分类: 微积分代写

Calculus_微积分_Non-Sliding ladder, revisited

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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Calculus_微积分_Non-Sliding ladder, revisited

Calculus_微积分_Streetlight shadows

The two triangles are similar. Both triangles have right angles (at $B$ and at $D$ ), they share the angle at $E$, and by subtraction (or by the corresponding angles theorem from geometry), the angles at $A$ and $C$ are also congruent. Similar triangles are helpful because the ratios of the sides are the same in similar triangles:
$$
\frac{B E}{A B}=\frac{D E}{C D} .
$$
Therefore,
$$
\frac{x+z}{16}=\frac{z}{5} .
$$
This relationship can be simplified by cross-multiplication:
$$
\begin{aligned}
5(x+z) &=16 z \
5 x+5 z &=16 z \
5 x &=11 z .
\end{aligned}
$$
(3) Next we differentiate with respect to time $t$ :
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d t}(5 x) &=\frac{d}{d t}(11 z) \
5 \frac{d x}{d t} &=11 \frac{d z}{d t} .
\end{aligned}
$$
4) We know that $\frac{d x}{d t}=4 \mathrm{ft} / \mathrm{s}$ :
$$
\begin{gathered}
5 \cdot 4=11 \frac{d z}{d t} \
\frac{20}{11}=\frac{d z}{d t},
\end{gathered}
$$
which completes step 6 (there is no need for step 5 because the variables $x$ and $z$ are not in the equation after step (3).
(7) Rereading the question, we see that part (b) has been answered: the length of the shadow $(z)$ is increasing at a rate of $\frac{20}{11} \mathrm{ft} / \mathrm{s}$.

We still need an answer to part (a). How is the tip of the shadow moving? This rate is the rate of change of the distance $B E=x+z$. In other words, we want
$$
\frac{d}{d t}(x+z)=\frac{d}{d t} x+\frac{d}{d t} z=\frac{d x}{d t}+\frac{d z}{d t}=4+\frac{20}{11}=\frac{64}{11} .
$$
The rate at which the tip of the shadow is moving is $\frac{64}{11} \mathrm{ft} / \mathrm{s}$.

Calculus_微积分_Rising water

Example $5 A$ water tank has the shape of an inverted right circular cone of altitude 12 feet and a base radius of 6 feet. Given that water is pumped into the tank at a rate of 10 gallons per minute, at what rate is the water level rising when the water is 3 feet deep?

Solution (1) begin our dynamic diagram by a drawing the objects (tank, water) and labeling the quantities that are not changing (tank radius, tank height). See figure 12 .

(b) Water is being pumped into the tank, which affects the volume of water; let’s call this variable $V$. The requested rate of change involves the water level (the distance from the bottom of the tank to the top of the water); let’s call this $y$. C We need to add an arrow for the change in water level and dabel the arrow with its rate of change. Although we do not write $V$ in the figure, we can write its rate of change at the side of the diagram. The result is in figure 13 .

(2) Next we need a geometric relationship between the variables $V$ and $y$. The volume of a cone is given by
$$
V=\frac{1}{3} \pi r^2 h,
$$
where $h$ is the height of the cone and $r$ is its radius. Because $V$ represents the volume of water, and the water is in the shape of a cone (see figure 13), the formula applies with the height of the cone of water being $h=y$. What about the radius? Notice that the smaller cone (the cone of water) is proportional (similar) to the larger cone (the tank). The radius of the tank is half its height ( 6 feet vs. 12 feet), so the same is true of the cone of water; the radius of the water is $r=\frac{1}{2} y$. Using these values in the formula for the volume of a cone,
$$
V=\frac{1}{3} \pi\left(\frac{1}{2} y\right)^2 y=\frac{\pi}{12} y^3 .
$$
(3) Differentiating both sides with respect to time $t$ gives
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d t}(V) &=\frac{d}{d t}\left(\frac{\pi}{12} y^3\right) \
\frac{d V}{d t} &=\frac{\pi}{12} \cdot 3 y^2 \cdot \frac{d y}{d t}=\frac{\pi}{4} y^2 \frac{d y}{d t} .
\end{aligned}
$$

Calculus_微积分_Non-Sliding ladder, revisited

微积分代考

Calculus_微积分_Streetlight shadows

两个三角形相似。两个三角形都有直角 (在 $B$ 并且在 $D$ ),它们共享的角度为 $E$ ,并通过减法 (或通过几何中的 相应角度定理),角度在 $A$ 和 $C$ 也是一致的。相似三角形很有帮助,因为相似三角形中边的比率相同:
$$
\frac{B E}{A B}=\frac{D E}{C D} .
$$
所以,侏
$$
\frac{x+z}{16}=\frac{z}{5} .
$$
这种关系可以通过交叉乘法来简化:
$$
5(x+z)=16 z 5 x+5 z \quad=16 z 5 x=11 z .
$$
(3) 接下来我们对时间进行微分 $t$ :
$$
\frac{d}{d t}(5 x)=\frac{d}{d t}(11 z) 5 \frac{d x}{d t}=11 \frac{d z}{d t} .
$$
4) 我们知道 $\frac{d x}{d t}=4 \mathrm{ft} / \mathrm{s}$ :
$$
5 \cdot 4=11 \frac{d z}{d t} \frac{20}{11}=\frac{d z}{d t},
$$
它完成了第 6 步 (不需要第 5 步,因为变量 $x$ 和 $z$ 不在步骤 (3) 之后的等式中。
(7) 重读问题,我们看到(b)部分已经回答: 阴影的长度 $(z)$ 正在以 $\frac{20}{11} \mathrm{ft} / \mathrm{s}$.
我们仍然需要 (a) 部分的答案。影子的尖端是如何移动的? 这个速率是距离的变化率 $B E=x+z$. 换句话 说,我们想要
$$
\frac{d}{d t}(x+z)=\frac{d}{d t} x+\frac{d}{d t} z=\frac{d x}{d t}+\frac{d z}{d t}=4+\frac{20}{11}=\frac{64}{11} .
$$
阴影尖端移动的速率为 $\frac{64}{11} \mathrm{ft} / \mathrm{s}$.

Calculus_微积分_Rising water

例子 $5 A$ 水箱的形状是一个高度为 12 英尺、底部半径为 6 英尺的倒正圆雉体。假设水以每分钟 10 加仑的速度䔤 入水箱,当水深 3 英尺时,水位上升的速度是多少?
解决方案 (1) 通过绘制对象 (水箱、水) 并标记不变的数量 (水箱半径、水箱高度) 来开始我们的动态图。见图 12。
(b) 水被泵入水箱,影响水量;让我们称这个变量 $V$. 要求的变化率涉及水位 (从水箱底部到水顶的距离);让我 们称之为 $y$. C我们需要为水位变化添加一个箭头,并用它的变化率标记箭头。虽然我们不写 $V$ 在图中,我们可以 将它的变化率写在图表的一侧。结果如图 13 所示。
(2) 接下来我们需要变量之间的几何关系 $V$ 和 $y$. 圆雉的体积由下式给出
$$
V=\frac{1}{3} \pi r^2 h,
$$
在哪里 $h$ 是圆雉的高度和 $r$ 是它的半径。因为 $V$ 表示水的体积,水呈圆雉形(见图 13),公式适用,水的圆雉高 度为 $h=y$. 半径呢? 请注意,较小的圆锥体 (水的圆雉体) 与较大的圆雉体 (水箱) 成比例 (相似)。水箱的 半径是其高度的一半(6 英尺对 12 英尺),所以水锥也是如此; 水的半径是 $r=\frac{1}{2} y$. 在圆锥体积公式中使用这 些值,
$$
V=\frac{1}{3} \pi\left(\frac{1}{2} y\right)^2 y=\frac{\pi}{12} y^3 .
$$
(3) 双方在时间上的微分 $t$ 给
$$
\frac{d}{d t}(V)=\frac{d}{d t}\left(\frac{\pi}{12} y^3\right) \frac{d V}{d t} \quad=\frac{\pi}{12} \cdot 3 y^2 \cdot \frac{d y}{d t}=\frac{\pi}{4} y^2 \frac{d y}{d t}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

Calculus_微积分_Non-Pythagorean Relationships

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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Calculus_微积分_Non-Pythagorean Relationships

Calculus_微积分_Melting ice

Example 2 The top of a silo has the shape of a hemisphere of diameter 20 feet. If it is coated uniformly with a layer of ice, and if the thickness of the $i c e$ is decreasing at a rate of $\frac{1}{4} \mathrm{in} / \mathrm{h}$, how fast is the volume of ice changing when the ice is 2 inches thick? See figure 3.Solution (1) We begin our dynamic diagram by a drawing the objects (top of silo, ice) and labeling the quantities that are not changing (diameter of top of silo), as in figure 4. A cross-section view is used to help visualize the ice on the outside of the structure.

(b) A quantity that is changing is the thickness of the ice. Label the thickness $k$. The quantity we are asked to find is the rate of change of the volume of the ice; call the volume $V$. C The thickness is decreasing, so we can draw arrows inward. (d) Finally, we label an arrow with the rate of change of thickness $\frac{d k}{d t}$. Because the thickness is decreasing, $\frac{d k}{d t}$ is negative. See figure 5 . Also, we need the radius rather than the diameter, and because the rate is expressed in terms of inches we convert the size of the radius, 10 feet, to inches, 120 inches.
(2) Next we need a geometric formula that relates the variables of step (1) b, $V$ and $k$. The formula for the volume of a sphere is $V=$ $\frac{4}{3} \pi r^3$, and the volume of a hemisphere is half that of the sphere:
$$
V_{\text {hemisphere }}=\frac{2}{3} \pi r^3 \text {. }
$$

The problem is that we need to relate the variables $V$ and $k$, not the variables $V$ and $r$. The formula gives the volume of a hemisphere, and the ice is not a hemisphere. On the other hand, the ice is the difference of two hemispheres. We can find the volume of the ice by taking the volume of the hemisphere that includes the silo top and the ice and then subtracting the volume of the silo top, which is also a hemisphere:
$$
\begin{aligned}
&V_{\text {ice }}=V_{\text {silo plus ice }}-V_{\text {silo }} \
&V_{\text {ice }}=\frac{2}{3} \pi(120+k)^3-\frac{2}{3} \pi(120)^3 .
\end{aligned}
$$
(3) Next we differentiate both sides with respect to time $t$ :
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d t}(V) &=\frac{d}{d t}\left(\frac{2}{3} \pi(120+k)^3-\frac{2}{3} \pi(120)^3\right) \
\frac{d V}{d t} &=\frac{2}{3} \pi \cdot 3(120+k)^2 \cdot \frac{d k}{d t}-0 .
\end{aligned}
$$

  1. We know that $\frac{d k}{d t}=-\frac{1}{4} \mathrm{in} / \mathrm{h}$, and 5 we want to find $\frac{d V}{d t}$ when $k=2$ inches:
    $$
    \frac{d V}{d t}=2 \pi(120+2)^2\left(-\frac{1}{4}\right)=-23380 \mathrm{in}^3 / \mathrm{h} .
    $$
    Step 6 is complete.
    (7) The volume of the ice is decreasing at a rate of $23380 \mathrm{in}^3 / \mathrm{h}$.

Calculus_微积分_Expanding sphere

Example 1 Gas is being pumped into a spherical balloon at a rate of $5 \mathrm{ft}^3 / \mathrm{min}$. Find the rate at which the radius is changing when the diameter is 18 inches.

Solution As in section 2.8, we use the steps of the related rates solution method.
(1) We begin by drawing a dynamic diagram. (a) In figure 1 , we draw the objects (balloon) and label the quantities that are not changing (none): (b) Which variables are changing? Sometimes clues come from the rates that are given and requested. The rate that is given is the rate at which gas is being pumped into the balloon, $5 \mathrm{ft}^3 / \mathrm{min}$. Gas fills volume, so perhaps the volume is changing. Look also at the units on that rate: the numerator is cubic feet, which represents a volume. The denominator is minutes, which is a unit of time. Therefore, the rate is change in volume over time, so volume is a variable that is changing. Let’s label the volume $V$. The rate that is requested is the rate at which the radius is changing, so we label the radius $r$. It is not difficult to draw and label the radius of the balloon in the diagram, but drawing and labeling the volume is more challenging; we omit $V$ from the diagram.

C We place an arrow in the diagram to indicate how the radius is changing. Adding gas to the balloon causes the balloon to expand, so we draw the arrow outward, indicating an increasing radius. We can also visualize how the balloon’s volume is expanding. Id We label the arrow with its rate of change. Although we did not draw an arrow to represent the change in volume, we can write the rate of change $\frac{d V}{d t}$, along with its value, at the side of the diagram. See figure 2 .

(2) Now we need a geometric relationship between the variables of step (1) b, $V$ and $r$. There is a formula from geometry that relates the volume and radius of a sphere:
$$
V=\frac{4}{3} \pi r^3 .
$$
(3) Next we differentiate both sides of the equation (the geometric relationship) implicitly, with respect to time $t$ :
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d t}(V) &=\frac{d}{d t}\left(\frac{4}{3} \pi r^3\right) \
\frac{d V}{d t} &=\frac{4}{3} \pi \cdot 3 r^2 \cdot \frac{d r}{d t}=4 \pi r^2 \frac{d r}{d t} .
\end{aligned}
$$

  1. We know $\frac{d V}{d t}=5 \mathrm{ft}^3 /$ min:
    $$
    5=4 \pi r^2 \frac{d r}{d t} .
    $$
Calculus_微积分_Non-Pythagorean Relationships

微积分代考

Calculus_微积分_Melting ice

示例 2 筒仓顶部的形状为直径 20 英尺的半球。如果它均匀地涂上一层冰,如果冰的厚度 $i c e$ 正在以 $\frac{1}{4} \mathrm{in} / \mathrm{h}$ ,当 冰厚为 2 英寸时,冰的体积变化速度有多快? 参见图 3。解决方案 (1) 我们通过绘制对象 (筒仓顶部、冰) 并标 记不变的数量 (筒仓顶部直径) 来开始我们的动态图,如图 4 所示。横截面视图用于帮助可视化结构外部的 冰。
(b) 正在变化的量是冰的厚度。标注厚度 $k$. 我们被要求找到的量是冰体积的变化率; 调音量 $V . C$ 厚度在减小,所 以我们可以向内画箭头。(d) 最后,我们用厚度变化率标记一个箭头 $\frac{d k}{d t}$. 因为厚度在减少, $\frac{d k}{d t}$ 是负的。见图 5。 此外,我们需要的是半径而不是直径,因为速率是以英寸表示的,所以我们将半径的大小 (10 英尺) 转换为英 寸 (120 英寸)。
(2) 接下来我们需要一个几何公式来关联步骙 (1) b 的变量, $V$ 和 $k$. 球体的体积公式为 $V=\frac{4}{3} \pi r^3$ ,半球的体积 是球体的一半:
$$
V_{\text {hemisphere }}=\frac{2}{3} \pi r^3 \text {. }
$$
问题是我们需要关联变量 $V$ 和 $k$ ,不是变量 $V$ 和 $r$. 公式给出了半球的体积,而冰不是半球。另一方面,冰是两个 半球的差异。我们可以通过计算包括筒仓顶部和冰的半球的体积然后减去筒仓顶部的体积来找到冰的体积,筒仓 顶部也是一个半球:
$$
V_{\text {ice }}=V_{\text {silo plus ice }}-V_{\text {silo }} \quad V_{\text {ice }}=\frac{2}{3} \pi(120+k)^3-\frac{2}{3} \pi(120)^3 .
$$
(3) 接下来我们根据时间区分双方 $t$ :
$$
\frac{d}{d t}(V)=\frac{d}{d t}\left(\frac{2}{3} \pi(120+k)^3-\frac{2}{3} \pi(120)^3\right) \frac{d V}{d t} \quad=\frac{2}{3} \pi \cdot 3(120+k)^2 \cdot \frac{d k}{d t}-0 .
$$

  1. 我们知道 $\frac{d k}{d t}=-\frac{1}{4} \mathrm{in} / \mathrm{h}$ ,而 5 我们想找到 $\frac{d V}{d t}$ 什么时候 $k=2$ 英寸:
    $$
    \frac{d V}{d t}=2 \pi(120+2)^2\left(-\frac{1}{4}\right)=-23380 \mathrm{in}^3 / \mathrm{h} .
    $$
    步骙 6 完成。
    (7) 冰的体积以 $23380 \mathrm{in}^3 / \mathrm{h}$.

Calculus_微积分_Expanding sphere

示例 1 气体被砅入球形气球的速度为 $5 \mathrm{ft}^3 / \mathrm{min}$. 求当直径为 18 英寸时半径的变化率。
解决方案 与 $2.8$ 节一样,我们使用相关利率解决方法的步乑。
(1) 我们先画一个动态图。(a) 在图 1 中,我们绘制对象 (气球) 并标记末变化的数量 (无): (b) 哪些变量正在 变化? 有时线索来自提供和要求的费率。给出的速率是气体被䂿入气球的速率, $5 \mathrm{ft}^3 / \mathrm{min}$. 气体充满体积,所 以体积可能正在变化。还要查看该比率的单位:分子是立方英尺,代表体积。分母是分钟,是时间单位。因此, 速率是体积随时间的变化,因此体积是一个不断变化的变量。让我们标记音量 $V$. 请求的速率是半径变化的速 率,所以我们标记半径 $r$. 图中气球的半径的绘制和标注并不难,但是体积的绘制和标注比较有挑战性;我们省 略 $V$ 从图中。

C 我们在图中放了一个箭头来表示半径是如何变化的。向气球中加气会导致气球膨胀,因此我们将箭头向外画, 表示半径增加。我们还可以想象气球的体积是如何膨胀的。Id 我们用它的变化率来标记箭头。虽然我们没有画 箭头表示体积的变化,但是我们可以写出变化率 $\frac{d V}{d t}$ ,连同它的值,在图表的一侧。见图 2。
(2)现在我们需要步骤(1)b的变量之间的几何关系, $V$ 和 $r$. 有一个几何公式将球体的体积和半径联系起来:
$$
V=\frac{4}{3} \pi r^3 .
$$
(3) 接下来我们就时间隐含地微分方程的两边 (几何关系) $t$ :
$$
\frac{d}{d t}(V)=\frac{d}{d t}\left(\frac{4}{3} \pi r^3\right) \frac{d V}{d t} \quad=\frac{4}{3} \pi \cdot 3 r^2 \cdot \frac{d r}{d t}=4 \pi r^2 \frac{d r}{d t} .
$$

  1. 我们知道 $\frac{d V}{d t}=5 \mathrm{ft}^3 /$ 分钟:
    $$
    5=4 \pi r^2 \frac{d r}{d t} .
    $$
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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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Calculus_微积分_Pythagorean Relationships

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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Calculus_微积分_Pythagorean Relationships

Calculus_微积分_Sliding ladder

The other arrow in the diagram also represents change; it is the change in the variable $x$ with respect to time, $\frac{d x}{d x}$. We are told the value of that rate: the bottom of the ladder is sliding away from the building at a rate of $2 \mathrm{ft} / \mathrm{s}$. This can also be placed in the diagram next to its arrow. Our diagram, in figure 3, is finally complete. A diagram that indicates changing quantities, such as figure 3, is called a dynamic diagram. A diagram that does not indicate any changing quantity, such as in figure 4, is called a static diagram. Related rates exercises require dynamic diagrams.

Now that the diagram is drawn, how do we find the desired rate of change, $\frac{d y}{d t}$ ? The next step in the solution process is to determine a geometric relationship between the variables in the diagram. Because vertical and horizontal meet in a right angle, we recognize a right triangle in the diagram. The variables $x$ and $y$ are therefore related through the Pythagorean theorem:
$$
x^2+y^2=20^2 .
$$
However, this still does not tell us the relationship we really want to know, which is the relationship between the rates of change $\frac{d x}{d x}$ and $\frac{d y}{d t}$. This relationship can be found by differentiating both sides of the equation implicitly with respect to time $t$ :
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d t}\left(x^2+y^2\right) &=\frac{d}{d t}\left(20^2\right) \
2 x \cdot \frac{d x}{d t}+2 y \cdot \frac{d y}{d t} &=0 .
\end{aligned}
$$
We know that $\frac{d x}{d t}=2$; thus,
$$
2 x \cdot 2+2 y \cdot \frac{d y}{d t}=0 .
$$
If we know values of $x$ and $y$, then we can easily solve for $\frac{d y}{d t}$. Rereading the exercise, we see that we want to know $\frac{d y}{d t}$ when the top of the ladder is 12 feet above the ground-that is, when $y=12$. Now we need only find $x$. Drawing a second diagram for the instant in which $y=12$ (figure 5), we recognize that the Pythagorean theorem can help us find $x$ at that instant in time:
$$
\begin{aligned}
x^2+12^2 &=20^2 \
x^2+144 &=400 \
x^2 &=256 \
x &=\pm 16 .
\end{aligned}
$$

Calculus_微积分_Expanding sphere

Example 1 Gas is being pumped into a spherical balloon at a rate of $5 \mathrm{ft}^3 / \mathrm{min}$. Find the rate at which the radius is changing when the diameter is 18 inches.

Solution As in section 2.8, we use the steps of the related rates solution method.
(1) We begin by drawing a dynamic diagram. (a) In figure 1 , we draw the objects (balloon) and label the quantities that are not changing (none): (b) Which variables are changing? Sometimes clues come from the rates that are given and requested. The rate that is given is the rate at which gas is being pumped into the balloon, $5 \mathrm{ft}^3 / \mathrm{min}$. Gas fills volume, so perhaps the volume is changing. Look also at the units on that rate: the numerator is cubic feet, which represents a volume. The denominator is minutes, which is a unit of time. Therefore, the rate is change in volume over time, so volume is a variable that is changing. Let’s label the volume $V$. The rate that is requested is the rate at which the radius is changing, so we label the radius $r$. It is not difficult to draw and label the radius of the balloon in the diagram, but drawing and labeling the volume is more challenging; we omit $V$ from the diagram.

C We place an arrow in the diagram to indicate how the radius is changing. Adding gas to the balloon causes the balloon to expand, so we draw the arrow outward, indicating an increasing radius. We can also visualize how the balloon’s volume is expanding. Id We label the arrow with its rate of change. Although we did not draw an arrow to represent the change in volume, we can write the rate of change $\frac{d V}{d t}$, along with its value, at the side of the diagram. See figure 2 .

(2) Now we need a geometric relationship between the variables of step (1) b, $V$ and $r$. There is a formula from geometry that relates the volume and radius of a sphere:
$$
V=\frac{4}{3} \pi r^3 .
$$
(3) Next we differentiate both sides of the equation (the geometric relationship) implicitly, with respect to time $t$ :
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d t}(V) &=\frac{d}{d t}\left(\frac{4}{3} \pi r^3\right) \
\frac{d V}{d t} &=\frac{4}{3} \pi \cdot 3 r^2 \cdot \frac{d r}{d t}=4 \pi r^2 \frac{d r}{d t} .
\end{aligned}
$$

  1. We know $\frac{d V}{d t}=5 \mathrm{ft}^3 /$ min:
    $$
    5=4 \pi r^2 \frac{d r}{d t} .
    $$
Calculus_微积分_Pythagorean Relationships

微积分代考

Calculus_微积分_Sliding ladder

图中的另一个箭头也代表变化;这是变量的变化 $x$ 关于时间, $\frac{d x}{d x}$. 我们被告知该速率的值:梯子的底部以 $2 \mathrm{ft} / \mathrm{s}$. 这也可以放置在箭头旁边的图表中。我们的图,在图 3 中,终于完成了。表示变化量的图,例如图 3,称为动态 图。不表示任何变化量的图,如图 4 所示,称为静态图。相关利率练习需要动态图表。
现在图表已经绘制好了,我们如何找到所需的变化率, $\frac{d y}{d t}$ ? 求解过程的下一步是确定图中变量之间的几何关系。 因为垂直和水平相交成直角,所以我们在图中认出了一个直角三角形。变量 $x$ 和 $y$ 因此通过勾股定理相关:
$$
x^2+y^2=20^2 .
$$
然而,这仍然没有告诉我们我们真正想知道的关系,即变化率之间的关系 $\frac{d x}{d x}$ 和 $\frac{d y}{d t}$. 这种关系可以通过对等式两 边对时间进行隐式微分来找到 $t$ :
$$
\frac{d}{d t}\left(x^2+y^2\right)=\frac{d}{d t}\left(20^2\right) 2 x \cdot \frac{d x}{d t}+2 y \cdot \frac{d y}{d t}=0
$$
我们知道 $\frac{d x}{d t}=2$; 因此,
$$
2 x \cdot 2+2 y \cdot \frac{d y}{d t}=0 .
$$
如果我们知道 $x$ 和 $y$ ,那么我们可以很容易地解决 $\frac{d y}{d t}$. 重读练习,我们看到我们想知道 $\frac{d y}{d t}$ 当梯子的顶部离地 12 英尺时一一也就是说,当 $y=12$. 现在我们只需要找到 $x$. 绘制第二张图 $y=12$ (图 5),我们认识到勾股定理 可以帮助我们找到 $x$ 在那一刻:
$$
x^2+12^2=20^2 x^2+144 \quad=400 x^2=256 x \quad=\pm 16 .
$$

Calculus_微积分_Expanding sphere

示例 1 气体以 $5 \mathrm{ft}^3 / \mathrm{min}$. 求直径为 18 英寸时半径的变化率。
解决方案 如第 $2.8$ 节,我们使用相关费率解决方法的步骙。
(1) 我们从绘制动态图开始。(a) 在图 1 中,我们绘制了对象 (球) 并标记了没有变化的数量 (无): (b) 哪些 变量正在变化? 有时线索来自给出和要求的费率。给出的速率是气体被䂿入气球的速率, $5 \mathrm{ft}^3 / \mathrm{min}$. 气体充满 体积,因此体积可能正在变化。还要查看该比率的单位:分子是立方英尺,代表体积。分母是分钟,是时间单 位。因此,速率是体积随时间的变化,因此体积是一个不断变化的变量。让我们标记音量 $V$. 请求的速率是半径 变化的速率,所以我们标记半径 $r$. 在图中绘制和标注气球的半径并不难,但绘制和标注体积更具挑战性; 我们 省略 $V$ 从图中。

C 我们在图中放置一个箭头来指示半径是如何变化的。给气球加气会使气球憉胀,所以我们向外画箭头,表示半 径增加。我们还可以想象气球的体积是如何膨胀的。Id 我们用它的变化率标记箭头。虽然我们没有画箭头来表 示体积的变化,但是我们可以写出变化率 $\frac{d V}{d t}$ ,连同它的值,在图表的一侧。见图 2。
(2) 现在我们需要步際 (1) b 的变量之间的几何关系, $V$ 和 $r$. 几何中有一个公式将球体的体积和半径联系起来:
$$
V=\frac{4}{3} \pi r^3 .
$$
(3) 接下来我们隐式微分方程的两边 (几何关系),关于时间 $t$ :
$$
\frac{d}{d t}(V)=\frac{d}{d t}\left(\frac{4}{3} \pi r^3\right) \frac{d V}{d t} \quad=\frac{4}{3} \pi \cdot 3 r^2 \cdot \frac{d r}{d t}=4 \pi r^2 \frac{d r}{d t} .
$$

  1. 我们知道 $\frac{d V}{d t}=5 \mathrm{ft}^3 /$ 分钟:
    $$
    5=4 \pi r^2 \frac{d r}{d t} .
    $$
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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  • Statistical Computing 统计计算
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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

数学代写|微积分代写Calculus代写|Power rule for negative integer exponents

The power rule was proved earlier for positive integer exponents only. We can use it for $\frac{d}{d x} x^6=6 x^5$, but we do not yet know that it works for $\frac{d}{d x} x^{-3}$. Since $x^{-3}=\frac{1}{x^3}$, the quotient rule can help:
$$
\frac{d}{d x} x^{-3}=\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x^3}\right)=\frac{x^3 \cdot 0-1 \cdot 3 x^2}{\left(x^3\right)^2}=\frac{-3 x^2}{x^6}=-3 x^{-4}
$$
This still conforms to the pattern $\frac{d}{d x} x^{-3}=-3 x^{-3-1}$. We can turn this calculation into a proof of the power rule for negative integers.
POWER RULE (VERSION 2)
Let $f(x)=x^n$ for a negative integer $n$. Then, $f^{\prime}(x)=n x^{n-1}$.
For the proof, let $n$ be a negative integer. Then $-n$ is a positive integer (if $n=-3$, then $-n=3$ ), and the power rule can be applied to $x^{-n}$. Then,
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d x} x^n &=\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x^{-n}}\right)=\frac{x^{-n} \cdot 0-1 \cdot-n x^{-n-1}}{\left(x^{-n}\right)^2} \
&=\frac{n x^{-n-1}}{x^{-2 n}}=n x^{-n-1-(-2 n)}=n x^{n-1} .
\end{aligned}
$$
Example 13 Find $f^{\prime \prime}(x)$ for $f(x)=\frac{1}{4 x}$.
Solution We could use the quotient rule to find the derivative, but we can also use the power rule if we rewrite the function using a negative exponent:

$$
\begin{aligned}
f(x) &=\frac{1}{4} x^{-1} \
f^{\prime}(x) &=\frac{1}{4}\left(-1 \cdot x^{-2}\right)=-\frac{1}{4} x^{-2}=-\frac{1}{4 x^2}
\end{aligned}
$$
The last step, expressing the derivative in terms of a fraction instead of a negative exponent, is not necessary but can be helpful for interpreting the result. On the other hand, thinking of $f^{\prime}(x)=-\frac{1}{4} x^{-2}$ is helpful for taking the second derivative using the power rule:
$$
f^{\prime \prime}(x)=-\frac{1}{4}\left(-2 x^{-3}\right)=\frac{1}{2} x^{-3}=\frac{1}{2 x^3} .
$$
Notice that as we take derivatives, the exponent in the denominator is getting larger, not smaller. A polynomial’s derivatives eventually reach zero, but this function’s derivatives never reach zero.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Equations of tangent lines revisited

The procedure we used in section $1.8$ to find the equation of the tangent line to the curve $y=f(x)$ at $x=a$ (figure 1 ) is summarized in three steps:
(1) Find the slope $f^{\prime}(a)$.
(2) If necessary, calculate the $y$-coordinate $f(a)$ of the point of tangency.
(3) Use the point-slope form of the equation of a line with point $(a, f(a))$ and slope $f^{\prime}(a)$.

Example 1 Find the equation of the tangent line to the curve $y=7 x^3-$ $4 x^2+1$ at $x=1$.

Solution 1 To find the slope, we find the derivative using the derivative rules:
$$
y^{\prime}=21 x^2-8 x .
$$
Next we evaluate the derivative at $x=1$ :
$$
\text { slope }=y^{\prime}(1)=21(1)^2-8(1)=13 .
$$
(2) We have not been given the $y$-coordinate of the point of tangency, so it must be calculated:
$$
y(1)=7(1)^3-4(1)^2+1=4 .
$$

The point of tangency is $(1,4)$.
(3) We finish by using the point-slope equation of the line with point $(1,4)$ and slope $13:$
$$
\begin{aligned}
y-y_1 &=m\left(x-x_1\right) \
y-4 &=13(x-1) \
y-4 &=13 x-13 \
y &=13 x-9
\end{aligned}
$$
The equation of the tangent line is $y=13 x-9$.
Reading Exercise 13 Find the equation of the tangent line to the curve $y=x^2+5$ at $x=3$.

数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Power rule for negative integer exponents

冪规则之前已证明仅适用于正整数指数。我们可以将它用于 $\frac{d}{d x} x^6=6 x^5$ ,但我们还不知道它适用于 $\frac{d}{d x} x^{-3}$. 自从 $x^{-3}=\frac{1}{x^3}$ ,商规则可以帮助:
$$
\frac{d}{d x} x^{-3}=\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x^3}\right)=\frac{x^3 \cdot 0-1 \cdot 3 x^2}{\left(x^3\right)^2}=\frac{-3 x^2}{x^6}=-3 x^{-4}
$$
这仍然符合模式 $\frac{d}{d x} x^{-3}=-3 x^{-3-1}$. 我们可以把这个计算变成负整数幕规则的证明。 幂律 (第 2 版)
让 $f(x)=x^n$ 对于负整数 $n$. 然后, $f^{\prime}(x)=n x^{n-1}$.
为了证明,让 $n$ 为负整数。然后 $-n$ 是一个正整数(如果 $n=-3$ ,然后 $-n=3$ ),幂规则可以应用于 $x^{-n}$. 然 后,
$$
\frac{d}{d x} x^n=\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x^{-n}}\right)=\frac{x^{-n} \cdot 0-1 \cdot-n x^{-n-1}}{\left(x^{-n}\right)^2} \quad=\frac{n x^{-n-1}}{x^{-2 n}}=n x^{-n-1-(-2 n)}=n x^{n-1} .
$$
示例 13 查找 $f^{\prime \prime}(x)$ 为了 $f(x)=\frac{1}{4 x}$.
解决方案我们可以使用商规则来求导数,但如果我们使用负指数重写函数,我们也可以使用幂规则:
$$
f(x)=\frac{1}{4} x^{-1} f^{\prime}(x) \quad=\frac{1}{4}\left(-1 \cdot x^{-2}\right)=-\frac{1}{4} x^{-2}=-\frac{1}{4 x^2}
$$
最后一步,用分数而不是负指数表示导数,这不是必需的,但有助于解释结果。另一方面,想到 $f^{\prime}(x)=-\frac{1}{4} x^{-2}$ 有助于使用幂规则进行二阶导数:
$$
f^{\prime \prime}(x)=-\frac{1}{4}\left(-2 x^{-3}\right)=\frac{1}{2} x^{-3}=\frac{1}{2 x^3} .
$$
请注意,当我们取导数时,分母中的指数越来越大,而不是越来越小。多项式的导数最终会达到零,但该函数的 导数永远不会达到零。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Equations of tangent lines revisited

我们在章节中使用的程序 $1.8$ 求曲线的切线方程 $y=f(x)$ 在 $x=a$ (图1) 概括为三个步骙:
(1) 找到斜率 $f^{\prime}(a)$.
(2) 如有必要,计算 $y$-协调 $f(a)$ 的切点。
(3) 使用带点的直线方程的点斜形式 $(a, f(a))$ 和坡度 $f^{\prime}(a)$.
示例 1 求曲线的切线方程 $y=7 x^3-4 x^2+1$ 在 $x=1$.
解决方案 1 为了求斜率,我们使用导数规则求导数:
$$
y^{\prime}=21 x^2-8 x .
$$
接下来我们评估导数 $x=1$ :
$$
\text { slope }=y^{\prime}(1)=21(1)^2-8(1)=13 .
$$
(2) 我们没有得到 $y$-切点的坐标,因此必须计算:
$$
y(1)=7(1)^3-4(1)^2+1=4
$$
切点是 $(1,4)$.
(3) 我们用带点的直线的点斜率方程来完成 $(1,4)$ 和坡度 13 :
$$
y-y_1=m\left(x-x_1\right) y-4=13(x-1) y-4=13 x-13 y=13 x-9
$$
切线方程为 $y=13 x-9$.
阅读练习 13 求曲线的切线方程 $y=x^2+5$ 在 $x=3$.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1051

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1051

数学代写|微积分代写Calculus代写|Derivatives of polynomials

The derivative of any polynomial may be found using the derivative rules. Let’s look at the next example, which illustrates the procedure step-by-step.
Example 9 Determine $\frac{d}{d x}\left(5 x^7+x^4-8 x^2+7 x-3\right)$.
Solution First we use the sum and difference rules:
$$
\begin{aligned}
&\frac{d}{d x}\left(5 x^7+x^4-8 x^2+7 x-3\right) \
&\quad=\frac{d}{d x} 5 x^7+\frac{d}{d x} x^4-\frac{d}{d x} 8 x^2+\frac{d}{d x} 7 x-\frac{d}{d x} 3 .
\end{aligned}
$$
Next we use the constant multiple rule:
$$
=5 \frac{d}{d x} x^7+\frac{d}{d x} x^4-8 \frac{d}{d x} x^2+\frac{d}{d x} 7 x-\frac{d}{d x} 3 .
$$
Last we use the power, linear function, and constant rules:
$$
=5 \cdot 7 x^6+4 x^3-8 \cdot 2 x+7-0=35 x^6+4 x^3-16 x+7 .
$$
With practice, most of these rules can be applied rather quickly and the solution written down directly. It looks like this:
Example 10 Find $y^{\prime}$ for $y=4 x^3-2 x^2+5$.
Solution $y^{\prime}=12 x^2-4 x$.
Reading Exercise 8 Find $f^{\prime}(x)$ for $f(x)=x^2+2 x-7$
We see that the derivative of a polynomial function is also a polynomial function, which is defined everywhere. This means that polynomial functions are differentiable everywhere, and therefore their graphs are smooth and have no corners, as advertised previously.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Higher-order derivatives

Consider the function $f(x)=3 x^3+7 x-5$. It has a derivative:
$$
f^{\prime}(x)=3 \cdot 3 x^2+7-0=9 x^2+7 .
$$
The derivative $f^{\prime}$ is a function in its own right. Therefore, it also has a derivative, $\left(f^{\prime}\right)^{\prime}$, customarily written as $f^{\prime \prime}$ :
$$
f^{\prime \prime}(x)=9 \cdot 2 x+0=18 x .
$$
We call $f^{\prime \prime}(x)$ the second derivative of $f$ and read it ” $f$ double-prime of $x$.” Why stop there? Since $f^{\prime \prime}$ is also a function, let’s take its derivative:
$$
\left(f^{\prime \prime}\right)^{\prime}(x)=f^{\prime \prime \prime}(x)=18 .
$$
This is the third derivative of $f$ and is read ” $f$ triple-prime of $x$.” For the sake of readability, beginning with the fourth derivative it is customary to write the number of the derivative in parentheses:
$$
\left(f^{\prime \prime \prime}\right)^{\prime}(x)=f^{(4)}(x)=0 .
$$
Because the degree of a polynomial decreases by one with each derivative taken, the derivatives of a polynomial eventually reach zero. This is not the case with other types of functions, as we shall see in section $2.4$ and chapter 5.

Leibniz notation for the second derivative is $\frac{d^2 y}{d x^2}$, which can be read “the second derivative of $y$ with respect to $x$ both times.” Third, fourth, and higher derivatives are similar.
Reading Exercise 9 Find $f^{\prime \prime}(x)$ for $f(x)=x^4$.

数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1051

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Derivatives of polynomials

可以使用导数规则找到任何多项式的导数。让我们看下一个示例,该示例逐步说明了该过程。
示例 9 确定 $\frac{d}{d x}\left(5 x^7+x^4-8 x^2+7 x-3\right)$.
解决方案首先我们使用和差规则:
$$
\frac{d}{d x}\left(5 x^7+x^4-8 x^2+7 x-3\right) \quad=\frac{d}{d x} 5 x^7+\frac{d}{d x} x^4-\frac{d}{d x} 8 x^2+\frac{d}{d x} 7 x-\frac{d}{d x} 3 .
$$
接下来我们使用常量倍数规则:
$$
=5 \frac{d}{d x} x^7+\frac{d}{d x} x^4-8 \frac{d}{d x} x^2+\frac{d}{d x} 7 x-\frac{d}{d x} 3 .
$$
最后我们使用幂、线性函数和常数规则:
$$
=5 \cdot 7 x^6+4 x^3-8 \cdot 2 x+7-0=35 x^6+4 x^3-16 x+7 .
$$
通过实践,这些规则中的大部分都可以很快应用,并直接写下解决方案。它看起来像这样:
示例 10 查找 $y^{\prime}$ 为了 $y=4 x^3-2 x^2+5$.
解决方案 $y^{\prime}=12 x^2-4 x$.
阅读练习 8 查找 $f^{\prime}(x)$ 为了 $f(x)=x^2+2 x-7$
我们看到多项式函数的导数也是一个多项式函数,它在任何地方都有定义。这意味着多项式函数在任何地方都是 可微的,因此它们的图是平滑的并且没有拐角,如前所述。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Higher-order derivatives

考虑函数 $f(x)=3 x^3+7 x-5$. 它有一个导数:
$$
f^{\prime}(x)=3 \cdot 3 x^2+7-0=9 x^2+7 .
$$
导数 $f^{\prime}$ 本身就是一个函数。因此,它也有一个导数, $\left(f^{\prime}\right)^{\prime}$ ,通常写为 $f^{\prime \prime}$ :
$$
f^{\prime \prime}(x)=9 \cdot 2 x+0=18 x .
$$
我们称之为 $f^{\prime \prime}(x)$ 的二阶导数 $f$ 并阅读它” $f$ 双质数 $x$ 。” 为什么停在那里? 自从 $f^{\prime \prime}$ 也是一个函数,我们取它的导 数:
$$
\left(f^{\prime \prime}\right)^{\prime}(x)=f^{\prime \prime \prime}(x)=18 .
$$
这是三阶导数 $f$ 并被阅读” $f$ 三素数 $x$ 。”为了便于阅读,从四阶导数开始,习惯上将导数的数量写在括号中:
$$
\left(f^{\prime \prime \prime}\right)^{\prime}(x)=f^{(4)}(x)=0 .
$$
因为多项式的阶每取一次导数就减一,所以多项式的导数最终会达到零。其他类型的函数不是这种情况,我们将 在一节中看到 $2.4$ 和第 5 章。
二阶导数的莱布尼茨符号是 $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ,可以读作“的二阶导数 $y$ 关于 $x$ 两次。”三阶、四阶和更高阶的导数类似。 阅读练习 9 查找 $f^{\prime \prime}(x)$ 为了 $f(x)=x^4$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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R语言代写问卷设计与分析代写
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数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH141

数学代写|微积分代写Calculus代写|Derivative of a constant function

The first rule is for the derivative of a constant function. Let’s begin with an example.
Example 1 Let $f(x)=7$. Find $f^{\prime}(x)$.
Solution We use the derivative formula (function version) as before:
$$
f^{\prime}(x)=\frac{f(x+\alpha)-f(x)}{\alpha}=\frac{7-7}{\alpha}=\frac{0}{\alpha}=0 .
$$
Look at the graph of $f(x)=7$ (figure 1) and this result should make sense. The graph of a constant function is a horizontal line, the derivative gives the slope of the tangent line, and the slope of a horizontal line is zero.
Figure 1 The graph of the constant function $f(x)=7$
The number 7 is not special. Any constant function (a function of the form $f(x)=c$ ) has a derivative of zero.

To prove a derivative rule, we use the definition of derivative by applying the derivative formula (function version). Here, we want the derivative of $f(x)=c$, where $c$ is a real number:
$$
f^{\prime}(x)=\frac{f(x+\alpha)-f(x)}{\alpha}=\frac{c-c}{\alpha}=\frac{0}{\alpha}=0 .
$$
Now that we know the derivative of any constant function is zero, we need not use the definition of derivative; we can apply the rule for the derivative of a constant function instead.
Example 2 Let $y=\frac{347.9 \pi \sqrt{14}}{\sin \frac{\pi}{9}}$. Find $y^{\prime}$.
Solution By the rule for the derivative of a constant function, $y^{\prime}=0$
Reading Exercise 4 Let $f(x)=48$. Find $f^{\prime}(x)$.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Derivatives of linear functions

Example 3 For $f(x)=x$, find $f^{\prime}(x)$.
Solution Using the derivative formula (function version), we have
$$
f^{\prime}(x)=\frac{f(x+\alpha)-f(x)}{\alpha}=\frac{x+\alpha-x}{\alpha}=\frac{\alpha}{\alpha}=1 .
$$
This example is also easy to explain: the graph of $y=x$ is a line with slope 1 , and the derivative gives the slope. In fact, this should be true of any line $y=m x+b$ (figure 2). Because the slope of $y=m x+b$ is $m$ and the derivative gives the slope, the derivative is $m$.

Once again, a proof uses the derivative formula (function version):
$$
\begin{aligned}
f^{\prime}(x) &=\frac{f(x+\alpha)-f(x)}{\alpha}=\frac{m(x+\alpha)+b-(m x+b)}{\alpha} \
&=\frac{m x+m \alpha+b-m x-b}{\alpha}=\frac{m \alpha}{\alpha}=m .
\end{aligned}
$$
When the rule has been proved, it can be used instead of the definition.
Example 4 Find $\frac{d}{d x}(37 x-14)$.
Solution Using the rule for the derivative of a linear function, $\frac{d}{d x}(37 x-14)=37$
Reading Exercise 5 Find $y^{\prime}$ for $y=75 x+1$.

数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH141

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Derivative of a constant function

第一条规则适用于常数函数的导数。让我们从一个例子开始。
示例 1 让 $f(x)=7$. 寻找 $f^{\prime}(x)$.
解决方案我们和之前一样使用导数公式 (函数版):
$$
f^{\prime}(x)=\frac{f(x+\alpha)-f(x)}{\alpha}=\frac{7-7}{\alpha}=\frac{0}{\alpha}=0 .
$$
看图 $f(x)=7$ (图 1),这个结果应该是有意义的。常数函数的图形是一条水平线,导数给出了切线的斜率, 水平线的斜率为零。
图 1 常数函数图 $f(x)=7$
数字 7 并不特别。任何常数函数 (形式为 $f(x)=c)$ 的导数为零。
为了证明导数规则,我们通过应用导数公式 (函数版本) 来使用导数的定义。在这里,我们想要的导数 $f(x)=c ,$ 在哪里 $c$ 是一个实数:
$$
f^{\prime}(x)=\frac{f(x+\alpha)-f(x)}{\alpha}=\frac{c-c}{\alpha}=\frac{0}{\alpha}=0 .
$$
既然我们知道任何常数函数的导数为零,我们就不需要使用导数的定义了;我们可以将规则应用于常数函数的导 数。
示例 2 让 $y=\frac{347.9 \pi \sqrt{14}}{\sin \frac{\pi}{9}}$. 寻找 $y^{\prime}$.
解根据常数函数的导数规则, $y^{\prime}=0$
阅读练习 4 让 $f(x)=48$. 寻找 $f^{\prime}(x)$.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Derivatives of linear functions

示例 $3 f(x)=x$ ,寻找 $f^{\prime}(x)$.
解决方案使用导数公式 (函数版本),我们有
$$
f^{\prime}(x)=\frac{f(x+\alpha)-f(x)}{\alpha}=\frac{x+\alpha-x}{\alpha}=\frac{\alpha}{\alpha}=1 .
$$
这个例子也很容易解释: $y=x$ 是一条斜率为 1 的线,导数给出斜率。事实上,这应该适用于任何行 $y=m x+b$ (图 2) 。因为斜率 $y=m x+b$ 是 $m$ 并且导数给出斜率,导数是 $m$.
再一次,证明使用导数公式 (函数版本):
$$
f^{\prime}(x)=\frac{f(x+\alpha)-f(x)}{\alpha}=\frac{m(x+\alpha)+b-(m x+b)}{\alpha} \quad=\frac{m x+m \alpha+b-m x-b}{\alpha}=\frac{m \alpha}{\alpha}
$$
当规则已经被证明时,它可以用来代替定义。
示例 4 查找 $\frac{d}{d x}(37 x-14)$.
解决方案 使用线性函数的导数规则, $\frac{d}{d x}(37 x-14)=37$
阅读练习 5 查找 $y^{\prime}$ 为了 $y=75 x+1$.

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数学代写|微积分代写Calculus代写|MAST10006

数学代写|微积分代写Calculus代写|Oscillatory discontinuities

There are other types of discontinuity besides those already mentioned. One such type is called an oscillatory discontinuity. Consider the function $f(x)=\sin \frac{1}{x}$, which is undefined at $x=0$ and therefore not continuous at $x=0$. The function is graphed in figure 13 .

To see what is going on with this function, recall that $y=\sin x$ between $x=2 \pi$ and $x=4 \pi$ goes through one complete cycle of the graph (one period of the function). But, since $\frac{1}{1 /(2 \pi)}=2 \pi$ and $\frac{1}{1 /(4 \pi)}=4 \pi$, the function $f$ goes through one complete cycle of the $\sin$ function between $1 /(2 \pi)$ and $1 /(4 \pi)$, as seen in figure 14 . It goes through another cycle between $1 /(4 \pi)$ and $1 /(6 \pi)$, another between $1 /(6 \pi)$ and $1 /(8 \pi)$, and so on. This continues ad infinitum, and therefore the function oscillates infinitely many times as we near $x=0$. It is for this reason that we call this discontinuity an oscillatory discontinuity.
This type of discontinuity can be detected algebraically using the same procedures as demonstrated in examples 3-5.

Example 7 Is $f(x)=\sin \frac{1}{x}$ continuous at $x=0$ ? If not, what type of discontinuity does it have?

Solution To determine whether the function is continuous at $x=0$, we check to see if $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=f(0)$. We start with $f(0)$ :
$$
f(0)=\sin \frac{1}{0},
$$
which is undefined because of division by zero. The function $f$ is not continuous at $x=0$.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Linear functions are continuous

A linear function is a function with a graph that is a line. Such functions are of the form $f(x)=m x+b$. There are no breaks in the graph of a line, so linear functions should be continuous everywhere.

Theorem 6 CONTINUITY OF LINEAR FUNCTIONS If $f(x)=$ $m x+b$ for real numbers $m$ and $b$, then $f$ is contimuous at every real number $k$.

Proof. We proceed as before, but use generic constants $m, b$, and $k$ in place of specific real numbers.

To determine whether $f$ is continuous at $x=k$, we check to see if $\lim {x \rightarrow k} f(x)=f(k)$. We start by determining $f(k)$ : $$ f(k)=m k+b . $$ Next we check the limit: $$ \lim {x \rightarrow k}(m x+b)=m(k+\alpha)+b=m k+m \alpha+b \approx m k+b .
$$
Because $\lim _{x \rightarrow k} f(x)=f(k), f$ is continuous at $x=k$.
Now transport yourself back to algebra and graph $f(x)=2 x-1$ by plotting points. We use the following table of values: and plot the points (figure 1):and because we now know that every linear function is continuous, we know that we can safely connect the dots (figure 2). There are no holes, jumps, vertical asymptotes, oscillations, or any other discontinuities in the graph of the function!

There are, of course, some functions that have discontinuities. But, a quick perusal of examples 3-8 in section 1.6 reveals that whenever we had an algebraic formula for a function that was not piecewisedefined, the discontinuities of the function occurred only where the function was undefined. If we know that for all other values of $x$ that the function is continuous, we can play the connect-the-dot game on each piece. This helps motivate the following definition:

Definition 10 CONTINUOUS FUNCTION A function $f$ is continuous if it is continuous at $x=k$ for every real number $k$ in its domain.

数学代写|微积分代写Calculus代写|MAST10006

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Oscillatory discontinuities

除了已经提到的那些,还有其他类型的不连续性。一种这样的类型称为振荡不连续性。考虑函数 $f(x)=\sin \frac{1}{x}$ , 这是末定义的 $x=0$ 因此不连续 $x=0$. 该函数如图 13 所示。
要查看此功能发生了什么,请回想一下 $y=\sin x$ 之间 $x=2 \pi$ 和 $x=4 \pi$ 经过图形的一个完整周期(函数的一个 周期)。但是由于 $\frac{1}{1 /(2 \pi)}=2 \pi$ 和 $\frac{1}{1 /(4 \pi)}=4 \pi$ ,功能 $f$ 经历一个完整的周期 $\sin$ 之间的函数 $1 /(2 \pi)$ 和 $1 /(4 \pi)$ ,如图 14 所示。它经历了另一个循环 $1 /(4 \pi)$ 和 $1 /(6 \pi)$ ,另一个之间 $1 /(6 \pi)$ 和 $1 /(8 \pi)$ ,等等。这会无限地持 续下去,因此当我们靠近时,函数会无限次振荡 $x=0$. 正是由于这个原因,我们称这种不连续性为振荡不连续 性。
可以使用与示例 3-5 中演示的相同程序以代数方式检测这种类型的不连续性。
例 7 是 $f(x)=\sin \frac{1}{x}$ 连续在 $x=0$ ? 如果不是,它有什么类型的不连续性?
解决方案 判断函数是否连续 $x=0$, 我们检查是否 $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=f(0)$. 我们从 $f(0)$ :
$$
f(0)=\sin \frac{1}{0},
$$
这是末定义的,因为除以零。功能 $f$ 不连续 $x=0$.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Linear functions are continuous

线性函数是一个图形是一条线的函数。这些函数的形式为 $f(x)=m x+b$. 一条线的图形中没有中断,因此线 性函数应该在任何地方都是连续的。
定理 6 线性函数的连续性 If $f(x)=m x+b$ 对于实数 $m$ 和 $b$ ,然后 $f$ 在每个实数上都是连续的 $k$.
证明。我们像以前一样继续,但使用通用常量 $m, b$ ,和 $k$ 代替具体的实数。
确定是否 $f$ 是连续的 $x=k$, 我们检查是否 $\lim x \rightarrow k f(x)=f(k)$. 我们首先确定 $f(k)$ :
$$
f(k)=m k+b .
$$
接下来我们检查限制:
$$
\lim x \rightarrow k(m x+b)=m(k+\alpha)+b=m k+m \alpha+b \approx m k+b
$$
因为 $\lim _{x \rightarrow k} f(x)=f(k), f$ 是连续的 $x=k$.
现在将自己带回代数和图形 $f(x)=2 x-1$ 通过绘制点。我们使用下面的值表:并绘制点 (图 1) : 因为我们 现在知道每个线性函数都是连续的,所以我们知道我们可以安全地连接点(图 2)。函数图中没有空洞、跳跃、 垂直渐近线、振荡或任何其他不连续性!
当然,有些函数是不连续的。但是,快速阅读 $1.6$ 节中的示例 3-8 会发现,只要我们有一个末分段定义的函数的 代数公式,该函数的不连续性仅发生在该函数末定义的地方。如果我们知道对于所有其他值 $x$ 如果函数是连续 的,我们可以在每一块上玩连接点游戏。这有助于激发以下定义:
定义 10 CONTINUOUS FUNCTION 一个函数 $f$ 是连续的,如果它是连续的 $x=k$ 对于每个实数 $k$ 在其域中。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

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数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

数学代写|微积分代写Calculus代写|Alternate definition of continuity

The definition of continuity can be rephrased to give additional insight into the meaning of continuity. We know that $\lim _{x \rightarrow b} f(x)=L$ means that $f(b+\alpha)$ renders $L$ for every infinitesimal $\alpha$. The definition of continuity simply puts $f(b)$ in the place of $L$

Definition 9 CONTINUTTY (VERSION 2) Let $f$ be a function and let $b$ be a real number in the domain of $f$. Then, $f$ is continuous at $x=b$ if $f(b+\alpha)$ renders the real result $f(b)$ for every infinitesimal $\alpha$.
This means that a small change in the value of $x$ (from $x=b$ to $x=b+\alpha)$ produces only a small change in the value of $y=f(x)$ (because $f(b+\alpha)$ renders $f(b)$ and therefore must differ from $f(b)$ by, at most, an infinitesimal amount). In other words, small changes in the $x$-coordinate on the graph produce small changes in the $y$ coordinate on the graph. This is what keeps the points close together and prevents the graph from jumping or heading off to infinity. Small changes in $x$ producing small changes in $y$, rather than the ability to draw a graph in one piece, is the traditional intuitive concept of continuity.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Identifying discontinuities graphically

Certain types of discontinuities in a function may be recognized easily from a graph. If we see what we have called a hole in the graph, then the function has a removable discontinuity; if we see a vertical asymptote, then the function has an infinite discontinuity; and if we see a jump in the graph, the function has a jump discontinuity. The locations of these discontinuities should be recorded using their $x$-coordinates, because the use of $y$-coordinates does not make sense for some types of discontinuities.

Example 2 Identify by type the discontinuities in the function $f$ graphed in figure 8.

Solution We recognize two “holes” in the graph, which represent removable discontinuities. The locations of these removable discontinuities are $x=-2$ and $x=5$ (figure 9).

Next we recognize a jump in the graph, which represents a jump discontinuity, at $x=1$ (figure 10 ).

Last, we recognize a vertical asymptote in the graph at $x=3$, which represents an infinite discontinuity (figure 11).

The final answer can be written as follows:
removable discontinuities at $x=-2$ and $x=5$
jump discontinuity at $x=1$
infinite discontinuity at $x=3$
Reading Exercise 24 Identify by type the discontinuities in the function fgraphed in figure 12.

数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Alternate definition of continuity

可以改写连续性的定义,以进一步了解连续性的含义。我们知道 $\lim _{x \rightarrow b} f(x)=L$ 意思是 $f(b+\alpha)$ 洹染 $L$ 对于 每一个无穷小 $\alpha$. 连续性的定义简单地说 $f(b)$ 代替 $L$
定义 9 连续性 (第 2 版) 让 $f$ 是一个函数,让 $b$ 是域中的实数 $f$. 然后, $f$ 是连续的 $x=b$ 如果 $f(b+\alpha)$ 呈现真实 的结果 $f(b)$ 对于每一个无穷小 $\alpha$.
这意味着价值的微小变化 $x$ (从 $x=b$ 至 $x=b+\alpha$ ) 只产生很小的价值变化 $y=f(x)$ (因为 $f(b+\alpha)$ 滇染 $f(b)$ 因此必须不同于 $f(b)$ 至多是一个无穷小的数量) 。换而言之,微小的变化 $x$-图上的坐标产生小的变化 $y$ 图上 的坐标。这就是使点保持紧密并防止图形跳跃或走向无穷大的原因。中的小变化 $x$ 产生小的变化 $y$ ,而不是能够 在一块中绘制图形,是传统的直观概念的连续性。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Identifying discontinuities graphically

函数中某些类型的不连续性可以很容易地从图表中识别出来。如果我们在图中看到我们所说的洞,那么该函数具 有可移除的不连续性;如果我们看到一条垂直渐近线,则该函数具有无限不连续性;如果我们在图中看到跳跃, 则该函数具有跳跃不连续性。这些不连续的位置应使用它们的记录 $x$-坐标,因为使用 $y$-坐标对于某些类型的不连 续性没有意义。
示例 2 按类型识别函数中的不连续性 $f$ 如图 8 所示。
解决方案 我们在图中识别出两个“洞”,它们代表可移除的不连续性。这些可移动不连续的位置是 $x=-2$ 和 $x=5$ (图 9)。
接下来我们在图中识别出一个跳跃,它代表一个跳跃的不连续性,在 $x=1$ (图 10)。
最后,我们在图中识别出一条垂直渐近线 $x=3$ ,它表示无限的不连续性(图 11)。
最终答案可以写成:
可移除不连续点 $x=-2$ 和 $x=5$
跳跃间断点 $x=1$
无限不连续 $x=3$
阅读练习 24 按类型识别图 12 所示函数中的不连续点。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|微积分代写Calculus代写|Numerical estimation of limits

Suppose we wish to find $\lim {x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x}$. This is a two-sided limit, so we use $x=0+\alpha=\alpha$ : $$ \lim {x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x}=\frac{1-\cos \alpha}{\alpha}=?
$$
Although we will eventually learn the value of $\cos \alpha$, at this point we have not studied it. And even if we had, there will always be other functions for which an algebraic approach to finding limits hits some roadblock. It is not possible to determine algebraically the exact value of every limit we might want.

We have also studied the graphical approach. A graph of $f(x)=$ $\frac{1-\cos x}{x}$ is presented in figure 18 . Because the point $(0,0)$ appears to be on the graph (even though it can’t be there because of division by zero), it appears that the value of the limit is 0 , but we have no assurance that it is exactly 0 . We can zoom in repeatedly to smaller scales and look again, but at no point can we be exactly sure; we just have a very strong suspicion that the limit is 0.

When generating the graph, a calculator or computer must calculate a large number of values of the function. An alternative is to calculate a few of these values ourselves. Then, instead of checking the graph to see which $y$-coordinate the curve seems to be approaching, we can check the numbers for the same thing. Because numbers exhibit greater precision much more easily than points in a picture, we have greater assurance that the limit has been calculated relatively precisely. We call this process estimating a limit numerically.
Example 7 Estimate $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x}$ numerically.
Solution Our general strategy is to estimate the limit from the right and from the left by choosing values closer and closer to the target value of $x$. Choosing values that are $0.1,0.01,0.001$, and so on, to the right and to the left of the target value is generally effective.

First we check the limit from the right by checking values larger than the target value of 0 :

数学代写|微积分代写Calculus代写|Squeeze theorem

The squeeze theorem, sometimes called the sandwich theorem, is illustrated in figure 21. Two functions, $f$ and $h$, have the same limit $L$ as $x \rightarrow b$. Another function, $g$, is “squeezed” between $f$ and $h$. Under these constraints, it appears that $g$ has no choice but to take the same limit at $x=b$.

Theorem 5 SQUEEZE THEOREM If $f(x) \leq g(x) \leq h(x)$ for all val ues of $x$ in an open interval containing $b$, except possibly at $b$, and $\lim {x \rightarrow b} f(x)=L=\lim {x \rightarrow b} h(x)$, then $\lim _{x \rightarrow b} g(x)=L$ also.

Proof. Let’s prove the case that $L$ is a real number. Let $\alpha$ be an infinitesimal. Since $\lim _{x \rightarrow b} f(x)=L_3 f(b+\alpha)$ must render $L$. Therefore, $f(b+\alpha)=L+\gamma_1$ for some infinitesimal $\gamma_1$. Similarly, $h(b+\alpha)=L+\gamma_2$ for some infinitesimal $\gamma_2$. Since $f(x) \leq g(x) \leq h(x)$ on an open interval around $x=b$, then for any infinitesimal $\alpha$,
$$
f(b+\alpha) \leq g(b+\alpha) \leq h(b+\alpha)
$$
and thus
$$
L+\gamma_1 \leq g(b+\alpha) \leq L+\gamma_2
$$
and
$$
\gamma_1 \leq g(b+\alpha)-L \leq \gamma_2 .
$$

Then, $g(b+\alpha)-L$ must be an infinitesimal because it is between two infinitesimals, so that $g(b+\alpha)=L+$ infinitesimal $\doteq L$ Since $g(b+\alpha)$ renders $L$ for any infinitesimal $\alpha$, then $\lim {x \rightarrow b} g(x)=L$ The cases $L=\infty$ and $L=-\infty$ are similar. Example 10 Suppose $2 x \leq g(x) \leq x^2+1$ for all $x$. Find $\lim {x \rightarrow 1} g(x)$.
Solution We do not have a formula for $g$, so we cannot find its limit directly or estimate it numerically. But, it appears to be set up well for the squeeze theorem. To apply a theorem, all the hypotheses of the theorem must be met. In this case, we need to know that the functions on either side of $g$ have the same limit:
$$
\lim {x \rightarrow 1} 2 x=2(1+\alpha)=2+2 \alpha \approx 2 $$ and $$ \lim {x \rightarrow 1}\left(x^2+1\right)=(1+\alpha)^2+1=1+2 \alpha+\alpha^2+1=2+2 \alpha+\alpha^2 \approx 2
$$
Because the functions on either side of $g$ have the same limit, then $g$ is squeezed to that same limit and we conclude $\lim _{x \rightarrow 1} g(x)=2$.

数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH141

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Numerical estimation of limits

假设我们希望找到 $\lim x \rightarrow 0 \frac{1-\cos x}{x}$. 这是一个双边限制,所以我们使用 $x=0+\alpha=\alpha$ :
$$
\lim x \rightarrow 0 \frac{1-\cos x}{x}=\frac{1-\cos \alpha}{\alpha}=?
$$
虽然我们最终会了解到 $\cos \alpha$ ,此时我们还没有研究它。即使我们有,也总会有其他函数,用代数方法来寻找极 限会遇到一些障碍。不可能以代数方式确定我们可能想要的每个限制的确切值。
我们还研究了图形方法。的图表 $f(x)=\frac{1-\cos x}{x}$ 如图 18 所示。因为重点 $(0,0)$ 似乎在图表上(即使它因为被零 除而不能存在),似乎限制的值是 0 ,但我们不能保证它正好是 0 。我们可以反复放大到更小的比例再看一 遍,但我们无法完全确定;我们只是非常怀疑极限是 0 。
生成图形时,计算器或计算机必须计算函数的大量值。另一种方法是自己计算其中一些值。然后,而不是检查图 表来查看哪个 $y$-坐标曲线似乎正在接近,我们可以检查相同的数字。因为数字比图片中的点更容易表现出更高的 精度,所以我们有更大的把握来确保已经相对精确地计算了极限。我们称此过程为数值估计极限。 示例 7 估计 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x}$ 数字上。
解决方案我们的一般策略是通过选择越来越接近目标值的值来从右侧和左侧估计极限 $x$. 选择的值是 $0.1,0.01,0.001$ ,以此类推,目标值的右侧和左侧通常是有效的。
首先,我们通过检查大于目标值 0 的值来检查右侧的限制:

数学代写|微积分代写Calculus代写|Squeeze theorem

挤压定理,有时称为三明治定理,如图 21 所示。两个函数, $f$ 和 $h$ ,有相同的限制 $L$ 作为 $x \rightarrow b$. 另一个功能, $g$ , 被挤压”在 $f$ 和 $h$. 在这些限制下,似乎 $g$ 别无选择,只能采取同样的限制 $x=b$.
定理 5 挤压定理 If $f(x) \leq g(x) \leq h(x)$ 对于所有值 $x$ 在一个开区间包含 $b$ ,除非可能在 $b$ ,和 $\lim x \rightarrow b f(x)=L=\lim x \rightarrow b h(x)$ ,然后 $\lim {x \rightarrow b} g(x)=L$ 还。 证明。让我们证明这个案例 $L$ 是一个实数。让 $\alpha$ 是一个无穷小。自从 $\lim {x \rightarrow b} f(x)=L_3 f(b+\alpha)$ 必须椬染 $L$. 所以, $f(b+\alpha)=L+\gamma_1$ 对于一些无穷小的 $\gamma_1$. 相似地, $h(b+\alpha)=L+\gamma_2$ 对于一些无穷小的 $\gamma_2$. 自从 $f(x) \leq g(x) \leq h(x)$ 在一个开放的区间上 $x=b$ ,那么对于任何无穷小 $\alpha ,$
$$
f(b+\alpha) \leq g(b+\alpha) \leq h(b+\alpha)
$$
因此
$$
L+\gamma_1 \leq g(b+\alpha) \leq L+\gamma_2
$$

$$
\gamma_1 \leq g(b+\alpha)-L \leq \gamma_2 .
$$
$g(b+\alpha)$ 渲染 $L$ 对于任何无穷小 $\alpha$ ,然后 $\lim x \rightarrow b g(x)=L$ 案例 $L=\infty$ 和 $L=-\infty$ 是相似的。示例 10 假设 $2 x \leq g(x) \leq x^2+1$ 对所有人 $x$. 寻找 $\lim x \rightarrow 1 g(x)$.
解决方案我们没有公式 $g$ ,所以我们不能直接找到它的极限或用数值估计它。但是,它似乎很适合挤压定理。要 应用一个定理,必须满足该定理的所有假设。在这种情况下,我们需要知道两边的函数 $g$ 有相同的限制:
$$
\lim x \rightarrow 12 x=2(1+\alpha)=2+2 \alpha \approx 2
$$

$$
\lim x \rightarrow 1\left(x^2+1\right)=(1+\alpha)^2+1=1+2 \alpha+\alpha^2+1=2+2 \alpha+\alpha^2 \approx 2
$$
因为两边的函数 $g$ 有相同的限制,那么 $g$ 被压缩到同样的极限,我们得出结论 $\lim _{x \rightarrow 1} g(x)=2$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

数学代写|微积分代写Calculus代写|Infinite numbers

You may recall that reciprocals of small numbers are large numbers. For instance,
$$
\frac{1}{0.1}=10, \quad \frac{1}{0.01}=100 \text {, and } \frac{1}{0.0000001}=1000000 \text {. }
$$

The smaller the denominator, the larger the resulting number. Then what about
$\frac{1}{\omega}$ ?
The denominator is infinitely small, so the result must be infinitely large! This can be proved in the following manner. If we can show that $\frac{1}{\omega}$ is larger than any positive real number $r$, then it must be infinite. To this end, let $r$ be any positive real number. Then, $\frac{1}{r}$ is also a positive real number, and because $\omega$ is infinitesimal, we know that $\omega<\frac{1}{r}$. Taking reciprocals of numbers reverses the direction of the inequality (such as $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$ ); hence,
$$
\frac{1}{\omega}>r,
$$
as desired. The opposite is also true; the reciprocal of an infinite number is infinitesimal.

Because we will work with these infinite numbers often, it is convenient to write $\Omega$ in place of $\frac{1}{\omega}$. We do so throughout this text, and follow the convention that infinitesimals are represented by lowercase Greek letters whereas infinite numbers are represented by uppercase Greek letters-“little” letters for little numbers, “big” letters for big numbers.

Arithmetic with the infinite number $\Omega$ works just like arithmetic with $\omega$.
Example 3 Simplify $\Omega+4-(5 \Omega)$
Solution We treat $\Omega$ like any other algebraic quantity and collect like terms:
$$
\Omega+4-5 \Omega=4-4 \Omega
$$
When working with both $\Omega$ and $\omega$ it is helpful to remember the reciprocal relationships.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Transfer principle

We asserted earlier that algebra in the hyperreal numbers works the same as it does for real numbers. This is part of what is called the transfer principle.
TRANSFER PRINCIPLE (CALCULUS VERSION)
Algebraic formulas are true in the real numbers if and only if they are true in the hyperreal numbers.

The full version of the transfer principle is more complicated, and its technical details are beyond calculus. As long as a statement can be written using only certain types of symbols and quantifiers, then it is true in the reals if and only if it is true in the hyperreals. Although there are types of statements that cannot be written in a form for use with the transfer principle, these types of statements are easily avoided in calculus. Furthermore, all the algebraic statements transfer, so they can be used worry-free.

Applications of the transfer principle go as follows. First we start with an algebraic statement that we know is true for the real numbers:
$-1 \leq \sin x \leq 1$ for every real number $x$.

Notice that the statement, as written, is true for every real number. Then, by the transfer principle, the statement is also true for every hyperreal number:
$-1 \leq \sin x \leq 1$ for every hyperreal number $x$.
Therefore, we can conclude, for instance, that
$$
-1 \leq \sin \left(47 \Omega-500+2 \omega^2\right) \leq 1 .
$$
We can put any hyperreal number we want inside $\sin$ and the result is still between $-1$ and 1 .

The transfer principle is almost like a magic wand that we can wave over algebraic statements and say, “Be true in the hyperreals!” It is perhaps the most powerful tool used by nonstandard analysts, mathematicians who study the hyperreal numbers and their applications to calculus and beyond.
Reading Exercise 5 True or false: $-1 \leq \cos \omega \leq 1$.
The transfer principle is part of a larger theorem known as \&os’ theorem, named after its discoverer Jerzy Loś, a Polish mathematician. This discovery led to the work of Abraham Robinson, who gave the first rigorous proof, in the $1960 \mathrm{~s}$, of the existence of a number system that includes infinitesimals and can be used to develop calculus.

The work of Robinson is beyond the scope of a course in calculus. Fortunately, everything we need for calculus can be developed from the assumptions of this section: that one infinitesimal exists and that the transfer principle applies.

数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH1111

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Infinite numbers

您可能还记得小数的倒数是大数。例如,
$$
\frac{1}{0.1}=10, \quad \frac{1}{0.01}=100 \text {, and } \frac{1}{0.0000001}=1000000 \text {. }
$$
分母越小,得到的数字越大。然后呢
$\frac{1}{\omega} ?$
定是无限的。为此,让 $r$ 是任何正实数。然后, $\frac{1}{r}$ 也是一个正实数,并且因为 $\omega$ 是无穷小的,我们知道 $\omega<\frac{1}{r}$. 取 数字的倒数会反转不等式的方向 (例如 $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$ ); 因此,
$$
\frac{1}{\omega}>r,
$$
如预期的。反之亦然;无穷数的倒数是无穷小的。
因为我们会经常使用这些无限数,所以写起来很方便 $\Omega$ 代替 $\frac{1}{\omega}$. 我们在整本书中都是这样做的,并遵循惯例,无 穷小用小写苃腊字母表示,而无穷大用大写希腊字母表示一一”小”字母表示小数字,“大”字母表示大数字。
无限数的算术 $\Omega$ 就像算术一样工作 $\omega$.
示例 3 简化 $\Omega+4-(5 \Omega)$
解决方案 我们对待 $\Omega$ 像任何其他代数量一样,收集类似的项:
$$
\Omega+4-5 \Omega=4-4 \Omega
$$
与两者一起工作时 $\Omega$ 和 $\omega$ 记住互惠关系是有帮助的。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Transfer principle

我们之前断言,超实数中的代数与实数中的代数相同。这是所谓的转移原则的一部分。
传递原理 (微积分版)
代数公式在实数中为真当且仅当它们在超实数中为真。
完整版的传输原理更加复杂,其技术细节超出了微积分。只要可以仅使用某些类型的符号和量词来编写一个陈 述,那么当且仅当它在超现实中为真时,它在现实中为真。尽管有些类型的语句不能写成与传递原理一起使用的 形式,但这些类型的语句在微积分中很容易避免。此外,所有代数语句都可以转移,因此可以放心使用。
转移原理的应用如下。首先,我们从一个代数陈述开始,我们知道它对实数是正确的: $-1 \leq \sin x \leq 1$ 对于每个实数 $x$.
请注意,所写的陈述对于每个实数都是正确的。那么,根据传递原理,这个陈述对于每个超实数也是成立的: $-1 \leq \sin x \leq 1$ 对于每个超实数 $x$.
因此,我们可以得出结论,例如,
$$
-1 \leq \sin \left(47 \Omega-500+2 \omega^2\right) \leq 1 .
$$
我们可以在里面放任何我们想要的超实数 $\sin$ 结果还在 $-1$ 和 1 。
转移原理几乎就像一根魔杖,我们可以挥动代数语句并说: “在超现实中保持真实! “它可能是研究超实数及其在 微积分及其他领域应用的非标准分析师、数学家使用的最强大的工具。
阅读练习 5 对错: $-1 \leq \cos \omega \leq 1$.
转移原理是被称为 I\&OS’ 定理的更大定理的一部分,该定理以其发现者、波兰数学家Jerzy Loś 的名字命名。这 一发现导致了亚伯拉罕·罗宾逊的工作,他给出了第一个严格的证明,在 $1960 \mathrm{~s}$ ,存在一个包含无穷小且可用于发 展微积分的数系。
罗宾逊的工作超出了微积分课程的范围。幸运的是,微积分所需的一切都可以从本节的假设中发展出来: 存在一 个无穷小并且适用转移原理。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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