分类: 核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS585

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核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域,此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆,后者研究原子的整体,包括其电子。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS585

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Hyperfine Structure

The magnetic moment (vector) of a nucleus is proportional to its spin and is given by
$$
\tilde{\boldsymbol{\mu}}_N=g_I \frac{\mu_N}{\hbar} \boldsymbol{I},
$$
where $\mu_N$ is the nuclear magneton (4.6), $g_I$ is the nuclear $\mathrm{g}$-factor ${ }^3$ and $\boldsymbol{I}$ is the nuclear spin vector.
The magnetic moment of the atomic electrons is (analogously)
$$
\tilde{\boldsymbol{\mu}}_e=g_J \frac{\mu_e}{\hbar} \boldsymbol{J},
$$
where $\mu_e$ is the Bohr magneton
$$
\mu_e \equiv \frac{e \hbar}{2 m_e} \text {, }
$$
where $g_J$ is the atomic $\mathrm{g}$-factor, and $\boldsymbol{J}$ is the total electron angular momentum vector.

These two magnetic moments interact with each other, generating a hyperfine energy shift,

$$
\Delta E_{\mathrm{hf}}=\frac{\mu_0}{4 \pi} \tilde{\boldsymbol{\mu}}N \cdot \tilde{\boldsymbol{\mu}}_e\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle=\frac{\mu_0}{4 \pi \hbar^2} g_1 g_J \mu_N \mu_e \boldsymbol{I} \cdot \boldsymbol{J}\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle, $$ where $\mu_0\left(=1 / \epsilon_0 c^2\right)$ is the permeability of the vacuum, and $r_a$ is the radial distance of the electrons from the nucleus. The nuclear and electron angular momenta combine to produce a total angular momentum with quantum number $F$, which takes possible values $$ |I-J| \leq F \leq I+J, $$ and using the fact that the entire atomic state is in a simultaneous eigenstate of the operators $F^2, I^2$ and $J^2$ with eigenvalues $F(F+1) \hbar^2, I(I+1) \hbar^2$ and $J(J+1) \hbar^2$, respectively, we may write $$ \boldsymbol{I} \cdot \boldsymbol{J}=\frac{\hbar^2}{2}(F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)), $$ such that the hyperfine energy shift, $\Delta E{\mathrm{hf}}$, is
$$
\begin{aligned}
\Delta E_{\mathrm{hf}} &=\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{1}{2} g_I g_J \mu_N \mu_e\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle(F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)) \
&=\frac{\alpha}{2} g_I g_j \frac{\hbar^2}{m_p m_e c}\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle(F(F+1)-I(I+1)-J(J+1))
\end{aligned}
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Isomeric Shift

The wavefunctions for electrons in an $s$-wave $(\ell=0)$ do not vanish at the origin, $\Psi(0) \neq 0$. This means that $s$-wave electrons have a small but non-zero probability of being inside the nucleus. When this is the case, the electrostatic potential between the nucleus and these electrons is smaller than that obtained by treating the nucleus as a point particle. It was pointed out by Richard Weiner [64] that since the effective volume of the nucleus is different for different excited states, this would lead to a

small correction to the energy of the $\gamma$-ray emitted in the transition between two nuclear states.

The shift in energy of a state due to the non-zero volume of a nucleus with charge density $\rho(\mathrm{r})$, interacting with an electron whose wavefunction is $\Psi_e(\boldsymbol{r})$, is given by
$$
\Delta E_{\mathrm{vol}}=\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0} \int d^3 \boldsymbol{r} \int d^3 \boldsymbol{r}^{\prime}\left|\Psi_e(\boldsymbol{r})\right|^2 \rho\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)\left[\frac{1}{\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|}-\frac{1}{|\boldsymbol{r}|}\right]
$$
Assuming that the nuclear charge density is spherically symmetric, as well as the $s$-wave electron wavefunctions, the angular integration in (8.14) can be performed to give
$$
\Delta E_{\mathrm{vol}}=\frac{4 \pi e^2}{\varepsilon_0} \int r^2 d r\left|\Psi_e(\boldsymbol{r})\right|^2 \int_r^{\infty} d r^{\prime} \rho\left(r^{\prime}\right)\left[r^{\prime}-\frac{r^{\prime 2}}{r} \mid\right.
$$
If we treat the nuclear charge density as being uniform inside the nuclear radius, $R$, i.e.
$$
\begin{aligned}
\rho(r) &=\frac{3 \angle e}{4 \pi R^3}, \quad(rR),
\end{aligned}
$$
the radial integrand is non-zero only for $r<R$. In that region, we can approximate the electron wavefunction by its value at the origin. Radial integration over $r$ and $r^{\prime}$ then gives
$$
\Delta E_{\mathrm{vol}}=\frac{4 \pi Z \alpha \hbar c}{10}\left|\Psi_e(0)\right|^2 R^2
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS585

核物理代写

物理代写|核物理代写核物理学代考|超精细结构


原子核的磁矩(矢量)与它的自旋成正比,由
$$
\tilde{\boldsymbol{\mu}}_N=g_I \frac{\mu_N}{\hbar} \boldsymbol{I},
$$
给出,其中$\mu_N$是核磁子(4.6),$g_I$是核$\mathrm{g}$ -因子${ }^3$, $\boldsymbol{I}$是核自旋矢量。
原子电子的磁矩(类似地)
$$
\tilde{\boldsymbol{\mu}}_e=g_J \frac{\mu_e}{\hbar} \boldsymbol{J},
$$
其中$\mu_e$是玻尔磁子
$$
\mu_e \equiv \frac{e \hbar}{2 m_e} \text {, }
$$
其中$g_J$是原子$\mathrm{g}$ -因子,$\boldsymbol{J}$是总电子角动量矢量


这两个磁矩相互作用,产生超精细的能量位移,

$$
\Delta E_{\mathrm{hf}}=\frac{\mu_0}{4 \pi} \tilde{\boldsymbol{\mu}}N \cdot \tilde{\boldsymbol{\mu}}_e\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle=\frac{\mu_0}{4 \pi \hbar^2} g_1 g_J \mu_N \mu_e \boldsymbol{I} \cdot \boldsymbol{J}\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle, $$ 哪里 $\mu_0\left(=1 / \epsilon_0 c^2\right)$ 真空的磁导率,和 $r_a$ 是电子到原子核的径向距离。原子核的角动量和电子的角动量结合在一起产生一个具有量子数的总角动量 $F$,它接受可能的值 $$ |I-J| \leq F \leq I+J, $$ 利用整个原子状态是同时存在的算子的特征态这一事实 $F^2, I^2$ 和 $J^2$ 带有特征值 $F(F+1) \hbar^2, I(I+1) \hbar^2$ 和 $J(J+1) \hbar^2$,分别,我们可以写 $$ \boldsymbol{I} \cdot \boldsymbol{J}=\frac{\hbar^2}{2}(F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)), $$ 以至于超精细能量转移, $\Delta E{\mathrm{hf}}$,为
$$
\begin{aligned}
\Delta E_{\mathrm{hf}} &=\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{1}{2} g_I g_J \mu_N \mu_e\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle(F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)) \
&=\frac{\alpha}{2} g_I g_j \frac{\hbar^2}{m_p m_e c}\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle(F(F+1)-I(I+1)-J(J+1))
\end{aligned}
$$

物理代写|核物理代写核物理代考|同分异构体移位

$s$ -波$(\ell=0)$中的电子波函数在原点$\Psi(0) \neq 0$处不消失。这意味着$s$ -波电子在原子核内部的概率很小,但非零。在这种情况下,原子核和这些电子之间的静电势比把原子核当作点粒子得到的静电势要小。Richard Weiner[64]指出,由于不同激发态下原子核的有效体积是不同的,这将导致

对两个核态之间跃迁时发出的$\gamma$射线能量的小修正 电荷密度为$\rho(\mathrm{r})$的原子核的体积非零,与波函数为$\Psi_e(\boldsymbol{r})$的电子相互作用,态的能量转移由
$$
\Delta E_{\mathrm{vol}}=\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0} \int d^3 \boldsymbol{r} \int d^3 \boldsymbol{r}^{\prime}\left|\Psi_e(\boldsymbol{r})\right|^2 \rho\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)\left[\frac{1}{\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|}-\frac{1}{|\boldsymbol{r}|}\right]
$$
给出,假设原子核的电荷密度是球对称的,以及$s$ -波电子波函数,(8.14)中的角积分可以得到
$$
\Delta E_{\mathrm{vol}}=\frac{4 \pi e^2}{\varepsilon_0} \int r^2 d r\left|\Psi_e(\boldsymbol{r})\right|^2 \int_r^{\infty} d r^{\prime} \rho\left(r^{\prime}\right)\left[r^{\prime}-\frac{r^{\prime 2}}{r} \mid\right.
$$
如果我们认为原子核半径内的核电荷密度是均匀的,$R$,即
$$
\begin{aligned}
\rho(r) &=\frac{3 \angle e}{4 \pi R^3}, \quad(rR),
\end{aligned}
$$
,只有$r<R$的径向被积函数不为零。在这个区域,我们可以用电子波函数在原点处的值近似它。对$r$和$r^{\prime}$的径向积分得到
$$
\Delta E_{\mathrm{vol}}=\frac{4 \pi Z \alpha \hbar c}{10}\left|\Psi_e(0)\right|^2 R^2
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS161

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS161

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Radiation Modes and Selection Rules

As in the case of $\beta$-decay, the emitted photon in $\gamma$-decay can carry off angular momentum $\ell$, which permits a transition between an initial state with spin $I_i$ and a final state with spin $I_f$, provided that angular momentum is conserved, i.e. that the vector sum of $\boldsymbol{I}_f$ and the photon angular momentum, $\boldsymbol{\ell}$, must be equal to $\boldsymbol{I}_i$. The allowed values of $\ell$ are then given by
$$
\left|I_i-I_f\right| \leq \ell \leq I_i+I_f .
$$
The interactions responsible for $\gamma$-decay are the electromagnetic interactions (as is the case for atomic transitions). There are two types of electromagnetic transitions – electric transitions and magnetic transitions. Electric transitions with angular momentum $\ell=1,2, \ldots$ are denoted by the symbols E1, E2,… They are called “electric $2^l$-pole transitions” – “electric dipole”, “electric quadrupole” etc. Magnetic transitions with angular momentum $\ell=1,2, \ldots$ are denoted by the symbols M1, M2,… They are called “magnetic $2^l$-pole transitions” – “magnetic dipole”, “magnetic quadrupole” etc. The emitted radiation from such transitions is known as “radiation modes”.

Unlike the weak interactions, which mediate $\beta$-decay, the electromagnetic interactions are parity conserving. An electric dipole, $\boldsymbol{d}_E=e \boldsymbol{r}$, is odd under parity transformation so that electric dipole transitions are only permitted between initial and final states of opposite parity. On the other hand, a magnetic dipole is proportional to the spin, $s$, of the nucleon that makes the transition. This is an axial vector and therefore even under parity transformations, implying that magnetic dipole transitions are only permitted between initial and final states of the same parity.

More generally, for an electric transition $\mathrm{E} \ell$, the parities, $\pi$, of the initial and final states are related by
$$
\pi_i=(-1)^{\ell} \pi_f,
$$
whereas for a magnetic transition $\mathrm{M} \ell$, the parities of the initial and final states are related by
$$
\pi_i=(-1)^{(\ell+1)} \pi_f .
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Decay Rates

The decay rates for different radiation modes were estimated by Victor Weisskopf [63] in 1951. A rigorous calculation of transition rates effected by electromagnetic interactions requires “Quantum Electrodynamics” (QED), but we can obtain the Weisskopf estimate for electric multipole transitions using Fermi’s golden rule (7.50), with the electric interaction Hamiltonian for the emission of a photon with energy $E_\gamma$ obtained from QED
$$
H_{E_\gamma}(\boldsymbol{r})=\sqrt{\frac{2 \pi \alpha \hbar^3 c^3}{E_\gamma}} \Psi_{k_\gamma^*}(\boldsymbol{r}),
$$
where $\Psi_{k_y}(\boldsymbol{r})$ is the plane-wave wavefunction for the outgoing photon (in a volume $V)$ with wave number $k_\gamma\left(=E_\gamma / \hbar c\right)$. The decay rate for an electric multipole transition $\mathrm{E} \ell$ of a nuclide with atomic mass number $A$ is then given approximately by 1
$$
\lambda_{\mathrm{E} l}\left(A, E_\gamma\right) \approx \frac{2 \alpha c}{r_0} \frac{(\ell+1)}{\ell((2 \ell+1) ! !)^2}\left(\frac{3}{\ell+3}\right)^2\left(\frac{r_0 E_\gamma}{\hbar c}\right)^{(2 \ell+1)} A^{2 \ell / 3},
$$
where the nuclear radius, $R$, is given by $R=r_0 A^{1 / 3}$.
The estimate of the decay rates for magnetic transitions involves the nuclear spin. We would expect the magnetic interaction Hamiltonian, $H_M$, to be proportional to the magnetic moment of the nucleon which makes the transition. ${ }^2$ Weisskopf estimated that the magnetic interaction Hamiltonian for a nucleus of radius $R$ can be approximated by $$
H_M \approx \sqrt{10} \frac{\hbar}{m_p c R} H_{E_Y}
$$
with $H_{E_\gamma}$ given by (8.5). The decay rate for magnetic transitions is therefore
$$
\lambda_{\mathrm{M} l}\left(A, E_\gamma\right) \approx 20 \frac{\alpha \hbar^2}{r_0^3 m_p^2 c} \frac{(\ell+1)}{\ell((2 \ell+1) ! !)^2}\left(\frac{3}{\ell+3}\right)^2\left(\frac{r_0 E_\gamma}{\hbar c}\right)^{(2 \ell+1)} A^{(2 l-2) / 3} .
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS161

核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|辐射模式和选择规则

就像在 $\beta$-哀变,发射的光子在 $\gamma$-衰变可以带走角动量 $\ell$ ,它允许在初始状态与自旋之间的转换 $I_i$ 和旋转的最终状态 $I_f$ ,前提是角动量守恒,即 $\boldsymbol{I}_f$ 和光子角动量, $\boldsymbol{\ell}$ ,必须等于 $\boldsymbol{I}_i$. 的允许值 $\ell$ 然后由
$$
\left|I_i-I_f\right| \leq \ell \leq I_i+I_f .
$$
负责的交互 $\gamma$-衰变是电磁相互作用(如原子跃迁的情况)。有两种类型的电磁跃迁一一电跃迁和磁跃迁。具有角 动量的电跃迁 $\ell=1,2, \ldots$ 用符号 E1、E2、…..表示它们被称为“电 $2^l$-pole transitions” – “electric dipole”、
“electric quadrupole”等。具有角动量的磁跃迁 $\ell=1,2, \ldots$ 用符号 M1、M2、……表示它们被称为“磁性 $2^l$ 极跃 迁”一一“磁偶极子”、“磁四极子”等。从这种跃迁发出的辐射称为“辐射模式”。
与弱相互作用不同,它介导 $\beta$-言变,电磁相互作用是宇称守恒的。一个电偶极子, $\boldsymbol{d}_E=e \boldsymbol{r}$ ,在宇称变换下是奇 数,因此电偶极子跃迁只允许在相反宇称的初始状态和最终状态之间进行。另一方面,磁偶极子与自旋成正比, $s$ ,进行转变的核子。这是一个轴向矢量,因此即使在奇偶校验变换下,也意味着磁偶极子跃迁只允许在相同奇偶校 验的初始状态和最终状态之间进行。
更一般地,对于电转换 $\mathrm{E} \ell$ ,平价, $\pi$ ,初始状态和最终状态的相关性为
$$
\pi_i=(-1)^{\ell} \pi_f,
$$
而对于磁跃迁 $M \ell$ ,初始状态和最终状态的奇偶性由下式相关
$$
\pi_i=(-1)^{(\ell+1)} \pi_f
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|衰减率

不同辐射模式的衰减率由 Victor Weisskopf [63] 在 1951 年估计。严格计算受电磁相互作用影响的跃迁率需要“量 子电动力学”(QED) ,但我们可以使用费米公式获得电多极跃迁的 Weisskopf 估计黄金法则 (7.50),具有用于 发射具有能量的光子的电相互作用哈密顿量 $E_\gamma$ 从 QED 获得
$$
H_{E_\gamma}(\boldsymbol{r})=\sqrt{\frac{2 \pi \alpha \hbar^3 c^3}{E_\gamma}} \Psi_{k_\gamma^*}(\boldsymbol{r}),
$$
在哪里 $\Psi_{k_y}(r)$ 是出射光子的平面波波函数(在体积中 $\left.V\right)$ 带波数 $k_\gamma\left(=E_\gamma / \hbar c\right)$. 电多极跃迁的衰减率 $\mathrm{E} \ell$ 具有原 子质量数的核素 $A$ 然后大约由 1 给出
$$
\lambda_{\mathrm{E} l}\left(A, E_\gamma\right) \approx \frac{2 \alpha c}{r_0} \frac{(\ell+1)}{\ell((2 \ell+1) ! !)^2}\left(\frac{3}{\ell+3}\right)^2\left(\frac{r_0 E_\gamma}{\hbar c}\right)^{(2 \ell+1)} A^{2 \ell / 3},
$$
其中核半径, $R$ , 是 (准) 给的 $R=r_0 A^{1 / 3}$.
磁跃迁衰减率的估计涉及核自旋。我们期望磁相互作用哈密顿量, $H_M$ ,与进行跃迁的核子的磁矩成正比。 ${ }^2$ Weisskopf 估计半径核的磁相互作用哈密顿量 $R$ 可以近似为
$$
H_M \approx \sqrt{10} \frac{\hbar}{m_p c R} H_{E_Y}
$$
和 $H_{E_\gamma}$ 由 (8.5) 给出。因此,磁跃迁的衰减率为
$$
\lambda_{\mathrm{Ml}}\left(A, E_\gamma\right) \approx 20 \frac{\alpha \hbar^2}{r_0^3 m_p^2 c} \frac{(\ell+1)}{\ell((2 \ell+1) ! !)^2}\left(\frac{3}{\ell+3}\right)^2\left(\frac{r_0 E_\gamma}{\hbar c}\right)^{(2 \ell+1)} A^{(2 l-2) / 3} .
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYSICS404

如果你也在 怎样代写核物理nuclear physics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域,此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆,后者研究原子的整体,包括其电子。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYSICS404

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Fermi’s Golden Rule

The approximate expression for the transition rate for a system due to a perturbing potential is known as Fermi’s golden rule, although it was actually first derived by Paul Dirac [62].

If a time-independent perturbing potential, $H^{\prime}$, is applied to a quantum system in a state $|i\rangle$, energy $E_i$, at time, $t=0$, then the amplitude $a_{f i}(t)$ for the system to have made a transition to the state $|f\rangle$, with energy $E_f$, at time $t$ is given by first order time-dependent perturbation theory to be
$$
a_{f i}(t)=2 e^{i \eta}\left\langle f\left|H^{\prime}\right| i\right\rangle \frac{\sin \left(\frac{1}{2}\left(E_i-E_f\right) t / \hbar\right)}{\left(E_i-E_f\right)},
$$
where $\left\langle f\left|H^{\prime}\right| i\right\rangle$ is the matrix element of the perturbing Hamiltonian between the initial state $|i\rangle$ and final state $|f\rangle$, and $\eta$ is a phase.

The probability, $T_{f i}(t)$, for such a transition to have occurred by time $t$, is then
$$
T_{f i}(t)=\left|a_{f i}(t)\right|^2=4\left|\left\langle f\left|H^{\prime}\right| i\right\rangle\right|^2 \frac{\sin ^2\left(\frac{1}{2}\left(E_i-E_f\right) t / \hbar\right)}{\left(E_i-E_f\right)^2} .
$$
The transition rate, $\lambda_{f i}$, is given by the derivative of $T_{f i}$ with respect to time
$$
\lambda_{f i}=\frac{2}{\hbar}\left|\left\langle f\left|H^{\prime}\right| i\right\rangle\right|^2 \frac{\sin \left(\left(E_i-E_f\right) t / \hbar\right)}{\left(E_i-E_f\right)} .
$$
To determine the total transition rate, $\lambda$, to any final state, we sum over all final states $|f\rangle$. Ilowever, if these final states are in a continuum, this discretè sum is replaced by an integral over final-state energy, $E_f$, with a Jacobian factor equal to the density of states, $\rho\left(E_f\right)$-the number of quantum states per unit energy interval. We then obtain
$$
\lambda=\frac{2}{\hbar} \int d E_f\left|\left\langle f\left|H^{\prime}\right| i\right\rangle\right|^2 \rho\left(E_f\right) \frac{\sin \left(\left(E_i-E_f\right) t / \hbar\right)}{\left(E_i-E_f\right)} .
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Gamma Decay

The emission of $\gamma$-rays from nuclei is the nuclear analogue of the atomic emission of photons, which occur when an electron makes a transition from an excited state either to a lower excited state or to the atomic ground state. Similarly, $\gamma$-rays are emitted when a nucleus in an excited state makes a transition to a lower state. Atomic excitation energies are typically of the order of a few electron volts ( $\mathrm{eV})$, leading to the emission of photons with wavelengths of hundreds of nanometres encompassing the visible spectrum, whereas nuclear excitations are of the order of hundreds of $\mathrm{KeV}$, emitting $\gamma$-rays with wavelengths of the order of a picometre $(1000 \mathrm{fm})$, although some nuclear excitation energies are less than $100 \mathrm{keV}$, so that the emitted photons are strictly classified as $\mathrm{X}$-rays. In contrast to atomic radiation, $\gamma$-rays are usually described in terms of their energies, $E_\gamma$, rather than their wavelengths.
Most excited states have a very short lifetime – of order $10^{-13}-10^{-10} \mathrm{~s}$. However, there are some excited states which are metastable and therefore have a much longer lifetime. An example of this is the nuclide ${ }_{27}^{58} \mathrm{Co}$, which has a metastable excited state with energy $24.9 \mathrm{keV}$ and half-life of about $9 \mathrm{~h}$. Such excited states are called “nuclear isomers” and their decays are called “isomer transitions” – often abbreviated to IT.

An excited state with decay rate $\lambda$ has a mean lifetime $\tau-1 / \lambda$ (see (5.3)). By Heisenberg’s uncertainty principle, this implies that the energy of the excited state has an uncertainty $\frac{1}{2} \hbar / \tau$, so that the spectral line of an emitted $\gamma$-ray has a halfwidth, $\frac{1}{2} \Gamma_\gamma$, which is equal to that uncertainty. The line-width is therefore given by
$$
\Gamma_\gamma=\frac{\hbar}{\tau}=\hbar \lambda .
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYSICS404

核物理代写

物理代写|核物理代写核物理学代考|费米黄金定律

. .


由摄动势引起的系统跃迁速率的近似表达式被称为费米黄金法则,尽管它实际上是由保罗·狄拉克[62]首先推导出来的


如果一个与时间无关的摄动势$H^{\prime}$应用于一个量子系统,它的状态是$|i\rangle$,能量是$E_i$,时间是$t=0$,那么这个系统的振幅是$a_{f i}(t)$,它已经过渡到状态$|f\rangle$,能量是$E_f$,时$t$由一阶时相关微扰理论给出为
$$
a_{f i}(t)=2 e^{i \eta}\left\langle f\left|H^{\prime}\right| i\right\rangle \frac{\sin \left(\frac{1}{2}\left(E_i-E_f\right) t / \hbar\right)}{\left(E_i-E_f\right)},
$$
,其中$\left\langle f\left|H^{\prime}\right| i\right\rangle$是初始态$|i\rangle$和最终态$|f\rangle$之间的摄动哈密顿量的矩阵元,$\eta$是一个相

概率 $T_{f i}(t)$这样的转变在时间上已经发生了 $t$,则
$$
T_{f i}(t)=\left|a_{f i}(t)\right|^2=4\left|\left\langle f\left|H^{\prime}\right| i\right\rangle\right|^2 \frac{\sin ^2\left(\frac{1}{2}\left(E_i-E_f\right) t / \hbar\right)}{\left(E_i-E_f\right)^2} .
$$
$\lambda_{f i}$由的导数给出 $T_{f i}$ 关于时间
$$
\lambda_{f i}=\frac{2}{\hbar}\left|\left\langle f\left|H^{\prime}\right| i\right\rangle\right|^2 \frac{\sin \left(\left(E_i-E_f\right) t / \hbar\right)}{\left(E_i-E_f\right)} .
$$
要确定总跃迁速率, $\lambda$对任意终态,我们对所有终态求和 $|f\rangle$。然而,如果这些终态是连续的,这个discretè和就会被对终态能量的积分所取代, $E_f$,其雅可比矩阵因子等于状态密度, $\rho\left(E_f\right)$-单位能量区间的量子态数。然后我们得到
$$
\lambda=\frac{2}{\hbar} \int d E_f\left|\left\langle f\left|H^{\prime}\right| i\right\rangle\right|^2 \rho\left(E_f\right) \frac{\sin \left(\left(E_i-E_f\right) t / \hbar\right)}{\left(E_i-E_f\right)} .
$$

物理代写|核物理代写核物理学代考|伽马衰变


原子核发出的$\gamma$射线是光子的原子发射的核类似物,当电子从激发态跃迁到较低的激发态或跃迁到原子基态时,就会发生光子的原子发射。类似地,当一个处于激发态的原子核跃迁到较低的状态时,就会发出$\gamma$ -射线。原子激发能通常是几个电子伏特量级($\mathrm{eV})$,导致发射的光子的波长为数百纳米,包含可见光谱,而核激发是$\mathrm{KeV}$的数百量级,发射的射线$\gamma$的波长为一皮米量级$(1000 \mathrm{fm})$,尽管有些核激发能小于$100 \mathrm{keV}$,所以发射的光子被严格归类为$\mathrm{X}$ -射线。与原子辐射相反,$\gamma$ -射线通常被描述为它们的能量$E_\gamma$,而不是它们的波长。大多数激发态的生命周期都很短,顺序为$10^{-13}-10^{-10} \mathrm{~s}$。然而,有一些激发态是亚稳态的,因此有更长的寿命。这方面的一个例子是核素${ }_{27}^{58} \mathrm{Co}$,它的亚稳态激发态能量为$24.9 \mathrm{keV}$,半衰期约为$9 \mathrm{~h}$。这样的激发态被称为“核异构体”,它们的衰变被称为“异构体跃迁”——通常缩写为IT


衰减率$\lambda$的激发态具有平均寿命$\tau-1 / \lambda$(见(5.3))。根据海森堡的不确定度原理,这意味着激发态的能量有一个不确定度$\frac{1}{2} \hbar / \tau$,因此发射出的$\gamma$ -射线的谱线有一个半宽$\frac{1}{2} \Gamma_\gamma$,它等于这个不确定度。因此,行宽由
$$
\Gamma_\gamma=\frac{\hbar}{\tau}=\hbar \lambda .
$$ 给出

物理代写|核物理代写nuclear physics代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS585

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核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域,此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆,后者研究原子的整体,包括其电子。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS585

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Radiometric Dating

One of the useful applications of radioactivity is the “radiometric dating” method for determining the age of rock samples. The concentrations (number of nuclei per unit volume) of different nuclides in a rock sample can be measured using a mass spectrometer. Suppose the concentration of a radioactive nuclide, whose decay constant is $\lambda$, is $X(t)$, where $t$ is the age of the rock sample, and the concentration of its daughter nuclide is $Y(t)$. When the rock was formed these concentrations were $X(0)$ and zero, respectively, where for the moment, we have assumed that the rock contained none of the daughter nuclide when the rock was formed.
From (5.2) we have
$$
X(t)=X(0) e^{-\lambda t}
$$
and
$$
Y(t)=X(0)\left(1-e^{-\lambda t}\right),
$$
so that the age of the rock is given by
$$
t=\frac{1}{\lambda} \ln \left(1+\frac{Y(t)}{X(t)}\right) .
$$
However, in most cases there was a primordial concentration of the daughter nuclide at the time of formation of the rock, i.e. $Y(0) \neq 0$, so that (5.9) is modified to $$
Y(t)=Y(0)+X(0)\left(1-e^{-\lambda t}\right)
$$
This is known as the “age equation”. One of the most effective ways of determining the primordial concentration of the daughter nuclide is to use the fact that there is usually another stable isotope of the daughter nuclide present in the rock sample, which is not involved in the radioactive process and whose concentration is therefore time-independent. Let us call the concentration of this other isotope $W$. We have the relation
$$
Y(0)=\rho W,
$$
where $\rho$ is the relative abundance of the two isotopes at the time of rock formation.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Radiocarbon Dating

A variant of radiometric dating, invented by Willard Libby in 1946 [45], which can be used for determining the age of organic fossils, is “radiocarbon dating”. The carbon isotope, ${ }6^{14} \mathrm{C}$ decays into ${ }_7^{14} \mathrm{~N}$ (nitrogen), via $\beta$-decay with a half-life, $\tau{\frac{1}{2}}$, of 5730 years.

Living organisms absorb the radioactive isotope of carbon ${ }_6^{14} \mathrm{C}$, which is created in the atmosphere by cosmic ray activity. The production of ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ from cosmic ray bombardment exactly cancels the rate at which that isotope of carbon decays so that the global concentration of ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ remains constant.

A sample of carbon taken from a living organism has a relative abundance, $\rho$, equal to about one part in $10^{12}$. This isotope is being continually circulated by exchanging carbon with the environment (either by photosynthesis or by eating plants which have undergone photosynthesis or by eating other animals that have eaten such plants), so all living organisms – plants or animals – have the same small abundance, $\rho$, of ${ }_6^{14} \mathrm{C}$.

On the other hand, a sample of carbon from a dead object does not exchange its carbon with the environment, and therefore its concentration of ${ }6^{14} \mathrm{C}$ is not replenished as it decays radioactively. Such fossils therefore have a smaller concentration, $\rho^{\prime}(t)$, of ${ }_6^{14} \mathrm{C}$, where $\rho^{\prime}(t)$ depends on the age, $t$, of the fossil. $$ t=\frac{\tau{\frac{1}{2}}}{\ln 2} \ln \left(\frac{\rho^{\prime}(t)}{\rho}\right) .
$$
This means that from a measurement of the abundance of ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ in a fossil sample, one can determine its age. It is not necessary to measure directly the concentration of ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ but simply to ascertain the total mass of the carbon in a given sample. Then, provided that any other radioactive nuclides are present in such small quantities that the radioactivity from them is negligible, it is sufficient merely to measure the radioactivity rate from the fossil sample.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS585

核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Radiometric Dating

放射性的有用应用之一是确定岩石样品年龄的“放射性测年”方法。可以使用质谱仪测量岩石样品中不同核素的浓度 (每单位体积的核数) 。假设放射性核素的浓度,其衰变常数为 $\lambda$ ,是 $X(t)$ ,在哪里 $t$ 是岩石样品的年龄,其子 核素的浓度为 $Y(t)$. 当岩石形成时,这些浓度是 $X(0)$ 和零,目前,我们假设岩石形成时岩石不含子核素。 从 (5.2) 我们有
$$
X(t)=X(0) e^{-\lambda t}
$$

$$
Y(t)=X(0)\left(1-e^{-\lambda t}\right)
$$
所以岩石的年龄由下式给出
$$
t=\frac{1}{\lambda} \ln \left(1+\frac{Y(t)}{X(t)}\right)
$$
然而,在大多数情况下,在岩石形成时存在子体核素的原始浓度,即 $Y(0) \neq 0$ ,从而 (5.9) 修改为
$$
Y(t)=Y(0)+X(0)\left(1-e^{-\lambda t}\right)
$$
这被称为”年龄方程”。确定子核素原始浓度的最有效方法之一是利用岩石样品中通常存在子核素的另一种稳定同位 素的事实,该同位素不参与放射性过程,因此其浓度为时间无关。让我们称这种其他同位素的浓度 $W$. 我们有关系
$$
Y(0)=\rho W,
$$
在哪里 $\rho$ 是岩石形成时两种同位素的相对丰度。

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Radiocarbon Dating

由 Willard Libby 在 1946 年 [45] 发明的一种可用于确定有机化石年龄的辐射测年变体是“放射性碳测年”。碳同位 素, $6^{14} \mathrm{C}$ 衰变为 ${ }_7^{14} \mathrm{~N}$ (氛),通过 $\beta$-衰变半衰期, $\tau \frac{1}{2}, 5730$ 年。
生物体吸收碳的放射性同位素 ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ ,它是由宇宙射线活动在大气中产生的。的生产 ${ }_6 \mathrm{C}$ 来自宇宙射线轰击的结果正 好抵消了碳同位素衰变的速度,因此全球的碳浓度 ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ 保持不变。
从生物体中提取的碳样本具有相对丰度, $\rho$ ,大约等于 $10^{12}$. 这种同位素通过与环境交换碳(通过光合作用或通过 食用经过光合作用的植物或通过食用其他吃过这种植物的动物) 不断循环,因此所有生物体一一植物或动物一一 都具有相同的少量丰度, $\rho , \quad$ 的 ${ }_6^{14} \mathrm{C}$.
另一方面,来自死物的碳样本不会与环境交换其碳,因此其浓度为 $6^{14} \mathrm{C}$ 由于放射性衰变而没有得到补充。因此, 此类化石的浓度较小, $\rho^{\prime}(t)$ ,的 ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ ,在哪里 $\rho^{\prime}(t)$ 取决于年龄, $t$, 化石。
$$
t=\frac{\tau \frac{1}{2}}{\ln 2} \ln \left(\frac{\rho^{\prime}(t)}{\rho}\right)
$$
这意味着从测量丰度 ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ 在化石样本中,人们可以确定它的年龄。不需要直接测量浓度 ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ 但只是为了确定给定样 品中碳的总质量。然后,如果任何其他放射性核素的存在量如此之小,以至于它们的放射性可以忽略不计,那么 仅测量化石样品的放射性率就足够了。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS161

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核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域,此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆,后者研究原子的整体,包括其电子。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS161

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Decay Rates

The probability of a parent nucleus decaying in $1 \mathrm{~s}$ is called the “decay constant”, (or “decay rate”) $\lambda$. If we have $N(t)$ parent nuclei at time, $t$, then the number of decays expected per second is $\lambda N(t)$. The number of parent nuclei decreases by this amount and so we have
$$
\frac{d N(t)}{d t}=-\lambda N(t) .
$$
This differential equation has a simple solution – the number of parent nuclei decays exponentially:
$$
N(t)=N(0) e^{-\lambda t} \text {. }
$$
The time taken for the number of parent nuclei to fall to $1 / e$ of its initial value is called the “mean lifetime” (or simply “lifetime”), $\tau$, of the radioactive nucleus, and we can see from (5.2) that
$$
\tau=\frac{1}{\lambda} .
$$
More often one talks about the “half-life”, $\tau_{\frac{1}{2}}$, of a radioactive nuclide, which is the time taken for the number of parent nuclei to fall to one-half of its initial value. From (5.2) we can also see that
$$
\tau_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln 2}{\lambda}=\tau \ln 2 .
$$
For example, the uranium isotope ${ }{92}^{238} \mathrm{U}$ has a half-life of $4.47$ billion years, equivalent to $1.41 \times 10^{17} \mathrm{~s}$. From (5.3) and (5.4), this gives a decay constant $$ \lambda=\frac{\ln 2}{1.41 \times 10^{17}[\mathrm{~s}]}=4.92 \times 10^{-18} \mathrm{~s}^{-1} . $$ Using the semi-empirical mass formula, the mass of one atom of ${ }{92}^{238} \mathrm{U}$ is $2.22 \times$ $10^5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^2$, equivalent to $3.97 \times 10^{-25} \mathrm{~kg}$. Thus we would expect a (pure) sample of $1 \mathrm{~g}$ of this isotope to give an average number of radioactive counts of
$$
\bar{n}=\frac{10^{-3}[\mathrm{~kg}]}{\left(3.97 \times 10^{-25}[\mathrm{~kg}]\right)} \times\left(4.92 \times 10^{-18} \mathrm{~s}^{-1}\right)=12,380 \mathrm{~Bq}
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Random Decay

A nucleus is a sub-microscopic object to which Quantum Physics must be applied. It is therefore not possible to determine exactly when a given radioactive nucleus will decay. The best we can do is determine the probability that it will decay in unit time (the decay constant, $\lambda$ ).

This means that whereas the “expected” number of decays in a sample of $N$ nuclei is $\lambda N$ per second, this does not mean that there will always be precisely this number of decays per second.

The average number of decays over several measurements of duration $1 \mathrm{~s}$ is given by
$$
\bar{n}=\lambda N
$$
but there will be random fluctuations around this value. A measure of the size of these fluctuations over a set of $\mathcal{N}$ measurements, $n_i$, with average value $\bar{n}$, is given by the “standard deviation”, which is determined as follows:

  • For each measurement, determine the deviation of the number of counts, $n_i$ from the average value $\bar{n}$.
  • Since this number can be positive or negative with an average value of zero, this quantity is squared – the square of the deviation is always positive.
  • Take the average of the square of the deviation.
  • The standard deviation, $\sigma$, is the square root of this quantity. For this reason, the standard deviation is also known as the “root-mean-square (r.m.s.) deviation”.
    $$
    \sigma=\sqrt{\frac{1}{\mathcal{N}} \sum_{i=1}^{\mathcal{N}}\left(n_i-\bar{n}\right)^2}
    $$
    More precisely, if the expected number of decays in a particular time period is $\bar{n}$, then the probability, $P(n)$, that there will be $n$ decays in that period is given by the “Poisson distribution” 2
物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS161

核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Decay Rates

母核衰变的概率 1 称为“言减常数” (或“哀减率”) $\lambda$. 如果我们有 $N(t)$ 当时的母核, $t$ ,那么每秒预期的哀减次数 为 $\lambda N(t)$. 母核的数量减少了这个数量,所以我们有
$$
\frac{d N(t)}{d t}=-\lambda N(t) .
$$
这个微分方程有一个简单的解一一母核的数量呈指数衰减:
$$
N(t)=N(0) e^{-\lambda t} .
$$
母核数下降到 $1 / e$ 它的初始值称为“平均寿命” (或简称“寿命”), $\tau$ ,放射性核的, 我们可以从 (5.2) 看出
$$
\tau=\frac{1}{\lambda} .
$$
更多时候人们谈论 “半衰期”, $\tau_{\frac{1}{2}}$ ,放射性核素,是母核数量下降到其初始值的二分之一所需的时间。从 (5.2) 我 们也可以看出
$$
\tau_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln 2}{\lambda}=\tau \ln 2 .
$$
例如,铀同位素 $92^{238} \mathrm{U}$ 半衰期为 $4.47$ 亿年,相当于 $1.41 \times 10^{17} \mathrm{~s}$ 从 从 (5.3) 和 (5.4),这给出了一个衰减常 数
$$
\lambda=\frac{\ln 2}{1.41 \times 10^{17}[\mathrm{~s}]}=4.92 \times 10^{-18} \mathrm{~s}^{-1} .
$$
使用半经验质量公式,一个原子的质量 $92^{238} \mathrm{U}$ 是 $2.22 \times 10^5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^2$ ,相当于 $3.97 \times 10^{-25} \mathrm{~kg}$. 因此,我们 期望一个 (纯) 样本 1 g该同位素的平均放射性计数
$$
\bar{n}=\frac{10^{-3}[\mathrm{~kg}]}{\left(3.97 \times 10^{-25}[\mathrm{~kg}]\right)} \times\left(4.92 \times 10^{-18} \mathrm{~s}^{-1}\right)=12,380 \mathrm{~Bq}
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Random Decay

原子核是必须应用量子物理学的亚微观物体。因此,不可能准确地确定给定的放射性核何时会衰变。我们能做的 最好的就是确定它在单位时间内衰减的概率(衰减常数, $\lambda$ ).
这意味看虽然”预期”数量的衰减样本 $N$ 核是 $\lambda N$ 每秒,这并不意味着每秒总是会有精确的衰减次数。
多次测量持续时间的平均衰减次数 $1 \mathrm{~s}$ 是(准)给的
$$
\bar{n}=\lambda N
$$
但围绕这个值会有随机波动。衡量这些波动在一组范围内的大小 $\mathcal{N}$ 测量, $n_i$ ,平均值 $\bar{n}$, 由“标准偏差”给出,其确定 如下:

  • 对于每次测量,确定计数的偏差, $n_i$ 从平均值 $\bar{n}$.
  • 由于这个数字可以是正数或负数,平均值为零,所以这个数量是平方的一一偏差的平方总是正的。
  • 取偏差平方的平均值。
  • 标准差, $\sigma$, 是这个量的平方根。因此,标准偏差也称为”均方根 (rms) 偏差”。
    $$
    \sigma=\sqrt{\frac{1}{\mathcal{N}} \sum_{i=1}^{\mathcal{N}}\left(n_i-\bar{n}\right)^2}
    $$
    更准确地说,如果特定时间段内的预期衰减次数为 $\bar{n}$ ,那么概率, $P(n)$ ,会有 $n$ 该时期的衰减由“泊松分布”2 给出
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYSICS404

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核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域,此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆,后者研究原子的整体,包括其电子。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYSICS404

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Scintillation Counters

The second major type of detectors utilized in radiation detection are scintillation counters, invented by Sam Curran in 1944 [41] whilst working on the “Manhattan project”. These detectors record light produced when radiation interacts with materials that are luminescent. These materials, called “scintillators”, may be liquid or solid. Gaseous scintillators are also in use, usually for detection of heavy charged particles. Unlike a Geiger counter, a scintillation counter is the most effective device for the detection of $\gamma$-rays, although such a device can also be usefully employed for the detection of $\alpha$ – and $\beta$-particles.

A diagram of a scintillation counter is shown in Fig. 5.3. The radiation particle is incident on a crystal of scintillating material. The interaction causes some of the electrons in the crystal to be promoted to an excited state. They then make a spontaneous transition back to their ground state, emitting photons, usually within the visible spectrum. These photons are incident on a photomultiplier tube. This consists of an electrode of photoelectric material kept at a high negative voltage, called a “photocathode”. The emitted photoelectrons are accelerated down the tube, making collisions with “dynodes” (intermediate electrodes), which emit several electrons for each incident electron. These emitted electrons themselves travel down the tube, making collisions with other dynodes, producing yet more electrons, such that at the end of the tube a macroscopic electric pulse is detected and measured. The magnitude of this pulse carries information about the intensity of the original particle. Therefore, unlike a Geiger counter, this device can also be used to measure the energy of the incident particle. The response time is also very short. The time taken for the photons to travel down the photomultiplier tube is of the order of 1 ns and the recovery time of the photomultiplier tube is a few tens of nanoseconds, so that a scintillation counter can count up to ten million events per second.

The following types of scintillators are in common use: inorganic and organic crystals, organic plastics, and liquids. Solid inorganic crystals are characterized by a high density and high atomic number. They are therefore particularly effective for detecting high energy $\gamma$-rays (above $1 \mathrm{MeV}$ ) due to their greater stopping power compared with lower density materials with lower atomic number. There are many different materials used for the scintillator crystal, each with somewhat different properties, designed to detect specific particles more efficiently, making them more useful for different types of detection. Caesium iodide is often used for counters designed to detect $\alpha$-particles, whereas sodium iodide, doped with small amounts of thallium, is found to be more suitable for $\gamma$-ray detection.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Semiconductor Detectors

The most efficient modern-day detector is the semiconductor detector. The basic operating principle of semiconductor detector is similar to an ionization chamber, but the medium is now a solid semiconductor material instead of gas. This is a semiconductor diode consisting of adjacent strips of p-type and n-type semiconductors. Near the junction between the two, there is a depletion zone with no free charge carriers – neither electrons nor holes.

This depletion zone (the depth of which determines the sensitive region and hence the performance of the detector) is enhanced by placing the diode between electrodes in “reverse bias mode”, i.e. the n-type semiconductor is connected to the positive electrode and the p-type to the negative, as shown in Fig. 5.4. When a radiation particle enters the depletion zone and its energy is absorbed, a large number of electrons are promoted from the “valence band” to the “conduction band”, leaving positively charged holes in the valence band. These pairs of charge carriers diffuse around the circuit giving rise to an electric impulse whose height is proportional to the energy of the incident particle. The pulse rate is equal to the rate of incidence of radiation particles so that these detectors can measure both the rate of incidence and the energies of incident particles. The energy required to create an electron-hole pair is a few eV, which is an order of magnitude less than a typical ionization energy in a gas. A radiation particle with energy $1 \mathrm{MeV}$ can create hundreds of thousands of pairs of charge carriers. Semiconductor detectors have extremely good energy resolution and can also be used for the detection of relatively low-energy particles.

The first radiation measurement using a semiconductor detector was carried out by Pieter Van Heerden in $1945[42,43]$ using a cooled silver chloride crystal. Nowadays, the semiconductor material is usually silicon or germanium, although cadmium-telluride is also sometimes used. Strips of silicon semiconductor have to be only a few millimetres thick, whereas germanium semiconductor strips can be thicker, with a depletion zone of up to a few centimetres, enabling them to absorb $\gamma$-rays with energies up to a few MeV. Another advantage of the semiconductor detector is that as semiconductors are around 1000 times more dense than gas, they can be made much more compact. Furthermore, semiconductor detectors have better spatial resolution than scintillators by about one order of magnitude and thus have a wide application in high energy physics detectors, in particular at the $\mathrm{LHC}$.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYSICS404

核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Scintillation Counters

用于辐射探测的第二种主要类型的探测器是闪烁计数器,由 Sam Curran 在 1944 年 [41] 在“曼哈顿项目”工作时发明。这些探测器记录辐射与发光材料相互作用时产生的光。这些被称为“闪烁体”的材料可以是液体或固体。气态闪烁体也在使用中,通常用于检测重带电粒子。与盖革计数器不同,闪烁计数器是检测C-射线,尽管这样的设备也可以有效地用于检测一个- 和b-粒子。

闪烁计数器的示意图如图 5.3 所示。辐射粒子入射到闪烁材料的晶体上。这种相互作用导致晶体中的一些电子被提升到激发态。然后它们会自发地转变回它们的基态,发射光子,通常在可见光谱内。这些光子入射到光电倍增管上。这由保持在高负电压下的光电材料电极组成,称为“光电阴极”。发射的光电子沿管加速,与“打拿极”(中间电极)发生碰撞,每个入射电子发射几个电子。这些发射的电子本身沿着管子向下传播,与其他打拿极发生碰撞,产生更多的电子,从而在管的末端检测和测量宏观电脉冲。这个脉冲的大小携带有关原始粒子强度的信息。因此,与盖革计数器不同,该装置还可用于测量入射粒子的能量。响应时间也很短。光子沿光电倍增管传播所需的时间约为 1 ns,而光电倍增管的恢复时间为几十纳秒,因此闪烁计数器每秒可计数多达一千万个事件。响应时间也很短。光子沿光电倍增管传播所需的时间约为 1 ns,而光电倍增管的恢复时间为几十纳秒,因此闪烁计数器每秒可计数多达一千万个事件。响应时间也很短。光子沿光电倍增管传播所需的时间约为 1 ns,而光电倍增管的恢复时间为几十纳秒,因此闪烁计数器每秒可计数多达一千万个事件。

以下类型的闪烁体是常用的:无机和有机晶体、有机塑料和液体。固体无机晶体的特点是高密度和高原子序数。因此,它们对于检测高能量特别有效C-射线(以上1米和在),因为与具有较低原子序数的较低密度材料相比,它们具有更大的阻止能力。闪烁体晶体使用了许多不同的材料,每种材料都有一些不同的特性,旨在更有效地检测特定粒子,使其更适用于不同类型的检测。碘化铯通常用于设计用于检测的计数器一个-粒子,而掺杂少量铊的碘化钠被发现更适合C- 射线检测。

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现代最有效的探测器是半导体探测器。半导体探测器的基本工作原理类似于电离室,但介质现在是固体半导体材料而不是气体。这是一个半导体二极管,由相邻的 p 型和 n 型半导体条组成。在两者之间的交界处附近,有一个没有自由电荷载流子的耗尽区——既没有电子也没有空穴。

这个耗尽区(其深度决定了敏感区域,因此决定了检测器的性能)通过将二极管置于“反向偏置模式”中来增强,即 n 型半导体连接到正极,p -type 为负数,如图 5.4 所示。当辐射粒子进入耗尽区并吸收其能量时,大量电子从“价带”被提升到“导带”,在价带中留下带正电的空穴。这些电荷载流子对在电路周围扩散,产生电脉冲,其高度与入射粒子的能量成正比。脉冲率等于辐射粒子的入射率,因此这些探测器可以测量入射率和入射粒子的能量。产生电子-空穴对所需的能量为几个 eV,比气体中的典型电离能小一个数量级。具有能量的辐射粒子1米和在可以产生数十万对电荷载体。半导体探测器具有极好的能量分辨率,也可用于探测能量相对较低的粒子。

使用半导体探测器的第一次辐射测量由 Pieter Van Heerden 在1945[42,43]使用冷却的氯化银晶体。如今,半导体材料通常是硅或锗,但有时也使用碲化镉。硅半导体条必须只有几毫米厚,而锗半导体条可以更厚,耗尽区可达几厘米,使它们能够吸收C- 能量高达几 MeV 的射线。半导体探测器的另一个优点是,由于半导体的密度大约是气体的 1000 倍,因此它们可以做得更紧凑。此外,半导体探测器比闪烁体具有更好的空间分辨率约一个数量级,因此在高能物理探测器中具有广泛的应用,特别是在大号HC.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS729

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS729

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|What About Quantum Effects

One might ask whether it was correct to assume that classical physics was applicable for the description of Rutherford scattering, which probes sub-atomic scales where we might expect quantum effects to be significant. Of course, at the time of Rutherford’s calculation, Quantum Physics was unknown, but nowadays we know that the incident $\alpha$-particle has an associated de Broglie wave, and that, in general, a wave scattering from a regular configuration of gold atoms will produce a diffraction pattern. The angular scale of such diffraction patterns is of the order of the de Broglie wavelength divided by the mean separation of the gold atoms in the foil.
The de Broglie wavelength, $\lambda$, is given by
$$
\lambda=\frac{h}{m_{\alpha} v}=\frac{h}{\sqrt{2 m_{\alpha} T}},
$$
( $h$ is Planck’s constant), the mass of an $\alpha$-particle is $6.6 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$, and for $\alpha$ particles with kinetic energy $5 \mathrm{MeV}\left(8 \times 10^{-13} \mathrm{~J}\right)$ this gives a wavelength
$$
\lambda \approx 6 \times 10^{-15} \mathrm{~m} .
$$
In contrast, the separation of the gold atoms is around $170 \mathrm{~nm}$.
This means that the effect of diffraction from the gold atoms is negligible. On the other hand, the size of the nucleus itself is indeed of the order of the de Broglie wavelength of the incident particles, so that for projectiles with somewhat smaller wavelengths, diffraction patterns can be observed from diffraction off single nuclei and these patterns can yield useful information about the structure of nuclei. This is the subject of Chap. 2 .

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Relation Between Scattering Angle and Impact

The relation between impact parameter, $b$, and scattering angle, $\theta$, is derived using Newton’s second law of motion, Coulomb’s law for the force between the $\alpha$-particle and the nucleus, and conservation of angular momentum.

The initial and final momenta, $\boldsymbol{p}{i}, \boldsymbol{p}{f}$, have equal magnitude, $p$, (elastic scattering with no nuclear recoil is assumed). If we take $p_{i}$ to be along the $z$-axis and the scattering to be in the $x-z$ plane, then in Cartesian coordinates these two vectors are given by
$$
\begin{gathered}
p_{i}=p(0,0,1) \
p_{f}=p(\sin \theta, 0, \cos \theta)
\end{gathered}
$$
and the momentum transfer is given by
$$
\boldsymbol{q} \equiv \boldsymbol{p}{f}-\boldsymbol{p}{i}=p(\sin \theta, 0,(\cos \theta-1)) .
$$
Using Pythagoras’ theorem and some trigonometric manipulation, the momentum transfer, $\boldsymbol{q}$, has a magnitude
$$
q=2 p \sin \left(\frac{\theta}{2}\right)
$$
The direction of the vector $q$ is along the line joining the nucleus to the point of closest approach of the $\alpha$-particle. It bisects the vectors $\boldsymbol{p}{i}$ and $\boldsymbol{p}{f}$, making an angle $(\pi-\theta) / 2$ with each, as can be seen from Fig. 1.6.

The position vector, $\mathbf{r}$, from the nucleus and the $\alpha$-particle is given in terms of two-dimensional polar coordinates $(r, \phi)$ with the nucleus as the origin. The angle $\phi$ is set such that $\phi=0$ is at the point of closest approach, where $\mathbf{r}$ lies along the vector $\boldsymbol{q}$.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PHYS729

核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|What About Quantum Effects

有人可能会问,假设经典物理学适用于卢瑟福散射的描述是否正确,卢瑟福散射探测了我们可能认为量子效应显 看的亚原子尺度。当然,在卢瑟福计算的时候,量子物理学还不为人知,但现在我们知道这件事 $\alpha$-粒子具有相关 的德布罗意波,通常,从金原子的规则配置散射的波会产生衍射图案。这种衍射图案的角尺度是德布罗意波长除 以箔中金原子的平均间隔的数量级。
德布罗意波长, $\lambda$ , 是 (谁) 给的
$$
\lambda=\frac{h}{m_{\alpha} v}=\frac{h}{\sqrt{2 m_{\alpha} T}},
$$
( $h$ 是普朗克常数) ,质量 $\alpha$-粒子是 $6.6 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$ ,并且对于 $\alpha$ 具有动能的粒子 $5 \mathrm{MeV}\left(8 \times 10^{-13} \mathrm{~J}\right)$ 这给 出了一个波长
$$
\lambda \approx 6 \times 10^{-15} \mathrm{~m} .
$$
相比之下,金原子的分离度约为 $170 \mathrm{~nm}$.
这意味着金原子的衍射效应可以忽略不计。另一方面,原子核本身的大小确实是入射粒子的德布罗意波长数量 级,因此对于波长稍小的弹丸,可以从单个原子核的衍射中观察到衍射图案,这些图案可以产生关于原子核结构 的有用信息。这是章的主题。

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Relation Between Scattering Angle and Impact

冲击参数之间的关系, $b$, 和散射角, $\theta$, 是使用牛顿第二运动定律得出的,库仑定律用于 $\alpha$-粒子和原子核,以及角 动量守恒。 $x-z$ 平面,然后在笛卡尔坐标中,这两个向量由下式给出
$$
p_{i}=p(0,0,1) p_{f}=p(\sin \theta, 0, \cos \theta)
$$
动量传递由下式给出
$$
\boldsymbol{q} \equiv \boldsymbol{p} f-\boldsymbol{p} i=p(\sin \theta, 0,(\cos \theta-1))
$$
使用毕达哥拉斯定理和一些三角操作,动量转移, $\boldsymbol{q}$, 有一个量级
$$
q=2 p \sin \left(\frac{\theta}{2}\right)
$$
向量的方向 $q$ 是沿着连接原子核到最近接近点的线 $\alpha$-粒子。它将向量一分为二 $\boldsymbol{p} i$ 和 $\boldsymbol{p} f$ ,做一个角度 $(\pi-\theta) / 2$ 从 图 $1.6$ 可以看出。
位置向量, $\mathbf{r}$ ,从原子核和 $\alpha$-粒子是根据二维极坐标给出的 $(r, \phi)$ 以核为原点。角度 $\phi$ 设置为 $\phi=0$ 是在最接近的 点,其中r位于向量上 $\boldsymbol{q}$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

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回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|ERICE2022

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核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域,此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆,后者研究原子的整体,包括其电子。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|ERICE2022

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Inconsistency of the “Plum Pudding” Model

Let us consider what would be expected if the “Plum Pudding” model were indeed correct.

We know from Gauss’ law that at a distance $r$ from the centre of the atom, the electric field is determined by the charge enclosed in a sphere of radius $r$ surrounding the centre of the atom.

The volume of a sphere of radius $r$ is proportional to $r^{3}$. Therefore for $r$ smaller than the radius, $R$, of the atom, the electric charge enclosed with a sphere of radius $r$ is a fraction $r^{3} / R^{3}$ of the total electric charge (assuming a uniform distribution of electric charge throughout the “dough”), so that the magnitude of the electric field at a distance $r$ from the centre of the atom is given by
$$
\left(\frac{r^{3}}{R^{3}}\right) \frac{Z e}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}},(r \leq R) .
$$
This is a maximum for $r=R$. This means that the scattering angle cannot be larger than the scattering angle corresponding to impact parameter $b=R$. For values of impact parameter $b<R$, the scattering angle decreases as $b$ decreases.

We have seen above that for $\alpha$-particles with typical kinetic energy of $5 \mathrm{MeV}$, this corresponds to a maximum scattering angle of around $3 \times 10^{-4}$ radians $\left(\approx 0.017^{\circ}\right)$. Such an angle would have been far too small to be observed in any of the GeigerMarsden experiments and they certainly would not have observed any scattering exceeding $90^{\circ}$.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Confirmation of Rutherford Scattering Cross Section

In 1913, Geiger and Marsden [18] performed a far more accurate experiment to check the details of Rutherford’s formula (1.12). They checked the dependence of the rate on the scattering angle and found consistency with the prediction
$$
N(\theta) \propto \frac{1}{\sin ^{4}(\theta / 2)}
$$
Their results, shown in Fig. 1.5, agree remarkably well.
By using foils of different thickness, they showed that the number of particles scattered through a given angle was proportional to the thickness of the foil, and by using foils made from different metals (tin, silver, copper and aluminium) they were able to show that this number was proportional to the square of the atomic number, $Z$, of the material of the foil.

They were able to slow down the incident $\alpha$-particles, by placing thin sheets of mica immediately in front of the radioactive source. From this they were able to verify that the number of scattered particles was inversely proportional to the fourth power of their velocity, as indicated in (1.12).

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核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Inconsistency of the “Plum Pudding” Model

让我们考虑一下如果“李子布丁”模型确实正确,会发生什么。
我们从高斯定律知道,在远处 $r$ 从原子中心开始,电场由包围在半径球体中的电荷决定 $r$ 围绕原子中心。
半径球的体积 $r$ 正比于 $r^{3}$. 因此对于 $r$ 小于半径, $R$, 原子的, 被一个半径球包围的电荷 $r$ 是分数 $r^{3} / R^{3}$ 的总电荷 (假设电荷在整个“面团“中均匀分布),因此远处电场的大小 $r$ 从原子中心由下式给出
$$
\left(\frac{r^{3}}{R^{3}}\right) \frac{Z e}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}},(r \leq R)
$$
这是一个最大值 $r=R$. 这意味着散射角不能大于冲击参数对应的散射角 $b=R$. 对于影响参数的值 $b<R$, 散射 角减小为b減少。
我们已经在上面看到了 $\alpha$-具有典型动能的粒子 $5 \mathrm{MeV}$ ,这对应于大约的最大散射角 $3 \times 10^{-4}$ 弧度 $\left(\approx 0.017^{\circ}\right)$. 这样的角度太小了,无法在任何 GeigerMarsden 实验中观察到,他们当然不会观察到任何超过 $90^{\circ}$.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Confirmation of Rutherford Scattering Cross Section

1913 年,Geiger 和 Marsden [18] 进行了更准确的实验来检查卢瑟福公式 (1.12) 的细节。他们检查了速率对散 射角的依赖性,并发现与预测的一致性
$$
N(\theta) \propto \frac{1}{\sin ^{4}(\theta / 2)}
$$
他们的结果,如图 $1.5$ 所示,非常吻合。
通过使用不同厚度的箔,他们表明通过给定角度散射的粒子数量与䇚的厚度成正比,并且通过使用由不同金属 (锡、银、铜和铝) 制成的䇚,他们能够显示这个数字与原子序数的平方成正比, $Z$ ,箔的材料。
他们能够减缓事件的速度 $\alpha$-粒子,通过在放射源前面放置薄薄的云母。由此他们能够验证散射粒子的数量与其速 度的四次方成反比,如 (1.12) 所示。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PX4516

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核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域,此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆,后者研究原子的整体,包括其电子。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PX4516

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|The Geiger-Marsden Experiments

As we shall see later the “Plum Pudding” model predicts that a charged particle which is moving through such a positively charged “dough” will experience a very weak electric force and will only undergo very small angular deflections. In order to verify this, Hans Geiger and Ernest Marsden, at the behest of Ernest Rutherford, carried out three experiments between 1908 and 1910 in which $\alpha$-particles from a radioactive source were incident on a very thin foil of gold (gold was selected because it can be beaten very thin – the foil used by Geiger and Marsden had a thickness of $400 \mathrm{~nm}$ ). The entire apparatus was encased in a tube, which was evacuated in order to minimize energy loss of the $\alpha$-particles before they scattered off the foil. A schematic sketch of the experimental setup is shown in Fig. 1.1.
In the first experiment, [13] a screen was placed behind the gold foil and scintillations caused by the $\alpha$-particles landing on the screen, were observed with a travelling microscope. Although most $(86 \%)$ of the $\alpha$-particles passed through with a deflection of less than $1^{\circ}$, a substantial angular spread of scintillations was observed.

In the second experiment [14], the screen was placed on the incident side of the gold foil in order to observe reflected $\alpha$-particles. The screen was protected from direct $\alpha$-particles by placing an impenetrable lead plate in the direct path of the particles. They nevertheless observed that about one particle in 8000 was reflected by the foil, implying that there had been scattering through an angle of greater than $90^{\circ}$ – way above the limit predicted by the “Plum Pudding” model.

In a third experiment [15], a year later, Geiger and Marsden used several different foils of different thickness and made of different materials. In this experiment, they managed to determine the most probable deflection angle. They showed that the most probable angle of scattering:

  1. Increased with increasing thickness of the foil,
  2. Increased with the atomic mass of the material the foil,
  3. Decreased with increasing velocity of the incident $\alpha$-particles.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Rutherford’s Scattering Formula

Rutherford’s surprise at the results of the Geiger-Marsden experiment, particularly the fact that some of the $\alpha$-particles were scattered though an angle of more than $90^{\circ}$, led him to state during a lecture at Cambridge University:

In 1911 , he adopted the model postulated 7 years earlier by the Japanese physicist Hantaro Nagaoka [16]. This model comprised of a small positively charged nucleus at the centre of an atom with electrons orbiting around it. Within this model, Rutherford calculated the probability of scattering of the $\alpha$-particles through an angle $\theta$ [17] under the following assumptions:

  • The atom contains a nucleus of charge $Z e$, where $Z$ is the atomic number of the atom (i.e. the number of electrons in the neutral atom),
  • The nucleus can be treated as a point particle,
  • The nucleus is sufficiently massive compared with the mass of the incident $\alpha$ particle that the nuclear recoil may be neglected,
  • The laws of classical mechanics and Electromagnetism can be applied and that no other forces are present,
  • The collision is elastic.
物理代写|核物理代写nuclear physics代考|PX4516

核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|The Geiger-Marsden Experiments

正如我们稍后将看到的,“李子布丁”模型预测,带正电的“面团”中的带电粒子将经历非常弱的电力,并且只会经历非常小的角度偏转。为了验证这一点,汉斯·盖格和欧内斯特·马斯登在欧内斯特·卢瑟福的要求下,在 1908 年至 1910 年间进行了三个实验,其中一个- 来自放射源的粒子入射在非常薄的金箔上(选择金是因为它可以被打得很薄——盖格和马斯登使用的箔的厚度为400 n米)。整个设备被封装在一个管子中,该管子被抽真空以减少能量损失一个- 在它们从箔片上散落之前的粒子。实验装置的示意图如图 1.1 所示。
在第一个实验中,[13] 在金箔后面放置了一个屏幕,由一个- 用移动显微镜观察落在屏幕上的粒子。虽然大多数(86%)的一个- 粒子通过的偏转小于1∘,观察到闪烁的显着角扩散。

在第二个实验中[14],屏幕被放置在金箔的入射侧,以观察反射一个-粒子。屏幕被保护免受直接一个- 通过将不可穿透的铅板放置在粒子的直接路径中。然而,他们观察到大约 8000 分之一的粒子被箔反射,这意味着已经通过大于90∘– 远高于“李子布丁”模型预测的极限。

一年后,在第三个实验 [15] 中,盖格和马斯登使用了几种不同厚度和由不同材料制成的不同箔片。在这个实验中,他们设法确定了最可能的偏转角。他们表明,最可能的散射角:

  1. 随着箔厚度的增加而增加,
  2. 随着箔材料的原子质量增加,
  3. 随着事件速度的增加而减少一个-粒子。

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Rutherford’s Scattering Formula

卢瑟福对 Geiger-Marsden 实验的结果感到惊讶,尤其是一些一个-粒子通过一个大于90∘,导致他在剑桥大学的一次演讲中说:

1911 年,他采用了日本物理学家长冈半太郎 7 年前提出的模型[16]。该模型由位于原子中心的带正电的小核组成,电子围绕它运行。在这个模型中,卢瑟福计算了散射的概率一个- 粒子通过一个角度一世[17] 在以下假设下:

  • 原子含有一个电荷核从和, 在哪里从是原子的原子序数(即中性原子中的电子数),
  • 原子核可以看作一个点粒子,
  • 与事件的质量相比,原子核的质量足够大一个可以忽略核反冲的粒子,
  • 可以应用经典力学和电磁学定律,并且不存在其他力,
  • 碰撞是弹性的。
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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写