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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|VERIFIABILITY AND TRACTABILITY ISSUES

The good news about $\ell_{1}$ recovery stated in Theorems $1.3,1.4$, and $1.5$ is “conditional”-we assume that we are smart enough to point out a pair $(H,|\cdot|)$ satisfying condition $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ with $\varkappa<1 / 2$ (and condition $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ with a “moderate” $\varkappa{ }^{8}$ ). The related issues are twofold:

1. First, we do not know in which range of $s, m$, and $n$ these conditions, or even the weaker than $\mathrm{Q}{1}(s, \varkappa), \varkappa<1 / 2$, nullspace property can be satisfied; and without the nullspace property, $\ell{1}$ minimization becomes useless, at least when we want to guarantee its validity whatever be the s-sparse signal we want to recover;
2. Second, it is unclear how to verify whether a given sensing matrix $A$ satisfies the nullspace property for a given $s$, or a given pair $(H,|\cdot|)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}_{q}(s, \kappa)$ with given parameters.
   What is known about these crucial issues can be outlined as follows.
3. It is known that for given $m, n$ with $m \ll n$ (say, $m / n \leq 1 / 2$ ), there exist $m \times n$ sensing matrices which are $s$-good for the values of $s$ “nearly as large as $m, “$ specifically, for $s \leq O(1) \frac{m}{\ln (n / m)} \cdot{ }^{9}$ Moreover, there are natural families of matrices where this level of goodness “is a rule.” E.g., when drawing an $m \times n$ matrix at random from Gaussian or Rademacher distributions (i.e., when filling the matrix with independent realizations of a random variable which is either a standard (zero mean, unit variance) Gaussian one, or takes values $\pm 1$ with probabilities $0.5$ ), the result will be $s$-good, for the outlined value of $s$, with probability approaching 1 as $m$ and $n$ grow. All this remains true when instead of speaking about matrices $A$ satisfying “plain” nullspace properties, we are speaking about matrices $A$ for which it is easy to point out a pair $(H,|\cdot|)$ satisfying the condition $\mathrm{Q}_{2}(s, \varkappa)$ with, say, $\varkappa=1 / 4$.

The above results can be considered as a good news. A bad news is that we do not know how to check efficiently, given an $s$ and a sensing matrix $A$, that the matrix is s-good, just as we do not know how to check that $A$ admits good (i.e., satisfying $\mathbf{Q}_{1}(s, \psi)$ with $\left.\varkappa<1 / 2\right)$ pairs $(H,|\cdot|)$. Even worse: we do not know an efficient recipe allowing us to build, given $m$, an $m \times 2 m$ matrix $A^{m}$ which is provably s-good for $s$ larger than $O(1) \sqrt{m}$, which is a much smaller “level of goodness” than the one promised by theory for randomly generated matrices. 10 The “common life” analogy of this situation would be as follows: you know that $90 \%$ of bricks in your wall are made of gold, and at the same time, you do not know how to tell a golden brick from a usual one.

2. There exist verifiable sufficient conditions for $s$-goodness of a sensing matrix, similarly to verifiable sufficient conditions for a pair $(H,|\cdot|)$ to satisfy condition $\mathbf{Q}_{q}(s, \kappa)$. The bad news is that when $m \ll n$, these verifiable sufficient conditions can be satisfied only when $s \leq O(1) \sqrt{m}$ – once again, in a much more narrow range of values of $s$ than when typical randomly selected sensing matrices are $s$-good. In fact, $s=O(\sqrt{m})$ is so far the best known sparsity level for which we know individual $s$-good $m \times n$ sensing matrices with $m \leq n / 2$.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Restricted Isometry Property and s-goodness of random matrices

There are several sufficient conditions for $s$-goodness, equally difficult to verify, but provably satisfied for typical random sensing matrices. The best known of them is the Restricted Isometry Property (RIP) defined as follows:

Definition 1.6. Let $k$ be an integer and $\delta \in(0,1)$. We say that an $m \times n$ sensing matrix A possesses the Restricted Isometry Property with parameters $\delta$ and $k$, $\operatorname{RIP}(\delta, k)$, if for every $k$-sparse $x \in \mathbf{R}^{n}$ one has
$$
(1-\delta)|x|_{2}^{2} \leq|A x|_{2}^{2} \leq(1+\delta)|x|_{2}^{2} .
$$
It turns out that for natural ensembles of random $m \times n$ matrices, a typical matrix from the ensemble satisfies $\operatorname{RIP}(\delta, k)$ with small $\delta$ and $k$ “nearly as large as $m, “$ and that $\operatorname{RIP}\left(\frac{1}{6}, 2 s\right)$ implies the nullspace condition, and more. The simplest versions of the corresponding results are as follows.

Proposition 1.7. Given $\delta \in\left(0, \frac{1}{5}\right]$, with properly selected positive $c=c(\delta), d=$ $d(\delta), f=f(\delta)$ for all $m \leq n$ and all positive integers $k$ such that
$$
k \leq \frac{m}{c \ln (n / m)+d}
$$
the probability for a random $m \times n$ matrix $A$ with independent $\mathcal{N}\left(0, \frac{1}{m}\right)$ entries to satisfy $\operatorname{RIP}(\delta, k)$ is at least $1-\exp {-f m}$.
For proof, see Section 1.5.3.
Proposition 1.8. Let $A \in \mathbf{R}^{m \times n}$ satisfy $\operatorname{RIP}(\delta, 2 s)$ for some $\delta<1 / 3$ and positive integer s. Then
(i) The pair $\left(H=\frac{s^{-1 / 2}}{\sqrt{1-\delta}} I_{m},|\cdot|_{2}\right)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}{2}\left(s, \frac{\delta}{1-\delta}\right)$ associated with $A$; (ii) The pair $\left(H=\frac{1}{1-\delta} A,|\cdot|{\infty}\right)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}_{2}\left(s, \frac{\delta}{1-\delta}\right)$ associated with $A$.
For proof, see Section 1.5.4.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Verifiable sufficient conditions for Qq

When speaking about verifiable sufficient conditions for a pair $(H,|\cdot|)$ to satisfy $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$, it is convenient to restrict ourselves to the case where $H$, like $A$, is an $m \times n$ matrix, and $|\cdot|=|\cdot|{\infty}$

Proposition 1.9. Let $A$ be an $m \times n$ sensing matrix, and $s \leq n$ be a sparsity level.

Given an $m \times n$ matrix $H$ and $q \in[1, \infty]$, let us set
$$
\nu_{s, q}[H]=\max {j \leq n}\left|\operatorname{Col}{j}\left[I-H^{T} A\right]\right|_{s, q}
$$
where $\mathrm{Col}{j}[C]$ is $j$-th column of matrix $C$. Then $$ |w|{s, q} \leq s^{1 / q}\left|H^{T} A w\right|_{\infty}+\nu_{s, q}[H]|w|_{1} \forall w \in \mathbf{R}^{n}
$$
implying that the pair $\left(H,|\cdot|_{\infty}\right)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}{q}\left(s, s^{1-\frac{1}{q}} \nu{s, q}[H]\right)$.
Proof is immediate. Setting $V=I-H^{T} A$, we have
$$
\begin{aligned}
&|w|_{s, q}=\left|\left[H^{T} A+V\right] w\right|_{s, q} \leq\left|H^{T} A w\right|_{s, q}+|V w|_{s, q} \
&\leq s^{1 / q}\left|H^{T} A w\right|_{\infty}+\sum_{j} \mid w_{j}\left|\operatorname{Col}{j}[V]\right|{s, q} \leq s^{1 / q}\left|H^{T} A\right|_{\infty}+\nu_{s, q}[H]|w|_{1}
\end{aligned}
$$
Observe that the function $\nu_{s, q}[H]$ is an efficiently computable convex function of $H$, so that the set
$$
\mathcal{H}{s, q}^{\kappa}=\left{H \in \mathbf{R}^{m \times n}: \nu{s, q}[H] \leq s^{\frac{1}{q}-1} \kappa\right}
$$
is a computationally tractable convex set. When this set is nonempty for some $\kappa<1 / 2$, every point $H$ in this set is a contrast matrix such that $\left(H,\left|^{-}\right|_{\infty}\right)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$, that is, we can find contrast matrices making $\ell{1}$ minimization valid. Moreover, we can design contrast matrix, e.g., by minimizing over $\mathcal{H}{s, q}^{\kappa}$ the function $|H|{1,2}$, thus optimizing the sensitivity of the corresponding $\ell_{1}$ recoveries to Gaussian observation noise; see items $\mathbf{C}, \mathbf{D}$ in Section 1.2.5.

Explanation. The sufficient condition for s-goodness of $A$ stated in Proposition $1.9$ looks as if coming out of thin air; in fact it is a particular case of a simple and general construction as follows. Let $f(x)$ be a real-valued convex function on $\mathbf{R}^{n}$, and $X \subset \mathbf{R}^{n}$ be a nonempty bounded polytope represented as
$$
X=\left{x \in \operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}: A x=0\right},
$$
where $\operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}=\left{\sum_{i} \lambda_{i} g_{i}: \lambda \geq 0, \sum_{i} \lambda_{i}=1\right}$ is the convex hull of vectors $g_{1}, \ldots, g_{N}$. Our goal is to upper-bound the maximum Opt $=\max {x \in X} f(x)$; this is a meaningful problem, since precisely maximizing a convex function over a polyhedron typically is a computationally intractable task. Let us act as follows: clearly, for any matrix $H$ of the same size as $A$ we have $\max {x \in X} f(x)=$ $\max {x \in X} f\left(\left[I-H^{T} A\right] x\right)$, since on $X$ we have $\left[I-H^{T} A\right] x=x$. As a result, $$ \begin{aligned} \text { Opt } &:=\max {x \in X} f(x)=\max {x \in X} f\left(\left[I-H^{T} A\right] x\right) \ & \leq \max {x \in \operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}} f\left(\left[I-H^{T} A\right] x\right) \
&=\max {j \leq N} f\left(\left[I-H^{T} A\right] g{j}\right)
\end{aligned}
$$
We get a parametric – the parameter being $H$ – upper bound on Opt, namely, the bound $\max {j \leq N} f\left(\left[I-H^{T} A\right] g{j}\right)$. This parametric bound is convex in $H$, and thus is well suited for minimization over this parameter.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|VERIFIABILITY AND TRACTABILITY ISSUES

关于的好消息ℓ1定理中所述的恢复1.3,1.4， 和1.5是“有条件的”——我们假设我们足够聪明，可以指出一对(H,|⋅|)满足条件问1(s,ε)和ε<1/2（和条件问q(s,ķ)带有“中度”ε8）。相关问题有两个：

1. 首先，我们不知道在哪个范围内s,米， 和n这些条件，甚至弱于问1(s,ε),ε<1/2, 可以满足零空间性质；并且没有 nullspace 属性，ℓ1最小化变得无用，至少当我们想要保证它的有效性时，无论我们想要恢复的 s-sparse 信号是什么；
2. 二、不清楚如何验证给定的传感矩阵是否一个满足给定的零空间属性s，或给定的一对(H,|⋅|)满足条件问q(s,ķ)给定参数。
   对这些关键问题的了解可以概括如下。
3. 众所周知，对于给定米,n和米≪n（说，米/n≤1/2）， 存在米×n传感矩阵是s- 有利于价值观s“差不多大米,“具体来说，对于s≤○(1)米ln⁡(n/米)⋅9此外，在某些自然矩阵族中，这种良好程度“是一种规则”。例如，当绘制一个米×n从高斯或 Rademacher 分布中随机生成矩阵（即，当用随机变量的独立实现填充矩阵时，该随机变量要么是标准（零均值，单位方差）高斯变量，要么取值±1有概率0.5)，结果将是s-好，对于概述的价值s, 概率接近 1 为米和n生长。当不谈论矩阵时，所有这些都是正确的一个满足“普通”零空间属性，我们正在谈论矩阵一个很容易指出一对(H,|⋅|)满足条件问2(s,ε)与，说，ε=1/4.

上述结果可以认为是一个好消息。一个坏消息是我们不知道如何有效地检查，给定一个s和传感矩阵一个，矩阵是 s-good，就像我们不知道如何检查一个承认好（即满足问1(s,ψ)和ε<1/2)对(H,|⋅|). 更糟糕的是：我们不知道一个有效的配方允许我们构建，给定米， 一个米×2米矩阵一个米可以证明这对s比大○(1)米，这是一个比理论所承诺的随机生成矩阵小得多的“善良水平”。10 这种情况的“普通生活”类比如下：你知道90%你墙上的砖块是金做的，同时，你不知道如何区分金砖和普通砖。

2. 存在可验证的充分条件s- 感知矩阵的优度，类似于一对可验证的充分条件(H,|⋅|)满足条件问q(s,ķ). 坏消息是，当米≪n, 这些可验证的充分条件只有在s≤○(1)米– 再一次，在一个更窄的值范围内s比当典型的随机选择的传感矩阵是s-好的。实际上，s=○(米)是迄今为止我们知道的最知名的稀疏度水平s-好的米×n传感矩阵米≤n/2.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Restricted Isometry Property and s-goodness of random matrices

有几个充分条件s-goodness，同样难以验证，但可证明对典型的​​随机传感矩阵感到满意。其中最著名的是受限等距属性 (RIP)，其定义如下：

定义 1.6。让ķ是一个整数并且d∈(0,1). 我们说一个米×n传感矩阵 A 具有带参数的受限等距性质d和ķ, RIP⁡(d,ķ), 如果对于每个ķ-疏X∈Rn一个有

(1−d)|X|22≤|一个X|22≤(1+d)|X|22.
事实证明，对于随机的自然集合米×n矩阵，来自集成的典型矩阵满足RIP⁡(d,ķ)与小d和ķ“差不多大米,“然后RIP⁡(16,2s)意味着零空间条件等等。对应结果的最简单版本如下。

提案 1.7。给定d∈(0,15]，正确选择正面C=C(d),d= d(d),F=F(d)对所有人米≤n和所有正整数ķ这样

ķ≤米Cln⁡(n/米)+d
随机的概率米×n矩阵一个与独立ñ(0,1米)满足的条目RIP⁡(d,ķ)至少是1−经验⁡−F米.
有关证明，请参见第 1.5.3 节。
提案 1.8。让一个∈R米×n满足RIP⁡(d,2s)对于一些d<1/3和正整数 s。然后
(i) 对(H=s−1/21−d我米,|⋅|2)满足条件问2(s,d1−d)有关联一个; (ii) 对(H=11−d一个,|⋅|∞)满足条件问2(s,d1−d)有关联一个.
有关证明，请参见第 1.5.4 节。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Verifiable sufficient conditions for Qq

当谈到一对可验证的充分条件时(H,|⋅|)为了满足问q(s,ķ), 将我们限制在以下情况是很方便的H， 喜欢一个， 是一个米×n矩阵，和|⋅|=|⋅|∞

提案 1.9。让一个豆米×n传感矩阵，和s≤n成为稀疏级别。

给定一个米×n矩阵H和q∈[1,∞], 让我们设置

νs,q[H]=最大限度j≤n|科尔⁡j[我−H吨一个]|s,q
在哪里C○lj[C]是j- 矩阵的第 列C. 然后

|在|s,q≤s1/q|H吨一个在|∞+νs,q[H]|在|1∀在∈Rn
暗示这对(H,|⋅|∞)满足条件问q(s,s1−1qνs,q[H]).
证明是立竿见影的。环境在=我−H吨一个， 我们有

|在 $|s, q=|\left[H\right.$ 吨一个+在] 在 $|s, q \leq| H$ 吨一个在 $|s, q+|$ 在在 $|s, q \leq s 1 / q| H$ 吨一个在 $\left|\infty+\sum j\right|$ 在j $\mid$ 科尔 $j$ [在] $|s, q \leq s 1 / q| H$ 吨 一个 $|\infty+\mathrm{VS}, \mathrm{q}[\mathrm{H}]|$ 在| 1
观察函数 $\mathrm{Vs}, \mathrm{q}[\mathrm{H}]$ 是一个有效可计算的凸函数 $\mathrm{H}$, 使得集合
$\backslash$ mathcal ${H}{\mathrm{s}, \mathrm{q}} \wedge{\backslash k a p p a}=\backslash \operatorname{left}\left{\mathrm{H} \backslash\right.$ in $\backslash$ mathbf ${\mathrm{R}} \wedge{\mathrm{m} \backslash$ Itimes $\mathrm{n}}: \backslash \operatorname{Inu}{\mathrm{s}, \mathrm{q}}[\mathrm{H}] \backslash$ leq $\mathrm{s}^{\wedge}{\backslash$ frac ${1}{\mathrm{q}}-1}$
$\backslash$ kappalright $}$ \mathcal ${H}{s, q} \wedge{\backslash k a p p a}=\backslash$ eft ${H \backslash$ in $\backslash$ mathbf ${R} \wedge{m \backslash t i m e s ~ n}:$ lkappatright
是一个计算上易处理的凸集。当这个集合对某些人来说是非空的 $k<1 / 2$ ，每个点 $\mathrm{H}$ 在这个集合中是一个对比矩阵，使得 $(H,|-| \infty)$ 满足条件问 $q(s, k)$ ，也就是说，我们可以找到对比矩阵 1 最小化有效。此外，我们可以设计对比度矩阵，例 如，通过最小化 $\mathrm{Hs}, \mathrm{qk}$ 功能 $|\mathrm{H}| 1,2$ ，从而优化相应的灵敏度 1 恢复到高斯观测噪声；查看项目C,D在第 $1.2 .5$ 节中。

解释。s-goodness 的充分条件一个提案中所述1.9看起来像是凭空而来；事实上，它是一个简单而通用的构造的特例，如下所示。让F(X)是一个实值凸函数Rn， 和X⊂Rn是一个非空有界多面体，表示为

X=\left{x \in \operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}: A x=0\right},X=\left{x \in \operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}: A x=0\right},
在哪里\operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}=\left{\sum_{i} \lambda_{i} g_{i}: \lambda \geq 0, \sum_ {i} \lambda_{i}=1\right}\operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}=\left{\sum_{i} \lambda_{i} g_{i}: \lambda \geq 0, \sum_ {i} \lambda_{i}=1\right}是向量的凸包G1,…,Gñ. 我们的目标是限制最大 Opt=最大限度X∈XF(X); 这是一个有意义的问题，因为在多面体上精确地最大化凸函数通常是一项计算上难以处理的任务。让我们采取如下行动：显然，对于任何矩阵H大小相同一个我们有最大限度X∈XF(X)= 最大限度X∈XF([我−H吨一个]X), 从X我们有[我−H吨一个]X=X. 因此，

\begin{aligned} \text { Opt } &:=\max {x \in X} f(x)=\max {x \in X} f\left(\left[IH^{T} A\right] x\right) \ & \leq \max {x \in \operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}} f\left(\left[IH^{T} A\right] x\right) \ &=\max {j \leq N} f\left(\left[IH^{T} A\right] g{j}\right) \end{aligned}\begin{aligned} \text { Opt } &:=\max {x \in X} f(x)=\max {x \in X} f\left(\left[IH^{T} A\right] x\right) \ & \leq \max {x \in \operatorname{Conv}\left{g_{1}, \ldots, g_{N}\right}} f\left(\left[IH^{T} A\right] x\right) \ &=\max {j \leq N} f\left(\left[IH^{T} A\right] g{j}\right) \end{aligned}
我们得到一个参数——参数是H– Opt 的上界，即上界最大限度j≤ñF([我−H吨一个]Gj). 这个参数界限是凸的H，因此非常适合最小化此参数。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Validity of ℓ1 minimization in the noiseless case

The minimal requirement on sensing matrix $A$ which makes $\ell_{1}$ minimization valid is to guarantee the correct recovery of exactly s-sparse signals in the noiseless case, and we start with investigating this property.
1.2.1.1 Notational convention
From now on, for a vector $x \in \mathbf{R}^{n}$

• $I_{x}=\left{j: x_{j} \neq 0\right}$ stands for the support of $x$; we also set
  $$
  I_{x}^{+}=\left{j: x_{j}>0\right}, I_{x}^{-}=\left{j: x_{j}<0\right} \quad\left[\Rightarrow I_{x}=I_{x}^{+} \cup I_{x}^{-}\right]
  $$
• for a subset $I$ of the index set ${1, \ldots, n}, x_{I}$ stands for the vector obtained from $x$ by zeroing out entries with indices not in $I$, and $I^{o}$ for the complement of $I$ :
  $$
  I^{o}={i \in{1, \ldots, n}: i \notin I}
  $$
• for $s \leq n, x^{s}$ stands for the vector obtained from $x$ by zeroing out all but the $s$
• entries largest in magnitude. ${ }^{5}$ Note that $x^{s}$ is the best $s$-sparse approximation of $x$ in all $\ell_{p}$ norms, $1 \leq p \leq \infty$;

• for $s \leq n$ and $p \in[1, \infty]$, we set
  $$
  |x|_{s, p}=\left|x^{s}\right|_{p}
  $$
  note that $|\cdot|_{s, p}$ is a norm.
  $1.2 .1 .2 \mathrm{~s}$-Goodness
  Definition of $s$-goodness. Let us say that an $m \times n$ sensing matrix $A$ is $s$-good if whenever the true signal $x$ underlying noiseless observations is $s$-sparse, this signal will be recovered exactly by $\ell_{1}$ minimization. In other words, $A$ is $s$-good if whenever $y$ in (1.4) is of the form $y=A x$ with s-sparse $x, x$ is the unique optimal solution to (1.4).

Nullspace property. There is a simply-looking necessary and sufficient condition for a sensing matrix $A$ to be $s$-good-the nullspace property originating from $[70]$. After this property is guessed, it is easy to see that it indeed is necessary and sufficient for $s$-goodness; we, however, prefer to derive this condition from the “first principles,” which can be easily done via Convex Optimization. Thus, in the case in question, as in many other cases, there is no necessity to be smart to arrive at the truth via a “lucky guess”; it suffices to be knowledgeable and use the standard tools.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Imperfect ℓ1 minimization

We have found a necessary and sufficient condition for $\ell_{1}$ minimization to recover exactly s-sparse signals in the noiseless case. More often than not, both these assumptions are violated: instead of $s$-sparse signals, we should speak about “nearly $s$-sparse” ones, quantifying the deviation from sparsity by the distance from the signal $x$ underlying the observations to its best $s$-sparse approximation $x^{s}$. Similarly, we should allow for nonzero observation noise. With noisy observations and/or imperfect sparsity, we cannot hope to recover the signal exactly. All we may hope for, is to recover it with some error depending on the level of observation noise and “deviation from s-sparsity,” and tending to zero as the level and deviation tend to 0 . We are about to quantify the nullspace property to allow for instructive “error analysis.”

By itself, the nullspace property says something about the signals from the kernel of the sensing matrix. We can reformulate it equivalently to say something important about all signals. Namely, observe that given sparsity $s$ and $\kappa \in(0,1 / 2)$, the nullspace property
$$
|w|_{s, 1} \leq \kappa|w|_{1} \forall w \in \operatorname{Ker} A
$$
is satisfied if and only if for a properly selected constant $C$ one has ${ }^{6}$
$$
|w|_{s, 1} \leq C|A w|_{2}+\kappa|w|_{1} \forall w .
$$
Indeed, (1.10) clearly implies (1.9); to get the inverse implication, note that for every $h$ orthogonal to Ker $A$ it holds
$$
|A h|_{2} \geq \sigma|h|_{2},
$$
where $\sigma>0$ is the minimal positive singular value of $A$. Now, given $w \in \mathbf{R}^{n}$, we can decompose $w$ into the sum of $\tilde{w} \in \operatorname{Ker} A$ and $h \in(\operatorname{Ker} A)^{\perp}$, so that
$$
\begin{aligned}
&|w|_{s, 1} \leq|\bar{w}|_{s, 1}+|h|_{s, 1} \leq \kappa|\bar{w}|_{1}+\sqrt{s}|h|_{s, 2} \leq \kappa\left[|w|_{1}+|h|_{1}\right]+\sqrt{s}|h|_{2} \
&\leq \kappa|w|_{1}+[\kappa \sqrt{n}+\sqrt{s}]|h|_{2} \leq \underbrace{\sigma^{-1}[\kappa \sqrt{n}+\sqrt{s}]}{C} \underbrace{|A h|{2}}{-|A w|{2}}+\kappa|w|_{1},
\end{aligned}
$$
as required in (1.10).

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Regular ℓ1 recovery

Given the observation scheme (1.1) with an $m \times n$ sensing matrix $A$, we define the regular $\ell_{1}$ recovery of $x$ via observation $y$ as
$$
\widehat{x}{\text {reg }}(y) \in \underset{u}{\operatorname{Argmin}}\left{|u|{1}:\left|H^{T}(A u-y)\right| \leq \rho\right},
$$
where the contrast matrix $H \in \mathbf{R}^{m \times N}$, the norm $|\cdot|$ on $\mathbf{R}^{N}$ and $\rho>0$ are parameters of the construction.
The role of $\mathbf{Q}$-conditions we have introduced is clear from the following
Theorem 1.3. Let $s$ be a positive integer, $q \in[1, \infty]$ and $\kappa \in(0,1 / 2)$. Assume that a pair $(H,|\cdot|)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ associated with $A$, and let $$ \Xi{\rho}=\left{\eta:\left|H^{T} \eta\right| \leq \rho\right} .
$$
Then for all $x \in \mathbf{R}^{n}$ and $\eta \in \Xi_{\rho}$ one has
$$
\left|\widehat{x}{\text {reg }}(A x+\eta)-x\right|{p} \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 \kappa}\left[\rho+\frac{\left|x-x^{s}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q .
$$
The above result can be slightly strengthened by replacing the assumption that $(H,|\cdot|)$ satisfies $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ with some $\kappa<1 / 2$, with a weaker-by observation $\mathbf{A}$ from Section 1.2.2.1 – assumption that $(H,|\cdot|)$ satisfies $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ with $\varkappa<1 / 2$ and satisfies $\mathbf{Q}_{q}(s, \kappa)$ with some (perhaps large) $\kappa$ :

Theorem 1.4. Given $A$, integer $s>0$, and $q \in[1, \infty]$, assume that $(H,|\cdot|)$ satisfies the condition $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ with $\varkappa<1 / 2$ and the condition $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ with some $\kappa \geq \varkappa$, and let $\Xi_{\rho}$ be given by (1.14). Then for all $x \in \mathbf{R}^{n}$ and $\eta \in \Xi_{\rho}$ it holds:
$$
\left|\widehat{x}{\text {reg }}(A x+\eta)-x\right|{p} \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}[1+\kappa-x]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}}{1-2 \varkappa}\left[\rho+\frac{\left|x-x^{s}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q
$$
For proofs of Theorems $1.3$ and 1.4, see Section 1.5.1.
Before commenting on the above results, let us present their alternative versions.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Validity of ℓ1 minimization in the noiseless case

对传感矩阵的最低要求一个这使得ℓ1最小化有效是为了保证在无噪声情况下正确恢复精确的 s-sparse 信号，我们从研究这个属性开始。
1.2.1.1 符号约定
从现在开始，对于向量X∈Rn

• I_{x}=\left{j: x_{j} \neq 0\right}I_{x}=\left{j: x_{j} \neq 0\right}代表支持X; 我们还设置
  I_{x}^{+}=\left{j: x_{j}>0\right}, I_{x}^{-}=\left{j: x_{j}<0\right} \quad\左[\Rightarrow I_{x}=I_{x}^{+} \cup I_{x}^{-}\right]I_{x}^{+}=\left{j: x_{j}>0\right}, I_{x}^{-}=\left{j: x_{j}<0\right} \quad\左[\Rightarrow I_{x}=I_{x}^{+} \cup I_{x}^{-}\right]
• 对于一个子集我索引集的1,…,n,X我代表从获得的向量X通过将索引不在的条目清零我， 和我○为补我 :
  我○=一世∈1,…,n:一世∉我
• 为了s≤n,Xs代表从获得的向量X通过清零除s
• 数量级最大的条目。5注意Xs是最好的s-稀疏近似X在所有ℓp规范，1≤p≤∞;
• 为了s≤n和p∈[1,∞]， 我们设置
  |X|s,p=|Xs|p
  注意|⋅|s,p是一种规范。
  1.2.1.2 s-善良
  的定义s-善良。让我们说一个米×n传感矩阵一个是s-只要有真实信号就好了X基本的无噪声观察是s-sparse，这个信号将完全恢复ℓ1最小化。换句话说，一个是s- 好，如果任何时候是(1.4) 中的形式为是=一个Xs-稀疏的X,X是 (1.4) 的唯一最优解。

零空间属性。传感矩阵有一个简单的充要条件一个成为s-good- 源自的 nullspace 属性[70]. 猜到这个性质后，不难看出它确实是必要且充分的s-善良；然而，我们更喜欢从“第一原理”中推导出这个条件，这可以通过凸优化轻松完成。因此，在所讨论的案例中，就像在许多其他案例中一样，没有必要聪明地通过“幸运的猜测”得出真相；知识渊博并使用标准工具就足够了。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Imperfect ℓ1 minimization

我们找到了一个充要条件ℓ1最小化以在无噪声情况下准确恢复 s 稀疏信号。很多时候，这两个假设都被违反了：而不是s-稀疏信号，我们应该谈论“几乎s-sparse”，通过与信号的距离来量化与稀疏度的偏差X将观察结果置于最佳状态s-稀疏近似Xs. 同样，我们应该允许非零观测噪声。对于嘈杂的观察和/或不完美的稀疏性，我们不能希望准确地恢复信号。我们所希望的只是根据观察噪声的水平和“偏离 s 稀疏性”的一些错误来恢复它，并且随着水平和偏差趋于 0 而趋于零。我们即将量化零空间属性，以进行指导性的“错误分析”。

就其本身而言，零空间属性说明了来自传感矩阵内核的信号。我们可以等效地重新表述它，以说明所有信号的重要内容。即，观察给定的稀疏性s和ķ∈(0,1/2), 零空间属性

|在|s,1≤ķ|在|1∀在∈克尔⁡一个
当且仅当对于正确选择的常数时才满足C一个有6

|在|s,1≤C|一个在|2+ķ|在|1∀在.
事实上，（1.10）清楚地暗示了（1.9）；要获得反推，请注意，对于每个H正交于 Ker一个它拥有

|一个H|2≥σ|H|2,
在哪里σ>0是的最小正奇异值一个. 现在，给定在∈Rn，我们可以分解在成总和在~∈克尔⁡一个和H∈(克尔⁡一个)⊥， 以便

|在|s,1≤|在¯|s,1+|H|s,1≤ķ|在¯|1+s|H|s,2≤ķ[|在|1+|H|1]+s|H|2 ≤ķ|在|1+[ķn+s]|H|2≤σ−1[ķn+s]⏟C|一个H|2⏟−|一个在|2+ķ|在|1,
根据（1.10）中的要求。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Regular ℓ1 recovery

给定观察方案（1.1）米×n传感矩阵一个，我们定义正则ℓ1恢复X通过观察是作为

\widehat{x}{\text {reg }}(y) \in \underset{u}{\operatorname{Argmin}}\left{|u|{1}:\left|H^{T}(A uy )\对| \leq \rho\right},\widehat{x}{\text {reg }}(y) \in \underset{u}{\operatorname{Argmin}}\left{|u|{1}:\left|H^{T}(A uy )\对| \leq \rho\right},
其中对比矩阵H∈R米×ñ, 规范|⋅|上Rñ和ρ>0是构造参数。
的作用问-我们引入的条件从下面的
定理 1.3 中可以清楚地看出。让s为正整数，q∈[1,∞]和ķ∈(0,1/2). 假设一对(H,|⋅|)满足条件问q(s,ķ)有关联一个， 然后让

\Xi{\rho}=\left{\eta:\left|H^{T} \eta\right| \leq \rho\right} 。\Xi{\rho}=\left{\eta:\left|H^{T} \eta\right| \leq \rho\right} 。
那么对于所有人X∈Rn和这∈Xρ一个有

|X^注册 (一个X+这)−X|p≤4(2s)1p1−2ķ[ρ+|X−Xs|12s],1≤p≤q.
通过替换假设可以稍微加强上述结果(H,|⋅|)满足问q(s,ķ)和一些ķ<1/2, 通过较弱的观察一个来自第 1.2.2.1 节——假设(H,|⋅|)满足问1(s,ε)和ε<1/2并满足问q(s,ķ)有一些（可能很大）ķ :

定理 1.4。给定一个， 整数s>0， 和q∈[1,∞]， 假使，假设(H,|⋅|)满足条件问1(s,ε)和ε<1/2和条件问q(s,ķ)和一些ķ≥ε， 然后让Xρ由 (1.14) 给出。那么对于所有人X∈Rn和这∈Xρ它拥有：

|X^注册 (一个X+这)−X|p≤4(2s)1p[1+ķ−X]q(p−1)p(q−1)1−2ε[ρ+|X−Xs|12s],1≤p≤q
定理证明1.3和 1.4，见第 1.5.1 节。
在评论上述结果之前，让我们介绍他们的替代版本。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Signal Recovery Problem

One of the basic problems in Signal Processing is the problem of recovering a signal $x \in \mathbf{R}^{n}$ from noisy observations
$$
y=A x+\eta
$$
of a linear image of the signal under a given sensing mapping $x \mapsto A x: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{m}$; in (1.1), $\eta$ is the observation error. Matrix $A$ in (1.1) is called sensing matrix.
Recovery problems of the outlined types arise in many applications, including, but by far not reducing to,

• communications, where $x$ is the signal sent by the transmitter, $y$ is the signal recorded by the receiver, and $A$ represents the communication channel (reflecting, e.g., dependencies of decays in the signals’ amplitude on the transmitter-receiver distances); $\eta$ here typically is modeled as the standard (zero mean, unit covariance matrix) $m$-dimensional Gaussian noise; ${ }^{1}$
• image reconstruction, where the signal $x$ is an image – a $2 \mathrm{D}$ array in the usual photography, or a 3D array in tomography-and $y$ is data acquired by the imaging device. Here $\eta$ in many cases (although not always) can again be modeled as the standard Gaussian noise;
• linear regression, arising in a wide range of applications. In linear regression, one is given $m$ pairs “input $a^{i} \in \mathbf{R}^{n \text { ” }}$ to a “black box,” with output $y_{i} \in \mathbf{R}$. Sometimes we have reason to believe that the output is a corrupted by noise version of the “existing in nature,” but unobservable, “ideal output” $y_{i}^{*}=x^{T} a^{i}$ which is just a linear function of the input (this is called “linear regression model,” with inputs $a^{i}$ called “regressors”). Our goal is to convert actual observations $\left(a^{i}, y_{i}\right), 1 \leq i \leq m$, into estimates of the unknown “true” vector of parameters $x$. Denoting by $A$ the matrix with the rows $\left[a^{i}\right]^{T}$ and assembling individual observations $y_{i}$ into a single observation $y=\left[y_{1} ; \ldots ; y_{m}\right] \in \mathbf{R}^{m}$, we arrive at the problem of recovering vector $x$ from noisy observations of $A x$. Here again the most popular model for $\eta$ is the standard Gaussian noise.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Parametric and nonparametric cases

Recovering signal $x$ from observation $y$ would be easy if there were no observation noise $(\eta=0)$ and the rank of matrix $A$ were equal to the dimension $n$ of the signals. In this case, which arises only when $m \geq n$ (“more observations than unknown parameters”), and is typical in this range of $m$ and $n$, the desired $x$ would be the unique solution to the system of linear equations, and to find $x$ would be a simple problem of Linear Algebra. Aside from this trivial “enough observations, no noise” case, people over the years have looked at the following two versions of the recovery problem:

Parametric case: $m \gg n, \eta$ is nontrivial noise with zero mean, say, standard Gaussian. This is the classical statistical setup with the emphasis on how to use numerous available observations in order to suppress in the recovery, to the extent possible, the influence of observation noise.

Nonparametric case: $m \ll n .^{2}$ If addressed literally, this case seems to be senseless: when the number of observations is less that the number of unknown parameters, even in the noiseless case we arrive at the necessity to solve an undetermined (fewer equations than unknowns) system of linear equations. Linear Algebra says that if solvable, the system has infinitely many solutions. Moreover, the solution set (an affine subspace of positive dimension) is unbounded, meaning that the solutions are in no sense close to each other. A typical way to make the case of $m \ll n$ meaningful is to add to the observations (1.1) some a priori information about the signal. In traditional Nonparametric Statistics, this additional information is summarized in a bounded convex set $X \subset \mathbf{R}^{n}$, given to us in advance, known to contain the true signal $x$. This set usually is such that every signal $x \in X$ can be approximated by a linear combination of $s=1,2, \ldots, n$ vectors from a properly selected basis known to us in advance (“dictionary” in the slang of signal processing) within accuracy $\delta(s)$, where $\delta(s)$ is a function, known in advance, approaching 0 as $s \rightarrow \infty$. In this situation, with appropriate $A$ (e.g., just the unit matrix, as in the denoising problem), we can select some $s \leqslant m$ and try to recover $x$ as if it were a vector from the linear span $E_{s}$ of the first $s$ vectors of the outlined basis $[54,86,124,112,208]$. In the “ideal case,” $x \in E_{s}$, recovering $x$ in fact reduces to the case where the dimension of the signal is $s \ll m$ rather than $n \gg m$, and we arrive at the well-studied situation of recovering a signal of low (compared to the number of observations) dimension. In the “realistic case” of $x \delta(s)$-close to $E_{s}$, deviation of $x$ from $E_{s}$ results in an additional component in the recovery error (“bias”); a typical result of traditional Nonparametric Statistics quantifies the resulting error and minimizes it in $s[86,124,178,222,223,230,239]$. Of course, this outline of the traditional approach to “nonparametric” (with $n \gg m$ ) recovery problems is extremely sketchy, but it captures the most important fact in our context: with the traditional approach to nonparametric signal recovery, one assumes that after representing the signals by vectors of their coefficients in properly selected base, the $n$-dimensional signal to be recovered can be well approximated by an $s$-sparse (at most $s$ nonzero entries) signal, with $s \ll n$, and this sparse approximation can be obtained by zeroing out all but the first $s$ entries in the signal vector. The assumption just formulated indeed takes place for signals obtained by discretization of smooth uni- and multivariate functions, and this class of signals for several decades was the main, if not the only, focus of Nonparametric Statistics.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Compressed Sensing via ℓ1 minimization: Motivation

In principle there is nothing surprising in the fact that under reasonable assumption on the $m \times n$ sensing matrix $A$ we may hope to recover from noisy observations of $A x$ an $s$-sparse signal $x$, with $s \ll m$. Indeed, assume for the sake of simplicity that there are no observation errors, and let $\operatorname{Col}{j}[A]$ be $j$-th column in $A$. If we knew the locations $j{1}<j_{2}<\ldots<j_{s}$ of the nonzero entries in $x$, identifying $x$ could be reduced to solving the system of linear equations $\sum_{\ell=1}^{s} x_{i_{\ell}} \operatorname{Col}_{j \ell}[A]=y$ with $m$ equations and $s \ll m$ unknowns; assuming every $s$ columns in $A$ to be linearly independent (a quite unrestrictive assumption on a matrix with $m \geq s$ rows), the solution to the above system is unique, and is exactly the signal we are looking for. Of course, the assumption that we know the locations of nonzeros in $x$ makes the recovery problem completely trivial. However, it suggests the following course of action: given noiseless observation $y=A x$ of an s-sparse signal $x$, let us solve the combinatorial optimization problem
$$
\min {z}\left{|z|{0}: A z=y\right},
$$
where $|z|_{0}$ is the number of nonzero entries in $z$. Clearly, the problem has a solution with the value of the objective at most $s$. Moreover, it is immediately seen that if every $2 s$ columns in $A$ are linearly independent (which again is a very unrestrictive assumption on the matrix $A$ provided that $m \geq 2 s$ ), then the true signal $x$ is the unique optimal solution to $(1.2)$.
What was said so far can be extended to the case of noisy observations and “nearly $s$-sparse” signals $x$. For example, assuming that the observation error is “uncertainbut-bounded,” specifically some known norm $|\cdot|$ of this error does not exceed a given $\epsilon>0$, and that the true signal is s-sparse, we could solve the combinatorial optimization problem
$$
\min {z}\left{|z|{0}:|A z-y| \leq \epsilon\right} .
$$
Assuming that every $m \times 2 \mathrm{~s}$ submatrix $\bar{A}$ of $A$ is not just with linearly independent columns (i.e., with trivial kernel), but is reasonably well conditioned,
$$
|\bar{A} w| \geq C^{-1}|w|_{2}
$$
for all ( $2 s)$-dimensional vectors $w$, with some constant $C$, it is immediately seen that the true signal $x$ underlying the observation and the optimal solution $\widehat{x}$ of (1.3) are close to each other within accuracy of order of $\epsilon:|x-\widehat{x}|_{2} \leq 2 C \epsilon$. It is easily seen that the resulting error bound is basically as good as it could be.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Signal Recovery Problem

信号处理的基本问题之一是恢复信号的问题X∈Rn从嘈杂的观察中

是=一个X+这
给定传感映射下信号的线性图像X↦一个X:Rn→R米; 在（1.1）中，这是观察误差。矩阵一个（1.1）中的称为传感矩阵。
概述类型的恢复问题出现在许多应用程序中，包括但到目前为止不归结为：

• 通讯，在哪里X是发射机发送的信号，是是接收器记录的信号，并且一个表示通信信道（反映，例如，信号幅度衰减对发射机-接收机距离的依赖性）；这这里通常被建模为标准（零均值，单位协方差矩阵）米-维高斯噪声；1
• 图像重建，其中信号X是一个图像——一个2D通常摄影中的阵列，或断层扫描中的 3D 阵列 – 和是是成像设备获取的数据。这里这在许多情况下（尽管并非总是如此）可以再次建模为标准高斯噪声；
• 线性回归，在广泛的应用中出现。在线性回归中，给出一个米对“输入一个一世∈Rn ” 到一个“黑匣子”，输出是一世∈R. 有时我们有理由相信输出是“存在于自然界”但不可观察的“理想输出”的噪声版本是一世∗=X吨一个一世这只是输入的线性函数（这称为“线性回归模型”，输入一个一世称为“回归器”）。我们的目标是转换实际观察结果(一个一世,是一世),1≤一世≤米, 估计未知的“真实”参数向量X. 表示一个具有行的矩阵[一个一世]吨并收集个人观察结果是一世一次观察是=[是1;…;是米]∈R米，我们得到了恢复向量的问题X从嘈杂的观察一个X. 这里又是最受欢迎的模型这是标准高斯噪声。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Parametric and nonparametric cases

恢复信号X从观察是如果没有观察噪音会很容易(这=0)和矩阵的秩一个等于维度n的信号。在这种情况下，只有当米≥n（“比未知参数更多的观察”），并且在这个范围内是典型的米和n， 所需X将是线性方程组的唯一解，并且找到X将是一个简单的线性代数问题。除了这个琐碎的“足够的观察，没有噪音”的案例之外，多年来人们已经研究了以下两个版本的恢复问题：

参数案例：米≫n,这是具有零均值的非平凡噪声，例如标准高斯噪声。这是经典的统计设置，重点是如何使用大量可用的观察结果，以便在恢复过程中尽可能抑制观察噪声的影响。

非参数案例：米≪n.2如果从字面上讲，这种情况似乎是毫无意义的：当观察的数量少于未知参数的数量时，即使在无噪声的情况下，我们也需要求解一个未确定的（方程少于未知数）线性方程组。线性代数说，如果可解，则系统有无限多的解。此外，解集（正维的仿射子空间）是无界的，这意味着解在任何意义上都不会彼此靠近。一个典型的方式来制作案例米≪n有意义的是将一些关于信号的先验信息添加到观察（1.1）中。在传统的非参数统计中，这些附加信息被汇总在一个有界凸集中X⊂Rn，提前给我们，已知包含真实信号X. 这组通常是这样的，每个信号X∈X可以通过以下的线性组合来近似s=1,2,…,n向量来自我们预先知道的正确选择的基础（信号处理的俚语中的“字典”）在精度范围内d(s)， 在哪里d(s)是一个函数，预先知道，接近 0 为s→∞. 在这种情况下，适当的一个（例如，只是单位矩阵，就像在去噪问题中一样），我们可以选择一些s⩽米并尝试恢复X好像它是来自线性跨度的向量和s第一个s概述基的向量[54,86,124,112,208]. 在“理想情况”下，X∈和s, 恢复X实际上简化为信号的维数为s≪米而不是n≫米，我们达到了恢复低（与观察次数相比）维度的信号的充分研究的情况。在“现实案例”中Xd(s)-相近和s, 偏差X从和s导致恢复错误中的附加组件（“偏差”）；传统非参数统计的典型结果量化了产生的误差并将其最小化s[86,124,178,222,223,230,239]. 当然，这个对“非参数”的传统方法的概述（与n≫米）恢复问题非常粗略，但它捕获了我们上下文中最重要的事实：使用传统的非参数信号恢复的方法，人们假设在正确选择的基础中代表其系数的向量表示信号后n要恢复的维信号可以很好地近似为s-稀疏（最多s非零条目）信号，与s≪n，并且可以通过将除第一个以外的所有内容归零来获得此稀疏近似s信号向量中的条目。刚刚提出的假设确实适用于通过平滑单变量和多变量函数离散化获得的信号，并且几十年来这类信号是非参数统计的主要焦点，如果不是唯一的焦点。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Compressed Sensing via ℓ1 minimization: Motivation

原则上，在合理的假设下，这一事实并不令人惊讶。米×n传感矩阵一个我们可能希望从嘈杂的观察中恢复过来一个X一个s-稀疏信号X， 和s≪米. 事实上，为了简单起见，假设没有观察错误，并让科尔⁡j[一个]是j- 第列一个. 如果我们知道地点j1<j2<…<js中的非零条目X, 识别X可以简化为求解线性方程组∑ℓ=1sX一世ℓ科尔jℓ⁡[一个]=是和米方程和s≪米未知数；假设每个s中的列一个是线性独立的（对矩阵的一个非常无限制的假设米≥s行），上述系统的解决方案是独一无二的，正是我们正在寻找的信号。当然，假设我们知道非零点的位置X使恢复问题变得微不足道。但是，它建议采取以下行动：给定无噪音观察是=一个Xs-稀疏信号的X，让我们解决组合优化问题

\min {z}\left{|z|{0}: A z=y\right},\min {z}\left{|z|{0}: A z=y\right},
在哪里|和|0是非零条目的数量和. 显然，问题最多有一个目标值的解决方案s. 此外，立即可以看出，如果每个2s中的列一个是线性独立的（这又是对矩阵的一个非常无限制的假设一个前提是米≥2s)，那么真实信号X是唯一的最优解(1.2).
到目前为止所说的可以扩展到嘈杂观察的情况，并且“几乎s-稀疏”信号X. 例如，假设观察误差是“不确定但有界的”，特别是一些已知的范数|⋅|这个错误不超过给定的ε>0，并且真实信号是s稀疏的，我们可以解决组合优化问题

\min {z}\left{|z|{0}:|A zy| \leq \epsilon\right} 。\min {z}\left{|z|{0}:|A zy| \leq \epsilon\right} 。
假设每个米×2 s子矩阵一个¯的一个不仅具有线性独立的列（即具有平凡的内核），而且具有相当好的条件，

|一个¯在|≥C−1|在|2
对所有人 （2s)维向量在, 有一些常数C，立即可以看出真实信号X观察和最优解的基础X^（1.3）的顺序精度内彼此接近ε:|X−X^|2≤2Cε. 很容易看出，由此产生的误差界限基本上是尽可能好的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写统计推断Statistical inference这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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我们提供的统计推断Statistical inference及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Independent random variables

The term independent and identically distributed (IID) is one that is used with great frequency in statistics. One of the key assumptions that is often made in inference is that we have a random sample. Assuming a sample is random is equivalent to stating that a reasonable model for the process that generates the data is a sequence of independent and identically distributed random variables. We start by defining what it means for a pair of random variables to be independent.

Definition 4.4.1 (Independent random variables)
The random variables $X$ and $Y$ are independent if and only if the events ${X \leq x}$ and ${Y \leq y}$ are independent for all $x$ and $y$.

One immediate consequence of this definition is that, for independent random variables, it is possible to generate the joint distribution from the marginal distributions.
Claim 4.4.2 (Joint distribution of independent random variables)
Random variables $X$ and $Y$ are independent if and only if the joint cumulative distribution function of $X$ and $Y$ is the product of the marginal cumulative distribution functions, that is, if and only if
$$
F_{X, Y}(x, y)=F_{X}(x) F_{Y}(y) \text { for all } x, y \in \mathbb{R}
$$
The claim holds since, by Definition 4.4.1, the events ${X \leq x}$ and ${Y \leq y}$ are independent if and only if the probability of their intersection is the product of the individual probabilities. Claim 4.4.2 states that, for independent random variables, knowledge of the margins is equivalent to knowledge of the joint distribution; this is an attractive property. The claim can be restated in terms of mass or density.
Proposition 4.4.3 (Mass/density of independent random variables)
The random variables $X$ and $Y$ are independent if and only if their joint mass/density is the product of the marginal mass/density functions, that is, if and only if
$$
f_{X, Y}(x, y)=f_{X}(x) f_{Y}(y) \quad \text { for all } x, y \in \mathbb{R}
$$
Proof.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mutual independence

We can readily extend the ideas of this section to a sequence of $n$ random variables. When considering many random variables, the terms pairwise independent and mutually independent are sometimes used. Pairwise independent, as the name suggests, means that every pair is independent in the sense of Definition 4.4.1.

Definition 4.4.7 (Mutually independent random variables)
The random variables $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ are mutually independent if and only if the events $\left{X_{1} \leq x_{1}\right},\left{X_{2} \leq x_{2}\right}, \ldots,\left{X_{n} \leq x_{n}\right}$ are mutually independent for all choices of $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$

When $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ are mutually independent the term “mutually” is often dropped and we just say $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ are independent or $\left{X_{i}\right}$ is a sequence of independent random variables. Note that this is a stronger property than pairwise independence; mutually independent implies pairwise independent but the reverse implication does not hold.

Any one of the equivalent statements summarised in the following claim could be taken to be a definition of independence.
Claim 4.4.8 (Equivalent statements of mutual independence) If $X_{1}, \ldots, X_{n}$ are random variables, the following statements are equivalent:
i. The events $\left{X_{1} \leq x_{1}\right},\left{X_{2} \leq x_{2}\right}, \ldots,\left{X_{n} \leq x_{n}\right}$ are independent for all $x_{1}, \ldots, x_{n}$.
ii. $F_{X_{1}, \ldots, X_{n}}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=F_{X_{1}}\left(x_{1}\right) F_{X_{2}}\left(x_{2}\right) \ldots F_{X_{n}}\left(x_{n}\right)$ for all $x_{1}, \ldots, x_{n}$.
iii. $f_{X_{1}, \ldots, X_{n}}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=f_{X_{1}}\left(x_{1}\right) f_{X_{2}}\left(x_{2}\right) \ldots f_{X_{n}}\left(x_{n}\right)$ for all $x_{1}, \ldots, x_{n}$.
The implications of mutual independence may be summarised as follows.
Claim 4.4.9 (Implications of mutual independence)
If $X_{1}, \ldots, X_{n}$ are mutually independent random variables, then
i. $\mathrm{E}\left(X_{1} X_{2} \ldots X_{n}\right)=\mathrm{E}\left(X_{1}\right) \mathrm{E}\left(X_{2}\right) \ldots \mathrm{E}\left(X_{n}\right)$,
ii. if, in addition, $g_{1}, \ldots, g_{n}$ are well-behaved, real-valued functions, then the random variables $g_{1}\left(X_{1}\right), \ldots, g_{n}\left(X_{n}\right)$ are also mutually independent.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Identical distributions

Another useful simplifying assumption is that of identical distributions.
Definition 4.4.10 (Identically distributed random variables)
The random variables $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ are identically distributed if and only if their cumulative distribution functions are identical, that is
$$
F_{X_{1}}(x)=F_{X_{2}}(x)=\ldots=F_{X_{n}}(x) \text { for all } x \in \mathbb{R}
$$
If $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ are identically distributed we will often just use the letter $X$ to denote a random variable that has the distribution common to all of them. So the cumulative distribution function of $X$ is $\mathrm{P}(X \leq x)=F_{X}(x)=F_{X_{1}}(x)=\ldots=F_{X_{n}}(x)$. If $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ are independent and identically distributed, we may sometimes denote this as $\left{X_{i}\right} \sim$ IID.

1. Suppose $X_{1}, \ldots, X_{n}$ is a sequence of $n$ independent and identically distributed standard normal random variables. Find an expression for the joint density of $X_{1}, \ldots, X_{n}$. [We denote this by $\left{X_{i}\right} \sim \operatorname{NID}(0,1)$, where NID stands for “normal and independently distributed”.]
2. Let $X_{1}, \ldots, X_{n}$ be a sequence of $n$ independent random variables with cumulantgenerating functions $K_{X_{1}}, \ldots, K_{X_{n}}$. Find an expression for the joint cumulantgenerating function $K_{X_{1}, \ldots, X_{n}}$ in terms of the individual cumulant-generating functions.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Independent random variables

术语独立同分布（IID）是统计学中使用频率很高的术语。推理中经常做出的关键假设之一是我们有一个随机样本。假设样本是随机的，就相当于说明生成数据的过程的合理模型是一系列独立且同分布的随机变量。我们首先定义一对随机变量独立的含义。

定义 4.4.1（独立随机变量）
随机变量X和是当且仅当事件是独立的X≤X和是≤是对所有人都是独立的X和是.

该定义的一个直接结果是，对于独立随机变量，可以从边际分布生成联合分布。
权利要求 4.4.2（独立随机变量的联合分布）
随机变量X和是当且仅当联合累积分布函数X和是是边际累积分布函数的乘积，即当且仅当

FX,是(X,是)=FX(X)F是(是) 对所有人 X,是∈R
该主张成立，因为根据定义 4.4.1，事件X≤X和是≤是当且仅当它们相交的概率是各个概率的乘积时，它们才是独立的。权利要求 4.4.2 指出，对于独立随机变量，边际的知识等同于联合分布的知识；这是一个有吸引力的财产。可以根据质量或密度来重申该声明。
命题 4.4.3（独立随机变量
的质量/密度）随机变量X和是是独立的当且仅当它们的联合质量/密度是边际质量/密度函数的乘积，即当且仅当

FX,是(X,是)=FX(X)F是(是) 对所有人 X,是∈R
证明。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mutual independence

我们可以很容易地将本节的想法扩展到一系列n随机变量。在考虑许多随机变量时，有时会使用成对独立和相互独立的术语。成对独立，顾名思义，意味着每一对在定义 4.4.1 的意义上都是独立的。

定义 4.4.7（相互独立
的随机变量）随机变量X1,X2,…,Xn当且仅当事件是相互独立的\left{X_{1} \leq x_{1}\right},\left{X_{2} \leq x_{2}\right}, \ldots,\left{X_{n} \leq x_{n} \正确的}\left{X_{1} \leq x_{1}\right},\left{X_{2} \leq x_{2}\right}, \ldots,\left{X_{n} \leq x_{n} \正确的}是相互独立的所有选择X1,X2,…,Xn

什么时候X1,X2,…,Xn是相互独立的“相互”这个词经常被删除，我们只是说X1,X2,…,Xn是独立的或\left{X_{i}\right}\left{X_{i}\right}是一系列独立随机变量。请注意，这是比成对独立性更强的属性；相互独立意味着成对独立，但相反的含义不成立。

以下权利要求中总结的任何一个等效陈述都可以被视为独立性的定义。
权利要求 4.4.8（相互独立的等效声明）如果X1,…,Xn是随机变量，下列语句是等价的：
i．事件\left{X_{1} \leq x_{1}\right},\left{X_{2} \leq x_{2}\right}, \ldots,\left{X_{n} \leq x_{n} \正确的}\left{X_{1} \leq x_{1}\right},\left{X_{2} \leq x_{2}\right}, \ldots,\left{X_{n} \leq x_{n} \正确的}对所有人都是独立的X1,…,Xn.
ii.FX1,…,Xn(X1,…,Xn)=FX1(X1)FX2(X2)…FXn(Xn)对所有人X1,…,Xn.
iii.FX1,…,Xn(X1,…,Xn)=FX1(X1)FX2(X2)…FXn(Xn)对所有人X1,…,Xn.
相互独立的含义可以总结如下。
权利要求 4.4.9（相互独立的含义）
如果X1,…,Xn是相互独立的随机变量，则
i.和(X1X2…Xn)=和(X1)和(X2)…和(Xn),
二。如果，此外，G1,…,Gn是表现良好的实值函数，那么随机变量G1(X1),…,Gn(Xn)也是相互独立的。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Identical distributions

另一个有用的简化假设是相同分布的假设。
定义 4.4.10（同分布
的随机变量）随机变量X1,X2,…,Xn当且仅当它们的累积分布函数相同时，它们是同分布的，即

FX1(X)=FX2(X)=…=FXn(X) 对所有人 X∈R
如果X1,X2,…,Xn分布相同，我们通常只使用字母X表示一个随机变量，其分布对所有变量都相同。所以累积分布函数为X是磷(X≤X)=FX(X)=FX1(X)=…=FXn(X). 如果X1,X2,…,Xn是独立同分布的，我们有时可以将其表示为\left{X_{i}\right} \sim\left{X_{i}\right} \sim独立身份证。

1. 认为X1,…,Xn是一个序列n独立同分布的标准正态随机变量。求联合密度的表达式X1,…,Xn. [我们将其表示为\left{X_{i}\right} \sim \operatorname{NID}(0,1)\left{X_{i}\right} \sim \operatorname{NID}(0,1)，其中 NID 代表“正常且独立分布”。]
2. 让X1,…,Xn是一个序列n具有累积量生成函数的独立随机变量ķX1,…,ķXn. 找到联合累积量生成函数的表达式ķX1,…,Xn就各个累积量生成函数而言。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Covariance and correlation

In the univariate case, we discussed the use of single-number summaries for the features of a distribution. For example, we might use the mean as a measure of central tendency and the variance as a measure of spread. In the multivariate case we might, in addition, be interested in summarising the dependence between random variables. For a pair of random variables, a commonly used quantity for measuring the degree of (linear) association is correlation. The starting point for the definition of correlation is the notion of covariance.
Definition 4.3.5 (Covariance)
For random variables $X$ and $Y$, the covariance between $X$ and $Y$ is defined as
$$
\operatorname{Cov}(X, Y)=\mathbb{E}[(X-\mathbb{E}(X))(Y-\mathbb{E}(Y))]
$$
An alternative form for the covariance is
$$
\operatorname{Cov}(X, Y)=\mathbb{E}(X Y)-\mathbb{E}(X) \mathbb{E}(Y)
$$
Proving the equivalence of these two forms is part of Exercise 4.3. Covariance has a number of properties that are immediate consequences of its definition as an expectation.
Claim 4.3.6 (Properties of covariance)
For random variables $X, Y, U$, and $V$ the covariance has the following properties.
i. $\operatorname{Symmetry:} \operatorname{Cov}(X, Y)=\operatorname{Cov}(Y, X)$.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Joint moments

Joint moments provide information about the dependence structure between two random variables. For most practical purposes we only consider joint moments of low order. An example of such a joint moment is the covariance.
Definition 4.3.10 (Joint moments and joint central moments) If $X$ and $Y$ are random variables, then the $(r, s)^{\text {th }}$ joint moment of $X$ and $Y$ is
$$
\mu_{r, s}^{\prime}=\mathbb{E}\left(X^{r} Y^{s}\right)
$$
The $(r, s)^{\text {th }}$ joint central moment of $X$ and $Y$ is
$$
\mu_{r, s}=\mathbb{B}\left[(X-\mathbb{E}(X))^{r}(Y-\mathbb{E}(Y))^{s}\right]
$$
Many familiar quantities can be expressed as joint moments.
i. $r^{\text {th }}$ moment for $X: \mathbb{E}\left(X^{r}\right)=\mu_{r, 0^{\prime}}^{\prime}$.
ii. $r^{\text {th }}$ central moment for $X: \mathbb{E}\left[\left(X-\mu_{X}\right)^{r}\right]=\mu_{r, 0}$.
iii. Covariance: $\operatorname{Cov}(X, Y)=\mu_{1,1}$.
iv. Correlation: $\operatorname{Corr}(X, Y)=\mu_{1,1} / \sqrt{\mu_{2,0} \mu_{0,2}}$.
Joint moments are evaluated using Proposition 4.3.1. We return to the simple polynomial density of Example $4.2 .10$ to illustrate.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Joint moment-generating functions

The joint moments of a distribution are encapsulated in the joint moment-generating function.
Definition 4.3.12 (Joint moment-generating function)
For random variables $X$ and $Y$, the joint moment-generating function is defined as
$$
M_{X, Y}(t, u)=\mathrm{E}\left(e^{t X+u Y}\right)
$$
The argument of the expectation operator in the definition of the joint momentgenerating function can be written as the product of two series. Assuming we can swap the order of summations and expectations, we have
$$
M_{X, Y}(t, u)=\mathbb{B}\left(e^{t X} e^{u Y}\right)=\mathbb{B}\left(\sum_{i=0}^{\infty} \frac{(t X)^{i}}{i !} \sum_{j=0}^{\infty} \frac{(u Y)^{j}}{j !}\right)=\sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^{\infty} \mathbb{B}\left(X^{i} Y^{j}\right) \frac{t^{i} u^{j}}{i ! j !}
$$
Thus, the joint moment-generating function is a polynomial in $t$ and $u$. The $(r, s)^{\text {th }}$ joint moment is the coefficient of $\left(t^{r} u^{s}\right) /(r ! s !)$ in the polynomial expansion of the joint moment-generating function. One consequence is that the joint moments can be evaluated by differentiation:
$$
M_{X, Y}^{(r, s)}(0,0)=\left.\frac{d^{r+s}}{d t^{r} d u^{s}} M_{X, Y}(t, u)\right|{t=0, u=0}=\mathbb{B}\left(X^{r} Y^{s}\right)=\mu{r, s^{-}}^{\prime}
$$
The marginal moment-generating functions can be recovered from the joint,
$$
\begin{aligned}
&M_{X}(t)=\mathbb{B}\left(e^{t X}\right)=M_{X, Y}(t, 0) \
&M_{Y}(t)=\mathbb{B}\left(e^{u Y}\right)=M_{X, Y}(0, u)
\end{aligned}
$$

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Covariance and correlation

在单变量情况下，我们讨论了对分布特征使用单数摘要。例如，我们可以使用均值作为集中趋势的度量，而方差作为散布的度量。此外，在多变量情况下，我们可能对总结随机变量之间的依赖关系感兴趣。对于一对随机变量，衡量（线性）关联程度的常用量是相关性。定义相关性的起点是协方差的概念。
定义 4.3.5（协方差）
对于随机变量X和是, 之间的协方差X和是定义为

这⁡(X,是)=和[(X−和(X))(是−和(是))]
协方差的另一种形式是

这⁡(X,是)=和(X是)−和(X)和(是)
证明这两种形式的等价性是练习 4.3 的一部分。协方差具有许多属性，这些属性是其定义为期望的直接后果。
声明 4.3.6（协方差的性质）
对于随机变量X,是,在， 和在协方差具有以下性质。
一世。小号是米米和吨r是:⁡这⁡(X,是)=这⁡(是,X).

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Joint moments

联合矩提供有关两个随机变量之间依赖结构的信息。对于大多数实际目的，我们只考虑低阶联合矩。这种联合矩的一个例子是协方差。
定义 4.3.10（关节力矩和关节中心力矩）如果X和是是随机变量，那么(r,s)th 联合时刻X和是是

μr,s′=和(Xr是s)
这(r,s)th 的联合中心矩X和是是

μr,s=乙[(X−和(X))r(是−和(是))s]
许多熟悉的量可以表示为联合矩。
一世。rth 时刻X:和(Xr)=μr,0′′.
ii.rth 中心时刻X:和[(X−μX)r]=μr,0.
iii. 协方差：这⁡(X,是)=μ1,1.
iv. 相关性：更正⁡(X,是)=μ1,1/μ2,0μ0,2.
使用命题 4.3.1 评估关节力矩。我们回到 Example 的简单多项式密度4.2.10为了显示。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Joint moment-generating functions

分布的关节矩被封装在关节矩生成函数中。
定义 4.3.12（联合矩生成函数）
对于随机变量X和是，联合力矩生成函数定义为

米X,是(吨,在)=和(和吨X+在是)
联合矩生成函数定义中的期望算子的参数可以写成两个系列的乘积。假设我们可以交换求和和期望的顺序，我们有

米X,是(吨,在)=乙(和吨X和在是)=乙(∑一世=0∞(吨X)一世一世!∑j=0∞(在是)jj!)=∑一世=0∞∑j=0∞乙(X一世是j)吨一世在j一世!j!
因此，联合矩生成函数是一个多项式吨和在. 这(r,s)th 关节力矩是系数(吨r在s)/(r!s!)在联合矩生成函数的多项式展开中。一个结果是关节矩可以通过微分来评估：

米X,是(r,s)(0,0)=dr+sd吨rd在s米X,是(吨,在)|吨=0,在=0=乙(Xr是s)=μr,s−′
边际力矩生成函数可以从关节中恢复，

米X(吨)=乙(和吨X)=米X,是(吨,0) 米是(吨)=乙(和在是)=米X,是(0,在)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mass for discrete distributions

We will use the following example to illustrate ideas associated with discrete bivariate mass.
Example 4.2.1 (Card drawing experiment)
We have a standard deck of 52 cards made up of 13 denominations from 4 suits. We select two cards at random without replacement and note the number of kings and the number of aces. We could use $X$ to denote the number of kings and $Y$ to denote the number of aces.

A natural way to characterise a discrete bivariate distribution is in terms of the probability that the variables of interest take particular values.
Definition 4.2.2 (Joint mass function)
Suppose that $X$ and $Y$ are discrete random variables. The joint mass function of $X$ and $Y$ is the function $f_{X, Y}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow[0,1]$ given by
$$
f_{X, Y}(x, y)=\mathrm{P}(X=x, Y=y) .
$$
Once again there is an implicit $\cap$ here, so $\mathrm{P}(X=x, Y=y)$ is the probability that $X=x$ and $Y=y$. For discrete distributions, events of the form $\left{X=x_{1}, Y=y_{1}\right}$ and $\left{X=x_{2}, Y=y_{2}\right}$ are disjoint for $x_{1} \neq x_{2}$ and/or $y_{1} \neq y_{2}$. As such, adding the probabilities of these events will give us the probability of the union. This idea can be extended to intervals, leading to the following claim.
Claim 4.2.3
For discrete random variables $X$ and $Y$ with joint mass function $f_{X, Y}$, and real numbers $x_{1}<x_{2}$ and $y_{1}<y_{2}$, we have
$$
\mathrm{P}\left(x_{1}<X \leq x_{2}, y_{1}<Y \leq y_{2}\right)=\sum_{x_{1}<x \leq x_{2}} \sum_{y_{1}<y \leq y_{2}} f_{X, Y}(x, y) .
$$
A simple corollary of this claim is that
$$
\mathrm{P}\left(X=x, y_{1}<Y \leq y_{2}\right)=\sum_{y_{1}<y \leq y_{2}} f_{X, Y}(x, y) .
$$
The principle of adding mutually exclusive outcomes to remove one variable from consideration can be applied generally.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Multivariate case

The generalisation to the $n$-dimensional multivariate case does not introduce any new ideas. Suppose that $X_{1}, \ldots, X_{n}$ are jointly continuous random variables with cumulative distribution function $F_{X_{1}, \ldots, X_{n}}$. The joint density is the function $f_{X_{1}, \ldots, X_{n}}$ satisfying
$$
F_{X_{1}, \ldots, X_{n}}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=\int_{-\infty}^{x_{n}} \cdots \int_{-\infty}^{x_{1}} f_{X_{1}, \ldots, X_{n}}\left(u_{1}, \ldots, u_{n}\right) d u_{1} \ldots d u_{n}
$$
In order to generate the marginal density of $X_{j}$, we integrate the joint density with respect to all the other variables,
$$
f_{X_{j}}\left(x_{j}\right)=\int_{-\infty}^{\infty} \ldots \int_{-\infty}^{\infty} f_{X_{1}, \ldots, X_{n}}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) d x_{1} \ldots d x_{j-1} d x_{j+1} \ldots d x_{n}
$$

1. I toss a coin three times. Let $X$ be the number of heads and let $Y$ be a random variable that takes the value 1 if I get a head on the first and last throw, and 0 otherwise.
   (a) Write down a table summarising the joint mass function of $X$ and $Y$.
   (b) Calculate the marginal mass functions. Are they what you expected?
2. Consider random variables $X$ and $Y$ with joint density
   $$
   f_{X, Y}(x, y)= \begin{cases}k x y & \text { for } 0X)$.
3. Consider the function
   $$
   f_{X, Y}(x, y)= \begin{cases}2 & \text { for } 0<x<y<1, \ 0 & \text { otherwise. }\end{cases}
   $$
   (a) Show that $f_{X, Y}$ is a valid density.
   (b) Find $f_{X}(x)$ and $f_{Y}(y)$.
   (c) Evaluate $\mathrm{P}\left(Y<X+\frac{1}{2}\right)$.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Expectation and joint moments

We often encounter situations where we are interested in a function of several random variables. Consider the following illustration: let $X_{1}, \ldots, X_{5}$ represent our models for the total rainfall in December at five locations around the UK. Functions that may be of interest include:

• the mean across locations, $\frac{1}{5} \sum_{i=1}^{5} X_{i}$.
• the maximum across locations, $\max {i}\left(X{i}\right)$.
• the mean of the four rainiest locations, $\frac{1}{4}\left[\sum_{i=1}^{5} X_{i}-\min {i}\left(X{i}\right)\right]$.
  As a function of random variables, each of these is itself a random variable. In the situations that we will consider, if $X_{1}, \ldots, X_{n}$ are random variables and $g: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}$ is a function of $n$ variables, then $g\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)$ is also a random variable. In many instances, the distribution of $g\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)$ is of interest; this topic is tackled in section 4.6. We start with something more straightforward: calculation of the mean.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mass for discrete distributions

我们将使用以下示例来说明与离散二元质量相关的想法。
例 4.2.1（抽牌实验）
我们有一副标准的一副由 4 个花色的 13 个面额组成的 52 张牌。我们随机选择两张牌，不放回，并记下 K 的数量和 A 的数量。我们可以使用X表示国王的数量和是来表示 ace 的数量。

表征离散双变量分布的一种自然方法是根据感兴趣的变量取特定值的概率。
定义 4.2.2（联合质量函数）
假设X和是是离散随机变量。联合质量函数X和是是函数FX,是:R2→[0,1]由

FX,是(X,是)=磷(X=X,是=是).
再次有一个隐含的∩在这里，所以磷(X=X,是=是)是概率X=X和是=是. 对于离散分布，事件的形式\left{X=x_{1}, Y=y_{1}\right}\left{X=x_{1}, Y=y_{1}\right}和\left{X=x_{2}, Y=y_{2}\right}\left{X=x_{2}, Y=y_{2}\right}是不相交的X1≠X2和/或是1≠是2. 因此，添加这些事件的概率将为我们提供联合的概率。这个想法可以扩展到间隔，导致以下主张。
声明 4.2.3
对于离散随机变量X和是具有联合质量函数FX,是, 和实数X1<X2和是1<是2， 我们有

磷(X1<X≤X2,是1<是≤是2)=∑X1<X≤X2∑是1<是≤是2FX,是(X,是).
这种说法的一个简单推论是

磷(X=X,是1<是≤是2)=∑是1<是≤是2FX,是(X,是).
可以普遍应用添加互斥结果以从考虑中删除一个变量的原则。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Multivariate case

泛化到n维多变量案例没有引入任何新思想。假设X1,…,Xn是具有累积分布函数的联合连续随机变量FX1,…,Xn. 联合密度是函数FX1,…,Xn令人满意的

FX1,…,Xn(X1,…,Xn)=∫−∞Xn⋯∫−∞X1FX1,…,Xn(在1,…,在n)d在1…d在n
为了产生边际密度Xj，我们将联合密度与所有其他变量相结合，

FXj(Xj)=∫−∞∞…∫−∞∞FX1,…,Xn(X1,…,Xn)dX1…dXj−1dXj+1…dXn

1. 我掷硬币三遍。让X是正面的数量，让是是一个随机变量，如果我在第一次和最后一次投掷中获得正面，则取值为 1，否则为 0。
   (a) 写出一个表格总结了联合质量函数X和是.
   (b) 计算边际质量函数。他们是你所期望的吗？
2. 考虑随机变量X和是联合密度
   $$
   f_{X, Y}(x, y)= \begin{cases}kxy & \text { for } 0X)$。
3. 考虑函数
   FX,是(X,是)={2 为了 0<X<是<1, 0 否则。 
   (a) 证明FX,是是一个有效的密度。
   (b) 查找FX(X)和F是(是).
   (c) 评估磷(是<X+12).

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Expectation and joint moments

我们经常遇到对几个随机变量的函数感兴趣的情况。考虑下图：让X1,…,X5代表我们对英国各地五个地点 12 月总降雨量的模型。可能感兴趣的功能包括：

• 跨位置的平均值，15∑一世=15X一世.
• 跨位置的最大值，最大限度一世(X一世).
• 四个最多雨地点的平均值，14[∑一世=15X一世−分钟一世(X一世)].
  作为随机变量的函数，这些中的每一个本身就是一个随机变量。在我们将考虑的情况下，如果X1,…,Xn是随机变量和G:Rn→R是一个函数n变量，那么G(X1,…,Xn)也是一个随机变量。在许多情况下，分布G(X1,…,Xn)有兴趣；这个主题在第 4.6 节中讨论。我们从更直接的事情开始：计算平均值。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|A more thorough treatment of random variables

In earlier sections of this chapter we refer rather vaguely to conditions on a set $B$ for $\mathrm{P}(X \in B)$ to be well defined and conditions on a function $g$ for $g(X)$ to be a random variable. We also suggest that we are not really interested in random variables as maps and that, for many situations, the notion of an underlying sample space is not particularly useful. In this section, we attempt to provide some justification for these assertions. The material here is technical and may be excluded without affecting understanding of other parts of the text. We start by providing an alternative definition of a random variable. This is equivalent to Definition 3.1.2 but uses more abstract concepts; key among them is the Borel $\sigma$-algebra.
Definition 3.8.1 (Borel $\sigma$-algebra on $\mathbb{R}$ )
Let $C$ be the collection of all open intervals of $\mathbb{R}$. The Borel $\sigma$-algebra on $\mathbb{R}$ is the (unique) smallest $\sigma$-algebra that contains $C$. We denote the Borel $\sigma$-algebra on $\mathbb{R}$ by $\mathcal{B}$. An element of $\mathcal{B}$ is referred to as a Borel set.

From the definition it is clear that any open interval $(x, y)$ is a Borel set. It is also the case that closed intervals $[x, y]$, half-open intervals $(x, y]$ and $[x, y)$, and finite unions of interval are all Borel sets in $\mathbb{R}$. In fact, sets that are not Borel sets are hard to construct; any subset of $\mathbb{R}$ that you come across in a practical problem is likely to be a Borel set. Clearly, since $\mathcal{B}$ is a $\sigma$-algebra, $(\mathbb{R}, \mathcal{B})$ is a measurable space. The term measurable can also be applied to functions.
Definition 3.8.2 (Measurable function)
Consider measurable spaces $(\Omega, \mathcal{F})$ and $(\mathbb{R}, \mathcal{B})$. We say that a function $h: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ is $\mathcal{F}$-measurable if $h^{-1}(B) \in \mathcal{F}$ for all $B \in \mathcal{B}$.
We can now give an alternative definition of a random variable.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Further exercises

1. Let $Y$ be a random variable that has a binomial distribution with $n$ trials and probability $p$ of success for each trial, that is, $Y \sim \operatorname{Bin}(n, p)$. Without using generating functions:
   (a) show that $\mathbb{E}(Y)=n p$,
   (b) work out $\operatorname{Var}(Y)$,
   (c) explain why $\mathbb{B}\left(Y^{r}\right)=p$ for $r=1,2, \ldots$,
   (d) find the third central moment of $Y$.
2. Let $Y$ be a random variable that has a Poisson distribution with parameter $\lambda$, that is, $Y \sim \operatorname{Pois}(\lambda)$. Without using generating functions:
   (a) show that $\mathbb{E}(Y)=\lambda$,
   (b) find $\mathbb{E}\left(Y^{3}\right)$.
3. Let $Y$ be a random variable that has an exponential distribution with parameter $\theta$. Without using generating functions show that

(a) $\mathbb{E}(Y)=\frac{1}{\theta}$,
(b) $\operatorname{Var}(Y)=\frac{1}{\theta^{2}}$.

4. Find the cumulative distribution functions corresponding to the following density functions:
   (a) Cauchy: $f_{X}(x)=1 /\left[\pi\left(1+x^{2}\right)\right]$ for $x \in \mathbb{R}$
   (b) Logistic: $f_{X}(x)=e^{-x} /\left(1+e^{-x}\right)^{2}$ for $x \in \mathbb{R}$
   (c) Pareto: $f_{X}(x)=(a-1) /(1+x)^{a}$ for $x>0$, where $a>1$
   (d) Weibull: $f_{X}(x)=c \tau x^{\tau-1} e^{-c x^{\tau}}$ for $x>0$, where $c, \tau>0$
5. If $X$ is a positive continuous random variable with density function $f_{X}(x)$ and mean $\mu$, show that
   $$
   g(y)= \begin{cases}y f_{X}(y) / \mu & y \geq 0 \ 0 & y<0\end{cases}
   $$
   is a valid density function, and hence show that
   $$
   \mathbb{E}\left(X^{3}\right) \mathbb{E}(X) \geq\left{\mathbb{E}\left(X^{2}\right)\right}^{2}
   $$

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Joint and marginal distributions

The cumulative distribution function for a collection of random variables is referred to as the joint cumulative distribution function. This is a function of several variables.
Definition 4.1.1 (General joint cumulative distribution function)
If $X_{1}, \ldots, X_{n}$ are random variables, the joint cumulative distribution function is a function $F_{X_{1}, \ldots, X_{r}}: \mathbb{R}^{n} \rightarrow[0,1]$ given by
$$
F_{X_{1}, \ldots, X_{n}}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\mathrm{P}\left(X_{1} \leq x_{1}, X_{2} \leq x_{2}, \ldots, X_{n} \leq x_{n}\right)
$$
The notation associated with the general case of $n$ variables rapidly becomes rather

cumbersome. Most of the ideas associated with multivariate distributions are entirely explained by looking at the two-dimensional case, that is, the bivariate distribution. The generalisations to $n$ dimensions are usually obvious algebraically, although $n$ dimensional distributions are considerably more difficult to visualise. The definition of a bivariate cumulative distribution function is an immediate consequence of Definition 4.1.1.
Definition 4.1.2 (Bivariate joint cumulative distribution function)
For two random variables $X$ and $Y$, the joint cumulative distribution function is a function $F_{X, Y}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow[0,1]$ given by
$$
F_{X, Y}(x, y)=\mathrm{P}(X \leq x, Y \leq y) .
$$
Notice that there is an implicit $\cap$ in the statement $\mathrm{P}(X \leq x, Y \leq y)$, so $F_{X, Y}(x, y)$ should be interpreted as the probability that $X \leq x$ and $Y \leq y$. The elementary properties of bivariate distributions are given by Claim $4.1 .3$ below. Part of Exercise $4.1$ is to generalise these to the $n$-dimensional case.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|A more thorough treatment of random variables

在本章的前几节中，我们相当模糊地提到了集合上的条件乙为了磷(X∈乙)对函数有很好的定义和条件G为了G(X)成为一个随机变量。我们还建议我们对作为映射的随机变量并不真正感兴趣，并且在许多情况下，基础样本空间的概念并不是特别有用。在本节中，我们试图为这些断言提供一些理由。这里的材料是技术性的，可能会被排除在外，而不影响对文本其他部分的理解。我们首先提供随机变量的另一种定义。这相当于定义 3.1.2，但使用了更抽象的概念；其中的关键是 Borelσ-代数。
定义 3.8.1（博雷尔σ-代数开R)
让C是所有开区间的集合R. 博雷尔σ-代数开R是（唯一的）最小的σ-代数包含C. 我们表示 Borelσ-代数开R经过乙. 一个元素乙称为 Borel 集。

从定义可以清楚地看出，任何开区间(X,是)是一个 Borel 集。闭区间也是如此[X,是], 半开区间(X,是]和[X,是), 区间的有限联合都是 Borel 集R. 事实上，非 Borel 集的集合很难构造。的任何子集R你在一个实际问题中遇到的很可能是一个 Borel 集。显然，由于乙是一个σ-代数，(R,乙)是一个可测量的空间。术语可测量也可以应用于函数。
定义 3.8.2（可测函数）
考虑可测空间(Ω,F)和(R,乙). 我们说一个函数H:Ω→R是F- 可测量的，如果H−1(乙)∈F对所有人乙∈乙.
我们现在可以给出随机变量的另一种定义。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Further exercises

1. 让是是一个具有二项分布的随机变量n试验和概率p每次试验的成功率，即是∼垃圾桶⁡(n,p). 不使用生成函数：
   （a）表明和(是)=np,
   (b) 制定曾是⁡(是),
   (c) 解释原因乙(是r)=p为了r=1,2,…,
   (d) 求第三个中心矩是.
2. 让是是具有参数的泊松分布的随机变量λ， 那是，是∼然后⁡(λ). 不使用生成函数：
   （a）表明和(是)=λ,
   (b) 找到和(是3).
3. 让是是具有参数的指数分布的随机变量θ. 不使用生成函数表明

（一个）和(是)=1θ,
(b)曾是⁡(是)=1θ2.

4. 求与下列密度函数对应的累积分布函数：
   (a) Cauchy：FX(X)=1/[圆周率(1+X2)]为了X∈R
   (b) 后勤：FX(X)=和−X/(1+和−X)2为了X∈R
   (c) 帕累托：FX(X)=(一个−1)/(1+X)一个为了X>0， 在哪里一个>1
   (d) 威布尔：FX(X)=CτXτ−1和−CXτ为了X>0， 在哪里C,τ>0
5. 如果X是具有密度函数的正连续随机变量FX(X)和意思μ， 显示
   G(是)={是FX(是)/μ是≥0 0是<0
   是一个有效的密度函数，因此表明
   \mathbb{E}\left(X^{3}\right) \mathbb{E}(​​X) \geq\left{\mathbb{E}\left(X^{2}\right)\right}^{ 2}\mathbb{E}\left(X^{3}\right) \mathbb{E}(​​X) \geq\left{\mathbb{E}\left(X^{2}\right)\right}^{ 2}

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Joint and marginal distributions

随机变量集合的累积分布函数称为联合累积分布函数。这是几个变量的函数。
定义 4.1.1（一般联合累积分布函数）
如果X1,…,Xn是随机变量，联合累积分布函数是一个函数FX1,…,Xr:Rn→[0,1]由

FX1,…,Xn(X1,X2,…,Xn)=磷(X1≤X1,X2≤X2,…,Xn≤Xn)
与一般情况相关的符号n变量迅速变得相当

麻烦。与多元分布相关的大多数想法完全是通过观察二维情况来解释的，即二元分布。概括为n尺寸通常在代数上是显而易见的，尽管n维度分布更难以可视化。双变量累积分布函数的定义是定义 4.1.1 的直接结果。
定义4.1.2（双变量联合累积分布函数）
对于两个随机变量X和是, 联合累积分布函数是一个函数FX,是:R2→[0,1]由

FX,是(X,是)=磷(X≤X,是≤是).
注意有一个隐含的∩在声明中磷(X≤X,是≤是)， 所以FX,是(X,是)应该解释为概率X≤X和是≤是. 双变量分布的基本性质由 Claim 给出4.1.3以下。运动的一部分4.1是将这些推广到n维案例。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Cumulant-generating functions and cumulants

It is often convenient to work with the log of the moment-generating function. It turns out that the coefficients of the polynomial expansion of the log of the momentgenerating function have convenient interpretations in terms of moments and central moments.
Definition 3.5.7 (Cumulant-generating function and cumulants)
The cumulant-generating function of a random variable $X$ with moment-generating function $M_{X}(t)$, is defined as
$$
K_{X}(t)=\log M_{X}(t)
$$
The $r^{\text {th }}$ cumulant, $K_{r}$, is the coefficient of $t^{r} / r !$ in the expansion of the cumulantgenerating function $K_{X}(t)$ so
$$
K_{X}(t)=\kappa_{1} t+\kappa_{2} \frac{t^{2}}{2 !}+\ldots+\kappa_{r} \frac{t^{r}}{r !}+\ldots=\sum_{j=1}^{\infty} K_{j} \frac{t^{j}}{j !}
$$
It is clear from this definition that the relationship between cumulant-generating function and cumulants is the same as the relationship between moment-generating function and moments. Thus, to calculate cumulants we can either compare coefficients or differentiate.

1. Calculating the $r^{\text {th }}$ cumulant, $\kappa_{r}$, by comparing coefficients:
   $$
   \text { if } K_{X}(t)=\sum_{j=0}^{\infty} b_{j} t^{j} \text { then } K_{r}=r ! b_{r} \text {. }
   $$
2. Calculating the $r^{\text {th }}$ cumulant, $\kappa_{r}$, by differentiation:
   $$
   K_{r}=K_{X}^{(r)}(0)=\left.\frac{d^{r}}{d t^{r}} K_{X}(t)\right|_{t=0}
   $$
   Cumulants can be expressed in terms of moments and central moments. Particularly useful are the facts that the first cumulant is the mean and the second cumulant is the variance. In order to prove these results we will use the expansion, for $|x|<1$,
   $$
   \log (1+x)=x-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{3} x^{3}-\ldots+\frac{(-1)^{j+1}}{j} x^{j}+\ldots
   $$

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Distribution and mass/density for g(X)

Suppose that $X$ is a random variable defined on $(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$ and $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ is a well-behaved function. We would like to derive an expression for the cumulative distribution function of $Y$, where $Y=g(X)$. Some care is required here. We define $g$ to be a function, so for every real number input there is a single real number output. However, $g^{-1}$ is not necessarily a function, so a single input may have multiple outputs. To illustrate, let $g(x)=x^{2}$, then $g^{-1}$ corresponds to taking the square root, an operation that typically has two real outputs; for example, $g^{-1}(4)={-2,2}$. So, in general,
$$
\mathrm{P}(Y \leq y)=\mathrm{P}(g(X) \leq y) \neq \mathrm{P}\left(X \leq g^{-1}(y)\right)
$$
Our first step in deriving an expression for the distribution function of $Y$ is to consider the probability that $Y$ takes values in a subset of $\mathbb{R}$. We will use the idea of the inverse image of a set.
Definition 3.6.1 (Inverse image)
If $g: R \rightarrow R$ is a function and $B$ is a subset of real numbers, then the inverse image of $B$ under $g$ is the set of real numbers whose images under $g$ lie in $B$, that is, for all $B \subseteq \mathbb{R}$ we define the inverse image of $B$ under $g$ as
$$
g^{-1}(B)={x \in \mathbb{R}: g(x) \in B}
$$
Then for any well-behaved $B \subseteq \mathbb{R}$,
$$
\begin{aligned}
\mathrm{P}(Y \in B) &=\mathrm{P}(g(X) \in B)=\mathrm{P}({\omega \in \Omega: g(X(\omega)) \in B}) \
&=\mathrm{P}\left(\left{\omega \in \Omega: X(\omega) \in g^{-1}(B)\right}\right)=\mathrm{P}\left(X \in g^{-1}(B)\right)
\end{aligned}
$$
Stated loosely, the probability that $g(X)$ is in $B$ is equal to the probability that $X$ is in the inverse image of $B$. The cumulative distribution function of $Y$ is then
$$
\begin{aligned}
F_{Y}(y) &=\mathrm{P}(Y \leq y)=\mathrm{P}(Y \in(-\infty, y])=\mathrm{P}(g(X) \in(-\infty, y]) \
&=\mathrm{P}\left(X \in g^{-1}((-\infty, y])\right) \
&= \begin{cases}\sum_{{x: g(x) \leq y}} f_{X}(x) & \text { if } X \text { is discrete, } \
\int_{{x: g(x) \leq y}} f_{X}(x) d x & \text { if } X \text { is continuous. }\end{cases}
\end{aligned}
$$
In the discrete case, we can use similar reasoning to provide an expression for the mass function,
$$
f_{Y}(y)=\mathrm{P}(Y=y)=\mathrm{P}(g(X)=y)=\mathrm{P}\left(X \in g^{-1}(y)\right)=\sum_{{x: g(x)=y}} f_{X}(x)
$$

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Sequences of random variables and convergence

Suppose that $x_{1}, x_{2}, \ldots$ is a sequence of real numbers. We denote this sequence $\left{x_{n}\right}$. The definition of convergence for a sequence of real numbers is well established.
Definition 3.7.1 (Convergence of a real sequence)
Let $\left{x_{n}\right}$ be a sequence of real numbers and let $x$ be a real number. We say that $x_{n}$ converges to $x$ if and only if, for every $\varepsilon>0$, we can find an integer $N$ such that $\left|x_{n}-x\right|<\varepsilon$ for all $n>N$. Under these conditions, we write $x_{n} \rightarrow x$ as $n \rightarrow \infty$.
This definition is based on an intuitively appealing idea (although in the formal statement given above, this might not be obvious). If we take any interval around $x$, say $[x-\varepsilon, x+\varepsilon]$, we can find a point, say $N$, beyond which all elements of the sequence fall in the interval. This is true for an arbitrarily small interval.

Now consider a sequence of random variables $\left{X_{n}\right}$ and a random variable $X$. We want to know what it means for $\left{X_{n}\right}$ to converge to $X$. Using Definition 3.7.1 is not possible; since $\left|X_{n}-X\right|$ is a random variable, direct comparison with the real number $\varepsilon$ is not meaningful. In fact, for a random variable there are many different forms of convergence. We define four distinct modes of convergence for a sequence of random variables.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Cumulant-generating functions and cumulants

使用矩生成函数的日志通常很方便。事实证明，矩生成函数的对数的多项式展开系数在矩和中心矩方面具有方便的解释。
定义 3.5.7（累积量生成函数和累积量）
随机变量的累积量生成函数X具有力矩生成功能米X(吨), 定义为

ķX(吨)=日志⁡米X(吨)
这rth 累积，ķr，是系数吨r/r!在累积量生成函数的扩展中ķX(吨)所以

ķX(吨)=ķ1吨+ķ2吨22!+…+ķr吨rr!+…=∑j=1∞ķj吨jj!
从这个定义可以清楚地看出，累积量生成函数和累积量之间的关系与矩生成函数和矩之间的关系是一样的。因此，要计算累积量，我们可以比较系数或微分。

1. 计算rth 累积，ķr，通过比较系数：
    如果 ķX(吨)=∑j=0∞bj吨j 然后 ķr=r!br. 
2. 计算rth 累积，ķr，通过微分：
   ķr=ķX(r)(0)=drd吨rķX(吨)|吨=0
   累积量可以用矩和中心矩来表示。特别有用的是第一个累积量是平均值，第二个累积量是方差。为了证明这些结果，我们将使用展开式，对于|X|<1,
   日志⁡(1+X)=X−12X2+13X3−…+(−1)j+1jXj+…

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Distribution and mass/density for g(X)

假设X是一个随机变量，定义在(Ω,F,磷)和G:R→R是一个表现良好的函数。我们想推导出累积分布函数的表达式是， 在哪里是=G(X). 这里需要一些小心。我们定义G成为一个函数，因此对于每个实数输入，都有一个实数输出。然而，G−1不一定是函数，因此单个输入可能有多个输出。为了说明，让G(X)=X2， 然后G−1对应于取平方根，这种操作通常有两个实数输出；例如，G−1(4)=−2,2. 所以，一般来说，

磷(是≤是)=磷(G(X)≤是)≠磷(X≤G−1(是))
我们的第一步是导出分布函数的表达式是是考虑概率是取值的子集R. 我们将使用集合的逆像的概念。
定义 3.6.1（反图像）
如果G:R→R是一个函数并且乙是实数的子集，则乙在下面G是一组实数，其图像在G位于乙，也就是说，对于所有乙⊆R我们定义的逆像乙在下面G作为

G−1(乙)=X∈R:G(X)∈乙
那么对于任何表现良好的乙⊆R,

\begin{对齐} \mathrm{P}(Y\inB) &=\mathrm{P}(g(X)\inB)=\mathrm{P}({\omega\in\Omega: g(X (\ omega))\in B})\&=\mathrm{P}\left(\left{\omega\in\Omega:X(\omega)\in g^{-1}(B)\right} \right )=\mathrm{P}\left(X\in g^{-1}(B)\right)\end{aligned}\begin{对齐} \mathrm{P}(Y\inB) &=\mathrm{P}(g(X)\inB)=\mathrm{P}({\omega\in\Omega: g(X (\ omega))\in B})\&=\mathrm{P}\left(\left{\omega\in\Omega:X(\omega)\in g^{-1}(B)\right} \right )=\mathrm{P}\left(X\in g^{-1}(B)\right)\end{aligned}
松散地说，概率G(X)在乙等于概率X是在相反的图像乙. 的累积分布函数是那么是

F是(是)=磷(是≤是)=磷(是∈(−∞,是])=磷(G(X)∈(−∞,是]) =磷(X∈G−1((−∞,是])) ={∑X:G(X)≤是FX(X) 如果 X 是离散的，  ∫X:G(X)≤是FX(X)dX 如果 X 是连续的。 
在离散情况下，我们可以使用类似的推理来提供质量函数的表达式，

F是(是)=磷(是=是)=磷(G(X)=是)=磷(X∈G−1(是))=∑X:G(X)=是FX(X)

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Sequences of random variables and convergence

假设X1,X2,…是实数序列。我们表示这个序列\左{x_{n}\右}\左{x_{n}\右}. 实数序列收敛性的定义已经确立。
定义 3.7.1（实数列的收敛）
令\左{x_{n}\右}\左{x_{n}\右}是一个实数序列，让X是一个实数。我们说Xn收敛到X当且仅当，对于每个e>0，我们可以找到一个整数ñ这样|Xn−X|<e对所有人n>ñ. 在这些条件下，我们写Xn→X作为n→∞.
这个定义基于一个直观吸引人的想法（尽管在上面给出的正式声明中，这可能并不明显）。如果我们采取任何间隔X， 说[X−e,X+e]，我们可以找到一个点，比如说ñ, 超出该序列的所有元素都落在区间内。对于任意小的间隔都是如此。

现在考虑一系列随机变量\left{X_{n}\right}\left{X_{n}\right}和一个随机变量X. 我们想知道这意味着什么\left{X_{n}\right}\left{X_{n}\right}收敛到X. 使用定义 3.7.1 是不可能的；自从|Xn−X|是随机变量，直接与实数比较e没有意义。事实上，对于一个随机变量，有许多不同形式的收敛。我们为一系列随机变量定义了四种不同的收敛模式。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写统计推断Statistical inference这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写统计推断Statistical inference方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计推断Statistical inference代写方面经验极为丰富，各种代写统计推断Statistical inference相关的作业也就用不着说。

我们提供的统计推断Statistical inference及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Inequalities involving expectation

In proving convergence results it is often useful to be able to provide bounds for probabilities and expectations. The propositions below provide bounds that are often rather loose. The appeal of these results is their generality.
Proposition 3.4.12 (Markov inequality)
If $Y$ is a positive random variable with $\mathbb{E}(Y)<\infty$, then $\mathrm{P}(Y \geq a) \leq \mathbb{E}(Y)$ / a for any constant $a>0$.
Proof.
We prove this for the continuous case. A similar argument holds in the discrete case.
$$
\begin{aligned}
\mathrm{P}(Y \geq a) &=\int_{a}^{\infty} f_{Y}(y) d y & & \text { by definition } \
& \leq \int_{a}^{\infty} \frac{y}{a} f_{Y}(y) d y & & \text { since } 1 \leq \frac{y}{a} \text { for } y \in[a, \infty) \
& \leq \frac{1}{a} \int_{0}^{\infty} y f_{Y}(y) d y & & \text { for positive } g, \int_{a}^{\infty} g(y) d y \leq \int_{0}^{\infty} g(y) d y \
& \leq \frac{1}{a} \mathbb{E}(Y) & & \text { by definition of } \mathbb{E}(Y) .
\end{aligned}
$$
The Markov inequality provides us with a bound on the amount of probability in the upper tail of the distribution of a positive random variable. As advertised, this bound is fairly loose. Consider the following illustration. Let us suppose that $Y$ is the length of life of a British man. Life expectancy in Britain is not great, in fact, male life expectancy is around 79 years (it’s all the lager and pies). If we take $\mathrm{B}(Y)=79$, then we can calculate a bound on the probability that a British man lives to be over $158 .$ Using the Markov inequality,
$$
\mathrm{P}(Y \geq 158) \leq \mathrm{E}(Y) / 158=79 / 158=1 / 2 \text {. }
$$
Clearly, this is a loose bound. We would expect this probability to be pretty close to zero. The beauty of the Markov inequality lies not in tightness of the bounds but generality of application; no distributional assumptions are required.

The Markov inequality can be extended to random variables that are not necessarily positive.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Moments

We have discussed measures of central tendency and measures of spread. As the names suggest, central tendency gives an indication of the location of the centre of a distribution, and spread measures how widely probability is dispersed. Other characteristics of a distribution that might be of interest include symmetry and the extent to which we find probability in the tails (fatness of tails). We can express commonly used measures of central tendency, spread, symmetry, and tail fatness in terms of moments and central moments.
Definition 3.4.18 (Moments)
For a random variable $X$ and positive integer $r$, the $r^{\text {th }}$ moment of $X$ is denoted $\mu_{r}^{\prime}$, where
$$
\mu_{r}^{\prime}=\mathbb{B}\left(X^{r}\right),
$$
whenever this is well defined.
Moments depend on the horizontal location of the distribution. When we are measuring a characteristic like spread, we would like to use a quantity that remains unchanged when the distribution is moved left or right along the horizontal axis. This motivates the definition of central moments, in which we perform a translation to account for the value of the mean.
Definition 3.4.19 (Central moments)
For a random variable $X$ and positive integer $r$, the $r^{\text {th }}$ central moment of $X$ is denoted $\mu_{r}$, where
$$
\mu_{r}=\mathbb{E}\left[(X-\mathbb{B}(X))^{r}\right]
$$
whenever this is well defined.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Moment-generating functions

For many distributions, all the moments $\mathrm{B}(X), \mathrm{B}\left(X^{2}\right), \ldots$ can be encapsulated in a single function. This function is referred to as the moment-generating function, and it exists for many commonly used distributions. It often provides the most efficient method for calculating moments. Moment-generating functions are also useful in establishing distributional results, such as the properties of sums of random variables, and in proving asymptotic results.

Definition 3.5.1 (Moment-generating function)
The moment-generating function of a random variable $X$ is a function $M_{X}: \mathbb{R} \longrightarrow$ $[0, \infty)$ given by
$$
M_{X}(t)=\mathbb{E}\left(e^{t X}\right)= \begin{cases}\sum_{x} e^{l x} f_{X}(x) & \text { if } X \text { discrete } \ \int_{-\infty}^{\infty} e^{t x} f_{X}(x) d x & \text { if } X \text { continuous. }\end{cases}
$$
where, for the function to be well defined, we require that $M_{X}(t)<\infty$ for all $t \in[-h, h]$ for some $h>0$.
A few things to note about moment-generating functions.

1. Problems involving moment-generating functions almost always use the definition in terms of expectation as a starting point.
2. The moment-generating function $M_{X}(t)=\mathrm{B}\left(e^{t X}\right)$ is a function of $t$. The $t$ is just a label, so $M_{X}(s)=\mathbb{E}\left(e^{s X}\right), M_{X}(\theta)=\mathbb{E}\left(e^{\theta X}\right), M_{Y}(p)=\mathbb{B}\left(e^{p Y}\right)$, and so on.
3. We need the moment-generating function to be defined in an interval around the origin. Later on we will be taking derivatives of the moment-generating function at zero, $M_{X}^{\prime}(0), M_{X}^{\prime \prime}(0)$, and so on.

The moment-generating function of $X$ is the expected value of an exponential function of $X$. Useful properties of moment-generating functions are inherited from the exponential function, $e^{x}$. The Taylor series expansion around zero, provides an expression for $e^{x}$ as a polynomial in $x$,
$$
e^{x}=1+x+\frac{1}{2 !} x^{2}+\ldots+\frac{1}{r !} x^{r}+\ldots=\sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{j !} x^{j}
$$

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Inequalities involving expectation

在证明收敛结果时，能够为概率和期望提供界限通常很有用。下面的命题提供了通常相当宽松的界限。这些结果的吸引力在于它们的普遍性。
命题 3.4.12（马尔可夫不等式）
如果是是一个正随机变量和(是)<∞， 然后磷(是≥一个)≤和(是)/a 为任何常数一个>0.
证明。
我们在连续情况下证明了这一点。类似的论点也适用于离散情况。

磷(是≥一个)=∫一个∞F是(是)d是 根据定义  ≤∫一个∞是一个F是(是)d是 自从 1≤是一个 为了 是∈[一个,∞) ≤1一个∫0∞是F是(是)d是 为正 G,∫一个∞G(是)d是≤∫0∞G(是)d是 ≤1一个和(是) 根据定义 和(是).
马尔可夫不等式为我们提供了一个正随机变量分布的上尾概率量的界限。正如所宣传的那样，这个界限相当宽松。考虑下图。让我们假设是是英国人的寿命。英国的预期寿命并不长，事实上，男性的预期寿命在 79 岁左右（都是啤酒和馅饼）。如果我们采取乙(是)=79，那么我们可以计算一个英国人活到结束的概率的界限158.使用马尔科夫不等式，

磷(是≥158)≤和(是)/158=79/158=1/2. 
显然，这是一个松散的界限。我们预计这个概率非常接近于零。马尔可夫不等式的美妙之处不在于界限的严格性，而在于应用的普遍性；不需要分布假设。

马尔可夫不等式可以扩展到不一定为正的随机变量。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Moments

我们已经讨论了集中趋势的度量和传播的度量。顾名思义，集中趋势表示分布中心的位置，而散布衡量概率分散的范围。可能感兴趣的分布的其他特征包括对称性和我们在尾巴中发现概率的程度（尾巴的肥度）。我们可以用矩和中心矩来表示常用的集中趋势、散布、对称性和尾部肥胖度量。
定义 3.4.18（矩）
对于随机变量X和正整数r， 这rth 的时刻X表示μr′， 在哪里

μr′=乙(Xr),
只要定义明确。
矩取决于分布的水平位置。当我们测量像点差这样的特征时，我们希望使用一个当分布沿水平轴向左或向右移动时保持不变的量。这激发了中心矩的定义，我们在其中执行平移以解释均值的值。
定义 3.4.19（中心矩）
对于随机变量X和正整数r， 这rth 中心时刻X表示μr， 在哪里

μr=和[(X−乙(X))r]
只要定义明确。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Moment-generating functions

对于许多分布，所有时刻乙(X),乙(X2),…可以封装在一个函数中。此函数称为矩生成函数，它存在于许多常用分布中。它通常提供计算矩的最有效方法。矩生成函数也可用于建立分布结果，例如随机变量和的性质，以及证明渐近结果。

定义 3.5.1（矩生成函数）
随机变量的矩生成函数X是一个函数米X:R⟶ [0,∞)由

米X(吨)=和(和吨X)={∑X和lXFX(X) 如果 X 离散的  ∫−∞∞和吨XFX(X)dX 如果 X 连续的。 
其中，为了很好地定义函数，我们要求米X(吨)<∞对所有人吨∈[−H,H]对于一些H>0.
关于矩生成函数的一些注意事项。

1. 涉及矩生成函数的问题几乎总是使用期望方面的定义作为起点。
2. 力矩生成函数米X(吨)=乙(和吨X)是一个函数吨. 这吨只是一个标签，所以米X(s)=和(和sX),米X(θ)=和(和θX),米是(p)=乙(和p是)， 等等。
3. 我们需要在原点周围的区间内定义矩生成函数。稍后我们将在零处取矩生成函数的导数，米X′(0),米X′′(0)， 等等。

矩生成函数X是指数函数的期望值X. 矩生成函数的有用属性继承自指数函数，和X. 泰勒级数在零附近展开，提供了一个表达式和X作为多项式X,

和X=1+X+12!X2+…+1r!Xr+…=∑j=0∞1j!Xj

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Parameters and families of distributions

A parameter is a characteristic of a distribution that is of interest. Examples of parameters are the probability of success, $p$, for a binomial distribution and the mean, $\mu$, of a normal. Parameters often arise as terms in mass or density functions; the parameter, $\lambda$, of an exponential distribution determines the rate at which the density converges to zero. A distribution family is a set of distributions that differ only in the value of their parameters. For example, consider the number of heads when flipping a fair coin once (can be 0 or 1 ) and the number of sixes when throwing a fair die once (can also be 0 or 1 ).

Exercise $3.3$

1. Show that $\Gamma(1 / 2)=\sqrt{\pi}$, and hence write down a formula for $\Gamma(k / 2)$, where $k$ is a positive integer. [Hint: In the definition of $\Gamma(1 / 2)$, use the substitution $z=\sqrt{2 u}$ and rearrange the integrand to obtain a standard normal density function.]
2. (Geometric mass function) Show that the function
   $$
   f_{X}(x)=(1-p)^{x-1} p \text { for } x=1,2, \ldots
   $$
   is a valid mass function.
3. (Geometric cumulative distribution function) Suppose that $X \sim \operatorname{Geometric}(p)$. Find the cumulative distribution function of $X$.
4. (Negative binomial mass function) Show that the function
   $$
   f_{X}(x)=\left(\begin{array}{l}
   x-1 \
   r-1
   \end{array}\right) p^{r}(1-p)^{x-r} \text { for } x=r, r+1, \ldots
   $$
   is a valid mass function.
5. (Cumulative distribution function of a continuous uniform) Suppose that $X \sim$ Unif $[a, b]$. Derive the cumulative distribution function of $X$.
6. Show that the function
   $$
   f_{X}(x)= \begin{cases}\frac{3}{2} x^{2}+x & \text { for } 0 \leq x \leq 1 \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}
   $$
   is a valid density function.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mean of a random variable

Central tendency is among the first concepts taught on any course in descriptive statistics. The hope is that calculating central tendency will provide us with some sense of the usual or average values taken by an observed variable. Among sample statistics commonly considered are the mode (most commonly occurring value), the median (middle value when observations are ordered) and the arithmetic mean. If we have a massless ruler with points of equal mass placed at locations corresponding to the observed values, the arithmetic mean is the point where we should place a fulcrum in order for the ruler to balance. We will follow the usual convention and refer to the arithmetic mean as just the mean.

These ideas transfer neatly to describing features of distributions. The measures of central tendency that are applied to describe data can also be applied to our models. For example, suppose that $X$ is a continuous random variable with density $f_{X}$ and cumulative distribution function $F_{X}$. We define $\operatorname{mode}(X)=\arg \max {X} f{X}(x)$ and median $(X)=m$, where $m$ is the value satisfying $F_{X}(m)=0.5$. We will now focus our attention on the mean.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Variance of a random variable

If measures of central tendency are the first thing taught in a course about descriptive statistics, then measures of spread are probably the second. One possible measure of spread is the interquartile range; this is the distance between the point that has a quarter of the probability below it and the point that has a quarter of the probability above it, $\operatorname{IQR}(X)=F_{X}^{-1}(0.75)-F_{X}^{-1}(0.25)$. We will focus on the variance. The variance measures the average squared distance from the mean.
Definition 3.4.7 (Variance and standard deviation)
If $X$ is a random variable, the variance of $X$ is defined as
$$
\begin{aligned}
\sigma^{2} &=\operatorname{Var}(X)=\mathbb{B}\left[(X-\mathbb{E}(X))^{2}\right] \
&= \begin{cases}\sum_{x}(x-\mathbb{E}(X))^{2} f_{X}(x) & \text { if } X \text { discrete } \
\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mathbb{E}(X))^{2} f_{X}(x) d x & \text { if } X \text { continuous, }\end{cases}
\end{aligned}
$$
whenever this sum/integral is finite. The standard deviation is defined as $\sigma=$ $\sqrt{\operatorname{Var}(X)}$
Some properties of the variance operator are given by the following proposition.
Proposition 3.4.8 (Properties of variance)
For a random variable $X$ and real constants $a_{0}$ and $a_{1}$, the variance has the following properties:
i. $\operatorname{Var}(X) \geq 0$,
ii. $\operatorname{Var}\left(a_{0}+a_{1} X\right)=a_{1}^{2} \operatorname{Var}(X)$.
Proof.
Both properties are inherited from the definition of variance as an expectation.
i. By definition, $(X-\mathbb{B}(X))^{2}$ is a positive random variable, so $\operatorname{Var}(X)=\mathbb{B}[(X-$ $\left.\mathbb{B}(X))^{2}\right] \geq 0$ by Claim 3.4.6.
ii. If we define $Y=a_{0}+a_{1} X$, then $\mathbb{E}(Y)=a_{0}+a_{1} \mathbb{E}(X)$, by linearity of expectation. Thus $Y-\mathbb{E}(Y)=a_{1}(X-\mathbb{B}(X))$ and so
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Var}\left(a_{0}+a_{1} X\right) &=\operatorname{Var}(Y)=\mathbb{E}\left[(Y-\mathbb{B}(Y))^{2}\right]=\mathbb{E}\left[a_{1}^{2}(X-\mathbb{E}(X))^{2}\right] \
&=a_{1}^{2} \operatorname{Var}(X) .
\end{aligned}
$$

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Parameters and families of distributions

参数是感兴趣的分布的特征。参数的例子是成功的概率，p，对于二项分布和均值，μ，正常的。参数通常以质量或密度函数的形式出现；参数，λ, 指数分布确定密度收敛到零的速率。分布族是一组仅在参数值上有所不同的分布。例如，考虑掷一次公平硬币时的正面数（可以是 0 或 1 ）和掷一次公平骰子时的六数（也可以是 0 或 1 ）。

锻炼3.3

1. 显示Γ(1/2)=圆周率，因此写下一个公式Γ(ķ/2)， 在哪里ķ是一个正整数。[提示：在定义中Γ(1/2), 使用替换和=2在并重新排列被积函数以获得标准的正态密度函数。]
2. （几何质量函数）显示函数
   FX(X)=(1−p)X−1p 为了 X=1,2,…
   是一个有效的质量函数。
3. （几何累积分布函数）假设X∼几何的⁡(p). 求累积分布函数X.
4. （负二项式质量函数）证明函数
   FX(X)=(X−1 r−1)pr(1−p)X−r 为了 X=r,r+1,…
   是一个有效的质量函数。
5. （连续均匀的累积分布函数）假设X∼统一[一个,b]. 导出的累积分布函数X.
6. 显示该函数
   FX(X)={32X2+X 为了 0≤X≤1 0 否则 
   是一个有效的密度函数。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mean of a random variable

集中趋势是描述性统计课程中最先教授的概念之一。希望计算集中趋势能让我们了解观察变量所采用的通常值或平均值。通常考虑的样本统计量包括众数（最常出现的值）、中位数（观察结果排序时的中间值）和算术平均值。如果我们有一个无质量的尺子，其质量相等的点放置在与观测值对应的位置，算术平均值就是我们应该放置一个支点以使尺子保持平衡的点。我们将遵循通常的约定，将算术平均值称为平均值。

这些想法巧妙地转移到描述分布的特征。用于描述数据的集中趋势度量也可以应用于我们的模型。例如，假设X是具有密度的连续随机变量FX和累积分布函数FX. 我们定义模式⁡(X)=参数⁡最大限度XFX(X)和中位数(X)=米， 在哪里米是满足的值FX(米)=0.5. 我们现在将注意力集中在均值上。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Variance of a random variable

如果集中趋势的度量是描述性统计课程中讲授的第一件事，那么传播度量可能是第二个。一种可能的传播量度是四分位距；这是概率低于其四分之一的点与高于其四分之一概率的点之间的距离，IQR⁡(X)=FX−1(0.75)−FX−1(0.25). 我们将关注方差。方差测量与平均值的平均平方距离。
定义 3.4.7（方差和标准差）
如果X是一个随机变量，方差为X定义为

σ2=曾是⁡(X)=乙[(X−和(X))2] ={∑X(X−和(X))2FX(X) 如果 X 离散的  ∫−∞∞(X−和(X))2FX(X)dX 如果 X 连续的， 
每当这个总和/积分是有限的。标准差定义为σ= 曾是⁡(X)
方差算子的一些性质由以下命题给出。
命题 3.4.8（方差性质）
对于随机变量X和实常数一个0和一个1，方差具有以下性质：
i。曾是⁡(X)≥0,
二。曾是⁡(一个0+一个1X)=一个12曾是⁡(X).
证明。
这两个属性都继承自作为期望的方差定义。
一世。根据定义，(X−乙(X))2是一个正随机变量，所以曾是⁡(X)=乙[(X− 乙(X))2]≥0根据权利要求 3.4.6。
ii. 如果我们定义是=一个0+一个1X， 然后和(是)=一个0+一个1和(X)，通过期望的线性。因此是−和(是)=一个1(X−乙(X))所以

曾是⁡(一个0+一个1X)=曾是⁡(是)=和[(是−乙(是))2]=和[一个12(X−和(X))2] =一个12曾是⁡(X).

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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