k\right)\right.$ ， 对全部 $\left.x_k \in \mathbb{R}X\right)$. 这可以可视化为沿 $x$-轴在点 \left } { x { – } 1 , x _ 2 \text { , \dots right } } \text { 沿着 } y \text { -axis 使得任意点的密度 } x _ { k } \text { 是 } $\left[f_x\left(x_k\right) \cdot f\left(y \mid x_k\right)\right]$
这个结果中唯一的技术难点是如何指定条件密度。它由定义
$$
f\left(y \mid x_k\right)=\frac{1}{f_x\left(x_k\right)} \frac{d\left[F\left(x_k, y\right)-F\left(x_k-0, y\right)\right]}{d y}
$$
符号在哪里 $\left(x_k-0\right)$ 表示从左边取导数，这样
$$
F(x, y)=\sum_{x_k \leq x} f_x\left(x_k\right) \int_{-\infty}^y f\left(u \mid x_k\right) d u .
$$
同样，随机变量的边际分布 $Y$ 由定义
$$
F_Y(y)=\sum_{x_k \in \mathbb{R} X} f_x\left(x_k\right) \int-\infty^y f\left(u \mid x_k\right) d u
$$
例 4.21 考虑随机变量的情况 $(X, Y), X$ 伯努利和 $Y$ 正态分布，联合密度形式

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Conditional Moments

条件密度作为一个适当的密度函数，也具有类似于边际密度函数的数值特征。特别地，对于连续随机变 量，我们可以定义条件矩:
生的 $E\left(Y^r \mid X=x\right)=\int_{-\infty}^{\infty} y^r f(y \mid x) d y, \quad r=1,2, \ldots$
请注意，边际矩和条件矩之间的唯一区别是相关分布相对于哪个 $E($.
)isdefinedisnowtheconditional.
在离散随机变量的情况下，我们用求和代替积分，如第一个条件矩的情况所示:
条件均值 $E(Y \mid X=x)=\sum_{y \in \mathbb{R} Y} y \cdot f(y \mid x)$ 条件方差
$\operatorname{Var}(Y \mid X=x)=\sum y \in \mathbb{R}_Y[y-E(y \mid x)]^2 \cdot f(y \mid x)$.
示例 4.22 离散分布；没有末知参数。对于条件密度
$(4.22):$
$$
E(Y \mid X=0)=0 \cdot\left(\frac{2}{3}\right)+2 \cdot\left(\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right), \operatorname{Var}(Y \mid X=0) \quad=\left[0-\left(\frac{2}{3}\right)\right]^2\left(\frac{2}{3}\right)
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Multivariate normal distribution

In Example 3.3 .22 we discuss some of the properties of normal distributions. In particular, it is clear that a normal distribution is uniquely specified by its mean and variance. In the multivariate case, we can show that the relationship between normal distributions is completely characterised by their correlation. Thus, if random variables are (jointly) normally distributed and uncorrelated, they are also independent.

Our starting point is to consider a pair of independent standard normal random variables. If $U$ and $V$ are independent $\mathrm{N}(0,1)$ random variables, then their joint density and joint moment-generating functions are, respectively,
$$
\begin{aligned}
& f_{U, V}(u, v)=\frac{1}{2 \pi} e^{-\left(u^2+v^2\right) / 2}, \text { for } u, v \in \mathbb{R} \
& M_{U, V}(s, t)=e^{\left(s^2+t^2\right) / 2}, \text { for } s, t \in \mathbb{R} .
\end{aligned}
$$
This is a simple consequence of independence; joint density is a product of the marginal densities, and the joint moment-generating function is the product of the marginal moment-generating functions (see Exercise 4.8). The assumption of independence is rather restrictive. In cases of practical interest, the variables under consideration are correlated. What we would like is a bivariate version of the standard normal distribution. The following proposition indicates how a standard bivariate normal distribution may be constructed.
Proposition 4.8.1 (Construction of a standard bivariate normal distribution)
Suppose $U$ and $V$ are independent $\mathrm{N}(0,1)$ random variables. If we let $X=U$ and $Y=\rho U+\sqrt{1-\rho^2} V$, then
i. $X \sim \mathrm{N}(0,1)$ and $Y \sim \mathrm{N}(0,1)$,
ii. $\operatorname{Corr}(X, Y)=\rho$,
iii. $f_{X, Y}(x, y)=\frac{1}{2 \pi \sqrt{1-\rho^2}} \exp \left[-\left(x^2-2 \rho x y+y^2\right) /\left(2\left(1-\rho^2\right)\right)\right]$, for $x, y \in \mathbb{R}$, iv. $M_{X, Y}(s, t)=\exp \left[\frac{1}{2}\left(s^2+2 \rho s t+t^2\right)\right]$, for $s, t \in \mathbb{R}$.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Discrete conditional distributions

Consider discrete random variables $X$ and $Y$. Suppose we know that $X$ takes some particular value, $x$. This knowledge will affect our assessment of the distribution of probability associated with $Y$. We return to an example from Chapter 4 to illustrate.
Example 5.1.1 (Card drawing example again)
Recall in Example 4.2.1 we draw two cards at random without replacement from a deck of 52 and define $X$ to be the number of kings, and $Y$ to be the number of aces. Suppose we are told that exactly one king has been drawn, that is, $X=1$. This will affect our view of the distribution of the number of aces. The most obvious immediate consequence is that we now know that there cannot be two aces. We can work out the other probabilities using our knowledge of conditional probability and the results from Table 4.1.
$$
\begin{aligned}
\mathrm{P}(0 \text { aces } \mid 1 \text { king }) & =\mathrm{P}(Y=0 \mid X=1)=\frac{\mathrm{P}(X=1, Y=0)}{\mathrm{P}(X=1)} \
& =\frac{f_{X, Y}(1,0)}{f_X(1)}=\frac{0.1327}{0.1448}=0.916, \
\mathrm{P}(1 \text { aces } \mid 1 \text { king }) & =\mathrm{P}(Y=1 \mid X=1)=\frac{\mathrm{P}(X=1, Y=1)}{\mathrm{P}(X=1)} \
& =\frac{f_{X, Y}(1,1)}{f_X(1)}=\frac{0.0121}{0.1448}=0.084, \
\mathrm{P}(2 \text { aces } \mid 1 \mathrm{king}) & =\mathrm{P}(Y=2 \mid X=1)=\frac{\mathrm{P}(X=1, Y=2)}{\mathrm{P}(X=1)} \
& =\frac{f_{X, Y}(1,2)}{f_X(1)}=\frac{0.0000}{0.1448}=0.000 .
\end{aligned}
$$
Note that $\mathrm{P}(0$ aces $\mid 1$ king $)+\mathrm{P}(1$ aces $\mid 1$ king $)+\mathrm{P}(2$ aces $\mid 1$ king $)=1$.
For the discrete case, the basic principles of conditional probability hold. We treat ${X=x}$ as an event and, provided $\mathrm{P}(X=x)>0$, we can condition on ${X=x}$ in the usual way. Values of the conditional mass function can be interpreted as conditional probabilities.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Multivariate normal distribution

在示例 3.3 .22 中，我们讨论了正态分布的一些属性。特别是，很明显，正态分布由其均值和方差唯一指 定。在多变量情况下，我们可以证明正态分布之间的关系完全由它们的相关性来表征。因此，如果随机变 量呈 (联合) 正态分布且不相关，则它们也是独立的。
我们的出发点是考虑一对独立的标准正态随机变量。如果 $U$ 和 $V$ 是独立的 $\mathrm{N}(0,1)$ 随机变量，则它们的联 合密度和联合力矩生成函数分别为
$f_{U, V}(u, v)=\frac{1}{2 \pi} e^{-\left(u^2+v^2\right) / 2}$, for $u, v \in \mathbb{R} \quad M_{U, V}(s, t)=e^{\left(s^2+t^2\right) / 2}$, for $s, t \in \mathbb{R}$.
这是独立的简单结果；联合密度是边际密度的乘积，联合力矩生成函数是边际力矩生成函数的乘积（见练 $习 4.8)$ 。独立性的假设是相当严格的。在实际感兴趣的情况下，所考虑的变量是相关的。我们想要的是 标准正态分布的双变量版本。以下命题表明如何构建标准双变量正态分布。
命题 4.8 .1 (标准双变量正态分布的构造)
假设 $U$ 和 $V$ 是独立的 $\mathrm{N}(0,1)$ 随机变量。如果我们让 $X=U$ 和 $Y=\rho U+\sqrt{1-\rho^2} V$ ，那么 我。 $X \sim \mathrm{N}(0,1)$ 和 $Y \sim \mathrm{N}(0,1)$ ，
二 $\operatorname{Corr}(X, Y)=\rho$,
三。 $f_{X, Y}(x, y)=\frac{1}{2 \pi \sqrt{1-\rho^2}} \exp \left[-\left(x^2-2 \rho x y+y^2\right) /\left(2\left(1-\rho^2\right)\right)\right]$ ，为了 $x, y \in \mathbb{R}$ ，四。
$M_{X, Y}(s, t)=\exp \left[\frac{1}{2}\left(s^2+2 \rho s t+t^2\right)\right]$ ， 为了s, $t \in \mathbb{R}$.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Discrete conditional distributions

考虑离散随机变量 $X$ 和 $Y$. 假设我们知道 $X$ 需要一些特殊的价值， $x$. 这些知识将影响我们对与相关概率分 布的评估 $Y$. 我们回到第 4 章的一个例子来说明。
例 5.1 .1 (又是抽牌的例子)
回想一下例 4.2.1，我们从一副 52 张的牌组中随机抽出两张牌，不放回原处，并定义 $X$ 是国王的数量，并 且 $Y$ 是ace的数量。假设我们被告知只抽取了一位国王，也就是说， $X=1$. 这会影响我们对ace数分布的 看法。最明显的直接结果是我们现在知道不可能有两个 $A$ 。我们可以使用我们的条件概率知识和表 4.1 中 的结果计算出其他概率。
$$
\mathrm{P}(0 \text { aces } \mid 1 \text { king })=\mathrm{P}(Y=0 \mid X=1)=\frac{\mathrm{P}(X=1, Y=0)}{\mathrm{P}(X=1)} \quad=\frac{f_{X, Y}(1,0)}{f_X(1)}=\frac{0.1327}{0.1448}
$$
注意 $\mathrm{P}(0$ 王牌 $\mid 1$ 国王 $)+\mathrm{P}(1$ 王牌 $\mid 1$ 国王 $)+\mathrm{P}(2$ 王牌 $\mid 1$ 国王 $)=1$.
对于离散情况，条件概率的基本原理成立。我们对待 $X=x$ 作为一个事件，并提供 $\mathrm{P}(X=x)>0$ ，我 们可以条件 $X=x$ 以通常的方式。条件质量函数的值可以解释为条件概率。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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我们提供的统计推断Statistical inference及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Multivariate transformations

We now consider transformations of $n$ random variables. We will use the randomvector notation established in section 4.5 . Let $X=\left(X_1, \ldots, X_n\right)^T$ be a continuous random vector and let $g: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ be a well-behaved function. In fact, we will assume that, if $D \subseteq \mathbb{R}^n$ is the support of $X$, then $g$ is a one-to-one mapping from $D$ onto the range $R \subseteq \mathbb{R}^n$. As before, we will make extensive use of the inverse transformation $\boldsymbol{h}(\boldsymbol{y})=g^{-1}(\boldsymbol{y})$ and, on occasion, consider individual components of vectors,
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{x} & =\left(x_1, \ldots, x_n\right)^T, \
\boldsymbol{g}(\boldsymbol{x}) & =\left(g_1(\boldsymbol{x}), \ldots, g_n(\boldsymbol{x})\right)^T,
\end{aligned}
$$
and so on. Note here that, for $j=1, \ldots, n$, each $g_j$ is a function of $n$ variables, $g_j: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$, so we could write
$$
\boldsymbol{g}(\boldsymbol{x})=\left(g_1\left(x_1, \ldots, x_n\right), \ldots, g_n\left(x_1, \ldots, x_n\right)\right)^T .
$$
Now define a random vector $\boldsymbol{Y}$ by $\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{g}(\boldsymbol{X})$. The density of $\boldsymbol{Y}$ is given by
$$
f_{\boldsymbol{Y}}(\boldsymbol{y})= \begin{cases}f_{\boldsymbol{X}}(\boldsymbol{h}(\boldsymbol{Y}))\left|J_{\boldsymbol{h}}(\boldsymbol{y})\right| & \text { for } \boldsymbol{y} \in R, \ 0 & \text { otherwise. }\end{cases}
$$
The Jacobian is defined as
$$
J_{\boldsymbol{h}}(\boldsymbol{y})=\left|\frac{\partial}{\partial \boldsymbol{y}} \boldsymbol{h}(\boldsymbol{y})\right|=\left|\begin{array}{cccc}
\frac{\partial}{\partial y_1} h_1(\boldsymbol{y}) & \frac{\partial}{\partial y_1} h_2(\boldsymbol{y}) & \cdots & \frac{\partial}{\partial y_1} h_n(\boldsymbol{y}) \
\frac{\partial}{\partial y_2} h_1(\boldsymbol{y}) & \frac{\partial}{\partial y_2} h_2(\boldsymbol{y}) & & \vdots \
\vdots & & \ddots & \vdots \
\frac{\partial}{\partial y_n} h_1(\boldsymbol{y}) & \cdots & \cdots & \frac{\partial}{\partial y_n} h_n(\boldsymbol{y})
\end{array}\right|
$$

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Sum of two random variables

We already have two results for the sum of a pair of random variables from Corollary 4.3.3 and Claim 4.3.6. If $X$ and $Y$ are random variables then
$$
\begin{aligned}
\mathbb{E}(X+Y) & =\mathbb{E}(X)+\mathbb{E}(Y), \
\operatorname{Var}(X+Y) & =\operatorname{Var}(X)+2 \operatorname{Cov}(X, Y)+\operatorname{Var}(Y) .
\end{aligned}
$$
In fact, using the linearity of expectation and the binomial expansion, the $r^{\text {th }}$ moment of the sum of two random variables is
$$
\mathbb{E}\left[(X+Y)^r\right]=\sum_{j=0}^r\left(\begin{array}{l}
r \
j
\end{array}\right) \mathbb{E}\left(X^j Y^{r-j}\right)
$$
We can readily derive the mass or density function for a sum of two random variables.
Proposition 4.7.1 (Mass/density for the sum of two random variables)
Let $X$ and $Y$ be random variables with joint mass/density given by $f_{X, Y}$. If $Z=X+Y$ then the mass/density of $Z$ is
$$
f_Z(z)= \begin{cases}\sum_u f_{X, Y}(u, z-u) & \text { (discrete case) } \ \int_{-\infty}^{\infty} f_{X, Y}(u, z-u) d u & \text { (continuous case) } .\end{cases}
$$
Proof.
In the continuous case the result is a direct consequence of the change-of-variables formula (4.10). Working out the details is part of Exercise 4.7. In the discrete case, consider the event ${Z=z}$. By definition, this is identical to ${X+Y=z}$. If $X$ takes any value on its support, say $X=u$, then we must have $Y=z-u$. Thus,
$$
{X+Y=z}=\bigcup_u{X=u, Y=z-u}
$$
Since $X$ and $Y$ are discrete this is a countable union and, by construction, events of the form ${X=u, Y=z-u}$ are disjoint for different values of $u$. We conclude that
$$
f_Z(z)=\mathrm{P}(Z=z)=\mathrm{P}(X+Y=z)=\sum_u \mathrm{P}(X=u, Y=z-u)=\sum_u f_{X, Y}(u, z-u)
$$

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Multivariate transformations

我们现在考虑变换 $n$ 随机变量。我们将使用 4.5 节中建立的随机向量符号。让 $X=\left(X_1, \ldots, X_n\right)^T$ 是一 个连续的随机向量，让 $g: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ 是一个行为良好的函数。事实上，我们会假设，如果 $D \subseteq \mathbb{R}^n$ 是支 持 $X$ ，然后 $g$ 是一对一的映射 $D$ 进入射程 $R \subseteq \mathbb{R}^n$. 和以前一样，我们将广泛使用逆变换 $\boldsymbol{h}(\boldsymbol{y})=g^{-1}(\boldsymbol{y})$ 有时，考虑向量的各个分量，
$$
\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_n\right)^T, \boldsymbol{g}(\boldsymbol{x})=\left(g_1(\boldsymbol{x}), \ldots, g_n(\boldsymbol{x})\right)^T
$$
等等。这里注意，对于 $j=1, \ldots, n$ ，每个 $g_j$ 是一个函数 $n$ 变量， $g_j: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$, 所以我们可以写
$$
\boldsymbol{g}(\boldsymbol{x})=\left(g_1\left(x_1, \ldots, x_n\right), \ldots, g_n\left(x_1, \ldots, x_n\right)\right)^T
$$
现在定义一个随机向量 $\boldsymbol{Y}$ 经过 $\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{g}(\boldsymbol{X})$. 的密度 $\boldsymbol{Y}$ 是（谁）给的
$$
f_{\boldsymbol{Y}}(\boldsymbol{y})=\left{f_{\boldsymbol{X}}(\boldsymbol{h}(\boldsymbol{Y}))\left|J_{\boldsymbol{h}}(\boldsymbol{y})\right| \quad \text { for } \boldsymbol{y} \in R, 0 \quad\right. \text { otherwise. }
$$
雅可比矩阵定义为
$$
J_{\boldsymbol{h}}(\boldsymbol{y})=\left|\frac{\partial}{\partial \boldsymbol{y}} \boldsymbol{h}(\boldsymbol{y})\right|=\mid \frac{\partial}{\partial y_1} h_1(\boldsymbol{y}) \quad \frac{\partial}{\partial y_1} h_2(\boldsymbol{y}) \quad \cdots \quad \frac{\partial}{\partial y_1} h_n(\boldsymbol{y}) \frac{\partial}{\partial y_2} h_1(\boldsymbol{y}) \quad \frac{\partial}{\partial y_2} h_2(\boldsymbol{y}) \quad \vdots \vdots
$$

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Sum of two random variables

对于来自推论 4.3 .3 和声明 4.3 .6 的一对随机变量之和，我们已经有了两个结果。如果 $X$ 和 $Y$ 那么是随机 变量
$$
\mathbb{E}(X+Y)=\mathbb{E}(X)+\mathbb{E}(Y), \quad \operatorname{Var}(X+Y) \quad=\operatorname{Var}(X)+2 \operatorname{Cov}(X, Y)+\operatorname{Var}(Y)
$$
事实上，使用线性期望和二项式展开， $r^{\text {th }}$ 两个随机变量之和的矩是
$$
\mathbb{E}\left[(X+Y)^r\right]=\sum_{j=0}^r(r j) \mathbb{E}\left(X^j Y^{r-j}\right)
$$
我们可以很容易地推导出两个随机变量之和的质量或密度函数。
命题 4.7.1 (两个随机变量之和的质量/密度)
令 $X$ 和 $Y$ 是具有联合质量/密度的随机变量 $f_{X, Y}$. 如果 $Z=X+Y$ 那么质量/密度 $Z$ 是
$f_Z(z)=\left{\sum_u f_{X, Y}(u, z-u) \quad\right.$ (discrete case) $\int_{-\infty}^{\infty} f_{X, Y}(u, z-u) d u \quad$ (continuous case) .
证明。
在连续情况下，结果是变量变化公式 (4.10) 的直接结果。计算细节是练习 4.7 的一部分。在离散情况下， 考虑事件 $Z=z$. 根据定义，这等同于 $X+Y=z$. 如果 $X$ 对其支持采取任何价值，说 $X=u$ ，那么我 们必须有 $Y=z-u$. 因此，
$$
X+Y=z=\bigcup_u X=u, Y=z-u
$$
自从 $X$ 和 $Y$ 是离散的，这是一个可数联合，并且通过构造，形式的事件 $X=u, Y=z-u$ 对于不同的值 是不相交的 $u$. 我们的结论是
$$
f_Z(z)=\mathrm{P}(Z=z)=\mathrm{P}(X+Y=z)=\sum_u \mathrm{P}(X=u, Y=z-u)=\sum_u f_{X, Y}(u, z-u)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Permutations and combinations

ii. A combination of length $k \leq n$ is an unordered subset of $Q$ containing $k$ elements.

We distinguish between these two cases by using (…) to denote permutation and ${\ldots}$ to denote combination.
Claim 2.3.4 (Number of permutations and number of combinations)
i. If the number of permutations of length $k$ that can be formed from $n$ distinct elements is denoted ${ }^n P_k$, then
$$
{ }^n P_k=\frac{n !}{(n-k) !} .
$$
ii. If the number of combinations of length $k$ that can be formed from $n$ distinct elements is denoted ${ }^n C_k$, then
$$
{ }^n C_k=\frac{n !}{k !(n-k) !}
$$
The number of permutations, ${ }^n P_k=n \times(n-1) \times \ldots \times(n-k+1)$, is a direct consequence of the multiplication rule. Note that one implication of this is that the number of ways of ordering all $n$ elements is ${ }^n P_n=n$ !. The general expression for the number of combinations requires a little more thought.

Suppose that we know the number of combinations of length $k$, that is, we know ${ }^n C_k$. By the above argument, the number of ways of ordering each one of these combinations is $k$ !. The multiplication rule then tells us that ${ }^n P_k=k !{ }^n C_k$. By rearranging we arrive at the general result, ${ }^n C_k={ }^n P_k / k !$.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Number of combinations and multinomial coefficients

In Claim 2.3.4 we define ${ }^n C_k=n ! /(k !(n-k) !)$ as being the number of combinations of length $k$ from $n$ distinct objects. These numbers arise in a number of different sometimes surprising – contexts and are worthy of consideration in their own right. A common notation for the number of combinations is
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)={ }^n C_k=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$
This quantity is sometimes referred to as ” $n$ choose $k$ “. We start by considering a property that is closely related to our original definition in terms of counting combinations.
Proposition 2.3.6
Consider a collection of $n$ objects, $k$ of which are of type a and $(n-k)$ of which are of type $b$. The number of ways of arranging these objects into sequences of type a and type $b$ is $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$.
Proof.
Consider the problem as one of positioning $k$ things of type $a$ into $n$ slots (the remaining slots will be filled with things of type $b$ ). If we label the slots $1, \ldots, n$, the problem is then equivalent to selecting a set of $k$ numbers from ${1, \ldots, n}$; each number we choose will give us a position occupied by something of type $a$, so order is unimportant. By Claim 2.3.4, the number of ways of doing this is $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$.

The number of combinations also appears in the expansion of expressions of the form $(a+b)^n$. In order to expand this type of expression we can write it out in full and multiply out the brackets; for example,
$$
\begin{aligned}
(a+b) &=a+b \
(a+b)^2 &=(a+b)(a+b)=a^2+a b+b a+b^2=a^2+2 a b+b^2 \
(a+b)^3 &=(a+b)(a+b)(a+b)=\ldots=a^3+3 a^2 b+3 a b^2+b^3
\end{aligned}
$$

统计推断代考

统计代写|统计推断代写统计推断代考|排列和组合

长度$k \leq n$的组合是$Q$的无序子集，包含$k$元素 我们用(…)表示排列，用${\ldots}$表示组合来区分这两种情况。
索赔2.3.4(排列的数量和组合的数量)
i。如果可以由$n$个不同元素组成的长度为$k$的排列数表示为${ }^n P_k$，则
$$
{ }^n P_k=\frac{n !}{(n-k) !} .
$$
ii。如果可以由$n$个不同元素组成的长度为$k$的组合的数量表示为${ }^n C_k$，则
$$
{ }^n C_k=\frac{n !}{k !(n-k) !}
$$
排列的数量${ }^n P_k=n \times(n-1) \times \ldots \times(n-k+1)$是乘法规则的直接结果。注意，这意味着对所有$n$元素进行排序的方法的数量是${ }^n P_n=n$ !组合数量的一般表达式需要更多的思考。

假设我们知道长度为$k$的组合的个数，也就是说，我们知道${ }^n C_k$。根据上面的参数，排序这些组合的方法的数量是$k$ !乘法法则告诉我们${ }^n P_k=k !{ }^n C_k$。通过重新排列，我们得到了总的结果${ }^n C_k={ }^n P_k / k !$ .

统计代写|统计推断代写统计推断代考|组合和多项系数的数目

在权利要求2.3.4中，我们将${ }^n C_k=n ! /(k !(n-k) !)$定义为来自$n$个不同对象的长度$k$的组合的数量。这些数字出现在许多不同的、有时令人惊讶的背景中，它们本身就值得考虑。组合数量的常用符号是
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)={ }^n C_k=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$
这个数量有时被称为“$n$ choose $k$”。我们首先考虑一个性质，这个性质在计数组合方面与我们最初的定义密切相关。考虑一个$n$对象的集合，其中$k$的类型为a, $(n-k)$的类型为$b$。将这些对象排列为类型a和类型$b$的序列的方法的数量是$\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$ .
证明。
把这个问题看作是将$k$类型为$a$的东西定位到$n$槽中(剩下的槽将被类型为$b$的东西填充)。如果我们将槽标记为$1, \ldots, n$，那么问题就相当于从${1, \ldots, n}$中选择一组$k$数字;我们选择的每个数字都会给我们一个被类型为$a$的东西占据的位置，因此顺序并不重要。在权利要求2.3.4中，做到这一点的方法的数量是$\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$ .

组合的数量也出现在形式$(a+b)^n$的表达式展开中。为了展开这类表达式，我们可以把它完整地写出来，然后把括号乘出来;例如:
$$
\begin{aligned}
(a+b) &=a+b \
(a+b)^2 &=(a+b)(a+b)=a^2+a b+b a+b^2=a^2+2 a b+b^2 \
(a+b)^3 &=(a+b)(a+b)(a+b)=\ldots=a^3+3 a^2 b+3 a b^2+b^3
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Probability measure

In this section we will show how the framework of section $2.2 .1$ allows us to develop a rigorous definition of probability. Measure gives us a sense of the size of a set. Probability tells us how likely an event is. We will put these two ideas together to define probability as a measure.

To define a measure we need a measurable space, that is, a set and a $\sigma$-algebra defined on the set. Our intuitive description of probability in section $2.1$ introduces the idea of a sample space, $\Omega$, the set of all possible outcomes of our experiment. We also define events as subsets of $\Omega$ containing outcomes that are of interest. From this setup we can generate a measurable space, $(\Omega, \mathcal{F})$, where $\mathcal{F}$ is a $\sigma$-algebra defined on $\Omega$. Here $\mathcal{F}$ is a collection of subsets of $\Omega$ (as nsual), and we interpret the elements of $\mathcal{F}$ as being events. Thus, if $A \in \mathcal{F}$ then $A$ is an event. Remember that probability is always associated with events so $\mathcal{F}$ will be the domain for probability measure.
Definition 2.2.6 (Probability measure)
Given a measurable space $(\Omega, \mathcal{F})$, a probability measure on $(\Omega, \mathcal{F})$ is a measure $\mathrm{P}: \mathcal{F} \rightarrow[0,1]$ with the property that $\mathrm{P}(\Omega)=1$.

Note that, as we might expect, the definition restricts the codomain of $P$ to be the unit interval, $[0,1]$. The triple consisting of a sample space, a collection of events (forming a $\sigma$-algebra on the sample space), and a probability measure, $(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$, is referred to as a probability space.

We give two examples of functions which satisfy the conditions for probability measures. Showing that these functions are probability measures is part of Exercise $2.2$.
Example 2.2.7 (Intuitive and not so intuitive probability measures)
Suppose that we have a measurable space $(\Omega, \mathcal{F})$. Two functions that we have encountered before satisfy the properties of probability measures.

1. Equation (2.1) defines a probability measure $\mathrm{P}$ by $\mathrm{P}(A)=|A| /|\Omega|$ for $A \in \mathcal{F}$, where $|A|$ is the number of outcomes in $A$. It is easy to show that this satisfies the conditions for a probability measure.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Methods for counting outcomes

Suppose that we have a sample space $\Omega$ which is finite, that is, $|\Omega|<\infty$, and a probability measure $\mathrm{P}(A)=|A| /|\Omega|$ for all $A \in \mathcal{F}$. Example 2.1.1 gives a simple illustration of throwing two fair dice, for which $|\Omega|=6 \times 6=36$. In this case the entire sample space is easy to map out and the probabilities of events are readily calculated by counting. In practical experiments, the sample space is usually too large to be written down in its entirety.
Example 2.3.1

1. To play Lotto you select six numbers from ${1, \ldots, 59}$, pay $£ 2$ and receive a ticket with your numbers printed on it. The main Lotto draw on a Saturday night consists of six balls selected at random without replacement from an urn containing 59 balls labelled $1, \ldots, 59$. Initially, we would like to know the probability of winning with a single entry, that is, we would like to know the probability that the six numbers drawn match those on our ticket.
2. I have a lecture in a room with 100 people in it ( 99 students and me). What is the probability that there is at least one pair of people with the same birthday?

In order to tackle problems of the sort given in Example 2.3.1 we need to develop formal methods for counting outcomes. The basis of these methods is the following simple claim.
Claim 2.3.2 (Multiplication rule)
Suppose that $Q_1, \ldots, Q_k$ are experiments and that experiment $Q_i$ has $n_i$ possible outcomes for $i=1, \ldots, k$. The experiment consisting of the ordered sequence $\left(Q_1, Q_2, \ldots, Q_k\right)$ has $n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k=\prod_{i=1}^k n_i$ possible outcomes.
Example 2.3.1 (Revisited I)
We can use the multiplication rule to calculate the size of the sample space in each of our two cases.

1. In Lotto there are 59 ways to choose the first ball. Since this ball is not replaced, there are 58 ways to choose the second ball, and so on. Thus the number of outcomes of the form (ball $1, \ldots$, ball 6 ) is $59 \times 58 \times 57 \times 56 \times 55 \times 54=3.244 \times 10^{10}$ (4 significant figures). We assume, on the basis that the balls are selected at random, that each of these outcomes is equally likely. Of course for the lottery the order in which the numbers appear is unimportant – we will consider this in more detail in section 2.3.1.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写统计推断代考|概率度量

.

在本节中，我们将展示$2.2 .1$节的框架如何允许我们对概率进行严格的定义。测量使我们对一组的大小有一种感觉。概率告诉我们一个事件发生的可能性。我们将把这两个概念结合起来，把概率定义为一种度量

要定义一个度量，我们需要一个可度量空间，即一个集合和一个在集合上定义的$\sigma$ -代数。我们在$2.1$部分对概率的直观描述引入了样本空间$\Omega$的概念，是我们实验的所有可能结果的集合。我们还将事件定义为$\Omega$的子集，其中包含感兴趣的结果。通过这个设置，我们可以生成一个可度量的空间$(\Omega, \mathcal{F})$，其中$\mathcal{F}$是在$\Omega$上定义的$\sigma$ -代数。这里$\mathcal{F}$是$\Omega$的子集的集合(如nsual)，我们将$\mathcal{F}$的元素解释为事件。因此，如果$A \in \mathcal{F}$则$A$是一个事件。记住，概率总是与事件相关，因此$\mathcal{F}$将是概率度量的域。定义2.2.6(概率度量)
给定一个可测量空间$(\Omega, \mathcal{F})$, $(\Omega, \mathcal{F})$上的概率度量是一个度量$\mathrm{P}: \mathcal{F} \rightarrow[0,1]$，具有$\mathrm{P}(\Omega)=1$的属性

注意，正如我们所预料的那样，该定义将$P$的上域限制为单位区间$[0,1]$。由样本空间、事件集合(在样本空间上形成$\sigma$ -代数)和概率度量$(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$组成的三元被称为概率空间

我们给出了两个函数的例子，它们满足概率度量的条件。证明这些函数是概率度量是练习的一部分 $2.2$例2.2.7(直观和不那么直观的概率测量)
假设我们有一个可测量的空间 $(\Omega, \mathcal{F})$。我们以前遇到过的两个函数满足概率度量的性质

公式(2.1)为$A \in \mathcal{F}$定义了一个概率度量$\mathrm{P}$ × $\mathrm{P}(A)=|A| /|\Omega|$，其中$|A|$是$A$中的结果数量。

统计代写|统计推断代写统计推断代考|结果计数方法

.统计方法

假设我们有一个有限的样本空间$\Omega$，即$|\Omega|<\infty$，对所有$A \in \mathcal{F}$有一个概率度量$\mathrm{P}(A)=|A| /|\Omega|$。例2.1.1给出了投掷两个公平骰子的简单说明，其中$|\Omega|=6 \times 6=36$。在这种情况下，整个样本空间很容易绘制出来，事件的概率也很容易通过计数计算出来。在实际实验中，样本空间通常太大，无法完整地写下来。2.3.1

1. 要玩乐透，你从${1, \ldots, 59}$中选择6个号码，支付$£ 2$，就会收到一张印有你的号码的彩票。周六晚上的乐透主抽奖由6个随机抽取的球组成，没有替换从一个瓮中59个球，标签为$1, \ldots, 59$。首先，我们想知道单次抽奖中奖的概率，也就是说，我们想知道抽到的6个号码与彩票上的号码相匹配的概率。我在一个有100人(99个学生和我)的房间里有一个讲座。至少有一对同一天生日的人的概率是多少?

为了解决例2.3.1中给出的问题，我们需要开发计算结果的形式化方法。这些方法的基础是以下简单的主张。
声明2.3.2(乘法规则)
假设$Q_1, \ldots, Q_k$是实验，而实验$Q_i$对$i=1, \ldots, k$有$n_i$种可能的结果。由有序序列$\left(Q_1, Q_2, \ldots, Q_k\right)$组成的实验有$n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k=\prod_{i=1}^k n_i$种可能的结果。我们可以使用乘法规则来计算这两种情况下样本空间的大小

在乐透中有59种选择第一个球的方法。因为这个球没有被替换，所以有58种选择第二个球的方法，以此类推。因此，表单(球$1, \ldots$，球6)的结果数量是$59 \times 58 \times 57 \times 56 \times 55 \times 54=3.244 \times 10^{10}$(4个有效数字)。我们假设，在球是随机选择的基础上，每一个结果都是等可能的。当然，对于彩票来说，数字出现的顺序是不重要的——我们将在2.3.1节中更详细地讨论这个问题

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