分类: 组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS586

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组合学是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS586

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Elementary Enumerations of Combinations

The above examples should provide a clear insight into the variety of numeric sequences. In addition, the evidence that the methods of description of different sequences are impossible to unify or even classify. For instance, the sequence of prime numbers (4) is described by just a couple of words. However, one needs to be aware that this description is nowhere near being elementary because it uses the notion of prime numbers, which in its turn bases on the notion of divisibility, while the latter exploits the definition of a product. In other words, the phrase “sequence of prime numbers” comprehends an essential part of arithmetic.

The sequence of decimal approximations of $\pi$ is even more complex. In order to understand, what is it about, one requires to be familiar with the idea of the expression of real numbers as infinite decimal fractions. Moreover, as it is necessary to write down actual members of this sequence, one has to be able to calculate them. This task is from the field of high-order math.

The sequences (1), (2) and (6) are created following quite straightforward rules and their elements can be given by compact and transparent computational formulas. The rule for sequence (1) is as follows: in order to find the $n$-th element of the sequence, one has to square its number $n$. This is easily expressed by the formula:
$$
a_n=n^2,
$$
where the symbol $a_n$ underlines that we deal with the $n$-th by order element of the sequence. Similarly, there are formulas for the sequences (2) and (6). The element of the former are given by
$$
a_n=\frac{1}{n},
$$
while the formula for the latter is
$$
a_n=\frac{1}{2}\left(1+(-1)^{n-1}\right) .
$$
It seems appropriate to call this type of formula a direct formula. They allow calculating every member of a sequence by its number. That is why it is reasonable to use direct formulas: they provide the exact value of any member of a sequence once its number is known. In addition, a direct formula provides an opportunity to answer a variety of questions concerning the global characteristics of a sequence and not only individual members of a sequence. In particular, the former includes the answers to the following questions: what is the set of values of members of the sequence; is the sequence increasing (each next member is greater than the previous one); is the sequence decreasing.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Definition of a Sequence by a Recurrence Relation

The fact that a sequence is a function of natural argument, and its members are ordered as a natural series, there is another opportunity to define it, which is essentially different from the previous. In the above discussion, we have considered the direct rule of dependence of the members of a sequence on their numbers. A direct formula explicitly expresses this dependence establishing the correspondence between natural numbers (the numbers of the members of a sequence) and the elements of a sequence.

Another approach is to define the value of each following member of a sequence through values of several previous members and not only with its number. A formula establishing the required relation is called a recurrence relation. An elementary example of such a formula is
$$
a_n=a_{n-1}+a_{n-2} .
$$
What is the sense of this expression? It tells us about the sequence $\left(a_n\right)$, the members of which follow the rule: each of them (as $n$ is an arbitrary natural number) is the sum of two previous members (because $a_{n-1}$ and $a_{n-2}$ immediately precede $a_n$ ). Is this information about the sequence sufficient to reproduce it? For instance, are we able to determine a few of its starting elements? Clearly, the answer is no. In particular, it is impossible to determine the first member of the sequence. As well as the second one. The formula $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$ can not be applied to the first two members of the sequence, since neither of them has two preceding elements. Therefore, the formula fails from the very beginning. In order to make it work, it is necessary to define two starting members of the sequence. Given this preliminary information, the formula begins operation, tirelessly and relentlessly expanding the sequence: the third term is the sum of the first and second, the fourth term is the sum of the second and third, etc., to infinity.

Obviously, a recurrence relation defines a class of sequences and not the exact sequence. The class comprises all the sequences following this recurrence relation. To distinguish one of the sequences of the class one needs to define a certain amount of its starting members.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS586

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Elementary Enumerations of Combinations

上面的例子应该提供对各种数字序列的清晰洞察。此外,不同序列的描述方法无法统一其至分类的证据。例如, 素数序列 (4) 仅用几个词来描述。但是,需要注意的是,这种描述远不是基本的,因为它使用了素数的概念,而 素数的概念又基于可分性的概念,而后者利用了乘积的定义。换句话说,“素数序列”这个短语包含了算术的基本 部分。
十进制近似的序列 $\pi$ 更复杂。为了理解它是什么,需要熟忽实数表示为无限小数的概念。此外,由于需要写下该 序列的实际成员,因此必须能够计算它们。这个任务来自高阶数学领域。
序列 (1)、(2) 和 (6) 是按照非常简单的规则创建的,它们的元素可以通过紧凑和透明的计算公式给出。序列 (1) 的规则如下:为了找到 $n$ – 序列的第一个元素,一个必须平方它的数字 $n$. 这很容易用公式表示:
$$
a_n=n^2,
$$
符号在哪里 $a_n$ 强调我们处理 $n$-th 按序列的顺序元素。类似地,序列 (2) 和 (6) 也有公式。前者的元素由下式 给出
$$
a_n=\frac{1}{n},
$$
而后者的公式是
$$
a_n=\frac{1}{2}\left(1+(-1)^{n-1}\right) .
$$
将这种类型的公式称为直接公式似乎是合适的。它们允许按其编号计算序列的每个成员。这就是为什么使用直接 公式是合理的: 一旦已知序列的数量,它们就可以提供序列中任何成员的确切值。此外,直接公式提供了一个机 会来回答有关序列的全同特征的各种问题,而不仅仅是序列的单个成员。具体来说,前者包括对以下问题的回 答: 序列成员的值集合是什么;是增加的序列(每个下一个成员都大于前一个);是递减的序列。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Definition of a Sequence by a Recurrence Relation

序列是自然论证的函数,其成员被排序为自然序列,这是另一个定义它的机会,这与前面有本质的不同。在上面 的讨论中,我们已经考虑了序列成员对其数量的依赖的直接规则。直接公式明确地表达了建立自然数(序列成员 的数量) 和序列元素之间的对应关系的这种依赖关系。
另一种方法是通过几个先前成员的值来定义序列中每个后续成员的值,而不仅仅是其编号。建立所需关系的公式 称为递归关系。这种公式的一个基本示例是
$$
a_n=a_{n-1}+a_{n-2} .
$$
这个表达的意义是什么? 它告诉我们序列 $\left(a_n\right)$ ,其中的成员遵循规则:他们每个人(如 $n$ 是任意自然数)是前两 个成员的和(因为 $a_{n-1}$ 和 $a_{n-2}$ 䋈接在前面 $a_n$ )。这些关于序列的信息是否足以重现它? 例如,我们是否能够确 定它的一些起始元素? 显然,答案是否定的。特别是,不可能确定序列的第一个成员。以及第二个。公式 $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$ 不能应用于序列的前两个成员,因为它们都没有两个前面的元素。因此,公式从一开始就 失败了。为了使其工作,有必要定义序列的两个起始成员。有了这些初步信息,公式开始运行,不知疲倦地不断 扩展序列:第三项是第一项和第二项的和,第四项是第二项和第三项的和,以此类推,直到无穷大。
显然,递归关系定义了一类序列,而不是确切的序列。该类包括遵循这种递归关系的所有序列。为了区分一个类 的序列,需要定义一定数量的起始成员。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MA1510

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Bijection. Combinatorial Bijection Principle

Suppose that 59 teams are participating in a soccer cup. How many matches will be played?
Even after additional explanations regarding the rules of the tournament, a large number of respondents hesitated to provide the answer, attempting the construction of various schemes and the related calculations. There were mathematicians among those who got confused about this issue, not to mention those who participate in the competition schedule. This is a kind of question to which the student can give an instant and reasonable answer, and at the same time it can make the specialist lose his balance and dig deep in search of the truth that is right on the surface. A foreword regarding the rules of cup competitions is needed. The classic system is that each match should end effectively (that is, by the victory of one of the teams), and the team that loses is no longer taking part in the tournament. This is the fundamental rule of the winner’s detection system, which is called a single-elimination, knockout, or sudden death tournament. The rest of the rules are not significant. Therefore, they are the responsibility of organizers of the competition (for example, football association). The organizers compile a schedule of the tournament, providing the rules for the creation of pairs at different stages of the competition, decide on which stage one or another team enter the tournament etc. They can also make a decision that the teams should play two matches on each stage instead of one. This does not change the essence of the knockout system, provided that after these two matches one of the two teams necessarily leaves the tournament. This alternative rule does not change our task either: the answer is simply doubled.

Therefore, assume we have a “classic competition”, when two teams play one match to determine which one of them is eliminated. How many matches will have to be played by all the teams?

The one, who focuses from the beginning on the various options of the schedule of competition, will waste a good deal of time searching for the answer. And this is the most popular route to a solution. Alternatively, the one, who realizes that the schedule of the competition is irrelevant to the task, no matter how simple or tricky it is, will get the answer almost immediately. The only important rule is the following: the losing team is eliminated from the competition. Imagine that the tournament is over. Which teams have not been knocked out? Only the cup winner. All the rest were eventually defeated and left the competition. There are 58 of them. And there were the same amount of matches, because each team lost in a single match, and each match resulted in a defeat of one of the teams. The teams, which lost in the tournament, are in such connection with the matches played, that there is no doubt that the number of matches and the number of losing teams are the same. This connection is called bijective correspondence (or one-to-one correspondence). We will have to deal with many more similar situations and use the term “bijective correspondence” or simply “bijection”, and therefore, it is time to stop and explain in detail its exact meaning.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Recurrence

A sequence is an infinite collection of numbers ordered following the example of the natural series, which is itself a prime and benchmark sequence. It has its beginning (the number 1) and has no end. When we count: one, two, three, four, …, we spell out natural numbers in the order, in which they form the most fundamental of all sequences. The ability to make a further step at any time during the counting evidence the infinite nature of this sequence.
The structure of the sequence of natural numbers (natural series) can be completely described by several definitive properties, which we have been familiar with since the first years of study of arithmetic. These properties are outlined below.

  1. The first natural number is 1 . This is the only natural number which has no predecessor.
  2. For every natural number, there is a successive one, and the successor is unique.
  3. Every natural number, except for 1 , has a preceding one, and the predecessor is unique.
  4. Starting with the number 1 , then moving to the next number (2), and to the next (3) and so on, after finite (though possibly large) amount of steps we will get to any natural number.

The last property might be hard to understand but it is extremely important. Actually, it means that although the natural series is infinite, every natural number has finite place in it, if one begins the count at 1 .

Now, assume that under every number of the natural series we write another number following some rule (denote these numbers by $a_i$, and let the index $i$ coincide with the corresponding natural number): $$
\begin{array}{cccccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \ldots & n & \ldots \
a_1 & a_2 & a_3 & a_4 & a_5 & \ldots & a_n & \ldots
\end{array}
$$
The numbers $a_i$ are now placed next to each other imitating the elements of the natural series. These numbers are said to form the sequence and are called the elements (members, terms) of this sequence: $a_1$ is the first element, $a_2$ is the second, $a_3$ is the third, and so on. The sequence is denoted by the symbol $\left(a_i\right)$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MA1510

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Bijection. Combinatorial Bijection Principle

假设有 59 支球队参加一个足球杯赛。将进行多少场比赛?
甚至在对比赛规则进行了额外的解释后,仍有大量受访者犹豫不决,试图构建各种方案和相关计算。对这个问题感到困惑的人中不乏数学家,更不用说参加比赛日程的人了。这是一种学生可以立即给出合理答案的问题,同时也可以使专家失去平衡,深入挖掘表面上的真理。需要一个关于杯赛规则的前言。经典的系统是每场比赛都应该有效地结束(即,由其中一支球队获胜),输掉的球队不再参加比赛。这是获胜者检测系统的基本规则,称为单淘汰、淘汰赛或猝死锦标赛。其余规则无关紧要。因此,他们是比赛组织者(例如,足球协会)的责任。组织者编制了比赛时间表,提供了在比赛的不同阶段创建配对的规则,决定一支或另一支球队进入比赛的哪个阶段等。他们还可以决定球队应该参加两场比赛在每个阶段而不是一个阶段。这不会改变淘汰赛系统的本质,前提是在这两场比赛之后,两支球队中的一支必须离开比赛。这个替代规则也不会改变我们的任务:答案只是翻了一番。这被称为单淘汰赛、淘汰赛或猝死锦标赛。其余规则无关紧要。因此,他们是比赛组织者(例如,足球协会)的责任。组织者编制了比赛时间表,提供了在比赛的不同阶段创建配对的规则,决定一支或另一支球队进入比赛的哪个阶段等。他们还可以决定球队应该参加两场比赛在每个阶段而不是一个阶段。这不会改变淘汰赛系统的本质,前提是在这两场比赛之后,两支球队中的一支必须离开比赛。这个替代规则也不会改变我们的任务:答案只是翻了一番。这被称为单淘汰赛、淘汰赛或猝死锦标赛。其余规则无关紧要。因此,他们是比赛组织者(例如,足球协会)的责任。组织者编制了比赛时间表,提供了在比赛的不同阶段创建配对的规则,决定一支或另一支球队进入比赛的哪个阶段等。他们还可以决定球队应该参加两场比赛在每个阶段而不是一个阶段。这不会改变淘汰赛系统的本质,前提是在这两场比赛之后,两支球队中的一支必须离开比赛。这个替代规则也不会改变我们的任务:答案只是翻了一番。其余规则无关紧要。因此,他们是比赛组织者(例如,足球协会)的责任。组织者编制了比赛时间表,提供了在比赛的不同阶段创建配对的规则,决定一支或另一支球队进入比赛的哪个阶段等。他们还可以决定球队应该参加两场比赛在每个阶段而不是一个阶段。这不会改变淘汰赛系统的本质,前提是在这两场比赛之后,两支球队中的一支必须离开比赛。这个替代规则也不会改变我们的任务:答案只是翻了一番。其余规则无关紧要。因此,他们是比赛组织者(例如,足球协会)的责任。组织者编制了比赛时间表,提供了在比赛的不同阶段创建配对的规则,决定一支或另一支球队进入比赛的哪个阶段等。他们还可以决定球队应该参加两场比赛在每个阶段而不是一个阶段。这不会改变淘汰赛系统的本质,前提是在这两场比赛之后,两支球队中的一支必须离开比赛。这个替代规则也不会改变我们的任务:答案只是翻了一番。组织者编制了比赛时间表,提供了在比赛的不同阶段创建配对的规则,决定一支或另一支球队进入比赛的哪个阶段等。他们还可以决定球队应该参加两场比赛在每个阶段而不是一个阶段。这不会改变淘汰赛系统的本质,前提是在这两场比赛之后,两支球队中的一支必须离开比赛。这个替代规则也不会改变我们的任务:答案只是翻了一番。组织者编制了比赛时间表,提供了在比赛的不同阶段创建配对的规则,决定一支或另一支球队进入比赛的哪个阶段等。他们还可以决定球队应该参加两场比赛在每个阶段而不是一个阶段。这不会改变淘汰赛系统的本质,前提是在这两场比赛之后,两支球队中的一支必须离开比赛。这个替代规则也不会改变我们的任务:答案只是翻了一番。这不会改变淘汰赛系统的本质,前提是在这两场比赛之后,两支球队中的一支必须离开比赛。这个替代规则也不会改变我们的任务:答案只是翻了一番。这不会改变淘汰赛系统的本质,前提是在这两场比赛之后,两支球队中的一支必须离开比赛。这个替代规则也不会改变我们的任务:答案只是翻了一番。

因此,假设我们有一场“经典比赛”,当两支球队进行一场比赛以确定其中哪一支被淘汰时。所有球队必须参加多少场比赛?

从一开始就专注于比赛日程的各种选择的人将浪费大量时间寻找答案。这是最流行的解决方案。或者,一个意识到比赛日程与任务无关的人,无论它多么简单或棘手,几乎都会立即得到答案。唯一重要的规则如下:失败的球队被淘汰出局。想象一下比赛结束了。哪些球队没有被淘汰?只有杯赛冠军。其余的人最终都被击败并离开了比赛。其中有 58 个。并且有相同数量的比赛,因为每支球队在一场比赛中都输了,而且每场比赛都会导致其中一支球队的失败。在比赛中失利的球队,与所进行的比赛有如此联系,毫无疑问,比赛的数量和输球的球队数量是相同的。这种联系称为双射对应(或一一对应)。我们将不得不处理更多类似的情况并使用术语“双射对应”或简称“双射”,因此,是时候停下来详细解释其确切含义了。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Recurrence

序列是按照自然序列的示例排序的无限数字集合,自然序列本身就是质数和基准序列。它有它的开始(数字 1)并且没有结束。当我们数:一、二、三、四……时,我们按顺序拼出自然数,它们构成了所有序列中最基本的数。在计数过程中随时可以更进一步的能力证明了这个序列的无限本质。
自然数序列(自然级数)的结构可以完全用几个确定的性质来描述,这些性质我们从算术研究的第一年就已经熟悉了。这些属性概述如下。

  1. 第一个自然数是 1 。这是唯一没有前任的自然数。
  2. 对于每一个自然数,都有一个连续的,并且后继是唯一的。
  3. 除 1 外,每个自然数都有前一个,前一个是唯一的。
  4. 从数字 1 开始,然后移动到下一个数字 (2),再到下一个 (3),依此类推,经过有限(尽管可能很大)的步骤,我们将得到任何自然数。

最后一个属性可能很难理解,但它非常重要。实际上,这意味着尽管自然数列是无限的,但如果一个自然数从 1 开始计数,则每个自然数在其中都有有限的位置。

现在,假设在自然数列的每个数下,我们按照某些规则写下另一个数(用一个一世, 并让索引一世与对应的自然数一致):

12345…n… 一个1一个2一个3一个4一个5…一个n…
号码一个一世现在彼此相邻放置,模仿自然系列的元素。这些数字被称为构成序列,并被称为该序列的元素(成员、项):一个1是第一个元素,一个2是第二个,一个3是第三个,以此类推。序列用符号表示(一个一世).

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS-E4555

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS-E4555

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|What is Combinatorics

Arithmetic studies the properties of natural numbers and the principles of manipulating them, known as the arithmetic operations (addition, subtraction, multiplication, and division). Plane geometry (planimetric) provides an interpretation of important patterns concerning such shapes as triangles, circles, trapezia, parallelograms, etc. In addition, what does combinatorics deal with? Probably the best way to form the correct vision of the subject of combinatorics is through the consideration of specific examples from its domain.
Example 1.1. Is there a way to place the numbers $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ in a $3 \times 3$ square grid so that the sums of numbers in all rows, columns and diagonals are equal to the same value?

Clearly, this is not a complex problem. After several efforts, one almost inevitably reaches the desired placing. For example, the following:
$$
\begin{array}{lll}
4 & 9 & 2 \
3 & 5 & 7 \
8 & 1 & 6
\end{array}
$$
Hence, the answer to the question is positive. Moreover, it yields another one, much less trivial question: how many such $3 \times 3$ square grids exist?

Example 1.2. Let us have a drawing with small circles denoting cities and lines denoting routes between them. Departing from city $A$, is it possible to return to city A by traveling each route exactly once (cities may be revisited more than once)? The answer is positive for the provided scheme of routes. Moreover, this is true for any city in the drawing. Explain the reasoning behind that fact. Which special feature (or features) should a scheme obtain in order for the answer to remain positive? Come up with the easiest possible scheme, which does not allow a journey with stated conditions.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Combinatorial Rule of Product

Behind this solid name, there is simple content, and the simplicity hides pitfalls which a beginner utterly needs to learn to bypass.

Example 1.11. John eats in a café every day and every time follows the same rule: his meal consists of one entrée and one main course. There is a choice of five entrées and seven main courses today. How many options are there for John to configure his meal?

The problem can be stated in a different way changing the emphasis in the question. Assume there are always the same five entrees and seven main courses on the menu. How many days can pass with John choosing a new combination for his meal?

There is no doubt the reader has already found an answer. However, taking into account that the situation in the problem may arise in different variations in the future, and the necessity to recognize it in more complex cases, we outline the details of the explanation of the answer.

Let us adhere to the second formulation of the question. Assume John decided to use the following algorithm. He is going to choose the same entrée adding variability to his meals by the choice of the main course. How many days John can choose meals without repetition? Obviously, the answer is seven. On the eighth day, he has to change the entrée. John will have another seven days of different meals with this choice of entrée. The same will happen for the other three choices of entrée. Hence, having five entrees and seven main courses he can choose $5 \cdot 7=35$ different meals.
Example 1.12. How many two-digit numbers comprise odd digits only?
The answer to the question can be illustrated by Fig. 1.4. The first row and the first column of the table consists of all five odd numbers each. Consider the square circled by the double line. Every cell can be specified by two numbers: first, the one placed to the left from it, and then, the one above it. Putting these numbers next to each other, we get a two-digit number, which can be taken as a code of the corresponding cell. Thus, every cell has a code attached to it, and every code denotes a specific cell. For example, the crosshatched cell has code 57. The cells are geometric analogs of their codes, which are two-digit numbers comprising of odd digits. Ilence, the numbers of codes (two-digit numbers) and cells (their geometric analogs) are equal. The latter amounts to $5 \cdot 5=25$ (five rows with five cells in each). Therefore, there is the same amount of two-digit numbers, which is the answer to the problem.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS-E4555

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|What is Combinatorics

算术研究自然数的性质和处理它们的原理,称为算术运算(加法、减法、乘法和除法)。平面几何(平面几何)提供了关于三角形、圆形、梯形、平行四边形等形状的重要图案的解释。此外,组合学处理什么?形成对组合学主题的正确看法的最佳方式可能是通过考虑其领域中的具体示例。
例 1.1。有没有办法放置数字1,2,3,4,5,6,7,8,9在一个3×3正方形网格,以便所有行、列和对角线中的数字之和等于相同的值?

显然,这不是一个复杂的问题。经过几次努力,几乎不可避免地达到了预期的位置。例如,以下内容:

492 357 816
因此,这个问题的答案是肯定的。此外,它还产生了另一个不那么琐碎的问题:有多少这样的3×3方格存在吗?

例 1.2。让我们画一张图,小圆圈表示城市,线条表示它们之间的路线。从市区出发一个, 是否可以通过每条路线只走一次来返回城市 A(城市可能会被多次重访)?对于所提供的路线方案,答案是肯定的。此外,对于图中的任何城市都是如此。解释这一事实背后的原因。为了使答案保持积极,方案应该获得哪些特殊特征(或特征)?提出最简单的方案,该方案不允许有规定条件的旅程。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Combinatorial Rule of Product

在这个坚实的名字背后,有简单的内容,简单的背后隐藏着初学者完全需要学会绕过的陷阱。

例 1.11。约翰每天都在咖啡馆吃饭,而且每次都遵循同样的规则:他的饭菜包括一份主菜和一份主菜。今天有五个主菜和七个主菜可供选择。约翰有多少种选择来配置他的膳食?

问题可以用不同的方式陈述,改变问题的重点。假设菜单上总是有相同的五道主菜和七道主菜。约翰为他的膳食选择一个新的组合可以度过多少天?

毫无疑问,读者已经找到了答案。但是,考虑到问题的情况在未来可能会出现不同的变化,以及在更复杂的情况下识别它的必要性,我们概述了答案的解释细节。

让我们坚持问题的第二种表述。假设 John 决定使用以下算法。他将选择相同的主菜,通过选择主菜来增加他的膳食变化。多少天约翰可以选择不重复的饭菜?显然,答案是七。第八天,他必须换主菜。约翰将有另外 7 天的不同餐点,选择这种主菜。其他三种主菜选择也会发生同样的情况。因此,他可以选择五道主菜和七道主菜5⋅7=35不同的饭菜。
示例 1.12。有多少个两位数只包含奇数?
图 1.4 可以说明问题的答案。表格的第一行和第一列分别由所有五个奇数组成。考虑由双线圈出的正方形。每个单元格都可以用两个数字指定:第一个,放在它左边的那个,然后是它上面的那个。把这些数字放在一起,我们得到一个两位数,可以作为对应单元格的代码。因此,每个单元格都附有一个代码,每个代码都表示一个特定的单元格。例如,交叉影线单元格的代码为 57。这些单元格是其代码的几何类似物,代码是由奇数组成的两位数。Ilence,代码(两位数)和单元格(它们的几何类似物)的数量是相等的。后者相当于5⋅5=25(五行,每行五个单元格)。因此,有相同数量的两位数,这就是问题的答案。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS519

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组合学是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS519

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Measurement Assignments and Cross-Derivative Terms

The traditional derivation of the JPDA filter starts by defining the feasible measurement-to-object assignment events, and then assembles the Bayes posterior distribution from the probabilities of these events. The AC derivation, on the other hand, does not define assignment events. It starts by characterizing the statistical properties of objects and measurements in a GFL, and then derives the filter as the normalized cross-derivative of the GFL. The “look and feel” of the two derivations are very different, and yet they lead to the same filter. This suggests that the AC approach to tracking is not merely a different way to derive exact Bayesian filters such as JPDA; it is an alternative way to conceptualize these filters combinatorially.

In the AC derivation of the JPDA filter, assignment events are defined after the exact posterior is derived. The right question to ask is “Are these events identical to the feasible assignment events of the traditional derivation?” The answer is yes, of course, since the GFL fully characterizes the exact JPDA filter. The analytic proof that there is a one-to-one correspondence between cross-derivative terms and assignment events is a corollary of the proof of (3.17) that the GFL is a probabilistic mixture defined on the collection of all feasible assignments.

Index constraints appear automatically in $\mathrm{AC}$ methods as part of the differentiation procedure. They model assumptions that are handcrafted into the enumerative derivation. For example:

  1. Leibniz’s product rule for cross-derivatives requires the entries in the matrices $\theta \in \Theta$ to be binary (zero or one), and it limits the maximum number of nonzero entries per row to one. This sets the stage for assignment problems.
  2. The linearity of the object secular functions $\Psi_k^{\text {нмуш(m) }}\left(h^n, \beta\right)$, that is, the factors in the product (3.5), imposes the vital requirement that columns of $\theta \in \Theta$ contain at most one nonzero entry. These constraints act together to make $m_\theta(n)$ a welldefined function with domain $I(\theta)$, i.e., the columns of $\theta$ that sum to one.
  3. The function $m_\theta(n)$ is the AC manifestation of the “at most one measurement per object per scan” rule. This fundamental rule is embedded in the GFL, where it silently disappears, and then reappears naturally in the cross-derivative.
  4. The bound $N^{\prime}=\min {M, N}$ on the maximum number of columns of $\theta$ that sum to one is the analytical equivalent of the simple fact that it is impossible to assign more measurements to objects than there are objects, and conversely.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Closing the Bayesian Recursion

The prior PDF of JPDA at scan $k$ is the product of the single-object priors, $\mu_{k-1}^1(\cdot) \cdots \mu_{k-1}^N(\cdot)$. The number of terms in the exact Bayes posterior distribution (3.11) is equal to the number of feasible assignments. Not only is this an impractically large sum in many applications, but it does not factor into a product of $N$ terms and so is not of the same form as the prior. To close the Bayesian recursion, the JPDA filter approximates the posterior hy the product of its single-ohject marginal PDFs. ${ }^2$ Explicitly,
$$
p_k\left(x_k^{1: N} \mid \mathbf{y}k\right)=\mu_k^1\left(x_k^1 \mid \mathbf{y}_k\right) \cdots \mu_k^N\left(x_k^N \mid \mathbf{y}_k\right), $$ where (using an obvious notation) $$ \mu_k^n\left(x^n \mid \mathbf{y}_k\right) \equiv \int{\left(X^1 \times \cdots \times \mathcal{X}^N\right) \backslash X^n} p_k\left(x^{1: N} \mid \mathbf{y}_k\right) \mathrm{d} x^{1: N} \backslash \mathrm{d} x^n
$$
is the marginal PDF of the exact Bayesian posterior integrated over all object state spaces except $\mathcal{X}^n$. The GFL of the marginal Bayes process is given by (3.4).

Under linear-Gaussian assumptions for object motion and measurement likelihood function, and assuming constant detection probabilities, the integrals in the normalizing constant $C$ in (3.11) can be evaluated explicitly. The result is that the exact posterior is a large Gaussian mixture. Consequently, the marginal PDFs are also Gaussian mixtures. The marginal PDF for object $n$ is approximated in the same way as done in the single-object PDA filter, that is, by approximating the mixture by a single Gaussian with the same mean and covariance matrix as the posterior mixture implicit in the GFL (3.4).

As mentioned above, the JPDA posterior PDF does not factor into a product of $N$ terms. The objects themselves are independent, by assumption, so why does the Bayesian estimate of their joint state suggest otherwise? This perhaps counterintuitive result is due entirely to what is sometimes termed as “assignment interference.” Conditioning the sum (3.11) on one assignment $\theta \in \Theta(\kappa)$ reduces it to the one term, the $\theta$ term, and this term factors into the product form that intuition expects.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS519

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|测量分配和交叉衍生术语


JPDA滤波器的传统推导首先定义可行的测量到对象分配事件,然后根据这些事件的概率组装贝叶斯后验分布。另一方面,AC派生不定义赋值事件。它首先描述GFL中对象和测量的统计特性,然后将滤波器导出为GFL的归一化交叉导数。这两个派生的“外观和感觉”非常不同,但它们通向相同的过滤器。这表明AC跟踪方法不仅仅是一种获得精确贝叶斯滤波器(如JPDA)的不同方法;这是组合概念化这些过滤器的另一种方法


在JPDA滤波器的AC推导中,分配事件是在精确后验推导之后定义的。正确的问题是“这些事件是否与传统推导的可行分配事件相同?”答案当然是肯定的,因为GFL完全描述了精确的JPDA滤波器。交叉导数项和分配事件之间存在一一对应关系的解析证明是(3.17)证明的一个推论,即GFL是在所有可行分配集合上定义的概率混合物


索引约束自动出现在$\mathrm{AC}$方法中,作为区分过程的一部分。它们对手工制作的枚举派生中的假设进行建模。例如:


交叉导数的莱布尼茨乘积规则要求矩阵$\theta \in \Theta$中的条目为二进制(0或1),并将每行非零条目的最大数量限制为1。这为分配问题奠定了基础。对象长期函数$\Psi_k^{\text {нмуш(m) }}\left(h^n, \beta\right)$的线性,即乘积(3.5)中的因子,要求$\theta \in \Theta$的列最多包含一个非零项。这些约束共同作用使$m_\theta(n)$成为具有域$I(\theta)$的定义良好的函数,即$\theta$的列的和为1。函数$m_\theta(n)$是“每次扫描每个对象最多一次测量”规则的AC表现形式。这个基本规则嵌入在GFL中,在GFL中,它静静地消失了,然后在交叉导数中自然地重新出现。 $\theta$的最大列数之和为1的边界$N^{\prime}=\min {M, N}$与一个简单事实的解析等价,即不可能分配比对象更多的度量值给对象,反之亦然

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|关闭贝叶斯递归


JPDA在扫描$k$处的先验PDF是单对象先验$\mu_{k-1}^1(\cdot) \cdots \mu_{k-1}^N(\cdot)$的乘积。精确贝叶斯后验分布(3.11)中的项数等于可行分配的个数。这不仅在许多应用程序中是一个不切实际的大数目,而且它没有考虑到$N$项的乘积,因此与前面的形式不同。为了关闭贝叶斯递归,JPDA滤波器近似于其单目标边缘pdf的乘积的后hy。${ }^2$显式地,
$$
p_k\left(x_k^{1: N} \mid \mathbf{y}k\right)=\mu_k^1\left(x_k^1 \mid \mathbf{y}_k\right) \cdots \mu_k^N\left(x_k^N \mid \mathbf{y}_k\right), $$其中(使用明显的符号)$$ \mu_k^n\left(x^n \mid \mathbf{y}_k\right) \equiv \int{\left(X^1 \times \cdots \times \mathcal{X}^N\right) \backslash X^n} p_k\left(x^{1: N} \mid \mathbf{y}_k\right) \mathrm{d} x^{1: N} \backslash \mathrm{d} x^n
$$
是对除$\mathcal{X}^n$以外的所有对象状态空间积分的精确贝叶斯后验的边际PDF。边际贝叶斯过程的GFL由(3.4)给出。


在物体运动和测量似然函数线性-高斯假设下,假设检测概率恒定,(3.11)中归一化常数$C$中的积分可显式求出。结果是精确的后验是一个大的高斯混合。因此,边缘pdf也是高斯混合。对象$n$的边际PDF的近似方法与在单对象PDA滤波器中所做的方法相同,即通过一个具有与GFL(3.4)中隐含的后验混合相同的均值和协方差矩阵的单个高斯近似混合


如上所述,JPDA后验PDF不考虑$N$术语的乘积。根据假设,物体本身是独立的,那么为什么对它们的联合状态的贝叶斯估计表明不是这样的呢?这个可能违反直觉的结果完全是由于有时被称为“分配干扰”。将和(3.11)限定在一个赋值$\theta \in \Theta(\kappa)$上,将其简化为$\theta$项,并将该项分解为直觉所期望的乘积形式

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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R语言代写问卷设计与分析代写
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS586

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Multivariate Generating Functional

The assumptions of the single-object PDA filter are satisfied by every object. Individual object-measurement processes are therefore BMD processes. The GFL of the BMD model for object $n$ at scan $k$ is written, from (2.19),
$$
\Psi_k^{\mathrm{BMD}(n)}\left(h^n, g\right)=\int_{X^n} h^n\left(x^n\right) \mu_k^{n-}\left(x^n\right)\left(1-P d_k^n\left(x^n\right)+P d_k^n\left(x^n\right) \int_y g(y) p_k^n\left(y \mid x^n\right) \mathrm{d} y\right) \mathrm{d} x^n,
$$
where $h^n: \mathcal{X}^n \rightarrow \mathbb{C}$ and $g: y \rightarrow \mathbb{C}$ are indeterminate functions for object $n$ and measurements, respectively. Technically, these indeterminate functions should have subscripts $k$, but they are unnecessary here and are omitted.

Object measurements are superposed with clutter measurements in $y$ whose GFL is $\Psi_k^c(g)$. The clutter process is assumed independent of the object processes, so the GFL of JPDA for $N$ objects at scan $k$ is
$$
\Psi_k^{\mathrm{JPDN}}\left(h^{1: N}, g\right)=\Psi_k^{\mathrm{c}}(g) \prod_{n=1}^N \Psi_k^{\mathrm{BMD}(n)}\left(h^n, g\right) .
$$
The compact functional form expands considerrably upon substituting analytical expressions for the constituent GFLs. Under the traditional assumption of Poisson clutter with GFL (2.20),
$$
\begin{aligned}
&\Psi_k^{\mathrm{JPDA}}\left(h^{1: N}, g\right)=\exp \left(-\lambda_k^c+\lambda_k^c \int_y g(y) p_k^c(y) \mathrm{d} y\right) \
&\quad \times \prod_{n=1}^N\left[\int_{X^n} h^n\left(x^n\right) \mu_k^{n-}\left(x^n\right)\left(1-P d_k^n\left(x^n\right)+P d_k^n\left(x^n\right) \int_y g(y) p_k^n\left(y \mid x^n\right) \mathrm{d} y\right) \mathrm{d} x^n\right] .
\end{aligned}
$$
This expression is identical to (2.21) for $N=1$.
Letting $h^{\ell}(x)=1, \ell \in{1, \ldots, N} \backslash{n}$, gives the marginal GFL of object $n$ as
$$
\begin{aligned}
\Psi_k^{\mathrm{JPD}}\left(h^n, g\right) & \equiv \Psi_k^{\mathrm{IPDA}}\left(1, \ldots, 1, h^n, 1, \ldots, 1, g\right) \
&=\Psi_k^{\mathrm{C}}(g) \Psi_k^{\mathrm{BMD}(n)}\left(h^n, g\right) \prod_{\ell=1, \ell \neq n}^N \Psi_k^{\mathrm{BMD}(\ell)}(1, g) .
\end{aligned}
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Exact Bayes Posterior Probability Distribution via AC

In this section, the cross-derivative of the GFL is merely an analytical tool for deriving the Bayes posterior PDF of the JPDA filter. The tracking context is absent because it is subsumed inside the differentiation procedures. It is not gone, however. It is shown (in the next section) that each and every term in the normalized cross-derivative has a specific probabilistic interpretation in the JPDA filter.

Bayes posterior GFL. The scan measurement set is $\mathbf{y}k \subset \mathcal{Y}$. Suppose first that $\mathbf{y}_k \neq \varnothing$, and let $\mathbf{y}_k=\left{y_1, y_2, \ldots, y_M\right}, M \geq 1$. Define the delta train exactly as in (2.22) and substitute it into (3.3) to obtain the secularized function $$ \begin{aligned} &\Psi_k^{\mathrm{JPD}}\left(h^{1: N}, \beta\right) \equiv \exp \left(-\lambda_k^c+\lambda_k^c \sum{m=1}^M \beta_m p_k^c\left(y_m\right)\right) \
&\quad \times \prod_{n=1}^N\left[\int_{X^n} h^n\left(x^n\right) \mu_k^{n-}\left(x^n\right)\left(1-P d_k^n\left(x^n\right)+P d_k^n\left(x^n\right) \sum_{m=1}^M \beta_m p_k^n\left(y_m \mid x^n\right)\right) \mathrm{d} x^n\right] .
\end{aligned}
$$
The normalized cross-derivative (see (B.67))
$$
\Psi_k^{\mathrm{JPD}}\left(h^{1: N} \mid \mathbf{y}k\right)=\frac{\left.\frac{\mathrm{d}^M}{\mathrm{~d} \beta_1 \cdots d \beta_M} \Psi_k^{\mathrm{JPDM}}\left(h^{1: N}, \beta\right)\right|{\beta=0}}{\left.\frac{\mathrm{d}^M}{\mathrm{~d} \beta_1 \cdots d \beta_M} \Psi_k^{\mathrm{JPD}}\left(\mathbf{1}{1: N}, \beta\right)\right|{\beta=0}}
$$
is the GFL of the exact Bayes posterior distribution of the JPDA filter. By inspection, the numerator is the cross-derivative of the product of an exponential of a linear function of $\beta$ and $N$ linear functions of $\beta$. Computing its cross-derivative is, therefore, a straightforward exercise in calculus. ${ }^1$

Let $\Theta^{M \times N}$ be the set of all $M \times N$ matrices whose elements are all either zero or one, and whose row and column sums are also either zero or one. Define $N^{\prime} \equiv$ $\min {M, N}$, so that $N^{\prime}$ is the number of rows or columns of $\theta$, depending on which is smaller. Let $\theta=\left[\theta_{m n}\right] \in \Theta^{M \times N}$. For $\kappa=0,1, \ldots, N^{\prime}$, define
$$
\Theta(\kappa)=\left{\theta \in \Theta^{M \times N}: \sum_{m=1}^M \theta_{m n}=1 \text { for exactly } \kappa \text { columns } n \in{1, \ldots, N}\right} .
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS586

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|多元生成函数


每个对象都满足单对象PDA滤波器的假设。因此,单个对象度量过程就是BMD过程。对象$n$在扫描$k$的BMD模型的GFL由(2.19)写,
$$
\Psi_k^{\mathrm{BMD}(n)}\left(h^n, g\right)=\int_{X^n} h^n\left(x^n\right) \mu_k^{n-}\left(x^n\right)\left(1-P d_k^n\left(x^n\right)+P d_k^n\left(x^n\right) \int_y g(y) p_k^n\left(y \mid x^n\right) \mathrm{d} y\right) \mathrm{d} x^n,
$$
其中$h^n: \mathcal{X}^n \rightarrow \mathbb{C}$和$g: y \rightarrow \mathbb{C}$分别是对象$n$和测量的不确定函数。从技术上讲,这些不确定函数应该有下标$k$,但它们在这里是不必要的,因此被省略


对象测量与杂波测量在$y$中叠加,其GFL为$\Psi_k^c(g)$。杂波过程被假定独立于对象过程,因此JPDA对$N$对象在扫描$k$处的GFL
$$
\Psi_k^{\mathrm{JPDN}}\left(h^{1: N}, g\right)=\Psi_k^{\mathrm{c}}(g) \prod_{n=1}^N \Psi_k^{\mathrm{BMD}(n)}\left(h^n, g\right) .
$$
在将组成GFL的解析表达式替换为解析表达式后,紧凑的泛函形式得到了相当大的扩展。在传统的泊松杂波条件下,GFL (2.20)
$$
\begin{aligned}
&\Psi_k^{\mathrm{JPDA}}\left(h^{1: N}, g\right)=\exp \left(-\lambda_k^c+\lambda_k^c \int_y g(y) p_k^c(y) \mathrm{d} y\right) \
&\quad \times \prod_{n=1}^N\left[\int_{X^n} h^n\left(x^n\right) \mu_k^{n-}\left(x^n\right)\left(1-P d_k^n\left(x^n\right)+P d_k^n\left(x^n\right) \int_y g(y) p_k^n\left(y \mid x^n\right) \mathrm{d} y\right) \mathrm{d} x^n\right] .
\end{aligned}
$$
该表达式与$N=1$的(2.21)相同,令$h^{\ell}(x)=1, \ell \in{1, \ldots, N} \backslash{n}$,得到对象$n$的边际GFL为
$$
\begin{aligned}
\Psi_k^{\mathrm{JPD}}\left(h^n, g\right) & \equiv \Psi_k^{\mathrm{IPDA}}\left(1, \ldots, 1, h^n, 1, \ldots, 1, g\right) \
&=\Psi_k^{\mathrm{C}}(g) \Psi_k^{\mathrm{BMD}(n)}\left(h^n, g\right) \prod_{\ell=1, \ell \neq n}^N \Psi_k^{\mathrm{BMD}(\ell)}(1, g) .
\end{aligned}
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|通过AC的精确贝叶斯后验概率分布


在本节中,GFL的交叉导数只是推导JPDA滤波器的贝叶斯后验PDF的分析工具。没有跟踪上下文,因为它被包含在区分过程中。然而,它并没有消失。可以看到(在下一节中)归一化交叉导数中的每一项在JPDA滤波器中都有特定的概率解释

贝叶斯后GFL。扫描测量集为$\mathbf{y}k \subset \mathcal{Y}$。首先假设$\mathbf{y}_k \neq \varnothing$,然后让$\mathbf{y}_k=\left{y_1, y_2, \ldots, y_M\right}, M \geq 1$。完全按照(2.22)定义delta序列,并将其代入(3.3),即可得到($$ \begin{aligned} &\Psi_k^{\mathrm{JPD}}\left(h^{1: N}, \beta\right) \equiv \exp \left(-\lambda_k^c+\lambda_k^c \sum{m=1}^M \beta_m p_k^c\left(y_m\right)\right) \
&\quad \times \prod_{n=1}^N\left[\int_{X^n} h^n\left(x^n\right) \mu_k^{n-}\left(x^n\right)\left(1-P d_k^n\left(x^n\right)+P d_k^n\left(x^n\right) \sum_{m=1}^M \beta_m p_k^n\left(y_m \mid x^n\right)\right) \mathrm{d} x^n\right] .
\end{aligned}
$$
)归一化交叉导数(见(B.67))
$$
\Psi_k^{\mathrm{JPD}}\left(h^{1: N} \mid \mathbf{y}k\right)=\frac{\left.\frac{\mathrm{d}^M}{\mathrm{~d} \beta_1 \cdots d \beta_M} \Psi_k^{\mathrm{JPDM}}\left(h^{1: N}, \beta\right)\right|{\beta=0}}{\left.\frac{\mathrm{d}^M}{\mathrm{~d} \beta_1 \cdots d \beta_M} \Psi_k^{\mathrm{JPD}}\left(\mathbf{1}{1: N}, \beta\right)\right|{\beta=0}}
$$
是JPDA滤波器精确贝叶斯后置分布的GFL。通过检验,分子是$\beta$的线性函数的指数与$\beta$的$N$线性函数的乘积的交叉导数。因此,计算它的交叉导数是微积分中一个简单的练习。${ }^1$

设$\Theta^{M \times N}$是所有$M \times N$矩阵的集合,这些矩阵的元素都是0或1,行和列和也都是0或1。定义$N^{\prime} \equiv$$\min {M, N}$,使$N^{\prime}$是$\theta$的行数或列数,取决于哪个更小。让$\theta=\left[\theta_{m n}\right] \in \Theta^{M \times N}$。对于$\kappa=0,1, \ldots, N^{\prime}$,定义
$$
\Theta(\kappa)=\left{\theta \in \Theta^{M \times N}: \sum_{m=1}^M \theta_{m n}=1 \text { for exactly } \kappa \text { columns } n \in{1, \ldots, N}\right} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Numerical Example: IPDA

A simulated scenario for the IPDA filter is examined in this section. Elements of $\mathcal{X}$ and $Y$ will be represented using boldface text (e.g., $\mathbf{x}$ and $\mathbf{y}$ ) so that they will not be confused with their 2D spatial components $x$ and $y$. All spatial units are in meters, and all time units are in seconds.

The spatial region of interest is $\mathcal{R}=[-2500.2500] \times[-2500.2500] \subset \mathbb{R}^2$. A point object moves in continuous time through $\mathcal{R}$ at a constant speed of $50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Its state space $\mathcal{X} \subset \mathbb{R}^4$ comprises position and velocity components; an element $\mathbf{x} \in X$ is repat time $t_0=0$. It moves at this velocity for $30 \mathrm{~s}$, turns at $3^{\circ}$ per second for the next $30 \mathrm{~s}$, moves in the positive $x$ direction for $30 \mathrm{~s}$, and then “disappears” at time $90 \mathrm{~s}$ with last $x-y$ position of approximately $(700-1000)^T$. From a simulation point of view, this means simply that the object no longer produces sensor measurements.
A sensor provides spatial $x-y$ measurements at $1 \mathrm{~s}$ intervals starting at time $t_1=1$ and ending at time $t_K \equiv t_{120}=120$; that is, $\Delta t=1$. The measurement space $y$ is a subset of $\mathbb{R}^2$, and an element $\mathbf{y} \in Y$ is represented by the $2 \mathrm{D}$ spatial vector $\mathbf{y}=(x y)^T$. At each scan time $t_k$, the object is in state $\mathbf{x}_k \in \mathcal{X}$, and it induces a sensor measurement $\mathbf{y}_k \in \mathcal{Y}$ with probability $p_d=0.9$. Given that the object is detected, a measurement $\mathbf{y}_k$ is generated according to the linear-Gaussian PDF $p_k\left(\mathbf{y}_k \mid \mathbf{x}_k\right)=$ $\mathcal{N}\left(\mathbf{y}_k ; H \mathbf{x}_k, R\right)$, where

$$
H_k \equiv H=\left(\begin{array}{llll}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0
\end{array}\right) \text { and } R_k \equiv R=\sigma_M^2\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \
0 & 1
\end{array}\right)
$$
with $o_M=40$. In the simulation, no measurement fell outside the region $\mathcal{R}$.
Simulated clutter measurements are realizations of a homogeneous PPP with uniform clutter intensity over $\mathcal{R}$. Specifically, the mean number of clutter measurements $\lambda_k^c \equiv \lambda^c=225$ is constant over all scans, and the clutter $\operatorname{PDF} p_k^c(\mathbf{y}) \equiv \frac{1}{\operatorname{Vol}(\mathcal{R})}=$ $4 \times 10^{-8}$ for $\mathbf{y} \in \mathcal{R}$. Thus, in each scan, there is an average of approximately $0.4$ clutter measurements in a $3 \sigma_M$ measurement window.

Linear-Gaussian assumptions are adopted for object motion. Equations (2.7)-(2.9) become (2.51) -(2.53), respectively. The prior object state $\mu_0(\cdot)$ at time $t_0$ is assumed to be normally distributed with mean $\hat{x}{0 \mid 0}=\mathbf{x}_0$ and diagonal covariance matrix $P{0 \mid 0}=$ $\operatorname{diag}\left(200^2, 10^2, 200^2, 10^2\right)$. The object motion model is assumed stationary, so that $F_k \equiv F$ and $Q_k \equiv Q$ are constant over all scans, where $$
F=\left(\begin{array}{cccc}
1 & \Delta t & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & \Delta t \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right) \text { and } Q=\sigma_p^2\left(\begin{array}{cccc}
\frac{\Delta t^3}{3} & \frac{\Delta t^2}{2} & 0 & 0 \
\frac{\Delta t^2}{2} & \Delta t & 0 & 0 \
0 & 0 & \frac{\Delta t^3}{3} & \frac{\Delta t^2}{2} \
0 & 0 & \frac{\Delta t^2}{2} & \Delta t
\end{array}\right)
$$
with $\sigma_p=5$. No gating is performed. The IPDA prior probability of existence is set to $\chi_0=0.5$, and the IPDA transition matrix parameters given in (2.35) are set to $\pi_k^0-1$ and $\pi_k^1-0.99$ for $k \geq 1$. Tracking filter parameters $\lambda^c, p_d$, and $\sigma_M$ are matched to those of the simulation.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Joint Probabilistic Data Association (JPDA) Filter

The JPDA filter is a classical Bayesian multiobject estimator that determines the posterior joint PDF on the Cartesian product of the object state spaces, conditioned on all the available measurements. It is impractical for many applications because its computational complexity is NP-hard, which means that runtime grows exponentially with the number of objects and measurements regardless of how the filter is implemented. The JPDA filter is described in many places. The early papers $[2-4]$ lay the foundation, but [5] is more commonly cited as it provides practical application tips and applies JPDA to a passive sonar tracking problem. On the other hand, [6] presents the first $\mathrm{AC}$ derivation of JPDA, and [7] provides more discussion on the AC-JPDA connection.

The JPDA filter is designed for $N \geq 1$ objects. Objects are assumed independent of each other and causally independent of the measurement process. Each object generates at most one measurement in any given scan, and all object measurements are in the space $y$. Measurements are unlabeled, i.e., which object generated which measurement is unknown. Measurements are assigned to at most one object, and the measurement likelihood function depends only on the object to which it is assigned. Measurements not assigned to an object are assigned to a clutter process.

The PDA notation is adjusted to accommodate $N$ objects. The state space of object $n$ is denoted by $\mathcal{X}^n, n=1, \ldots, N$. In many discussions, the object state spaces are taken to be identical, i.e., $\mathcal{X}^n \equiv X$; however, the restriction is unnecessary. The state space for the $N$ objects is the Cartesian product $\chi^1 \times \cdots \times \chi^N$. The a priori PDF at scan $k$ is specified as the product $\mu_{k-1}^1(\cdot) \cdots \mu_{k-1}^N(\cdot)$, where $\mu_{k-1}^n(\cdot)$ is the a priori PDF of object $n$ on $\mathcal{X}^n$.

A superscript $n$ is added to already named PDA functions to indicate that they depend on the object. Thus, for object $n$ at scan $k$, the predicted PDF for object state $x \in \mathcal{X}^n$ is $\mu_k^{n-}(x)$, the probability of object detection is $P d_k^n(x)$, the Markov transition function is $p_k^n(x \mid \cdot)$, the conditional probability of $y \in \mathcal{Y}$ is $p_k^n(y \mid x)$, and the predicted measurement PDF is $\rho_k^n(y)$. Distinct object-induced measurements are mutually independent given an object-measurement assignment and the corresponding object states. Let $\left{y_1, \ldots, y_M\right}, M \geq 1$, represent a collection of measurements, and let $\left(x^1, \ldots, x^N\right)$ represent the object states at scan $k$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MA1510

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|数值示例:IPDA


本节将研究IPDA滤波器的模拟场景。$\mathcal{X}$和$Y$的元素将使用粗体文本表示(例如,$\mathbf{x}$和$\mathbf{y}$),这样它们就不会与它们的2D空间组件$x$和$y$混淆。 .所有空间单位均为米,所有时间单位均为秒


我们感兴趣的空间区域是$\mathcal{R}=[-2500.2500] \times[-2500.2500] \subset \mathbb{R}^2$。一个点对象以$50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$的恒定速度在连续时间内通过$\mathcal{R}$。其状态空间$\mathcal{X} \subset \mathbb{R}^4$由位置和速度分量组成;元素$\mathbf{x} \in X$是重复时间$t_0=0$。它以这个速度移动到$30 \mathrm{~s}$,以$3^{\circ}$ /秒的速度转动到下一个$30 \mathrm{~s}$,朝着正向$x$的方向移动到$30 \mathrm{~s}$,然后在$90 \mathrm{~s}$时刻“消失”,最后的$x-y$位置大约为$(700-1000)^T$。从模拟的角度来看,这仅仅意味着对象不再产生传感器测量。
传感器以$1 \mathrm{~s}$的间隔提供空间$x-y$测量,从时间$t_1=1$开始到时间$t_K \equiv t_{120}=120$结束;网址是$\Delta t=1$。度量空间$y$是$\mathbb{R}^2$的一个子集,元素$\mathbf{y} \in Y$由$2 \mathrm{D}$空间向量$\mathbf{y}=(x y)^T$表示。在每次扫描时间$t_k$时,对象的状态为$\mathbf{x}_k \in \mathcal{X}$,它诱导一个传感器测量$\mathbf{y}_k \in \mathcal{Y}$,概率为$p_d=0.9$。假设检测到对象,根据线性-高斯PDF $p_k\left(\mathbf{y}_k \mid \mathbf{x}_k\right)=$$\mathcal{N}\left(\mathbf{y}_k ; H \mathbf{x}_k, R\right)$生成一个测量值$\mathbf{y}_k$,其中

$$
H_k \equiv H=\left(\begin{array}{llll}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0
\end{array}\right) \text { and } R_k \equiv R=\sigma_M^2\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \
0 & 1
\end{array}\right)
$$
with $o_M=40$。在模拟中,没有测量落在$\mathcal{R}$区域之外。
模拟杂波测量是在$\mathcal{R}$上具有均匀杂波强度的均匀PPP的实现。具体地说,杂波测量的平均数$\lambda_k^c \equiv \lambda^c=225$在所有扫描中是恒定的,而杂波为$\mathbf{y} \in \mathcal{R}$的$\operatorname{PDF} p_k^c(\mathbf{y}) \equiv \frac{1}{\operatorname{Vol}(\mathcal{R})}=$$4 \times 10^{-8}$。因此,在每次扫描中,$3 \sigma_M$测量窗口中大约有$0.4$个杂波测量值的平均值 物体运动采用线性-高斯假设。式(2.7)-(2.9)分别变成(2.51)-(2.53)。假设先验对象状态$\mu_0(\cdot)$在$t_0$时刻为正态分布,均值为$\hat{x}{0 \mid 0}=\mathbf{x}_0$,对角协方差矩阵为$P{0 \mid 0}=$$\operatorname{diag}\left(200^2, 10^2, 200^2, 10^2\right)$。假设对象运动模型是平稳的,因此$F_k \equiv F$和$Q_k \equiv Q$在所有扫描中都是常数,其中$$
F=\left(\begin{array}{cccc}
1 & \Delta t & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & \Delta t \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right) \text { and } Q=\sigma_p^2\left(\begin{array}{cccc}
\frac{\Delta t^3}{3} & \frac{\Delta t^2}{2} & 0 & 0 \
\frac{\Delta t^2}{2} & \Delta t & 0 & 0 \
0 & 0 & \frac{\Delta t^3}{3} & \frac{\Delta t^2}{2} \
0 & 0 & \frac{\Delta t^2}{2} & \Delta t
\end{array}\right)
$$
和$\sigma_p=5$。不执行门控。IPDA存在先验概率设为$\chi_0=0.5$,(2.35)中给出的IPDA转换矩阵参数设为$\pi_k^0-1$,对于$k \geq 1$设为$\pi_k^1-0.99$。跟踪过滤器参数$\lambda^c, p_d$、$\sigma_M$与仿真匹配。

.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|联合概率数据关联(JPDA)过滤器

.


JPDA滤波器是一个经典的贝叶斯多目标估计器,它在所有可用的测量条件下,确定物体状态空间笛卡尔积上的后关节PDF。对于许多应用程序来说,它是不切实际的,因为它的计算复杂度是NP-hard,这意味着运行时随着对象和度量的数量呈指数增长,而不管过滤器是如何实现的。JPDA过滤器在很多地方都有描述。早期的论文$[2-4]$奠定了基础,但[5]更常被引用,因为它提供了实际的应用技巧,并将JPDA应用于被动声纳跟踪问题。另一方面,[6]给出了JPDA的第一个$\mathrm{AC}$派生,[7]提供了关于AC-JPDA连接的更多讨论


JPDA过滤器是为$N \geq 1$对象设计的。假设对象彼此独立,并且在因果上独立于测量过程。在任何给定的扫描中,每个对象最多生成一个测量值,所有对象测量值都位于空间$y$中。测量是未标记的,即,哪个对象生成哪个测量是未知的。测量值被分配给最多一个对象,测量似然函数只依赖于被分配的对象。没有分配给对象的度量值被分配给杂波进程

PDA符号被调整为适应$N$对象。对象$n$的状态空间由$\mathcal{X}^n, n=1, \ldots, N$表示。在许多讨论中,对象状态空间被认为是相同的,即$\mathcal{X}^n \equiv X$;然而,这种限制是不必要的。$N$对象的状态空间是$\chi^1 \times \cdots \times \chi^N$的笛卡尔积。扫描$k$上的先验PDF被指定为产品$\mu_{k-1}^1(\cdot) \cdots \mu_{k-1}^N(\cdot)$,其中$\mu_{k-1}^n(\cdot)$是$\mathcal{X}^n$上的对象$n$的先验PDF 在已经命名的PDA函数中添加上标$n$,以指示它们依赖于对象。因此,对于扫描位置为$k$的目标$n$,目标状态$x \in \mathcal{X}^n$的预测PDF为$\mu_k^{n-}(x)$,目标检测概率为$P d_k^n(x)$,马尔可夫过渡函数为$p_k^n(x \mid \cdot)$, $y \in \mathcal{Y}$的条件概率为$p_k^n(y \mid x)$,预测测量PDF为$\rho_k^n(y)$。给定一个对象测量分配和相应的对象状态,不同的对象诱导测量是相互独立的。设$\left{y_1, \ldots, y_M\right}, M \geq 1$表示测量的集合,设$\left(x^1, \ldots, x^N\right)$表示扫描$k$时的对象状态。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH482

如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

组合学是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH482

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Statement A—Object Existence and Detection

The first statement describes an extremely spartan setting in which the logical relationship between object existence and sensor detection is modeled but without specifying either the object state or measurement.

Statement $\mathbf{A}$. At most one object exists and, if it does exist, the sensor may or may not generate one measurement.

Let $N$ and $M$ denote the number of objects that exist and the number of measurements, respectively. Philosophers wrestle with the nature of existence, but here existence is strictly about counting: the object is said to exist if $N=1$ and not to exist if $N=0$. The number of objects is assumed to be a random ${0,1}$ integer, an assumption that justifies calling $\chi=\operatorname{Pr}{N=1}$ the object existence probability. The statement that at most one object exists is equivalent to $\operatorname{Pr}{N=0}=1-\chi$ and $\operatorname{Pr}{N \geq 2}=0$. By definition (see Appendix A), the GF for $N$ is
$$
G_{N}(z)=\sum_{n=0}^{\infty} \operatorname{Pr}{N=n} z^{n}=1-\chi+\chi z,
$$
where $z$ is the indeterminate variable of the GF for $N$. The linear equation (1.1) perfectly characterizes the statement that there is at most one object, but it says nothing about the number of measurements. It is the GF of the marginal distribution of $N$ for the joint random variable $(N, M)$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Statement B—Gridded Measurements

Statement A is “data starved,” meaning that most problems are formulated in a larger context in which objects have states and sensors produce measurements of the state. Statement B adds a point measurement to Statement A, which is otherwise unchanged. Statement $\mathrm{C}$ of the next subsection adds both a measurement and an object state.

The added measurement information is mapped into a counting problem. The mapping is done with a gridded measurement space. The same mapping works intuitively for continuous spaces, but technical details (see Appendix B) get in the way of the flow of ideass, so only griddéd spācês aree treaatēd héré. Laterr chapteers in the book do not use gridded spaces.

Statement B. At most one object exists and, if it does exist, the sensor may or may not generate a random measurement $Y$.

The measurement space $\mathcal{Y}$ is partitioned into a finite number of non-overlapping grid cells labeled $1, \ldots, R$. The measurement $Y$ is conceptualized as the nonnegative integer-valued random vector $Y_{1: R}=\left(Y_{1}, \ldots, Y_{R}\right)$, where $Y_{r}$ is the number of measurements in cell $r$. The random number of measurements $M$ is
$$
M=\sum_{r=1}^{R} Y_{r}
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH482

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Statement A—Object Existence and Detection

第一条语句描述了一个极其简颃的设置,其中对象存在和传感器检测之间的逻辑关系被建模,但没有指定对象状 态或测量值。
陈述 $\mathbf{A}$. 最多存在一个物体,如果它确实存在,传感器可能会或可能不会生成一个测量值。
让 $N$ 和 $M$ 分别表示存在的对象的数量和测量的数量。哲学家与存在的本质搏斗,但这里的存在严格来说是关于 计数: 如果对象被称为存在,如果 $N=1$ 如果不存在 $N=0$. 假设对象的数量是随机的 0,1 整数,证明调用合理 的假设 $\chi=\operatorname{Pr} N=1$ 对象存在概率。至多存在一个对象的陈述等价于 $\operatorname{Pr} N=0=1-\chi$ 和 $\operatorname{Pr} N \geq 2=0$ . 根据定义 (见附录 $\mathrm{A}$ ), GF 用于 $N$ 是
$$
G_{N}(z)=\sum_{n=0}^{\infty} \operatorname{Pr} N=n z^{n}=1-\chi+\chi z
$$
在哪里 $z$ 是 $\mathrm{GF}$ 的不定变量 $N$. 线性方程 (1.1) 完美地描述了最多有一个物体的陈述,但它没有说明测量的数量。 是边际分布的 GF $N$ 对于联合随机变量 $(N, M)$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Statement B—Gridded Measurements

陈述 $A$ 是”数据贵乏”,这意味着大多数问题都是在更大的环境中制定的,其中对象具有状态并且传感器产生状态 测量。语句 $B$ 在语句 $A$ 中添加了一个点测量值,否则该值不变。陈述C下一小节的添加了测量和对象状态。
添加的测量信息被映射到一个计数问题。映射是通过网格化测量空间完成的。相同的映射直观地适用于连续空 间,但技术细节(见附录 B) 阻碍了思想的流动,所以只有网格化的空间有待处理。本书后面的章节不使用网格 空间。
陈述 B. 至多存在一个对象,如果确实存在,传感器可能会或可能不会生成随机测量 $Y$.
测量空间 $\mathcal{Y}$ 被划分为有限数量的非重魉网格单元,标记为 $1, \ldots, R$. 测量 $Y$ 被概念化为非负整数值随机向量 $Y_{1: R}=\left(Y_{1}, \ldots, Y_{R}\right)$ ,在哪里 $Y_{r}$ 是单元格中的测量次数 $r$. 随机测量次数 $M$ 是
$$
M=\sum_{r=1}^{R} Y_{r}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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SPSS代写计量经济学代写
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH393

如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

组合学是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH393

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Likelihood Functions and Assignments

The probability distributions of the measurement and object processes determine the joint object-measurement distribution. The distribution is complicated when measurements and objects can be combined in more than one way without violating constraints imposed by the application. The allowed combinations are called feasible combinations. The joint likelihood function is the sum of the probabilities of the events defined by the feasible combinations. Even when the feasible combinations are describable in simple down-to-earth language, the sums themselves can be large, elaborate expressions whose summands are cumbersome and unwieldy, even tedious. In short, any inherent simplicity of the underlying joint likelihood function is obscured in a veritable haze of formulae in the enumerated sums.

The feasible combinations for point objects are assumed to be those that satisfy the “at most one measurement per object per scan” rule. The rule is a model of the output of the sensor signal processor; it was first stated explicitly in [3]. If there is more than one sensor, the rule is applied to each one. Given the rule, it is meaningful to define a “label,” or indicator variable that specifies whether or not a given measurement corresponds to an object, and if it does, which one. In this language, the sensor measurement set is unlabeled. The rule systematizes the problem but does nothing to clear away the formulaic haze.

GFs clear away the haze by encoding joint likelihood functions into astonishingly concise, exactly equivalent algebraic expressions. They transform complicated sums in the likelihood function into products of algebraic factors. The resulting GFs are often so small that they fit on a single line of text, sometimes with room to spare. The expressive economy of GFs extends to Bayesian statistics. As will be seen.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|A First Look at Generating Functions

Multiple object tracking problems are combinatorial problems in probabilistic clothing. To make the point and also show that GFs are valuable models in tracking, three hasic descriptive statements, or hypotheses, ahout ohjects and measurements are examined in this section. Elements of these statements appear in many tracking filters, frequently in complicated settings involving multiple objects and measurements, which is the focus of the book. The goal of this section is simple, yet remarkable-it is to show that these statements are perfectly encoded by a mathematical expression called a GF. After reading the examples, readers will understand the aptness of Wilf’s aphorism [1, p. 1], “A generating function is a clothesline on which we hang up a sequence of numbers for display.”

The first hypothesis is Statement A. It concerns the uncertainties of object existence and detection. It is interpreted as a counting problem and modeled as a GF. The second is Statement B and it extends Statement A by including the possibility of a measurement. Careful attention is paid to the critical step that maps the measurement into an equivalent counting problem. The third hypothesis is Statement $\mathrm{C}$, where Statement B is extended by including the possibility of object state and it too is mapped into a counting problem. Since Statement $\mathrm{C}$ is about two entities, object and measurement, it brings the discussion to a point where Bayesian inference is possible.

The following subsections discuss, in turn, the encoding of Statements A-C into joint GFs. Considerable insight into GF methods and the AC way of thinking is gained by using the GFs to explore the close relationships between the problems. For example, a simple algebraic procedure reduces the $\mathrm{GF}$ of Statement $\mathrm{C}$ to the $\mathrm{GF}$ of B, and the GF of B to that of A.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH393

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Likelihood Functions and Assignments

测量和对象过程的概率分布决定了联合对象-测量分布。当测量和对象可以以一种以上的方式组合而不违反应用程序施加的约束时,分布是复杂的。允许的组合称为可行组合。联合似然函数是由可行组合定义的事件的概率之和。即使可行的组合可以用简单朴实的语言来描述,总和本身也可能是大而复杂的表达式,其总和是繁琐和笨拙的,甚至是乏味的。简而言之,基础联合似然函数的任何固有简单性都被枚举和中的公式的真正迷雾所掩盖。

点对象的可行组合被假定为满足“每次扫描每个对象最多一次测量”规则的组合。规则是传感器信号处理器的输出模型;它首先在 [3] 中明确说明。如果有多个传感器,则将规则应用于每个传感器。给定规则,定义一个“标签”或指示变量是有意义的,该变量指定给定的测量值是否对应于一个对象,如果对应,那么是哪一个。在这种语言中,传感器测量集是未标记的。该规则将问题系统化,但无助于消除公式化的阴霾。

GFs 通过将联合似然函数编码为令人惊讶的简洁、完全等价的代数表达式来消除雾霾。它们将似然函数中的复杂和转换为代数因子的乘积。生成的 GF 通常非常小,以至于它们可以放在一行文本中,有时还有空间。GF 的表达经济延伸到贝叶斯统计。正如将要看到的。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|A First Look at Generating Functions

多目标跟踪问题是概率服装中的组合问题。为了说明这一点并表明 GF 在跟踪方面是有价值的模型,本节将检查三个基本描述性陈述或假设、对象和测量。这些陈述的元素出现在许多跟踪过滤器中,经常出现在涉及多个对象和测量的复杂设置中,这是本书的重点。本节的目标很简单,但意义非凡——它是为了证明这些陈述是由称为 GF 的数学表达式完美编码的。阅读示例后,读者将理解威尔夫格言的恰当性 [1, p. 1],“生成函数是一根晾衣绳,我们将一系列数字挂在晾衣绳上以供展示。”

第一个假设是陈述 A。它涉及对象存在和检测的不确定性。它被解释为一个计数问题并被建模为一个 GF。第二个是声明 B,它通过包含测量的可能性来扩展声明 A。仔细注意将测量映射到等效计数问题的关键步骤。第三个假设是陈述C,其中语句 B 通过包含对象状态的可能性进行了扩展,并且它也被映射到计数问题。自声明C是关于两个实体,对象和测量,它将讨论带到了可以进行贝叶斯推理的地步。

以下小节依次讨论将语句 AC 编码为联合 GF。通过使用 GF 探索问题之间的密切关系,可以获得对 GF 方法和 AC 思维方式的相当深入的了解。例如,一个简单的代数过程可以减少GF声明的C到GFB的GF,B的GF对A的GF。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS519

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组合学是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS519

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The Benefits of Analytic Combinatorics to Tracking

The $\mathrm{AC}$ approach makes it easy to understand what distinguishes the different filters by comparing the individual algebraic factors of the GFs of the likelihood functions. Each factor has a specific combinatorial interpretation, and their product uniquely determines the fundamental structure of the filter. Using a chemistry analogy, factors are “elements” and their product is the “molecular formula” of the filter.
$\mathrm{AC}$ also gives a simple explanation of why it is that two seemingly similar filters may have very different computational complexities. As shown in Appendix A, the mathematical form of a filter is found by taking derivatives of the filter’s GF. The complexity of a filter is determined by the number of distinct terms in the derivative. As calculus students discover, the derivatives of similar looking functions can have very different numbers of terms. Simply by counting the number of terms in a derivative, practicing engineers can see in detail how a proposed change in the model alters the likelihood function and how that, in turn, affects the filter complexity.
AC enables approximations to be computed for very high computational complexity tracking filters using established classical applied mathematics. Further discussion is given in Sect. $6.3$ of Chap. 6, but it suffices here to say that the derivatives of the GF are written as Cauchy integrals (this is an exact equivalence), and then the saddle point method is applied to compute numerical approximations to the integrals. The saddle point method is a standard tool used in applied mathematics and physics for asymptotic analysis. The topic is the subject of ongoing work.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Sensor and Object Models in Tracking

Single-object tracking filters estimate an object’s state using sensor data collected over a sequence of (non-overlapping) time intervals called scans. What constitutes the state of an object depends on the application, but it often comprises kinematic properties such as position and velocity. Object states are modeled as points, that is, objects appear as point sources in the sensor output. This modeling assumption has practical implications, e.g., in some surveillance applications, it requires that objects be neither too close nor too far from the sensor. ${ }^{2}$ Multiple object tracking filters estimate the multiobject state, which comprises the state of every object. The number of objects is stipulated in some filters and estimated in others, in which case the number of objects is part of the multiobject state.

Object motion is only partially predictable when some agent (e.g., a human pilot) is controlling them. This well-known and thorny modeling problem arises in other fields, too (e.g., control theory). It is treated here by assuming that object motion is governed by a random process whose probability distribution models the many sources of uncertainty in the object motion. Satisfying the assumption in practice is often a nontrivial exercise in model development – the model must incorporate not only the statistical nature of the inherent and unavoidable variability in object motion due to “system noise,” but it must also incorporate plausible models of the various unknown deterministic inputs from a controller (e.g., the pilot mentioned above).

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS519

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The Benefits of Analytic Combinatorics to Tracking

这一个C通过比较似然函数的 GF 的各个代数因子,这种方法可以很容易地理解不同滤波器的区别。每个因素都有特定的组合解释,它们的乘积唯一地决定了过滤器的基本结构。使用化学类比,因子是“元素”,它们的产物是过滤器的“分子式”。
一个C还简单解释了为什么两个看似相似的滤波器可能具有非常不同的计算复杂性。如附录 A 所示,滤波器的数学形式是通过对滤波器的 GF 求导得到的。滤波器的复杂性由导数中不同项的数量决定。正如微积分学生所发现的,外观相似的函数的导数可以有非常不同的项数。只需计算导数中的项数,执业工程师就可以详细了解模型中提出的更改如何改变似然函数,以及这又如何影响滤波器的复杂性。
AC 能够使用已建立的经典应用数学计算非常高计算复杂度的跟踪滤波器的近似值。进一步的讨论在第 3 节中给出。6.3章。6,但这里只要说 GF 的导数写成柯西积分(这是精确等价的),然后应用鞍点法计算积分的数值近似就足够了。鞍点法是应用数学和物理学中用于渐近分析的标准工具。该主题是正在进行的工作的主题。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Sensor and Object Models in Tracking

单对象跟踪过滤器使用在称为扫描的(非重叠)时间间隔序列上收集的传感器数据来估计对象的状态。对象状态的构成取决于应用程序,但它通常包含运动学属性,例如位置和速度。对象状态被建模为点,也就是说,对象在传感器输出中显示为点源。这种建模假设具有实际意义,例如,在某些监视应用中,它要求物体距离传感器既不太近也不太远。2多对象跟踪滤波器估计多对象状态,其中包括每个对象的状态。在某些过滤器中规定了对象的数量,在其他过滤器中进行了估计,在这种情况下,对象的数量是多对象状态的一部分。

当某些代理(例如,人类飞行员)正在控制它们时,对象运动只能部分预测。这个众所周知且棘手的建模问题也出现在其他领域(例如,控制理论)。这里通过假设物体运动受随机过程控制,该过程的概率分布模拟物体运动中的许多不确定性来源。在实践中满足假设通常是模型开发中的一项重要工作——模型不仅必须包含由于“系统噪声”而导致的物体运动固有和不可避免的可变性的统计性质,而且还必须包含各种未知的合理模型来自控制器(例如,上面提到的飞行员)的确定性输入。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS-E4555

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组合学是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Lexicographic Order

If $x$ and $y$ are $\mathcal{A}$-letters, then we shall write
$$
x<\mathscr{A} y
$$
to indicate that when the letters of $\mathcal{A}$ are listed in the given order, $x$ comes before $y$. Of course, when there is no danger of confusion, we shall drop the subscript $\mathcal{A}$ and write simply $x<y$. Thus for the alphabet $\mathcal{A}$ given in (1.1), the statements in (1.2) may simply be written as
$$
\begin{aligned}
&a<5 \
&5<b \
&b<x \
&x<c
\end{aligned}
$$
This given, if $w_{1}$ and $w_{2}$ are $\mathcal{A}$-words, we shall say that $w_{1}$ lexicographically precedes $w_{2}$ and write
$$
w_{1}<\mathcal{A} w_{2}
$$

if either

  1. $w_{1}$ is an initial segment of $w_{2}$; or we have
  2. $w_{1}=x_{1} x_{2} \cdots x_{h}, w_{2}=y_{1} y_{2} \cdots y_{k}$ with
    $$
    \begin{gathered}
    x_{1}=y_{1}, \
    x_{2}=y_{2}, \
    \vdots \
    x_{i-1}=y_{i-1} \
    \text { and } \
    x_{i}<\mathcal{A} y_{i} .
    \end{gathered}
    $$
    Crudely speaking, $w_{1}<\mathcal{A} \quad w_{2}$ means that in the first position where $w_{1}$ and $w_{2}$ disagree, $w_{1}$ either has no letter at all or has a smaller letter than $w_{2}$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Listing Series and Algebraic Operations

One of the fundamental facts that shall guide us throughout this book is that certain basic constructions involving combinatorial objects may be translated into algebraic operations.

This is very fortunate since algebraic manipulations are very precise and almost mechanical, while object manipulations can be rather clumsy, difficult to describe, and ambiguous.

Languages are most suited for the algebraic treatment. To help translating operations on languages into algebraic operations, it is convenient to represent languages as sum of words. To this end, if $\mathcal{L}$ is a language, we shall set
$$
s \mathcal{L}=\sum_{w \in \mathcal{L}} w
$$
and refer to it as the listing series for $\mathcal{L}$.
We should emphasize that the expression on the right hand side of (1.7) is to be interpreted only as a formal sum, which is merely a convenient way to deal with all the words of $\mathcal{L}$ at the same time. For instance, if $\mathcal{L}$ consists of all the 2-letter words in the alphabet
$$
\mathcal{A}={a, b, c}
$$
then in the lexicographic order, we have
$$
s \mathcal{L}=a a+a b+a c+b a+b b+b c+c a+c b+c c
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS-E4555

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Lexicographic Order

如果 $x$ 和 $y$ 是 $\mathcal{A}$-字母,然后我们将写
$$
x<\mathscr{A} y
$$
表示当字母 $\mathcal{A}$ 以给定的顺序列出, $x$ 来之前 $y$. 当然,在没有混淆危险的情况下,我们将去掉下标 $\mathcal{A}$ 并简单地写 $x<y$. 因此对于字母表 $\mathcal{A}$ 在 $(1.1)$ 中给出,(1.2) 中的陈述可以简单地写成
$$
a<5 \quad 5<b b<x \quad x<c
$$
这给定,如果 $w_{1}$ 和 $w_{2}$ 是 $\mathcal{A}$ – 话,我们会说 $w_{1}$ 按字典顺序排在前面 $w_{2}$ 和写
$$
w_{1}<\mathcal{A} w_{2}
$$
如果有的话

  1. $w_{1}$ 是的初始段 $w_{2}$; 或者我们有
  2. $w_{1}=x_{1} x_{2} \cdots x_{h}, w_{2}=y_{1} y_{2} \cdots y_{k}$ 和
    $$
    x_{1}=y_{1}, x_{2}=y_{2}, \vdots x_{i-1}=y_{i-1} \text { and } x_{i}<\mathcal{A} y_{i} .
    $$
    粗略地说, $w_{1}<\mathcal{A} \quad w_{2}$ 意味着在第一个位置 $w_{1}$ 和 $w_{2}$ 不同意, $w_{1}$ 要么根本没有字母,要么字母小于 $w_{2}$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Listing Series and Algebraic Operations

贯穿本书的指导我们的基本事实之一是涉及组合对象的某些基本结构可以转化为代数运算。
这是非常幸运的,因为代数操作非常精确且几乎是机械的,而对象操作可能相当笨拙、难以描述和模棱两可。
语言最适合代数处理。为了帮助将语言上的运算转换为代数运算,将语言表示为单词的总和是很方便的。为此, 如果 $\mathcal{L}$ 是一种语言,我们将设置
$$
s \mathcal{L}=\sum_{w \in \mathcal{L}} w
$$
并将其称为列表系列 $\mathcal{L}$.
需要强调的是,(1.7)右边的表达式只能解释为形式的和,这只是处理所有词的方便方式 $\mathcal{L}$ 同时。例如,如果 $\mathcal{L}$ 由 字母表中的所有 2 个字母单词组成
$$
\mathcal{A}=a, b, c
$$
然后按字典顺序,我们有
$$
s \mathcal{L}=a a+a b+a c+b a+b b+b c+c a+c b+c c
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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