物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|KYA322
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统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支,它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法,特别是处理大群体和近似的数学工具。
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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Linear Aggregates
First let us consider the linear aggregates where thermal undulations are neglected, e.g., stiff polymer chains such as short cytoskeletal filaments (Fig. 7.5). If each of the $n-1$ bonds of an $n$-mer has the bond energy $b$, we have
$$
\Delta f_{n 0}=-(n-1) b
$$
relative to an unbound monomer energy. Substituting (7.42) into (7.40) yields the concentration of $n$-mers
$$
C_n=\left[C_1 e^{\beta b}\right]^n e^{-\beta b}=\left[C_1 / C^\right]^n C^,
$$
where $C^=e^{-\beta t}$. Equation (7.43) indicates that $C_1$ can increase up to $C^$ and no further, otherwise $C_n$ can be large exceeding 1 molar. At concentration $C^$ of the unbound monomers, called the critical aggregation concentration, large aggregates can form, as we shall see shortly. Equation (7.43) can be rewritten as $$ C_n=C^ e^{-a n}
$$
where
$$
a=\ln \left(C^* / C_1\right)
$$
is positive because $C_1$ is less than $C^*$. The probability of finding $n$-aggregates is given by
$$
P(n)=\frac{C_n}{\sum_1^{\infty} C_n}=\left(e^u-1\right) e^{-u n}
$$
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Two-Dimensional Disk Formation
The general principle of the chemical force balance given by $(7.40)$ can be extended to the aggregates in various shapes by appropriately determining the key factor $\Delta f_{n 0}$. Suppose that the monomers assemble to form a two dimensional disk of the $n$ monomers bound among nearest-neighbors at a distance $d$ (Fig. 7.7). In this case
$$
\begin{aligned}
\Delta f_{n 0} &=-n_s b_s-n_r b_r \
&=-n b_s+n_r \Delta b_r,
\end{aligned}
$$
where $n_r$ is the numbers of the monomers on the rim, $n_s=n-n_r$ is the number of other monomers within the disc, and $b_r$ and $b_s$ are their respective bond energies per monomer. $n b_s$ in (7.51) is the surface cohesion energy. $n_r \Delta b_r$ is the line tension (or the energy cost for forming the rim), where $\Delta b_r=b_s-b_r>0$, because the number of neighboring monomers (coordination number) is larger within the disk than on the rim. The disk of radius $R$ has the area $\pi R^2=n g d^2$, where $g$ is a geometrical factor such that $g d^2$ is the area per monomer; if the aggregates form hexagonally packed lattices, $g=1$. For large enough $n$ the number of bound monomers on the rim is $n_r=2 \pi R / d=2(\pi g n)^{1 / 2}$, so
$$
\Delta f_{n 0}=-b_s n+2 \pi^{1 / 2} \Delta b_r n^{1 / 2},
$$
If $\Delta f_{n 0}<0$, i.e., for $n>n_c=4 \pi g\left(\Delta b_r / b_s\right)^2$, the aggregates form in favor of less energy. But this is balanced by the configuration entropy that tends to favor formation of many small aggregates.
We now use (7.40) and (7.52) to obtain the size distribution, for $n$ larger than $n_c$ :
$$
C_n=e^{-a n-m^{1 / 2}},
$$
where $a=\ln \left(C^* / C_1\right), C^=e^{-\beta b_s}$, and $r=2 \beta(\pi g)^{1 / 2} \Delta b_r$. The distribution decays more steeply than exponential. Unless the rim energy is smaller than thermal energy, i.e., unless $r \ll 1, C_n$ is negligibly small for all $n$, that is, there is no size distribution. It is because that the large rim energy cost forbids disks to form. Alternatively, the monomers can condense only into a single large aggregate, whose size $N$ then is given by $$ C=C_1+N e^{-a N-r N^{1 / 2}} \approx N e^{-a N-r N^{1 / 2}} . $$ This can be indeed realized by increasing $C$ and also $C_1$ above $C^$, so that $a=$ $\ln \left(C^* / C_1\right)$ becomes negative. Furthermore, the growing two dimensional aggregates, if they are capable of bending, may undergo shape transition into hollow spheres or capsules as described next.
统计物理代考
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Linear Aggregates
首先让我们考虑忽略热波动的线性聚集体,例如,刚性聚合物链,如短细胞骨架丝(图 7.5) 。如果每 个 $n-1$ 个个债券 $n-\mathrm{mer}$ 具有键能 $b$ ,我们有
$$
\Delta f_{n 0}=-(n-1) b
$$
相对于末结合的单体能量。将 (7.42) 代入 (7.40) 得到 $n$ – 走
在哪里 $C^{=} e^{-\beta t}$. 等式 (7.43) 表明 $C_1$ 可以增加到C^没有进一步的,否则 $C_n$ 可以大到超过 1 摩尔。在 浓度C^在末结合的单体中,称为临界聚集浓度,可以形成大的聚集体,我们将很快看到。方程 (7.43) 可以重写为
$$
C_{-} n=C^{\wedge} e^{\wedge}{-a n}
$$
在哪里
$$
a=\ln \left(C^* / C_1\right)
$$
是积极的,因为 $C_1$ 小于 $C^*$. 找到的概率 $n$-聚合由下式给出
$$
P(n)=\frac{C_n}{\sum_1^{\infty} C_n}=\left(e^u-1\right) e^{-u n}
$$
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Two-Dimensional Disk Formation
化学力平衡的一般原理由下式给出 $(7.40)$ 通过适当确定关键因素,可以扩展到各种形状的骨料 $\Delta f_{n 0}$. 假设单体组装形成一个二维圆盘 $n$ 在距离最近的邻居之间绑定的单体 $d$ (图 7.7) 。在这种情况下
$$
\Delta f_{n 0}=-n_s b_s-n_r b_r \quad=-n b_s+n_r \Delta b_r,
$$
在哪里 $n_r$ 是边缘上的单体数量, $n_s=n-n_r$ 是圆盘内其他单体的数量,以及 $b_r$ 和 $b_s$ 是它们各自的每 个单体的键能。 $n b_s$ 在 (7.51) 中是表面疑聚能。 $n_r \Delta b_r$ 是线张力(或形成轮辋的能量成本),其中 $\Delta b_r=b_s-b_r>0$ ,因为相邻单体的数量(配位数)在圆盘内比在轮缘上大。半径圆盘 $R$ 有面积 $\pi R^2=n g d^2$ ,在哪里 $g$ 是一个几何因子,使得 $g d^2$ 是每个单体的面积;如果聚集体形成六边形排列 的晶格, $g=1$. 对于足够大 $n$ 边缘上的结合单体数为 $n_r=2 \pi R / d=2(\pi g n)^{1 / 2}$ ,所以
$$
\Delta f_{n 0}=-b_s n+2 \pi^{1 / 2} \Delta b_r n^{1 / 2}
$$
如果 $\Delta f_{n 0}<0$ ,即,对于 $n>n_c=4 \pi g\left(\Delta b_r / b_s\right)^2$ ,聚集体形成有利于更少的能量。但这通过倾 向于形成许多小聚集体的配置熵来平衡。
我们现在使用 (7.40) 和 (7.52) 来获得尺寸分布,对于 $n$ 比大 $n_c$ :
$$
C_n=e^{-a n-m^{1 / 2}},
$$
在哪里 $a=\ln \left(C^* / C_1\right), C^{=} e^{-\beta b_s}$ , 和 $r=2 \beta(\pi g)^{1 / 2} \Delta b_r$. 分布比指数衰减得更快。除非边缘能量 小于热能,即,除非 $r \ll 1, C_n$ 对所有人来说都小到可以忽略不计 $n$ ,即没有尺寸分布。这是因为大的 轮辋能量成本禁止磁盘形成。或者,单体只能疑聚成一个单一的大聚集体,其大小 $N$ 然后由
$$
C=C_1+N e^{-a N-r N^{1 / 2}} \approx N e^{-a N-r N^{1 / 2}} .
$$
这确实可以通过增加 $C$ 并且 $C_1$ 以上 $\mathrm{C}^{\wedge}$ ,以便 $a=\ln \left(C^* / C_1\right)$ 变成负数。此外,生长的二维聚集体,如果它们能够弯曲,可以经历形状转变为空心球体或胶襄,如下所述。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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