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机器学习是人工智能（AI）和计算机科学的一个分支，主要是利用数据和算法来模仿人类的学习方式，逐步提高其准确性。
机器学习是不断增长的数据科学领域的一个重要组成部分。通过使用统计方法，算法被训练来进行分类或预测，在数据挖掘项目中发现关键的洞察力。这些洞察力随后推动了应用程序和业务的决策，最好是影响关键的增长指标。随着大数据的不断扩大和增长，市场对数据科学家的需求将增加，需要他们协助确定最相关的业务问题，随后提供数据来回答这些问题。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
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“Some concepts are easy to understand but hard to define. This also holds true for volatility” This could be a quote from someone living before Markowitz because the way he model the volatility is very clear and intuitive. Markowitz proposes his celebrated portfolio theory in which volatility is defined as standard deviation so that from then onward finance has become more intertwined with mathematics.
Volatility is the backbone of finance in the sense that it does not only provide information signal to investors but also inputs of various financial models.
What makes volatility so important? The answer stresses the importance of uncertainty, which is the main characteristic of the financial model.
Increased integration of financial markets has led to a prolonged uncertainty in financial market which in turn stresses the importance of volatility, degree at which values of financial assets changes. Volatility has been used as a proxy of risk that in an among the most important variable in many field such as asset pricing and risk management. Its strong presence and latency make it even compulsory to model. Basel Accord, therefore, came into effect in 1996, and volatility as a risk measure has taken the key role in risk management (Karasan and Gaygisiz, 2020).
There is a large and growing body of literature regarding the volatility estimation after the ground-breaking study of Black (1976), Raju and Ghosh (2004), Andersen and Bollerslev (1997), Dokuchaev (2014), and De Stefani et al. (2017). So, we are talking about a long tradition in volatility prediction using ARCH and GARCH-type models in which there are certain drawbacks that might cause failures, e.g., volatility clustering, information asymmetry and so on. Even though, this issues are addressed via differently models, the recent fluctuations in financial markets coupled with the development in machine learning make researchers to rethink volatility estimation.
In this chapter, our aim is to show how we can enhance the predictive performance using machine learning-based model. We will visit various machine learning algorithms, namely support vector regression, neural network, and deep learning, so that we are able to compare the predictive performance.
Modeling volatility amounts to modeling uncertainty so that we better understand and approach the uncertainty enabling us to have good enough approximation to the real world. In order to gauge the extent to which proposed model accounts for the real situation, we need to calculate the return volatility, which is also known as realized volatility. Realized volatility is the square root of realized variance, which is the sum of squared return. Realized volatility is used to calculate the performance of the volatility prediction method. Here is the formula for return volatility:
$$
\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{n=1}^{N}\left(r_{n}-\mu\right)^{2}}
$$
where $r$ and $\mu$ are return and mean of return, $n$ is number of observations.
统计代写|机器学习作业代写Machine Learning代考|ARCH Model
One of the early attempt to model the volatility was proposed by Engel (1982) and it is known as ARCH model. ARCH model is a univariate model and it is based on the historical asset returns. The ARCH(p) model has the following form:
$$
\sigma_{t}^{2}=\omega+\sum_{k=1}^{p} \alpha_{k}\left(r_{t-k}\right)^{2}
$$
where
$$
r_{t}=\sigma_{t} \epsilon_{t}
$$
where $\epsilon_{t}$ is assumed to be normally distributed. In this parametric model, we need to satisfy some assumptions to have strictly positive variance. To this respect, following condition should hold:
- $\omega>0$
- $\alpha_{k} \geq 0$
All these equations tell us that ARCH is a univariate and non-linear model in which volatility is estimated with squared of past returns. The one of the most distinctive feature of $\mathrm{ARCH}$ is that it has the property of the timevarying conditional variance ${ }^{1}$ so that $\mathrm{ARCH}$ is able to model the phenomenon known as volatility clustering, that is large changes tend to be followed by large changes of either sign, and small changes tend to be followed by small changes as put by Benoit Mandelbrot (1963). Hence, once an important announcement arrives into the market, it might results in a huge volatility.
统计代写|机器学习作业代写Machine Learning代考|GARCH Model
GARCH model is an extension of ARCH model incorporating lagged conditional variance. So, ARCH is improved by adding $p$ number of delated conditional variance, which makes GARCH model a multivariate one in the sense that it is a autoregressive moving average models for conditional variance with $\mathrm{p}$ number of lagged squared returns and $\mathrm{q}$ number of lagged conditional variance. GARCH (p, q) can be formulated as:
$$
\sigma_{t}^{2}=\omega+\sum_{k=1}^{q} \alpha_{k} r_{t-k}^{2}+\sum_{k=1}^{p} \beta_{k} \sigma_{t-k}^{2}
$$
where $\omega, \beta$, and $\alpha$ are parameters to be estimated and $\mathrm{q}$ and $\mathrm{p}$ are maximum lag in the model. In order to have consistent GARCH, following conditions
should hold:
- $\omega>0$
- $\beta \geq 0$
- $\alpha \geq 0$
- $\beta+\alpha<1$
ARCH model is unable to capture the influence of historical innovations. However, as a more parsimonious model, GARCH model can account for the change in historical innovations because GARCH models can be expressed as an infinite-order ARCH. Let’s show how GARCH can be shown as infinite order of ARCH.
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“有些概念很容易理解，但很难定义。这也适用于波动率”这可能是生活在 Markowitz 之前的人的一句话，因为他对波动率建模的方式非常清晰和直观。Markowitz 提出了他著名的投资组合理论，其中波动率被定义为标准差，因此从那时起，金融与数学变得更加交织在一起。
从某种意义上说，波动性是金融的支柱，它不仅向投资者提供信息信号，而且还提供各种金融模型的输入。
是什么让波动如此重要？答案强调了不确定性的重要性，这是金融模型的主要特征。
金融市场一体化程度的提高导致金融市场长期存在不确定性，这反过来又强调了波动性的重要性，即金融资产价值变化的程度。波动率已被用作风险的代表，在资产定价和风险管理等许多领域中是最重要的变量之一。它的强大存在和延迟使其甚至强制建模。因此，巴塞尔协议于 1996 年生效，波动性作为一种风险衡量指标在风险管理中发挥了关键作用（Karasan 和 Gaygisiz，2020 年）。
在 Black (1976)、Raju 和 Ghosh (2004)、Andersen 和 Bollerslev (1997)、Dokuchaev (2014) 和 De Stefani 等人的开创性研究之后，关于波动率估计的文献越来越多。（2017）。因此，我们谈论的是使用 ARCH 和 GARCH 型模型进行波动率预测的悠久传统，其中存在可能导致失败的某些缺点，例如波动率聚类、信息不对称等。尽管通过不同的模型解决了这个问题，但最近金融市场的波动以及机器学习的发展使研究人员重新思考波动率估计。
在本章中，我们的目标是展示如何使用基于机器学习的模型来提高预测性能。我们将访问各种机器学习算法，即支持向量回归、神经网络和深度学习，以便我们能够比较预测性能。
对波动性进行建模相当于对不确定性进行建模，以便我们更好地理解和处理不确定性，从而使我们能够对现实世界有足够好的逼近。为了衡量所提出的模型在多大程度上考虑了实际情况，我们需要计算收益波动率，也称为已实现波动率。已实现波动率是已实现方差的平方根，即收益平方和。已实现波动率用于计算波动率预测方法的性能。这是回报波动率的公式：σ^=1n−1∑n=1ñ(rn−μ)2
在哪里r和μ是回报和回报的均值，n是观察次数。
统计代写|机器学习作业代写Machine Learning代考|ARCH Model
Engel (1982) 提出了对波动率建模的早期尝试之一，它被称为 ARCH 模型。ARCH 模型是一个单变量模型，它基于历史资产收益。ARCH(p) 模型具有以下形式：
σ吨2=ω+∑到=1p一种到(r吨−到)2
在哪里
r吨=σ吨ε吨
在哪里ε吨假定为正态分布。在这个参数模型中，我们需要满足一些假设才能具有严格的正方差。对此，应满足以下条件：
- ω>0
- 一种到≥0
所有这些方程告诉我们，ARCH 是一个单变量和非线性模型，其中波动率是用过去收益的平方来估计的。最显着的特点之一一种RCH是它具有时变条件方差的性质1以便一种RCH能够模拟被称为波动性聚类的现象，即大变化之后往往伴随着任一符号的大变化，而小的变化往往伴随着 Benoit Mandelbrot (1963) 提出的小变化。因此，一旦重要公告进入市场，可能会导致巨大的波动。
统计代写|机器学习作业代写Machine Learning代考|GARCH Model
GARCH 模型是包含滞后条件方差的 ARCH 模型的扩展。因此，通过添加 ARCH 来改进p相关条件方差的数量，这使得 GARCH 模型成为多元模型，因为它是条件方差的自回归移动平均模型p滞后平方收益的数量和q滞后条件方差的数量。GARCH (p, q) 可以表示为：
σ吨2=ω+∑到=1q一种到r吨−到2+∑到=1pb到σ吨−到2
在哪里ω,b， 和一种是要估计的参数和q和p是模型中的最大滞后。为了获得一致的 GARCH，
应满足以下条件：
- ω>0
- b≥0
- 一种≥0
- b+一种<1
ARCH 模型无法捕捉到历史创新的影响。然而，作为一种更简洁的模型，GARCH 模型可以解释历史创新的变化，因为 GARCH 模型可以表示为无限阶 ARCH。让我们展示如何将 GARCH 显示为 ARCH 的无限阶。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。