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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Empirical Temperature

If $X$ is the value of the thermometric property that changes with temperature parameter, for example, height of the mercury column in the capillary tube or pressure in a constant volume gas thermometer, then the ratio of the thermometric property $X$ can be used to define the ratio of the temperature ” $\theta$ “. The temperature obtained in this manner is an empirical temperature, and its value depends on the particular thermometer used. When the thermometer is brought into thermal contact with heat sources $A$ and $B$ and if the thermometer reads $X_A$ and $X_B$, respectively, we say that the empirical temperatures $\theta_A$ and $\theta_B$ of $A$ and $B$ are in the ratio
$$
\frac{\theta_A}{\theta_B}=\frac{X_A}{X_B}
$$
To obtain the empirical temperature scale, we need to assign a numerical value to some chosen heat source, for example, temperature of steam at atmospheric pressure. It is agreed upon that the triple point of water (equilibrium between ice, water and steam) be used as a standard heat source and assigned a particular value $\theta_{t p}$. Thus, we write Eq. $1.2$ as
$$
\theta=\theta_{t p} \frac{X}{X_{t p}}
$$
where $\theta$ is the temperature of the system to be measured, and $X$ is the value of the thermometric substance when the thermometer is in thermal equilibrium with the system. $\theta_{t p}$ and the corresponding $X_{t p}$ refer to the triple-point temperature and the value of $X$ when the thermometer is at thermal equilibrium with a system of ice, water and steam at the triple point. From Eq. 1.2, we see that the ratio of the thermometric substance differs for different thermometers and the empirical temperature $\theta$ measured varies for different thermometers used.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Absolute Temperature

For a gas thermometer, where we use the pressure of a constant volume gas at low pressure to indicate the temperature, we write Eq. $1.3$ as
$$
\theta=\theta_{t p}\left(\frac{p}{p_{t p}}\right)
$$
It was found experimentally that $\frac{p}{p_{t p}}$ is independent of the type of gas used in the limit the amount of gas in the bulb (number of moles $n_0$ of it) approaching zero, that is, $\lim {n_0 \rightarrow 0}\left(\frac{p}{p{t p}}\right)$ does not depend on the properties of the thermometric fluid. The temperature so obtained is known as the absolute temperature and is given as
$$
T=T_{t p} \lim {n_0 \rightarrow 0}\left(\frac{p}{p{t p}}\right)
$$
where $T$ denotes the absolute temperature. It is measured in Kelvin (K).

Historically prior to the choice of the triple-point temperatures, the reference of ice water and steam water at 1 atmosphere pressure was used to determine an empirical temperature scale known as the Celsius scale. The temperature difference between ice and steam was chosen to be 100 , that is, $T_s-T_i=100$. Here, $T_S$ and $T_i$ denote the temperature of the reference steam water and ice water mixture. Thus, for a gas thermometer,
$$
\frac{T_s}{T_i}=\frac{100+T_i}{T_i}=\lim {n_i \rightarrow 0} \frac{p_s}{p_i} $$ and solving for $T_i$ gives $$ T_i=\frac{100}{\frac{p_s}{p_i}-1} $$ Accurate measurement of $\frac{p_s}{p_i}$ gives its value to be $1.3661$. Thus, $T_i=273.15 \mathrm{~K}$. The temperature of the freezing point of water, which in degree Celsius is $0^{\circ} \mathrm{C}$, is $273.15$ in the Kelvin scale. Hence from Eq. 1.6, we write $$ T=273.15 \lim {n_0 \rightarrow 0}\left(\frac{p}{p_i}\right)(\mathrm{K})
$$
We therefore shift the scale by $273.15$ to convert ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ to $\mathrm{K}$, that is, $T(\mathrm{~K})=\theta^{\circ}(\mathrm{C})+273.15$.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Empirical Temperature

如果 $X$ 是随温度参数变化的测温特性值，例如毛细管中汞柱的高度或定容龹体温度计中的压力，那么测温特性的比 值 $X$ 可以用来定义温度的比值” $\theta^{\prime \prime}$ 。以这种方式获得的温度是经验温度，其值取决于所使用的特定温度计。当温度 计与热源发生热接触时 $A$ 和 $B$ 如果温度计读数 $X_A$ 和 $X_B$ ，我们分别说经验温度 $\theta_A$ 和 $\theta_B$ 的 $A$ 和 $B$ 是在比例
$$
\frac{\theta_A}{\theta_B}=\frac{X_A}{X_B}
$$
为了获得经验温标，我们需要为一些选定的热源分配一个数值，例如，大气压下的蒸汽温度。同意将水的三相点 (冰、水和蒸汽之间的平衡) 用作标准热源并指定特定值 $\theta_{t p}$. 因此，我们写方程。1.2作为
$$
\theta=\theta_{t p} \frac{X}{X_{t p}}
$$
在哪里 $\theta$ 是要测量的系统的温度，并且 $X$ 是当温度计与系统处于热平衡时测温物质的值。 $\theta_{t p}$ 和相应的 $X_{t p}$ 指三相点 温度和值 $X$ 当温度计在三相点处与冰、水和蒸汽系统处于热平衡时。从方程式。1.2，我们看到不同的温度计和经 验温度，测温物质的比例不同 $\theta$ 测量值因使用的不同温度计而异。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Absolute Temperature

对于气体温度计，我们在低压下使用定容气体的压力来指示温度，我们写下方程式。 $1.3$ 作为
$$
\theta=\theta_{t p}\left(\frac{p}{p_{t p}}\right)
$$
实验发现， $\frac{p}{p_{t p}}$ 与限制灯泡内气体量 (摩尔数) 中使用的气体类型无关 $n_0$ 其中）接近零，即 $\lim n_0 \rightarrow 0\left(\frac{p}{p t p}\right)$ 不 依赖于测温流体的性质。如此获得的温度称为绝对温度，并给出为
$$
T=T_{t p} \lim n_0 \rightarrow 0\left(\frac{p}{p t p}\right)
$$
在哪里 $T$ 表示绝对温度。它以开尔文 $(\mathrm{K})$ 为单位进行测量。
从历史上看，在选择三点温度之前，使用 1 个大气压下的冰水和蒸汽水的参考来确定称为摄氏温标的经验温标。选 择冰与蒸汽的温差为 $100^{\circ} \mathrm{C}$ ，即 $T_s-T_i=100$. 这里， $T_S$ 和 $T_i$ 表示参考蒸汽水和冰水混合物的温度。因此，对 于气体温度计，
$$
\frac{T_s}{T_i}=\frac{100+T_i}{T_i}=\lim n_i \rightarrow 0 \frac{p_s}{p_i}
$$
并解决 $T_i$ 给
$$
T_i=\frac{100}{\frac{p_s}{p_i}-1}
$$
准确测量 $\frac{p_s}{p_i}$ 赋予它的价值 $1.3661$. 因此， $T_i=273.15 \mathrm{~K}$. 水的冰点温度，以摄氏度为单位 $0^{\circ} \mathrm{C}$ ，是 $273.15$ 在 开尔文量表中。因此从方程式。1.6，我们写
$$
T=273.15 \lim n_0 \rightarrow 0\left(\frac{p}{p_i}\right)(\mathrm{K})
$$
因此，我们将规模转移 $273.15$ 转换 ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ 至 $\mathrm{K}$ ，那是， $T(\mathrm{~K})=\theta^{\circ}(\mathrm{C})+273.15$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Optically Induced Polarons

Atomic Bose-Einstein condensates (BECs) are suitable for the exploration of elementary excitations, describable as quasiparticles. Here we consider a composite quasiparticle that consists of a moving “impurity” atom (an atom in a ground-state sublevel that differs from the rest of the BEC) “dressed” by a cloud of virtual phonons due to deformation of its vicinity. This quasiparticle is the BEC analog of the standard solid-state polaron. It is an example of the response of a many-body quantum system to the presence of a probe particle.

We shall consider polaron formation by Raman scattering off an atom in the BEC, as shown in Figure 4.4. Two laser beams are arranged to transfer momentum $\hbar \boldsymbol{q}$ and energy $\hbar \delta$ to the atom. The Rabi frequency of the Raman two-photon transition is $\Omega_R$. The laser-beam frequencies and polarizations are chosen to ensure that the atom is transferred to another sublevel of the ground state, thereby leaving the condensate and forming an impurity atom. We assume blue two-photon laser detuning, $\delta>h q^2 /(2 m), \delta \gtrsim \Omega_{\mathrm{R}}$.
The Hamiltonian
$$
H=H_{\mathrm{M}}+H_{\mathrm{I}}
$$
consists of $H_{\mathrm{M}}$ that pertains to the matter system, including the BEC-impurity interaction, and $H_{\mathrm{I}}$ that describes the matter-laser interaction,
$$
H_{\mathrm{I}}=\hbar \Omega_{\mathrm{R}} \sqrt{n}\left(e^{-i \delta t} \beta_k^{\dagger}+e^{i \delta t} \beta_k\right) .
$$
Here the creation and annihilation operators of the impurity atoms are denoted by $\beta_k^{\dagger}, \beta_k$.

We define the dressed (polaronic) states as eigenstates of the matter-system Hamiltonian $H_{\mathrm{M}}$ and express the field-matter interaction Hamiltonian (4.47) in the basis of these states, obtaining
$$
H_{\mathrm{I}}=\frac{\hbar}{\sqrt{\mathcal{V}}} \sum_k\left[\mathcal{M}{\boldsymbol{q k}}(t) c{\boldsymbol{q}-\boldsymbol{k}, \boldsymbol{k}}^{\dagger} c_{\boldsymbol{\theta}}+\text { H.c. }\right],
$$
where $c_0$ is the annihilation operator of a bosonic atom in the BEC state, and $c_{q-k, k}^{\dagger}$ is the creation operator of a correlated pair consisting of a dressed impurity atom with momentum $\hbar(\boldsymbol{q}-\boldsymbol{k})$ and an elementary BEC (Bogoliubov) excitation with momentum $\hbar \boldsymbol{k}$. The latter operator obeys the bosonic commutation rules as long as the population of the state $|\boldsymbol{q}-\boldsymbol{k}, \boldsymbol{k}\rangle_d \equiv c_{\boldsymbol{q}-\boldsymbol{k}, \boldsymbol{k}}^{\dagger}|0\rangle$ is much less than one.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Two-Level System Coupling to Magnon or Spin Bath

We consider a TLS immersed in a periodic medium that serves as a bath. Following the quantization procedure used in Chapter 3, the local displacement of this medium is quantized in terms of normal-mode creation and annihilation operators (bath excitations/de-excitations), as per (3.1),
$$
B(\boldsymbol{x})=\frac{1}{\sqrt{\mathcal{V}}} \sum_{\boldsymbol{k}} \frac{1}{\sqrt{\omega(\boldsymbol{k})}}\left[\phi_k(\boldsymbol{x}) a^{\dagger}(\boldsymbol{k})+\text { H.c. }\right] .
$$
The couplings of a charged or dipolar TLS to this bath are, to leading order, determined by the gradient of the displacement operator
$$
\nabla R(\boldsymbol{x})=\frac{-i}{\sqrt{\mathcal{V}}} \sum_{\boldsymbol{k}} \frac{1}{\sqrt{\omega(\boldsymbol{k})}}\left[\nabla \phi_k(\boldsymbol{x}) a^{\dagger}(\boldsymbol{k})-\text { H.c. }\right] .
$$
In the case of plane-wave normal modes, $\phi_k(x)=e^{-i k \cdot x}$, the corresponding coupling constant scales as
$$
\left|\eta_k\right| \sim k / \sqrt{\omega(\boldsymbol{k})} .
$$

In the case of spatially periodic $\phi_k(\boldsymbol{x})$ (Bloch waves) the coupling-constant scaling is easily found from (3.20).
Two typical cases can then be discerned:

• The dispersion relation of acoustic phonons reads $\omega(\boldsymbol{k}) \simeq v|\boldsymbol{k}|, v$ being the sound velocity. Their coupling to the system qubit scales linearly with the frequency,
  $$
  \left|\eta_{\boldsymbol{k}}\right|^2 \sim \boldsymbol{k}^2 / \omega(\boldsymbol{k}) \sim \omega .
  $$
• Spin-wave low-temperature excitations of a ferromagnetic spin lattice with nearest-neighbor interactions (magnons) are bosons by virtue of the HolsteinPrimakoff transformation (Sec. 3.3).

The coupling strength of a spin-1/2 particle (TLS) to a magnon bath satisfies, from Section 3.3,
$$
\left|\eta_k\right|^2=\frac{C \boldsymbol{k}^2}{\mathfrak{D} \boldsymbol{k}^2+2 \mu_0 \mathfrak{B}0}, $$ where $C$ is a constant characterizing the coupling strength. The small $\boldsymbol{k}$ behavior in (4.58) is well approximated by $\left|\eta_k\right|^2 \approx C k^2 /\left(2 \mu_0 \mathfrak{B}_0\right)$, as long as $k \ll \kappa{\mathrm{m}}$, where $\kappa_{\mathrm{m}}$ is the magnetization parameter, defined as
$$
\kappa_{\mathrm{m}}=\sqrt{\frac{\mu_0 \mathfrak{B}_0}{J S d^2}} .
$$

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Optically Induced Polarons

原子玻色-爱因斯坦凝聚体 (BEC) 适用于探索基本激发，可描述为准粒子。在这里，我们考虑一个复合准粒子，它 由一个移动的”杂质”原子 (一个基态亚能级中的原子，不同于 BEC 的其余部分) 组成，由于其附近的变形而被虚拟 声子云“修帉”。这个准粒子是标准固态极化子的 BEC 类似物。这是多体量子系统对探测粒子存在的响应的一个例 子。
我们将通过拉曼散射 $B E C$ 中的原子来考虑极化子的形成，如图 $4.4$ 所示。布置两束激光束以传递动量 $\hbar q$ 和能量 $\hbar \delta$ 到原子。拉蔓双光子跃迁的拉比频率为 $\Omega_R$. 选择激光束频率和偏振以确保原子转移到基态的另一个亚能级，从而 哈密顿量
$$
H=H_{\mathrm{M}}+H_{\mathrm{I}}
$$
由组成 $H_{\mathrm{M}}$ 与物质系统有关的，包括 BEC-杂质相互作用， 以及 $H_{\mathrm{I}}$ 描述了物质激光相互作用，
$$
H_{\mathrm{I}}=\hbar \Omega_{\mathrm{R}} \sqrt{n}\left(e^{-i \delta t} \beta_k^{\dagger}+e^{i \delta t} \beta_k\right) .
$$
这里杂质原子的产生和湮平算子记为 $\beta_k^{\dagger}, \beta_k$.
我们将修饰 (极化子) 状态定义为物质系统哈密顿量的本征态 $H_{\mathrm{M}}$ 并在这些状态的基础上表达场物质相互作用哈密 顿量 (4.47)，得到
$$
H_{\mathrm{I}}=\frac{\hbar}{\sqrt{\mathcal{V}}} \sum_k\left[\mathcal{M} \boldsymbol{q} \boldsymbol{k}(t) c \boldsymbol{q}-\boldsymbol{k}, \boldsymbol{k}^{\dagger} c_{\boldsymbol{\theta}}+\text { H.c. }\right],
$$
在哪里 $c_0$ 是 $\mathrm{BEC}$ 状态下玻色子原子的湮大算子，并且 $c_{q-k, k}^{\dagger}$ 是由具有动量的修饰杂质原子组成的相关对的创建算 子 $\hbar(\boldsymbol{q}-\boldsymbol{k})$ 和具有动量的基本 BEC (Bogoliubov) 激发 $\hbar \boldsymbol{k}$. 后一个算子遵守玻色子交换规则，只要该州的人口 $|\boldsymbol{q}-\boldsymbol{k}, \boldsymbol{k}\rangle_d \equiv c_{\boldsymbol{q}-\boldsymbol{k}, \boldsymbol{k}}^{\dagger}|0\rangle$ 远小于一。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Two-Level System Coupling to Magnon or Spin Bath

我们考虑将 TLS 浸入用作浴缸的周期性介质中。按照第 3 章中使用的量化过程，该介质的局部位移根据（3.1) 的 正常模式仓建和湮没算子 (浴激发/去激发) 进行量化，
$$
B(\boldsymbol{x})=\frac{1}{\sqrt{\mathcal{V}}} \sum_{\boldsymbol{k}} \frac{1}{\sqrt{\omega(\boldsymbol{k})}}\left[\phi_k(\boldsymbol{x}) a^{\dagger}(\boldsymbol{k})+\text { H.c. }\right] .
$$
带电或偶极 TLS 与该浴的耦合按主要顺序由位移算子的梯度确定
$$
\nabla R(\boldsymbol{x})=\frac{-i}{\sqrt{\mathcal{V}}} \sum_{\boldsymbol{k}} \frac{1}{\sqrt{\omega(\boldsymbol{k})}}\left[\nabla \phi_k(\boldsymbol{x}) a^{\dagger}(\boldsymbol{k})-\text { H.c. }\right]
$$
在平面波正常模式的情况下， $\phi_k(x)=e^{-i k \cdot x}$ ，相应的耦合常数标度为
$$
\left|\eta_k\right| \sim k / \sqrt{\omega(\boldsymbol{k})} .
$$
在空间周期性的情况下 $\phi_k(\boldsymbol{x})$ (布洛赫波) 耦合常数缩放很容易从 (3.20) 中找到。 然后可以看出两个典型案例:

• 声子的色散关系读数 $\omega(\boldsymbol{k}) \simeq v|\boldsymbol{k}|, v$ 是声速。它们与系统量子比特的耦合随频率线性变化，
  $$
  \left|\eta_{\boldsymbol{k}}\right|^2 \sim \boldsymbol{k}^2 / \omega(\boldsymbol{k}) \sim \omega .
  $$
• 借助 HolsteinPrimakoff 变换（第 $3.3$ 节），具有最近邻相互作用（磁振子）的铁磁自旋晶格的自旋波低温 激发是玻色子。
  自旋 $1 / 2$ 粒子 (TLS) 与磁振子浴的耦合强度满足第 $3.3$ 节的要求，
  $$
  \left|\eta_k\right|^2=\frac{C \boldsymbol{k}^2}{\mathfrak{D} \boldsymbol{k}^2+2 \mu_0 \mathfrak{B} 0},
  $$
  在哪里 $C$ 是表征耦合强度的常数。小的 $\boldsymbol{k}$ (4.58) 中的行为很好地近似为 $\left|\eta_k\right|^2 \approx C k^2 /\left(2 \mu_0 \mathfrak{B}0\right)$ ，只要 $k \ll \kappa \mathrm{m}$ ，在哪里 $\kappa{\mathrm{m}}$ 是磁化参数，定义为
  $$
  \kappa_{\mathrm{m}}=\sqrt{\frac{\mu_0 \mathfrak{B}_0}{J S d^2}}
  $$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Opto-Mechanical Polaron Interaction with a Bath

We consider the basic opto-mechanical Hamiltonian that governs an optical cavity mode (denoted by $\mathrm{O}$ ) that is coupled to a photonic bath and to a mechanical oscillator (denoted by $\mathrm{M}$ ). The total Hamiltonian then has the form
$$
\begin{aligned}
H_{\mathrm{Tot}} &=H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}+\left(O^{\dagger}+O\right) \otimes B \
H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}} &=\omega_{\mathrm{O}} O^{\dagger} O+\Omega_{\mathrm{M}} M^{\dagger} M+g O^{\dagger} O\left(M+M^{\dagger}\right)
\end{aligned}
$$
Here $O^{\dagger}, O$ and $M^{\dagger}, M$ are the creation and annihilation operators of the cavity mode and the oscillator, respectively; $\omega_{\mathrm{O}}, \Omega_{\mathrm{M}}$ and $g$ are their respective frequencies and coupling rate; and $B$ is the photonic-bath operator (Fig. 4.1).

We transform these operators to the basis of hybridized optical-mechanical modes that diagonalize $H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}$ without changing their frequency. Namely,
$$
\begin{aligned}
H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}} &=\widetilde{H}{\mathrm{O}}+\widetilde{H}{\mathrm{M}}, \quad \widetilde{H}{\mathrm{O}}=\omega{\mathrm{O}} \widetilde{O}^{\dagger} \widetilde{O}-\left(g \widetilde{O}^{\dagger} \widetilde{O}\right)^2 \frac{1}{\Omega_{\mathrm{M}}}, \quad \widetilde{H}{\mathrm{M}}=\Omega{\mathrm{M}} \tilde{M}^{\dagger} \tilde{M} \
\tilde{M} &=M+\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}} O^{\dagger} O, \quad \widetilde{O}=O e^{\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}}\left(M^{\dagger}-M\right)}
\end{aligned}
$$
The new variables can be expressed in terms of the unitary (“polaron”) transformation

$$
U=e^{\frac{8}{I_M}\left(M^{+}-M\right) O^{+} O} .
$$
as $\tilde{O}=U^{\dagger} O U$ and $\tilde{M}=U^{\dagger} M U$. Then, the interaction between the optical mode and the photonic bath is found to indirectly affect the mechanical oscillator.

We shall restrict ourselves to low excitations of the transformed number operators $\hat{n}{\tilde{O}}=\widetilde{O}^{\dagger} \tilde{O}$ and $\hat{n}{\tilde{M}}=\tilde{M}^{\dagger} \tilde{M}$ and to the weak optomechanical-coupling regime. Namely, we shall assume
$$
\left(\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}}\right)^2\left\langle n_{\tilde{M}}\right\rangle \ll 1, \quad \frac{g^2}{\Omega_{\mathrm{M}}}\langle n \tilde{\sigma}\rangle^2 t \ll 1,
$$
where $\left\langle n_{\tilde{M}}\right\rangle$ and $\left\langle n_{\tilde{O}}\right\rangle$ are the mean numbers of quanta in the $\tilde{M}$ and $\widetilde{O}$ degrees of freedom, respectively.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Electron–Phonon Interaction

The electron-phonon interaction can be shown to bear analogy to the optomechanical interaction in Section 4.2.1. In media where the electron-phonon interaction is weak, the deformation-potential method may be applied to long-wavelength phonons. Whereas in an unstrained (cubic) covalent crystal the electron energy band may be assumed spherical,
$$
E_0(\boldsymbol{k})=\frac{\hbar^2 k^2}{2 m^}, $$ $m^$ being the effective mass of the conduction electron, a small (uniform) static deformation yields for low $k$
$$
E(\boldsymbol{k}) \simeq E_0(\boldsymbol{k})+C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V},
$$
where $\delta \mathcal{V}$ is the dilation (relative volume change) given by the trace of the strain tensor, and
$$
C_{\mathrm{d}}=\frac{\partial E(\mathbf{0})}{\partial(\delta \mathcal{V})}=-\frac{2}{3} E_{\mathrm{F}}
$$
for a free electron gas, $E_{\mathrm{F}}$ being the Fermi energy.
For long-wavelength acoustic phonons, we have, instead of (4.23),
$$
E(\boldsymbol{k}, \boldsymbol{x})=E_0(\boldsymbol{k})+C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}(\boldsymbol{x})
$$
We then expand the Hamiltonian of the dilation perturbation in phonon operators (3.26),
$$
\begin{aligned}
\tilde{H}{\mathrm{d}}=& \int d^3 x \hat{\Psi}^{\dagger}(\boldsymbol{x}) C{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}(\boldsymbol{x}) \hat{\Psi}(\boldsymbol{x})=\sum_{\boldsymbol{k}^{\prime}, k} c_{k^{\prime}}^{\dagger} c_k\left\langle\boldsymbol{k}^{\prime}\left|C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}\right| \boldsymbol{k}\right\rangle \
=& i C_{\mathrm{d}} \sum_{\boldsymbol{k}^{\prime}, k} c_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^{\dagger} c_{\boldsymbol{k}} \sum_q|\boldsymbol{q}| \sqrt{\frac{\hbar}{2 \rho \omega_q}}\left[a_q \int d^3 x u_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^* u_k e^{i\left(\boldsymbol{k}-\boldsymbol{k}^{\prime}+\boldsymbol{q}\right) \cdot \boldsymbol{x}}\right.\
&\left.-a_{\boldsymbol{q}}^{\dagger} \int d^3 x u_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^* u_k e^{i\left(k-k^{\prime}-\boldsymbol{q}\right) \cdot \boldsymbol{x}}\right]
\end{aligned}
$$

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Opto-Mechanical Polaron Interaction with a Bath

我们考虑控制光腔模式的基本光机械哈密顿量 (表示为 $O$ ) 耦合到光子浴和机械振菬器 (表示为 $M$ ) 。总哈密顿量 则具有形式
$$
H_{\mathrm{Tot}}=H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}+\left(O^{\dagger}+O\right) \otimes B H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}} \quad=\omega_{\mathrm{O}} O^{\dagger} O+\Omega_{\mathrm{M}} M^{\dagger} M+g O^{\dagger} O\left(M+M^{\dagger}\right)
$$
这里 $O^{\dagger}, O$ 和 $M^{\dagger}, M$ 分别是胫模和振子的创建和湮灭算子; $\omega_{\mathrm{O}}, \Omega_{\mathrm{M}}$ 和 $g$ 是它们各自的频率和耦合率; 和 $B$ 是光子 浴算子 (图 4.1)。
我们将这些算子转换为对角化的混合光学机械模式的基础 $H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}$ 不改变他们的频率。即，
$$
H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}=\widetilde{H} \mathrm{O}+\widetilde{H} \mathrm{M}, \quad \widetilde{H} \mathrm{O}=\omega \mathrm{O} \widetilde{O}^{\dagger} \widetilde{O}-\left(g \widetilde{O}^{\dagger} \widetilde{O}\right)^2 \frac{1}{\Omega_{\mathrm{M}}}, \quad \widetilde{H} \mathrm{M}=\Omega \mathrm{M} \tilde{M}^{\dagger} \tilde{M} \tilde{M} \quad M+\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}}
$$
新变量可以用酉 (“极化子”) 变换表示
$$
U=e^{\frac{8}{I_M}\left(M^{+}-M\right) O^{+} O} .
$$
作为 $\tilde{O}=U^{\dagger} O U$ 和 $\tilde{M}=U^{\dagger} M U$. 然后，发现光学模式和光子浴之间的相互作用间接影响机械振萡器。
我们将把自己限制在变换数运算符的低激发 $\hat{n} \tilde{O}=\tilde{O}^{\dagger} \tilde{O}$ 和 $\hat{n} \tilde{M}=\tilde{M}^{\dagger} \tilde{M}$ 以及弱光机械耦合机制。即，我们假设
$$
\left(\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}}\right)^2\left\langle n_{\tilde{M}}\right\rangle \ll 1, \quad \frac{g^2}{\Omega_{\mathrm{M}}}\langle n \tilde{\sigma}\rangle^2 t \ll 1,
$$
在哪里 $\left\langle n_{\tilde{M}}\right\rangle$ 和 $\left\langle n_{\tilde{O}}\right\rangle$ 是量子的平均数 $\tilde{M}$ 和 $\widetilde{O}$ 自由度，分别。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Electron–Phonon Interaction

可以证明电子-声子相互作用类似于第 $4.2 .1$ 节中的光机械相互作用。在电子-声子相互作用较弱的介质中，变形势 法可以应用于长波长声子。而在无应变 (立方) 共价晶体中，电子能带可以假定为球形，
E_O((holdsymbol{k})=|frac{{hbar^2 $\left.\mathrm{k}^{\wedge} 2\right}\left{2 \mathrm{~m}^{\wedge}\right}$,
米^ 作为传导电子的有效质量，小 (均匀) 静态变形产生低 $k$
$$
E(\boldsymbol{k}) \simeq E_0(\boldsymbol{k})+C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V},
$$
在哪里 $\delta \mathcal{V}$ 是由应变张量的轨迹给出的膨胀 (相对体积变化)，并且
$$
C_{\mathrm{d}}=\frac{\partial E(\mathbf{0})}{\partial(\delta \mathcal{V})}=-\frac{2}{3} E_{\mathrm{F}}
$$
对于自由电子气， $E_{\mathrm{F}}$ 是费米能量。
对于长波长声子，我们有，而不是 (4.23)，
$$
E(\boldsymbol{k}, \boldsymbol{x})=E_0(\boldsymbol{k})+C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}(\boldsymbol{x})
$$
然后我们扩展了声子算子中膨胀扰动的哈密顿量 (3.26)，
$$
\tilde{H} \mathrm{~d}=\int d^3 x \hat{\Psi}^{\dagger}(\boldsymbol{x}) C \mathrm{~d} \delta \mathcal{V}(\boldsymbol{x}) \hat{\Psi}(\boldsymbol{x})=\sum_{\boldsymbol{k}^{\prime}, k} c_{k^{\prime}}^{\dagger} c_k\left\langle\boldsymbol{k}^{\prime}\left|C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}\right| \boldsymbol{k}\right\rangle=\quad i C_{\mathrm{d}} \sum_{\boldsymbol{k}^{\prime}, k} c_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^{\dagger} c_{\boldsymbol{k}} \sum_q|\boldsymbol{q}| \sqrt{\frac{\hbar}{2 \rho \omega_q}}\left[a_q\right.
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Atom–Photon Interaction

The interaction Hamiltonian of atoms with the electromagnetic field bath is denoted here by
$$
\begin{aligned}
\epsilon \tilde{H}{\mathrm{SB}} \equiv H{\mathrm{SB}} \equiv H_1 &=\sum_i\left[-\frac{e_i}{2 m_i c}\left(p_i \cdot A_i+A_i \cdot p_i\right)+\frac{e_i^2}{2 m_i c^2} A_i^2\right] \
&=\sum_i\left(-\frac{e_i}{m_i c} \boldsymbol{A}_i \cdot p_i+\frac{e_i^2}{2 m_i c^2} A_i^2\right)
\end{aligned}
$$
Here $\boldsymbol{A}_i=\boldsymbol{A}\left(\boldsymbol{r}_i\right)$ is the vector potential at the position $\boldsymbol{r}_i$ of a particle $i$ with the charge $e_i$ and the mass $m_i$, and $\boldsymbol{p}_i$ is the momentum canonically conjugate to the coordinate $\boldsymbol{r}_i$. The replacement of $\boldsymbol{p}_i \cdot \boldsymbol{A}_i$ by $\boldsymbol{A}_i \cdot \boldsymbol{p}_i$ in the second line of Eq. (4.1) follows from the gauge condition $\nabla_i \cdot A_i=0$. Equation (4.1) describes the interaction of moving charges with the electromagnetic field, but does not account for the interaction of their spin moments with magnetic fields.

The quantization of the free-atom Hamiltonian combined with the free-field Hamiltonian and the interaction Hamiltonian (4.1) is performed by subjecting the particles’ $\boldsymbol{r}_i$ and $p_i$ to the standard commutation relations and quantizing the radiation field, as in Eq. (3.5). The longitudinal electric field $\boldsymbol{E}L$ does not provide any additional freedom in this quantization, being completely determined through the Maxwell equation $\nabla \cdot \boldsymbol{E}_L=\rho{\mathrm{e}}$ by the charge density $\rho_{\mathrm{c}}(\boldsymbol{x}, t)$.

The interaction $H_1$ in Eq. (4.1) is commonly treated as a perturbation that causes transitions between the states of the free Hamiltonian. The interaction (4.1) contains a term quadratic in the vector potential that gives rise to two-photon processes within first-order perturbation theory (i.e., emission, absorption or scattering of two photons). However, as the quadratic term is typically small, it is neglected below. The first term in (4.1) is treated below in the common electric dipole (or long-wavelength) approximation, which neglects the spatial variation of $A(x)$. The dependence of $\boldsymbol{A}$ on $\boldsymbol{x}$ is responsible for magnetic interactions and higher-order effects that are not treated here.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Radiative Transitions in Atoms

Here we consider transitions between two electronic states of an atom, $|e\rangle$ and $|g\rangle$, resulting in the emission or absorption of one photon, via the interaction (4.1). The matrix element for single-photon emission that corresponds to the term linear in $A$ in (4.1), expanded as per (3.5), is given by
$$
\begin{aligned}
\left\langle g, n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\left|H_{\mathrm{I}}\right| e, n_\lambda(\boldsymbol{k})\right\rangle=&-\frac{e}{m}\left(\frac{2 \pi \hbar}{\mathcal{V} \omega_k}\right)^{1 / 2}\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]^{1 / 2} \
& \times\left\langle g\left|\epsilon_{\boldsymbol{k} \lambda}^* \cdot \sum_i e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}i} \boldsymbol{p}_i\right| e\right\rangle, \end{aligned} $$ where $n\lambda(\boldsymbol{k})$ is the initial photon number in the mode $(\boldsymbol{k}, \lambda), \boldsymbol{k}$ being the wave vector and $\lambda$ the polarization, $\omega_k$ is the photon frequency at a given $\boldsymbol{k}, \mathcal{V}$ is the quantization volume, $\boldsymbol{\epsilon}{k \lambda}$ is a unit polarization vector of the photon, $e$ and $m$ are the electron charge and mass, whereas $\boldsymbol{r}_i$ and $\boldsymbol{p}_i$ are the position and momentum of the atomic electron $i$. The corresponding transition probability per unit time is then $$ w\lambda d \Omega_{\mathrm{s}}=\frac{e^2 \omega_{\mathrm{a}} d \Omega_{\mathrm{s}}}{2 \pi m^2 \hbar c^3}\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]\left|\epsilon_{k \lambda}^* \cdot\left\langle g\left|\sum_i e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}i} \boldsymbol{p}_i\right| e\right\rangle\right|^2, $$ where $\omega{\mathrm{a}}=\left(E_e-E_g\right) / \hbar$ and $E_e$ and $E_g$ are the energies of the excited and ground atomic (electronic) states, $\Omega_{\mathrm{s}}$ being the solid angle of the emission. Equation (4.3) can be adapted to the absorption of a photon upon replacing the factor $\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]$ by $n_\lambda(\boldsymbol{k})$.

The electric dipole approximation is valid provided we can approximate the exponential factors in Eqs. (4.2) and (4.3) by unity:

$$
e^{-i k \cdot r_i} \approx 1 .
$$
This holds if the wavelength $2 \pi / k$ of the photon is very large compared to the size $R$ of the atom, as in the case of optical atomic transitions. Then the wave functions of $|e\rangle$ and $|g\rangle$ restrict the values of $\boldsymbol{r}i$ to $\left|\boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}_i\right| \lesssim k R \ll 1$. The equation of motion $$ i \hbar \dot{\boldsymbol{r}}_i=\left[\boldsymbol{r}_i, H{\mathrm{a}}\right],
$$
where $H_{\mathrm{a}}$ is the atomic Hamiltonian, yields
$$
\left\langle g\left|\boldsymbol{p}i\right| e\right\rangle=m\left\langle g\left|\dot{\boldsymbol{r}}_i\right| e\right\rangle=-i m \omega{\mathrm{a}}\left\langle g\left|\boldsymbol{r}i\right| e\right\rangle . $$ The electric dipole operator $\boldsymbol{d}=e \sum_i \boldsymbol{r}_i$ in this two-state basis may be represented by $$ \boldsymbol{d}=\sum{j, l=e, g}|j\rangle\langle j|\boldsymbol{d}| l\rangle\langle l|=\sum_{j, l=e, g} \boldsymbol{\rho}{j l} \sigma{j l},
$$
where $\wp_{j l}=\langle j|d| l\rangle$ is the electric-dipole transition matrix element. The transition operators $\sigma_{j l}=|j\rangle\langle l|$ form the set
$$
\begin{aligned}
\sigma_z &=|e\rangle\langle e|-| g\rangle\langle g|, \
\sigma_{+} &=|e\rangle\langle g|, \
\sigma_{-} &=|g\rangle\langle e|,
\end{aligned}
$$
where $\sigma_{+}, \sigma_{-}$, and $\sigma_z$ satisfy the spin-1/2 algebra of the Pauli matrices, that is,
$$
\begin{gathered}
{\left[\sigma_{-}, \sigma_{+}\right]=-\sigma_z,} \
{\left[\sigma_{-}, \sigma_z\right]=2 \sigma_{-} .}
\end{gathered}
$$

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Atom–Photon Interaction

原子与电磁场浴的相互作用哈密顿量在这里表示为
$$
\epsilon \tilde{H} \mathrm{SB} \equiv H \mathrm{SB} \equiv H_1=\sum_i\left[-\frac{e_i}{2 m_i c}\left(p_i \cdot A_i+A_i \cdot p_i\right)+\frac{e_i^2}{2 m_i c^2} A_i^2\right] \quad=\sum_i\left(-\frac{e_i}{m_i c} \boldsymbol{A}i \cdot p_i\right. $$ 这里 $\boldsymbol{A}_i=\boldsymbol{A}\left(\boldsymbol{r}_i\right)$ 是该位置的矢量势 $\boldsymbol{r}_i$ 一个粒子的收费 $e_i$ 和质量 $m_i$ ，和 $\boldsymbol{p}_i$ 是与坐标共轭的动量 $\boldsymbol{r}_i$. 的更换 $\boldsymbol{p}_i \cdot \boldsymbol{A}_i$ 经过 $\boldsymbol{A}_i \cdot \boldsymbol{p}_i$ 在等式的第二行。(4.1) 来自规范条件 $\nabla_i \cdot A_i=0$. 方程 (4.1) 描述了运动电荷与电磁场的 相互作用，但没有考虑它们的自旋矩与磁场的相互作用。 自由原子哈密顿量与自由场哈密顿量和相互作用哈密顿量 (4.1) 相结合的量化是通过使粒子’ $\boldsymbol{r}_i$ 和 $p_i$ 到标准换向关 系和量化辐射场，如方程式。(3.5)。纵向电场 $\boldsymbol{E} L$ 在这种量化中不提供任何额外的自由度，完全通过麦克斯韦方程 确定 $\nabla \cdot \boldsymbol{E}_L=\rho \mathrm{e}$ 由电荷密度 $\rho{\mathrm{c}}(\boldsymbol{x}, t)$.
互动 $H_1$ 在等式。(4.1) 式通常被视为导致自由哈密顿量状态之间转换的扰动。相互作用 (4.1) 包含向量势中的 二次项，它在一级微扰理论中产生双光子过程（即，两个光子的发射、吸收或散射）。但是，由于二次项通常很 小，因此下面将其忽略。(4.1) 中的第一项在下面的普通电偶极子 (或长波长) 近似中处理，它忽略了空间变化 $A(x)$. 的依赖 $\boldsymbol{A}$ 上 $\boldsymbol{x}$ 负责此处末处理的磁相互作用和高阶效应。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Radiative Transitions in Atoms

在这里，我们考虑原子的两个电子态之间的跃迁， $|e\rangle$ 和 $|g\rangle$ ，通过相互作用 (4.1) 导致一个光子的发射或吸收。 对应于线性项的单光子发射矩阵元素 $A$ 在 (4.1) 中，按照 (3.5) 扩展，由下式给出
$$
\left\langle g, n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\left|H_{\mathrm{I}}\right| e, n_\lambda(\boldsymbol{k})\right\rangle=-\frac{e}{m}\left(\frac{2 \pi \hbar}{\mathcal{V} \omega_k}\right)^{1 / 2}\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]^{1 / 2} \quad \times\left\langle g\left|\epsilon_{\boldsymbol{k} \lambda}^* \cdot \sum_i e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r} i} \boldsymbol{p}i\right| e\right\rangle, $$ 在哪里 $n \lambda(\boldsymbol{k})$ 是模式中的初始光子数 $(\boldsymbol{k}, \lambda), \boldsymbol{k}$ 是波向量和 $\lambda$ 极化， $\omega_k$ 是给定的光子频率 $\boldsymbol{k}, \mathcal{V}$ 是量化体积， $\boldsymbol{\epsilon} k \lambda$ 是 光子的单位偏振矢量， $e$ 和 $m$ 是电子电荷和质量，而 $\boldsymbol{r}_i$ 和 $p_i$ 是原子电子的位置和动量 $i$. 那么每单位时间对应的转移 概率为 $$ w \lambda d \Omega{\mathrm{s}}=\frac{e^2 \omega_{\mathrm{a}} d \Omega_{\mathrm{s}}}{2 \pi m^2 \hbar c^3}\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]\left|\epsilon_{k \lambda}^* \cdot\left\langle g\left|\sum_i e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r} i} \boldsymbol{p}i\right| e\right\rangle\right|^2, $$ 在哪里 $\omega \mathrm{a}=\left(E_e-E_g\right) / \hbar$ 和 $E_e$ 和 $E_g$ 是激发态和基态原子 (电子) 态的能量， $\Omega{\mathrm{s}}$ 是发射的立体角。等式 (4.3) 可以在替换因子时适用于光子的吸收 $\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]$ 经过 $n_\lambda(\boldsymbol{k})$.
如果我们可以近似方程中的指数因子，则电偶极子近似是有效的。(4.2) 和 (4.3) 统一:
$$
e^{-i k \cdot r_i} \approx 1 .
$$
这成立，如果波长 $2 \pi / k$ 光子的大小与尺寸相比非常大 $R$ 原子，如在光学原子跃迁的情况下。那么波函数 $|e\rangle$ 和 $|g\rangle$ 限制的值 $\boldsymbol{r} i$ 至 $\left|\boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}i\right| \lesssim k R \ll 1$. 运动方程 $$ i \hbar \dot{\boldsymbol{r}}_i=\left[\boldsymbol{r}_i, H \mathrm{a}\right], $$ 在哪里 $H{\mathrm{a}}$ 是原子哈密顿量，产生
$$
\langle g|\boldsymbol{p} i| e\rangle=m\left\langle g\left|\dot{\boldsymbol{r}}i\right| e\right\rangle=-i m \omega \mathrm{a}\langle g|\boldsymbol{r} i| e\rangle . $$ 电偶极子算子 $\boldsymbol{d}=e \sum_i \boldsymbol{r}_i$ 在这两种状态的基础上，可以表示为 $$ \boldsymbol{d}=\sum j, l=e, g|j\rangle\langle j|\boldsymbol{d}| l\rangle\langle l|=\sum{j, l=e, g} \boldsymbol{\rho} j l \sigma j l,
$$
在哪里 $\wp_{j l}=\langle j|d| l\rangle$ 是电偶极跃迁矩阵元素。转换运算符 $\sigma_{j l}=|j\rangle\langle l|$ 形成集合
$$
\sigma_z=|e\rangle\langle e|-| g\rangle\left\langle g\left|, \sigma_{+}=\right| e\right\rangle\left\langle g\left|, \sigma_{-}=\right| g\right\rangle\langle e|,
$$
在哪里 $\sigma_{+}, \sigma_{-}$，和 $\sigma_z$ 满足泡利矩阵的自旋 $1 / 2$ 代数，即
$$
\left[\sigma_{-}, \sigma_{+}\right]=-\sigma_z,\left[\sigma_{-}, \sigma_z\right]=2 \sigma_{-} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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如果你也在 怎样代写热力学thermodynamics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写热力学thermodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写热力学thermodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写热力学thermodynamics相关的作业也就用不着说。

我们提供的热力学thermodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Comparison of BOTOC and DD Control

It is appropriate to compare BOTOC with the optimal dephasing rate calculated by the bath-optimized task-oriented control and by dynamical decoupling (DD) control (Ch. 11). For a meaningful comparison, we impose the same energy constraint on both control methods. Finite-duration periodic DD consists of $n$ equidistant $\pi$-pulses with Rabi frequency
$$
\Omega(t)= \begin{cases}\pi / t_{\mathrm{w}} ; & j \tau \leq t<j \tau+t_{\mathrm{w}} ; j=0, \ldots, n-1 ; \ 0 ; & \text { otherwise; }\end{cases}
$$
where $t_{\mathrm{w}} \ll \tau$ is the temporal width of each pulse and $\tau$ is the interval between pulses. The energy constraint $E$ and the total modulation duration $\left(t_{\mathrm{f}}\right)$ are related as follows:
$$
t_{\mathrm{f}}=n \tau+t_{\mathrm{w}}, \quad n=t_{\mathrm{w}} E /\left(\pi^2 \hbar\right) .
$$
The corresponding modulation spectrum consists of a series of peaks, where the two main peaks are at the frequencies $\pm \pi / \tau$. Thus, the peaks are shifted proportionally to the energy invested in the modulation.

Whereas the DD sequence consists of equidistant $\pi$-pulses, a modified DD sequence devised by Uhrig (UDD) assigns unequal temporal spacings to the pulses, in order to minimize dephasing. The UDD sequence is derived by requiring the vanishing of the first $n$ derivatives of the modulation power spectrum (filter function) $F_t(\omega)$ with respect to $\omega$ at $\omega=0$. This condition corresponds to a modulation spectrum with enhanced high-frequency components and suppressed low-frequency peaks, as compared to the standard DD. The resulting spectral filter function for $n \pi$-pulses distributed over time interval $t_{\mathrm{f}}$ is
$$
F_{t_f}(\omega) \approx \frac{8(n+1)^2 J_{n+1}^2\left(\omega t_f / 2\right)}{\pi \omega^2 t_f},
$$ where $J_{n+1} \mathrm{O}$ is the $(n+1)$-order Bessel function. This UDD optimization procedure does not depend on the temperature-dependent bath-coupling spectrum $G_T(\omega)$. Therefore, the UDD can be optimal only if the coupling to higherfrequency modes of the bath is weaker than to lower-frequency modes. This can be seen from (11.155), where $G_T(\omega)$ must fall off at higher frequencies for $F_{t_f}(\omega)$ to be effective. By contrast, the UDD optimization modulation based on the universal BOTOC formula is adapted to the bath-coupling spectrum. This difference may render BOTOC advantageous compared to DD or UDD, as shown in what follows for generic bath (dephasing) spectra.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Decoherence Control during Quantum Computation

We here extend the universal dynamical decoherence control approach of Chapters 11 and 12 to multiqubit systems where storage and single- or two-qubit gate operations occur intermittently.

We assume a system of $N$ qubits, with ground and excited states $|g\rangle_j|e\rangle_j$, respectively, and identical transition frequency $\omega_0$. Each qubit (labeled by $j$ ) undergoes different random fluctuations, $\delta_j(t)$, of the transition frequency causing random dephasing. The total Hamiltonian
$$
\hat{H}=\hat{H}{\mathrm{S}}(t)+\hat{H}^{(1)}(t)+\hat{H}^{(2)}(t) $$ consists of three terms: $$ \begin{aligned} \hat{H}{\mathrm{S}}(t)=& \hbar \sum_{j=1}^N\left[\omega_0+\delta_j(t)\right]|e\rangle_{j j}\langle e| \bigotimes_{k \neq j} I_k \
\hat{H}^{(1)}(t)=& \hbar \sum_{j=1}^N\left[V_j^{(1)}(t)|e\rangle_{j j}\langle g|+\text { H.c. }\right] \bigotimes_{k \neq j} I_k \
\hat{H}^{(2)}(t)=& \hbar \sum_{j=1}^N \sum_{k=j+1}^N\left[V_{j k}^{(2) \psi}(t)|g e\rangle_{j k}\langle e g|\right.\
&\left.+V_{j k}^{(2) \phi}(t)|e e\rangle_{j k}\langle g g|+\text { H.c. }\right] \bigotimes_{l \neq j, k} I_l .
\end{aligned}
$$
Here, $\boldsymbol{I}$ is the identity matrix and H.c. is the Hermitian conjugate. The superscript (1) or (2) distinguishes between one- and two-qubit manipulations, respectively. The subscript labels the manipulated qubits: thus, $V_{j k}^{(2) \psi}(t), V_{j k}^{(2) \Phi}(t)$ are the possible time-dependent two-qubit gates, acting on qubits $j$ and $k$, in the Bell-states basis,
$$
\left|\Psi_{\pm}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}} e^{-i \omega_0 t}(|e g\rangle \pm|g e\rangle), \quad\left|\Phi_{\pm}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(e^{-i 2 \omega_0 t}|e e\rangle \pm|g g\rangle\right) .
$$

热力学代写

物理代写|热力学代写热力学代考| BOTOC和DD Control的比较

将BOTOC与浴优化任务导向控制和动态解耦(DD)控制(第11章)计算的最优失相率进行比较是合适的。为了进行有意义的比较，我们对两种控制方法施加了相同的能量约束。有限持续时间周期DD由$n$等距$\pi$脉冲组成，Rabi频率
$$
\Omega(t)= \begin{cases}\pi / t_{\mathrm{w}} ; & j \tau \leq t<j \tau+t_{\mathrm{w}} ; j=0, \ldots, n-1 ; \ 0 ; & \text { otherwise; }\end{cases}
$$
其中$t_{\mathrm{w}} \ll \tau$是每个脉冲的时间宽度，$\tau$是脉冲之间的间隔。能量约束$E$和调制总时长$\left(t_{\mathrm{f}}\right)$的关系如下:
$$
t_{\mathrm{f}}=n \tau+t_{\mathrm{w}}, \quad n=t_{\mathrm{w}} E /\left(\pi^2 \hbar\right) .
$$
对应的调制谱由一系列的峰组成，其中两个主峰位于频率$\pm \pi / \tau$处。因此，峰值与调制中投入的能量成比例地移动

由于DD序列由等距的$\pi$ -脉冲组成，Uhrig (UDD)设计的修改DD序列为脉冲分配不相等的时间间隔，以最小化失相。UDD序列是通过要求在$\omega=0$处对调制功率谱(滤波函数)$F_t(\omega)$相对于$\omega$的第一个$n$导数的消失而得到的。与标准DD相比，该条件对应于具有增强的高频成分和抑制的低频峰值的调制光谱。对于分布在时间间隔$t_{\mathrm{f}}$上的$n \pi$ -脉冲，得到的光谱滤波函数
$$
F_{t_f}(\omega) \approx \frac{8(n+1)^2 J_{n+1}^2\left(\omega t_f / 2\right)}{\pi \omega^2 t_f},
$$，其中$J_{n+1} \mathrm{O}$是$(n+1)$ -阶贝塞尔函数。这个UDD优化过程不依赖于温度相关的浴耦合谱$G_T(\omega)$。因此，只有当与镀液高频模态的耦合弱于与低频模态的耦合时，UDD才是最优的。这可以从(11.155)中看到，其中$G_T(\omega)$必须以更高的频率下降，$F_{t_f}(\omega)$才能有效。相比之下，基于通用BOTOC公式的UDD优化调制适用于浴耦合谱。这一差异可能使BOTOC比DD或UDD更有优势，如下图所示为泛浴(失相)光谱

物理代写|热力学代写热力学代考|量子计算期间的退相干控制

我们在这里将第11章和第12章的通用动态退相干控制方法扩展到存储和单或双量子比特门操作间歇性发生的多量子比特系统

我们假设一个由$N$量子位组成的系统，其基态和激发态分别为$|g\rangle_j|e\rangle_j$，跃迁频率相同为$\omega_0$。每个量子比特(标记为$j$)经历不同的随机波动，$\delta_j(t)$，过渡频率，导致随机失相。总哈密顿量
$$
\hat{H}=\hat{H}{\mathrm{S}}(t)+\hat{H}^{(1)}(t)+\hat{H}^{(2)}(t) $$由三项组成:$$ \begin{aligned} \hat{H}{\mathrm{S}}(t)=& \hbar \sum_{j=1}^N\left[\omega_0+\delta_j(t)\right]|e\rangle_{j j}\langle e| \bigotimes_{k \neq j} I_k \
\hat{H}^{(1)}(t)=& \hbar \sum_{j=1}^N\left[V_j^{(1)}(t)|e\rangle_{j j}\langle g|+\text { H.c. }\right] \bigotimes_{k \neq j} I_k \
\hat{H}^{(2)}(t)=& \hbar \sum_{j=1}^N \sum_{k=j+1}^N\left[V_{j k}^{(2) \psi}(t)|g e\rangle_{j k}\langle e g|\right.\
&\left.+V_{j k}^{(2) \phi}(t)|e e\rangle_{j k}\langle g g|+\text { H.c. }\right] \bigotimes_{l \neq j, k} I_l .
\end{aligned}
$$
这里，$\boldsymbol{I}$是单位矩阵，H.c.是厄米共轭。上标(1)或(2)分别区分单量子位操作和双量子位操作。下标标记被操纵的量子位:因此，$V_{j k}^{(2) \psi}(t), V_{j k}^{(2) \Phi}(t)$是可能的时间依赖的两个量子位门，作用于量子位$j$和$k$，在贝尔状态的基础上，
$$
\left|\Psi_{\pm}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}} e^{-i \omega_0 t}(|e g\rangle \pm|g e\rangle), \quad\left|\Phi_{\pm}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(e^{-i 2 \omega_0 t}|e e\rangle \pm|g g\rangle\right) .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Spectral Overlap

Equation (12.24) may be rewritten in the form of an overlap of the system and the bath-response spectral matrices. This can be done by expanding the interaction Hamiltonian in a $d$-dimensional Hilbert space as a sum of products of the system and bath operators,
$$
\hat{H}{\mathrm{I}}=\hbar \sum{j=1}^{d^2-1} \hat{S}j \otimes \hat{B}_j . $$ If the mean values vanish, $\left\langle\hat{B}_j\right\rangle=0$, then (12.21) is satisfied. Otherwise, we may include these mean values in the system Hamiltonian, $$ \hat{B}_j \rightarrow \hat{B}_j^{\prime}=\hat{B}_j-\left\langle\hat{B}_j\right\rangle \hat{I}, \quad \hat{H}{\mathrm{S}}^{\prime}=\hat{H}{\mathrm{S}}+\sum_j\left\langle\hat{B}_j\right\rangle \hat{S}_j . $$ We then transform (12.26) to the interaction picture and expand $$ \hat{S}_j(t)=\sum_k \epsilon{j k}(t) \hat{S}_k
$$

in the basis of operators $\hat{S}j$ that are Hermitian, traceless, and orthonormalized to $\operatorname{Tr}\left(\hat{S}_j \hat{S}_k\right)=d \delta{j k}$. This expansion defines a (real orthogonal) rotation matrix $\epsilon(t)$ in the Hilbert space of the system, with elements
$$
\epsilon_{j k}(t)=\left\langle\hat{S}j(t) \hat{S}_k\right\rangle{\mathrm{id}},
$$
in the notation of (12.6). These matrix elements are the dynamical correlation functions of the system basis operators at infinite temperature. We similarly define the
$$
\Phi_{j k}(t)=\left\langle\hat{B}j(t) \hat{B}_k\right\rangle{\mathrm{B}}
$$
and a Hermitian matrix $\Xi$ with elements
$$
\Xi_{k j}=\left\langle\left[\hat{S}j, \hat{P}\right] \hat{S}_k\right\rangle, $$ where $(\ldots)=\operatorname{Tr}[\hat{\varrho}(0) \ldots]$. This matrix represents the gradient operator $\hat{P}$ [cf. (12.11b)] in the basis of operators $\hat{S}_j$. Using (12.29) and (12.30), we evaluate the bath and (finite-time) system spectra to be $$ \begin{aligned} &\boldsymbol{G}(\omega)=\int{-\infty}^{\infty} d t e^{i \omega t} \boldsymbol{\Phi}(t), \
&\boldsymbol{\epsilon}_I(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_0^t d \tau e^{i \omega \tau} \boldsymbol{\epsilon}(\tau) .
\end{aligned}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Optimal Universal Control of Qubit Decoherence

Let us seek to minimize the decoherence rate, $\bar{\gamma}{\mathrm{d}}\left(t{\mathrm{f}}\right)$, averaged over the control time-interval $\left(0, t_{\mathrm{f}}\right)$, of a TLS that interacts with a bath characterized by the temperature-dependent bath-coupling spectrum, $G_T(\omega)$. To this end, we look for the optimal PM (Sec. 11.4),
$$
\epsilon(t)=e^{i \phi(t)},
$$
under the energy constraint,
$$
\hbar \int_0^{t_{\mathrm{f}}} d t|\dot{\phi}(t)|^2=E,
$$

with the boundary conditions for the accumulated phase $\phi(0)=\dot{\phi}(0)=0$. Upon eliminating the Lagrange multiplier $\lambda$, we find that the optimal control PM obeys the following equation:
$$
\ddot{\phi}(t)=\frac{-\sqrt{E / \hbar} Z[t, \phi(t)]}{\left[\int_0^{t_t} d t_1\left|\int_0^{t_1} d t_2 Z\left[t_2, \phi\left(t_2\right)\right]\right|^2\right]^{1 / 2}},
$$
where
$$
Z[t, \phi(t)]=\frac{1}{t_{\mathrm{f}}} \int_0^{t_{\mathrm{f}}} d t_1 \tilde{\Phi}\left(\left|t-t_1\right|\right) \sin \left[\phi(t)-\phi\left(t_1\right)\right] .
$$
Equations (12.42) and (12.43) will be used in Chapter 14 to optimize the control spectrum for minimizing the TLS-bath interaction.

热力学代写

物理代写|热力学代写热力学代考|谱重叠

式(12.24)可以改写为系统与浴响应谱矩阵的重叠形式。这可以通过将$d$维希尔伯特空间中的相互作用哈密顿量展开为系统和bath算子的乘积的和，
$$
\hat{H}{\mathrm{I}}=\hbar \sum{j=1}^{d^2-1} \hat{S}j \otimes \hat{B}_j . $$如果平均值消失，$\left\langle\hat{B}_j\right\rangle=0$，则满足(12.21)。否则，我们可以将这些平均值包含在系统哈密顿量中，$$ \hat{B}_j \rightarrow \hat{B}_j^{\prime}=\hat{B}_j-\left\langle\hat{B}_j\right\rangle \hat{I}, \quad \hat{H}{\mathrm{S}}^{\prime}=\hat{H}{\mathrm{S}}+\sum_j\left\langle\hat{B}_j\right\rangle \hat{S}_j . $$然后我们将(12.26)转换为交互图，展开$$ \hat{S}_j(t)=\sum_k \epsilon{j k}(t) \hat{S}_k
$$

在操作符$\hat{S}j$的基础上，这些操作符是厄密的、无跟踪的，并且标准正交于$\operatorname{Tr}\left(\hat{S}_j \hat{S}_k\right)=d \delta{j k}$。这个展开在系统的希尔伯特空间中定义了一个(实正交)旋转矩阵$\epsilon(t)$，其中元素
$$
\epsilon_{j k}(t)=\left\langle\hat{S}j(t) \hat{S}_k\right\rangle{\mathrm{id}},
$$
，符号为(12.6)。这些矩阵元素是无穷温度下系统基算子的动态相关函数。我们同样定义
$$
\Phi_{j k}(t)=\left\langle\hat{B}j(t) \hat{B}_k\right\rangle{\mathrm{B}}
$$
和一个包含元素
$$
\Xi_{k j}=\left\langle\left[\hat{S}j, \hat{P}\right] \hat{S}_k\right\rangle, $$的厄米矩阵$\Xi$，其中$(\ldots)=\operatorname{Tr}[\hat{\varrho}(0) \ldots]$。这个矩阵表示基于$\hat{S}_j$算子的梯度算子$\hat{P}$ [cf. (12.11b)]。利用(12.29)和(12.30)，我们估计浴和(有限时间)系统谱为$$ \begin{aligned} &\boldsymbol{G}(\omega)=\int{-\infty}^{\infty} d t e^{i \omega t} \boldsymbol{\Phi}(t), \
&\boldsymbol{\epsilon}_I(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_0^t d \tau e^{i \omega \tau} \boldsymbol{\epsilon}(\tau) .
\end{aligned}
$$

物理代写|热力学代写热力学代考|量子比特退相干最优通用控制

让我们寻求最小的退相干率，$\bar{\gamma}{\mathrm{d}}\left(t{\mathrm{f}}\right)$，在控制时间间隔$\left(0, t_{\mathrm{f}}\right)$的平均值，一个TLS与一个具有温度依赖性的浴耦合光谱$G_T(\omega)$特征的浴相互作用。为此，我们寻找最优PM(第11.4节)，在能量约束下
$$
\epsilon(t)=e^{i \phi(t)},
$$
，
$$
\hbar \int_0^{t_{\mathrm{f}}} d t|\dot{\phi}(t)|^2=E,
$$

与累积相$\phi(0)=\dot{\phi}(0)=0$的边界条件。在消除拉格朗日乘子$\lambda$之后，我们发现最优控制PM服从以下方程:
$$
\ddot{\phi}(t)=\frac{-\sqrt{E / \hbar} Z[t, \phi(t)]}{\left[\int_0^{t_t} d t_1\left|\int_0^{t_1} d t_2 Z\left[t_2, \phi\left(t_2\right)\right]\right|^2\right]^{1 / 2}},
$$
其中
$$
Z[t, \phi(t)]=\frac{1}{t_{\mathrm{f}}} \int_0^{t_{\mathrm{f}}} d t_1 \tilde{\Phi}\left(\left|t-t_1\right|\right) \sin \left[\phi(t)-\phi\left(t_1\right)\right] .
$$
第14章将使用方程(12.42)和(12.43)来优化控制谱以最小化TLS-bath相互作用

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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如果你也在 怎样代写热力学thermodynamics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写热力学thermodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写热力学thermodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写热力学thermodynamics相关的作业也就用不着说。

我们提供的热力学thermodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Bath-Optimized Task-Oriented

Our goal is to achieve, by means of classical control fields, a time dependence of the system Hamiltonian within the interval $\left[0, t_{\mathrm{f}}\right]$ that sets the score $P\left(t_{\mathrm{f}}\right)=P\left[\hat{\varrho}\left(t_{\mathrm{f}}\right)\right]$ at a desired value in the presence of the bath. This should be the optimal (maximal or minimal) value of the score $P\left(t_{\mathrm{f}}\right)$. If the initial system state $\hat{\varrho}(0)$ is given, then the change in the score $\Delta P=P\left(t_{\mathrm{f}}\right)-P(0)$ due to the effects of control and the bath can be used instead of $P\left(t_{\mathrm{f}}\right)$ as the score. To first order in the Taylor expansion of the score change as a function of the state change $\Delta \hat{\varrho}=\hat{\varrho}\left(t_{\mathrm{f}}\right)-\hat{\varrho}(0)$ in a chosen basis, we have
$$
\Delta P \approx \sum_{m, n} \frac{\partial P}{\partial \varrho_{m n}} \Delta \varrho_{m n}=\operatorname{Tr}(\hat{P} \Delta \hat{\varrho}) .
$$
Here, the coefficients $$
\left.\frac{\partial P}{\partial \varrho_{m n}}\right|{t=0} \equiv(\hat{P}){n m}
$$
are the matrix elements (in the chosen basis) of a Hermitian operator $\hat{P}$, which is the gradient of $P[\hat{\varrho}(t)]$ with respect to $\hat{\varrho}$ at $t=0$ :
$$
\hat{P}=\left.\left(\nabla_{\hat{\varrho}} P\right)\right|{t=0}=\left.(\partial P / \partial \hat{\varrho})\right|{t=0}=0 .
$$
The operator $\hat{P}$ contains the complete information on the controlled variable. The transposition in (12.11a) allows us to express the sum over the entries (the Hadamard matrix product) in (12.10) as a trace of the operator product $\hat{P} \Delta \hat{\varrho}$. Equation (12.10) holds when $\Delta \hat{\varrho}$ and $\Delta P$ are small, which implies weak system-bath coupling. The score change $\Delta P$ then quantifies the bath effects and not the internal system dynamics.

If $P$ is the state purity, $P=\operatorname{Tr}\left(\hat{\varrho}^2\right)$, then (12.11a) is proportional to the state, $\hat{P}=2 \hat{\varrho}(0)$.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Averaged Interaction Energy

Equation (12.10) expresses the score $\Delta P$ as an overlap between the gradient $\hat{P}$ and the bath-induced change of system state $\Delta \hat{\varrho}$. In what follows, we express $\Delta P$ in terms of physically pertinent quantities. To this end, we decompose the total Hamiltonian into system (S), bath (B), and interaction (I) parts,
$$
\hat{H}(t)=\hat{H}{\mathrm{S}}(t)+\hat{H}{\mathrm{B}}+\hat{H}{\mathrm{I}}, $$ and employ the Liouville-von Neumann equation of the total (system plus bath) state in the interaction picture, $$ \frac{\partial}{\partial t} \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)=-\frac{i}{\hbar}\left[\hat{H}{\mathrm{I}}(t), \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)\right]
$$
Here, the interaction Hamiltonian is transformed from the Schrödinger picture to the interaction picture by
$$
\hat{H}{\mathrm{I}}(t)=\hat{U}{\mathrm{F}}^{\dagger}(t) \hat{H}{\mathrm{I}}^{(\mathrm{S})}(t) \hat{U}{\mathrm{F}}(t)
$$
the free-evolution operator $\hat{U}{\mathrm{F}}(t)$ being given by the chronologically ordered expression $$ \hat{U}{\mathrm{F}}(t)=\mathrm{T} \exp \left[-\frac{i}{\hbar} \int_0^t d \tau \hat{H}{\mathrm{S}}(\tau)-\frac{i}{\hbar} \hat{H}{\mathrm{B}} t\right] .
$$
The solution of (12.13) can be written as the Dyson (state) expansion
$$
\begin{aligned}
&\hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)=\hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(0)+\frac{-i}{\hbar} \int_0^t d t_1\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right), \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(0)\right] \
&+\left(\frac{-i}{\hbar}\right)^2 \int_0^t d t_1 \int_0^{t_1} d t_2\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right),\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_2\right), \hat{\varrho}_{\mathrm{tot}}(0)\right]\right]+\ldots
\end{aligned}
$$

which is obtained either by an iterated integration of (12.13) or from its formal solution,
$$
\hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)=\hat{U}{\mathrm{I}}(t) \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(0) \hat{U}{\mathrm{I}}^{\dagger}(t), \quad \hat{U}{\mathrm{I}}(t)=\mathrm{T} e^{-(i / \hbar) \int_0^t d t^{\prime} \hat{H}_1\left(t t^{\prime}\right)}, $$ by applying the Magnus-Baker-Hausdorf expansion $$ \hat{U}{\mathrm{I}}(t)=e^{-(i t / \hbar) \hat{H}{\mathrm{eff}}(t)}, $$ where $$ \begin{aligned} \hat{H}{\mathrm{eff}}(t)=& \frac{1}{t} \int_0^t d t_1 \hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right) \ &-\frac{i}{2 \hbar t} \int_0^t d t_1 \int_0^{t_1} d t_2\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right), \hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_2\right)\right]+\ldots \end{aligned} $$ is obtained upon sorting the terms according to their order in $\hat{H}{\mathrm{I}}$.

热力学代写

物理代写|热力学代写热力学代考|沐浴优化的面向任务

我们的目标是，通过经典控制场，在区间$\left[0, t_{\mathrm{f}}\right]$内实现系统哈密顿量的时间依赖性，它将分数$P\left(t_{\mathrm{f}}\right)=P\left[\hat{\varrho}\left(t_{\mathrm{f}}\right)\right]$设置为bath存在时的期望值。这应该是分数$P\left(t_{\mathrm{f}}\right)$的最佳(最大值或最小值)值。如果给出了初始系统状态$\hat{\varrho}(0)$，那么由于控制和浴的影响而导致的分数$\Delta P=P\left(t_{\mathrm{f}}\right)-P(0)$的变化可以用来代替$P\left(t_{\mathrm{f}}\right)$作为分数。在一阶泰勒展开中，分数的变化是状态变化$\Delta \hat{\varrho}=\hat{\varrho}\left(t_{\mathrm{f}}\right)-\hat{\varrho}(0)$的函数，我们有
$$
\Delta P \approx \sum_{m, n} \frac{\partial P}{\partial \varrho_{m n}} \Delta \varrho_{m n}=\operatorname{Tr}(\hat{P} \Delta \hat{\varrho}) .
$$
这里，系数$$
\left.\frac{\partial P}{\partial \varrho_{m n}}\right|{t=0} \equiv(\hat{P}){n m}
$$
是厄密算符$\hat{P}$的矩阵元素(在所选基中)，它是$P[\hat{\varrho}(t)]$相对于$\hat{\varrho}$在$t=0$处的梯度:
$$
\hat{P}=\left.\left(\nabla_{\hat{\varrho}} P\right)\right|{t=0}=\left.(\partial P / \partial \hat{\varrho})\right|{t=0}=0 .
$$
运算符$\hat{P}$包含了受控变量的完整信息。(12.11a)中的转置允许我们将(12.10)中条目(Hadamard矩阵乘积)的和表示为operator product $\hat{P} \Delta \hat{\varrho}$的跟踪。当$\Delta \hat{\varrho}$和$\Delta P$很小时，式(12.10)成立，这意味着系统浴耦合较弱。分数变化$\Delta P$量化了浴池效应，而不是内部系统动态

如果$P$是状态纯度，$P=\operatorname{Tr}\left(\hat{\varrho}^2\right)$，那么(12.11a)与状态$\hat{P}=2 \hat{\varrho}(0)$成正比

物理代写|热力学代写热力学代考|平均相互作用能

式(12.10)将分数$\Delta P$表示为梯度$\hat{P}$与浴诱导的系统状态变化$\Delta \hat{\varrho}$之间的重叠。在下面的代码中，我们用物理相关的量来表示$\Delta P$。为此，我们将总哈密顿量分解为系统(S)、浴(B)和相互作用(I)部分，
$$
\hat{H}(t)=\hat{H}{\mathrm{S}}(t)+\hat{H}{\mathrm{B}}+\hat{H}{\mathrm{I}}, $$，并在相互作用图中使用总(系统+浴)态的Liouville-von Neumann方程$$ \frac{\partial}{\partial t} \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)=-\frac{i}{\hbar}\left[\hat{H}{\mathrm{I}}(t), \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)\right]
$$
交互哈密顿量通过
$$
\hat{H}{\mathrm{I}}(t)=\hat{U}{\mathrm{F}}^{\dagger}(t) \hat{H}{\mathrm{I}}^{(\mathrm{S})}(t) \hat{U}{\mathrm{F}}(t)
$$
将Schrödinger图转换为交互图，自由演化算符$\hat{U}{\mathrm{F}}(t)$由按时间顺序的表达式$$ \hat{U}{\mathrm{F}}(t)=\mathrm{T} \exp \left[-\frac{i}{\hbar} \int_0^t d \tau \hat{H}{\mathrm{S}}(\tau)-\frac{i}{\hbar} \hat{H}{\mathrm{B}} t\right] .
$$
给出。(12.13)的解可以写成Dyson(状态)展开
$$
\begin{aligned}
&\hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)=\hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(0)+\frac{-i}{\hbar} \int_0^t d t_1\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right), \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(0)\right] \
&+\left(\frac{-i}{\hbar}\right)^2 \int_0^t d t_1 \int_0^{t_1} d t_2\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right),\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_2\right), \hat{\varrho}_{\mathrm{tot}}(0)\right]\right]+\ldots
\end{aligned}
$$

，它是通过(12.13)的迭代积分或从它的形式解得到的，
$$
\hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(t)=\hat{U}{\mathrm{I}}(t) \hat{\varrho}{\mathrm{tot}}(0) \hat{U}{\mathrm{I}}^{\dagger}(t), \quad \hat{U}{\mathrm{I}}(t)=\mathrm{T} e^{-(i / \hbar) \int_0^t d t^{\prime} \hat{H}_1\left(t t^{\prime}\right)}, $$是通过应用Magnus-Baker-Hausdorf展开$$ \hat{U}{\mathrm{I}}(t)=e^{-(i t / \hbar) \hat{H}{\mathrm{eff}}(t)}, $$得到的，其中$$ \begin{aligned} \hat{H}{\mathrm{eff}}(t)=& \frac{1}{t} \int_0^t d t_1 \hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right) \ &-\frac{i}{2 \hbar t} \int_0^t d t_1 \int_0^{t_1} d t_2\left[\hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_1\right), \hat{H}{\mathrm{I}}\left(t_2\right)\right]+\ldots \end{aligned} $$是通过在$\hat{H}{\mathrm{I}}$中按照它们的顺序排序得到的

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Decay in Lorentzian Bath

The above analysis pertains to the case of a TLS coupled to a near-resonant Lorentzian bath centered at $\omega_{\mathrm{s}}$, as, for example, in a high- $Q$ cavity mode. In this case (Sec. 5.1),
$$
G_{\mathrm{s}}(\omega)=L\left(\omega-\omega_{\mathrm{s}}\right)=\frac{g_{\mathrm{s}}^2 \Gamma_{\mathrm{s}}}{\pi\left[\Gamma_{\mathrm{s}}^2+\left(\omega-\omega_{\mathrm{s}}\right)^2\right]},
$$

where $g_{\mathrm{s}}$ is the resonant coupling strength and $\Gamma_{\mathrm{s}}$ is the line width. Here $G_{\mathrm{s}}(\omega)$ represents the sharply varying part of the DOM distribution, associated with the narrow cavity mode. The broad portion of the DOM distribution $G_{\mathrm{b}}(\omega)$ represents the TLS coupling to the unconfined (background) free-space modes. The exponential decay factor in the excited state probability is then additive,
$$
\gamma=\gamma_{\mathrm{s}}+\gamma_{\mathrm{b}},
$$
where $\gamma_{\mathrm{s}}$ is the contribution to $\gamma$ from the sharply varying modes and $\gamma_{\mathrm{b}}=$ $2 \pi G_{\mathrm{b}}\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)$ is the rate of spontaneous emission into the background modes.

Since the Fourier transform of the Lorentzian $G_{\mathrm{s}}(\omega)$ is $\Phi_{\mathrm{s}}(t)=g_{\mathrm{s}}^2 e^{-\Gamma_{\mathrm{s}} t},(10.15)$ becomes at short times (without the background-modes contribution)
$$
\alpha(\tau) \approx 1-\frac{g_{\mathrm{s}}^2}{\Gamma_{\mathrm{s}}-i \delta}\left[\tau+\frac{e^{\left(i \delta-\Gamma_{\mathrm{s}}\right) \tau}-1}{\Gamma_{\mathrm{s}}-i \delta}\right],
$$
where $\delta=\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{s}}$. The QZE condition is then expressed by
$$
\tau \ll\left(\Gamma_{\mathrm{s}}+|\delta|\right)^{-1}, g_{\mathrm{s}}^{-1} .
$$
On resonance $(\delta=0),(10.18)$ and (10.42) yield
$$
\gamma_{\mathrm{s}}=g_{\mathrm{s}}^2 \tau .
$$
Whereas the background-DOM contribution cannot be changed by the QZE, the sharply varying DOM contribution $\gamma_{\mathrm{s}}$ may allow for the QZE. Only the $\gamma_{\mathrm{s}}$ term decreases with $\tau$ due to the QZE. However, since $\Gamma_{\mathrm{s}}$ has dropped out of (10.44), the decay rate $\gamma$ is the same for both strong-coupling $\left(g_{\mathrm{s}}>\Gamma_{\mathrm{s}}\right)$ and weak-coupling $\left(g_{\mathrm{s}} \ll \Gamma_{\mathrm{s}}\right)$ regimes. Physically, this comes about since the energy uncertainty of the emitted quantum for $\tau \ll g_{\mathrm{s}}^{-1}$ is too large to allow for distinction between reversible and irreversible evolutions.

The evolution inhibition has a different meaning for the two regimes. In the weak-coupling regime, the excited-state population decays nearly exponentially at the rate $g_{\mathrm{s}}^2 / \Gamma_{\mathrm{s}}+\gamma_{\mathrm{b}}$ (at $\delta=0$ ), so that irreversible decay is inhibited, in the spirit of the original QZE prediction. By contrast, in the strong-coupling regime, the damped Rabi oscillations at the frequency $2 g_{\mathrm{s}}$ of the excited-state population are destroyed by repeated measurements. Yet, in both cases the QZE slows down the evolution, resulting in the same exponential law, with the rate (10.44).

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE and AZE for Intracavity Radiative Decay

Consider atoms within an open cavity that repeatedly interact with a pump laser, which is resonant with the $|e\rangle \rightarrow|u\rangle$ transition frequency. The resulting $|e\rangle \rightarrow|g\rangle$ spontaneous-emission rate is monitored as a function of the laser-pulse repetition rate $1 / \tau$. Each short pump pulse of duration $t_p$ and Rabi frequency $\Omega_p$ is followed by spontaneous decay from $|u\rangle$ back to $|e\rangle$, at a rate $\gamma_{\mathrm{u}}$. This destroys the coherence of the atomic system, as well as reshuffles the population from $|e\rangle$ to $|u\rangle$ and back (Fig. 10.4). Since the interval between measurements must significantly exceed the measurement time, we impose the inequality $\tau \gg t_{\mathrm{p}}$. This inequality can be reduced to the requirement $\tau \gg \gamma_u^{-1}$ if the “measurements” are performed by $\pi$ pulses, such that $\Omega_{\mathrm{p}} t_{\mathrm{p}}=\pi, t_{\mathrm{p}} \ll \gamma_{\mathrm{u}}^{-1}$. This implies choosing a $|u\rangle \rightarrow|e\rangle$ transition with a much shorter radiative lifetime than that of $|e\rangle \rightarrow|g\rangle$.

Figure 10.9, describing the QZE for a Lorentzian line on resonance ( $\delta=0$ ), assuming feasible cavity parameters, shows that the population of $|e\rangle$ decays nearly exponentially at times well within the interruption intervals $\tau$, but when those intervals become too short, the decay is strongly inhibited.

Figure $10.10$ shows that the detuning $\delta=\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{s}}$ renders the decay oscillatory. The interruptions by measurements now enhance the decay, in accordance with the AZE.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Decay in Lorentzian Bath

上述分析与 TLS 耦合到近共振洛伦兹浴的情况有关哦s，例如，在一个高问腔模式。在这种情况下（第 5.1 节），

Gs(哦)=大号(哦−哦s)=Gs2Cs圆周率[Cs2+(哦−哦s)2],

在哪里Gs是谐振耦合强度和Cs是线宽。这里Gs(哦)表示 DOM 分布的急剧变化部分，与窄腔模式相关。DOM 分布的主要部分Gb(哦)表示 TLS 耦合到无限制（背景）自由空间模式。然后激发态概率中的指数衰减因子是相加的，

C=Cs+Cb,
在哪里Cs是对C从急剧变化的模式和Cb= 2圆周率Gb(哦一个)是自发发射到背景模式的速率。

由于洛伦兹的傅里叶变换Gs(哦)是披s(吨)=Gs2和−Cs吨,(10.15)在短时间内变为（没有背景模式的贡献）

一个(吨)≈1−Gs2Cs−一世d[吨+和(一世d−Cs)吨−1Cs−一世d],
在哪里d=哦一个−哦s. QZE 条件则表示为

吨≪(Cs+|d|)−1,Gs−1.
共振(d=0),(10.18)和（10.42）产率

Cs=Gs2吨.
虽然背景 DOM 贡献不能被 QZE 改变，但急剧变化的 DOM 贡献Cs可能允许QZE。只有Cs项减少吨由于QZE。然而，由于Cs已退出（10.44），衰减率C强耦合是一样的(Gs>Cs)和弱耦合(Gs≪Cs)制度。在物理上，这是因为发射量子的能量不确定性吨≪Gs−1太大，无法区分可逆演化和不可逆演化。

进化抑制对于这两种制度具有不同的含义。在弱耦合状态下，激发态种群几乎呈指数衰减Gs2/Cs+Cb（在d=0)，从而按照原始 QZE 预测的精神抑制了不可逆的衰变。相比之下，在强耦合状态下，阻尼拉比振荡在频率2Gs的激发态种群被重复测量破坏。然而，在这两种情况下，QZE 都会减缓演化，导致相同的指数定律，速率为 (10.44)。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE and AZE for Intracavity Radiative Decay

考虑一个开放腔内的原子，它与汬浦激光器反复相互作用，百浦激光器与 $|e\rangle \rightarrow|u\rangle$ 过渡频率。所结果的
$|e\rangle \rightarrow|g\rangle$ 作为激光脉冲重复率的函数监测自发发射率 $1 / \tau$. 每个持续时间的短泵浦脉冲 $t_p$ 和拉比频率 $\Omega_p$ 其次是自 发衰变 $|u\rangle$ 回到 $|e\rangle$ ，在一个速率 $\gamma_{\mathrm{u}}$. 这破坏了原子系统的连贯性，并使人口从 $|e\rangle$ 至 $|u\rangle$ 并返回（图 10.4) 。由于 测量之间的间隔必须大大超过测量时间，我们施加不等式 $\tau \gg t_{\mathrm{p}}$. 这个不等式可以简化为要求 $\tau \gg \gamma_u^{-1}$ 如果“测 量”是由 $\pi$ 脉冲，这样 $\Omega_{\mathrm{p}} t_{\mathrm{p}}=\pi, t_{\mathrm{p}} \ll \gamma_{\mathrm{u}}^{-1}$. 这意味着选择一个 $|u\rangle \rightarrow|e\rangle$ 过渡的辐射寿命比 $|e\rangle \rightarrow|g\rangle$.
图 10.9，描述了共振时洛伦兹线的 QZE $(\delta=0)$ ，假设可行的腔参数，表明人口 $|e\rangle$ 有时在中断间隔内几乎呈指 数衰减 $\tau$ ，但是当这些间隔变得太短时，衰减被强烈抑制。
数字 $10.10$ 表明失谐 $\delta=\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{s}}$ 使衰减振荡。根据 AZE，测量的中断现在增强了衰减。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE Scaling

The QZE scaling is marked by a decrease of the decay rate $\gamma$ with an increase of $v$. It is obtained when the measurement (or dephasing) rate $v$ is much larger than the spectral width and the detuning of the bath (Fig. 10.7):
$$
v \gg \Gamma_{\mathrm{B}}, \quad v \gg\left|\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{M}}\right| .
$$

Here we have assumed that the main part of the integral $\int_0^{\infty} d \omega G(\omega)$ is concentrated in an interval of the width of order of $\Gamma_{\mathrm{B}}$ and $\omega_{\mathrm{M}}$ is a frequency within this interval. In the special case of a peak-shaped $G(\omega), \omega_{\mathrm{M}}$ can be replaced by the position of the maximum. In the limit (10.28), one can approximate the spectrum $G(\omega)$ by a $\delta$-function $\left(\Gamma_{\mathrm{B}}=0\right)$.

There is, however, a caveat associated with the limit (10.28). When $G(\omega)$ is too narrow, the evolution (in the absence of measurements or dephasing) is generally non-monotonic and hence cannot be described by means of a positive decay rate. For example, for $G(\omega) \sim \delta\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$, the decay rate is undefined, because the population of state $|e\rangle$ demonstrates resonant Rabi oscillations without decay, periodically exchanging energy with an infinitely narrow band of modes, in accordance with the Jaynes-Cummings model. Namely, condition (10.28) for the QZE presumes the weak-coupling regime of the system and the bath. This regime always holds for a sufficiently broad and smooth $G(\omega)$. Even when $G(\omega)$ is very narrow or has sharp features, so that the weak-coupling regime does not hold in the absence of measurements, this regime is still valid for a sufficiently high rate $v$ of repeated measurements (or dephasing). This comes about since, in the latter case, the energy level $|e\rangle$ is broadened, acquiring spectral density $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$, so that its coupling with the bath is described by the spectrum $G(\omega)$, which is smoothed out by its convolution with $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ [cf. (10.23)].

Assuming that (10.28) holds, the universal formula (10.23) yields the characteristic form of QZE,
$$
\gamma \approx C / \nu \text {. }
$$
Here $C$ is the integrated bath-coupling spectrum or, equivalently, the variance of the coupling Hamiltonian in the state $|e\rangle$,
$$
C=\int G(\omega) d \omega=\left\langle e\left|V^2\right| e\right\rangle,
$$
and we have introduced the general definition,
$$
v=[2 \pi F(0)]^{-1}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Intermediate Scaling

More subtle behavior occurs in the intermediate range between the QZE and AZE regimes. Let us assume, for simplicity, that $G(\omega)$ is single-peaked and satisfies condition (10.32). When $v$ increases up to the range $v \gg\left|\omega_{\mathrm{m}}-\omega_{\mathrm{a}}\right|$, then condition (10.28) implies the QZE scaling of (10.29) or (10.34). Yet $\gamma$ remains larger than the Golden Rule rate $\gamma_{\mathrm{GR}}(10.37)$, up to much higher $v$, according to the following condition for “genuine QZE,”
$$
\gamma<\gamma_{\mathrm{GR}} \text { for } v>v_{\mathrm{QZE}} \text {, }
$$
where in the case of a finite $C$
$$
v_{\mathrm{QZE}}=\frac{C}{\gamma_{\mathrm{GR}}}=\frac{C}{2 \pi G\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)},
$$
or in the case of (10.33)
$$
v_{\mathrm{QZE}}=\left(\frac{B}{\gamma_{\mathrm{GR}}}\right)^{1 / \beta}=\left[\frac{B}{2 \pi G\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)}\right]^{1 / \beta} .
$$
The rate $v_{\text {QZE }}$ may be much greater than the minimal $v$ value of the QZE-scaling regime, as shown in Section 10.4.3.

The value of $v_{\text {QzE }}$ given by (10.39a) was termed the reciprocal “jump time,” (i.e., the longest time interval between measurements for which the decay rate is appreciably changed). However, the reciprocal jump time is in fact $\delta_{\mathrm{a}}$ in (10.36a), which may be smaller by many orders of magnitude than $v_{\mathrm{QZE}}$.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE Scaling

QZE 缩放以衰减率的降低为标志 $\gamma$ 随着增加 $v$. 它是在测量 (或移相) 速率时获得的 $v$ 远大于光谱宽度和槽的失谐 (图 10.7) :
$$
v \gg \Gamma_{\mathrm{B}}, \quad v \gg\left|\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{M}}\right| .
$$
这里我们假设积分的主要部分 $\int_0^{\infty} d \omega G(\omega)$ 集中在一个阶宽的区间内 $\Gamma_{\mathrm{B}}$ 和 $\omega_{\mathrm{M}}$ 是这个区间内的频率。在峰形的特 殊情况下 $G(\omega), \omega_{\mathrm{M}}$ 可以换成最大值的位置。在极限 (10.28) 中，可以近似频谱 $G(\omega)$ 由一个 $\delta$-功能 $\left(\Gamma_{\mathrm{B}}=0\right)$.
但是，有一个与限制（10.28) 相关的警告。什么时候 $G(\omega)$ 太窄，演化 (在没有测量或相移的情况下) 通常是非 单调的，因此不能用正衰减率来描述。例如，对于 $G(\omega) \sim \delta\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ ，衰减率是不确定的，因为状态的人口 $|e\rangle$ 根据 Jaynes-Cummings 模型，展示了没有衰减的共振拉比振荡，周期性地与无限窄带模式交换能量。即， QZE 的条件 (10.28) 假定系统和浴的弱耦合状态。这种制度总是适用于足够广泛和平稳的 $G(\omega)$. 即使当 $G(\omega)$ 非常 窄或具有尖锐的特征，因此弱耦合机制在没有测量的情况下不成立，该机制对于足够高的速率仍然有效 $v$ 重复测量 (或移相) 。这是因为在后一种情况下，能量水平 $|e\rangle$ 被加宽，获得光谱密度 $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ ，因此它与浴的耦合由 光谱描述 $G(\omega)$ ，通过它的卷积来平滑 $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ [参见。(10.23)]。
假设 (10.28) 成立，通用公式 (10.23) 产生 QZE 的特征形式，
$$
\gamma \approx C / \nu .
$$
这里 $C$ 是积分浴耦合谱，或者等效地，耦合哈密顿量在状态中的方差 $|e\rangle$ ，
$$
C=\int G(\omega) d \omega=\left\langle e\left|V^2\right| e\right\rangle,
$$
我们已经介绍了一般定义，
$$
v=[2 \pi F(0)]^{-1}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Intermediate Scaling

更微妙的行为发生在 QZE 和 AZE 制度之间的中间范围内。为简单起见，我们假设 $G(\omega)$ 是单峰且满足条件 (10.32)。什么时候 $v$ 增加到范围 $v \gg\left|\omega_{\mathrm{m}}-\omega_{\mathrm{a}}\right|$ ，那么条件 (10.28) 意味着 (10.29) 或 (10.34) 的 QZE 缩放。然而 $\gamma$ 仍然大于黄金法则利率 $\gamma_{\mathrm{GR}}(10.37)$, 高得多 $v$ ，根据“正版QZE”的以下条件，
$\gamma<\gamma_{\mathrm{GR}}$ for $v>v_{\mathrm{QZE}}$,
在有限的情况下 $C$
$$
v_{\mathrm{QZE}}=\frac{C}{\gamma_{\mathrm{GR}}}=\frac{C}{2 \pi G\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)},
$$
或在 (10.33) 的情况下
$$
v_{\mathrm{QZE}}=\left(\frac{B}{\gamma_{\mathrm{GR}}}\right)^{1 / \beta}=\left[\frac{B}{2 \pi G\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)}\right]^{1 / \beta} .
$$
比率 $v_{\mathrm{QZE}}$ 可能远大于最小值 $v \mathrm{QZE}$ 缩放机制的值，如第 $10.4 .3$ 节所示。
的价值 $v_{\mathrm{QzE}}$ 由 (10.39a) 给出的倒数被称为“跳跃时间”（即衰减率明显改变的测量之间的最长时间间隔) 。然 而，倒数跳跃时间其实是 $\delta_{\mathrm{a}}$ 在 (10.36a) 中，它可能比 $v_{\mathrm{QZE}}$.

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Open-TLS Continuous Dephasing

As mentioned above, the QZE is obtained via both selective and nonselective measurements, since all measurements yield state reduction, which corresponds to the destruction of coherence between the initial state and all other states. However, the coherent TLS evolution may be disrupted not only by measurements. In particular, effects of nonselective measurements can be emulated by means of coherence disruption due to random fluctuations of the TLS frequency via, for example, random ac-Stark shifts of the level $|e\rangle$ or $|g\rangle$, caused by an off-resonant intensity-fluctuating field. When the population of the level $|e\rangle$ is averaged over the noise realizations, it satisfies Eq. (10.20), where $\gamma$ in (10.19) is now replaced by
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega .
$$
In this formula, $L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ is the Lorentzian-shaped (normalized to 1) relaxation spectrum of the coherence element $\rho_{e g}(t)$, which is the Fourier transform of the exponentially decaying $\rho_{e g}(t)$. This behavior represents the common dephasing model. The width of this Lorentzian relaxation spectrum is $\tau_{\mathrm{d}}^{-1}=\left\langle\Delta \omega^2\right\rangle \tau_c$, which is the product of the mean-square Stark shift and the noisy-field correlation time. For (10.21) to be valid, $\gamma$ should be much less than this spectral width, $\gamma \tau_{\mathrm{d}} \ll 1$. A necessary condition for the QZE is that the noise-induced width $\tau_d^{-1}$ be larger than the width of the spectral response $G(\omega)$, as detailed below.

The random ac-Stark shifts both shift and broaden the spectral transition. In order to avoid the shifting, we may employ a continuous driving field that is resonant (or nearly resonant) with the $|e\rangle \leftrightarrow|u\rangle$ transition. This process is described by the same scheme as in Figure 10.4, the only difference being that the impulsive field $\Omega_{\mathrm{d}}(t)$ is replaced by a continuous field. Provided the decay rate of this transition, $\gamma_{\mathrm{u}}$, is larger than the Rabi frequency $\Omega_{\mathrm{d}}$ of the driving field, $\gamma$ can be shown to be given by (10.21), with a Lorentzian (dephasing) width
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}=\frac{\Omega_{\mathrm{d}}^2}{2 \gamma_{\mathrm{u}}}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Universal Formula

The decay rate $\gamma$ [cf. (10.19), (10.21)] in both of the above schemes is seen to conform to the same universal formula (Fig. 10.5),
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega,
$$
where $G(\omega)$ is the spectral bath response, whereas $F(\omega)$ (normalized to 1) is the spectrum of the coherence fluctuations due to the measurement- or noise-induced dephasing: $F(\omega)$ may be, for example, sinc-shaped,
$$
F(\omega)=\frac{\tau}{2 \pi} \operatorname{sinc}^2 \frac{\omega \tau}{2},
$$
or Lorentzian-shaped,
$$
F(\omega)=L(\omega) \equiv \frac{1}{\pi} \frac{\tau_{\mathrm{d}}}{\omega^2 \tau_{\mathrm{d}}^2+1} .
$$
The (universal) result (10.23) can be rewritten in the form
$$
\gamma=\int \gamma_{\mathrm{GR}}(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega,
$$
where $\gamma_{\mathrm{GR}}(\omega)=2 \pi G(\omega)$ is the unperturbed (“Golden Rule”) decay rate of $|e\rangle$ whose energy is shifted to $\hbar \omega$. Equation (10.26) allows us to interpret the modification of the decay rate as resulting from the energy broadening (uncertainty) $\Delta E$ of the level $|e\rangle$, the shape of the level broadening being described by $F(\omega)$.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Open-TLS Continuous Dephasing

如上所述，QZE 是通过选择性和非选择性测量获得的，因为所有测量都会产生状态减少，这对应于初始状态和所 有其他状态之间的相干性的破坏。然而，连贯的 TLS 演化可能不仅会被测量破坏。特别是，非选择性测量的影响 可以通过由于 TLS 频率的随机波动引起的相干破坏来模拟，例如，水平的随机 ac-Stark 偏移 $|e\rangle$ 或者 $|g\rangle$ ，由非共 振强度波动场引起。当人口的水平 $|e\rangle$ 对㗍声实现进行平均，它满足等式。(10.20)，其中 $\gamma(10.19)$ 中的现在替换为
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega .
$$
在这个公式中， $L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right.$ ) 是相干元素的洛伦兹形（归一化为 1) 弛豫谱 $\rho_{e g}(t)$ ，这是指数衰减的傅里叶变换 $\rho_{e g}(t)$. 这种行为代表了常见的移相模型。这个洛伦兹弛豫谱的宽度是 $\tau_{\mathrm{d}}^{-1}=\left\langle\Delta \omega^2\right\rangle \tau_c$ ，它是均方 Stark 位移 和噪声场相关时间的乘积。为了使 (10.21) 有效， $\gamma$ 应该远小于这个光谱宽度， $\gamma \tau_{\mathrm{d}} \ll 1$. QZE 的一个必要条件是 橾声引起的宽度 $\tau_d^{-1}$ 大于光谱响应的宽度 $G(\omega)$ ， 详情如下。
随机 ac-Stark 位移使光谱跃迁发生位移和展宽。为了避免这种偏移，我们可以采用一个连续的驱动场，它与 $|e\rangle \leftrightarrow|u\rangle$ 过渡。这个过程用与图 $10.4$ 相同的方案来描述，唯一的区别是脉冲场 $\Omega_{\mathrm{d}}(t)$ 被一个连续的字段代替。 假设这种转变的衰减率， $\gamma_{\mathrm{u}}$ ，于 Rabi 频率 $\Omega_{\mathrm{d}}$ 驾驶场的， $\gamma$ 可以由 (10.21) 给出，具有洛伦兹 (去相位) 宽度
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}=\frac{\Omega_{\mathrm{d}}^2}{2 \gamma_{\mathrm{u}}}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Universal Formula

衰减率 $\gamma$ [参见。(10.19), (10.21)] 在上述两种方案中都符合相同的通用公式（图 10.5），
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega,
$$
在哪里 $G(\omega)$ 是光谱浴响应，而 $F(\omega)$ (归一化为 1) 是由于测量或橾声引起的相移引起的相干波动的频谱: $F(\omega)$ 例如，可以是 sinc 形的，
$$
F(\omega)=\frac{\tau}{2 \pi} \operatorname{sinc}^2 \frac{\omega \tau}{2}
$$
或洛伦兹形，
$$
F(\omega)=L(\omega) \equiv \frac{1}{\pi} \frac{\tau_{\mathrm{d}}}{\omega^2 \tau_{\mathrm{d}}^2+1}
$$
(通用) 结果 (10.23) 可以改写为
$$
\gamma=\int \gamma_{\mathrm{GR}}(\omega) F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega
$$
在哪里 $\gamma_{\mathrm{GR}}(\omega)=2 \pi G(\omega)$ 是不受干扰 (“黄金法则”) 的衰减率 $|e\rangle$ 其能量转移到 $\hbar \omega$. 方程 (10.26) 允许我们将 衰减率的修改解释为能量展宽 (不确定性) 引起的 $\Delta E$ 水平的 $|e\rangle$, 水平展宽的形状被描述为 $F(\omega)$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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