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现代代数是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。

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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Lagrange’s Solution of the Quartic Equation

In I77 I Lagrange wrote a lengthy treatise titled Reflexions sur la Résolution Algébrique des Equations in which he summarized what was known about solvability of equations by radicals. He also added some thoughts of his own and in fact proved several theorems that eventually did lead to the resolution of this issue by the next generation of mathematicians. It is with this contribution of Lagrange’s as well as some of its subsequent developments that most of the rest of this book is concerned.

One of the methods that Lagrange offered for the solution of quartic equations began with the seemingly innocuous observation that when the roots $r_1, r_2, r_3$, and $r_4$ are permuted (in other words, substituted for each other), the expression $r_1 r_2+r_3 r_4$ assumes only three values, namely, itself, $r_1 r_3+r_2 r_4$, and $r_1 r_4+r_2 r_3$.

For example, when the variables are interchanged by cycling them to the left, $r_1 r_2+$ $r_3 r_4$ becomes
$$
r_2 r_3+r_4 r_1=r_1 r_4+r_2 r_3
$$
If, on the other hand, only $r_1$ and $r_4$ are switched, the polynomial is transformed into
$$
r_4 r_2+r_3 r_1=r_1 r_3+r_2 r_4
$$
This fact can be used to solve the quartic in the following manner. Let $r_1, r_2, r_3$, and $r_4$ denote the four roots of the equation $x^4+a x^3+b x^2+c x+d=0$ and set $A=r_1 r_2+r_3 r_4, B=r_1 r_3+r_2 r_4$, and $C=r_1 r_4+r_2 r_3$. Clearly, $A+B+C=\sum r_1 r_2=b$.

Next,
$$
\begin{aligned}
& A B+A C+B C= \
& \left(r_1 r_2+r_3 r_4\right)\left(r_1 r_3+r_2 r_4\right)+\left(r_1 r_2+r_3 r_4\right)\left(r_1 r_4+r_2 r_3\right)+\left(r_1 r_3+r_2 r_4\right)\left(r_1 r_4+r_2 r_3\right) \
& \quad=r_1^2 r_2 r_3=\left(\sum r_1\right)\left(\sum r_1 r_2 r_3\right)-4\left(\sum r_1 r_2 r_3 r_4\right)=(-a)(-c)-4 d=a c-4 d .
\end{aligned}
$$
Finally,
$$
\begin{aligned}
A B C & =\left(r_1 r_2+r_3 r_4\right)\left(r_1 r_3+r_2 r_4\right)\left(r_1 r_4+r_2 r_3\right) \
& =r_1^3 r_2 r_3 r_4+r_1^2 r_2^2 r_3^2 \
& =r_1 r_2 r_3 r_4 r_1^2+\left(r_1 r_2 r_3\right)^2-2 r_1^2 r_2^2 r_3 r_4 \
& =d\left[\left(r_1\right)^2-2 r_1 r_2\right]+(-c)^2-2 r_1 r_2 r_3 r_4 r_1 r_2 \
& =d\left(a^2-2 b\right)+c^2-2 d b \
& =a^2 d+c^2-4 b d .
\end{aligned}
$$
These computations lead to the observation that if $r_1, r_2, r_3, r_4$ are the roots of the quartic equation
$$
x^4+a x^3+b x^2+c x+d=0,
$$
then $r_1 r_2+r_3 r_4, r_1 r_3+r_2 r_4$, and $r_1 r_4+r_2 r_3$ are the roots of the cubic equation
$$
y^3-b y^2+(a c-4 d) y-\left(a^2 d+c^2-4 b d\right)=0 .
$$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Galois’s Construction of His Fields

The following quotation consists of the opening paragraphs of the article On the Theory of Numbers by Évariste Galois, which appeared in the June 1830 issue of the Bulletin des Sciences mathématiques. Some of the notation has been modernized for pedagogical reasons and a more faithful translation appears in Appendix D.

When it is agreed to consider as zero all the quantities which are the multiples of a given prime number $p$, and, subject to this convention, one looks for solutions to the polynomial equation $F(x)=0$, i.e., the equations that Mr. Gauss denotes by $F(x) \equiv 0$, it is customary to consider only integer solutions to these sorts of questions. Having been led by some specific researches to consider their irrational solutions, I have arrived at some results that I consider to be new.

Let there be given such an equation or congruence, $F(x)=0$, and let $p$ be the modulus. Suppose first that the congruence in question admits no rational factors, that is, there exist no three polynomials $\varphi(x), \psi(x), \chi(x)$ such that
$$
\varphi(x) \cdot \psi(x)=F(x)+p \cdot \chi(x) .
$$
In that case the congruence has no integer roots, nor any factor of smaller degree. One should therefore regard the roots of this congruence as some kind of imaginary symbols (since they do not satisfy the same questions as integers), symbols whose employment, in calculations, will often prove as useful as that of the imaginary $\sqrt{-1}$ in ordinary analysis. We are concerned here with the classification of these imaginaries and the minimization of their number. Let i denote one of the roots of the congruence $F(x)=0$, which can be supposed to have degree $\nu$.

Consider the general expression
$$
a_0+a_1 \mathrm{i}+a_2 \mathrm{i}^2+\cdots+a_{v-1} \mathrm{i}^{v-1},
$$
where $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_{v-1}$ represent integers. When these numbers are assigned all their possible values, Expression A runs through $p^v$ values which possess, as I shall demonstrate, the same properties as the natural numbers in the theory of residues of powers.

现代代数代考

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Lagrange’s Solution of the Quartic Equation

在 177 年，拉格朗日写了一篇题为 Reflexions sur la Résolution Algébrique des Equations 的长篇论 文，其中他总结了关于方程可解性的已知知识。他还添加了一些自己的想法，并实际上证明了几个定理， 这些定理最终确实导致了下一代数学家解决了这个问题。本书其余部分主要关注拉格朗日的这一贡献及其 后续发展。
拉格朗日为求解四次方程提供的一种方法始于看似无关坚要的观察，即当根 $r_1, r_2, r_3$ ，和 $r_4$ 被置换（换 句话说，相互替换)，表达式 $r_1 r_2+r_3 r_4$ 只假设三个值，即它自己， $r_1 r_3+r_2 r_4$ ，和 $r_1 r_4+r_2 r_3$.
例如，当通过将变量循环到左侧来交换变量时， $r_1 r_2+r_3 r_4$ 成为
$$
r_2 r_3+r_4 r_1=r_1 r_4+r_2 r_3
$$
另一方面，如果只有 $r_1$ 和 $r_4$ 被切换，多项式被转化为
$$
r_4 r_2+r_3 r_1=r_1 r_3+r_2 r_4
$$
该事实可用于以下列方式求解四次。让 $r_1, r_2, r_3$ ，和 $r_4$ 表示方程的四个根 $x^4+a x^3+b x^2+c x+d=0$ 并设置 $A=r_1 r_2+r_3 r_4, B=r_1 r_3+r_2 r_4$ ， 和 $C=r_1 r_4+r_2 r_3$. 清楚地， $A+B+C=\sum r_1 r_2=b$.
下一个，
$$
A B+A C+B C=\quad\left(r_1 r_2+r_3 r_4\right)\left(r_1 r_3+r_2 r_4\right)+\left(r_1 r_2+r_3 r_4\right)\left(r_1 r_4+r_2 r_3\right)+\left(r_1 r_3\right.
$$
最后，
$$
A B C=\left(r_1 r_2+r_3 r_4\right)\left(r_1 r_3+r_2 r_4\right)\left(r_1 r_4+r_2 r_3\right) \quad=r_1^3 r_2 r_3 r_4+r_1^2 r_2^2 r_3^2=r_1 r_2 r_3 r_4 r_1^2
$$
这些计算得出的结论是，如果 $r_1, r_2, r_3, r_4$ 是四次方程的根
$$
x^4+a x^3+b x^2+c x+d=0,
$$
然后 $r_1 r_2+r_3 r_4, r_1 r_3+r_2 r_4$ ，和 $r_1 r_4+r_2 r_3$ 是三次方程的根
$$
y^3-b y^2+(a c-4 d) y-\left(a^2 d+c^2-4 b d\right)=0
$$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Galois’s Construction of His Fields

以下引文包含 Évariste Galois 发表在 1830 年 6 月号 Bulletin des Sciences mathématiques 上的关于数 论的文章的开头段落。出于教学原因，一些符号已经现代化，附录 D 中提供了更忠实的翻译。
当同意将给定素数的倍数的所有数量视为零时 $p$, 并且，根据这一约定，人们寻找多项式方程的解 $F(x)=0$ ，即高斯先生表示的方程 $F(x) \equiv 0$ ，习惯上只考虑这些问题的整数解。在一些具体研究的引导下，我考 虑了他们的非理性解决方案，我得出了一些我认为是新的结果。
让我们给出这样一个等式或同余式， $F(x)=0$ ，然后让 $p$ 是模数。首先假设所讨论的同余不包含有理 数，即不存在三个多项式 $\varphi(x), \psi(x), \chi(x)$ 这样
$$
\varphi(x) \cdot \psi(x)=F(x)+p \cdot \chi(x) .
$$
在那种情况下，同余没有整数根，也没有任何较小程度的因素。因此，人们应该将这种全等的根视为某种 虚数符号 (因为它们不满足与整数相同的问题)，这些符号在计算中的使用通常与虚数一样有用 $\sqrt{-1}$ 在 普通分析中。我们在这里关心的是这些虚数的分类和它们数量的最小化。让我表示全等的根源之一 $F(x)=0$ ，应该有度 $\nu$.
考虑一般表达式
$$
a_0+a_1 \mathrm{i}+a_2 \mathrm{i}^2+\cdots+a_{v-1} \mathrm{i}^{v-1},
$$
在哪里 $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_{v-1}$ 代表整数。当这些数字被赋予所有可能的值时，表达式 A 贯穿 $p^v$ 正如我将 要证明的那样，这些值具有与幂余数理论中的自然数相同的性质。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|代数学代写Algebra代考|The Dot Product

The main tool that helps us extend geometric notions from $\mathbb{R}^2$ and $\mathbb{R}^3$ to arbitrary dimensions is the dot product, which is a way of combining two vectors so as to create a single number:

Suppose $\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \in \mathbb{R}^n$ and $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, \ldots, w_n\right) \in \mathbb{R}^n$ are vectors. Then their dot product, denoted by $\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}$, is the quantity
$$
\mathbf{v} \cdot \mathbf{w} \stackrel{\text { dff }}{=} v_1 w_1+v_2 w_2+\cdots+v_n w_n .
$$
It is important to keep in mind that the output of the dot product is a number, not a vector. So, for example, the expression $\mathbf{v} \cdot(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x})$ does not make sense, since $\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}$ is a number, and so we cannot take its dot product with $\mathbf{v}$. On the other hand, the expression $\mathbf{v} /(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x})$ does make sense, since dividing a vector by a number is a valid mathematical operation. As we introduce more operations between different types of objects, it will become increasingly important to keep in mind the type of object that we are working with at all times.

Compute (or state why it’s impossible to compute) the following dot products:
a) $(1,2,3) \cdot(4,-3,2)$,
b) $(3,6,2) \cdot(-1,5,2,1)$, and c) $\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \cdot \mathbf{e}j$, where $1 \leq j \leq n$. Solutions: a) $(1,2,3) \cdot(4,-3,2)=1 \cdot 4+2 \cdot(-3)+3 \cdot 2=4-6+6=4$. b) $(3,6,2) \cdot(-1,5,2,1)$ does not exist, since these vectors do not have the same number of entries. c) For this dot product to make sense, we have to assume that the vector $\mathbf{e}_j$ has $n$ entries (the same number of entries as $\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right)$ ). Then $$ \begin{aligned} \left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \cdot \mathbf{e}_j &=0 v_1+\cdots+0 v{j-1}+1 v_j+0 v_{j+1}+\cdots+0 v_n \
&=v_j .
\end{aligned}
$$
The dot product can be interpreted geometrically as roughly measuring the amount of overlap between $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$. For example, if $\mathbf{v}=\mathbf{w}=(1,0)$ then $\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}=1$, but as we rotate $\mathbf{w}$ away from $\mathbf{v}$, their dot product decreases down to 0 when $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ are perpendicular (i.e., when $\mathbf{w}=(0,1)$ or $\mathbf{w}=(0,-1))$, as illustrated in Figure 1.7. It then decreases even farther down to $-1$ when $w$ points in the opposite direction of $\mathbf{v}$ (i.e., when $\mathbf{w}=(-1,0)$ ).

More specifically, if we rotate $w$ counter-clockwise from $\mathbf{v}$ by an angle of $\theta$ then its coordinates become $w=(\cos (\theta), \sin (\theta))$. The dot product between $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ is then $\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}=1 \cos (\theta)+0 \sin (\theta)=\cos (\theta)$, which is largest when $\theta$ is small (i.e., when w points in almost the same direction as $\mathbf{v}$ ).

数学代写|代数学代写Algebra代考|The Angle Between Vectors

In order to get a bit of an idea of how to discuss the angle between vectors in terms of things like the dot product, we first focus on vectors in $\mathbb{R}^2$ or $\mathbb{R}^3$. In these lower-dimensional cases, we can use geometric techniques to determine the angle between two vectors $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$. If $\mathbf{v}, \mathbf{w} \in \mathbb{R}^2$ then we can place $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ in standard position, so that the vectors $\mathbf{v}, \mathbf{w}$, and $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ form the sides of a triangle, as in Figure 1.11(a).

We can then use the law of cosines to relate $|\mathbf{v}|,|\mathbf{w}|,|\mathbf{v}-\mathbf{w}|$, and the angle $\theta$ between $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$. Specifically, we find that
$$
|\mathbf{v}-\mathbf{w}|^2=|\mathbf{v}|^2+|\mathbf{w}|^2-2|\mathbf{v}||\mathbf{w}| \cos (\theta) .
$$
On the other hand, the basic properties of the dot product that we saw back in Theorem 1.2.1 tell us that
$$
\begin{aligned}
|\mathbf{v}-\mathbf{w}|^2 &=(\mathbf{v}-\mathbf{w}) \cdot(\mathbf{v}-\mathbf{w}) \
&=\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}-\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}-\mathbf{w} \cdot \mathbf{v}+\mathbf{w} \cdot \mathbf{w}=|\mathbf{v}|^2-2(\mathbf{v} \cdot \mathbf{w})+|\mathbf{w}|^2
\end{aligned}
$$

By setting these two expressions for $|\mathbf{v}-\mathbf{w}|^2$ equal to each other, we see that
$$
|\mathbf{v}|^2+|\mathbf{w}|^2-2|\mathbf{v}||\mathbf{w}| \cos (\theta)=|\mathbf{v}|^2-2(\mathbf{v} \cdot \mathbf{w})+|\mathbf{w}|^2 .
$$
Simplifying and rearranging this equation then gives a formula for $\theta$ in terms of the lengths of $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ and their dot product:
$$
\cos (\theta)=\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}}{|\mathbf{v}||\mathbf{w}|}, \quad \text { so } \quad \theta=\arccos \left(\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}}{|\mathbf{v}||\mathbf{w}|}\right) .
$$
This argument still works, but is slightly trickier to visualize, when working with vector $\mathbf{v}, \mathbf{w} \in \mathbb{R}^3$ that are 3-dimensional. In this case, we can still arrange $\mathbf{v}, \mathbf{w}$, and $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ to form a triangle, and the calculation that we did in $\mathbb{R}^2$ is the exact same – the only change is that the triangle is embedded in 3-dimensional space, as in Figure 1.11(b).

When considering vectors in higher-dimensional spaces, we no longer have a visual guide for what the angle between two vectors means, so instead we simply define the angle so as to be consistent with the formula that we derived above:
The angle $\theta$ between two non-zero vectors $\mathbf{v}, \mathbf{w} \in \mathbb{R}^n$ is the quantity
$$
\theta=\arccos \left(\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}}{|\mathbf{v}||\mathbf{w}|}\right)
$$

代数学代考

数学代写|代数学代写Algebra代考|The Dot Product

帮助我们将几何概念从$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$扩展到任意维度的主要工具是点积，这是一种组合两个向量从而生成单个数字的方法:

假设$\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \in \mathbb{R}^n$和$\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, \ldots, w_n\right) \in \mathbb{R}^n$是向量。然后它们的点积，用$\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}$表示，是数量
$$
\mathbf{v} \cdot \mathbf{w} \stackrel{\text { dff }}{=} v_1 w_1+v_2 w_2+\cdots+v_n w_n .
$$
。重要的是要记住，点积的输出是一个数字，而不是一个向量。因此，例如，表达式$\mathbf{v} \cdot(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x})$没有意义，因为$\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}$是一个数字，所以我们不能取它与$\mathbf{v}$的点积。另一方面，表达式$\mathbf{v} /(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x})$是有意义的，因为用一个数字除以一个向量是一个有效的数学运算。当我们在不同类型的对象之间引入更多的操作时，时刻记住我们正在处理的对象的类型将变得越来越重要

计算(或说明为什么不可能计算)以下点积:
a) $(1,2,3) \cdot(4,-3,2)$，
b) $(3,6,2) \cdot(-1,5,2,1)$，和c) $\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \cdot \mathbf{e}j$，其中$1 \leq j \leq n$。a) $(1,2,3) \cdot(4,-3,2)=1 \cdot 4+2 \cdot(-3)+3 \cdot 2=4-6+6=4$。B) $(3,6,2) \cdot(-1,5,2,1)$不存在，因为这些向量没有相同数量的条目。c)为了使这个点积有意义，我们必须假设向量$\mathbf{e}_j$有$n$个条目(与$\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right)$的条目数量相同)。那么$$ \begin{aligned} \left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \cdot \mathbf{e}_j &=0 v_1+\cdots+0 v{j-1}+1 v_j+0 v_{j+1}+\cdots+0 v_n \
&=v_j .
\end{aligned}
$$
点积可以从几何上解释为大致测量$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$之间的重叠量。例如，如果$\mathbf{v}=\mathbf{w}=(1,0)$，那么$\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}=1$，但是当我们将$\mathbf{w}$从$\mathbf{v}$旋转时，当$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$垂直时(即$\mathbf{w}=(0,1)$或$\mathbf{w}=(0,-1))$，如图1.7所示)，它们的点积减小到0。然后，当$w$指向$\mathbf{v}$的相反方向时(即，当$\mathbf{w}=(-1,0)$)，它甚至下降到$-1$ 更具体地说，如果我们从$\mathbf{v}$逆时针旋转$w$$\theta$，那么它的坐标就变成$w=(\cos (\theta), \sin (\theta))$。$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$之间的点积则为$\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}=1 \cos (\theta)+0 \sin (\theta)=\cos (\theta)$，当$\theta$很小时(即当w与$\mathbf{v}$指向几乎相同的方向时)最大

数学代写|代数学代写Algebra代考|向量之间的角度

. . 为了稍微了解如何用点积之类的东西来讨论向量之间的角度，我们首先关注$\mathbb{R}^2$或$\mathbb{R}^3$中的向量。在这些低维情况下，我们可以使用几何技术来确定两个向量$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$之间的角度。如果$\mathbf{v}, \mathbf{w} \in \mathbb{R}^2$，那么我们可以将$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$放在标准位置，这样向量$\mathbf{v}, \mathbf{w}$和$\mathbf{v}-\mathbf{w}$就形成了三角形的边，如图1.11(a)所示。 我们可以用余弦定律来联系$|\mathbf{v}|,|\mathbf{w}|,|\mathbf{v}-\mathbf{w}|$，以及$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$之间的角度$\theta$。具体来说，我们发现
$$
|\mathbf{v}-\mathbf{w}|^2=|\mathbf{v}|^2+|\mathbf{w}|^2-2|\mathbf{v}||\mathbf{w}| \cos (\theta) .
$$
另一方面，我们在定理1.2.1中看到的点积的基本性质告诉我们
$$
\begin{aligned}
|\mathbf{v}-\mathbf{w}|^2 &=(\mathbf{v}-\mathbf{w}) \cdot(\mathbf{v}-\mathbf{w}) \
&=\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}-\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}-\mathbf{w} \cdot \mathbf{v}+\mathbf{w} \cdot \mathbf{w}=|\mathbf{v}|^2-2(\mathbf{v} \cdot \mathbf{w})+|\mathbf{w}|^2
\end{aligned}
$$

通过设置$|\mathbf{v}-\mathbf{w}|^2$的这两个表达式彼此相等，我们看到
$$
|\mathbf{v}|^2+|\mathbf{w}|^2-2|\mathbf{v}||\mathbf{w}| \cos (\theta)=|\mathbf{v}|^2-2(\mathbf{v} \cdot \mathbf{w})+|\mathbf{w}|^2 .
$$
简化并重新排列这个方程，然后给出了$\theta$用$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$的长度以及它们的点积表示的公式:
$$
\cos (\theta)=\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}}{|\mathbf{v}||\mathbf{w}|}, \quad \text { so } \quad \theta=\arccos \left(\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}}{|\mathbf{v}||\mathbf{w}|}\right) .
$$
这个参数仍然有效，但在处理三维向量$\mathbf{v}, \mathbf{w} \in \mathbb{R}^3$时，可视化有点麻烦。在本例中，我们仍然可以将$\mathbf{v}, \mathbf{w}$和$\mathbf{v}-\mathbf{w}$排列成一个三角形，我们在$\mathbb{R}^2$中所做的计算是完全相同的-唯一的变化是，三角形嵌入到三维空间中，如图1.11(b)所示。

当考虑高维空间中的向量时，我们不再有一个直观的指南来说明两个向量之间的角度意味着什么，所以我们简单地定义这个角度，以便与我们上面推导的公式一致:两个非零向量之间的角度$\theta$$\mathbf{v}, \mathbf{w} \in \mathbb{R}^n$是量
$$
\theta=\arccos \left(\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}}{|\mathbf{v}||\mathbf{w}|}\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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现代代数是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。

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我们提供的代数学Algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|代数学代写Algebra代考|Scalar Multiplication

The other basic operation on vectors that we introduce at this point is one that changes a vector’s length and/or reverses its direction, but does not otherwise change the direction in which it points.

Suppose $\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \in \mathbb{R}^n$ is a vector and $c \in \mathbb{R}$ is a scalar. Then their scalar multiplication, denoted by $c \mathbf{v}$, is the vector
$$
c \mathbf{v} \stackrel{\text { dff }}{=}\left(c v_1, c v_2, \ldots, c v_n\right) .
$$
We remark that, once again, algebraically this is exactly the definition that someone would likely expect the quantity $c \mathbf{v}$ to have. Multiplying each entry of $\mathbf{v}$ by $c$ seems like a rather natural operation, and it has the simple geometric interpretation of stretching $\mathbf{v}$ by a factor of $c$, as in Figure 1.4. In particular, if $|c|>1$ then scalar multiplication stretches $\mathbf{v}$, but if $|c|<1$ then it shrinks $\mathbf{v}$. When $c<0$ then this operation also reverses the direction of $\mathbf{v}$, in addition to any stretching or shrinking that it does if $|c| \neq 1$.

Two special cases of scalar multiplication are worth pointing out:

• If $c=0$ then $c v$ is the zero vector, all of whose entries are 0 , which we denote by 0 .
• If $c=-1$ then $c \mathbf{v}$ is the vector whose entries are the negatives of $\mathbf{v}$ ‘s entries, which we denote by $-\mathbf{v}$.
  We also define vector subtraction via $\mathbf{v}-\mathbf{w} \stackrel{\text { dif }}{=} \mathbf{v}+(-\mathbf{w})$, and we note that it has the geometric interpretation that $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ is the vector pointing from the head of $\mathbf{w}$ to the head of $\mathbf{v}$ when $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ are in standard position. It is perhaps easiest to keep this geometric picture straight (“it points from the head of which vector to the head of the other one?”) if we just think of $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ as the vector that must be added to $\mathbf{w}$ to get $\mathbf{v}$ (so it points from $\mathbf{w}$ to $\mathbf{v}$ ). Alternatively, $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ is the other diagonal (besides $\mathbf{v}+\mathbf{w}$ ) in the parallelogram with sides $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$, as in Figure 1.5.
• It is straightforward to verify some simple properties of the zero vector, such as the facts that $\mathbf{v}-\mathbf{v}=\mathbf{0}$ and $\mathbf{v}+\mathbf{0}=\mathbf{v}$ for every vector $\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n$, by working entry-by-entry with the vector operations. There are also quite a few other simple ways in which scalar multiplication interacts with vector addition, some of which we now list explicitly for easy reference.

数学代写|代数学代写Algebra代考|Linear Combinations

One common task in linear algebra is to start out with some given collection of vectors $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_k$ and then use vector addition and scalar multiplication to construct new vectors out of them. The following definition gives a name to this concept.

For example, $(1,2,3)$ is a linear combination of the vectors $(1,1,1)$ and $(-1,0,1)$ since $(1,2,3)=2(1,1,1)+(-1,0,1)$. On the other hand, $(1,2,3)$ is not a linear combination of the vectors $(1,1,0)$ and $(2,1,0)$ since every vector of the form $c_1(1,1,0)+c_2(2,1,0)$ has a 0 in its third entry, and thus cannot possibly equal $(1,2,3)$.

When working with linear combinations, some particularly important vectors are those with all entries equal to 0 , except for a single entry that equals 1 . Specifically, for each $j=1,2, \ldots, n$, we define the vector $\mathbf{e}_j \in \mathbb{R}^n$ by
$$
\mathbf{e}_j \stackrel{\text { df }}{=}(0,0, \ldots, 0,1,0, \ldots, 0) .
$$
For example, in $\mathbb{R}^2$ there are two such vectors: $\mathbf{e}_1=(1,0)$ and $\mathbf{e}_2=(0,1)$. Similarly, in $\mathbb{R}^3$ there are three such vectors: $\mathbf{e}_1=(1,0,0), \mathbf{e}_2=(0,1,0)$, and $\mathbf{e}_3=(0,0,1)$. In general, in $\mathbb{R}^n$ there are $n$ of these vectors, $\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots, \mathbf{e}_n$, and we call them the standard basis vectors (for reasons that we discuss in the next chapter). Notice that in $\mathbb{R}^2$ and $\mathbb{R}^3$, these are the vectors that point a distance of 1 in the direction of the $x-, y$-, and $z$-axes, as in Figure 1.6.

For now, the reason for our interest in these standard basis vectors is that every vector $\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n$ can be written as a linear combination of them. In particular, if $\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right)$ then
$$
\mathbf{v}=v_1 \mathbf{e}_1+v_2 \mathbf{e}_2+\cdots+v_n \mathbf{e}_n,
$$
which can be verified just by computing each of the entries of the linear combination on the right. This idea of writing vectors in terms of the standard basis vectors (or other distinguished sets of vectors that we introduce later) is one of the most useful techniques that we make use of in linear algebra: in many situations, if we can prove that some property holds for the standard basis vectors, then we can use linear combinations to show that it must hold for all vectors.

代数学代考

数学代写|代数学代写Algebra代考|标量乘法

我们在这里介绍的另一个关于向量的基本操作是改变向量的长度和/或反转它的方向，但不改变它所指向的方向

假设 $\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right) \in \mathbb{R}^n$ 是一个向量 $c \in \mathbb{R}$ 是一个标量。然后是它们的标量乘法，用 $c \mathbf{v}$，是向量
$$
c \mathbf{v} \stackrel{\text { dff }}{=}\left(c v_1, c v_2, \ldots, c v_n\right) .
$$我们注意到，再一次，从代数上讲，这正是某人可能期望的量的定义 $c \mathbf{v}$ 拥有。乘以的每一项 $\mathbf{v}$ 通过 $c$ 看起来是一个很自然的操作，它对拉伸有简单的几何解释 $\mathbf{v}$ 乘以 $c$，如图1.4所示。特别是，如果 $|c|>1$ 那么标量乘法就会延伸 $\mathbf{v}$，但如果 $|c|<1$ 然后收缩 $\mathbf{v}$。什么时候 $c<0$ 那么这个操作的方向也就颠倒了 $\mathbf{v}$除了它所做的任何拉伸或收缩 $|c| \neq 1$.

标量乘法的两个特殊情况值得指出:

• $c=0$ 然后 $c v$ 是零向量，它的所有元素都是0，我们用0表示。
• If $c=-1$ 然后 $c \mathbf{v}$ 这个向量的分量是负数吗 $\mathbf{v}$ 的条目，我们用 $-\mathbf{v}$.
  我们还通过定义向量减法 $\mathbf{v}-\mathbf{w} \stackrel{\text { dif }}{=} \mathbf{v}+(-\mathbf{w})$，我们注意到它的几何解释是 $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ 向量是否指向的头部 $\mathbf{w}$ 到 $\mathbf{v}$ 何时 $\mathbf{v}$ 和 $\mathbf{w}$ 处于标准位置。也许最容易保持这个几何图形的直线(“它从哪个向量的头部指向另一个向量的头部?”)，如果我们只是想 $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ 作为必须加到的向量 $\mathbf{w}$ 得到 $\mathbf{v}$ (所以它指向 $\mathbf{w}$ 到 $\mathbf{v}$ )。或者， $\mathbf{v}-\mathbf{w}$ 另一条对角线(除了? $\mathbf{v}+\mathbf{w}$ )在有边的平行四边形中 $\mathbf{v}$ 和 $\mathbf{w}$，如图1.5所示。
• 验证零向量的一些简单性质是很直接的，比如 $\mathbf{v}-\mathbf{v}=\mathbf{0}$ 和 $\mathbf{v}+\mathbf{0}=\mathbf{v}$ 对于每一个向量 $\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n$，通过用向量运算进行逐入口运算。还有许多其他简单的方法可以使标量乘法与向量加法相互作用，我们现在显式列出其中一些方法，以方便参考
  数学代写|代数学代写Algebra代考|线性组合
  线性代数中的一个常见任务是，从某个给定的向量集合$\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_k$开始，然后使用向量加法和标量乘法从它们中构造出新的向量。下面的定义给出了这个概念的名称例如，$(1,2,3)$是由$(1,2,3)=2(1,1,1)+(-1,0,1)$开始的向量$(1,1,1)$和$(-1,0,1)$的线性组合。另一方面，$(1,2,3)$不是向量$(1,1,0)$和$(2,1,0)$的线性组合，因为$c_1(1,1,0)+c_2(2,1,0)$形式的每个向量在第三个条目中都有一个0，因此不可能等于$(1,2,3)$当处理线性组合时，一些特别重要的向量是那些所有项都等于0的向量，只有一个项等于1。具体来说，对于每个$j=1,2, \ldots, n$，我们通过
  $$
  \mathbf{e}_j \stackrel{\text { df }}{=}(0,0, \ldots, 0,1,0, \ldots, 0) .
  $$
  来定义向量$\mathbf{e}_j \in \mathbb{R}^n$。例如，在$\mathbb{R}^2$中有两个这样的向量:$\mathbf{e}_1=(1,0)$和$\mathbf{e}_2=(0,1)$。类似地，在$\mathbb{R}^3$中有三个这样的向量:$\mathbf{e}_1=(1,0,0), \mathbf{e}_2=(0,1,0)$和$\mathbf{e}_3=(0,0,1)$。一般来说，在$\mathbb{R}^n$中有$n$这些向量，$\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots, \mathbf{e}_n$，我们称它们为标准基向量(原因我们将在下一章讨论)。注意，在$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$中，这些是指向$x-, y$ -和$z$ -轴方向上距离为1的向量，如图1.6所示现在，我们对这些标准基向量感兴趣的原因是，每个向量$\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n$都可以写成它们的线性组合。特别是，如果$\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, \ldots, v_n\right)$那么
  $$
  \mathbf{v}=v_1 \mathbf{e}_1+v_2 \mathbf{e}_2+\cdots+v_n \mathbf{e}_n,
  $$
  这可以通过计算右边线性组合的每一项来验证。这种用标准基向量(或我们稍后介绍的其他不同的向量集)来表示向量的想法是我们在线性代数中使用的最有用的技巧之一:在许多情况下，如果我们能证明某些性质适用于标准基向量，那么我们就可以使用线性组合来证明它一定适用于所有向量
  

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广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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数学代写|代数学代写Algebra代考|Vectors and Vector Operations

In earlier math courses, focus was on how to manipulate expressions involving a single variable. For example, we learned how to solve equations like $4 x-3=7$ and we learned about properties of functions like $f(x)=3 x+8$, where in each case the one variable was called ” $x$ “. One way of looking at linear algebra is the natural extension of these ideas to the situation where we have two or more variables. For example, we might try solving an equation like $3 x+2 y=1$, or we might want to investigate the properties of a function that takes in two independent variables and outputs two dependent variables.

To make expressions involving several variables easier to deal with, we use vectors, which are ordered lists of numbers or variables. We say that the number of entries in the vector is its dimension, and if a vector has $n$ entries, we say that it “lives in” or “is an element of” $\mathbb{R}^n$. We denote vectors themselves by lowercase bold letters like $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$, and we write their entries within parentheses. For example, $\mathbf{v}=(2,3) \in \mathbb{R}^2$ is a 2 -dimensional vector and $\mathbf{w}=(1,3,2) \in \mathbb{R}^3$ is a 3-dimensional vector (just like $4 \in \mathbb{R}$ is a real number).
In the 2 – and 3-dimensional cases, we can visualize vectors as arrows that indicate displacement in different directions by the amount specified in their entries. The vector’s first entry represents displacement in the $x$-direction, its second entry represents displacement in the $y$-direction, and in the 3-dimensional case its third entry represents displacement in the $z$-direction, as in Figure 1.1.
The front of a vector, where the tip of the arrow is located, is called its head, and the opposite end is called its tail. One way to compute the entries of a vector is to subtract the coordinates of its tail from the corresponding coordinates of its head. For example, the vector that goes from the point $(-1,1)$ to the point $(2,2)$ is $(2,2)-(-1,1)=(3,1)$. However, this is also the same as the vector that points from $(1,0)$ to $(4,1)$, since $(4,1)-(1,0)=(3,1)$ as well.

It is thus important to keep in mind that the coordinates of a vector specify its length and direction, but not its location in space; we can move vectors around in space without actually changing the vector itself, as in Figure 1.2. To remove this ambiguity when discussing vectors, we often choose to display them with their tail located at the origin – this is called the standard position of the vector.

数学代写|代数学代写Algebra代考|Vector Addition

Even though we can represent vectors in 2 and 3 dimensions via arrows, we emphasize that one of our goals is to keep vectors (and all of our linear algebra tools) as dimension-independent as possible. Our visualizations involving arrows can thus help us build intuition for how vectors behave, but our definitions and theorems themselves should work just as well in $\mathbb{R}^7$ (even though we cannot really visualize this space) as they do in $\mathbb{R}^3$. For this reason, we typically introduce new concepts by first giving the algebraic, dimension-independent definition, followed by some examples to illustrate the geometric significance of the new concept. We start with vector addition, the simplest vector operation that there is.

Vector addition can be motivated in at least two different ways. On the one hand, it is algebraically the simplest operation that could reasonably be considered a way of adding up two vectors: most students, if asked to add up two vectors, would add them up entry-by-entry even if they had not seen Definition 1.1.1. On the other hand, vector addition also has a simple geometric picture in terms of arrows: If $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ are positioned so that the tail of $\mathbf{w}$ is located at the same point as the head of $\mathbf{v}$ (in which case we say that $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ are positioned head-to-tail), then $\mathbf{v}+\mathbf{w}$ is the vector pointing from the tail of $\mathbf{v}$ to the head of $\mathbf{w}$, as in Figure 1.3(a). In other words, $\mathbf{v}+\mathbf{w}$ represents the total displacement accrued by following $\mathbf{v}$ and then following $\mathbf{w}$.

If we instead work entirely with vectors in standard position, then $\mathbf{v}+$ $\mathbf{w}$ is the vector that points along the diagonal between sides $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ of a parallelogram, as in Figure 1.3(b).

代数学代考

数学代写|代数学代写代数代考|向量与向量运算

. . 数学代写|代数学代写代数代考|

在早期的数学课程中，重点是如何操作包含单个变量的表达式。例如，我们学习了如何求解$4 x-3=7$这样的方程，我们学习了$f(x)=3 x+8$这样的函数的性质，在这些函数中，每个变量都被称为“$x$”。看待线性代数的一种方法是将这些概念自然地扩展到有两个或更多变量的情况。例如，我们可能会尝试解一个像$3 x+2 y=1$这样的方程，或者我们可能想研究一个函数的性质，它接受两个自变量并输出两个因变量

为了使包含多个变量的表达式更容易处理，我们使用向量，它是数字或变量的有序列表。我们说，向量中的条目数是它的维数，如果一个向量有$n$个条目，我们说它“生活在”$\mathbb{R}^n$或“是”的一个元素。我们用小写的加粗字母来表示向量本身，如$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$，并将它们的条目写在括号内。例如，$\mathbf{v}=(2,3) \in \mathbb{R}^2$是一个2维向量，$\mathbf{w}=(1,3,2) \in \mathbb{R}^3$是一个3维向量(就像$4 \in \mathbb{R}$是一个实数)。在二维和三维的情况下，我们可以将向量可视化为箭头，表示在不同方向上的位移，其分量中指定的量。矢量的第一个条目表示$x$方向的位移，第二个条目表示$y$方向的位移，在三维情况下，第三个条目表示$z$方向的位移，如图1.1所示。矢量的前端，也就是箭头尖端所在的位置，叫做它的头，而另一端叫做它的尾。计算一个向量的分量的一种方法是用它头部的对应坐标减去它尾部的坐标。例如，从$(-1,1)$到$(2,2)$的向量是$(2,2)-(-1,1)=(3,1)$。然而，这也与从$(1,0)$指向$(4,1)$的向量相同，因为$(4,1)-(1,0)=(3,1)$也是

因此，重要的是要记住，一个向量的坐标规定了它的长度和方向，而不是它在空间中的位置;我们可以在不改变矢量本身的情况下在空间中移动矢量，如图1.2所示。在讨论向量时，为了消除这种歧义，我们通常选择将它们的尾部显示在原点上——这被称为向量的标准位置

数学代写|代数学代写Algebra代考|Vector加法

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虽然我们可以用箭头表示二维和三维的向量，但我们要强调的是，我们的目标之一是保持向量(以及所有的线性代数工具)尽可能与维度无关。因此，我们对箭头的可视化可以帮助我们建立向量行为的直觉，但是我们的定义和定理本身在$\mathbb{R}^7$中应该和在$\mathbb{R}^3$中一样有效(即使我们不能真正可视化这个空间)。由于这个原因，我们通常通过首先给出代数的、与维度无关的定义来引入新概念，然后用一些例子来说明新概念的几何意义。我们从向量加法开始，这是最简单的向量运算

向量加法至少有两种不同的动机。一方面，它是代数上最简单的运算，可以被合理地认为是两个向量相加的一种方法:大多数学生，如果被要求将两个向量相加，即使他们没有看过定义1.1.1，他们也会逐项相加。另一方面，矢量加法也有一个用箭头表示的简单几何图:如果将$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$定位，使$\mathbf{w}$的尾部与$\mathbf{v}$的头部位于同一点(在这种情况下我们说$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$是首尾相接的位置)，那么$\mathbf{v}+\mathbf{w}$就是从$\mathbf{v}$尾部指向$\mathbf{w}$的矢量，如图1.3(a)所示。换句话说，$\mathbf{v}+\mathbf{w}$表示跟随$\mathbf{v}$然后跟随$\mathbf{w}$累积的总位移。

如果我们完全使用标准位置的向量，那么$\mathbf{v}+$$\mathbf{w}$是平行四边形的$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$边之间的对角线上的向量，如图1.3(b)所示

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

现代代数是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写现代代数Modern Algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写现代代数Modern Algebra代写方面经验极为丰富，各种代写现代代数Modern Algebra相关的作业也就用不着说。

我们提供的现代代数Modern Algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|The Existence of Complex Numbers

This section is devoted to the construction of a number system whose ontological credentials are impeccable and which is indistinguishable from the complex number system. An alternate proof of the existence of complex numbers is offered in Section $10.3$ in a much wider and more useful setting.

We begin by defining a Cartesian number as an ordered pair $(a, b)$ of real numbers. The two Cartesian numbers $z=(a, b)$ and $w=(c, d)$ are considered to be the same, or equal, if and only if $a=c$ and $b=d$. Thus, $(2,3) \neq(3,2)$ and $\left(2^{2}, 3^{3}\right)=(4,27)$. These Cartesian numbers can be thought of either as pairs of real numbers or as points of the Cartesian plane.
The addition and multiplication of Cartesian numbers are defined as follows:
$$
\begin{aligned}
(a, b)+(c, d) &=(a+c, b+d) \
(a, b) \cdot(c, d) &=(a c-b d, a d+b c)
\end{aligned}
$$
These definitions are motivated by the fact that the Cartesian number $(a, b)$ is supposed to be a logical construct that mimics the behavior of the intuitive quantity $a+b \mathrm{i}$. Thus the addition and multiplication of Cartesian numbers mimic the facts that $(a+b \mathrm{i})+$ $(c+d \mathrm{i})=(a+c)+(b+d) \mathrm{i}$ and $(a+b \mathrm{i})(c+d \mathrm{i})=(a c-b d)+(a d+b c) \mathrm{i}$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|The Cubic Formula

We are now in position to present the modern version of the Ferro-Tartaglia-Cardano solution to the general cubic equation.
Theorem 3.1 Every cubic equation is solvable by radicals.
Proof. For the sake of simplification, we shall assume that the cubic equation we wish to solve has the form
$$
x^{3}+a x^{2}+b x+c=0 .
$$
It is clear that every cubic equation can be reduced to this form. Next, the problem is further simplified by transforming it to a form that is free of the $x^{2}$ term. This is accomplished by a transformation of the type $x=\alpha+y$, wherè the value of $\alpha$ will shörtly be specified. Substituting $x=\alpha+y$ into Equation $3.2$ we get
$$
(\alpha+y)^{3}+a(\alpha+y)^{2}+b(\alpha+y)+c=0
$$
or
$$
y^{3}+(3 \alpha+a) y^{2}+\left(3 \alpha^{2}+2 a \alpha+b\right) y+\left(\alpha^{3}+a \alpha^{2}+b \alpha+c\right)=0 .
$$
The choice of $\alpha=-a / 3$ will clearly make the above coefficient of $y^{2}$ vanish. The equation now reduces to
$$
y^{3}+p y+q=0
$$

现代代数代考

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|The Existence of Complex Numbers

本节致力于构建一个本体论凭证无可挑剔且与复数系统无异的数系统。复数存在的另一种证明在第 $10.3$ 在更广泛和 更有用的环境中。
我们首先将笛卡尔数定义为有序对 $(a, b)$ 的实数。两个笛卡尔数 $z=(a, b)$ 和 $w=(c, d)$ 被认为是相同或相等的， 当且仅当 $a=c$ 和 $b=d$. 因此， $(2,3) \neq(3,2)$ 和 $\left(2^{2}, 3^{3}\right)=(4,27)$. 这些笛卡尔数可以被认为是实数对或笛卡 尔平面上的点。
笛卡尔数的加法和乘法定义如下:
$$
(a, b)+(c, d)=(a+c, b+d)(a, b) \cdot(c, d) \quad=(a c-b d, a d+b c)
$$
这些定义的动机是笛卡尔数 $(a, b)$ 应该是一个模仿直觉量行为的逻辑结构 $a+b$. 因此，笛卡尔数的加法和乘法模拟 了以下事实: $(a+b \mathrm{i})+(c+d \mathrm{i})=(a+c)+(b+d) \mathrm{i}$ 和 $(a+b \mathrm{i})(c+d \mathrm{i})=(a c-b d)+(a d+b c) \mathrm{i}$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|The Cubic Formula

我们现在可以介绍一般三次方程的 Ferro-Tartaglia-Cardano 解的现代版本。
定理 $3.1$ 每个三次方程都可以用根式求解。
证明。为简化起见，我们假设我们要求解的三次方程具有以下形式
$$
x^{3}+a x^{2}+b x+c=0 .
$$
很明显，每个三次方程都可以简化为这种形式。接下来，通过将问题转换为没有 $x^{2}$ 学期。这是通过类型的转换来完 成的 $x=\alpha+y$, 其中的值 $\alpha$ 将很快指定。替代 $x=\alpha+y$ 进入方程 $3.2$ 我们得到
$$
(\alpha+y)^{3}+a(\alpha+y)^{2}+b(\alpha+y)+c=0
$$
或者
$$
y^{3}+(3 \alpha+a) y^{2}+\left(3 \alpha^{2}+2 a \alpha+b\right) y+\left(\alpha^{3}+a \alpha^{2}+b \alpha+c\right)=0 .
$$
的选择 $\alpha=-a / 3$ 将清楚地使上述系数 $y^{2}$ 消失。方程现在简化为
$$
y^{3}+p y+q=0
$$

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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R语言代写	问卷设计与分析代写
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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Ruler-and-Compass Constructibility of Regular Polygons

The ancient Greek mathematicians, who invented what we have come to call Euclidean geometry and the notion of a rigorous proof, bequeathed their successors a host of unsolved mathematical problems. Best-known amongst these are the questions of whether it is possible to trisect an angle, double a cube, or square a circle by means of a compass and an unmarked ruler alone. Here we treat a lesser-known, but equally natural, construction problem, namely, what regular polygons are constructible by ruler and compass alone? The other three problems are discussed informally at the end of the section.

The ruler-and-compass constructions of the equilateral triangle, the square, and the regular hexagon are standard fare in the high school curriculum. That the regular pentagon is also so constructible is true, but not so widely known. This is proved below in Proposition 2.14. A regular octagon is easily constructed by inscribing a square in a circle and then drawing the two diameters that are perpendicular to the sides of the square (Figure 2.5). In general, it is clear that given any regular $n$-gon it is possible to derive from it a regular $2 n$-gon by drawing radii perpendicular to its sides. Hence the regular $n$-gon is constructible for $n=2^{m+2}, 3 \cdot 2^{m}$, and $5 \cdot 2^{m}$ for $m=0,1,2, \ldots$. If a regular pentagon and an equilateral triangle are inscribed in a circle so that they share a vertex, as in Figure 2.6, then $\operatorname{arc} A B$ is $2 / 5-1 / 3=1 / 15$ of the total circumference of the circle. It follows that the regular i 5 -sided polygon is also constructible by ruler and compass. This information is summarized as the following proposition.

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Orders of Roots of Unity

We have seen that the 4 -th roots of unity are $1, i,-1$, and $-\mathrm{i}$ and that the 6-th roots of unity are $1,-\omega^{2}, \omega,-1, \omega^{2}$, and $-\omega$. However, $-1$ is already a square root of 1 , and $\omega$ and $\omega^{2}$ are also cube roots of 1 . If $\zeta$ is any root of unity, then the order of $\zeta$, denoted $o(\omega)=3, o(-\omega)=6, o(i)=4$, and $o\left(-\omega^{2}\right)=6$

The following proposition on the order of roots may seem obvious, but it does require formal proof. The integer $m$ is said to be a divisor of the integer $n$ (and $n$ is said to be a multiple of $m$ ) if there is an integer $k$ such that $n=k m$, denoted by $m \mid n$. An integer that is greater than 1 and whose only positive divisors are 1 and itself is said to be prime. An integer that is greater than 1 and is not a prime is said to be composite.

Proposition $2.16$ If $\zeta$ is any complex root of unity and $n$ is any integer, then $\zeta^{n}=1$ if and only if $n$ is a multiple of $o(\zeta)$.

Proof. If $n$ is a multiple of $o(\zeta)$, then there exists an integer $m$ such that $n=o(\zeta) m$ and hence $\zeta^{n}=\left(\zeta^{o(\zeta)}\right)^{m}=1^{m}=1$. Conversely, suppose that $n$ is an integer such that $\zeta^{n}=1$. If $n$ is positive then the process of long division yields integers $q$ and $r$ such that $q \geq 0$, $o(\zeta)>r \geq 0$, and $n=o(\zeta) q+r .$ But then
$$
\zeta^{r}=\zeta^{n-o(\zeta) q}=\frac{\zeta^{n}}{\left(\zeta^{(}(\zeta)\right)^{q}}=\frac{1}{1^{q}}=1
$$
Since $0 \leq r<o(\zeta)$ and $o(\zeta)$ is the least positive integer $m$ such that $\zeta^{m}=1$, it follows that $r=0$ and hence $n=o(\zeta) q$.

现代代数代考

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Ruler-and-Compass Constructibility of Regular Polygons

古希腊数学家发明了我们现在所说的欧几里得几何和严格证明的概念，给他们的继任者留下了许多末解决的数学问 题。其中最著名的问题是是否可以仅通过指南针和末标记的尺子来三等分一个角、一个立方体或一个圆的正方形。 在这里，我们处理一个鲜为人知但同样自然的构造问题，即仅用尺子和圆规可以构造哪些正多边形? 其他三个问题 将在本节末尾进行非正式讨论。
等边三角形、正方形和正六边形的标尺和圆规结构是高中课程的标准票价。正五边形也如此可构造是事实，但并不 广为人知。这在下面的命题 $2.14$ 中得到证明。一个正八边形很容易通过将一个正方形内接在一个圆圈中，然后画出 垂直于正方形边的两个直径（图 2.5）。一般来说，很明显，给定任何规则 $n$-gon 可以从中得出一个常规的 $2 n$-gon 通过绘制垂直于其边的半径。因此常规 $n$-gon 可用于构建 $n=2^{m+2}, 3 \cdot 2^{m}$ ，和 $5 \cdot 2^{m}$ 为了 $m=0,1,2, \ldots$ 如 果一个正五边形和一个等边三角形内接在一个圆内，它们共享一个顶点，如图 $2.6$ 所示，那么 $\operatorname{arc} A B$ 是 $2 / 5-1 / 3=1 / 15$ 圆的总周长。因此，规则 i 5 边多边形也可以由尺子和指南针构造。该信息总结为以下命题。

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Orders of Roots of Unity

我们已经看到统一的第 4 个根是 $1, i,-1$ ，和 $-\mathrm{i}$ 并且统一的 6 次根是 $1,-\omega^{2}, \omega,-1, \omega^{2}$ ，和 $-\omega$. 然而， $-1$ 已经 是 1 的平方根，并且 $\omega$ 和 $\omega^{2}$ 也是 1 的立方根。如果 $\zeta$ 是任何单位根，则 $\zeta$, 表示 $o(\omega)=3, o(-\omega)=6, o(i)=4$ ， 和o $\left(-\omega^{2}\right)=6$
以下关于根的顺序的命题可能看起来很明显，但它确实需要正式的证明。整数 $m$ 据说是整数的除数 $n$ (和 $n$ 据说是的 倍数 $m)$ 如果有一个整数 $k$ 这样 $n=k m$ ，表示为 $m \mid n$. 一个大于 1 且唯一正因数为 1 且自身为素数的整数。大于 1 且不是素数的整数称为合数。
主张 $2.16$ 如果 $\zeta$ 是任何复杂的统一根，并且 $n$ 是任意整数，那么 $\zeta^{n}=1$ 当且仅当 $n$ 是的倍数 $O(\zeta)$.
证明。如果 $n$ 是的倍数 $o(\zeta)$ ，那么存在一个整数 $m$ 这样 $n=o(\zeta) m$ 因此 $\zeta^{n}=\left(\zeta^{o(\zeta)}\right)^{m}=1^{m}=1$. 相反，假设 $n$ 是一个整数，使得 $\zeta^{n}=1$. 如果 $n$ 是正的，那么长除法的过程产生整数 $q$ 和 $r$ 这样 $q \geq 0, o(\zeta)>r \geq 0$ ，和 $n=o(\zeta) q+r$. 但是之后
$$
\zeta^{r}=\zeta^{n-o(\zeta) q}=\frac{\zeta^{n}}{\left(\zeta^{(}(\zeta)\right)^{q}}=\frac{1}{1^{q}}=1
$$
自从 $0 \leq r<o(\zeta)$ 和 $o(\zeta)$ 是最小的正整数 $m$ 这样 $\zeta^{m}=1$ ，它遵循 $r=0$ 因此 $n=o(\zeta) q$.

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
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EXCEL代写	深度学习代写
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如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

现代代数是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写现代代数Modern Algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写现代代数Modern Algebra代写方面经验极为丰富，各种代写现代代数Modern Algebra相关的作业也就用不着说。

我们提供的现代代数Modern Algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Complex Roots

In the previous section the four arithmetical operations were extended to complex numbers. Next we examine the process of finding roots of complex numbers. What, for example, is $\sqrt{\mathrm{i}}$ ? Before addressing this question, it behooves us to recall that even $\sqrt{1}$ involves some ambiguities. Sometimes it is 1 and sometimes it is $-1$ or both $\pm 1$. We therefore define $\sqrt[n]{z}$, for any complex number $z$ and for any positive integer $n$, to be the set of all the complex numbers $w$ such that $w^{n}=z$.

Returning to $\sqrt{\mathrm{i}}$, let $j$ be any complex number such that $j^{2}=\mathrm{i}$. Then $2 \arg (j)=\arg (\mathrm{i})$ and $|j|^{2}=|\mathrm{i}|=1$. Consequently, using $\arg (\mathrm{i})=\pi / 2, \arg (j)=\arg (\mathrm{i}) / 2=\pi / 4$ and since $|j|$ is, by definition, positive, $|j|=1$. Thus
$$
j=1\left(\cos \frac{\pi}{4}+\mathrm{i} \sin \frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm{i}
$$
Another square root of $\mathrm{i}$ is of course
$$
-j=-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm{i}
$$
An alternate method for arriving at $-j$ is to recall that $\arg (\mathrm{i})$ could also have been taken as $5 \pi / 2$, in which case we obtain the square root
$$
1\left(\cos \frac{5 \pi}{4}+\mathrm{i} \sin \frac{5 \pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm{i}=-j
$$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Solvability by Radicals

We now have sufficient tools at our disposal to formalize the notion of an algebraic solution of an equation
$$
a_{0} x^{n}+a_{1} x^{n-1}+\cdots+a_{n-1} x+a_{n}=0
$$
where $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n}$ are any complex numbers. A solution of this equation is of course another complex number $r$ such that $a_{0} r^{n}+a_{1} r^{n-1}+\cdots+a_{n-1} r+a_{n}=0$. The value of the solution $r$ clearly depends on the coefficients $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n}$, and the solution is said to be algebraic if this dependence involves only radicals and the four arithmetic operations. More precisely, let $\mathbb{Z}$ denote the set of integers and let $V$ be any set of complex numbers. The complex number $z$ is said to have an algebraic expression in $V$ if there exists a sequence of complex numbers $z_{1}, z_{2}, \ldots, z_{n}=z$ such that for each $i=1,2, \ldots, n$ either $z_{i} \in \sqrt[m]{z_{i-1}}$ for some positive integer $m>1$ or else the number $z_{i}$ is obtained by adding, subtracting, multiplying, or dividing some elements of $\mathbb{Z} \cup V \cup\left{z_{1}, z_{2}, \ldots, z_{i-1}\right}$. Thus, each of the solutions of the quadratic equation $a x^{2}+b x+c=0$ (where $a \neq 0$ ), namely
$$
z=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}
$$
has an algebraic expression in ${a, b, c}$ because it is possible to choose
$z_{1}=b^{2}, \quad z_{2}=a c, \quad z_{3}=4 z_{2}, \quad z_{4}=z_{1}-z_{3}$,
$z_{5} \in \sqrt{z_{4}}, \quad z_{6}=-b+z_{5} \quad z_{7}=z_{6} / a, \quad z=z_{8}=z_{7} / 2$.

现代代数代考

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Complex Roots

在上一节中，四个算术运算被扩展到复数。接下来我们研究寻找复数根的过程。例如，什么是 $\sqrt{i}$ ? 在解决这个问题 之前，我们有必要回顾一下，即使 $\sqrt{1}$ 涉及到一些歧义。有时是 1 有时是 $-1$ 或两者 $\pm 1$. 因此我们定义 $\sqrt[n]{z}$ ，对于任何 复数 $z$ 对于任何正整数 $n$, 是所有复数的集合 $w$ 这样 $w^{n}=z$.
返回 $\sqrt{\mathrm{i}}$ ， 让 $j$ 是任何复数，使得 $j^{2}=\mathrm{i}$. 然后 $2 \arg (j)=\arg (\mathrm{i})$ 和 $|j|^{2}=|\mathrm{i}|=1$. 因此，使用 $\arg (\mathrm{i})=\pi / 2, \arg (j)=\arg (\mathrm{i}) / 2=\pi / 4$ 并且因为 $|j|$ 根据定义，是积极的， $|j|=1$. 因此
$$
j=1\left(\cos \frac{\pi}{4}+\mathrm{i} \sin \frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm{i}
$$
的另一个平方根i当然是
$$
-j=-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm{i}
$$
到达的另一种方法 $-j$ 就是要记得 $\arg (\mathrm{i})$ 也可以被视为 $5 \pi / 2$, 在这种情况下我们得到平方根
$$
1\left(\cos \frac{5 \pi}{4}+\mathrm{i} \sin \frac{5 \pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm{i}=-j
$$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Solvability by Radicals

我们现在有足够的工具来形式化方程的代数解的概念
$$
a_{0} x^{n}+a_{1} x^{n-1}+\cdots+a_{n-1} x+a_{n}=0
$$
在哪里 $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n}$ 是任何复数。这个方程的解当然是另一个复数 $r$ 这样
$a_{0} r^{n}+a_{1} r^{n-1}+\cdots+a_{n-1} r+a_{n}=0$. 解决方案的价值 $r$ 显然取决于系数 $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n}$ ，并且如果这种依 赖关系只涉及根式和四个算术运算，则称该解决方案是代数的。更准确地说，让 $\mathbb{Z}$ 表示整数的集合并让 $V$ 是任何复数 集合。复数 $z$ 据说有一个代数表达式 $V$ 如果存在复数序列 $z_{1}, z_{2}, \ldots, z_{n}=z$ 这样对于每个 $i=1,2, \ldots, n$ 任何一 个 $z_{i} \in \sqrt[m]{z_{i-1}}$ 对于一些正整数 $m>1$ 否则数字 $z_{i}$ 是通过对某些元素进行加、减、乘或除得到的 $a \neq 0)$ ，即
$$
z=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}
$$
有一个代数表达式 $a, b, c$ 因为可以选择
$z_{1}=b^{2}, \quad z_{2}=a c, \quad z_{3}=4 z_{2}, \quad z_{4}=z_{1}-z_{3}$,
$z_{5} \in \sqrt{z_{4}}, \quad z_{6}=-b+z_{5} \quad z_{7}=z_{6} / a, \quad z=z_{8}=z_{7} / 2$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|The Breakthrough

There is a general agreement among historians of mathematics that modern mathematics came into being in the mid sixteenth century when the combined efforts of the Italian mathematicians Scipione del Ferro, Niccolò Tartaglia, and Gerolamo Cardano produced a formula for the solution of cubic equations. For the first time ever west European mathematicians succeeded in cracking a problem whose solution eluded the best mathematical minds of antiquity. Archimedes, one of the greatest mathematicians, scientists, and engineers of all times, had solved some cubic equations in terms of the intersections of a suitable parabola and hyperbola. Omar Khayyam, one of the most prominent of the Arab mathematicians and poets, also expended much effort on his geometrical solutions of special cases of the cubic equation but could not find the general formula. However, the significance of this accomplishment of the Renaissance mathematicians is not limited to the difficulty of the problem that was solved. We shall try to show how the issues raised by this solution eventually led to the creation of modern algebra and the discovery of mathematical landscapes that were undreamt of, even by such imaginative investigators as Archimedes and Khayyam.

The interest in algebraic equations goes back to the beginnings of written history. The Rhind Mathematical Papyrus, found in Egypt circa 8566 is a copy of a list of mathematical problems compiled some time during the second half of the nineteenth century $\mathrm{BCE}$, or possibly even earlier. The twenty-fourth of these problems reads: “A quantity and its 1/7
added become 19. What is the quantity?”

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Rational Functions of Complex Numbers

Iust as was done by the mathematicians of the eighteenth and nineteenth centuries, we
The rigorous proof of i’s existence is deferred to Section 2.6. In the meantime, the number i is to be treated just like a variable, with the sole additional stipulation that whenever $i^{2}$ occurs within an algebraic expression, it can be replaced by $-1$. A complex number is an expression of the form $a+b \mathrm{i}$ where $a$ and $b$ are any real numbers. When $b=0$ such a number is called an imaginary number and when $b=0$ it is said to be real. These complex numbers can be added and subtracted as polynomials. Thus,
$$
\begin{aligned}
&(5-3 i)+(-2+5 i)=5-3 i-2+5 i=3+2 i \
&(5-3 i)-(-2+5 i)=5-3 i+2-5 i=7-8 i
\end{aligned}
$$
The multiplication of complex numbers also resembles that of polynomials, except that each occurrence of $\mathrm{i}^{2}$ is replaced by $-1$. Thus,
$$
\begin{aligned}
(5-3 i)(-2+5 i) &=-10+25 i+6 i-15 i^{2} \
&=-10+31 i-15(-1) \
&=-10+31 i+15=5+31 i
\end{aligned}
$$

现代代数代考

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|The Breakthrough

数学史学家普遍认为，现代数学诞生于 16 世纪中叶，当时意大利数学家 Scipione del Ferro、Niccolò Tartaglia 和 Gerolamo Cardano 共同提出了求解三次方程的公式。有史以来第一次，西欧数学家成功地破解了一个古代最优秀的数学头脑无法解决的问题。阿基米德是有史以来最伟大的数学家、科学家和工程师之一，他根据合适的抛物线和双曲线的交点求解了一些三次方程。阿拉伯最著名的数学家和诗人之一奥马尔·海亚姆（Omar Khayyam）也在他的三次方程特例的几何解上花费了很多精力，但找不到通式。然而，文艺复兴时期数学家的这一成就的意义不仅限于所解决问题的难度。我们将尝试展示这种解决方案提出的问题最终如何导致现代代数的创造和数学景观的发现，即使是像阿基米德和海亚姆这样富有想象力的研究人员也是如此。

对代数方程的兴趣可以追溯到书面历史的开端。大约 8566 年在埃及发现的 Rhind 数学纸莎草纸是 19 世纪下半叶某个时间编制的数学问题清单的副本乙C和，甚至可能更早。第二十四个问题是：“一个数量和它的 1/7
相加变成 19。数量是多少？”

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Rational Functions of Complex Numbers

正如 18 和 19 世纪的数学家所做的那样，我们
将 $\mathrm{i}$ 存在的严格证明推迟到 $2.6$ 节。同时，数字 $\mathrm{i}$ 将被视为一个变量，唯一的附加规定是，无论何时 $i^{2}$ 出现在代数表 达式中，它可以被替换为 $-1$. 复数是形式的表达式 $a+b \mathrm{i}$ 在哪里 $a$ 和 $b$ 是任何实数。什么时候 $b=0$ 这样的数字称为 虚数，当 $b=0$ 据说是真的。这些复数可以作为多项式进行加减运算。因此，
$$
(5-3 i)+(-2+5 i)=5-3 i-2+5 i=3+2 i \quad(5-3 i)-(-2+5 i)=5-3 i+2-5 i=7-8 i
$$
复数的乘法也类似于多项式的乘法，除了每次出现 $i^{2}$ 被替换为 $-1$. 因此，
$$
(5-3 i)(-2+5 i)=-10+25 i+6 i-15 i^{2} \quad=-10+31 i-15(-1)=-10+31 i+15=5+31 i
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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