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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Techniques for Solving Systems of Linear Equations

In this section, we will describe two techniques for solving systems of equations. We use these two techniques to solve systems like the one presented in the previous section that arose from a question about images.
Method of elimination
In this section, we solve the system of equations in $2.4$ using the method of elimination. You may have used this method before, but we include it here to introduce some terminology to which we will refer in later sections. We will also give a parallel method later in this section.

Two systems of equations are said to be equivalent if they have the same solution set.
The idea behind the method of elimination is that we seek to manipulate the equations in a system so that the solution is easier to obtain. Specifically, in the new system, one or more of the equations will be of the form $x_i=c$. Since one of the equations tells us directly the value of one of the variables, we can substitute that value into the other equations and the remaining, smaller system has the same solution (together, of course, with $x_i=c$ ).

Before we solve the system in (2.4), we provide the list of allowed operations for solving a system of equations, using the method of elimination.
Allowed operations for solving systems of equations
(1) Multiply both sides of an equation by a nonzero number.
(2) Change one equation by adding a nonzero multiple of another equation to it.
(3) Change the order of equations.
You may find these operations familiar from your earlier experience solving systems of equations; they do not change the solution set of a system. In other words, every time we change a system using one of these operations, we obtain an equivalent system of equations.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Elementary Matrix

In this section, we will briefly connect matrix reduction to a set of matrix products ${ }^5$. This connection will prove useful later. To begin, let us define an elementary matrix. We begin with the identity matrix.
Definition 2.2.21
The $n \times n$ identity matrix, $I_n$ is the matrix that satisfies $I_n M=M I_n=M$ for all $n \times n$ matrices $M$.

One can show, by inspection, that $I_n$ must be the matrix with $n$ 1’s down the diagonal and 0 ‘s everywhere else:
$$
I=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 0 & \ldots & 0 \
0 & 1 & & 0 \
\vdots & \ddots & \vdots \
0 & \ldots & 1
\end{array}\right)
$$

An $n \times n$ elementary matrix $E$ is a matrix that can be obtained by performing one row operation on $I_n$.
Let us give a couple examples of elementary matrices before we give some results.
Example 2.2.23 The following are $3 \times 3$ elementary matrices:

• $E_1=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0\end{array}\right)$ is obtained by changing the order of rows 2 and 3 of the identity matrix.
• $E_2=\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ is obtained by multiplying row 1 of $I_3$ by 2 .
• $E_3=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ is obtained by adding 3 times row 1 to row 2 .
  Since $M=\left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & 0 \ -3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ cannot be obtained by performing a single row operation on $I_3$, so is not an elementary matrix.
  Let us now see how these are related to matrix reduction. Consider the following example:
  Example 2.2.24 Let $M=\left(\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \ 1 & 2 & 1 \ 3 & 4 & -1\end{array}\right)$. Let us see what happens when we multiply by each of the elementary matrices in Example 2.2.23.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Techniques for Solving Systems of Linear Equations

在本节中，我们将描述求解方程组的两种技术。我们使用这两种技术来解决上一节中介绍的系统，该系统是由图像问题引起的。
消元法
在本节中，我们求解方程组2.4使用消除法。您以前可能使用过此方法，但我们将其包含在这里是为了介绍一些我们将在后面的部分中引用的术语。我们还将在本节后面给出并行方法。

如果两个方程组具有相同的解集，则称它们是等价的。
消元法背后的思想是我们寻求操纵系统中的方程，以便更容易获得解。具体来说，在新系统中，一个或多个方程的形式为X一世=C. 由于其中一个方程直接告诉我们其中一个变量的值，我们可以将该值代入其他方程，剩下的较小系统具有相同的解（当然，还有X一世=C ).

在我们求解 (2.4) 中的系统之前，我们提供了使用消元法求解方程组的允许操作列表。
求解方程组的允许操作
(1) 将方程的两边乘以一个非零数。
(2) 通过向其中添加另一个方程的非零倍数来改变一个方程。
(3) 改变方程的顺序。
您可能会发现这些操作在您之前求解方程组的经验中很熟悉；他们不会改变系统的解决方案集。换句话说，每次我们使用这些操作之一更改系统时，我们都会获得一个等效的方程组。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Elementary Matrix

在本节中，我们将简单地将矩阵约简连接到一组矩阵乘积 ${ }^5$. 此连接将在以后证明是有用的。首先，让我 们定义一个初等矩阵。我们从单位矩阵开始。定义
2.2.21
$n \times n$ 单位矩阵， $I_n$ 是满足的矩阵 $I_n M=M I_n=M$ 对所有人 $n \times n$ 矩阵 $M$.
通过检查可以证明， $I_n$ 必须是矩阵 $n 1$ 在对角线上，其他地方都是 0 :
$$
I=\left(\begin{array}{ccccccccccc}
1 & 0 & \ldots & 0 & 0 & 1 & 0 & \ddots & \vdots 0 & \ldots & 1
\end{array}\right)
$$
一个 $n \times n$ 初等矩阵 $E$ 是一个矩阵，可以通过对 $I_n$.
在我们给出一些结果之前，让我们举几个初等矩阵的例子。
示例 2.2.23 以下是 $3 \times 3$ 初等矩阵:

• $E_3=\left(\begin{array}{lllllllll}1 & 0 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ 通过将第 1 行添加到第 2 行获得 3 次。
  自从 $M=\left(\begin{array}{lllllllll}2 & 0 & 0 & -3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ 不能通过执行单行操作获得 $I_3$ ，所以不是初等矩 阵。
  现在让我们看看这些与矩阵约简的关系。考虑以下示例: 每个初等矩阵时会发生什么。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Digital Images

In order to understand and solve our tomography task (Section 1.2.1), we must first understand the nature of the radiographs that comprise our data. Each radiograph is actually a digitally stored collection of numerical values. It is convenient for us when they are displayed in a pixel arrangement with colors or grayscale. This section explores the nature of pixelized images and provides exercises and questions to help us understand their place in a linear algebra context.

We begin by formalizing the concept of an image with a definition. We will then consider the most familiar examples of images in this section. In subsequent sections we will revisit this definition and explore other examples.

First, let us look at an image from a camera in grayscale. In Figure 2.3, we see one of the authors learning to sail. When we zoom in on a small patch, we see squares of uniform color. These are the pixels in the image. Each square (or pixel) has an associated intensity or brightness. Intensities are given a corresponding numerical value for storage in computer or camera memory. Brighter pixels are assigned larger numerical values.

Consider the $4 \times 4$ grayscale image in Figure 2.4. This image corresponds to the array of numbers at right, where a black pixel corresponds to intensity 0 and increasingly lighter shades of gray correspond to increasing intensity values. A white pixel (not shown) corresponds to an intensity of 16.

A given image can be displayed on different scales; in Figure 2.3, a pixel value of 0 is displayed as black and 255 is displayed as white, while in Figure $2.4$ a pixel value of 0 is displayed as black and 16 is displayed as white. The display scale does not change the underlying pixel values of the image.
Also, the same object may produce different images when imaged with different recording devices, or even when imaged using the same recording device with different calibrations. For example, this is what a smart phone is doing when you touch a portion of the screen to adjust the brightness when you take a picture with it.

Our definition of an image yields a natural way to think about arithmetic operations on images such as multiplication by a scalar and adding two images. For example, suppose we start with the three images A, B, and $\mathrm{C}$ in Figure 2.5.

Multiplying Image A by one half results in Image 1 in Figure 2.6. Every intensity value is now half what it previously was, so all pixels have become darker gray (representing their lower intensity). Adding Image 1 to Image $\mathrm{C}$ results in Image 2 (also in Figure 2.6); so Image 2 is created by doing arithmetic on Images $A$ and $C$.

Caution: Digital images and matrices are both arrays of numbers. However, not all digital images have rectangular geometric configurations like matrices ${ }^1$, and even digital images with rectangular configurations are not matrices, since there are operations ${ }^2$ that can be performed with matrices that do not make sense for digital images.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Systems of Equations

In Section $2.1$, we considered various $4 \times 4$ images (see page 11). We showed that Image 2 could be formed by performing image addition and scalar multiplication on Images A, B, and C. In particular,
$$
(\text { Image } 2)=\left(\frac{1}{2}\right)(\text { Image A) }+(0)(\text { Image B })+(1)(\text { Image C) } .
$$
We also posed the question about whether or not Images 3 and 4 can be formed using any arithmetic operations of Images A, B, and C. One can definitely determine, by inspection, the answer to these questions. Sometimes, however, trying to answer such questions by inspection can be a very tedious task. In this section, we introduce tools that can be used to answer such questions. In particular, we will discuss the method of elimination, used for solving systems of linear equations. We will also use matrix reduction on an augmented matrix to solve the corresponding system of equations. We will conclude the section with a key connection between the number of solutions to a system of equations and a reduced form of the augmented matrix.

In this section we return to one of the tasks from Section 2.1. In that task, we were asked to determine whether a particular image could be expressed using arithmetic operations on Images A, B, and C. Let us consider a similar question. Suppose we are given the images in Figures $2.7$ and 2.8. Can Image C be expressed using arithmetic operations on Images A, D, and F?
For this question, we are asking whether we can find real numbers $\alpha, \beta$, and $\gamma$ so that First, in order to make sense of this question, we need to define what it means for images to be equal.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Digital Images

为了理解和解决我们的断层扫描任务（第 1.2.1 节），我们必须首先了解构成我们数据的射线照片的性质。每张射线照片实际上都是数字化存储的数值集合。当它们以彩色或灰度的像素排列显示时，对我们来说很方便。本节探讨像素化图像的性质，并提供练习和问题来帮助我们理解它们在线性代数上下文中的位置。

我们首先通过定义将图像的概念形式化。然后，我们将在本节中考虑最熟悉的图像示例。在后续部分中，我们将重新审视这个定义并探索其他示例。

首先，让我们看一下相机的灰度图像。在图 2.3 中，我们看到一位作者正在学习航行。当我们放大一个小块时，我们会看到颜色均匀的方块。这些是图像中的像素。每个正方形（或像素）都有关联的强度或亮度。强度被赋予相应的数值以存储在计算机或相机内存中。较亮的像素被分配较大的数值。

考虑4×4图 2.4 中的灰度图像。此图像对应于右侧的数字阵列，其中黑色像素对应于强度 0，越来越浅的灰色阴影对应于增加的强度值。白色像素（未显示）对应于 16 的强度。

给定的图像可以以不同的比例显示；在图 2.3 中，像素值为 0 显示为黑色，255 显示为白色，而在图2.4像素值 0 显示为黑色，16 显示为白色。显示比例不会更改图像的基础像素值。
此外，当使用不同的记录设备成像时，甚至当使用具有不同校准的相同记录设备成像时，同一物体可能会产生不同的图像。例如，当您用它拍照时，当您触摸屏幕的一部分以调整亮度时，智能手机就会执行此操作。

我们对图像的定义产生了一种自然的方式来思考图像上的算术运算，例如乘以标量和添加两个图像。例如，假设我们从 A、B 和C在图 2.5 中。

将图像 A 乘以二分之一得到图 2.6 中的图像 1。每个强度值现在都是以前的一半，因此所有像素都变成更深的灰色（表示它们的强度较低）。将图像 1 添加到图像C结果如图 2（也在图 2.6 中）；所以 Image 2 是通过对 Images 进行算术运算而创建的一种和C.

注意：数字图像和矩阵都是数字数组。然而，并非所有数字图像都具有像矩阵这样的矩形几何配置1，甚至具有矩形配置的数字图像也不是矩阵，因为有操作2这可以用对数字图像没有意义的矩阵来执行。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Systems of Equations

在节 $2.1$ ，我们考虑了各种 $4 \times 4$ 图片 (见第 11 页)。我们表明可以通过对图像 A、B 和 C 执行图像相加 和标量乘法来形成图像 2。特别是，
$$
(\text { Image } 2)=\left(\frac{1}{2}\right)(\text { Image A })+(0)(\text { Image B })+(1)(\text { Image C }) \text {. }
$$
我们还提出了图像3和 4 是否可以通过图像 $A$ 、 $B$ 和C的任意算术运算形成的问题。通过观察，可以肯定地确 定这些问题的答案。然而，有时试图通过检查来回答此类问题可能是一项非常乏味的任务。在本节中，我 们将介绍可用于回答此类问题的工具。特别是，我们将讨论用于求解线性方程组的消元法。我们还将在增 广矩阵上使用矩阵约简来求解相应的方程组。我们将以方程组的解数与增广矩阵的简化形式之间的关键联 系来结束本节。
在本节中，我们将返回第 $2.1$ 节中的一项任务。在该任务中，我们被要求确定是否可以使用对图像 A、B 和 C 的算术运算来表达特定图像。让我们考虑一个类似的问题。假设我们得到了 Figures 中的图像 $2.7$ 和 2.8。图像C可以用图像A、D、F的算术运算来表达吗?
对于这个问题，我们问是否可以找到实数 $\alpha, \beta$ ，和 $\gamma$ 所以首先，为了理解这个问题，我们需要定义图像相 等的含义。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Polynomials

Polynomials play several different roles in linear algebra. They define elements in $\mathcal{F}(\mathbb{R})$, for example, such as $f(x)=x^2$. Strictly speaking, this is not a polynomial but a polynomial function. This may seem like a distinction without a difference but polynomial functions over arbitrary fields can be wildly different from their underlying polynomials. Tools we have developed to this point will facilitate our introduction to polynomials.
Fix a field $\mathbb{F}$ and symbols $t, t^2, t^3, \ldots$. Let
$$
\mathbb{F}[t]:=\left{c_0+c_1 t+\cdots+c_k t^k \mid c_i \in \mathbb{F}\right} .
$$
Elements in $\mathbb{F}[t]$ are polynomials. Since we do not actually calculate a sum when presented with a polynomial, we say that polynomials are formal sums. We call $t$ an indeterminate or variable. Defining $t^0:=1$ lets us write
$$
c_0+c_1 t+\cdots+c_k t^k=\sum_{i=0}^k c_i t^i .
$$
Define addition in $\mathbb{F}[t]$ by adding coefficients of like terms,
$$
\sum_{i=0}^k c_i t^i+\sum_{i=0}^k b_i t^i:=\sum_{i=0}^k\left(c_i+b_i\right) t^i .
$$
Scaling in $\mathbb{F}[t]$ is done term by term:
$$
a \sum_{i=0}^k c_i t^i:=\sum_{i=0}^k a c_i t^i
$$
for any $a$ in $\mathbb{F}$. The zero polynomial is the polynomial for which every coefficient is zero. Two polynomials are equal provided they have identical nonzero terms. Under these definitions, $\mathbb{F}[t]$ is a countably infinite-dimensional vector space with basis $\mathcal{B}=\left{1, t, t^2, t^3, \ldots\right}$. We call $\mathbb{F}[t]$ the space of polynomials in $t$ over $\mathbb{F}$.
The $n$th term of $p(t)=\sum_{i=1}^k c_i t^i$ in $\mathbb{F}[t]$ is the monomial $c_n t^n$. The $n$th coefficient of $p(t)$ is $c_n$. A nonzero term is one with a nonzero coefficient. The constant term of $p(t)$ is $c_0$. A constant polynomial has the form $p(t)=c_0$.
The degree of $p(t)=\sum_{i=1}^k c_i t^i \neq 0$ is the maximum value of $k$ in $\mathbb{Z}_{\geq 0}$ such that $c_k \neq 0$. In this case, we write $\operatorname{deg} p(t)=k$. The degree of the zero polynomial is defined to be $-\infty$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|R and C in Linear Algebra

Arbitrary fields are interesting and important in applications inside and outside of mathematics. Partly because of their roles in physics and geometry, though, the real numbers and the complex numbers have a special place in linear algebra. We use $\mathbb{R}^2$ to model the Euclidean plane and $\mathbb{R}^3$ to model the physics of motion at the human scale. Complex numbers underlie the theories of electricity, magnetism, and quantum mechanics, all of which use linear algebra one way or another.

We have seen that every complex vector space is a real vector space. The next theorem is more specific.
Theorem 1.49. If $V$ is a complex vector space, then
$$
\operatorname{dim}{\mathbb{R}} V=2 \operatorname{dim}{\mathbb{C}} V .
$$
Proof. Let $V$ be a complex vector space with basis $\mathcal{B}$. Let $i \mathcal{B}={i \mathbf{b} \mid \mathbf{b} \in \mathcal{B}}$. We claim that $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ is linearly independent over $\mathbb{R}$.
Suppose $\mathbf{b}1, \ldots, \mathbf{b}_n, \mathbf{b}{n+1}, \ldots, \mathbf{b}{n+m}$ are elements in $\mathcal{B}$ and that (1.10) $\quad a_1 \mathbf{b}_1+\cdots+a_n \mathbf{b}_n+i c_1 \mathbf{b}{n+1}+\cdots+i c_m \mathbf{b}_{n+m}=\mathbf{0}$,
for real coefficients $a_j$ and $c_j$. Since $a_j$ and $i c_j$ are also complex, we can reindex the $\mathbf{b}_j$ s if necessary to rewrite (1.10) in the form
$$
z_1 \mathbf{b}_1+\cdots+z_k \mathbf{b}_k=\mathbf{0},
$$
where $z_j=a_j+i c_j$ and $\mathbf{b}_1, \ldots, \mathbf{b}_k$ are distinct in $\mathcal{B}$. Since $\mathcal{B}$ is linearly independent, $z_j=0$ for all $j$, implying that all $a_j$ and $c_j$ in (1.10) are zero. This is enough to prove our claim.

A similar argument shows that any linear combination of elements in $\mathcal{B}$ over $\mathbb{C}$ can be written as a linear combination of elements in $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ over $\mathbb{R}$. This is enough to prove that $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ is a basis for $V$ over $\mathbb{R}$. The theorem follows.
Example 1.50. Let $\mathcal{B}={(1, i),(1,-1)} \subseteq \mathbb{C}^2$. Given $z_1, z_2$ in $\mathbb{C}$, we have
$$
z_1(1, i)+z_2(1,-1)=\left(z_1+z_2, i z_1-z_2\right) .
$$
If this linear combination is equal to the zero vector, then we can solve the following system of equations over $\mathbb{C}$ to find the coefficients:
$$
\begin{aligned}
z_1+z_2 &=0 \
i z_1-z_2 &=0 .
\end{aligned}
$$
Adding the two equations we get $(1+i) z_1=0$. Since $\mathbb{C}$ is a field, $z_1=0$, from which it follows that $z_2$ is zero. This establishes that $\mathcal{B}$ is linearly independent. Since $\mathbb{C}^2$ is 2-dimensional over $\mathbb{C}, \mathcal{B}$ must be a basis for $\mathbb{C}^2$.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Polynomials

多项式在线性代数中扮演着几个不同的角色。他们定义元素 $\mathcal{F}(\mathbb{R})$ ，例如， 比如 $f(x)=x^2$. 严格来说，这不是多项式而是多项式函数。这似平是一个没有区别的区别，但任意域上的多 项式函数可能与其基础多项式截然不同。到目前为止，我们开发的工具将有助于我们介绍多 项式。
修复一个字段咡和符号 $t, t^2, t^3, \ldots$ 让
中的元素 $\mathbb{F}[t]$ 是多项式。由于当出现多项式时我们实际上并没有计算和，所以我们说多项式 是形式和。我们称之为 $t$ 不确定的或可变的。定义 $t^0:=1$ 让我们写
$$
c_0+c_1 t+\cdots+c_k t^k=\sum_{i=0}^k c_i t^i
$$
定义加法 $\mathbb{F}[t]$ 通过添加相似项的系数，
$$
\sum_{i=0}^k c_i t^i+\sum_{i=0}^k b_i t^i:=\sum_{i=0}^k\left(c_i+b_i\right) t^i
$$
缩放 $\mathbb{F}[t]$ 逐项完成:
$$
a \sum_{i=0}^k c_i t^i:=\sum_{i=0}^k a c_i t^i
$$
对于任何 $a$ 在 $\mathbb{F}$. 零多项式是每个系数都为零的多项式。如果两个多项式具有相同的非零项， 则它们相等。根据这些定义， $\mathbb{F}[t]$ 是一个有基的可数无限维向量空间
Imathcal{B}=Vleft $\left{1, t, t^{\wedge} 2, t^{\wedge} 3\right.$, Vdots \right } } \text { . 我们称之为 } \mathbb { F } [ t ] \text { 多项式的空间 } t \text { 超过 } \mathbb { F } \text { . }
这 $n$ 第学期 $p(t)=\sum_{i=1}^k c_i t^i$ 在 $\mathbb{F}[t]$ 是单项式 $c_n t^n$. 这 $n$ 的系数 $p(t)$ 是 $c_n$. 非零项是具有非零 系数的项。的常数项 $p(t)$ 是 $c_0$. 常数多项式具有以下形式 $p(t)=c_0$.
系数的项。的常数项 $p(t)$ 是 $c_0$. 常数多项式具有以下形式 $p(t)=c_0$.
的程度 $p(t)=\sum_{i=1}^k c_i t^i \neq 0$ 是最大值 $k$ 在 $\mathbb{Z}_{\geq 0}$ 这样 $c_k \neq 0$. 在这种情况下，我们写 $\operatorname{deg} p(t)=k$. 零多项式的次数定义为 $-\infty$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|R and C in Linear Algebra

任意域在数学内外的应用中都很有趣和重要。然而，部分由于它们在物理学和几何学中的作 用，实数和复数在线性代数中具有特殊的地位。我们用 $\mathbb{R}^2$ 为欧几里德平面建模，并 $\mathbb{R}^3$ 在人 体尺度上模拟运动的物理学。复数是电学、磁学和量子力学理论的基础，所有这些理论都以 某种方式使用线性代数。
我们已经看到，每个复向量空间都是实向量空间。下一个定理更具体。 定理 1.49。如果 $V$ 是复向量空间，则
$$
\operatorname{dim} \mathbb{R} V=2 \operatorname{dim} \mathbb{C} V .
$$
证明。让 $V$ 是一个有基的复向量空间 $\mathcal{B}$. 让 $i \mathcal{B}=i \mathbf{b} \mid \mathbf{b} \in \mathcal{B}$. 我们声称 $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ 线性独立于 $\mathbb{R}$
认为 $\mathbf{b} 1, \ldots, \mathbf{b}n, \mathbf{b} n+1, \ldots, \mathbf{b} n+m$ 是元素在 $\mathcal{B}$ 那 (1.10) $$ a_1 \mathbf{b}_1+\cdots+a_n \mathbf{b}_n+i c_1 \mathbf{b} n+1+\cdots+i c_m \mathbf{b}{n+m}=\mathbf{0} \text {, }
$$
对于实系数 $a_j$ 和 $c_j$. 自从 $a_j$ 和 $i c_j$ 也很复杂，我们可以重新索引 $\mathbf{b}_j \mathrm{~s}$ 如果需要重写 (1.10) 的形 式
$$
z_1 \mathbf{b}_1+\cdots+z_k \mathbf{b}_k=\mathbf{0},
$$
在哪里 $z_j=a_j+i c_j$ 和 $\mathbf{b}_1, \ldots, \mathbf{b}_k$ 在 $\mathcal{B}$. 自从 $\mathcal{B}$ 是线性独立的， $z_j=0$ 对所有人 $j$, 意味着 所有 $a_j$ 和 $c_j$ 在 (1.10) 中为零。这足以证明我们的主张。
类似的论证表明，元素的任何线性组合 $\mathcal{B}$ 超过 $\mathbb{C}$ 可以写成元素的线性组合 $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ 超过 $\mathbb{R}$. 这 足以证明 $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ 是一个基础 $V$ 超过 $\mathbb{R}$. 定理如下。
示例 $1.50$ 。让 $\mathcal{B}=(1, i),(1,-1) \subseteq \mathbb{C}^2$. 鉴于 $z_1, z_2$ 在 $\mathbb{C}$ ，我们有
$$
z_1(1, i)+z_2(1,-1)=\left(z_1+z_2, i z_1-z_2\right)
$$
如果这个线性组合等于零向量，那么我们可以求解以下方程组 $\mathbb{C}$ 找到系数：
$$
z_1+z_2=0 i z_1-z_2=0 .
$$
将我们得到的两个方程相加 $(1+i) z_1=0$. 自从 $\mathbb{C}$ 是一个领域， $z_1=0$ ，由此得出 $z_2$ 为 零。这表明 $\mathcal{B}$ 是线性独立的。自从 $\mathbb{C}^2$ 是二维的 $\mathbb{C}, \mathcal{B}$ 必须是一个基础 $\mathbb{C}^2$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Bases

The Kronecker delta is the symbol defined by
$$
\delta(i, j):=\left{\begin{array}{l}
1 \text { if } i=j \
0 \text { if } i \neq j
\end{array}\right.
$$
This is used widely in mathematics and may also be denoted $\delta_{i j}$.
Fix a field $\mathbb{F}$ and define $\mathbf{e}_j$ in $\mathbb{F}^n$ by
$$
\mathbf{e}_j=(\delta(1, j), \delta(2, j), \ldots, \delta(n, j)) .
$$
For example, if $n=3, \mathbf{e}_1=(1,0,0), \mathbf{e}_2=(0,1,0)$, and $\mathbf{e}_3=(0,0,1)$. Let
$$
\mathcal{E}=\left{\mathbf{e}_1, \ldots, \mathbf{e}_n\right} .
$$
Without much effort, we can see that $\mathcal{E}$ is a linearly independent spanning set for $\mathbb{F}^n$.

Definition 1.29. A basis is a linearly independent spanning set for a vector space.
We call $\mathcal{E}$ the standard basis or the usual basis for $\mathbb{F}^n$. It comes up frequently in the sequel. To emphasize that we care about how the $\mathbf{e}_i \mathrm{~s}$ are ordered, we may also call $\mathcal{E}$ the standard ordered basis for $\mathbb{F}^n$.

The next result is a compilation of equivalent formulations for the definition of basis. All of these arise frequently, both in our studies here and in applications. Since proofs follow readily from the definitions, we leave them to the exercises.
Theorem 1.30. Let $V$ be a vector space.
(a) A set $\mathcal{B} \subseteq V$ is a basis for $V$ if and only if each element in $V$ can be written in exactly one way as a linear combination of distinct elements in $\mathcal{B}$.
(b) A set $\mathcal{B} \subseteq V$ is a basis for $V$ if and only if it is a minimal spanning set for $V$, that is, $\mathcal{B}$ spans $V$ and for each $\mathbf{v}$ in $\mathcal{B}, \operatorname{Span}(\mathcal{B} \backslash{\mathbf{v}})$ is a proper subspace of $V$.
(c) A set $\mathcal{B} \subseteq V$ is a basis for $V$ if and only if it is a maximal linearly independent set, that is, $\mathcal{B}$ is linearly independent and for any $\mathbf{v}$ in $V \backslash \mathcal{B}, \mathcal{B} \cup{\mathbf{v}}$ is linearly dependent.

A vector space with a finite spanning set is finite-dimensional. A vector space that is not finite-dimensional is infinite-dimensional.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Bases for Finite-Dimensional Spaces

Lemma 1.33. A finite spanning set for a vector space has a subset that is a basis for the space.

Proof. Let $S$ be a finite spanning set for a vector space, $V$. We prove the lemma by induction on $n=|S|$.

If $n=0, S$ is the empty set, so $V={\mathbf{0}}$. Since the empty set is a linearly independent spanning set for the trivial vector space, this is enough to prove the lemma in the base case.

Suppose now that $n>0$. If $S$ is not a basis, it is linearly dependent. Theorem $1.26$ then guarantees that there is $\mathbf{v}$ in $S$ so that $S \backslash{\mathbf{v}}$ spans $V$. Since $|S \backslash{\mathbf{v}}|=n-1$, the result follows by the induction hypothesis.

The next result follows Lemma $1.33$ immediately, by our definition of “finitedimensional.”
Theorem 1.34. Every finite-dimensional vector space has a basis.
The next theorem allows us to define “dimension” in the finite-dimensional setting.

Theorem 1.35. Let $V$ be a finite-dimensional vector space. If $S \subseteq V$ is linearly independent and $S^{\prime} \subseteq V$ is a spanning set for $V$, then $|S| \leq\left|S^{\prime}\right|$.

Proof. Let $V, S$, and $S^{\prime}$ be as hypothesized. Since we must show that $|S| \leq\left|S^{\prime}\right|$, we lose no generality in assuming that $S^{\prime}$ is finite. Say $S^{\prime}=\left{\mathbf{v}i\right}{i=1}^n$.
Given w $_1$ in $S$ there are scalars $c_i$ so that
$$
\mathbf{w}1=c_1 \mathbf{v}_1+\cdots+c_n \mathbf{v}_n . $$ As an element in a linearly independent set, $\mathbf{w}_1$ is nonzero so there must be a nonzero coefficient among the $c_i \mathrm{~s}$ in $(1.9)$. Reindexing the elements in $S^{\prime}$ if necessary, we may assume $c_1 \neq 0$. This allows us to write $$ \mathbf{v}_1=\frac{1}{c_1}\left(\mathbf{w}_1-c_2 \mathbf{v}_2-\cdots-c_n \mathbf{v}_n\right), $$ showing that $\mathbf{v}_1$ is in $\operatorname{Span}\left{\mathbf{w}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$, thus, that $$ \left{\mathbf{v}_1, \ldots, \mathbf{v}_n\right} \subseteq \operatorname{Span}\left{\mathbf{w}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\right} . $$ It follows that $\left{\mathbf{w}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$ spans $V$. If we repeat this process $k$ times, where $k<\min {n,|S|}$, we arrive at a spanning set for $V$ of the form $$ \left{\mathbf{w}_1, \ldots, \mathbf{w}_k, \mathbf{v}{k+1}, \ldots, \mathbf{v}_n\right},
$$
where each $\mathbf{w}_i$ belongs to $S$.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Bases

Kronecker delta 是由\$\$
Idelta(i, j):=Veft{定义的符号
1 if $i=j 0$ if $i \neq j$
、正确的。
Thisisusedwidelyinmathematicsandmayalsobedenoted $\$ \delta_{i j} \$$. Fixafield $\$ \mathbb{F}$ \$ar
Imathbf ${e}_{-} j=(\backslash \operatorname{delta}(1, j)$, Idelta(2, j), Vdots, Idelta(n, j))。
Forexample, if $\$ n=3, \mathbf{e}1=(1,0,0), \mathbf{e}_2=(0,1,0) \$$, and $\$ \mathbf{e}_3=(0,0,1) \$$. Let Imathcal ${E}=\backslash l$ eft ${\backslash \text { mathbf{e }}{-} 1, \backslash$ Idots, \mathbf{e $}_{-}$niright $}$。
$\$ \$$ 不费吹灰之力
，我们可以看到 $\mathcal{E}$ 是一个线性独立的生成集 $\mathbb{F}^n$.
定义 1.29。基是向量空间的线性独立生成集。
我们称之为 $\mathcal{E}$ 标准基础或通常基础 $\mathbb{F}^n$. 它在续集中经常出现。强调我们关心如何 $\mathbf{e}_i \mathrm{~s}$ 被订购， 我们也可以打电话 $\mathcal{E}$ 的标准有序基础 $\mathbb{F}^n$.
下一个结果是对基定义的等效公式的汇编。所有这些都经常出现，无论是在我们的研究中还 是在应用程序中。由于从定义中可以很容易地得出证明，我们将它们留给练习。
定理 1.30。让 $V$ 是向量空间。
(a) 一套 $\mathcal{B} \subseteq V$ 是一个基础 $V$ 当且仅当每个元素在 $V$ 可以用一种方式写成不同元素的线性组 合 $\mathcal{B}$.
(b) 一组 $\mathcal{B} \subseteq V$ 是一个基础 $V$ 当且仅当它是一个最小生成集 $V$ ，那是， $\mathcal{B}$ 跨越 $V$ 并为每个 $\mathbf{v}$ 在 $\mathcal{B}, \operatorname{Span}(\mathcal{B} \backslash \mathbf{v})$ 是的一个适当的子空间 $V$.
(c) 一组 $\mathcal{B} \subseteq V$ 是一个基础 $V$ 当且仅当它是最大线性无关集，即 $\mathcal{B}$ 是线性独立的，并且对于任 何 $\mathbf{v}$ 在 $V \backslash \mathcal{B}, \mathcal{B} \cup \mathbf{v}$ 是线性相关的。
具有有限生成集的向量空间是有限维的。不是有限维的向量空间是无限维的。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Bases for Finite-Dimensional Spaces

引理 1.33。向量空间的有限生成集有一个子集，它是空间的基础。
证明。让 $S$ 是向量空间的有限生成集， $V$. 我们通过归纳证明引理 $n=|S|$.
如果 $n=0, S$ 是空集，所以 $V=\mathbf{0}$. 由于空集是平凡向量空间的线性独立生成集，这足以证 明基本情况下的引理。
现在假设 $n>0$. 如果 $S$ 不是基础，它是线性相关的。定理 $1.26$ 然后保证有 $\mathbf{v}$ 在 $S$ 以便 $S \backslash \mathbf{v}$ 跨 越 $V$. 自从 $|S \backslash \mathbf{v}|=n-1$ ，结果遵循归纳假设。
下一个结果遵循引理 $1.33$ 立即，根据我们对“有限维”的定义。
定理 1.34。每个有限维向量空间都有一个基。
下一个定理允许我们在有限维设置中定义“维度”。
定理 1.35。让 $V$ 是有限维向量空间。如果 $S \subseteq V$ 是线性独立的并且 $S^{\prime} \subseteq V$ 是一个生成集 $V$ ，然后 $|S| \leq\left|S^{\prime}\right|$.
证明。让 $V, S$ ，和 $S^{\prime}$ 像假设的那样。因为我们必须证明 $|S| \leq\left|S^{\prime}\right|$ ，我们不失一般性地假 设 $S^{\prime}$ 是有限的。说 S^{1prime}=lleft{\mathbf{v}iIright}{i=1}^n.
给定 $\mathrm{w}_1$ 在 $S$ 有标量 $c_i$ 以便
$$
\mathbf{w} 1=c_1 \mathbf{v}_1+\cdots+c_n \mathbf{v}_n .
$$
作为线性独立集合中的一个元素， $\mathbf{w}_1$ 是非零的，所以必须有一个非零系数之间 $c_i \mathrm{~s}$ 在 $(1.9)$. 重新索引中的元素 $S^{\prime}$ 如有必要，我们可以假设 $c_1 \neq 0$. 这允许我们写
$$
\mathbf{v}_1=\frac{1}{c_1}\left(\mathbf{w}_1-c_2 \mathbf{v}_2-\cdots-c_n \mathbf{v}_n\right),
$$
因此, 那
Veft{\mathbf{v}_1, Idots, Imathbf{v}_n\right } } \text { Isubseteq loperatorname{Span} } } \text { left:{mathbf{w}_1 } 过程 $k$ 次，在哪里 $k<\min n,|S|$, 我们得到一个生成集 $V$ 形式的
Veft{Imathbffw}_1, Vdots, Imathbf{w}_k, Imathbf{v}{k+1}, Idots, Imathbf{v}_nIright $}$,
每个 $\mathbf{w}_i$ 属于 $S$.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写线性代数linear algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写线性代数linear algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写线性代数linear algebra代写方面经验极为丰富，各种代写线性代数linear algebra相关的作业也就用不着说。

我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Vector Spaces

A vector space is a nonempty set closed under addition and closed under scaling by the elements in some underlying field. ${ }^3$ The following definition specifies the full set of axioms that a vector space must satisfy.

Definition 1.6. Let $V$ be a set with an associative, commutative, binary operation, $+$, called addition. Let $(\mathbb{F}, \oplus, \odot)$ be a field with a mapping
$$
\cdot: \mathbb{F} \times V \rightarrow V \text {. }
$$
We say that $(V, \mathbb{F},+, \cdot)$ is a vector space, or that $V$ is a vector space over $\mathbb{F}$ under $+$ and $\cdot$, provided the following axioms hold.
(a) There is $\mathbf{0}$ in $V$ such that $\mathbf{v}+\mathbf{0}=\mathbf{v}$ for all $\mathbf{v}$ in $V$.
(b) For each $\mathbf{v}$ in $V$ there is $-\mathbf{v}$ in $V$ such that $\mathbf{v}+(-\mathbf{v})=\mathbf{0}$.
(c) $c \cdot(\mathbf{v}+\mathbf{w})=c \cdot \mathbf{v}+c \cdot \mathbf{w}$, for all $c$ in $\mathbb{F}$ and all $\mathbf{v}, \mathbf{w}$ in $V$.
(d) $(a \oplus b) \cdot \mathbf{v}=a \cdot \mathbf{v}+b \cdot \mathbf{v}$, for all $a, b$ in $\mathbb{F}$ and $\mathbf{v}$ in $V$.
(e) $(a \odot b) \cdot \mathbf{v}=a \cdot(b \cdot \mathbf{v})$, for all $a, b$ in $\mathbb{F}$ and $\mathbf{v}$ in $V$.
(f) $1 \cdot \mathbf{v}=\mathbf{v}$, for all $\mathbf{v}$ in $V$.
When $(V, \mathbb{F},+, \cdot)$ is a vector space, $+$ is called vector addition and $\cdot$ is called scaling.

A subspace of a vector space $(V, \mathbb{F},+, \cdot)$ is a subset of $V$ that is also a vector space over $\mathbb{F}$ under + and $\cdot$

When $(V, \mathbb{F},+, \cdot)$ is a vector space, we usually just say that $V$ is a vector space. When $V$ is a vector space over $\mathbb{F}$, we refer to $\mathbb{F}$ as the underlying field. To emphasize the underlying field, we may say that $V$ is an $\mathbb{F}$ vector space or a vector space over $\mathbb{F}$. Below we will see that one set may be viewed as a vector space over different fields.

The element guaranteed in Definition 1.6(a) is called the zero vector in $V$. It may be denoted $\mathbf{0}_V$, especially when there is more than one vector space under consideration.

When $\mathbf{v}$ is in a vector space, $-\mathbf{v}$ is its additive inverse and is called negative v.

By Lemma A.34, the zero vector is the unique additive identity in a vector space and $-\mathbf{v}$ is the unique additive inverse of an element $\mathbf{v}$ in a vector space.
A vector is an element in any vector space. ${ }^4$ A scalar is an element in the field underlying a vector space.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Spanning and Linear Independence

Let $V$ be a vector space over $\mathbb{F}$ and let $\mathbf{v}$ belong to $V$. Another way to say that $W={t \mathbf{v} \mid t \in \mathbb{F}}$ is a subspace of $V$ is to say that $W$ is the span of the set ${\mathbf{v}} \subseteq V$.
Definition 1.18. Let $V$ be a vector space with $S \subseteq V$.
When $S=\emptyset$, the span of $S$ is ${\mathbf{0}}$. When $S$ is nonempty, its span is the set of all vectors in $V$ that can be written as linear combinations of vectors in $S$.

We designate the span of a set $S$ by $\operatorname{Span} S$. If $\operatorname{Span} S=W$, then $S$ spans $W$, and $S$ is a spanning set for $W$.

Example 1.19. Consider $S={(1,1,0),(1,1,1)} \subseteq \mathbb{F}_2^3$. A linear combination of vectors from $S$ is determined by two coefficients from $\mathbb{F}_2$ : one for $(1,1,0)$ and one for $(1,1,1)$. The four resulting linear combinations, in this case, are equal to four distinct vectors in $\mathbb{F}_2{ }^3$. The elements in Span $S$ are then
$$
\begin{aligned}
&0(1,1,0)+0(1,1,1)=(0,0,0), \
&1(1,1,0)+0(1,1,1)=(1,1,0), \
&0(1,1,0)+1(1,1,1)=(1,1,1), \
&1(1,1,0)+1(1,1,1)=(0,0,1)
\end{aligned}
$$
When we refer in the sequel to an abstract set of vectors, assume that all the vectors in the set belong to a single vector space.

Evidently, if $S$ is a set of vectors and $T \subseteq S$, then $\operatorname{Span} T \subseteq \operatorname{Span} S$. In particular, 0 is an element in $\operatorname{Span} S$ and $S \subseteq \operatorname{Span} S$.
If $W$ is a subspace of a vector space $V$, then $V$ is the ambient space.
Proof of the following is left as an exercise.
Lemma 1.20. The span of a set of vectors is a subspace of the ambient vector space.

Linear independence is the property of a set of vectors $S$ guaranteeing that each element in Span $S$ can be expressed in only one way as a linear combination of distinct elements in $S$. It is important to understand that we distinguish linear combinations of distinct vectors by their terms, rather than what the terms add up to or how they are ordered. For instance, if $S={(1,1),(1,0),(0,1)} \subseteq \mathbb{R}^2$, then since
$$
(1,1)+(1,0)+(0,1)
$$
and
$$
2(1,0)+2(0,1)
$$

have different coefficients, they are different nontrivial linear combinations of the vectors in $S$. (We usually omit terms with a coefficient of zero.) We express the fact that
$$
(1,1)+(1,0)+(0,1)=2(1,0)+2(0,1)
$$
by saying there is a dependence relation on $S$, or that $S$ is linearly dependent.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Vector Spaces

向量空间是一个非空集合，它在加法下闭合，并且在某个基础域中的元素缩放下闭合。 ${ }^3$ 以下 定义指定了向量空间必须满足的完整公理集。
定义 1.6。让 $V$ 是具有结合性、交换性、二元运算的集合， $+$ ，称为加法。设是一个具有映射 我们说是向量空间，或者说是和下上的向量空间，前提是以下公理成立。(a)中使得中的所 有。 (b) 对于 V 中的每个 mathbf ${$ 都有 $(\mathbb{F}, \oplus, \odot)$
$$
\cdot: \mathbb{F} \times V \rightarrow V \text {. }
$$
$(V, \mathbb{F},+, \cdot) V \mathbb{F}+$.
$\mathbf{0} V \mathbf{v}+\mathbf{0}=\mathbf{v} \mathbf{v} V$
$\mathbf{v} V-\mathbf{v} V$ 这样。(c)，对于中和所有 $}$ 在(d)和中的所有 $v$ 在(e)，对于 $v$ 中的所有 in \mathbf $\mathbf{v}+(-\mathbf{v})=\mathbf{0}$
$c \cdot(\mathbf{v}+\mathbf{w})=c \cdot \mathbf{v}+c \cdot \mathbf{w} c \mathbb{F} \mathbf{v}, \mathbf{w} V$
$(a \oplus b) \cdot \mathbf{v}=a \cdot \mathbf{v}+b \cdot \mathbf{v} a, b \mathbb{F} \mathbf{v} V$
$(a \odot b) \cdot \mathbf{v}=a \cdot(b \cdot \mathbf{v}) a, b \mathbb{F}$ 和 $\mathbf{v} V$
(f)中的所有 $\backslash m a t h b f{v$ 当为向量空间时，称为向量加法，称为缩放。 $1 \cdot \mathbf{v}=\mathbf{v v} V$ $(V, \mathbb{F},+, \cdot)+$
向量空间的子空间是的子空间，也是在上 $+$ 和 $(V, \mathbb{F},+, \cdot) V \mathbb{F}$.
当是向量空间时，我们通常就说是向量空间。当上的向量空间时，我们将称为基础场。为了 强调潜在的领域，我们可以说是一个向量空间或上的一个向量空间。下面我们将看到一个集 合可以被视为不同域上的向量空间。 $(V, \mathbb{F},+, \cdot) V V \mathbb{F} \mathbb{F} V \mathbb{F} F$
定义 1.6(a) 中保证的元素称为中的零向量。它可以表示为，尤其是当考虑的向量空间不止一 个时。 $V \mathbf{0}_V$
当在向量空间中时，是其加法逆元，称为负 $v_0 \mathbf{v}-\mathbf{v}$
根据引理 A.34，零向量是向量空间中唯一的加法恒等式，的唯一加法逆元。向量是任何向量 空间中的元素。标量是向量空间下的场中的一个元素。 $-\mathbf{v v}$

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Spanning and Linear Independence

设上的向量空间，并设 }属于另一种说是的子空间的方法是说是集合。定义 1.18。令为向量 空间，其中。当的跨度为。当为非空时，它的跨度是所有向量的集合，可以写成向量的线性 组合 $V \mathbb{F} \mathbf{v} V W=t \mathbf{v} \mid t \in \mathbb{F} V W \mathbf{v} \subseteq V$
$V S \subseteq V$
$S=\emptyset S \mathbf{0} S V S$ 中向量的线性组合。
我们用指定集合的跨度。如果，则跨越，并且是 $S \operatorname{Span} S \operatorname{Span} S=W S W S W$ 的生成 集。
示例 1.19。考虑。来自的两个系数确定: 一个用于，一个用于。在这种情况下，得到的四个 线性组合等于中的四个不同向量。Span中的元素然后是 $S=(1,1,0),(1,1,1) \subseteq \mathbb{F}_2^3 S \mathbb{F}_2$ $(1,1,0)(1,1,1) \mathbb{F}_2{ }^3 S$
$0(1,1,0)+0(1,1,1)=(0,0,0), \quad 1(1,1,0)+0(1,1,1)=(1,1,0), 0(1,1,0)$
当我们在续集中提到一组抽象的向量时，假设集合中的所有向量都属于一个向量空间.
显然，如果是一组向量和，则。特别地，0 是和中的一个元素。如果是向量空间的子空间， 则是环境空间。下面的证明留作习题。引理 1.20。一组向量的跨度是环境向量空间的子空 间。 $S T \subseteq S \operatorname{Span} T \subseteq \operatorname{Span} S \operatorname{Span} S S \subseteq \operatorname{Span} S$
$W V V$
线性独立性是一组向量的属性，它保证 Span中的每个元素只能以一种方式表示为中不同元素 的线性组合。重要的是要理解，我们通过项来区分不同向量的线性组合，而不是项加起来是 什么或它们的排序方式。例如，如果，那么由于和 $S S S S=(1,1),(1,0),(0,1) \subseteq \mathbb{R}^2$
$$
(1,1)+(1,0)+(0,1)
$$
$$
2(1,0)+2(0,1)
$$
具有不同的系数，它们是中向量的不同非平凡线性组合。(我们通常省略系数为零的项。) 我们通过以下方式表达这一事实存在对的依赖关系，或者说是线性相关的。 $S$
$$
(1,1)+(1,0)+(0,1)=2(1,0)+2(0,1)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

线性代数代考_linear algebra代考_INTRODUCTION: THE SET OF REAL NUMBERS

Let us briefly recall the main properties of the operations that we are usually performed on numbers, in particular real numbers.

The sum of two real numbers is an operation that associates to each pair of real numbers $a$ and $b$ another real number, denoted by $a+b$. So the sum is a function whose domain is $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ and codomain is $\mathbb{R}$ :
$$
\begin{array}{rlrc}
+: \mathbb{R} \times \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R} \
(a, b) & \mapsto & a+b .
\end{array}
$$
The sum of real numbers is:

• commutative: $a+b=b+a$ for each $a, b \in \mathbb{R} ;$
• assucialive: $(a+b)+c=a+(b+c)$ for each $a, b, c \in \mathbb{R}$
• admits a neutral element, i.e. there exists a number, 0 , such that $0+a=a+0=a$ for every $a \in \mathbb{R}$;
• every real number $a$ admits an opposite, that is, there is another number, which we denote by $-a$, such that $a+(-a)=0$.
  ‘The product of two real numbers is an operation that associates to each pair of real numbers $a$ and $b$ another real number, denoted by $a b$. Therefore, the product is a function whose domain is $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ and codomain is $\mathbb{R}$ :
  $$
  \begin{array}{rlr}
  \because \mathbb{R} \times \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R} \
  (a, b) & \mapsto & a b .
  \end{array}
  $$
• The product of real numbers is:
• commutative: $a b=b a$ for each $a, b \in \mathbb{R}$
• associative: $(a b) c=a(b c)$ for every $a, b, c \in \mathbb{R}$
• admits neutral element, i.e. there exists a number, 1 , such that $1 a=a 1=a$ for every $a \in \mathbb{R}$
• distributive with respect to the sum: $a(b+c)=a b+a c$ for every $a, b, c \in \mathbb{R}$.

线性代数代考_linear algebra代考_THE VECTOR SPACE AND THE VECTOR SPACE OF MATRICES

We denote by the symbol $\mathbb{R}^2$ the set of ordered pairs of real numbers:
$$
\mathbb{R}^2={(x, y) \mid x, y \in \mathbb{R}} .
$$
The fact that the pairs are ordered means, for example, that the element $(1,2)$ is different from the element $(2,1)$.

Once we fix a Cartesian coordinate system in a plane, there is a correspondence between $\mathbb{R}^2$ and the set of points in the plane. Attaching a Cartesian reference to the plane means fixing two oriented perpendicular lines $r$ and $s$ and a unit of measure. The point of intersection between the two straight lines is called the origin of the reference system. Each point of the plane is then uniquely identified by a pair of real numbers, called coordinates of the point, which indicate the distance of the point from the line $s$ and its distance from the line $r$, respectively. The student who is not familiar with the Cartesian plane can think of the boardgame Battleship.

It is natural to try to extend the operations that we perform with numbers to the pairs of real numbers. We then define the following:

• Sum:
  $$
  \begin{aligned}
  +: \quad \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2 & \rightarrow \
  \left((x, y),\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right)\right) & \mapsto(x, y)+\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right)=\left(x+x^{\prime}, y+y^{\prime}\right) .
  \end{aligned}
  $$
• Multiplication by a real number:
  $$
  \begin{aligned}
  &\because \quad \mathbb{R} \times \mathbb{R}^2 \quad \rightarrow \quad \mathbb{R}^2 \
  &(\lambda,(x, y)) \mapsto \lambda(x, y)=(\lambda x, \lambda y) . \
  &
  \end{aligned}
  $$
  Note that in the product $\lambda(x, y)$, we have omitted the symbol for the multiplication, just like we usually do when we multiply two real numbers.

We try to interpret geometrically the operations defined in the case of $\mathbb{R}^2$. To this aim, we think of each element $(a, b)$ of $\mathbb{R}^2$ as the endpoint of a vector applied at the origin, that is, as an outgoing-oriented segment from the origin with the arrow pointing to the point of coordinates $(a, b)$. In this case, the way to add two elements of $\mathbb{R}^2$ coincides with the well-known rule of the parallelogram used to add up forces in physics. This rule states that the sum of two vectors $\vec{u}$ and $\vec{v}$ applied at a point is a vector applied at the same point with the direction and length of the diagonal of the parallelogram having as sides $\vec{u}$ and $\vec{v}$.

线性代数代考

线性代数代考_linear algebra代考_INTRODUCTION: THE SET OF REAL NUMBERS

让我们简要回顾一下我们通常对数字 (尤其是实数) 执行的操作的主要属性。
两个实数之和是关联到每对实数的运算 $a$ 和 $b$ 另一个实数，记为 $a+b$. 所以 sum 是一个定义域为 $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ 密码域 是 $\mathbb{R}$ :
$$
+: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}(a, b) \mapsto a+b
$$
实数之和为:

• 交换: $a+b=b+a$ 每个 $a, b \in \mathbb{R}$;
• 协会: $(a+b)+c=a+(b+c)$ 每个 $a, b, c \in \mathbb{R}$
• 承认一个中性元素，即存在一个数字 0，这样 $0+a=a+0=a$ 对于每个 $a \in \mathbb{R}$;
• 每个实数 $a$ 承认一个相反的，也就是说，有另一个数字，我们用 $-a$, 这样 $a+(-a)=0$. ‘两个实数的乘积是与每对实数相关联的运算 $a$ 和 $b$ 另一个实数，记为 $a b$. 因此，乘积是一个定义域为 $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ 密码域是 $\mathbb{R}$ :
  $$
  \because \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}(a, b) \mapsto a b .
  $$
• 实数的乘积是:
• 交换: $a b=b a$ 每个 $a, b \in \mathbb{R}$
• 联想: $(a b) c=a(b c)$ 对于每个 $a, b, c \in \mathbb{R}$
• 承认中性元素，即存在一个数字 1 ，这样 $1 a=a 1=a$ 对于每个 $a \in \mathbb{R}$
• 关于总和的分配: $a(b+c)=a b+a c$ 对于每个 $a, b, c \in \mathbb{R}$.

线性代数代考_linear algebra代考_THE VECTOR SPACE AND THE VECTOR SPACE OF MATRICES

我们用符号表示 $\mathbb{R}^2$ 有序实数对的集合:
$$
\mathbb{R}^2=(x, y) \mid x, y \in \mathbb{R} .
$$
这些对是有序的这一事实意味着，例如，元素 $(1,2)$ 不同于元素 $(2,1)$.
一旦我们在一个平面上固定了笛卡尔坐标系，就会有一个对应关系 $\mathbb{R}^2$ 和平面上的点集。将笛卡尔坐标系附加到 平面意味着固定两条定向垂直线 $r$ 和 $s$ 和计量单位。两条直线的交点称为参考系的原点。然后平面上的每个点都 由一对实数唯一标识，称为点的坐标，表示点到直线的距离 $s$ 以及它与线的距离 $r$ ，分别。对笛卡尔平面不熟悉 的同学可以想到桌游Battleship。
尝试将我们对数字执行的操作扩展到实数对是很自然的。然后我们定义以下内容:

• 和:
  $$
  +: \quad \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2 \rightarrow\left((x, y),\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right)\right) \quad \mapsto(x, y)+\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right)=\left(x+x^{\prime}, y+y^{\prime}\right) .
  $$
• 乘以实数：
  $$
  \because \quad \mathbb{R} \times \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 \quad(\lambda,(x, y)) \mapsto \lambda(x, y)=(\lambda x, \lambda y)
  $$
  请注意，在产品 $\lambda(x, y)$ ，我们省略了乘法符号，就像我们通常将两个实数相乘时所做的那样。
  我们试图从几何上解释在这种情况下定义的操作 $\mathbb{R}^2$. 为此，我们考虑了每个元素 $(a, b)$ 的 $\mathbb{R}^2$ 作为在原点处应用 的向量的端点，即作为从原点开始的外向线段，箭头指向坐标点 $(a, b)$. 在这种情况下，添加两个元素的方法 $\mathbb{R}^2$ 与物理学中用于累加力的平行四边形的众所周知的规则一致。该规则指出两个向量的总和 $\vec{u}$ 和 $\vec{v}$ applied at a point 是在同一点应用的向量，其方向和长度为边为平行四边形的对角线 $\vec{u}$ 和 $\vec{v}$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

线性代数代考_linear algebra代考_MATRICES AND LINEAR SYSTEMS

Let us now see how it is possible to use matrices and the product rows by columns to describe a linear system.
Consider a linear system of the form:
$$
\left{\begin{array}{ccc}
a_{11} x_1+a_{12} x_2+\cdots+a_{1 n} x_n & = & b_1 \
a_{21} x_1+a_{22} x_2+\cdots+a_{2 n} x_n & = & b_2 \
\vdots & & \
a_{m 1} x_1+a_{m 2} x_2+\cdots+a_{m n} x_n & =b_m
\end{array}\right.
$$
We can write this system in matrix form as follows:
$$
\left(\begin{array}{c}
a_{11} x_1+a_{12} x_2+\cdots+a_{1 n} x_n \
a_{21} x_1+a_{22} x_2+\cdots+a_{2 n} x_n \
\vdots \
a_{m 1} x_1+a_{m 2} x_2+\cdots+a_{m n} x_n
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
b_1 \
b_2 \
\vdots \
b_m
\end{array}\right)
$$
and then using the product rows by columns in the following way:
$$
\left(\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1 n} \
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2 n} \
\vdots & \vdots & & \vdots \
a_{m 1} & a_{m 2} & \ldots & a_{m n}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x_1 \
x_2 \
\vdots \
x_n
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
b_1 \
b_2 \
\vdots \
b_m
\end{array}\right)
$$
or, more synthetically, as
$$
A x=b,
$$

where $A=\left(a_{i j}\right)$ is the $m \times n$ matrix which has as entries the coefficients of the unknowns,
$$
x=\left(\begin{array}{c}
x_1 \
x_2 \
\vdots \
x_n
\end{array}\right)
$$
is the column of the $n$ unknowns, and
$$
b=\left(\begin{array}{c}
b_1 \
b_2 \
\vdots \
b_m
\end{array}\right)
$$
is the column of $m$ known terms. The matrix $A=\left(a_{i j}\right)$ is called the incomplete matrix associated with the system and the matrix
$$
(A \mid b)=\left(\begin{array}{cccc|c}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1 n} & b_1 \
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2 n} & b_2 \
\vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \
a_{m 1} & a_{m 2} & \ldots & a_{m n} & b_m
\end{array}\right)
$$
is called the complete matrix associated with the system.

线性代数代考_linear algebra代考_THE GAUSSIAN ALGORITHM

We have now established how to solve a linear system in row echelon form. What happens for a generic linear system $A x=b$ ? It would be convenient to be able to get a new linear system $A^{\prime} x=b^{\prime}$, this time in row echelon form, equivalent to the initial system, i.e. having the same solutions. In this way, we could calculate the solutions of $A x=b$ by solving the system $A^{\prime} x=b$ in row echelon form. This is exactly what we will do.
Example 1.4.1 The following linear systems in the unknowns $x_1, x_2$ :
$$
\left{\begin{array} { l }
{ x _ { 1 } – x _ { 2 } = 1 } \
{ x _ { 1 } + x _ { 2 } = 2 }
\end{array} \quad \left{\begin{array}{l}
x_1-x_2=1 \
2 x_2=1
\end{array}\right.\right.
$$
are equivalent. In fact, we can easily see that in both cases the solution is: $\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right)$. We note that the first equation is the same in the two systems and that the second system can be obtained by substituting the second equation with the difference between the second equation itself and the first equation:
$2^{n d}$ equation $\rightarrow 2^{n d}$ equation $-1^{s t}$ equation.

How can we switch from one system to another one equivalent to it? For example by doing the following:
(a) exchange of two equations;
(b) multiplication of an equation by a real number other than 0 ;
(c) substitution of the $i$-th equation with the sum of the $i$-th equation and the $j$-th equation multiplied by a real number $\alpha$. In summary:
$$
i \text {-th equation } \longrightarrow i \text {-th equation }+\alpha(j \text {-th equation }) .
$$
It is straightforward to verify that operations $(a)$ and $(b)$ do not alter the system solutions. As for operation (c), it is enough to observe that it involves only the $i$-th and $j$-th equation of the system, so just observe that the systems
$$
\left{\begin{array} { l }
{ j \text { -th equation } } \
{ i \text { -th equation } }
\end{array} \left{\begin{array}{l}
j \text {-th equation } \
i \text {-th equation }+\alpha(j \text {-th equation })
\end{array}\right.\right.
$$
are equivalent, i.e. they have the same solutions.

线性代数代考

线性代数代考_linear algebra代考_MATRICES AND LINEAR SYSTEMS

现在让我们看看如何使用矩阵和逐列乘积来描述线性系统。
考虑以下形式的线性系统:
$\$ \$$
Veft $}$
$$
a_{11} x_1+a_{12} x_2+\cdots+a_{1 n} x_n=b_1 a_{21} x_1+a_{22} x_2+\cdots+a_{2 n} x_n=b_2 \vdots \quad a_{m 1} x_1+a_{m 2} x_2
$$
、正确的。
Wecanwritethissysteminmatrix formas follows :
剩下（
$$
\begin{gathered}
a_{11} x_1+a_{12} x_2+\cdots+a_{1 n} x_n a_{21} x_1+a_{22} x_2+\cdots+a_{2 n} x_n \vdots a_{m 1} x_1+a_{m 2} x_2+\cdots+a_{m n} x_n \
\text { (右) }=\text { 左( } \
b_1 b_2 \vdots b_m
\end{gathered}
$$
、正确的)
andthenusingtheproductrowsbycolumnsinthe followingway :
剩下（
右左 (
$$
x_1 x_2 \vdots x_n
$$
(右) $=\mid$ 左 (
$$
b_1 b_2 \vdots b_m
$$
、正确的)
$$
\text { 一个 } x=b \text { ， }
$$
$\$ \$$
在哪里 $A=\left(a_{i j}\right)$ 是个 $m \times n$ 矩阵的条目是末知数的系数，
$\$ \$$
$x=\operatorname{left}($
$$
x_1 x_2 \vdots x_n
$$
、正确的)
isthecolumnofthe $\$$ \$unknowns, and
$b=\mid \overline{1}($
$$
b_1 b_2 \vdots b_m
$$
、正确的)
isthecolumnof $\$ m \$$ knownterms. Thematrix $\$ A=\left(a_{i j}\right)$ \$iscalledtheincompletematrixassociat
$(\mathrm{A} \backslash \mathrm{mid} \mathrm{b})=\mathrm{lleft}($
Iright)
$\$ \$$
称为与系统相关的完整矩阵。

线性代数代考_linear algebra代考_THE GAUSSIAN ALGORITHM

我们现在已经确定了如何求解行阶梯形式的线性系统。通用线性系统 $\$ A \mathrm{x}=\mathrm{b}$ 会发生什么
? Itwouldbeconvenienttobeabletogetanewlinearsystem $\mathrm{A} \wedge{$ prime $} \mathrm{x}=\mathrm{b} \wedge{\mathbf{p r i m e}}$.
, thistimeinrowechelonform, equivalenttotheinitialsystem, i. e. havingthesamesolutions. Int 一个 $x=b$ bysolvingthesystem $\mathrm{A} \wedge{$ prime $} x=b$
inrowechelon form. Thisisexactlywhatwewilldo. Example1.4.1The followinglinearsystemsint $x_{-} 1, x_{-} 2: \$$
左{
$$
x_1-x_2=1 x_1+x_2=2
$$
、四、左 {
$$
x_1-x_2=12 x_2=1
$$
是的是的。
$\$ \$$
是等价的。其实我们很容易看出，两种情况下的解决方案都是: $\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right)$. 我们注意到第一个方程在两个系统中是 相同的，第二个系统可以通过用第二个方程本身与第一个方程之间的差异代替第二个方程来获得: $2^{\text {nd }}$ 方程 $\rightarrow 2^{n d}$ 方程 $-1^{s t}$ 方程。
我们乍样才能从一个系统切换到另一个与之等价的系统呢? 例如，通过执行以下操作:
(a) 交换两个方程;
(b) 方程乘以除 0 以外的实数；
(c) 替换 $i$-th 方程与 $i$-th 方程和 $j$-th 方程乘以一个实数 $\alpha$. 总之:
$i$-th equation $\longrightarrow i$-th equation $+\alpha(j$-th equation $)$.
验证操作很简单 $(a)$ 和 $(b)$ 不要改变系统解决方案。至于操作 (c)，只需观察它只涉及 $i$-th 和 $j$ – 系统的方程，所以 只需观察系统
$\$ \$$
Veft {
$j$-th equation $i$-th equation
剩下{
是的是的。
$\$ \$$
是等价的，即它们有相同的解。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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