分类： 组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|NWI-IBC016

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|NWI-IBC016

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Generating Function of Permutations by Inversions

In Section 1.1, we looked at descents of permutations. That is, we studied instances in which an entry in a permutation was larger than the entry directly following it. A more “global” permutation statistic is that of inversions. This statistic will look for instances in which an entry of a permutation is smaller than some entry following it (not necessarily directly).

DEFINITION 2.1 Let $p=p_1 p_2 \cdots p_n$ be a permutation. We say that $\left(p_i, p_j\right)$ is an inversion of $p$ if $ip_j$.
Example 2.2
Permutation 31524 has four inversions, namely $(3,1),(3,2),(5,2)$, and $(5,4)$.
This line of research started as early as 1901 [254]. In this section, we survey some of the most interesting results in this area. The number of inversions of $p$ will be denoted by $i(p)$, though some authors prefer $i n v(p)$. It is clear that $0 \leq i(p) \leq\left(\begin{array}{c}n \ 2\end{array}\right)$ for all $n$-permutations, and that the two extreme values are attained by permutations $12 \cdots n$ and $n(n-1) \cdots 1$, respectively. It is relatively easy to find the generating function enumerating all permutations of length $n$ with respect to their number of inversions.

THEOREM 2.3
For all positive integers $n \geq 2$,
$$
\sum_{p \in S_n} z^{i(p)}=I_n(z)=(1+z)\left(1+z+z^2\right) \cdots\left(1+z+z^2+\cdots+z^{n-1}\right) .
$$

PROOF We prove the statement by induction on $n$. In fact, we prove that each of the $n$ ! expansion terms of the product $I_n(z)$ corresponds to exactly one permutation in $S_n$. Moreover, the expansion term $z^{a_1} z^{a_2} \cdots z^{a_{n-1}}$ will correspond to the unique permutation in which, for each $i \in[n]$, the entry $i+1$ precedes exactly $a_i$ entries that are smaller than itself.

If $n=2$, then there are two permutations to count, $p=12$ has no inversions, and $p^{\prime}=21$ has one inversion. So $\sum_{p \in S_2} z^{i(p)}=1+z$ as claimed. Furthermore, $p=12$ is represented by the expansion term 1 , and $p^{\prime}=21$ is represented by the expansion term $z$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Explicit Definition of Determinants

There are several undergraduate mathematics courses and textbooks that only give a recursive definition of the determinant of a square matrix. That is, $\operatorname{det}\left(\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array}\right)$ is defined to be equal to $a d-b c$, and then the determinant of the $n \times n$ matrix $A=\left(a_{i j}\right)$ is defined to be
$$
\operatorname{det} A=\sum_{j=1}^n(-1)^{j-1} a_{1 j} A_{1 j}
$$
where $A_{1 j}$ is the $(n-1) \times(n-1)$ matrix obtained from $A$ by removing the first row and the $j$ th column.

If that is the only definition of determinants the reader has seen, he may find the following result interesting.
THEOREM 2.21
Let $A=\left(a_{i j}\right)$ be an $n \times n$ matrix. Then we have
$$
\operatorname{det} A=\sum_{p \in S_n}(-1)^{i(p)} a_{1 p_1} a_{2 p_2} \cdots a_{n p_n} .
$$
That is, $\operatorname{det} A$ is obtained by taking all $n$ ! possible $n$-tuples of entries so that there is exactly one of the $n$ entries in each row and each column, multiplying the elements of each such $n$-tuple together, finally taking a signed sum of these $n$ ! products, where the sign is determined by the parity of $i(p)$, and $p$ is the permutation determined by each chosen $n$-tuple.

In other words, the $n$-tuples correspond to all possible placements of $n$ rooks on an $n \times n$ chessboard so that no two of them hit each other.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|NWI-IBC016

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Generating Function of Permutations by Inversions

在1.1节中，我们研究了排列的下降。也就是说，我们研究了排列中的一个条目大于它后面的条目的实例。一个更“全局”的排列统计是逆序统计。此统计信息将查找排列中的某个条目小于其后的某个条目(不一定直接)的实例。

定义2.1设$p=p_1 p_2 \cdots p_n$为一个排列。我们说$\left(p_i, p_j\right)$是$p$的反转，如果$ip_j$。
例2.2
排列31524有四个倒位，分别是$(3,1),(3,2),(5,2)$和$(5,4)$。
这方面的研究早在1901年就开始了[254]。在本节中，我们将调查这一领域中一些最有趣的结果。$p$的反转次数将用$i(p)$表示，尽管有些作者更喜欢$i n v(p)$。很明显，$0 \leq i(p) \leq\left(\begin{array}{c}n \ 2\end{array}\right)$适用于所有$n$ -排列，两个极值分别由$12 \cdots n$和$n(n-1) \cdots 1$排列获得。相对容易找到列出长度为$n$的所有排列的生成函数，相对于它们的反转次数。

定理2.3
对于所有正整数$n \geq 2$，
$$
\sum_{p \in S_n} z^{i(p)}=I_n(z)=(1+z)\left(1+z+z^2\right) \cdots\left(1+z+z^2+\cdots+z^{n-1}\right) .
$$

我们在$n$上用归纳法证明了这个命题。事实上，我们证明了每个$n$ !乘积$I_n(z)$的展开项正好对应于$S_n$中的一个排列。此外，展开项$z^{a_1} z^{a_2} \cdots z^{a_{n-1}}$将对应于唯一的排列，其中对于每个$i \in[n]$，条目$i+1$正好位于比其本身小的条目$a_i$之前。

如果是$n=2$，那么有两个排列要计数，$p=12$没有反转，$p^{\prime}=21$有一个反转。所以说$\sum_{p \in S_2} z^{i(p)}=1+z$。其中，$p=12$由展开项1表示，$p^{\prime}=21$由展开项$z$表示。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Explicit Definition of Determinants

有一些本科数学课程和教科书只给出了方阵行列式的递归定义。也就是说，$\operatorname{det}\left(\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array}\right)$被定义为等于$a d-b c$，那么$n \times n$矩阵$A=\left(a_{i j}\right)$的行列式被定义为
$$
\operatorname{det} A=\sum_{j=1}^n(-1)^{j-1} a_{1 j} A_{1 j}
$$
其中$A_{1 j}$是通过删除第一行和$j$第th列从$A$获得的$(n-1) \times(n-1)$矩阵。

如果这是读者所见过的行列式的唯一定义，他可能会发现下面的结果很有趣。
定理2.21
设$A=\left(a_{i j}\right)$为$n \times n$矩阵。然后我们有
$$
\operatorname{det} A=\sum_{p \in S_n}(-1)^{i(p)} a_{1 p_1} a_{2 p_2} \cdots a_{n p_n} .
$$
也就是说，$\operatorname{det} A$是全部取$n$得到的!可能的$n$ -元组的条目，以便在每行和每列中正好有一个$n$条目，将每个这样的$n$ -元组的元素相乘，最后取这些的带符号的和$n$ !其中的符号由$i(p)$的奇偶性决定，而$p$是由每个选择的$n$ -元组决定的排列。

换句话说，$n$ -元组对应于$n \times n$棋盘上$n$车的所有可能位置，这样它们就不会撞到对方。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机分析代写


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回归分析代写

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MAT21018

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MAT21018

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Alternating Runs and Alternating Subsequences

The length of the longest alternating subsequence of a permutation is closely connected to the number of alternating runs as shown by the following proposition.
PROPOSITION 1.53
Let $n \geq 2$. Then $a_k(n)=\frac{1}{2}(G(n, k-1)+G(n, k))$.
PROOF If an $n$-permutation $p$ has $i$ alternating runs and starts in a descent, then $\operatorname{as}(\mathrm{p})=\mathrm{i}+1$ as can be seen by considering the entries of $p$ that are peaks or valleys, as well as the first and last entry of $p$. It follows from the pigeon-hole principle that $p$ cannot contain a longer alternating subsequence. If $p$ starts in an ascent, then $\operatorname{as}(\mathrm{p})=\mathrm{i}$ by similar considerations.

Therefore, the $n$-permutations $p$ satisfying $\operatorname{as}(\mathrm{p})=\mathrm{k}$ are precisely the $n$ permutations with $k-1$ alternating runs starting in a descent and the $n$ permutations with $k$ alternating runs starting in an ascent.

Proposition 1.53 implies that if $T_n(z)=\sum_{p \in S_n} z^{\text {as(p) }}$, then
$$
T_n(z)=\frac{1}{2}(1+z) G_n(z) .
$$
So the polynomials $T_n(z)$ have real roots only, and $\lfloor n / 2\rfloor$ of their roots are equal to -1 .
The first few polynomials $T_n(z)$ are shown below.

  1. $T_1(z)=z$,
  2. $T_2(z)=z+z^2$,
  3. $T_3(z)=z+3 z^2+2 z^3$,
  4. $T_4(z)=z+7 z^2+11 z^3+5 z^4$,
  5. $T_5(z)=z+15 z^2+43 z^3+45 z^4+16 z^5$,
  6. $T_6(z)=z+31 z^2+148 z^3+268 z^4+211 z^5+61 z^6$,
  7. $T_7(z)=z+63 z^2+480 z^3+1344 z^4+1767 z^5+1113 z^6+272 z^7$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Alternating Permutations

Sometimes an entire permutation is an alternating sequence, leading to the following definition.

DEFINITION $\mathbf{1 . 5 4}$ We say that the $n$-permutation $p$ is alternating if the longest alternating subsequence of $p$ is of length $n$. Similarly, we say that $p$ is reverse alternating if the longest reverse alternating subsequence of $p$ is of length $n$.

For instance, 312 and 5241736 are alternating permutations. Clearly, $p$ is alternating if and only if its complement, that is, the $n$-permutation whose $i$ th entry is $n+1-p_i$, is reverse alternating.

The number of alternating $n$-permutations is called an Euler number (not to be confused with the Eulerian numbers $A(n, k)$ ) and is denoted by $E_n$. The reader is invited to verify that $E_2=1, E_3=2, E_4=5$, and $E_5=16$. The Euler numbers have a very interesting exponential generating function. This is the content of the next theorem.
THEOREM 1.55
Set $E_0=1=E_1$. Then the equality
$$
E(z)=\sum_{n \geq 0} E_n \frac{z^n}{n !}=\sec z+\tan z
$$

holds.
PROOF Let $L(n+1) R$ be an alternating or reverse alternating permutation of length $n+1$. So $L$ is the string on the left of the maximal entry, and $R$ is the string on the right of the maximal entry. Then $R$ is reverse alternating, and so is $L^r$, that is, the reverse of $L$.
This observation leads to the recurrence relation
$$
2 E_{n+1}=\sum_{k=0}^n\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) E_k E_{n-k},
$$
for $n \geq 1$. In terms of generating functions, this is equivalent to
$$
2 E^{\prime}(z)=E^2(z)+1,
$$
with $E(0)=1$.

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组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Alternating Runs and Alternating Subsequences

一个排列的最长交替子序列的长度与交替运行的次数密切相关，如下面的命题所示。
提案1.53
让$n \geq 2$。然后$a_k(n)=\frac{1}{2}(G(n, k-1)+G(n, k))$。
如果一个$n$ -排列$p$在下降中有$i$交替运行和开始，那么可以通过考虑$p$的峰值或低谷条目以及$p$的第一个和最后一个条目来看到$\operatorname{as}(\mathrm{p})=\mathrm{i}+1$。根据鸽子洞原理，$p$不能包含更长的交替子序列。如果$p$以上升开始，那么$\operatorname{as}(\mathrm{p})=\mathrm{i}$也有类似的考虑。

因此，满足$\operatorname{as}(\mathrm{p})=\mathrm{k}$的$n$ -排列$p$正是从下降开始的$k-1$交替跑的$n$排列和从上升开始的$k$交替跑的$n$排列。

命题1.53暗示如果$T_n(z)=\sum_{p \in S_n} z^{\text {as(p) }}$，那么
$$
T_n(z)=\frac{1}{2}(1+z) G_n(z) .
$$
所以多项式$T_n(z)$只有实根，它们的根$\lfloor n / 2\rfloor$等于-1。
前几个多项式$T_n(z)$如下所示。

$T_1(z)=z$，

$T_2(z)=z+z^2$，

$T_3(z)=z+3 z^2+2 z^3$，

$T_4(z)=z+7 z^2+11 z^3+5 z^4$，

$T_5(z)=z+15 z^2+43 z^3+45 z^4+16 z^5$，

$T_6(z)=z+31 z^2+148 z^3+268 z^4+211 z^5+61 z^6$，

$T_7(z)=z+63 z^2+480 z^3+1344 z^4+1767 z^5+1113 z^6+272 z^7$．

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有时整个排列是一个交替序列，导致以下定义。

定义$\mathbf{1 . 5 4}$如果$p$的最长交替子序列的长度为$n$，我们说$n$ -排列$p$是交替的。同样，如果$p$的最长反向交替子序列长度为$n$，我们说$p$是反向交替子序列。

例如，312和5241736是交替排列。显然，$p$是交替的，当且仅当它的补体，即$i$项为$n+1-p_i$的$n$ -排列是反向交替的。

交替的$n$ -排列数称为欧拉数(不要与欧拉数$A(n, k)$混淆)，用$E_n$表示。请读者验证$E_2=1, E_3=2, E_4=5$和$E_5=16$。欧拉数有一个非常有趣的指数生成函数。这是下一个定理的内容。
定理1.55
设置$E_0=1=E_1$。然后是等式
$$
E(z)=\sum_{n \geq 0} E_n \frac{z^n}{n !}=\sec z+\tan z
$$

hold住。
证明设$L(n+1) R$为长度$n+1$的交替或反向交替排列。所以$L$是最大元素左边的字符串，$R$是最大元素右边的字符串。那么$R$是反向交替，$L^r$也是，也就是$L$的反向。
这个观察得出了递归关系
$$
2 E_{n+1}=\sum_{k=0}^n\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) E_k E_{n-k},
$$
浏览$n \geq 1$。就生成函数而言，这等价于
$$
2 E^{\prime}(z)=E^2(z)+1,
$$
通过$E(0)=1$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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组合学Combinatorics在应用方面，从物理学家到生物学家的科学家都发现组合学在他们的研究中至关重要。在所有这一切中，计算机科学和数学之间的相互作用作为理论发展和组合学应用的主要推动力而脱颖而出。本文介绍了这种相互作用的数学基础及其一些结果。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH4306

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Alternating Runs

Let us modify the notion of ascending runs that we discussed in the last section. Let $p=p_1 p_2 \cdots p_n$ be a permutation. We say that $p$ changes direction at position $i$ if either $p_{i-1}p_{i+1}$, or $p_{i-1}>p_i<p_{i+1}$. In other words, $p$ changes directions when $p_i$ is either a peak or a valley.

DEFINITION $\mathbf{1 . 3 7}$ We say that $p$ has $k$ alternating runs if there are $k-1$ indices $i$ so that $p$ changes direction at these positions.

For example, $p=3561247$ has 3 alternating runs as $p$ changes direction when $i=3$ and when $i=4$. A geometric way to represent a permutation and its alternating runs by diagram is shown in Figure 1.7. The alternating runs are the line segments (or edges) between two consecutive entries where $p$ changes direction. So a permutation has $k$ alternating runs if it can be represented by $k$ line segments so that the segments go “up” and “down” exactly when the entries of the permutation do.

The origins of this line of work go back to the nineteenth century. More recently, D. E. Knuth [230] has discussed the topic in connection to sorting and searching.

Let $G(n, k)$ denote the number of $n$-permutations having $k$ alternating runs. There are significant similarities between these numbers and the Eulerian numbers. For instance, for fixed $n$, both sequences have real zeros only, and both satisfy similar recurrence relations. However, the sequence of the $G(n, k)$ is not symmetric. On the other hand, almost half of all roots of the generating function $G_n(z)=\sum_{p \in S_n} z^{r(p)}=\sum_{k \geq 1} G(n, k) z^k$ are equal to -1 . Here $r(p)$ denotes the number of alternating runs of $p$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Definitions and a Recurrence Relation

The concept of alternating subsequences in permutations was introduced by Richard Stanley in [299]. In this section, we describe some of the major results of this recently developed subject, and we explain the very close connection between alternating subsequences and alternating runs.

DEFINITION 1.47 An alternating subsequence in a permutation $p=$ $p_1 p_2 \cdots p_n$ is a subsequence $p_{i_1} p_{i_2} \cdots p_{i_k}$ so that
$$
p_{i_1}>p_{i_2}p_{i_4}<\cdots .
$$

Similarly, a reverse alternating subsequence in $p$ is a subsequence $p_{j_1} p_{j_2} \cdots p_{j_k}$ so that
$$
p_{j_1}p_{i_3}\cdots
$$
The length of the longest alternating subsequence of $p$ is denoted by as(p). For instance, if $p=3416527$, then 3165,31657 , and 427 are examples of alternating subsequences of $p$.

Example 1.48
If $p=35714268$, then $\mathrm{as}(\mathrm{p})=5$. Indeed, 31426 is an alternating subsequence of $p$ of length 5. On the other hand, no alternating subsequence of $p$ can contain more than one of the first three entries of $p$, and no alternating subsequence can contain more than two of the last three entries of $p$. Therefore, no alternating subsequence of $p$ can be longer than five.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH4306

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Alternating Runs

让我们修改一下上一节讨论的升序运行的概念。假设$p=p_1 p_2 \cdots p_n$是一个排列。我们说$p$在$i$位置改变方向，如果$p_{i-1}p_{i+1}$或者$p_{i-1}>p_i<p_{i+1}$。换句话说，当$p_i$是峰或谷时，$p$会改变方向。

定义$\mathbf{1 . 3 7}$我们说$p$有$k$交替运行，如果有$k-1$指数$i$，那么$p$在这些位置改变方向。

例如，$p=3561247$有3次交替运行，因为$p$在$i=3$和$i=4$时改变方向。表示排列及其交替运行的几何方法如图1.7所示。交替运行是两个连续条目之间的线段(或边)，其中$p$改变方向。因此，如果一个排列可以用$k$线段表示，那么它就有$k$交替运行，这样，当排列中的条目“上升”和“下降”时，线段就会“上升”和“下降”。

这一行的起源可以追溯到19世纪。最近，D. E. Knuth[230]讨论了与排序和搜索相关的主题。

设$G(n, k)$表示交替运行$k$次的$n$ -排列的数目。这些数与欧拉数有显著的相似之处。例如，对于固定的$n$，两个序列都只有实零，并且都满足相似的递归关系。但是，$G(n, k)$的序列不是对称的。另一方面，几乎一半的生成函数$G_n(z)=\sum_{p \in S_n} z^{r(p)}=\sum_{k \geq 1} G(n, k) z^k$的根都等于-1。这里$r(p)$表示$p$交替运行的次数。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Definitions and a Recurrence Relation

排列中交替子序列的概念是由Richard Stanley在[299]中提出的。在本节中，我们将描述这一最近发展起来的学科的一些主要结果，并解释交替子序列和交替运行之间的密切联系。

定义1.47排列中的交替子序列$p=$$p_1 p_2 \cdots p_n$是子序列$p_{i_1} p_{i_2} \cdots p_{i_k}$，因此
$$
p_{i_1}>p_{i_2}p_{i_4}<\cdots .
$$

类似地，$p$中的反向交替子序列是一个子序列$p_{j_1} p_{j_2} \cdots p_{j_k}$，因此
$$
p_{j_1}p_{i_3}\cdots
$$
$p$的最长交替子序列的长度用(p)表示。例如，如果$p=3416527$，那么3165、31657和427就是$p$的交替子序列的例子。

例1.48
如果是$p=35714268$，那么就是$\mathrm{as}(\mathrm{p})=5$。事实上，31426是一个长度为5的$p$交替子序列。另一方面，$p$的任何交替子序列都不能包含$p$的前三个条目中的一个以上，并且任何交替子序列都不能包含$p$的后三个条目中的两个以上。因此，$p$的交替子序列不能超过5个。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH393

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH393

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Independence Number and Clique Number

Let $G=(V, E)$ be a graph of order n. A set of vertices $U$ of $G$ is called independent, ${ }^{31}$ provided that no two of its vertices are adjacent, equivalently, provided the subgraph $G_U$ of $G$ induced by the vertices in $U$ is a null graph. Thus, the chromatic number $\chi(G)$ equals the smallest integer $k$ such that the vertices of $G$ can be partitioned into $k$ independent sets. Each subset of an independent set is also an independent set. Consequently, we seek large independent sets. The largest number of vertices in an independent set is called the independence number of the graph $G$ and is denoted by $\alpha(G)$. The independence number is the largest number of vertices that can be colored the same in a vertex-coloring of $G$. Corollary 13.1 .3 can be rephrased as
$$
\chi(G) \geq\left\lceil\frac{n}{\alpha(G)}\right\rceil .
$$
For a null graph $N_n$, a complete graph $K_n$, and a complete bipartite graph $K_{m, n}$, we have
$$
\alpha\left(N_n\right)=n, \quad \alpha\left(K_n\right)=1, \quad \text { and } \quad \alpha\left(K_{m, n}\right)=\max {m, n} .
$$
The determination of the independence number of a graph is, in general, a difficult computational problem.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Connectivity

Graphs are either connected or disconnected. But it is evident that some connected graphs are “more connected” than others.

Example. We could measure how connected a graph is by measuring how difficult it is to disconnect the graph. But how shall we measure the difficulty required to disconnect a graph? There are two natural ways for doing this. Consider, for instance, a tree of order $n \geq 3$ that forms a path. If we take a vertex other than one of the two end vertices of the path and remove it (and, of course, the two incident edges), the result is a disconnected graph. Indeed, a path is not special among trees in this regard. If we take any tree and remove a vertex other than a pendent vertex, the result is a disconnected graph. Thus, a tree is not very connected. It is necessary to remove only one vertex in order to disconnect it. If, instead of removing vertices (and their incident edges), we remove only edges (and none of the vertices) a tree still comes out as “almost disconnected”: removing any edge leaves a disconnected graph. In contrast, a complete graph $K_n$ of order $n$ can never be disconnected by removing vertices because removing vertices always leaves one with a smaller complete graph. If, instead of removing vertices, we remove edges, we can disconnect $K_n$ : if we remove all of the $n-1$ edges incident with a particular vertex, then we are left with a disconnected graph. ${ }^{37}$ A simple calculation reveals that $K_n$ cannot be disconnected by removing fewer than $n-1$ edges. Thus, by either manner of reckoning, ${ }^{38}$ a complete graph $K_n$ is very connected. The main purpose of this section is to formally define these two notions of connectivity and to discuss some of their implications.

In order to simplify our exposition we assume throughout this section that all graphs have order $n \geq 2$.

Let $G=(V, E)$ be a graph of order $n$. If $G$ is a complete graph $K_n$, then we define its vertex-connectivity to be
$$
\kappa\left(K_n\right)=n-1 .
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH393

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Independence Number and Clique Number

设$G=(V, E)$是一个n阶的图。如果$G$的一组顶点$U$没有相邻的两个顶点，则称为独立的${ }^{31}$，同样，如果$U$的顶点诱导的$G$的子图$G_U$是一个空图。因此，色数$\chi(G)$等于最小的整数$k$，使得$G$的顶点可以划分为$k$个独立的集合。独立集的每个子集也是独立集。因此，我们寻求大的独立集。独立集合中最大的顶点数称为图的独立数$G$，用$\alpha(G)$表示。独立数是在$G$的顶点着色中可以着色相同的顶点的最大数量。推论13.1 .3可改写为
$$
\chi(G) \geq\left\lceil\frac{n}{\alpha(G)}\right\rceil .
$$
对于空图$N_n$，完全图$K_n$，和完全二部图$K_{m, n}$，我们有
$$
\alpha\left(N_n\right)=n, \quad \alpha\left(K_n\right)=1, \quad \text { and } \quad \alpha\left(K_{m, n}\right)=\max {m, n} .
$$
图的独立数的确定通常是一个困难的计算问题。

.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Connectivity

图要么是连通的，要么是不连通的。但很明显，一些连通图比其他的“更连通”。

示例:我们可以通过测量断开图的难易程度来衡量图的连接程度。但我们该如何衡量断开图形所需的难度呢?有两种自然的方法可以做到这一点。例如，考虑一个顺序为$n \geq 3$的树，它形成了一条路径。如果我们取路径两端顶点之一以外的顶点并删除它(当然，还有两个关联边)，结果是一个断开的图。事实上，在这方面，树木之间的路径并不特别。如果我们取任意一棵树，除去一个非垂顶点的顶点，结果是一个不连通图。因此，树不是紧密相连的。为了断开连接，只需要移除一个顶点。如果我们不移除顶点(及其关联边)，而是只移除边(而不移除顶点)，那么树仍然是“几乎不连接的”:移除任何边都会留下一个不连接的图。相反，一个阶为$n$的完整图$K_n$永远不能通过移除顶点来断开连接，因为移除顶点总是留下一个更小的完整图。如果我们不移除顶点，而是移除边，我们可以断开$K_n$:如果我们移除所有与特定顶点相关的$n-1$边，那么我们就会得到一个断开的图。${ }^{37}$一个简单的计算表明，移除少于$n-1$条边不能断开$K_n$。因此，无论用哪一种方法，${ }^{38}$一个完全图$K_n$都是紧密相连的。本节的主要目的是正式定义这两个连通性概念，并讨论它们的一些含义。

为了简化我们的说明，我们在本节中假设所有图都有顺序$n \geq 2$。

设$G=(V, E)$为顺序图$n$。如果$G$是完全图$K_n$，那么我们定义它的顶点连通性为
$$
\kappa\left(K_n\right)=n-1 .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH238

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH238

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Chromatic Number

In this section we consider only graphs, since the presence of either more than one edge joining a pair of distinct vertices or loops has no essential effect on the types of questions treated here.

Let $G=(V, E)$ be a graph. A vertex-coloring of $G$ is an assignment of a color to each of the vertices of $G$ in such a way that adjacent vertices are assigned different colors. If the colors are chosen from a set of $k$ colors, then the vertex-coloring is called a $k$-vertex-coloring, abbreviated $k$-coloring, whether or not all $k$ colors are used. If $G$ has a $k$-coloring, then $G$ is said to be $k$-colorable. The smallest $k$, such that $G$ is $k$-colorable, is called the chromatic number of $G$, denoted by $\chi(G)$. The actual nature ${ }^5$ of the colors used is of no consequence. Thus, sometimes we describe the colors as red, blue, green, …, while at other times we simply use the integers $1,2,3, \ldots$ to designate the colors. Isomorphic graphs have the same chromatic number.

A null graph is defined to be a graph without any edges. ${ }^6$ A null graph of order $n$ is denoted by $N_n$.
Theorem 13.1.1 Let $G$ be a graph of order $n \geq 1$. Then
$$
1 \leq \chi(G) \leq n .
$$
Moreover, $\chi(G)=n$ if and only if $G$ is a complete graph, and $\chi(G)=1$ if and only if $G$ is a null graph.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Greedy algorithm for vertex-coloring

Let $G$ be a graph in which the vertices have been listed in some order $x_1, x_2, \ldots, x_n$.
(1) Assign the color 1 to vertex $x_1$.
(2) For each $i=2,3, \ldots, n$, let $p$ be the smallest color such that none of the vertices $x_1, \ldots, x_{i-1}$ which are adjacent to $x_i$ is colored $p$, and assign the color $p$ to $x_i$.

Theorem 13.1.5 Let $G$ be a graph for which the maximum degree of a vertex is $\Delta$. Then the greedy algorithm produces a $(\Delta+1)$-coloring ${ }^{12}$ of the vertices of $G$, and hence
$$
\chi(G) \leq \Delta+1 .
$$
Proof. In words, the greedy algorithm considers each vertex in turn, and assigns to it the smallest color which has not already been assigned to a vertex to which it is adjacent. In particular, two adjacent vertices are never assigned the same color, and hence the greedy algorithm does produce a vertex-coloring. There are at most $\Delta$ vertices adjacent to vertex $x_i$, and hence, at most, $\Delta$ of the vertices $x_1, \ldots, x_{i-1}$ are adjacent to $x_i$. Therefore, when we consider vertex $x_i$ in step (2) of the algorithm, at least one of the colors $1,2, \ldots, \Delta+1$ has not already been assigned to a vertex adjacent to $x_i$, and the algorithm assigns the smallest of these to $x_i$. It follows that the greedy algorithm produces a $(\Delta+1)$-coloring of the vertices of $G$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH238

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Chromatic Number

在本节中，我们只考虑图，因为连接一对不同顶点或循环的多个边的存在对这里处理的问题类型没有本质影响。

假设$G=(V, E)$是一个图表。$G$的顶点着色是为$G$的每个顶点分配一种颜色，这样相邻的顶点被分配不同的颜色。如果颜色是从一组$k$颜色中选择的，那么无论是否使用所有$k$颜色，都将顶点着色称为$k$ -顶点着色，简称$k$ -着色。如果$G$有一个$k$ -着色，那么$G$被认为是$k$ -着色的。最小的$k$，使得$G$是$k$ -可色的，称为$G$的色数，用$\chi(G)$表示。所用颜色的实际性质${ }^5$无关紧要。因此，有时我们将颜色描述为红、蓝、绿、…，而在其他时候，我们只是使用整数$1,2,3, \ldots$来指定颜色。同构图具有相同的色数。

空图被定义为没有任何边的图。${ }^6$阶为$n$的空图用$N_n$表示。
定理13.1.1设$G$为阶图$n \geq 1$。然后
$$
1 \leq \chi(G) \leq n .
$$
此外，$\chi(G)=n$当且仅当$G$是完全图，$\chi(G)=1$当且仅当$G$是空图。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Greedy algorithm for vertex-coloring

设$G$为一个图，其中的顶点以某种顺序排列$x_1, x_2, \ldots, x_n$。
(1)将颜色1分配给顶点$x_1$。
(2)对于每个$i=2,3, \ldots, n$，设$p$为最小的颜色，使得与$x_i$相邻的顶点$x_1, \ldots, x_{i-1}$都不为$p$，并将颜色$p$分配给$x_i$。

定理13.1.5设$G$为顶点的最大度数为$\Delta$的图。然后贪婪算法对$G$的顶点进行$(\Delta+1)$ -着色${ }^{12}$，以此类推
$$
\chi(G) \leq \Delta+1 .
$$
证明。换句话说，贪婪算法依次考虑每个顶点，并为其分配尚未分配给其相邻顶点的最小颜色。特别是，两个相邻的顶点永远不会被赋予相同的颜色，因此贪婪算法确实会产生顶点着色。最多有$\Delta$个顶点与$x_i$相邻，因此，最多有$\Delta$个顶点$x_1, \ldots, x_{i-1}$与$x_i$相邻。因此，当我们在算法的第(2)步中考虑顶点$x_i$时，至少有一种颜色$1,2, \ldots, \Delta+1$尚未被分配给与$x_i$相邻的顶点，并且算法将这些颜色中最小的一个分配给$x_i$。由此可见，贪心算法对$G$的顶点进行$(\Delta+1)$ -着色。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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STATA代写机器学习/统计学习代写
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Math475

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如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics和离散数学，在这一代人中蓬勃发展。在理论方面，各种各样的工具、概念和见解已经发展起来，使我们能够解决以前难以解决的问题，制定新的问题，并将以前不相关的主题联系起来。

组合学Combinatorics在应用方面，从物理学家到生物学家的科学家都发现组合学在他们的研究中至关重要。在所有这一切中，计算机科学和数学之间的相互作用作为理论发展和组合学应用的主要推动力而脱颖而出。本文介绍了这种相互作用的数学基础及其一些结果。

组合学Combinatorics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的组合学Combinatorics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此组合学Combinatorics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Math475

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Bipartite Multigraphs

Let $G=(V, E)$ be a multigraph. Then $G$ is called bipartite, provided that the vertex set $V$ may be partitioned into two subsets $X$ and $Y$ so that each edge of $G$ has one vertex in $X$ and one vertex in $Y$. A pair $X, Y$ with this property is called a bipartition of $G$ (and of its vertex set $V$ ). Two vertices in the same part of the bipartition are not adjacent. As we did in Chapter 9 for bipartite graphs, we usually picture a bipartite multigraph so that the vertices in $X$ are on the left (thus called left vertices) and the vertices in $Y$ are on the right (thus called right vertices). ${ }^{33}$ Note that a bipartite multigraph does not have any loops. A multigraph that is isomorphic to a bipartite multigraph is also bipartite.

Example. A bipartite multigraph with bipartition $X, Y$, where $X=$ ${a, b, c, d}$ and $Y={u, v, w}$, is shown in Figure 11.20.

Example. Consider the graph $G$ shown in Figure 11.21. Although it is not apparent from the drawing, $G$ is a bipartite graph. This is because we may also draw $G$ as in Figure 11.22, which reveals that $G$ has a bipartition $X={a, c, g, h, j, k}, Y={b, d, e, f, i}$.

The previous example demonstrates that a drawing of a bipartite graph or a listing of its edges may not directly reveal the bipartite property. A description of the edges of a graph may reveal a bipartition of its vertices.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The first sequence of play

Player $N$ goes first and puts a – on some edge $\beta$. We consider two cases:

Case 1: $\beta$ is an edge of one of the trees $T_1^{(0)}$ and $T_2^{(0)}$, say, the tree $T_1^{(0)}$.

Since $T_1^{(0)}$ and $T_2^{(0)}$ are spanning trees of $G_U$, it follows from Theorem 11.5.9 that there is an edge $\alpha$ of $T_2^{(0)}$ such that the graph obtained from $T_1^{(0)}$ by inserting $\alpha$ and deleting $\beta$ is a spanning tree $T_1^{(1)}$ of $G_U$. Our instructions to $P$ are to put $\mathrm{a}+$ on the edge $\alpha$. We let $T_2^{(1)}=T_2^{(0)}$. The trees $T_1^{(1)}$ and $T_2^{(1)}$ have exactly one edge in common, namely, the edge $\alpha$ with a + on it.

Case 2: $\beta$ is neither an edge of $T_1^{(0)}$ nor an edge of $T_2^{(0)}$.
Our instructions to $P$ are now to place a + on any edge $\alpha$ of $T_1^{(0)}$ or of $T_2^{(0)}$, say, an edge $\alpha$ of $T_1^{(0)}{ }^{47}$ Since $T_2^{(0)}$ is a spanning tree of $G_U$ and $\alpha$ is an edge of $G_U$, it follows from Theorem 11.5.9 that there is an edge $\gamma$ of $T_2^{(0)}$ such that the graph obtained from $T_2^{(0)}$ by inserting $\alpha$ and deleting $\gamma$ is a spanning tree $T_2^{(1)}$ of $G_U$. We let $T_1^{(1)}=T_1^{(0)}$. The trees $T_1^{(1)}$ and $T_2^{(1)}$ have only the edge $\alpha$ with a + in common.
We conclude that, at the end of the first sequence of play, there are two spanning trees, $T_1^{(1)}$ and $T_2^{(1)}$, of $G_U$ that have exactly one edge in common, namely, the edge with a + on it that was played by $P$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Math475

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Bipartite Multigraphs

假设$G=(V, E)$是一个多图。如果顶点集$V$可以划分为两个子集$X$和$Y$，使得$G$的每条边在$X$中有一个顶点，在$Y$中有一个顶点，那么$G$被称为二部的。具有此属性的对$X, Y$称为$G$(及其顶点集$V$)的双分割。在二分划的同一部分中的两个顶点不相邻。正如我们在第9章中对二部图所做的那样，我们通常描绘一个二部多图，这样$X$中的顶点在左边(因此称为左顶点)，$Y$中的顶点在右边(因此称为右顶点)。${ }^{33}$注意，二部多图没有任何循环。与二部多图同构的多图也是二部的。

示例:具有两分区$X, Y$的二部多图，其中$X=$${a, b, c, d}$和$Y={u, v, w}$如图11.20所示。

示例:考虑图11.21中所示的$G$图。虽然从图中看不出来，但$G$是一个二部图。这是因为我们也可以绘制$G$，如图11.22所示，其中显示$G$有一个双分区$X={a, c, g, h, j, k}, Y={b, d, e, f, i}$。

前面的例子表明，绘制二部图或其边的列表可能不会直接揭示二部性质。图的边的描述可以揭示其顶点的二分。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The first sequence of play

玩家$N$先去，把一个-放在一些边$\beta$。我们考虑两种情况:

情形1:$\beta$是一棵树$T_1^{(0)}$和一棵树$T_2^{(0)}$的一条边，比如一棵树$T_1^{(0)}$。

由于$T_1^{(0)}$和$T_2^{(0)}$是$G_U$的生成树，由定理11.5.9可知$T_2^{(0)}$存在一条边$\alpha$，因此插入$\alpha$，删除$\beta$，从$T_1^{(0)}$得到的图就是$G_U$的生成树$T_1^{(1)}$。我们对$P$的指示是将$\mathrm{a}+$放在边缘$\alpha$上。我们让$T_2^{(1)}=T_2^{(0)}$。树$T_1^{(1)}$和$T_2^{(1)}$只有一条共同的边，即带+的边$\alpha$。

情形2:$\beta$既不是$T_1^{(0)}$的边，也不是$T_2^{(0)}$的边。
我们对$P$的指令现在是在$T_1^{(0)}$或$T_2^{(0)}$的任意边$\alpha$上放一个+，比如$T_1^{(0)}{ }^{47}$的边$\alpha$因为$T_2^{(0)}$是$G_U$的生成树而$\alpha$是$G_U$的一条边，由定理11.5.9可知，$T_2^{(0)}$存在一条边$\gamma$，使得通过插入$\alpha$和删除$\gamma$从$T_2^{(0)}$得到的图是$G_U$的生成树$T_2^{(1)}$。我们让$T_1^{(1)}=T_1^{(0)}$。树$T_1^{(1)}$和$T_2^{(1)}$只有一条边$\alpha$的a +是相同的。
我们得出结论，在第一个游戏序列结束时，$G_U$有两棵生成树$T_1^{(1)}$和$T_2^{(1)}$，它们恰好有一条共同的边，即$P$玩过的带a +的边。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH233

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如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是研究有限离散结构的数学分支。它研究排列和组合，元素集合的枚举。它描述数学关系及其性质。

组合学Combinatorics最早的组合问题是由古印度、阿拉伯和希腊数学家研究的。随着图论和四色定理等问题的发展，人们对这一学科的兴趣在19世纪和20世纪有所增加。一些著名的数学家包括布莱兹·帕斯卡(1623 – 1662)、雅各布·伯努利(1654 – 1705)和莱昂哈德·欧拉(1707 – 1783)。

组合学Combinatorics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的组合学Combinatorics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此组合学Combinatorics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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我们提供的组合学Combinatorics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH233

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Bipartite Multigraphs

Let $G=(V, E)$ be a multigraph. Then $G$ is called bipartite, provided that the vertex set $V$ may be partitioned into two subsets $X$ and $Y$ so that each edge of $G$ has one vertex in $X$ and one vertex in $Y$. A pair $X, Y$ with this property is called a bipartition of $G$ (and of its vertex set $V$ ). Two vertices in the same part of the bipartition are not adjacent. As we did in Chapter 9 for bipartite graphs, we usually picture a bipartite multigraph so that the vertices in $X$ are on the left (thus called left vertices) and the vertices in $Y$ are on the right (thus called right vertices). ${ }^{33}$ Note that a bipartite multigraph does not have any loops. A multigraph that is isomorphic to a bipartite multigraph is also bipartite.

Example. A bipartite multigraph with bipartition $X, Y$, where $X=$ ${a, b, c, d}$ and $Y={u, v, w}$, is shown in Figure 11.20.

Example. Consider the graph $G$ shown in Figure 11.21. Although it is not apparent from the drawing, $G$ is a bipartite graph. This is because we may also draw $G$ as in Figure 11.22, which reveals that $G$ has a bipartition $X={a, c, g, h, j, k}, Y={b, d, e, f, i}$.

The previous example demonstrates that a drawing of a bipartite graph or a listing of its edges may not directly reveal the bipartite property. A description of the edges of a graph may reveal a bipartition of its vertices.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Trees

Suppose we want to build a connected graph of order $n$, using the smallest number of edges that we can “get away with.” 38 One simple method of construction is to select one vertex and join it by an edge to each of the other $n-1$ vertices. The result is a complete bipartite graph $K_{1, n-1}$, called a star. The star $K_{1, n-1}$ is connected and has $n-1$ edges. If we remove any edge from it, we obtain a disconnected graph with a vertex meeting no edges. Another simple method of construction is to join the $n$ vertices in a path. The resulting graph also is connected, has $n-1$ edges, and if we remove any edge, we obtain a disconnected graph. Can we construct a connected graph with $n$ vertices that has fewer than $n-1$ edges?

Suppose we have a connected graph $G$ of order $n$. Let’s think of putting in the edges of $G$ one by one. Thus, we start with $n$ vertices and no edges and hence with a graph with $n$ connected components. Each time we put in an edge we can decrease the number of connected components by, at most, 1: If the new edge joins 2 vertices that were already in the same component, then the number of components stays the same; if the new edge joins 2 vertices that were in different components, then those two components become one and all others are unaltered. Since we start with $n$ components, and an edge can decrease the number of components by at most 1 , we require at least $n-1$ edges in order to reduce the number of components to 1 , that is, in order to get a connected graph. So we have proved the next elementary result.

Theorem 11.5.1 A connected graph of order $n$ has at least $n-1$ edges. Moreover, for each positive integer $n$, there exist connected graphs with exactly $n-1$ edges. Removing any edge from a connected graph of order $n$ with exactly $n-1$ edges leaves a disconnected graph, and hence each edge is a bridge.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH233

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Bipartite Multigraphs

设$G=(V, E)$是一个多图。如果顶点集$V$可以划分为两个子集$X$和$Y$，使得$G$的每条边在$X$中有一个顶点，在$Y$中有一个顶点，则$G$称为二部集。具有这种性质的一对$X, Y$称为$G$(及其顶点集$V$)的二分。在二分划的同一部分中的两个顶点不相邻。正如我们在第9章中对二部图所做的那样，我们通常描绘一个二部多图，使得X$中的顶点在左边(因此称为左顶点)，Y$中的顶点在右边(因此称为右顶点)。${}^{33}$注意，二部多重图没有任何循环。与二部多图同构的多图也是二部的。

的例子。图11.20示出了一个具有两分区$X, Y$的二部多重图，其中$X=$ ${A, b, c, d}$， $Y={u, v, w}$。

的例子。考虑图11.21所示的图$G$。虽然从图上看不出来，但$G$是一个二部图。这是因为我们也可以像图11.22那样绘制$G$，这表明$G$有一个双分区$X={a, c, G, h, j, k}， Y={b, d, e, f, i}$。

前面的例子表明，绘制二部图或其边的列表可能不会直接揭示二部性质。图的边的描述可以揭示其顶点的二分。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Trees

假设我们想要构建一个阶为$n$的连通图，使用我们能得到的最小边数。一种简单的构建方法是选择一个顶点，并通过一条边将它与其他n-1个顶点连接起来。结果是一个完全二部图$K_{1, n-1}$，称为星形。星形$K_{1, n-1}$是连通的，并且有$n-1$条边。如果我们去掉其中的任何一条边，我们得到一个顶点不相交边的不连通图。另一种简单的构建方法是将路径中的n个顶点连接起来。得到的图也是连通的，有$n-1$条边，如果我们去掉任意一条边，我们得到一个不连通的图。我们能否构造一个有n个顶点且边数少于n-1的连通图?

假设我们有一个n阶的连通图G。让我们考虑把$G$的边一个一个地放进去。因此，我们从$n$个顶点开始，没有边，因此有$n$个连通分量的图。每次我们放入一条边，我们最多可以减少1个连接组件的数量:如果新边连接了两个已经在同一组件中的顶点，那么组件的数量保持不变;如果新边连接在不同分量中的两个顶点，则这两个分量合并为一个，而所有其他分量不变。由于我们从$n$个组件开始，并且一条边最多可以减少1个组件的数量，因此我们需要至少$n-1$条边才能将组件的数量减少到1，也就是说，为了得到一个连通图。我们证明了下一个初等结果。

定理11.5.1阶$n$的连通图至少有$n-1$条边。而且，对于每一个正整数$n$，存在恰好有$n-1$条边的连通图。从一个阶为$n$的连通图中移除任意一条边，得到一个不连通图，因此每条边都是一座桥。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH233

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如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是研究有限离散结构的数学分支。它研究排列和组合，元素集合的枚举。它描述数学关系及其性质。

组合学Combinatorics最早的组合问题是由古印度、阿拉伯和希腊数学家研究的。随着图论和四色定理等问题的发展，人们对这一学科的兴趣在19世纪和20世纪有所增加。一些著名的数学家包括布莱兹·帕斯卡(1623 – 1662)、雅各布·伯努利(1654 – 1705)和莱昂哈德·欧拉(1707 – 1783)。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH233

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Sums of Positive Terms

Suppose that
$$
a_n=\sum_{k=0}^{L_n} t_{n, k}
$$
where $t_{n, k}>0$ and $L_n \rightarrow \infty$. Imagine $n$ fixed and think of $t_{n, k}$ as a sequence in $k$; i.e., $t_{n, 0}, t_{n, 1}$, … Let $r_k(n)=t_{n, k+1} / t_{n, k}$, the ratio of consecutive terms. Usually we simply write $r_k$ for $r_k(n)$. In practice we usually have one of four situations
(a) Decreasing terms $\left(r_k \leq 1\right.$ for all $\left.k\right)$. We will study this.
(b) Increasing terms ( $r_k \geq 1$ for all $k$ ) Convert to (a) by writing the sequence backwards:
$$
a_n=\sum_{k=0}^{L_n} t_{n, k}=\sum_{i=0}^{L_n} t_{n, L_n-i}=\sum_{k=0}^{L_n} s_{n, k},
$$
(c) Increasing, then decreasing ( $r_k \leq 1$ for $k<K_n$ and $r_k \geq 1$ for $k \geq K_n$ ): split the sum at $K_n$. This gives one sum like (a) and one like (b):
$$
a_n=\sum_{k=0}^{L_n} t_{n, k}=\sum_{k=0}^{K_n-1} t_{n, k}+\sum_{k=0}^{M_n} u_{n, k}
$$

where $M_n=L_n-K_n$ and $u_{n, k}=t_{n, k+K_n}$.
(d) Decreasing, then increasing $\left(r_k \geq 1\right.$ for $k<K_n$ and $r_k \leq 1$ for $k \geq K_n$ : Split into two as done for (c).

Suppose we are dealing with (a), decreasing terms, and that $\lim _{n \rightarrow \infty} r_k(n)=r$ exists for each $k$ and does not depend on $k$. This may sound unusual, but it is quite common. If $r=1$, we will call the terms slowly decreasing. If $|r|<1$, we will call the terms rapidly decreasing. The two sums obtained from Case (c) are almost always slowly decreasing and asymptotically the same.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Generating Functions

In order to study asymptotic estimates from generating functions, it is necessary to know something about singularities of functions. Essentially, a singularity is a point where the function misbehaves in some fashion. The singularities that are encountered in combinatorial problems are nearly all due to either

  • attempting to take the logarithm of zero,
  • attempting to raise zero to a power which is not a positive integer,
    or both. For example, $-\ln (1-x)$ has a singularity at $x=1$. The power of zero requires a bit of explanation. It includes the obviously bad situation of attempting to divide by zero; however, it also includes things like attempting to take the square root of zero. For example, $\sqrt{1-4 x}$ has a singularity at $x=1 / 4$. To explain why a nonintegral power of zero is bad would take us too far afield. Suffice it to say that the fact that $A$ has two square roots everywhere except at $A=0$ is closely related to this problem.

The following is stated as a principle because we need to be more careful about the conditions in order to have a theorem. For combinatorial problems, you can expect the more technical conditions to be satisfied.

Principle 11.6 Nice singularities Let $a_n$ be a sequence whose terms are positive for all sufficiently large $n$. Suppose that $A(x)=\sum_n a_n x^n$ converges for some value of $x>0$. Suppose that $A(x)=f(x) g(x)+h(x)$ where

  • $f(x)=(-\ln (1-x / r))^b(1-x / r)^c, c$ is not a positive integer and we do not have $b=c=0$;
  • $A(x)$ does not have a singularity for $-r \leq x<r$;
  • $\lim _{x \rightarrow r} g(x)$ exists and is nonzero (call it $L$ );
  • $h(x)$ does not have a singularity at $x=r$.
    Then it is usually true that
    $$
    a_n \sim \begin{cases}\frac{L(\ln n)^b(1 / r)^n}{n^{c+1} \Gamma(-c)}, & \text { if } c \neq 0 ; \ \frac{b L(\ln n)^{b-1}(1 / r)^n}{n}, & \text { if } c=0 ;\end{cases}
    $$
    where $\Gamma$ is the Gamma function which we describe below.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH233

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Sums of Positive Terms

假设
$$
a_n=\sum_{k=0}^{L_n} t_{n, k}
$$
其中$t_{n, k}>0$和$L_n \rightarrow \infty$。假设$n$是固定的，并将$t_{n, k}$视为$k$中的一个序列;即$t_{n, 0}, t_{n, 1}$，…设$r_k(n)=t_{n, k+1} / t_{n, k}$，连续任期的比率。通常我们简单地把$r_k(n)$写成$r_k$。在实践中，我们通常有四种情况之一
(a)所有$\left.k\right)$的递减项$\left(r_k \leq 1\right.$。我们会研究这个的。
(b)增加项($r_k \geq 1$ for all $k$)通过向后写序列转换为(a):
$$
a_n=\sum_{k=0}^{L_n} t_{n, k}=\sum_{i=0}^{L_n} t_{n, L_n-i}=\sum_{k=0}^{L_n} s_{n, k},
$$
(c)先增加，再减少($k<K_n$为$r_k \leq 1$, $k \geq K_n$为$r_k \geq 1$):在$K_n$上分割金额。这给出了一个类似(a)和一个类似(b)的和:
$$
a_n=\sum_{k=0}^{L_n} t_{n, k}=\sum_{k=0}^{K_n-1} t_{n, k}+\sum_{k=0}^{M_n} u_{n, k}
$$

其中$M_n=L_n-K_n$和$u_{n, k}=t_{n, k+K_n}$。
(d)先减少后增加$\left(r_k \geq 1\right.$ ($k<K_n$)， $r_k \leq 1$ ($k \geq K_n$):和(c)一样分成两部分。

假设我们正在处理(a)递减项，并且$\lim _{n \rightarrow \infty} r_k(n)=r$存在于每个$k$并且不依赖于$k$。这可能听起来不寻常，但这是相当普遍的。如果$r=1$，我们称这些项为缓慢递减。如果$|r|<1$，我们称之为速降项。由情形(c)得到的两个和几乎总是缓慢递减且渐近相同。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Generating Functions

为了研究生成函数的渐近估计，有必要了解函数的奇异性。从本质上讲，奇点是函数以某种方式表现失常的点。在组合问题中遇到的奇点几乎都是由其中之一引起的

试图取0的非正整数次方，
或者两者兼而有之。例如，$-\ln (1-x)$在$x=1$处有一个奇点。零的力量需要一点解释。它包括试图除以0的明显糟糕的情况;然而，它也包括尝试取零的平方根。例如，$\sqrt{1-4 x}$在$x=1 / 4$处有一个奇点。要解释为什么零的非积分幂是不好的，我们就走得太远了。只要说，除了$A=0$, $A$到处都有两个平方根这一事实就足够了，这与这个问题密切相关。

下面的表述是一个原理，因为我们需要更仔细地考虑条件，才能得出定理。对于组合问题，可以期望满足更多的技术条件。

原理11.6漂亮的奇异性设$a_n$是一个序列，它的项对所有足够大的$n$都是正的。假设$A(x)=\sum_n a_n x^n$收敛于$x>0$的某个值。假设是$A(x)=f(x) g(x)+h(x)$

$f(x)=(-\ln (1-x / r))^b(1-x / r)^c, c$ 不是正整数，我们没有$b=c=0$;

$A(x)$ 对于$-r \leq x<r$没有奇点;

$\lim _{x \rightarrow r} g(x)$ 存在且非零(调用$L$);

$h(x)$ 在$x=r$没有奇点。
那通常是真的
$$
a_n \sim \begin{cases}\frac{L(\ln n)^b(1 / r)^n}{n^{c+1} \Gamma(-c)}, & \text { if } c \neq 0 ; \ \frac{b L(\ln n)^{b-1}(1 / r)^n}{n}, & \text { if } c=0 ;\end{cases}
$$
其中$\Gamma$是Gamma函数，我们将在下面描述。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

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广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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组合学Combinatorics最早的组合问题是由古印度、阿拉伯和希腊数学家研究的。随着图论和四色定理等问题的发展，人们对这一学科的兴趣在19世纪和20世纪有所增加。一些著名的数学家包括布莱兹·帕斯卡(1623 – 1662)、雅各布·伯努利(1654 – 1705)和莱昂哈德·欧拉(1707 – 1783)。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Symmetries and Pólya’s Theorem

In this section we will discuss a generalization of the Burnside Lemma. We will then consider an important special case of this generalization, namely Pólya’s Theorem. You should review the statement and proof of the Burnside Lemma (Theorem 4.5 (p. 112)).

Let $S$ be a set with a permutation group $G$. Recall that we say $x, y \in S$ are equivalent if $y=g(x)$ for some $g \in G$. (These equivalence classes are referred to as orbits of $G$ in $S$.) Suppose further that there is a function $W$ defined on $S$ such that $W$ is constant on equivalence classes. This means that if $x$ and $y$ are equivalent, then $W(y)=W(x)$. We can rephrase ” $W$ is constant on equivalence classes” as ” $W(g(x))=W(x)$ for all $g \in G$ and all $x \in S . “$

You may have noticed that $W$ is not completely specified because we haven’t defined its range. We don’t really care what the range is as long as addition of range elements and multiplication of them by rationals is possible. Thus the range might be the real numbers, polynomials with rational coefficients, or lots of other things.

Let $\mathcal{E}$ be the set of equivalence classes of $S$ with respect to the group $G$. (Don’t confuse $\mathcal{E}$ with our notation for exponential generating functions.) If $B \in \mathcal{E}$, define $W(B)=W(y)$, where $y$ is any element of $B$. This definition makes sense because $W$ is constant on equivalence classes.
Theorem 11.7 The Weighted Burnside Lemma With the above definitions,
$$
\sum_{B \in \mathcal{E}} W(B)=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} N(g),
$$
where $N(g)$ is the sum of $W(x)$ over all $x \in S$ such that $g(x)=x$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Asymptotic Estimates

The area of asymptotics deals with obtaining estimates for functions for large values of the variables and, sometimes, for values near zero. Since the domain of the functions we’re concerned with is the positive integers, these functions can be thought of as sequences $a_1, a_2, \ldots$ Since this section uses the terminology introduced in Appendix B, you may want to review it at this time.

A solid mathematical treatment of asymptotics requires more background than we are willing to assume and developing the background would take too much time. Therefore, the material in this section is not rigorous. Instead, we present several principles which indicate what the result will almost certainly be in common combinatorial situations. The intent of this section is to give you a feeling for the subject, some direction for future study and some useful rules of thumb.

Before launching into specific tools and examples, we’d like to set the stage a bit since you are probably unfamiliar with asymptotic estimates. The lack of specific examples may make some of this introductory material a bit vague, so you may want to reread it after completing the various subsections.

Suppose we are interested in a sequence of numbers. We have four methods of providing asymptotic information about the numbers. Here they are, with examples:

  • A combinatorial description: say $B_n$ is the number of partitions of an $n$-set;
  • A recursion: $F_0=1, F_1=2$ and $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ for $n \geq 2$;
  • A formula: the number of involutions of an $n$-set is
    $$
    \sum_{j=0}^n \frac{n !}{j ! 2^j(n-2 j) !} ;
    $$
    the number of unlabeled full binary RP-trees with $n$ leaves is $\frac{1}{n}\left(\begin{array}{c}2 n-2 \ n-1\end{array}\right)$;
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH108

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Symmetries and Pólya’s Theorem

本节我们将讨论Burnside引理的推广。然后我们将考虑这个推广的一个重要特例，即Pólya定理。你应该复习Burnside引理的陈述和证明(定理4.5(第112页))。

设$S$为具有置换群$G$的集合。回想一下，如果$y=g(x)$对应某些$g \in G$，我们说$x, y \in S$是等价的。(这些等价类在$S$中被称为$G$轨道。)进一步假设在$S$上定义了一个函数$W$，使得$W$在等价类上是常数。这意味着如果$x$和$y$是等价的，那么$W(y)=W(x)$。我们可以将“$W$在等价类上是常数”改写为“$W(g(x))=W(x)$适用于所有$g \in G$和所有” $x \in S . “$

您可能已经注意到$W$没有完全指定，因为我们还没有定义它的范围。我们并不关心值域是什么只要值域元素的加法和它们与有理数的乘法是可能的。因此值域可以是实数，有有理系数的多项式，或者很多其他的东西。

设$\mathcal{E}$为$S$关于群$G$的等价类的集合。(不要将$\mathcal{E}$与指数生成函数的符号混淆。)如果是$B \in \mathcal{E}$，则定义$W(B)=W(y)$，其中$y$是$B$的任何元素。这个定义是有意义的，因为$W$在等价类上是常数。
定理11.7加权Burnside引理有了上述定义，
$$
\sum_{B \in \mathcal{E}} W(B)=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} N(g),
$$
其中$N(g)$是$W(x)$除以所有$x \in S$的和，使得$g(x)=x$。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Asymptotic Estimates

渐近的领域涉及到对大变量值的函数的估计，有时也涉及到对接近零的值的估计。由于我们所关心的函数的定义域是正整数，这些函数可以被认为是序列$a_1, a_2, \ldots$由于本节使用了附录B中介绍的术语，您可能想在这个时候复习一下。

对渐近性的可靠数学处理需要比我们愿意假设的更多的背景知识，而发展背景知识将花费太多时间。因此，这部分的材料并不严谨。相反，我们提出了几个原则，这些原则表明了在常见组合情况下几乎肯定会出现的结果。这一节的目的是让你对这个主题有一个感觉，为未来的研究提供一些方向和一些有用的经验法则。

在开始使用特定的工具和示例之前，我们想先做一些准备，因为您可能不熟悉渐近估计。由于缺乏具体的示例，可能会使一些介绍性材料有点模糊，因此您可能需要在完成各个小节之后重新阅读它。

假设我们对一个数列感兴趣。我们有四种方法来提供关于数字的渐近信息。下面是它们的例子:

组合描述:假设$B_n$是$n$ -set的分区数;

递归:$F_0=1, F_1=2$和$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$对应$n \geq 2$;

一个公式:$n$ -集合的对合数为
$$
\sum_{j=0}^n \frac{n !}{j ! 2^j(n-2 j) !} ;
$$
具有$n$叶的未标记全二叉rp树的个数为$\frac{1}{n}\left(\begin{array}{c}2 n-2 \ n-1\end{array}\right)$;

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Derivatives, Averages and Probability

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组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Derivatives, Averages and Probability

The fact that $x A^{\prime}(x)=\sum n a_n x^n$ can be quite useful in obtaining information about averages. We’ll explain how this works and then look at some examples.

Let $\mathcal{A}n$ be a set of objects of size $n$; for example, some kind of $n$-long sequences or some kind of $n$-vertex trees. For each $n$, make $\mathcal{A}_n$ into a probability space using the uniform distribution: $$ \operatorname{Pr}(\alpha)=\frac{1}{\left|\mathcal{A}_n\right|} \text { for all } \alpha \in \mathcal{A}_n $$ (Probability is discussed in Appendix C.) Suppose that for each $n$ we have a random variable $X_n$ on $\mathcal{A}_n$ that counts something; for example, the number of ones in a sequence or the number of leaves on a tree. The average value (average number of ones or average number of leaves) is then $\mathbf{E}\left(X_n\right)$. Now let’s look at this in generating function terms. Let $a{n, k}$ be the number of $\alpha \in \mathcal{A}n$ with $X_n(\alpha)=k$; for example, the number of $n$-long sequences with $k$ ones or the number of $n$-vertex trees with $k$ leaves. Let $A(x, y)$ be the generating function $\sum{n, k} a_{n, k} x^n y^k$. By the definition of expectation and simple algebra,
$$
\mathbf{E}\left(X_n\right)=\sum_k k \operatorname{Pr}\left(X_n=k\right)=\sum_k k \frac{a_{n, k}}{\left|\mathcal{A}n\right|}=\frac{\sum_k k a{n, k}}{\left|\mathcal{A}n\right|}=\frac{\sum_k k a{n, k}}{\sum_k a_{n, k}}
$$
Let’s look at the two sums in the last fraction.
Since $\left[x^n\right] A(x, y)=\sum_k a_{n, k} y^k, \quad \sum_k a_{n, k}=\left[x^n\right] A(x, 1)$.
Since $\left[x^n\right] \frac{\partial A(x, y)}{\partial y}=\sum_k k a_{n, k} y^{k-1}, \quad \sum_k k a_{n, k}=\left[x^n\right] A_y(x, 1)$,
where $A_y$ stands for $\partial A / \partial y$. Putting this all together,
$$
\mathbf{E}\left(X_n\right)=\frac{\left[x^n\right] A_y(x, 1)}{\left[x^n\right] A(x, 1)}
$$
We can use the same idea to compute variance. Recall that $\operatorname{var}\left(X_n\right)=\mathbf{E}\left(X_n^2\right)-\mathbf{E}\left(X_n\right)^2$. Since (10.21) tells us how to compute $\mathbf{E}\left(X_n\right)$, all we need is a formula for $\mathbf{E}\left(X_n^2\right)$. This is just like the previous derivation except we need factors of $k^2$ multiplying $a_{n, k}$. We can get this by differentiating twice:
$$
\sum_k k^2 a_{n, k}=\left.\left[x^n\right] \frac{\partial\left(y A_y(x, y)\right)}{\partial y}\right|{y=1}=\left[x^n\right]\left(A{y y}(x, 1)+A_y(x, 1)\right)
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The Rules of Sum and Product

Before the 1960’s, combinatorial constructions and generating function equations were, at best, poorly integrated. A common route to a generating function was:

Obtain a combinatorial description of how to construct the structures of interest; e.g., the recursive description of unlabeled full binary $R P$-trees.

Translate the combinatorial description into equations relating elements of the sequence that enumerate the objects; e.g., $b_n=\sum_{k=1}^{n-1} b_k b_{n-k}$, for $n>1$ and $b_1=1$.

Introduce a generating function for the sequence and substitute the equations into the generating function. Apply algebraic manipulation.

The result is a relation for the generating function.
From the 1960 ‘s on, various people have developed methods for going directly from a combinatorial construction to a generating function expression, eliminating Steps 2 and 3. These methods often allow us to proceed from Step 1 directly to Step 4. The Rules of Sum and Product for generating functions are basic tools in this approach. We study them in this section.

So far we have been thinking of generating functions as being associated with a sequence of numbers $a_0, a_1, \ldots$ which usually happen to be counting something. It is often helpful to think more directly about what is being counted. For example, let $\mathcal{B}$ be the set of unlabeled full binary RP-trees. For $B \in \mathcal{B}$, let $w(B)$ be the number of leaves of $B$. Then $b_n$ is simply the number of $B \in \mathcal{B}$ with $w(B)=n$ and so
$$
\sum_{B \in \mathcal{B}} x^{w(B)}=\sum_n b_n x^n=B(x) .
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Derivatives, Averages and Probability

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Derivatives, Averages and Probability

事实上，$x A^{\prime}(x)=\sum n a_n x^n$在获取关于平均值的信息时非常有用。我们将解释这是如何工作的，然后看一些例子。

设$\mathcal{A}n$为一组大小为$n$的对象;例如，某种$n$长序列或某种$n$顶点树。对于每个$n$，使用均匀分布将$\mathcal{A}n$变成一个概率空间:$$ \operatorname{Pr}(\alpha)=\frac{1}{\left|\mathcal{A}_n\right|} \text { for all } \alpha \in \mathcal{A}_n $$(概率在附录c中讨论)假设对于每个$n$，我们在$\mathcal{A}_n$上有一个随机变量$X_n$，它有一些计数;例如，序列中1的个数或树上叶子的个数。平均值(1的平均数目或叶的平均数目)是$\mathbf{E}\left(X_n\right)$。现在我们来看看生成函数的方式。设$a{n, k}$为$\alpha \in \mathcal{A}n$和$X_n(\alpha)=k$的数字;例如，含有$k$个节点的$n$长序列的个数，或者含有$k$个节点的$n$顶点树的个数。设$A(x, y)$为生成函数$\sum{n, k} a{n, k} x^n y^k$。根据期望的定义和简单代数，
$$
\mathbf{E}\left(X_n\right)=\sum_k k \operatorname{Pr}\left(X_n=k\right)=\sum_k k \frac{a_{n, k}}{\left|\mathcal{A}n\right|}=\frac{\sum_k k a{n, k}}{\left|\mathcal{A}n\right|}=\frac{\sum_k k a{n, k}}{\sum_k a_{n, k}}
$$
我们看一下最后一个分数的两个和。
自从$\left[x^n\right] A(x, y)=\sum_k a_{n, k} y^k, \quad \sum_k a_{n, k}=\left[x^n\right] A(x, 1)$。
自$\left[x^n\right] \frac{\partial A(x, y)}{\partial y}=\sum_k k a_{n, k} y^{k-1}, \quad \sum_k k a_{n, k}=\left[x^n\right] A_y(x, 1)$以来，
其中$A_y$代表$\partial A / \partial y$。把这些放在一起，
$$
\mathbf{E}\left(X_n\right)=\frac{\left[x^n\right] A_y(x, 1)}{\left[x^n\right] A(x, 1)}
$$
我们可以用同样的方法来计算方差。回想一下$\operatorname{var}\left(X_n\right)=\mathbf{E}\left(X_n^2\right)-\mathbf{E}\left(X_n\right)^2$。既然(10.21)告诉我们如何计算$\mathbf{E}\left(X_n\right)$，我们所需要的就是一个$\mathbf{E}\left(X_n^2\right)$的公式。这就像之前的推导除了需要$k^2$乘以$a_{n, k}$的因子。我们可以通过微分两次得到这个结果:
$$
\sum_k k^2 a_{n, k}=\left.\left[x^n\right] \frac{\partial\left(y A_y(x, y)\right)}{\partial y}\right|{y=1}=\left[x^n\right]\left(A{y y}(x, 1)+A_y(x, 1)\right)
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The Rules of Sum and Product

在20世纪60年代之前，组合构造和生成函数方程充其量只是很差的结合。生成函数的常见路径是:

获得如何构造感兴趣的结构的组合描述;例如，未标记的全二叉树$R P$ -树的递归描述。

将所述组合描述转化为列举所述对象的序列的相关元素的方程;例如，$b_n=\sum_{k=1}^{n-1} b_k b_{n-k}$，用于$n>1$和$b_1=1$。

为序列引入生成函数，并将方程代入生成函数。运用代数运算。

结果是生成函数的关系。
从20世纪60年代开始，各种各样的人开发了直接从组合构造到生成函数表达式的方法，省去了步骤2和3。这些方法通常允许我们从步骤1直接进入步骤4。用于生成函数的和和乘积规则是这种方法中的基本工具。我们将在本节中研究它们。

到目前为止，我们一直认为生成函数是与一系列数字$a_0, a_1, \ldots$相关联的，这些数字通常是用来计数的。更直接地思考被计算的是什么通常是有帮助的。例如，设$\mathcal{B}$为未标记的完整二叉rp树的集合。对于$B \in \mathcal{B}$，设$w(B)$为$B$的叶数。那么$b_n$就是$B \in \mathcal{B}$和$w(B)=n$的数字，以此类推
$$
\sum_{B \in \mathcal{B}} x^{w(B)}=\sum_n b_n x^n=B(x) .
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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