数学代写|数论作业代写number theory代考|MATH1001
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数论是纯数学的一个分支,主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。
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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|数论作业代写number theory代考|Security versus Authenticity
We finish this chapter by discussing the need for authenticity as well as security in modern digital communication. In Example $6.5$ Alice decrypts Bob’s message to meet him at 8 , but how can she be sure that Bob sent the message? Perhaps it was the evil Eve who actually sent it and plans to trick her into giving up her decrypting exponent $d$ when they meet. Alice would like to know that the message from Bob is authentic. Well, it turns out that RSA can also be used to establish authenticity as well as guarantee security, via what’s called a digital signature. This can be done by having as the last packet in a message a “signature” which, unlike the main part of the message, is encoded using the sender’s public modulus and private decoding exponent.
Here’s how it works. Let us now denote Alice’s public keys by $n_A$ and $e_A$ and her private decrypting key by $d_A$. Of course Bob can also have public and private keys which we shall denote by $n_B, e_B$, and $d_B$. Now Bob wants to send the message $m$ and his signature $s$ to Alice. As before he uses her public modulus and encrypting exponent on the $m$, but for the signature part he uses his own public modulus and his private decrypting exponent. Hence Alice receives two numbers $c$ and $t$, say, which are
$$
c=m^{e_A}\left(\bmod n_A\right) ; t=s^{d_B}\left(\bmod n_B\right) .
$$
Now upon receipt of the pair $(c, t)$, she can decrypt both as follows:
$$
m=c^{d_A}\left(\bmod n_A\right) ; s=t^{e_B}\left(\bmod n_B\right) .
$$
If the message really was from Bob, the resulting digitized signature $s$, when “undigitized,” should make sense. On the other hand, if the signature was actually from anyone besides Bob, what would come out of her computation for $s$, when undigitized, would definitely not be $s$, but rather something unrecognizable.
数学代写|数论作业代写number theory代考|Solved Problems
6.1. Using the exact same linear encryption scheme as in Example 6.1, my broker sends me an encrypted reply to my “SELL” message. It translates as “EKMC.” By decrypting, what is her message?
Solution:
The encoded message EKMC, translated into numbers, is the set ${4,10,12,2}$. We now subtract 12 from each of these and then multiply by the inverse of 5 in $\mathbb{Z}_{26}$, which is 21 . Modulo 26 this gives us
$$
\begin{aligned}
21({4-12,10-12,12&-12,2-12}) \equiv-5({-8,-2,0,-10}) \
& \equiv{14,10,0,24}
\end{aligned}
$$
which translates to OKAY.
Primitive Ronts and the Diffie-Hellman Key Fxchange Method
6.2. (a) Find the smallest primitive root in $\mathbb{Z}{13}$. (b) Assume that Alice and Bob are using the Diffie-Hellman key exchange method to create a common secure key and have agreed on 13 for the modulus and the answer of Part (a) as the primitive root. If Alice chooses her secret number to be $a=3$ and Bob chooses his secret number to be $b=5$, determine the common key. Solution: (a) As we saw in Example 6.3, since $\phi(13-1)=4$, there will be four primitive roots in $\mathbb{Z}{13}$. Moreover, if $k$ is the smallest exponent on an element $a$ of $\mathbb{Z}_{13}$ for which $a^k \equiv 1(\bmod 13)$, then $k$ divides $13-1=12$. Hence, testing 2 , we compute that $2^6=64 \equiv 12 \equiv$ $-1(\bmod 13)$, so $2^{12} \equiv 1(\bmod 13)$, and 12 is the smallest such exponent, so 2 is a primitive root modulo 13.
数论作业代写
数学代写|数论作业代写数论代考|安全与真实性
我们通过讨论现代数字通信中对真实性和安全性的需求来结束本章。示例$6.5$中,Alice解密了Bob的消息,并在8点与Bob见面,但是她如何确定Bob发送了消息呢?也许是邪恶的夏娃真正发送了它,并计划在他们见面时欺骗她放弃她的解密指数$d$。Alice想知道Bob发来的消息是否真实。事实证明,通过所谓的数字签名,RSA也可以用来建立真实性和保证安全性。这可以通过在消息的最后一个包中添加一个“签名”来实现。与消息的主要部分不同,“签名”是使用发送方的公共模量和私有解码指数进行编码的
下面是它的工作原理。现在让我们用$n_A$和$e_A$表示Alice的公钥,用$d_A$表示她的私有解密密钥。当然Bob也可以有公钥和私钥,我们将用$n_B, e_B$和$d_B$来表示。现在Bob想将消息$m$和他的签名$s$发送给Alice。和前面一样,他在$m$上使用了她的公共模量和加密指数,但是对于签名部分,他使用了他自己的公共模量和他的私有解密指数。因此,Alice接收到两个数字$c$和$t$,它们分别是
$$
c=m^{e_A}\left(\bmod n_A\right) ; t=s^{d_B}\left(\bmod n_B\right) .
$$
现在,在接收到这对数字$(c, t)$之后,她可以按以下方式对这两个数字进行解密:
$$
m=c^{d_A}\left(\bmod n_A\right) ; s=t^{e_B}\left(\bmod n_B\right) .
$$
如果消息真的来自Bob,那么得到的数字化签名$s$,当“非数字化”时,应该是有意义的。另一方面,如果签名实际上来自Bob以外的任何人,那么她对$s$的计算得到的结果,经过非数字化处理后,肯定不是$s$,而是一些无法识别的东西。
数学代写|数论作业代写数论代考|解决的问题
使用与示例6.1完全相同的线性加密方案,我的代理向我的“SELL”消息发送一个加密回复。翻译过来就是“EKMC”。通过解密,她的信息是什么?
解决方案:
编码消息EKMC,翻译成数字,是集合${4,10,12,2}$。现在每个数减去12然后在$\mathbb{Z}_{26}$中乘以5的倒数,也就是21。取模26得到
$$
\begin{aligned}
21({4-12,10-12,12&-12,2-12}) \equiv-5({-8,-2,0,-10}) \
& \equiv{14,10,0,24}
\end{aligned}
$$
翻译成OKAY.
原始Ronts和Diffie-Hellman键Fxchange方法
(a)在$\mathbb{Z}{13}$中找到最小的原语根。(b)假设Alice和Bob正在使用Diffie-Hellman密钥交换方法来创建一个公共安全密钥,并同意以13作为模数,以(a)部分的答案作为原根。如果Alice选择她的密匙是$a=3$, Bob选择他的密匙是$b=5$,那么确定公共密匙。解决方案:(a)正如我们在例6.3中看到的,由于$\phi(13-1)=4$, $\mathbb{Z}{13}$中将有四个原语根。此外,如果$k$是$\mathbb{Z}_{13}$的元素$a$上的最小指数,对于该元素$a^k \equiv 1(\bmod 13)$,则$k$除$13-1=12$。因此,在测试2中,我们计算出$2^6=64 \equiv 12 \equiv$$-1(\bmod 13)$,因此$2^{12} \equiv 1(\bmod 13)$, 12是最小的指数,因此2是13的原根模
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。