电气工程代写 - 统计代写答疑辅导

分类：电气工程代写

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|EEE304

Posted on 2022年10月20日2022年10月20日 by statistics-lab

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信号与系统包括模拟和数字信号处理，是现代通信和测量的核心思想。我们介绍时域和频域的连续时间和离散时间信号的基本概念。时间和频率是通过傅里叶变换联系起来的。

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Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|EEE304

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Time Shifting of DT Signal

As in the case of CT signal, time shifting property is applied to DT signal also. Let $x[n]$ be the DT signal. Let $n_0$ be the time by which $x[n]$ is time shifted. Since $n$ is an integer, $n_0$ is also an integer. The following points are applicable while DT signal is time shifted.

For the DT signals $x\left[-n-n_0\right]$ and $x\left[n+n_0\right]$, the signals $x[-n]$ and $x[n]$ are to be left shifted by $n_0$.
For the DT signals $x\left[n-n_0\right]$ and $x\left[-n+n_0\right]$, the signals $x[n]$ and $x[-n]$ are to be right shifted by $n_0$.
Figure $1.16$ shows time shifting of DT signal.
In Fig. 1.16a the sequence $x[n]$ is shown. The sequence $x[n-2]$ which is right shifted by two samples is shown in Fig. 1.16b. $x[-n]$ which is the folded signal is shown in Fig. 1.16c. $x[-n+2]$ which is left shifted of $x[-n]$ is shown in Fig. 1.16d. $x[n+2]$ which is right shifted of $x[n]$ is shown in Fig. 1.16e. $x[-n-2]$ which is left shifted of $x[-n]$ is shown in Fig. 1.16f.
The transformations, namely amplitude scaling, time reversal, time shifting, time scaling, etc., are applied to represent DT sequence. The sequence of operation of these transformations is important and followed as described below.

Consider the following DT signal:
$$
y[n]=A x\left[-\frac{n}{a}+n_0\right]
$$

Plot $x[n]$ sequence and obtain $A x[n]$ by amplitude scaling.
Using time reversal (folding), plot $A x[-n]$.
Using time shifting, plot $A x\left[-n+n_0\right]$ where $n_0>0$. The time shift is to be right of $x[-n]$ by $n_0$ samples.
Using time scaling, plot $A x\left[-\frac{n}{a}+n_0\right]$ where $a$ is in integer. In the above case, keeping amplitude constant, time is expanded by $a$.

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Odd and Even DT Signals

DT signals are classified as odd and even signals. The relationships are analogous to CT signals.
A discrete time signal $x[n]$ is said to be an even signal if
$$
x[-n]=x[n]
$$
A discrete time signal $x[n]$ is said to be an odd signal if
$$
x[-n]=-x[n]
$$
The signal $x[n]$ can be expressed as the sum of odd and even signals as
$$
x[n]=x_e[n]+x_0[n]
$$
The even and odd components of $x[n]$ can be expressed as
$$
\begin{aligned}
x_e[n] &=\frac{1}{2}[x[n]+x[-n]] \
x_0[n] &=\frac{1}{2}[x[n]-x[-n]]
\end{aligned}
$$

It is to be noted that

An even function has an odd part which is zero.
An odd function has an even part which is zero.
The product of two even signals or of two odd signals is an even signal.
The product of an odd and an even signal is an odd signal.
At $n=0$, the odd signal is zero.
The even and odd signals are represented in Fig. 1.25a, b, respectively.

信号和系统代考

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Time Shifting of DT Signal

与 $\mathrm{CT}$ 信号的情况一样，时间偏移特性也适用于 $\mathrm{DT}$ 信号。让 $x[n]$ 为 $\mathrm{DT}$ 信号。让 $n_0$ 是时候 $x[n]$ 是时移的。自从 $n$ 是一个整数， $n_0$ 也是一个整数。以下几点适用于 DT 信号时移时。

对于 DT 信号 $x\left[-n-n_0\right]$ 和 $x\left[n+n_0\right]$, 信号 $x[-n]$ 和 $x[n]$ 将被左移 $n_0$.
对于 DT 信号 $x\left[n-n_0\right]$ 和 $x\left[-n+n_0\right]$, 信号 $x[n]$ 和 $x[-n]$ 将被右移 $n_0$. 数字 $1.16$ 显示 DT 信号的时移。
在图 1.16a 中，序列 $x[n]$ 显示。序列 $x[n-2]$ 右移两个样本如图 1.16b 所示。 $x[-n]$ 这是折曡的信号，如图 1.16c 所示。 $x[-n+2]$ 这是左移的 $x[-n]$ 如图 1.16d 所示。 $x[n+2]$ 这是右移的 $x[n]$ 如图 1.16e 所示。 $x[-n-2]$ 这是左移的 $x[-n]$ 如图 1.16f 所示。
应用幅度缩放、时间反转、时间偏移、时间缩放等变换来表示DT序列。这些转换的操作顺序很重要，如下所述。
考虑以下 DT 信号:
$$
y[n]=A x\left[-\frac{n}{a}+n_0\right]
$$

阴谋 $x[n]$ 排序并获得 $A x[n]$ 通过幅度缩放。
使用时间反转 (折喳) ，绘制 $A x[-n]$.
3 . 使用时移，绘图 $A x\left[-n+n_0\right]$ 在哪里 $n_0>0$. 时移是正确的 $x[-n]$ 经过 $n_0$ 样品。
使用时间缩放，绘图 $A x\left[-\frac{n}{a}+n_0\right]$ 在哪里 $a$ 是整数。在上述情况下，保持幅度不变，时间扩展为 $a$.

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Odd and Even DT Signals

DT 信号分为奇数和偶数信号。这些关系类似于 $\mathrm{CT}$ 信号。
离散时间信号 $x[n]$ 被称为偶信号，如果
$$
x[-n]=x[n]
$$
离散时间信号 $x[n]$ 被称为奇数信号，如果
$$
x[-n]=-x[n]
$$
信号 $x[n]$ 可以表示为奇数和偶数信号之和为
$$
x[n]=x_e[n]+x_0[n]
$$
的偶数和奇数分量 $x[n]$ 可以表示为
$$
x_e[n]=\frac{1}{2}[x[n]+x[-n]] x_0[n] \quad=\frac{1}{2}[x[n]-x[-n]]
$$
需要注意的是

偶函数的奇数部分为零。
奇函数有一个偶数部分为零。
两个偶信号或两个奇信号的乘积是一个偶信号。
奇数和偶数信号的乘积是奇数信号。
在 $n=0$ ，奇数信号为零。
偶数和奇数信号分别如图 1.25a、b 所示。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|ELE301

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电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|ELE301

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Continuous and Discrete Time Signals

Signals are broadly classified as follows:

Continuous time signal (CT signal).
Discrete time signal (DT signal).
Digital signal.
The signal that is specified for every value of time $t$ is called continuous time signal and is denoted by $x(t)$. On the other hand, the signal that is specified at discrete value of time is called discrete time signal. The discrete time signal is represented as a sequence of numbers and is denoted by $x[n]$, where $n$ is an integer. Here, time $t$ is divided into $n$ discrete time intervals. The continuous time signal (CT) and discrete time signal (DT) are represented in Figs. $1.2$ and 1.3, respectively.

It is to be noted that in continuous time signal representation the independent variable $t$ which has unit as sec. is put in the parenthesis $(\cdot)$, and in discrete time signal, the independent variable $n$ which is an integer is put inside the square parenthesis [-]. Accordingly, the dependent variables of the continuous time signal/system are denoted as $x(t), g(t), u(t)$, etc. Similarly the dependent variables of discrete time signals/systems are denoted as $x[n], g[n], u[n]$, etc.
A discrete time signal $x[n]$ is represented by the following two methods:
1.
$$
x[n]= \begin{cases}\left(\frac{1}{a}\right)^n & n \geq 0 \ 0 & n<0\end{cases}
$$
Substituting various values of $n$ where $n \geq 0$ in Eq. (1.1), the sequence for $x[n]$ which is denoted by $x{n}$ is written as follows:
$$
x{n}=\left{1, \frac{1}{a}, \frac{1}{a^2}, \ldots, \frac{1}{a^n}\right}
$$

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Sinusoidal Sequence

The discrete time sinusoidal signal is defined by the following mathematical expression:
$$
x[n]=A \mathrm{e}^{-\alpha n} \sin \left(\omega_0 n+\phi\right)
$$
where $A$ and $\alpha$ are real numbers and $\phi$ is the phase shift. Depending on the value of $\alpha$, the sinusoidal sequence is divided into the following categories:

A purely sinusoidal sequence $(\alpha=0)$.
Decaying sinusoidal sequence $(\alpha>0)$.
Growing sinusoidal sequence $(\alpha<0)$.
The above sinusoidal sequences are illustrated in Fig. 1.10a-c, respectively.

The general complex exponential sequence is defined as
$$
x[n]=A \alpha^n
$$
where $A$ and $\alpha$ are in general complex numbers.

In Eq. (1.7) if $A$ and $\alpha$ are real, the sequence is called real exponential. These sequences for various values of $\alpha$ are shown in Fig. 1.11. Depending on the value of $\alpha$, the sequence is classified as follows:

Exponentially growing signal $(\alpha>1$, Fig. 1.11a).
Exponentially decaying signal $(0<\alpha<1$, Fig. $1.11 \mathrm{~b})$.
Exponentially growing for alternate value of $n(\alpha<-1$, Fig. 1.11c).
Exponentially decaying for alternate value of $n(-1<\alpha<0$, Fig. 1.11d).

信号和系统代考

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Continuous and Discrete Time Signals

信号大致分类如下:

连续时间信号 (CT信号) 。
离散时间信号 (DT 信号)。
数字信号。
为每个时间值指定的信号 $t$ 称为连续时间信号，记为 $x(t)$. 另一方面，以离散时间值指定的信号称为离散时间信号。离散时间信号表示为数字序列，并表示为 $x[n]$ ，在哪里 $n$ 是一个整数。这里，时间 $t$ 分为 $n$ 离散的时间间隔。连续时间信号 (CT) 和离散时间信号 (DT) 在图 1 和图 2 中表示。1.2和 1.3，分别。
值得注意的是，在连续时间信号表示中，自变量 $t$ 单位为秒。放在括号中 $(\cdot)$ ，并且在离散时间信号中，自变量 $n$ 这是一个整数，放在方括号 [-] 内。因此，连续时间信号/系统的因变量表示为 $x(t), g(t), u(t)$ 等。类似地，离散时间信号/系统的因变量表示为 $x[n], g[n], u[n]$ 等离散时间信号 $x[n]$ 用以下两种方法表示:
1.
$$
x[n]=\left{\left(\frac{1}{a}\right)^n \quad n \geq 00 \quad n<0\right.
$$
替换不同的值 $n$ 在哪里 $n \geq 0$ 在等式。（1.1)，序列为 $x[n]$ 这表示为 $x n$ 写成如下:

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Sinusoidal Sequence

离散时间正弦信号由以下数学表达式定义:
$$
x[n]=A \mathrm{e}^{-\alpha n} \sin \left(\omega_0 n+\phi\right)
$$
在哪里 $A$ 和 $\alpha$ 是实数并且 $\phi$ 是相移。取决于价值 $\alpha$ ，正弦序列分为以下几类:

纯正弦序列 $(\alpha=0)$.
衰减正弦序列 $(\alpha>0)$.
增长的正弦序列 $(\alpha<0)$.
上述正弦序列分别如图 1.10ac 所示。
一般复指数序列定义为
$$
x[n]=A \alpha^n
$$
在哪里 $A$ 和 $\alpha$ 一般都是复数。
在等式。(1.7) 如果 $A$ 和 $\alpha$ 是实数，这个数列称为实指数。这些序列的各种值 $\alpha$ 如图 1.11所示。取决于价值 $\alpha$ ，序列分类如下:

指数增长信号 $(\alpha>1$ ，图 1.11a)。
指数衰减信号 $(0<\alpha<1$ ，图。 $1.11 \mathrm{~b})$.
的替代值呈指数增长 $n(\alpha<-1$ ，图 1.11c)。
指数衰减的替代值 $n(-1<\alpha<0$, 图 1.11d)。

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电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|ECE172

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如果你也在怎样代写模拟电路analog circuit这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

模拟电路通常是运算放大器、电阻、电容和其他基础电子元件的复杂组合。这是一个B类模拟音频放大器的例子。

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Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
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(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Euler’s Methods

Perhaps the simplest numerical formulation is what is known as Euler’s methods, the forward and backward Euler. We start with the most obvious implementation we just discussed in the previous section, the forward Euler’s method:
$$
i\left(t_n\right)=C \frac{u\left(t_{n+1}\right)-u\left(t_n\right)}{\Delta t} \rightarrow u\left(t_{n+1}\right)=u\left(t_n\right)+\Delta t \frac{i\left(t_n\right)}{C}
$$
This seems simple enough and it is certainly fair game to use. As we mentioned, one soon discovers it easily gets unstable and the solution can blow out of proportion quickly, and one is forced to sometimes take remarkably small timesteps to avoid the problem. We will not discuss the underlying reason here, it is deferred to Chap. 7, but it is fundamentally the reason why it is never used in practical implementations. Instead a really small reformulation fixes the problem:
$$
i\left(t_{n+1}\right)=C \frac{u\left(t_{n+1}\right)-u\left(t_n\right)}{\Delta t} \rightarrow u\left(t_{n+1}\right)=u\left(t_n\right)+\Delta t \frac{i\left(t_{n+1}\right)}{C}
$$
Please note the current is evaluated at the new timestep! We say this is an implicit formulation of the differential equation. The unknowns show up at both sides of the equal sign. This is the key, and it turns out this formulation does not suffer from the type of instability that plagues the forward Euler, and this is known as the backward, or implicit, Euler implementation. Most simulators provide this integration method, and it is fairly straightforward to implement as we shall see later.

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Trapezoidal Method

The trapezoidal method is based on integrating the differential equation over a short time using trapezoids as a way to approximate the functions, hence the name. We will not go into the details, but with this formulation, one finds the derivative is approximated as $$
\frac{d f}{d t}(t+\Delta t) \approx 2 \frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}-\frac{d f}{d t}(t)
$$
It looks similar to the Euler formulation with the exception of the last term and the factor 2 in front of the first term. It has one well-known weakness we will discuss in Chap. 3, namely, an odd ringing which is very characteristic and fairly easy to recognize. Numerically, this is straightforward to implement. We have for the full formulation using the previous example
$$
\frac{i(t+\Delta t)}{C}=2 \frac{u(t+\Delta t)-u(t)}{\Delta t}-\dot{u}(t), \quad u(0)=1,
$$
or after reformulation
$$
u(t+\Delta t)=u(t)+\frac{\Delta t}{2}\left(\frac{i(t+\Delta t)}{C}+\frac{i(t)}{C}\right), u(0)=1,
$$
where we have replaced the voltage derivative at time $t$ with $i(t) / C$. Written this way, one can view it as a Crank-Nicolson scheme [4] where the derivative is evaluated at time $t+\Delta t / 2$ and the current is the average of the current at time $t$ and $t+\Delta t$. In this way, both the derivative term of Eq. $2.4$ and the left-hand side of Eq. $2.4$ are evaluated at the same point in time. This results in better accuracy. Another interesting observation is that one can view the trapezoidal method as an average of the forward and backward Euler methods.

模拟电路代考

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Euler’s Methods

也许最简单的数值公式就是所谓的欧拉方法，即正向和反向欧拉。我们从上一节中讨论的最明显的实现开始，前向欧拉方法:
$$
i\left(t_n\right)=C \frac{u\left(t_{n+1}\right)-u\left(t_n\right)}{\Delta t} \rightarrow u\left(t_{n+1}\right)=u\left(t_n\right)+\Delta t \frac{i\left(t_n\right)}{C}
$$
这看起来很简单，而且使用起来肯定是公平的游戏。正如我们所提到的，人们很快就会发现它很容易变得不稳定，并且解决方案很快就会变得不成比例，并且有时不得不采取非常小的时间步长来避免这个问题。我们不会在这里讨论根本原因，它被推迟到第 1 章。 7，但这从根本上是它从末在实际实现中使用的原因。相反，一个非常小的重新制定解决了这个问题:
$$
i\left(t_{n+1}\right)=C \frac{u\left(t_{n+1}\right)-u\left(t_n\right)}{\Delta t} \rightarrow u\left(t_{n+1}\right)=u\left(t_n\right)+\Delta t \frac{i\left(t_{n+1}\right)}{C}
$$
请注意，电流是在新的时间步上评估的，我们说这是微分方程的隐式表述。末知数出现在等号的两边。这是关键，事实证明，这个公式不会遭受困扰前向欧拉的那种不稳定性，这就是所谓的后向或隐式欧拉实现。大多数模拟器都提供了这种集成方法，而且我们稍后会看到它的实现相当简单。

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Trapezoidal Method

梯形法基于在短时间内积分微分方程，使用梯形作为逼近函数的一种方式，因此得名。我们不会详细介绍，但是通过这个公式，我们发现导数近似为
$$
\frac{d f}{d t}(t+\Delta t) \approx 2 \frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}-\frac{d f}{d t}(t)
$$
除了最后一项和第一项前面的因子 2 之外，它看起来类似于欧拉公式。它有一个众所周知的弱点，我们将在第 1 章讨论。3，即奇振铃，非常有特点，比较容易识别。从数值上看，这很容易实现。我们有完整的公式使用前面的例子
$$
\frac{i(t+\Delta t)}{C}=2 \frac{u(t+\Delta t)-u(t)}{\Delta t}-\dot{u}(t), \quad u(0)=1,
$$
或重新制定后
$$
u(t+\Delta t)=u(t)+\frac{\Delta t}{2}\left(\frac{i(t+\Delta t)}{C}+\frac{i(t)}{C}\right), u(0)=1
$$
我们已经替换了时间的电压导数 $t$ 和 $i(t) / C$. 以这种方式编写，可以将其视为 Crank-Nicolson 方案 [4]，其中导数在时间进行评估 $t+\Delta t / 2$ 电流是时间电流的平均值 $t$ 和 $t+\Delta t$. 这样，方程的导数项。2.4和等式的左侧。2.4在同一时间点进行评估。这导致更好的准确性。另一个有趣的观察是，可以将梯形方法视为前向和后向欧拉方法的平均值。

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电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|ECE2237

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电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Overview of Numerical Methods

Abstract This chapter describes a number of topics that are full-fledged research subjects in and of themselves and to do them justice in a just a few pages is not possible. The hope of the author is to present the material in such a way as to wet the readers’ appetite. The importance of numerical methods in solving various kinds of problems is paramount in modern product engineering and scientific research. Both the engineering and scientific communities are heavily involved in the development and use of these methodologies. In an effort to contain these vast subject matters, the focus will be on methods the reader is likely to encounter in an electrical engineering context and as such certain types of approximations to differential equations will be highlighted. The same thing goes for matrix equations where we here only use simple examples to highlight the fundamental ideas. The more advanced iterative methods that have been so successful in recent decades are mentioned briefly with an accompanying Python code example. Nonlinear equations and how to solve them efficiently is likewise another intense field of study, and over the years many methods have been developed that are in wide use in the scientific/engineering community today. Here we describe a method that is perhaps the most important to know due to its relative ease of implementation attributed to Isaac Newton, although other researchers such as Joseph Raphson were also involved over the years. Even though the presentation is held at a fundamental level, some basic familiarity with numerical methods, corresponding to an introductory class on the subject, will be helpful since we will be rather brief. We will start the chapter discussing differential equations and how one might implement them numerically. We will discuss implementations of what is called initial value problems where the state is known at a certain moment in time, and from then on, the system develops according to the governing equations. We will present implementations commonly used in circuit simulators. The chapter continues with nonlinear solution methods, and we wrap up the presentation with a description of matrix solvers. Rather than going through the mathematical theories behind thesé methods, we choose to present the basic ideas using examples, and for the interested reader a much more in-depth discussion of these issues can be found in Chap. 7 and the references at the end of the chapter. The importance of the subject matter presented in this chapter cannot be overstated, and it is the hope of the author the reader will explore the topic more deeply on his or her own.

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Differential Equations: Difference Equations

One difficulty when using numerical techniques to solve for a systems evolution in time comes when the solution at a particular point in time depends on the previous time points, when there is some kind of memory in the system. Most often this memory effect is expressed in terms of differential equations, and their numerical approximation is often a significant source of error. This section will briefly review such approximations, focusing on those that are common in circuit analysis. With some exceptions, we will discuss what is known as initial value problems in numerical analysis.

We will start with the basic idea behind approximating continuous time/space differential equations and look at simple examples with pseudocode suggestions. This we follow with differential equations common in circuit analysis that arise from typical circuit elements.

Let us start with a simple first-order equation:
$$
\frac{u(t)}{R}=C \frac{d u(t)}{d t}, \quad u(0)=1,
$$
where $C, R$ are constants. This equation describes a parallel combination of a resistor with value $R$ and a capacitor with value $C$ (Fig. 2.1).
It has a well-known analytical solution:
$$
u(t)=e^{-t /(R C)}
$$
How can we approximate this equation numerically? We recall from basic calculus the derivative is defined as

$$
\frac{d f(t)}{d t}=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0} \frac{f(t+\varepsilon)-f(t)}{\varepsilon}
$$
It is now natural to find a numerical approximation as
$$
\frac{d f}{d t} \approx \frac{\Delta f}{\Delta t}=\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}
$$
With this approximation of the derivative, we find for the differential equation
$$
-\frac{u(t)}{R}=C \frac{u(t+\Delta t)-u(t)}{\Delta t}, \quad u(0)=1,
$$
or after rewrite
$$
u(t+\Delta t)=u(t)\left(1-\frac{\Delta t}{R C}\right), \quad u(0)=1,
$$
This formulation is knowns as Euler’s forward method or sometimes Euler’s explicit method. It is perhaps the most straightforward method to implement, but due to a notorious instability problem, where the solution blows up due to numerical errors, it is almost never used in practical situations. We will look at examples of this method in Chan 4 where the stabilitv issues will be clear.

模拟电路代考

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Overview of Numerical Methods

摘要本章描述了许多本身就是成熟的研究主题的主题，并且在短短几页纸上做到公正是不可能的。作者希望以一种能满足读者胃口的方式呈现这些材料。数值方法在解决各种问题中的重要性在现代产品工程和科学研究中至关重要。工程和科学界都积极参与这些方法的开发和使用。为了包含这些庞大的主题，重点将放在读者在电气工程环境中可能遇到的方法上，因此将突出显示微分方程的某些类型的近似。矩阵方程也是如此，我们在这里只使用简单的例子来强调基本思想。近几十年来如此成功的更高级的迭代方法将通过随附的 Python 代码示例进行简要介绍。非线性方程以及如何有效地求解它们同样是另一个热门研究领域，多年来，已经开发出许多在当今科学/工程界广泛使用的方法。在这里，我们描述了一种可能是最重要的方法，因为它归因于艾萨克牛顿，尽管其他研究人员，如约瑟夫拉夫森，多年来也参与其中。尽管演示是在基础层面进行的，但对数值方法有一些基本的了解，对应于有关该主题的介绍性课程，将很有帮助，因为我们将相当简短。我们将在本章开始讨论微分方程以及如何在数值上实现它们。我们将讨论所谓的初始值问题的实现，其中状态在某个时刻是已知的，从那时起，系统根据控制方程发展。我们将介绍电路模拟器中常用的实现。本章继续介绍非线性求解方法，并以矩阵求解器的描述结束演示。我们没有通过这些方法背后的数学理论，而是选择使用示例来介绍基本思想，对于感兴趣的读者，可以在第 1 章中找到对这些问题更深入的讨论。7 和章末的参考文献。本章介绍的主题的重要性怎么强调都不为过，作者希望读者自己更深入地探索这个主题。

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Differential Equations: Difference Equations

使用数值技术求解系统随时间演化的一个困难在于，特定时间点的解取决于先前的时间点，此时系统中存在某种内存。大多数情况下，这种记忆效应用微分方程表示，它们的数值近似通常是一个重要的误差来源。本节将简要回顾此类近似，重点关注电路分析中常见的近似。除了一些例外，我们将讨论数值分析中所谓的初值问题。
我们将从近似连续时间/空间微分方程背后的基本思想开始，并查看带有伪代码建议的简单示例。我们遵循由典型电路元件产生的电路分析中常见的微分方程。
让我们从一个简单的一阶方程开始:
$$
\frac{u(t)}{R}=C \frac{d u(t)}{d t}, \quad u(0)=1,
$$
在哪里 $C, R$ 是常数。该等式描述了电阻器与值的并联组合 $R$ 和一个有值的电容器 $C$ (图 2.1)。它有一个众所周知的解析解:
$$
u(t)=e^{-t /(R C)}
$$
我们如何在数值上近似这个方程? 我们从基本微积分中回忆起导数定义为
$$
\frac{d f(t)}{d t}=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0} \frac{f(t+\varepsilon)-f(t)}{\varepsilon}
$$
现在很自然地找到一个数值近似为
$$
\frac{d f}{d t} \approx \frac{\Delta f}{\Delta t}=\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}
$$
通过导数的这种近似，我们找到了微分方程
$$
-\frac{u(t)}{R}=C \frac{u(t+\Delta t)-u(t)}{\Delta t}, \quad u(0)=1,
$$
或重写后
$$
u(t+\Delta t)=u(t)\left(1-\frac{\Delta t}{R C}\right), \quad u(0)=1
$$
该公式被称为欧拉前向方法，有时也称为欧拉显式方法。它可能是最直接的实现方法，但由于一个臭名昭著的不稳定性问题，解决方案由于数值错误而崩馈，它几乎从末在实际情况中使用。我们将在第 4 章中查看这种方法的示例，其中稳定性问题将很清楚。

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|EEW240A

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模拟电路通常是运算放大器、电阻、电容和其他基础电子元件的复杂组合。这是一个B类模拟音频放大器的例子。

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电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Background

The semiconductor industry is one of the marvels of modern society. We are constantly being presented with novel machines that utilize the extraordinary progress the industry has kept up over some seven decades of intense development. It was around 1965 that one of the Intel founders, Gordon Moore, coined what has become known as Moore’s law stating that for every 2 years, the number of transistors in a given area is doubling. It is an exponential scaling law that has kept up until recently (Fig. 1.1).

This is an extraordinary development driven by consumer demand for higher and higher data processing. The advent of streaming where full movies can be viewed as they are downloaded to a particular device requires enormous data delivery rates. In the beginning of this industry epoch, a commercial integrated circuit had a few hundred transistors at most. Compare this to the latest tens of billions of devices in a modern central processing unit (CPU) integrated circuit.

One of the fundamental units one measures these devices with is the so-called transistor gate length. It is as presently known to the author at $3 \mathrm{~nm}$ scale with the latest so-called gate-all-around technology. A typical atom has perhaps a size scale of $0.1 \mathrm{~nm}$, just 30 times smaller. We are at the realm of quantum physics for these devices. This is not new. Quantum effects like tunneling, where an electron can appear at the other side of a barrier with a certain probability, has been a source of the so-called leakage current for more than a decade.

Imagine now a modern integrated circuit or chip in industry parlance with some billion devices on it. The key development step of these products is the maskmaking step. There might be some 50 masks needed for the latest technology, and on average such masks cost a few 100,000 US dollars each. This cost is a large portion of the design engineering cost, and the total cost of designing such chips can then be of the order tens of millions of US dollars. This is before mass production starts. If something is wrong with the design, the masks need to be remade. How can one be reasonably sure that such enormous chips will be working when it comes back from the first fabrication run so a costly mask production step is avoided? The answer lies in the use of simulators, both digital, for the core data processing, and analog ones for the interfaces to the outside world among other things.

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|The Arrival of Simulators

Using simulators to prove out electronic circuitry is an old idea. The earliest attempts can be found in the 1960 s where the US Department of Defense supported circuit simulation developments that were proprietary. The modern attempts to make simulators publicly available were started by researchers at the University of California at Berkeley, where the extraordinary vision by a handful of young professors and researchers has developed what became known as Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis or SPICE. It was not without controversy in the beginning. A lot of contemporaries felt that simulators could not possibly capture the operations well and the effort was a waste of time. Instead the idea was to prototype the design using breadboards and discrete devices and then miniaturize on a chip. The Berkeley team persisted and it is now considered the original master code, and most simulators after this use many of the same features SPICE introduced to solve numerical problems. In fact the word spice has become a verb in that one often says of simulating a circuit as “spiceing” a circuit. Naturally many decades of innovation have produced a code that is quite a bit more complex than the first versions.

模拟电路代考

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Background

半导体产业是现代社会的奇迹之一。我们不断地看到新颖的机器，这些机器利用了该行业在大约七年的激烈发展中保持的非凡进步。大约在 1965 年，英特尔创始人之一戈登·摩尔（Gordon Moore）创造了众所周知的摩尔定律，即每 2 年，给定区域的晶体管数量就会翻一番。这是一个指数比例定律，直到最近才一直保持（图 1.1）。

这是由消费者对越来越高的数据处理需求推动的非凡发展。在将完整电影下载到特定设备时可以观看完整电影的流媒体技术的出现需要巨大的数据传输速率。在这个工业时代的开始，一个商用集成电路最多只有几百个晶体管。将此与现代中央处理器 (CPU) 集成电路中最新的数百亿个设备进行比较。

测量这些器件的基本单位之一是所谓的晶体管栅极长度。正如作者目前所知，3 n米采用最新的所谓的全方位门技术进行扩展。一个典型的原子的大小尺度可能为0.1 n米，仅小 30 倍。我们处于这些设备的量子物理学领域。这并不新鲜。像隧道效应这样的量子效应，电子可以以一定的概率出现在势垒的另一侧，十多年来一直是所谓的泄漏电流的来源。

现在想象一下一个现代集成电路或工业用语中的芯片，上面有数十亿个设备。这些产品的关键开发步骤是掩模制造步骤。最新技术可能需要大约 50 个口罩，平均每个口罩的成本为 100,000 美元。这个成本是设计工程成本的很大一部分，那么设计这种芯片的总成本可以达到数千万美元的量级。这是在大规模生产开始之前。如果设计有问题，则需要重新制作口罩。如何合理地确定如此巨大的芯片从第一次制造运行回来时能够正常工作，从而避免昂贵的掩模生产步骤？答案在于使用模拟器，无论是数字的，用于核心数据处理，

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|The Arrival of Simulators

使用模拟器来证明电子电路是一个古老的想法。最早的尝试可以在 1960 年代找到，当时美国国防部支持专有的电路仿真开发。公开提供模拟器的现代尝试是由加州大学伯克利分校的研究人员开始的，那里的少数年轻教授和研究人员的非凡愿景开发了被称为集成电路重点的模拟程序或 SPICE。一开始也不是没有争议。很多同时代的人认为模拟器不可能很好地捕捉到操作，而且这种努力是在浪费时间。相反，这个想法是使用面包板和分立设备对设计进行原型设计，然后在芯片上进行小型化。伯克利团队坚持不懈，现在它被认为是原始主代码，此后的大多数模拟器都使用许多与 SPICE 引入的相同功能来解决数值问题。事实上，香料这个词已经成为一个动词，人们经常说模拟一个电路作为“调味”一个电路。自然地，数十年的创新产生了一个比第一个版本复杂得多的代码。

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电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|ECEN6003

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数字电子学是电子学的一个领域，涉及数字信号的研究和使用或产生数字信号的设备工程。这与模拟电子学和模拟信号相反。

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电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|INVERTING AMPLIFIER

The inverting amplifier configuration shown in Figure $1.11$ amplifies and inverts the input signal in the linear region of operation. The circuit consists of a resistor $R_S$ in series with the voltage source $v_i$ connected to the inverting input of the OpAmp. The non-inverting input of the OpAmp is short circuited to ground (common). A resistor $R_f$ is connected to the output and provides a negative feedback path to the inverting input terminal. ${ }^{12}$ Because the output resistance of the OpAmp is nearly zero, the output voltage $v_o$ will not depend on the current that might be supplied to a load resistor connected between the output and ground.

For most OpAmps, it is appropriate to assume that their characteristics are approximated closely by the ideal OpAmp model of Section 1.2. Therefore, analysis of the inverting amplifier can proceed using the voltage and current constraints of Equations ( $1.5 \mathrm{a})$ and ( $1.5 \mathrm{~b})$,

Node 1 is said to be a virtual ground due to the virtual short circuit between the inverting and non-inverting terminals (which is grounded) as defined by the voltage constraint,
$$
v_1=v_2=0 .
$$
The node voltage method of analysis is applied at node 1 ,
$$
0=\frac{v_i-v_1}{R_S}+\frac{v_0-v_1}{R_f}+i_1 .
$$
By applying Equation (1.25), obtained from the virtual short circuit, and the constraint on the current $i_1$ as defined in Equation (1.5b), Equation (1.26) is simplified to
$$
0=\frac{v_i}{R_S}+\frac{v_o}{R_f} .
$$
Solving for the voltage gain, $v_o / v_i$,
$$
\frac{v_o}{v_i}=-\frac{R_f}{R_S}
$$
Notice that the voltage gain is dependent only on the ratio of the resistors external to the OpAmp, $R_f$ and $R_S$. The amplifier increases the amplitude of the input signal by this ratio. The negative sign in the voltage gain indicates an inversion in the signal.
The output voltage is also constrained by the supply voltages $V_{C C}$ and $-V_{C C}$,
$$
\left|v_o\right|<V_{C C} \text {. }
$$
Using Equation (1.28), the maximum resistor ratio $R_f / R_s$ for a given input voltage $v_i$ is
$$
\frac{R_f}{R_S}<\left|\frac{V_{C C}}{v_i}\right| .
$$

电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|NON-INVERTING AMPLIFIER

A non-inverting amplifier is shown in Figure $1.15$ where the source is represented by $v_S$ and a series resistance $R_S$.

The analysis of the non-inverting amplifier in Figure $1.15$ assumes an ideal OpAmp operating within its linear region. The voltage and current constraints at the input to the OpAmp yield the voltage at node 1 ,
$$
v_1=v_2=v_s,
$$

since $i_1=i_2=0$. Using the node voltage method of analysis, the sum of the currents flowing into node 1 is,
$$
0=\frac{0-v_1}{R_G}+\frac{v_o-v_1}{R_f} .
$$
Solving for the output voltage $v_o$ using the voltage constraints, $v_1=v_S$
$$
v_o=v_i\left(1+\frac{R_f}{R_G}\right) .
$$
The gain of the non-inverting amplifier is,
$$
\frac{v_o}{v_i}=1+\frac{R_f}{R_G} .
$$
Unlike the inverting amplifier, the non-inverting amplifier gain is positive. Therefore, the output and input signals are ideally in phase. The amplifier will operate in its linear region when,
$$
1+\frac{R_f}{R_G}<\left|\frac{V_{C C}}{n_s}\right| .
$$
Note that, like the inverting amplifier, the gain is a function of the external resistors $R_f$ and $R_G$.

数字电路代考

电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|INVERTING AMPLIFIER

反相放大器配置如图 $1.11$ 放大和反转线性工作区域中的输入信号。该电路由一个电阻器组成 $R_S$ 与电压源串联 $v_i$ 连接到运算放大器的反相输入。OpAmp 的同相输入对地短路 (公共端) 。一个电阻 $R_f$ 连接到输出并为反相输入端提供负反馈路径。 ${ }^{12}$ 由于运算放大器的输出电阻几乎为零，输出电压 $v_o$ 将不取决于可能提供给连接在输出和地之间的负载电阻器的电流。
对于大多数运算放大器，假设它们的特性与第 $1.2$ 节的理想运算放大器模型非常接近是合适的。因此，可以使用方程式 (1.5a)和 $(1.5 \mathrm{~b})$ ，
由于电压约束定义的反相和非反相端子 (接地) 之间的虚拟短路，节点 1 被称为虚拟接地，
$$
v_1=v_2=0 .
$$
节点电压分析方法应用于节点 1 ，
$$
0=\frac{v_i-v_1}{R_S}+\frac{v_0-v_1}{R_f}+i_1 .
$$
通过应用方程 (1.25)，从虚拟短路得到，对电流的约束 $i_1$ 如公式 (1.5b) 中定义的，公式 (1.26) 简化为
$$
0=\frac{v_i}{R_S}+\frac{v_o}{R_f} .
$$
求解电压增益， $v_o / v_i$ ，
$$
\frac{v_o}{v_i}=-\frac{R_f}{R_S}
$$
请注意，电压增益仅取决于运算放大器外部电阻器的比率， $R_f$ 和 $R_S$. 放大器通过这个比率增加输入信号的幅度。电压增益中的负号表示信号反转。
输出电压也受电源电压的限制 $V_{C C}$ 和 $-V_{C C}$ ，
$$
\left|v_o\right|<V_{C C} .
$$
使用公式 (1.28)，最大电阻比 $R_f / R_s$ 对于给定的输入电压 $v_i$ 是 $\frac{R_f}{R_S}<\left|\frac{V_{C C}}{v_i}\right|$.

电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|NON-INVERTING AMPLIFIER

同相放大器如图所示 $1.15$ 源表示为 $v_S$ 和一个串联电阻 $R_S$.
图中同相放大器的分析1.15假设一个理想的运算放大器在其线性区域内运行。运算放大器输入端的电压和电流约束产生节点 1 的电压，
$$
v_1=v_2=v_s,
$$
自从 $i_1=i_2=0$. 使用节点电压分析法，流入节点 1 的电流之和为，
$$
0=\frac{0-v_1}{R_G}+\frac{v_o-v_1}{R_f} .
$$
求解输出电压 $v_o$ 使用电压约束， $v_1=v_S$
$$
v_o=v_i\left(1+\frac{R_f}{R_G}\right)
$$
同相放大器的增益为，
$$
\frac{v_o}{v_i}=1+\frac{R_f}{R_G} .
$$
与反相放大器不同，同相放大器增益为正。因此，输出和输入信号理想地是同相的。放大器将在其线性区域工作，当，
$$
1+\frac{R_f}{R_G}<\left|\frac{V_{C C}}{n_s}\right| .
$$
请注意，与反相放大器一样，增益是外部电阻器的函数 $R_f$ 和 $R_G$.

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|ECET365

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电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|MODELING THE OPAMP

Terminal voltages and currents are used to characterize $\mathrm{OpAmp}$ behavior. In order to unify all discussions of $\mathrm{OpAmp}$ circuitry, it is necessary to define appropriate descriptive conventions. All voltages are measured relative to a common reference node (or ground) which is external to the chip as is shown in Figure 1.4. The voltage between the inverting pin and ground is denoted as $v_1$ : the voltage between the non-inverting pin and ground is $v_2$. The output voltage referenced to ground is denoted as $v_o$. Power is typically applied to an $\mathrm{OpAmp}$ in the form of two equalmagnitude supplies, denoted $V_{C C}$ and $-V_{C C}$, which are connected to the $\mathrm{V}^{+}$and $\mathrm{V}^{-}$terminals of the OpAmp, respectively.

The reference current directions are shown in Figure 1.4. The direction of current flow is always into the nodes of the $\mathrm{Op}{\mathrm{p}}$ Amp. The current into the inverting input terminal is $i_1$; current into the non-inverting input terminal is $i_2$; current into the output terminal is $i_o$; and the currents into the positive and negative power supply terminals are $I{C-}$ and $I_{C+}$, respectively.

The voltage and current constraints inherent to the input and output terminals of an OpAmp must be understood prior to connecting external circuit elements. The OpAmp is considered as a building block element with specific rules of operation. A short discussion of these rules of operation follows.
The terminal voltages are constrained by the following relationships ${ }^5$
$$
v_o=A\left(v_2-v_1\right)
$$
and
$$
-V_{C C} \leq v_o \leq V_{C C} \text {. }
$$
The first of the two voltage constraints states that the output voltage is proportional to the difference between the non-inverting and inverting terminal inputs, $v_2$ and $v_1$, respectively.

电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|OPERATIONAL AMPLIFIERS AND APPLICATIONS

Substituting Equations (1.17) and (1.18) into (1.16) yields
$$
i_t=\frac{v_t-A i_t R_i}{R_i+R_o} .
$$
The Thévenin input resistance, $R_{\text {in }}$, is found by rearranging Equation (1.19),
$$
R_{i n}=\frac{v_t}{i_t}=R_i(1+A)+R_o .
$$
For the given typical parameter values $\left(R_i=2 \mathrm{M} \Omega, A=200 \mathrm{~K}\right.$, and $\left.R_o=75 \Omega\right)$, the input resistance can be calculated to be the very large value: $R_{i n}=400 \times 10^9 \Omega$. It is reasonable to assume that the input resistance of a unity gain buffer, $R_{i n}$ is, for all practical purposes, infinite.
Example 1.1
Determine the output resistance of an OpAmp voltage follower.
Solution:
To find the output resistance, $R_{\text {out }}$, a test voltage source is connected to the output of the voltage follower to find the Thévenin equivalent resistance at the output. Note also that all independent sources must be zeroed. That is, all independent voltage sources are short circuited and all independent currents are open circuited. The circuit used to find $R_{\text {out }}$ is shown in Figure $1.10 .{ }^{10}$ To find the Thévenin equivalent output resistance, a test voltage source, $v_t$ is connected at the output. The circuit draws $i_t$ source current. The input at $v_2$ has been short circuited to ground to set independent sources to zero.

数字电路代考

电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|MODELING THE OPAMP

终端电压和电流用于表征 $\mathrm{OpAmp}$ 行为。为了统一所有讨论 $\mathrm{OpAmp}$ 电路，有必要定义适当的描述性约定。所有电压都是相对于芯片外部的公共参考节点 (或地) 测量的，如图 $1.4$ 所示。反相引脚和地之间的电压表示为 $v_1$ : 非反相引脚和地之间的电压是 $v_2$. 以地为参考的输出电压表示为 $v_o$. 电源通常被施加到 $\mathrm{OpAmp}$ 以两个等量电源的形式，表示为 $V_{C C}$ 和 $-V_{C C}$ ，它们连接到 $\mathrm{V}^{+}$和 $\mathrm{V}^{-}$运算放大器的端子，分别。
参考电流方向如图 $1.4$ 所示。电流的方向总是流入节点 $\mathrm{Opp}$ 放大器。流入反相输入端的电流为 $i_1$; 流入同相输入端的电流为 $i_2$; 流入输出端的电流为 $i_o$; 并且流入正负电源端子的电流为 $I C-$ 和 $I_{C+}$ ，分别。
在连接外部电路元件之前，必须了解运算放大器输入和输出端子固有的电压和电流限制。OpAmp 被视为具有特定操作规则的构建块元素。以下是对这些操作规则的简短讨论。端电压受以下关系式约束 ${ }^5$
$$
v_o=A\left(v_2-v_1\right)
$$
和
$$
-V_{C C} \leq v_o \leq V_{C C}
$$
两个电压约束中的第一个表明输出电压与非反相和反相端子输入之间的差异成正比， $v_2$ 和 $v_1$ ，分别。

电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|OPERATIONAL AMPLIFIERS AND APPLICATIONS

将方程 (1.17) 和 (1.18) 代入 (1.16) 得到
$$
i_t=\frac{v_t-A i_t R_i}{R_i+R_o} .
$$
Thévenin 输入电阻， $R_{\text {in }}$ ，通过重新排列方程 (1.19) 得到，
$$
R_{i n}=\frac{v_t}{i_t}=R_i(1+A)+R_o .
$$
对于给定的典型参数值 $\left(R_i=2 \mathrm{M} \Omega, A=200 \mathrm{~K}\right.$ ，和 $\left.R_o=75 \Omega\right)$ ，输入电阻可以计算为非常大的值: $R_{i n}=400 \times 10^9 \Omega$. 可以合理地假设单位增益缓冲器的输入电阻， $R_{\text {in }}$ 就所有实际目的而言，它是无限的。例 $1.1$
确定 OpAmp 电压跟随器的输出电阻。
解决方案:
要找到输出电阻， $R_{\text {out }}$ ，测试电压源连接到电压跟随器的输出端，以找到输出端的戴维南等效电阻。另请注意，所有独立源都必须归零。也就是说，所有独立的电压源都是短路的，所有独立的电流都是开路的。用于查找的电路 $R_{\text {out }}$ 如图1.10. ${ }^{10}$ 为了找到 Thévenin 等效输出电阻，一个测试电压源， $v_t$ 连接在输出端。电路绘制 $i_t$ 源电流。输入在 $v_2$ 已对地短路以将独立源设置为零。

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金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

有限元方法代写

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时间序列分析代写

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电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|PHS205

Posted on 2022年10月20日2022年10月20日 by statistics-lab

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数字电子学是电子学的一个领域，涉及数字信号的研究和使用或产生数字信号的设备工程。这与模拟电子学和模拟信号相反。

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(Generalized) Linear Models 广义线性模型
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Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|Operational Amplifiers and Applications

The Operational Amplifier (commonly referred to as the OpAmp) is one of the primary active devices used to design low and intermediate frequency analog electronic circuitry: its importance is surpassed only by the transistor. OpAmps have gained wide acceptance as electronic building blocks that are useful, predictable, and economical. Understanding OpAmp operation is fundamental to the study of electronics.

The name, operational amplifier, is derived from the ease with which this fundamental building block can be configured, with the addition of minimal external circuitry, to perform a wide variety of linear and non-linear circuit functions. Originally implemented with vacuum tubes and now as small, transistorized integrated circuits, OpAmps can be found in applications such as: signal processors (filters, limiters, synthesizers, etc.), communication circuits (oscillators, modulators, demodulators, phase-locked loops, etc.), Analog/Digital converters (both A to D and $\mathrm{D}$ to $\mathrm{A}$ ), and circuitry performing a variety of mathematical operations (multipliers, dividers, adders, etc.).

The study of OpAmps as circuit building blocks is an excellent starting point in the study of electronics. The art of electronics circuit and system design and analysis is founded on circuit realizations created by interfacing building block elements that have specific terminal characteristics. OpAmps, with near-ideal behavior and electrically good interconnection properties, are relatively simple to describe as circuit building blocks.

Circuit building blocks, such as the $\mathrm{O}_{\mathrm{p} A} \mathrm{mp}$, are primarily described by their terminal characteristics. Often this level of modeling complexity is sufficient and appropriately uncomplicated for electronic circuit design and analysis. However, it is often necessary to increase the complexity of the model to simplify the analysis and design procedures. These models are constructed from basic circuit elements so that they match the terminal characteristics of the device. Resistors, capacitors, and voltage and current sources are the most common elements used to create such a model: an OpAmp can be described at a basic level with two resistors and a voltage-controlled voltage source.

OpAmp circuit analysis also offers a good review of fundamental circuit analysis techniques. From this solid foundation, the huilding block concept is explored and expanded throughout this text. With the building block concept, all active devices are treated as functional blocks with specified input and output characteristics derived from the device terminal behavior. Circuit design is the process of interconnecting active building blocks with passive components to produce a wide variety of desired electronic functions.

电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|BASIC AMPLIFIER CHARACTERISTICS

One of the fundamental characteristics of an amplifier is its gain. ${ }^1$ Gain is defined as the factor that relates the output to the input signal intensities. As shown in Figure 1.1, a time dependent input signal, $x(t)$, is introduced to the “black box” which represents an amplifier and another time dependent signal, $y(t)$, appears at the output.
Figure 1.1: “Black box” representation of an amplifier with input $\mathbf{x}(t)$ and output $\mathbf{y}(t)$.
In actuality, $\mathbf{x}(t)$ can represent either a time dependent or time independent signal. The output of a good amplifier, $\mathbf{y}(t)$, is of the same functional form as the input with two significant differences: the magnitude of the output is scaled by a constant factor, $A$, and the output is delayed by a time, $t_d$. This input-output relationship can be expressed as:
$$
\mathbf{y}(t)=A \mathbf{x}\left(t-t_d\right)+\alpha
$$
Where
$A$ is the gain of the amplifier,
$\alpha$ is the output DC offset, and
$t_d$ is the time delay between the input and output signals.
The signal is “amplificd” by a factor of $A$. Amplification is a ratio of output signal level to the input signal level. The output signal is amplified when $|A|$ is greater than 1 . For $|A|$ less than 1 , the output signal is said to be attenuated. If $A$ is a negative value, the amplifier is said to invert the input. Should $x(t)$ be sinusoidal, inversion of a signal is equivalent to a phase shift of $180^{\circ}$ : negative $A$ implies the output signal is $\pm 180^{\circ}$ out of phase with the input signal.

For time-varying signals, it may be convenient to find the amplification (ratio) by comparing either the root-mean-squared (RMS) values or the peak values of the input and output signals. Good measurement technique dictates that amplification is found by measuring the input and output RMS values since peak values may, in many instances, be ambiguous and difficult to quantify. ${ }^2$ Unfortunately, in many practical instances, RMS or power meters are not available dictating the measurement of peak amplitudes. The delay time is an important quantity that is often overlooked in electronic circuit analysis and design. ${ }^3$ The signal encounters delay between the input and output of an amplifier simply because it must propagate through a number of the internal components of the amplifying block.

数字电路代考

电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|Operational Amplifiers and Applications

运算放大器（通常称为 OpAmp）是用于设计低频和中频模拟电子电路的主要有源器件之一：其重要性仅次于晶体管。运算放大器作为有用、可预测和经济的电子构建块已获得广泛认可。了解运算放大器的操作是电子学研究的基础。

运算放大器的名称源于此基本构建块可以轻松配置，只需添加最少的外部电路，即可执行各种线性和非线性电路功能。最初用真空管实现，现在作为小型晶体管集成电路，运算放大器可用于以下应用：信号处理器（滤波器、限幅器、合成器等）、通信电路（振荡器、调制器、解调器、锁相环、等），模拟/数字转换器（A到D和D至一个)，以及执行各种数学运算（乘法器、除法器、加法器等）的电路。

将运算放大器作为电路构建块进行研究是电子学研究的一个很好的起点。电子电路和系统设计与分析的艺术建立在通过连接具有特定终端特性的构建块元素创建的电路实现之上。运算放大器具有近乎理想的行为和良好的电气互连特性，相对简单地描述为电路构建块。

电路构建块，例如○p一个米p, 主要由它们的终端特征来描述。通常这种级别的建模复杂性对于电子电路设计和分析来说已经足够并且适当地简单了。但是，通常需要增加模型的复杂性来简化分析和设计程序。这些模型由基本电路元件构成，因此它们与器件的终端特性相匹配。电阻器、电容器以及电压和电流源是用于创建此类模型的最常见元素：运算放大器可以在基本级别上描述为具有两个电阻器和一个电压控制的电压源。

OpAmp 电路分析还对基本电路分析技术进行了很好的回顾。在这个坚实的基础上，整个文本都探索和扩展了汇丁块的概念。使用构建块概念，所有有源设备都被视为具有从设备终端行为派生的指定输入和输出特征的功能块。电路设计是将有源构建块与无源元件互连以产生各种所需电子功能的过程。

电气工程代写|数字电路代写digital circuit代考|BASIC AMPLIFIER CHARACTERISTICS

放大器的基本特性之一是它的增益。1增益定义为将输出与输入信号强度相关联的因子。如图 1.1 所示，一个时间相关的输入信号，X(吨)，被引入代表放大器和另一个时间相关信号的“黑匣子”，是(吨), 出现在输出中。
图 1.1：带输入的放大器的“黑盒”表示X(吨)并输出是(吨).
实际上，X(吨)可以表示时间相关或时间无关的信号。一个好的放大器的输出，是(吨), 与输入具有相同的函数形式，但有两个显着差异：输出的大小由一个常数因子缩放，一个，并且输出延迟了一段时间，吨d. 这种投入产出关系可以表示为：

是(吨)=一个X(吨−吨d)+一个
在哪里
一个是放大器的增益，
一个是输出直流偏移，并且
吨d是输入和输出信号之间的时间延迟。
信号被“放大”了一个因子一个. 放大是输出信号电平与输入信号电平的比率。输出信号被放大时|一个|大于 1 。为了|一个|小于 1 时，输出信号被称为衰减。如果一个为负值，则称放大器将输入反相。应该X(吨)是正弦的，信号的反转相当于相移180∘：消极的一个意味着输出信号是±180∘与输入信号异相。

对于时变信号，通过比较输入和输出信号的均方根 (RMS) 值或峰值可能很方便找到放大率（比率）。良好的测量技术要求通过测量输入和输出 RMS 值来发现放大，因为在许多情况下，峰值可能不明确且难以量化。2不幸的是，在许多实际情况下，没有 RMS 或功率计来指示峰值幅度的测量。延迟时间是电子电路分析和设计中经常被忽视的一个重要量。3信号在放大器的输入和输出之间遇到延迟仅仅是因为它必须通过放大模块的许多内部组件传播。

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