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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Independence and Conditional Expectation

The product space introduced in Definition 4.10.5 gives a model for compounding two independent experiments into one. This section introduces the notion of conditional expectations, which is a more general method of compounding probability spaces.

Definition 5.6.1. Independent set of r.v.’s. Let $(\Omega, L, E)$ be a probability space. A finite set $\left{X_1, \ldots, X_n\right}$ of r.v.’s where $X_i$ has values in a complete metric space $\left(S_i, d_i\right)$, for each $i=1, \ldots, n$, is said to be independent if
$$
E f_1\left(X_1\right) \ldots f_n\left(X_n\right)=E f_1\left(X_1\right) \ldots E f_n\left(X_n\right)
$$
for each $f_1 \in C_{u b}\left(S_1\right), \ldots, f_n \in C_{u b}\left(S_n\right)$. In that case, we will also simply say that $X_1, \ldots, X_n$ are independent r.v.’s. A sequence of events $A_1, \ldots, A_n$ is said to be independent if their indicators $1_{A(1)}, \ldots, 1_{A(n)}$ are independent r.r.v.’s.

An arbitrary set of r.v.’s is said to be independent if every finite subset is independent.

Proposition 5.6.2. Independent r.v.’s from product space. Let $F_1, \ldots, F_n$ be distributions on the locally compact metric spaces $\left(S_1, d_1\right), \ldots,\left(S_n, d_n\right)$, respectively. Let $(S, d) \equiv\left(S_1 \times \ldots, S_n, d_1 \otimes \ldots \otimes d_n\right)$ be the product metric space. Consider the product integration space
$$
(\Omega, L, E) \equiv\left(S, L, F_1 \otimes \cdots \otimes F_n\right) \equiv \bigotimes_{j=1}^n\left(S_j, L_j, F_j\right),
$$
where $\left(S_i, L_i, F_i\right)$ is the probability space that is the completion of $\left(S_i, C_{u b}\left(S_i\right), F_i\right)$, for each $i=1, \ldots, n$. Then the following conditions hold:

1. Let $i=1, \ldots, n$ be arbitrary. Define the coordinate r.v. $X_i: \Omega \rightarrow S_i$ by $X_i(\omega) \equiv \omega_i$ for each $\omega \equiv\left(\omega_1, \ldots, \omega_n\right) \in \Omega$. Then the r.v’s $X_1, \ldots, X_n$ are independent. Moreover, $X_i$ induces the distribution $F_i$ on $\left(S_i, d_i\right)$ for each $i=$ $1, \ldots, n$.
2. $F_1 \otimes \cdots \otimes F_n$ is a distribution on $(S, d)$. Specifically, it is the distribution $F$ induced on $(S, d)$ by the r.v. $X \equiv\left(X_1, \ldots, X_n\right)$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Normal Distribution

The classical development of the topics in the remainder of this chapter is an exemplar of constructive mathematics. However, some tools in this development have been given many proofs – some constructive and others not. An example is the spectral theorem for symmetric matrices discussed in this section. For ease of reference, we therefore present some of these topics here, using only constructive proofs.
Recall some notations and basic theorems from matrix algebra.

For an arbitrary sequence $\bar{\mu} \equiv\left(\mu_1, \ldots, \mu_n\right) \in R^n$, we will abuse notations and let $\bar{\mu}$ denote also the column vector
$$
\bar{\mu} \equiv\left(\mu_1, \ldots, \mu_n\right) \equiv\left[\begin{array}{c}
\mu_1 \
\cdot \
\cdot \
\cdot \
\mu_n
\end{array}\right]
$$
Thus $\bar{\mu}^T=\left[\mu_1, \ldots, \mu_n\right]$. A $1 \times 1$ matrix is identified with its only entry. Hence, if $\bar{\mu} \in R^n$, then
$$
|\mu| \equiv|\bar{\mu}| \equiv \sqrt{\bar{\mu}^T \bar{\mu}}=\sqrt{\sum_{i=1}^n \mu_i^2} .
$$
We will let $I_n$ denote the $n \times n$ diagonal matrix $\operatorname{diag}(1, \ldots, 1)$. When the dimension $n$ is understood, we write simply $I \equiv I_n$. Likewise, we will write 0 for any matrix whose entries are all equal to the real number 0 , with dimensions understood from the context.

The determinant of an $n \times n$ matrix $\theta$ is denoted by $\operatorname{det} \theta$. The $n$ complex roots $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ of the polynomial $\operatorname{det}(\theta-\lambda I)$ of degree $n$ are called the eigenvalues of $\theta$. Then $\operatorname{det} \theta=\lambda_1 \ldots \lambda_n$. Let $j=1, \ldots, n$ be arbitrary. Then there exists a nonzero column vector $x_j$, whose elements are in general complex, such that $\theta x_j=\lambda_j x_j$. The vector $x_j$ is called an eigenvector for the eigenvalue $\lambda_j$. If $\theta$ is real and symmetric, then the $n$ eigenvalues $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ are real.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Independence and Conditional Expectation

定义 4.10.5 中引入的乘积空间给出了将两个独立实验合二为一的模型。本节介绍条件期望的概念，这是 一种更通用的复合概率空间方法。
定义 5.6.1。独立的房车。让 $(\Omega, L, E)$ 成为一个概率空间。有限集 $\$ \eft $\left{X _1, \backslash d o t s, X _n \backslash r i g h t\right}$ 房车的位置 $X_i$ 在完备度量空间中有值 $\left(S_i, d_i\right)$ ，对于每个 $i=1, \ldots, n_r$ 据说是独立的如果
$$
E f_1\left(X_1\right) \ldots f_n\left(X_n\right)=E f_1\left(X_1\right) \ldots E f_n\left(X_n\right)
$$
每个 $f_1 \in C_{u b}\left(S_1\right), \ldots, f_n \in C_{u b}\left(S_n\right)$. 在那种情况下，我们也将简单地说 $X_1, \ldots, X_n$ 是独立的房 车。一系列事件 $A_1, \ldots, A_n$ 据说是独立的，如果他们的指标 $1_{A(1)}, \ldots, 1_{A(n)}$ 是独立的rv。
如果每个有限子集都是独立的，则称任意一组 $r v$ 是独立的。
提案 5.6.2。来自产品空间的独立房车。让 $F_1, \ldots, F_n$ 是局部紧度量空间上的分布 $\left(S_1, d_1\right), \ldots,\left(S_n, d_n\right)$ ，分别。让 $(S, d) \equiv\left(S_1 \times \ldots, S_n, d_1 \otimes \ldots \otimes d_n\right)$ 是乘积度量空间。考 虑产品集成空间
$$
(\Omega, L, E) \equiv\left(S, L, F_1 \otimes \cdots \otimes F_n\right) \equiv \bigotimes_{j=1}^n\left(S_j, L_j, F_j\right),
$$
在哪里 $\left(S_i, L_i, F_i\right)$ 是完成的概率空间 $\left(S_i, C_{u b}\left(S_i\right), F_i\right)$ ， 对于每个 $i=1, \ldots, n$. 那么以下条件成立:

1. 让 $i=1, \ldots, n$ 是任意的。定义坐标 $r v X_i: \Omega \rightarrow S_i$ 经过 $X_i(\omega) \equiv \omega_i$ 每个 $\omega \equiv\left(\omega_1, \ldots, \omega_n\right) \in \Omega$. 然后房车 $X_1, \ldots, X_n$ 是独立的。而且， $X_i$ 诱导分布 $F_i$ 在 $\left(S_i, d_i\right)$ 每个 $i=1, \ldots, n$.
2. $F_1 \otimes \cdots \otimes F_n$ 是一个分布 $(S, d)$. 具体来说就是分布 $F$ 请发 $(S, d)$ 由房车 $X \equiv\left(X_1, \ldots, X_n\right)$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Normal Distribution

本章其余部分的主题的经典发展是构造性数学的一个范例。但是，此开发中的某些工具已获得许多证明 一一一些是建设性的，而另一些则不是。一个例子是本节讨论的对称矩阵的谱定理。因此，为了便于参 考，我们仅使用建设性证据在此处介绍其中一些主题。 回忆一下矩阵代数中的一些符号和基本定理。
对于任意序列 $\bar{\mu} \equiv\left(\mu_1, \ldots, \mu_n\right) \in R^n$ ，我们将滥用符号并让 $\bar{\mu}$ 也表示列向量
$$
\bar{\mu} \equiv\left(\mu_1, \ldots, \mu_n\right) \equiv\left[\mu_1 \cdot . \cdot \mu_n\right]
$$
因此 $\bar{\mu}^T=\left[\mu_1, \ldots, \mu_n\right] . \mathrm{A} 1 \times 1$ 矩阵以其唯一条目标识。因此，如果 $\bar{\mu} \in R^n$ ，然后
$$
|\mu| \equiv|\bar{\mu}| \equiv \sqrt{\bar{\mu}^T \bar{\mu}}=\sqrt{\sum_{i=1}^n \mu_i^2} .
$$
我们会让 $I_n$ 表示 $n \times n$ 对角矩阵 $\operatorname{diag}(1, \ldots, 1)$. 当维度 $n$ 明白了，我们简单地写 $I \equiv I_n$. 同样，我们将 为所有条目都等于实数 0 的任何矩阵写 0 ，其维度从上下文中理解。
的决定因素 $n \times n$ 矩阵 $\theta$ 表示为 $\operatorname{det} \theta$. 这 $n$ 复根 $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ 多项式的 $\operatorname{det}(\theta-\lambda I)$ 学位 $n$ 被称为特征值 $\theta$. 然后 $\operatorname{det} \theta=\lambda_1 \ldots \lambda_n$. 让 $j=1, \ldots, n$ 是任意的。则存在非零列向量 $x_j$ ，其元素通常是复杂的，这样 $\theta x_j=\lambda_j x_j$. 载体 $x_j$ 被称为特征值的特征向量 $\lambda_j$. 如果 $\theta$ 是实数且对称，则 $n$ 特征值 $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ 是真实 的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Notations and Conventions

Unless otherwise indicated, $N, Q$, and $R$ will denote the set of integers, the set of rational numbers in the decimal or binary system, and the set of real numbers, respectively. We will also write ${1,2, \ldots}$ for the set of positive integers. The set $R$ is equipped with the Euclidean metric $d \equiv d_{\text {ecld }}$. Suppose $a, b, a_i \in R$ for $i=m, m+1, \ldots$ for some $m \in N$. We will write $\lim {i \rightarrow \infty} a_i$ for the limit of the sequence $a_m, a{m+1}, \ldots$ if it exists, without explicitly referring to $m$. We will write $a \vee b, a \wedge b, a_{+}$, and $a_{-}$for $\max (a, b), \min (a, b), a \vee 0$, and $a \wedge 0$, respectively. The sum $\sum_{i=m}^n a_i \equiv a_m+\cdots+a_n$ is understood to be 0 if $n{n \rightarrow \infty} \sum{i=m}^n a_i$. In other words, unless otherwise specified, convergence of a series of real numbers means absolute convergence. Regarding real numbers, we quote Lemma 2.18 from [Bishop and Bridges 1985], which will be used, extensively and without further comments, in the present book. Limited proof by contradiction of an inequality of real numbers. Let $x, y$ be real numbers such that the assumption $x>y$ implies a contradiction. Then $x \leq y$. This lemma remains valid if the relations $>$ and $\leq$ are replaced by $<$ and $\geq$, respectively.

We note, however, that if the relations $>$ and $\leq$ are replaced by $\geq$ and $<$, respectively, then the lemma would not have a constructive proof. Roughly speaking, the reason is that a constructive proof of $x0$ such that $y-x>\varepsilon$, which is more than a proof of $x \leq y$; the latter requires only a proof that $x>y$ is impossible and does not require the calculation of anything. The reader should ponder on the subtle but important difference.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Set, Operation, and Function

Set. In general, a set is a collection of objects equipped with an equality relation. To define a set is to specify how to construct an element of the set, and how to prove that two elements are equal. A set is also called a family.

A member $\omega$ in the collection $\Omega$ is called an element of the latter, or, in symbols, $\omega \in \Omega$.

The usual set-theoretic notations are used. Let two subsets $A$ and $B$ of a set $\Omega$ be given. We will write $A \cup B$ for the union, and $A \cap B$ or $A B$ for the intersection. We write $A \subset B$ if each member $\omega$ of $A$ is a member of $B$. We write $A \supset B$ for $B \subset A$. The set-theoretic complement of a subset $A$ of the set $\Omega$ is defined as the set ${\omega \in \Omega: \omega \in A$ implies a contradiction $}$. We write $\omega \notin A$ if $\omega \in A$ implies a contradiction.

Nonempty set. A set $\Omega$ is said to be nonempty if we can construct some element $\omega \in \Omega$.

Empty set. A set $\Omega$ is said to be empty if it is impossible to construct an element $\omega \in \Omega$. We will let $\phi$ denote an empty set.

Operation. Suppose $A, B$ are sets. A finite, step-by-step, method $X$ that produces an element $X(x) \in B$ given any $x \in A$ is called an operation from $A$ to $B$. The element $X(x)$ need not be unique. Two different applications of the operation $X$ with the same input element $x$ can produce different outputs. An example of an operation is $[\cdot]_1$, which assigns to each $a \in R$ an integer $[a]_1 \in$ $(a, a+2)$. This operation is a substitute of the classical operation [·] and will be used frequently in the present work.

Function. Suppose $\Omega, \Omega^{\prime}$ are sets. Suppose $X$ is an operation that, for each $\omega$ in some nonempty subset $A$ of $\Omega$, constructs a unique member $X(\omega)$ in $\Omega^{\prime}$. Then the operation $X$ is called a function from $\Omega$ to $\Omega^{\prime}$, or simply a function on $\Omega$. The subset $A$ is called the domain of $X$. We then write $X: \Omega \rightarrow \Omega^{\prime}$, and write $\operatorname{domain}(X)$ for the set $A$. Thus a function $X$ is an operation that has the additional property that if $\omega_1=\omega_2$ in $\operatorname{domain}(X)$, then $X\left(\omega_1\right)=X\left(\omega_2\right)$ in $\Omega^{\prime}$. To specify a function $X$, we need to specify its domain as well as the operation that produces the image $X(\omega)$ from each given member $\omega$ of $\operatorname{domain}(X)$.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Notations and Conventions

除非另有说明， $N, Q$ ，和 $R$ 将分别表示整数集、十进制或二进制系统中的有理数集和实数集。我们也会 写 $1,2, \ldots$ 对于正整数集。镸装 $R$ 配备了欧几里得度量 $d \equiv d_{\text {ecld }}$. 认为 $a, b, a_i \in R$ 为了
$i=m, m+1, \ldots$. 对于一些 $m \in N$. 我们会写 $\lim i \rightarrow \infty a_i$ 对于序列的极限 $a_m, a m+1, \ldots$ 如果它
存在，没有明确提及 $m$. 我们会写 $a \vee b, a \wedge b, a_{+}$，和 $a_{-}$为了 $\max (a, b), \min (a, b), a \vee 0$ ，和 $a \wedge 0$ ， 分别。总和 $\sum_{i=m}^n a_i \equiv a_m+\cdots+a_n$ 被理解为 0 如果 $n n \rightarrow \infty \sum i=m^n a_i$. 也就是 说，除非另有说明，实数级数收敛是指绝对收敛。关于实数，我们引用了 [Bishop and Bridges 1985] 中 的引理 2.18，本书将广泛使用且不加评论。实数不等式的矛盾的有限证明。让 $x, y$ 是实数使得假设 $x>y$ 暗示矛盾。然后 $x \leq y$. 如果关系 $>$ 和 $\leq$ 被替换为 $<$ 和 $\geq$ ， 分别。 然而，我们注意到，如果关系 $>$ 和 $\leq$ 被替换为 $\geq$ 和 $<$ ，那么引理就没有建设性的证明。粗略地说，原因是 $x 0$ 这样 $y-x>\varepsilon ＼mathrm{~ ， 这 不 仅 仅 是 证 明 ~} x \leq y$; 后者只需要证明 $x>y$ 是不可能的，不需要计算任何东西。 读者应该思考细微但重要的区别。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Set, Operation, and Function

放通常，集合是具有相等关系的对象的集合。定义集合就是指定如何构造集合中的元素，以及如何证明 两个元素相等。一组也称为一个家庭。
成员 $\omega$ 在收藏中 $\Omega$ 被称为后者的一个元素，或者用符号表示， $\omega \in \Omega$.
使用通常的集合论符号。让两个子集 $A$ 和 $B$ 一套 $\Omega$ 被给予。我们会写 $A \cup B$ 为工会，和 $A \cap B$ 或者 $A B$ 对于十字路口。我们写 $A \subset B$ 如果每个成员 $\omega$ 的 $A$ 是的成员 $B$. 我们写 $A \supset B$ 为了B $\subset A$. 子集的集合 论补集 $A$ 集合的 $\Omega$ 被定义为集合 $\omega \in \Omega: \omega \in A$ \$impliesacontradiction $\$$. 我们写 $\omega \notin A$ 如果 $\omega \in A$ 暗示矛盾。
非空集。一套 $\Omega$ 如果我们可以构造一些元素，则称其为非空 $\omega \in \Omega$.
空集。一套 $\Omega$ 如果不可能构造元素，则称其为空 $\omega \in \Omega$. 我们会让 $\phi$ 表示空集。
手术。认为 $A, B$ 是套。一种有限的、循序渐进的方法 $X$ 产生一个元素 $X(x) \in B$ 给定任何 $x \in A$ 被称为 操作 $A$ 到 $B$. 元素 $X(x)$ 不必是唯一的。操作的两种不同应用 $X$ 使用相同的输入元素 $x$ 可以产生不同的输 出。一个操作的例子是 $[\cdot]_1$ ，它分配给每个 $a \in R$ 一个整数 $[a]_1 \in(a, a+2)$. 此操作是经典操作 $[\cdot]$ 的替 代，将在当前工作中频䉂使用。
功能。认为 $\Omega, \Omega^{\prime}$ 是镸。认为 $X$ 是一个操作，对于每个 $\omega$ 在某个非空子集中 $A$ 的 $\Omega$, 构造一个独特的成员 $X(\omega)$ 在 $\Omega^{\prime}$. 然后操作 $X$ 被称为一个函数 $\Omega$ 到 $\Omega^{\prime}$ ，或者只是一个函数 $\Omega$. 子集 $A$ 被称为域 $X$. 然后我们写 $X: \Omega \rightarrow \Omega^{\prime}$ ， 和写domain $(X)$ 对于集合 $A$. 因此一个函数 $X$ 是具有附加属性的操作，如果 $\omega_1=\omega_2$ 在domain $(X)$ ，然后 $X\left(\omega_1\right)=X\left(\omega_2\right)$ 在 $\Omega^{\prime}$. 指定函数 $X$ ，我们需要指定它的域以及生成图像的操作 $X(\omega)$ 来自每个给定的成员 $\omega$ 的domain $(X)$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
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如果你也在 怎样代写概率论Probability theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富，各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的概率论Probability theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Calculation and Theorem

An algorithm or a calculation means any finite, step-by-step procedure. A mathematical object is defined when we specify the calculations that need to be done to produce this object. We say that we have proved a theorem if we have provided a step-by-step method that translates the calculations doable in the hypothesis to a calculation in the conclusion of the theorem. The statement of the theorem is merely a summary of the algorithm contained in the proof.

Although we do not, for good reasons, write mathematical proofs in a computer language, the reader would do well to compare constructive mathematics to the development of a large computer software library, with successive objects and library functions being built from previous ones, each with a guarantee to finish in a finite number of steps.

There is a trivial form of proof by contradiction that is valid and useful in constructive mathematics. Suppose we have already proved that one of two given alternatives, $A$ and $B$, must hold, meaning that we have given a finite method, that, when unfolded, gives either a proof for $A$ or a proof for $B$. Suppose subsequently we also prove that $A$ is impossible. Then we can conclude that we have a proof of $B$; we need only exercise said finite method, and see that the resulting proof is for $B$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Recognizing Nonconstructive Theorems

Consider the simple theorem “if $a$ is a real number, then $a \leq 0$ or $0<a$,” which may be called the principle of excluded middle for real numbers. We can see that this theorem implies the principle of infinite search by the following argument. Let $(x){i=1,2, \ldots .}$ be any given sequence of 0 -or-1 integers. Define the real number $a=\sum{i=1}^{\infty} x_i 2^{-i}$. If $a \leq 0$, then all members of the given sequence are equal to 0 ; if $0<a$, then some member is equal to 1 . Thus the theorem implies the principle of infinite search, and therefore cannot have a constructive proof.

Consequently, any theorem that implies this limited principle of excluded middle cannot have a constructive proof. This observation provides a quick test to recognize certain theorems as nonconstructive. Then it raises the interesting task of examining the theorem for constructivization of a part or the whole, or the task of finding a constructive substitute of the theorem that will serve all future purposes in its stead.

For the aforementioned principle of excluded middle of real numbers, an adequate constructive substitute is the theorem “if $a$ is a real number, then, for arbitrarily small $\varepsilon>0$, we have $a<\varepsilon$ or $0<a$.” Heuristically, this is a recognition that a general real number $a$ can be computed with arbitrarily small, but nonzero, error.

We assume that the reader of this book has familiarity with calculus, real analysis, and metric spaces, as well as some rudimentary knowledge of complex analysis. These materials are presented in the first chapters of [Bishop and Bridges 1985]. We will also quote results from typical undergraduate courses in calculus or linear algebra, with the minimal constructivization wherever needed.

We assume also that the reader has had an introductory course in probability theory at the level of [Feller I 1971] or [Ross 2003]. The reader should have no difficulty in switching back and forth between constructive mathematics and classical mathematics, or at least no more than in switching back and forth between classical mathematics and computer programming. Indeed, the reader is urged to read, concurrently with this book if not before delving into it, the many classical texts in probability.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Calculation and Theorem

算法或计算是指任何有限的、逐步的过程。当我们指定生成该对象需要进行的计算时，就定义了一个数学对象。如果我们提供了一种逐步的方法，将假设中可行的计算转化为定理结论中的​​计算，我们就说我们已经证明了一个定理。定理的陈述仅仅是证明中包含的算法的总结。

尽管出于充分的理由，我们不使用计算机语言编写数学证明，但读者最好将构造性数学与大型计算机软件库的开发进行比较，其中连续的对象和库函数是从以前的对象和库函数构建的，每个对象和库函数都有保证在有限的步骤中完成。

有一种简单的反证法形式在构造数学中是有效和有用的。假设我们已经证明了两个给定的备选方案之一，A和乙，必须成立，这意味着我们已经给出了一个有限的方法，当展开时，给出了一个证明A或证明乙. 假设随后我们也证明A是不可能的。然后我们可以得出结论，我们有一个证明乙; 我们只需要使用上述的有限方法，就可以看到得到的证明是乙.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Recognizing Nonconstructive Theorems

考虑简单的定理“如果 $a$ 是实数，那么 $a \leq 0$ 或者 $00$ ，我们有 $a<\varepsilon$ 或者 $0<a^{\prime \prime}$ 启发式地，这是对一般实数的认识 $a$ 可以用任意小但非零的误差计 算。
我们假设本书的读者熟悉微积分、实分析和度量空间，以及一些复分析的基本知识。这些材料在 [Bishop and Bridges 1985] 的第一章中介绍。我们还将引用典型的微积分或线性代数本科课程的结果，并在需要 时进行最少的构造化。
我们还假设读者已经学习了 [Feller I 1971] 或 [Ross 2003] 水平的概率论入门课程。读者在构造数学和经 典数学之间来回切换应该没有困难，或者至少不超过在经典数学和计算机编程之间来回切换。事实上，强 烈建议读者阅读本书，如果不是在深入研究本书之前，还要阅读许多关于概率的经典文本。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Addition and Multiplication Rules

There are two helpful rules for counting, phrased in terms of “jobs” which are to be done.

1. The Addition Rule: Suppose we can do job 1 in $p$ ways and job 2 in $q$ wavs. Then we can do either job I OR job 2 (but not both), in $p+q$ ways. instructor can pick one student to answer a question. If there are 5 vowels and 20 consonants on a list and I must pick one letter, this can be done in $5+20 \text { ways. }$
2. The Multiplication Rule: Suppose we can do job I in p ways and, for each of these ways. we can do job 2 in $q$ ways. Then we can do both job I AND job 2 in $p \times q$ ways.

For example, if there are 5 vowels and 20 consonants and I must choose one consonant followed by one vowel for a two-letter word, this can be done in $20 \times 5$ ways (there are 100 such words). To ride a bike, you must have the chain on both a front sprocket and a rear sprocket. For a 21 speed bike there are 3 ways to select the front sprocket and 7 ways to select the rear sprocket, which gives $3 \times 7=21$ such combinations.

This interpretation of “OR” as addition and “AND” as multiplication evident in the addition and multiplication rules above will occur throughout probability, so it is helpful to make this association in your mind. Of course questions do not always have an AND or an OR in them and you may have to play around with re-wording the question to discover implied AND’s or OR’s.

Example: Suppose we pick 2 numbers from digits 1, 2, 3, 4, 5 with replacement. (Note: “with replacement” means that after the first number is picked it is “replaced” in the set of numbers, so it could be picked again as the second number.) Assume a uniform distribution on the sample space, that is, assume that every pair of numbers has the same probability. Let us find the probability that one number is even. This can be reworded as: “The first number is even AND the second is odd (this can be done in $2 \times 3$ ways) OR the first is odd AND the second is even (done in $3 \times 2$ ways).” Since these are connected with the word OR, we combine them using the addition rule to calculate that there are $(2 \times 3)+(3 \times 2)=12$ ways for this event to occur. Since the first number can be chosen in 5 ways AND the second in 5 ways, $S$ contains $5 \times 5=25$ points and since each point has the same probability, they all have probability $\frac{1}{25}$. Therefore
$$
P \text { (one number is even })=\frac{12}{25}
$$
When objects are selected and replaced after each draw, the addition and multiplication rules are generally sufficient to find probabilities. When objects are drawn without being replaced, some special rules may simplify the solution.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Counting Subsets or Combinations

In some problems, the outcomes in the sample space are subsets of a fixed size. Here we look at counting such subsets. Again, it is useful to write a short list of the subsets you are counting.

Example: Suppose we randomly select a subset of three digits from the set ${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ so that the sample space is
$$
S={{1,9,3},{0,1,3},{0,1,4}, \ldots, 8,9}}
$$
All the digits in each outcome are unique, that is, we do not consider ${1,1,2}$ to be a subset of $S$. Also, the order of the elements in a subset is not relevant. This is true in general for sets; the subsets ${1,2,3}$ and ${3,1,2}$ are the same. To count the number of outcomes in $S$, we use what we have learned about counting arrangements. Suppose there are $m$ such subsets. Using the elements of any subset of size 3 , we can form 3 ! arrangements of length 3 . For example, the subset ${1,2,3}$ generates the $3 !=6$ arrangements $123,132,213,231,312,321$ and any other subset generates a different $3 !$ arrangements so that the total number of arrangements of 3 digits taken without replacement from the set ${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ is $3 ! \times m$. But we know the total number of arrangements is $10^{(3)}$ so $3 ! \times m=10^{(3)}$. Solving we get
$$
m=\frac{10^{(3)}}{3 !}=120
$$
Number of subsets of size $k$ : We use the combinatorial symbol $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$ (” $n$ choose $k$ “) to denote the number of subsets of size $k$ that can be selected from a set of $n$ objects. By an argument similar to that above, if $m$ denotes the number of subsets of size $k$ that can be selected from $n$ things, then $m \times k !=n^{(k)}$ and so we have
$$
m=\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\frac{n^{(k)}}{k !}
$$
In the example above we selected the subset at random so each of the $\left(\begin{array}{c}10 \ 3\end{array}\right)=120$ subsets has the same probability $\frac{1}{120}$. We now find the probability of the following events:
$A$ : the digit 1 is included in the selected subset
$B$ : all the digits in the selected subset are even
$C$ : at least one of the digits in the selected subset is less than or equal to 5
To count the outcomes in event $A$, we must have 1 in the subset and we can select the other two elements from the remaining 9 digits in $\left(\begin{array}{l}9 \ 2\end{array}\right)$ ways. And so
$$
P(A)=\frac{\left(\begin{array}{c}
9 \
2
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}
10 \
3
\end{array}\right)}=\frac{9^{(2)} / 2 !}{10^{(3)} / 3 !}=\frac{3}{10}
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Addition and Multiplication Rules

有两个有用的计数规则，用要完成的“工作”来表述。

1. 加法规则：假设我们可以在 $p$ 方法和工作 $2 q$ 波浪。然后我们可以做工作 $\mid$ 或工作 2 （但不能同时 做），在 $p+q$ 方法。讲师可以挑选一名学生回答问题。如果列表中有 5 个元音字母和 20 个辅音 字母，我必须选择一个字母，这可以用 $\$ 5+20 \backslash$ Itext ${$ 方式完成。 $} \$$
2. 乘法规则：假设我们可以用 $p$ 种方式完成工作 $I$ ，并且对于其中的每一种方式。我们可以做工作 $2 q$ 方法。然后我们可以同时完成工作 I 和工作 $2 p \times q$ 方法。
   例如，如果有 5 个元音和 20 个辅音，我必须选择一个辅音后跟一个元音来表示一个两个字母的单词， 这可以在 $20 \times 5$ 方式 (有 100 个这样的词) 。要骑自行车，您必须在前链轮和后链轮上都安装链条。对 于 21 速自行车，有 3 种方式选择前链轮和 7 种方式选择后链轮，这给出了 $3 \times 7=21$ 这样的组合。
   在上述加法和乘法规则中，将“或”解释为加法，将“与”解释为乘法，这种解释在整个概率过程中都会出 现，因此在您的脑海中形成这种联想是有帮助的。当然，问题中并不总是包含 AND 或 OR，您可能不得 不尝试重新措辞问题以发现隐含的 AND 或 $O R$ 。
   示例：假设我们从数字 1、2、3、4、5 中选择 2 个数字并进行替换。（注： “with replacement”是指第 一个数被选出后，它在数集中被“替换”，所以它可以作为第二个数再次被选出。）假设在样本空间上均 匀分布，即假设每对数字都有相同的概率。让我们找出一个数是偶数的概率。这可以改写为：“第一个数 字是偶数，第二个是奇数（这可以在 $2 \times 3$ 方式）或第一个是奇数，第二个是偶数（完成 $3 \times 2$ 方 法)。”由于这些与单词OR相关联，因此我们使用加法规则将它们组合在一起以计算出有 $(2 \times 3)+(3 \times 2)=12$ 此事件发生的方式。由于第一个数字有 5 种选择方式，第二个有 5 种选择方 式， $S$ 包含 $5 \times 5=25$ 点，因为每个点都有相同的概率，所以它们都有概率 $\frac{1}{25}$. 因此 $\$ \$$
   $P \backslash \operatorname{text}{($ 一个数是偶数 $})=\backslash \operatorname{frac}{12} 25}$ $\$ \$$
   在每次抽取后选择和替换对象时，加法和乘法规则通常足以找到概率。在不替换对象的情况下绘制对象 时，一些特殊规则可能会简化解决方案。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Counting Subsets or Combinations

在某些问题中，样本空间中的结果是固定大小的子集。在这里，我们着眼于对此类子集进行计数。同 样，写下您正在计数的子集的简短列表很有用。
示例：假设我们从集合中随机选择三个数字的子集 $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 使得样本空间为
$$
\mathrm{S}={{1,9,3},{0,1,3},{0,1,4}, \backslash \text { Idots, } 8,9}}
$$
每个结果中的所有数字都是唯一的，也就是说，我们不考虑 $1,1,2$ 成为一个子集 $S$. 此外，子集中元素的 顺序无关紧要。对于集合来说，这通常是正确的；子集 $1,2,3$ 和 $3,1,2$ 是相同的。计算结果的数量 $S$ ， 我们使用我们学到的关于计数安排的知识。假设有 $m$ 这样的子集。使用大小为 3 的任何子集的元素，我 们可以形成 $3 !$ 长度的安排 3 . 例如，子集 $1,2,3$ 生成 $3 !=6$ 安排 $123,132,213,231,312,321$ 和任 何其他子集生成一个不同的 3 !安排，使 3 位数字的安排总数从集合中取出而无需替换 $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 是 $3 ! \times m$. 但是我们知道总的排列数是 $10^{(3)}$ 所以 $3 ! \times m=10^{(3)}$. 解决我们 得到
$$
m=\frac{10^{(3)}}{3 !}=120
$$
大小的子集数 $k$ : 我们使用组合符号 $(n k)$ (” $n$ 选择 $k^{\prime \prime}$ ) 表示大小的子集数 $k$ 可以从一组中选择 $n$ 对象。通 过与上述类似的论证，如果 $m$ 表示大小的子集数 $k$ 可以从中选择 $n$ 事情，那么 $m \times k !=n^{(k)}$ 所以我们 有
$$
m=(n k)=\frac{n^{(k)}}{k !}
$$
在上面的示例中，我们随机选择了子集，因此每个 $(103)=120$ 子集具有相同的概率 $\frac{1}{120}$. 我们现在找 到以下事件的概率:
$A$ : 数字 1 包含在所选子集中
$B$ : 所选子集中的所有数字都是偶数
$C$ : 所选子集中至少有一位数字小于或等于 5
来统计事件的结果 $A$ ，我们必须在子集中有 1 并且我们可以从中的剩余 9 位中选择其他两个元素 $(92)$ 方 法。所以
$$
P(A)=\frac{(92)}{(103)}=\frac{9^{(2)} / 2 !}{10^{(3)} / 3 !}=\frac{3}{10}
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Sample Spaces and Probability

Consider some phenomenon or process which is repeatable, at least in theory, and suppose that certain events or outcomes $A_1, A_2, A_3, \ldots$ are defined. We will often term the phenomenon or process an “experiment” and refer to a single repetition of the experiment as a “trial”. The probability of an event $A$, denoted $P(A)$, is a number between 0 and 1 . For probability to be a useful mathematical concept, it should possess some other properties. For example, if our “experiment” consists of tossing a coin with two sides, Head and Tail, then we might wish to consider the two events $A_1=$ “Head turns up” and $A_2=$ “Tail turns up”. It does not make much sense to allow $P\left(A_1\right)=0.6$ and $P\left(A_2\right)=0.6$, so that $P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)>1$. (Why is this so? Is there a fundamental reason or have we simply adopted 1 as a convenient scale?) To avoid this sort of thing we begin with the following definition.

Definition 1 A sample space $S$ is a set of distinct outcomes for an experiment or process, with the property that in a single trial. one and only one of these outcomes occurs.

The outcomes that make up the sample space may sometimes be called “sample points” or just “points” on occasion. A sample space is defined as part of the probability model in a given setting but it is not necessarily uniquely defined, as the following example shows.
Example: Roll a six-sided die, and define the events
$$
a_i=\text { there are } i \text { pips on the top face, for } i=1,2, \ldots, 6
$$
Then we could take the sample space as $S=\left{a_1, a_2, \ldots, a_6\right}$. (Note we use the curly brackets ” ${\ldots}$ ” to indicate the elements of a set). Instead of using this definition of the sample space we could instead define the events
$E$ : the event that there are an even number of pips on the top face
$Q$ : the event that there are an odd number of pips on the top face and take $S={E, O}$. Both sample spaces satisfy the definition. Which one we use depends on what we wanted to use the probability model for. If we expect never to have to consider events like “there are less than three pips on the top face” then the space $S={E, O}$ will suffice, but in most cases, if possible, we choose sample points that are the smallest possible or “indivisible”. Thus the first sample space is likely preferred in this example.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|SAMPLE SPACES AND PROBABILITY

Definition 4 The probability $P(A)$ of an event $A$ is the sum of the probabilities for all the simple events that make up $A$ or $P(A)=\sum_{a \in A} P(a)$.

For example, the probability of the compound event $A=\left{a_1, a_2, a_3\right}$ is $P\left(a_1\right)+P\left(a_2\right)+P\left(a_3\right)$. Probability theory does not say what numbers to assign to the simple events for a given application, only those properties guaranteeing mathematical consistency. In an actual application of a probability model, we try to specify numerical values of the probabilities that are more or less consistent with the frequencies of events when the experiment is repeated. In other words we try to specify probabilities that are consistent with the real world. There is nothing mathematically wrong with a probability model for a toss of a coin that specifies that the probability of heads is zero, except that it likely won’t agree with the frequencies we obtain when the experiment is repeated.

Example: Suppose a six-sided die is rolled, and let the sample space be $S={1,2, \ldots, 6}$, where $i$ represents the simple event that there are $i$ pips on the top face, $i=1,2, \ldots, 6$. If the die is an ordinary one, (a fair die) we would likely define probabilities as
$$
P(i)=\frac{1}{6} \text { for } i=1,2, \ldots, 6
$$
because if the die were tossed repeatedly by a fair roller (as in some games or gambling situations) then each number would occur close to $\frac{1}{6}$ of the time. However, if the die were weighted in some way, or if the roller were able to manipulate the die so that outcome 1 is more likely, these numerical values would not be so useful. To have a useful mathematical model, some degree of compromise or approximation is usually required. Is it likely that the die or the roller are perfectly “fair”? Given (2.1), if we wish to consider some compound event, the probability is easily obtained. For example, if $A=$ “there are an even number of pips on the top face” then because $A={2,4,6}$ we get $P(A)=P(2)+P(4)+P(6)=\frac{1}{2}$.
We now consider some additional examples, starting with some simple problems involving cards, coins and dice. Once again, to calculate probability for discrete sample spaces, we usually approach a given problem using three steps:
(1) Specify a sample space $S$.
(2) Assign a probability distribution to the simple events in $S$.
(3) For any compound event $A$, find $P(A)$ by adding the probabilities of all the simple events that make up $A$.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Sample Spaces and Probability

考虑一些至少在理论上可重复的现象或过程，并假设某些事件或结果 $A_1, A_2, A_3, \ldots$ 被定义。我们通常 将现象或过程称为“实验”，并将实验的单次重复称为 “试验”。事件的概率 $A$, 表示 $P(A)$ ，是介于 0 和 1 之 间的数字。概率要成为一个有用的数学概念，它还应该具备一些其他属性。例如，如果我们的“实验”包, 括抛硬币的正面和反面，那么我们可能希望考虑这两个事件 $A_1=$ “抬头”和 $A_2=$ “尾巴出现”。允许没有 多大意义 $P\left(A_1\right)=0.6$ 和 $P\left(A_2\right)=0.6$ ， 以便 $P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)>1$. (为什么会这样? 有根本原 因还是我们只是采用 1 作为方便的标度?）为了避免这种情况，我们从以下定义开始。
定义 1 样本空间 $S$ 是实验或过程的一组不同结果，具有单次试验中的属性。这些结果中只有一个会发 生。
构成样本空间的结果有时可称为“样本点”或有时简称为“点”。样本空间被定义为给定设置中概率模型的一 部分，但不一定是唯一定义的，如以下示例所示。
示例：掷六面骰子并定义事件
$a_i=$ there are $i$ pips on the top face, for $i=1,2, \ldots, 6$
那么我们可以将样本空间作为 $\mathrm{S}=| \mathrm{eft}\left{a _1, a _2 、 \backslash d o t s, a _6 \backslash r i g h t\right}$. (注意我们使用大括号”…” 来表示集合 的元素）。我们可以不使用样本空间的这个定义，而是定义事件
$\$ E:$ theeventthatthereareanevennumberofpipsonthetop face问
: theeventthatthereareanoddnumberofpipsonthetopfaceandtake $\mathrm{S}={\mathrm{E}, \mathrm{O}}$
. Bothsamplespacessatis fythede finition. Whichoneweusedependsonwhatwewantedt $\mathrm{S}={\mathrm{E}, O} \$$ 就足够了，但在大多数情况下，如果可能，我们会选择尽可能小或“不可分割”的样本点。因 此，本例中可能首选第一个样本空间。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|SAMPLE SPACES AND PROBABILITY

定义 4 概率 $P(A)$ 事件的 $A$ 是构成所有简单事件的概率之和 $A$ 或者 $P(A)=\sum_{a \in A} P(a)$.
例如，复合事件的概率 $\mathrm{A}=$ left ${$ _ 1, a_2, a_3right $}$ 是 $P\left(a_1\right)+P\left(a_2\right)+P\left(a_3\right)$. 概率论并没有说明为 给定应用程序的简单事件分配什么数字，只有那些保证数学一致性的属性。在概率模型的实际应用中， 我们试图指定与重复实验时事件频率或多或少一致的概率数值。换句话说，我们试图指定与现实世界一 致的概率。指定正面朝上的概率为零的抛硬币概率模型在数学上没有任何错误，只是它可能与我们在重 复实验时获得的频率不一致。
例子: 假设郑出一个六面骰子，令样本空间为 $S=1,2, \ldots, 6$ ，在哪里 $i$ 表示存在的简单事件 $i$ 顶面上 的点， $i=1,2, \ldots, 6$. 如果骰子是普通骰子 (公平骰子)，我们可能会将概率定义为
$$
P(i)=\frac{1}{6} \text { for } i=1,2, \ldots, 6
$$
因为如果骰子被公平的滚筒反复抛掷（如在某些游戏或赌傅情况下），那么每个数字都会接近 $\frac{1}{6}$ 的时 间。然而，如果骰子以某种方式被加权，或者如果滚子能够操纵骰子使得结果 1 更有可能出现，那么这 些数值就不会那么有用。要获得有用的数学模型，通常需要某种程度的折哀或近似。骰子或滚筒可能完 全“公平”吗? 给定 (2.1)，如果我们想考虑一些复合事件，概率很容易获得。例如，如果 $A=“$ “顶面上 有偶数个点”那么因为 $A=2,4,6$ 我们得到 $P(A)=P(2)+P(4)+P(6)=\frac{1}{2}$.
我们现在考虑一些额外的例子，从一些涉及纸牌、硬币和骰子的简单问题开始。再一次，为了计算离散 样本空间的概率，我们通常使用三个步骙来处理给定的问题:
(1) 指定样本空间 $S$.
(2) 为中的简单事件分配概率分布 $S$.
(3) 对于任何复合事件 $A$ ，寻找 $P(A)$ 通过添加构成的所有简单事件的概率 $A$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|The GenERAL CONSTRUCTION OF THE PROBABILITY SPACE

We have considered the variants of probabilistic spaces in situations where the number of outcomes of some experiment is finite or even countable. It should be noted that such schemes are very popular. Elementary events in such situations may be, for example, the following:
“the appearance of the six when throwing a die,”
“getting a ticket with the number 7 during a random selection of 24 examination tickets,”
“three defeats of a football team before its first victory in the championship,”
“the five-time appearance of the letter ” $s$ ” on the first page of a readable newspaper,”
“the winning combination of numbers $(2,8,11,22,27,31)$ falls out in the draw of a lotttery.”
However, many experiments do not fit into these discrete schemes. For example, the result of some experiment may be the coordinate of a randomly thrown point on a real line or the coordinates of a randomly thrown point on a unit square. Therefore, a further generalization of our construction of probability spaces must be useful.

Now let $\Omega={\omega}$ be an arbitrary (not necessarily, finite or countable) set of elementary events. When moving from $\Omega$ to a set of random events, problems may arise of the type,” which combinations of elementary outcomes can be taken as elements of $F$ ?..” The examples from the previous paragraph suggest that this choice is sufficiently arbitrary. The only condition is that the elements (random events) contained in $F$ must present some kind of configurations which could be called $\sigma$-algebra. The “poorest” and very exotic will be the $\sigma$-algebra, which includes only two elements – an impossible event $\theta$ and the authentic event $\Omega$. The next in simplicity but already actually used there may be an $\sigma$-algebra composed of 4 events $A, \bar{A}, \theta$ and, where as the event $A$ one can take an arbitrary union of elementary outcomes. Naturally, to solve any specific problems we must work with some more eventful set $F$. The only condition, as already was noted, is that this set must form an $\sigma$-algebra. For example, if $\Omega$ contains all the points of the real axis, then it is convenient (but not at all necessary!) to take the Borel $\sigma$-algebra containing all segments and their various combinations.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|RANDOM VARIABLES AND DISTRIBUTION FUNCTIONS

Any probabilistic space constructed is inherently a card file in which a certain set of events and a set of probabilities corresponding to them are located, which determine the degrees of opportunities for the appearance of these events. In many cases, these probabilities could be found without building such heavy construction, which is a probabilistic space, but it turns out that this construction is necessary for defining and working with such important probabilistic object, which is a random variable.

The fact is that very often random outcomes of some experiment completely unrelated to any numbers or numbering can determine certain numerical characteristics depending on these outcomes.

Let’s give the simplest example. The International Football Federation (FIFA) is going to use a lot to determine where the qualifying match of the world championship between the teams of Russia and Finland will take place. The drum contains three cards with the names of the stadiums in St. Petersburg, Helsinki and the neutral field in Berlin. A randomly selected card must determine the city in which this match will take place. A fan from St. Petersburg who is going to visit this game without fail assesses his future expenses (depending on the choice of one of these three stadiums), respectively, as 3,000,10,000 and 20,000 rubles. For him, before the draw, the future cost is a random variable, taking one of these three values with equal probabilities $1 / 3$.

Let’s consider another example. A symmetric coin must be thrown three times. The possible outcomes of this experiment are expressed in terms of the appearance of the reverse or the face in each of these three tosses:
$$
\begin{aligned}
& \omega_1={r, r, r}, \omega_2={r, r, f}, \omega_3={r, f, r}, \omega_4={f, r, r}, \
& \omega_5={r, f, f}, \omega_6={f, r, f}, \omega_7={f, f, r}, \omega_8={f, f, f} .
\end{aligned}
$$
On the set, represented by these 8 elementary outcomes, you can specify various real functions.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|The GenERAL CONSTRUCTION OF THE PROBABILITY SPACE

我们已经考虑了在某些实验的结果数量有限甚至可数的情况下概率空间的变体。应该指出的是，此类方 案非常受欢迎。这种情况下的基本事件可能是，例如：
“掷骰子时出现 6″、
“在随机抽取 24 张考试票时得到一张数字为 7 的票”、
“足球输了 3 次”首胜前的球队”、
“五次出场的信” $s$ ” 在可读报纸的第一页上，”
数字的获胜组合 $(2,8,11,22,27,31)$ 在彩票的抽奖中落选了。”
然而，许多实验不适合这些离散方案。例如，某些实验的结果可能是实直线上随机抛出的点的坐标或单 位正方形上随机抛出的点的坐标。因此，我们构建概率空间的进一步概括一定是有用的。
现在让 $\Omega=\omega$ 是一组任意的（不一定是有限的或可数的）基本事件。当从 $\Omega$ 对于一组随机事件，可能会 出现这种类型的问题，”这些基本结果的组合可以作为 $F$ ?..”上一段中的例子表明这种选择是非常随意的。 唯一的条件是包含在 $F$ 必须旺现某种可以称为的配置 $\sigma$-代数。“最召穷”且极具异国情调的将是 $\sigma$-代数，它 只包含两个元素一一一个不可能的事件 $\theta$ 和真实的事件 $\Omega$. 下一个简单但已经实际使用的可能是 $\sigma$-由 4 个事 件组成的代数 $A, \bar{A}, \theta$ 并且，作为事件 $A$ 可以任意组合基本结果。自然地，要解决任何特定问题，我们必 须使用一些更重要的集合 $F$. 如前所述，唯一的条件是这个集合必须形成一个 $\sigma$-代数。例如，如果 $\Omega$ 包含 实轴的所有点，那么很方便（但完全没有必要!）取 Borel $\sigma$-包含所有段及其各种组合的代数。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|RANDOM VARIABLES AND DISTRIBUTION FUNCTIONS

任何构造的概率空间本质上都是一个卡片文件，其中存在着某一组事件和与之对应的一组概率，它决定 了这些事件出现的机会程度。在许多情况下，无需构建如此庞大的概率空间构造即可找到这些概率，但 事实证明，这种构造对于定义和处理如此重要的概率对象（随机变量）是必需的。
事实是，一些实验的随机结果通常与任何数字或编号完全无关，可以根据这些结果确定某些数字特征。
让我们举一个最简单的例子。国际足联 (FIFA) 将用大量资金来确定俄罗斯队和䒔兰队之间的世界锦标赛 资格寒的举办地。鼓中包含三张卡片，分别是圣彼得堡、赫尔辛基和柏林中立球场的球场名称。随机选 择的卡片必须决定这场比賽将在哪个城市进行。一位必看这场比寒的圣彼得堡球迷估计他末来的开支
(取决于选择这三个球场之一) 分别为 3000、10000和20000卢布。对他来说，在抽签之前，末来的成 本是一个随机变量，以相等的概率取这三个值之一 $1 / 3$.
让我们考虑另一个例子。一枚对称硬币必须投掷 3 次。这个实验的可能结果用这三种投掷中每一次的反 面或正面的外观来表达:
$$
\omega_1=r, r, r, \omega_2=r, r, f, \omega_3=r, f, r, \omega_4=f, r, r, \quad \omega_5=r, f, f, \omega_6=f, r, f, \omega_7=f, f
$$
在由这 8 个基本结果表示的集合上，您可以指定各种实函数。

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金融工程代写

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE SIMPLEST PROBABILISTIC MODELS

For the simplest situations, discussed before methods were proposed to rate the chances of the occurrences of events. It would be quite natural to introduce some characteristic, which makes it possible to compare the chances of the success in carrying out various experiments. Such sufficiently convenient characteristic is a certain measure of the success of the experiment (the probability of occurrence of the desired event) turned out to be the ratio $m / n$, where $n$ is the possible number of outcomes of this experiment, and $\mathrm{m}$ is the number of outcomes that suit us.

In order to consider more complex situations in which this measure of the success can be evaluated for various events of interest to us, we will try to give some scientific form to the classical model already considered before, in which this measure is determined by the ratio $m / n$.

So, we are conducting some experiment, the result of which can be (with equal chances for any of them!) $n$ outcomes. These outcomes we treat as elementary events and denote them $\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n$. Thus, we define the first element of the probabilistic space – the so-called set of elementary events
$$
\Omega=\left{\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n\right}
$$

For example, under the single throwing of a dice we have $n=6$ and $\Omega=$ $\left{\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_6\right}$, where $\omega_k$ means the appearance of the face with the digit $k, k=1,2,3,4,5,6$. If the coin is thrown three times, then
$$
n=2^3=8, \omega_1={r, r, r}, \omega_2={r, r, f}, \ldots, \omega_8={f, f, f}
$$
where the symbol ” $r$ ” corresponds to the appearance of its reverse on the first place, on the second place or on the third place, and ” $f$ ” indicates the appearance of its face during the first, second or third coin toss.

Along with the elementary situations, we may be interested in more complex outcomes of the experiment. For example, it may be important for us to have exactly an even face when throwing a dice or to get the event consisting in the appearance of at least one of three possible reverses of the coins when one deals with the throwing of three coins. What types of the cumbersome structures can be built from the original “bricks” – the elementary outcomes that we have already fixed? To construct these complex events, we can take the different groups
$$
\left{\omega_{\alpha(1)}, \omega_{\alpha(2)}, \ldots, \omega_{\alpha(r)}\right}, r=1,2, \ldots, n
$$
which are composed from our “bricks.” The number of such possible groups is $C_n^1+C_n^2+\cdots+C_n^n$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|DISCRETE GENERALIZATIONS

In the classical probabilistic model considered above, we are dealing with $n$ outcomes of some experiment having equal chances for their appearances. The simplest examples of such classical schemes are connected, for example, with throwing of the “correct” dices or some symmetrical coins, as well as with the random selection of one or several playing cards from a well-mixed deck. However, there are substantially more situations when the possible outcomes of the carrying out experiment are not equally probable. For example, imagine that two “correct” dices are throwing, but we are interested in the sum of the readings of the two fallen faces only, then the outcomes of this experiment $\omega_2, \omega_3, \ldots, \omega_{12}$, where $\omega_k$ corresponds to the sum, which is equal to $\mathrm{k}$, no longer will be equally probable. Therefore, the first simplest generalization of the classical probability model presented above is fairly obvious.

Now let us consider the set of the elementary outcomes $\Omega=$ $\left{\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n\right}$ in the case, when each outcome $\omega_k$ has its own (not necessarily equal to $1 / \mathrm{n}$ ) weight $p_k$ and the sum of all these $n$ nonnegative weights is equal to one. Then the total weight (probability)
$$
P(A)=p_{\alpha(1)}+p_{\alpha(2)}+\cdots+p_{\alpha(m)}
$$
corresponds to event A, which is formed from the “bricks” (elementary outcomes)
$$
\left{\omega_{\alpha(1)}, \omega_{\alpha(2)}, \ldots, \omega_{\alpha(m)}\right}
$$
We note that the probabilities of the impossible event and the reliable event remain equal, respectively, to zero and to one.

If we go further along the path of generalizations, we can start with the following example. Let’s return to our symmetrical coin, when the chances of falling out of the obverse or the reverse are the same and the corresponding probabilities are equal to $1 / 2$. We will now throw the coin until the appearance of the first reverse and calculate the number of obverses that fell out. It is evident that one can no longer confine ourselves to a finite number of $n$ elementary outcomes. Suppose that $\omega_k, k=0,1,2, \ldots$, is the outcome of this experiment, as a result of the situation, when a series of $k$ obverses was obtained. Note, a little ahead of the time, that the probability $p_k$, corresponding to the elementary event $\omega_k$ is equal to $1 / 2^{k+1}, k=$ $0,1,2, \ldots$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE SIMPLEST PROBABILISTIC MODELS

对于最简单的情况，之前讨论过的方法被提出来评估事件发生的可能性。引入一些特征是很自然的，这 使得比较成功进行各种实验的机会成为可能。这种足够方便的特性是实验成功的某种衡量标准 (所需事 件发生的概率) 结果是比率 $m / n$ ，在哪里 $n$ 是这个实验的可能结果数，并且 $m$ 是适合我们的结果数。
为了考虑更复杂的情况，在这种情况下，可以针对我们感兴趣的各种事件评估成功的衡量标准，我们将 尝试为之前已经考虑过的经典模型提供一些科学形式，其中该衡量标准由比率决定 $m / n$.
所以，我们正在进行一些实验，其结果可能是（任何人都有平等的机会！）n结果。我们将这些结果视为 基本事件并将它们表示为 $\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n$. 因此，我们定义了概率空间的第一个元素一一所谓的基本事 件集 在哪里 $\omega_k$ 表示面部与数字的外观 $k, k=1,2,3,4,5,6$. 如果硬币被抛三次，那么
$$
n=2^3=8, \omega_1=r, r, r, \omega_2=r, r, f, \ldots, \omega_8=f, f, f
$$
符号在哪里” $r$ “对应于其背面在第一位、第二位或第三位的出现，以及 $f^{\prime \prime}$ 表示第一次、第二次或第三次抛 硬币时它的脸的样子。
除了基本情况，我们可能还对更复杂的实验结果感兴趣。例如，对于我们来说，在掷骰子时有一个完全 相同的面可能很重要，或者当一个人处理三枚硬币时，得到的事件包括出现三种可能的硬币反转中的至 少一种。什么类型的笨重结构可以从原始的“砖块”一一我们已经固定的基本结果一一建造出来? 为了构建 这些复杂的事件，我们可以将不同的组
它们是由我们的“砖块”组成的。这样的可能组的数量是 $C_n^1+C_n^2+\cdots+C_n^n$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|DISCRETE GENERALIZATIONS

在上面考虑的经典概率模型中，我们正在处理 $n$ 某些实验的结果具有相同的出现机会。此类经典方案的最 简单示例与”正确”骰子或一些对称硬币的投掷，以及从一副混合好的牌组中随机选择一张或多张扑克牌有 关。然而，当进行实验的可能结果不是等概率时，存在更多的情况。例如，假设有两个“正确”的骰子在 掷，但我们只对落下的两个骰子的读数之和感兴趣，那么这个实验的结果 $\omega_2, \omega_3, \ldots, \omega_{12}$ ，在哪里 $\omega_k$ 对应于总和，等于 $k$ ，不再是等概率的。因此，上面给出的经典概率模型的第一个最简单的概括是相当明 显的。 个结果 $\omega_k$ 有自己的 (不一定等于 $1 / \mathrm{n}$ ) 重量 $p_k$ 以及所有这些的总和 $n$ 非负权重等于一。然后总重量（概 率)
$$
P(A)=p_{\alpha(1)}+p_{\alpha(2)}+\cdots+p_{\alpha(m)}
$$
对应于事件 A，它由“砖块” (基本结果) 形成
我们注意到不可能事件和可靠事件的概率分别为零和一。
如果我们沿着概括的路径走得更远，我们可以从下面的例子开始。让我们回到我们的对称硬币，当掉出 正面或反面的机会相同且相应的概率等于 $1 / 2$. 我们现在将抛硬币直到出现第一个反面并计算掉落的正面 数。很明显，我们不能再将自己局限在有限数量的 $n$ 基本成果。假设 $\omega_k, k=0,1,2, \ldots$, 是这个实验的 结果，由于情况，当一系列 $k$ 获得反面。请注意，稍微遈前一点，概率 $p_k$ ，对应于基本事件 $\omega_k$ 等于 $1 / 2^{k+1}, k=0,1,2, \ldots$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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我们提供的概率论Probability theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Probability as a mathematical tool

From the result (3.75) one may obtain a number of identities obeyed by the binomial coefficients. For example, we may decide not to distinguish between colors 1 and 2 ; i.e. a ball of either color is declared to have color ‘ $a$ ‘. Then from (3.75) we must have, on the one hand,
$$
h\left(r_a, r_3, \ldots, r_k \mid N_a, N_3, \ldots, N_k\right)=\frac{\left(\begin{array}{c}
N_a \
r_a
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
N_3 \
r_3
\end{array}\right) \cdots\left(\begin{array}{c}
N_k \
r_k
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}
\sum N_i \
\sum r_i
\end{array}\right)}
$$
with
$$
N_a=N_1+N_2, \quad r_a=r_1+r_2
$$

But the event $r_a$ can occur for any values of $r_1, r_2$ satisfying (3.77), and so we must have also, on the other hand,
$$
h\left(r_a, r_3, \ldots, r_k \mid N_a, N_3, \ldots, N_k\right)=\sum_{r_1=0}^{r_a} h\left(r_1, r_a-r_1, r_3, \ldots, r_k \mid N_1, \ldots, N_k\right)
$$
Then, comparing (3.76) and (3.78), we have the identity
$$
\left(\begin{array}{c}
N_a \
r_a
\end{array}\right)=\sum_{r_1=0}^{r_a}\left(\begin{array}{c}
N_1 \
r_1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
N_2 \
r_a-r_1
\end{array}\right)
$$
Continuing in this way, we can derive a multitude of more complicated identities obeyed by the binomial coefficients. For example,
$$
\left(\begin{array}{c}
N_1+N_2+N_3 \
r_a
\end{array}\right)=\sum_{r_1=0}^{r_a} \sum_{r_2=0}^{r_1}\left(\begin{array}{l}
N_1 \
r_1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
N_2 \
r_2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
N_3 \
r_a-r_1-r_2
\end{array}\right)
$$
In many cases, probabilistic reasoning is a powerful tool for deriving purely mathematical results; more examples of this are given by Feller (1950, Chap. 2 \& 3) and in later chapters of the present work.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|The binomial distribution

Although somewhat complicated mathematically, the hypergeometric distribution arises from a problem that is very clear and simple conceptually; there are only a finite number of possibilities and all the above results are exact for the problems as stated. As an introduction to a mathematically simpler, but conceptually far more difficult, problem, we examine a limiting form of the hypergeometric distribution.

The complication of the hypergeometric distribution arises because it is taking into account the changing contents of the urn; knowing the result of any draw changes the probability for red for any other draw. But if the number $N$ of balls in the urn is very large compared with the number drawn $(N \gg n)$, then this probability changes very little, and in the limit $N \rightarrow \infty$ we should have a simpler result, free of such dependencies. To verify this, we write the hypergeometric distribution (3.22) as
$$
h(r \mid N, M, n)=\frac{\left[\frac{1}{N^r}\left(\begin{array}{c}
M \
r
\end{array}\right)\right]\left[\frac{1}{N^{n-r}}\left(\begin{array}{c}
N-M \
n-r
\end{array}\right)\right]}{\left[\frac{1}{N^n}\left(\begin{array}{l}
N \
n
\end{array}\right)\right]} .
$$
The first factor is
$$
\frac{1}{N^r}\left(\begin{array}{c}
M \
r
\end{array}\right)=\frac{1}{r !} \frac{M}{N}\left(\frac{M}{N}-\frac{1}{N}\right)\left(\frac{M}{N}-\frac{2}{N}\right) \cdots\left(\frac{M}{N}-\frac{r-1}{N}\right)
$$ and in the limit $N \rightarrow \infty, M \rightarrow \infty, M / N \rightarrow f$, we have
$$
\frac{1}{N^r}\left(\begin{array}{c}
M \
r
\end{array}\right) \rightarrow \frac{f^r}{r !}
$$
Likewise,
$$
\begin{gathered}
\frac{1}{N^{n-r}}\left(\begin{array}{c}
M-1 \
n-r
\end{array}\right) \rightarrow \frac{(1-f)^{n-r}}{(n-r) !} \
\frac{1}{N^n}\left(\begin{array}{l}
N \
n
\end{array}\right) \rightarrow \frac{1}{n !}
\end{gathered}
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Probability as a mathematical tool

从结果 (3.75) 可以得到二项式系数所服从的一些恒等式。例如，我们可能决定不区分颜色 1 和 2 ；即任何一种颜色的球都被宣布为有颜色’ $a$ ‘. 那么从 (3.75) 我们必须有，一方面，
$$
h\left(r_a, r_3, \ldots, r_k \mid N_a, N_3, \ldots, N_k\right)=\frac{\left(N_a r_a\right)\left(N_3 r_3\right) \cdots\left(N_k r_k\right)}{\left(\sum N_i \sum r_i\right)}
$$
和
$$
N_a=N_1+N_2, \quad r_a=r_1+r_2
$$
但事件 $r_a$ 可以发生在任何值 $r_1, r_2$ 满足 (3.77)，因此另一方面我们也必须有，
$$
h\left(r_a, r_3, \ldots, r_k \mid N_a, N_3, \ldots, N_k\right)=\sum_{r_1=0}^{r_a} h\left(r_1, r_a-r_1, r_3, \ldots, r_k \mid N_1, \ldots, N_k\right)
$$
然后，比较 (3.76) 和 (3.78)，我们有恒等式
$$
\left(N_a r_a\right)=\sum_{r_1=0}^{r_a}\left(N_1 r_1\right)\left(N_2 r_a-r_1\right)
$$
以这种方式继续，我们可以推导出二项式系数所服从的许多更复杂的恒等式。例如，
$$
\left(N_1+N_2+N_3 r_a\right)=\sum_{r_1=0}^{r_a} \sum_{r_2=0}^{r_1}\left(N_1 r_1\right)\left(N_2 r_2\right)\left(N_3 r_a-r_1-r_2\right)
$$
在许多情况下，概率推理是推导出纯数学结果的有力工具；Feller (1950，Chap. 2 \& 3) 和本书 后面的章节给出了更多这样的例子。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|The binomial distribution

尽管在数学上有些复杂，但超几何分布产生于一个概念上非常清晰和简单的问题; 只有有限数 量的可能性，并且上述所有结果对于所述问题都是准确的。作为对一个数学上更简单但概念上 更难的问题的介绍，我们研究了超几何分布的一种极限形式。
超几何分布之所以复杂，是因为它考虑了骨灰盅中不断变化的内容; 知道任何抽签的结果都会 改变任何其他抽签的红色概率。但如果数 $N$ 与抽取的数量相比，缸中的球数非常大 $(N \gg n)$ ，那么这个概率变化很小，并且在极限 $N \rightarrow \infty$ 我们应该有一个更简单的结果，没有这种依赖 性。为了验证这一点，我们将超几何分布 (3.22) 写为
$$
h(r \mid N, M, n)=\frac{\left[\frac{1}{N^r}(M r)\right]\left[\frac{1}{N^{n-r}}(N-M n-r)\right]}{\left[\frac{1}{N^n}(N n)\right]} .
$$
第一个因素是
$$
\frac{1}{N^r}(M r)=\frac{1}{r !} \frac{M}{N}\left(\frac{M}{N}-\frac{1}{N}\right)\left(\frac{M}{N}-\frac{2}{N}\right) \cdots\left(\frac{M}{N}-\frac{r-1}{N}\right)
$$
并且在极限 $N \rightarrow \infty, M \rightarrow \infty, M / N \rightarrow f$ ，我们有
$$
\frac{1}{N^r}(M r) \rightarrow \frac{f^r}{r !}
$$
同样地，
$$
\frac{1}{N^{n-r}}(M-1 n-r) \rightarrow \frac{(1-f)^{n-r}}{(n-r) !} \frac{1}{N^n}(N n) \rightarrow \frac{1}{n !}
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Expectations

Another way of looking at this result appeals more strongly to our intuition and generalizes far beyond the present problem. We can hardly suppose that the reader is not already familiar with the idea of expectation, but this is the first time it has appeared in the present work, so we pause to define it. If a variable quantity $X$ can take on the particular values $\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ in $n$ mutually exclusive and exhaustive situations, and the robot assigns corresponding probabilities $\left(p_1, p_2, \ldots, p_n\right)$ to them, then the quantity
$$
\langle X\rangle=E(X)=\sum_{i=1}^n p_i x_i
$$ is called the expectation (in the older literature, mathematical expectation or expectation value ) of $X$. It is a weighted average of the possible values, weighted according to their probabilities. Statisticians and mathematicians generally use the notation $E(X)$; but physicists, having already pre-empted $E$ to stand for energy and electric field, use the bracket notation $\langle X\rangle$. We shall use both notations here; they have the same meaning, but sometimes one is easier to read than the other.

Like most of the standard terms that arose out of the distant past, the term ‘expectation’ seems singularly inappropriate to us; for it is almost never a value that anyone ‘expects’ to find. Indeed, it is often known to be an impossible value. But we adhere to it because of centuries of precedent.

Given $R_{\text {later }}$, what is the expectation of the number of red balls in the urn for draw number one? There are three mutually exclusive possibilities compatible with $R_{\text {later }}$ :
$$
R_2 W_3, W_2 R_3, R_2 R_3
$$
for which $M$ is $(1,1,0)$, respectively, and for which the probabilities are as in (3.64) and $(3.65)$
$$
\begin{gathered}
P\left(R_2 W_3 \mid R_{\text {later }} B\right)=\frac{P\left(R_2 W_3 \mid B\right)}{P\left(R_{\text {later }} \mid B\right)}=\frac{(1 / 2) \times(2 / 3)}{(5 / 6)}=\frac{2}{5}, \
P\left(W_2 R_3 \mid R_{\text {later }} B\right)=\frac{2}{5}, \
P\left(R_2 R_3 \mid R_{\text {later }} B\right)=\frac{1}{5} .
\end{gathered}
$$
So
$$
\langle M\rangle=1 \times \frac{2}{5}+1 \times \frac{2}{5}+0 \times \frac{1}{5}=\frac{4}{5}
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Other forms and extensions

The hypergeometric distribution (3.22) can be written in various ways. The nine factorials can be organized into binomial coefficients also as follows:
$$
h(r \mid N, M, n)=\frac{\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
N-n \
M-r
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}
N \
M
\end{array}\right)} .
$$
But the symmetry under exchange of $M$ and $n$ is still not evident; to see it we must write out (3.22) or (3.73) in full, displaying all the individual factorials.

We may also rewrite ( $3.22)$, as an aid to memory, in a more symmetric form: the probability for drawing exactly $r$ red balls and $w$ white ones in $n=r+w$ draws, from an urn containing $R$ red and $W$ white, is
$$
h(r)=\frac{\left(\begin{array}{l}
R \
r
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
W \
w
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}
R+W \
r+w
\end{array}\right)},
$$
and in this form it is easily generalized. Suppose that, instead of only two colors, there are $k$ different colors of balls in the urn, $N_1$ of color $1, N_2$ of color $2, \ldots, N_k$ of color $k$. The probability for drawing $r_1$ balls of color $1, r_2$ of color $2, \ldots, r_k$ of color $k$ in $n=\sum r_i$ draws is, as the reader may verify, the generalized hypergeometric distribution:
$$
h\left(r_1 \cdots r_k \mid N_1 \cdots N_k\right)=\frac{\left(\begin{array}{c}
N_1 \
r_1
\end{array}\right) \cdots\left(\begin{array}{l}
N_k \
r_k
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}
\sum N_i \
\sum r_i
\end{array}\right)}
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Expectations

另一种看待这个结果的方式更能吸引我们的直觉，并且可以概括得远远超出当前的问题。我们 很难假设读者还不熟悉期望的概念，但这是它第一次出现在目前的作品中，所以我们停下来定 义它。如果可变数量 $X$ 可以采用特定的值 $\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ 在 $n$ 互斥穷举情况，机器人分配相应的 概率 $\left(p_1, p_2, \ldots, p_n\right)$ 给他们，那么数量
$$
\langle X\rangle=E(X)=\sum_{i=1}^n p_i x_i
$$
称为期望（在较早的文献中，数学期望或期望值） $X$. 它是可能值的加权平均值，根据它们的 概率加权。统计学家和数学家通常使用符号 $E(X)$; 但是物理学家，已经先发制人 $E$ 代表能量 和电场，用括号表示 $\langle X\rangle$. 我们将在这里使用这两种符号；它们具有相同的含义，但有时一个 比另一个更容易阅读。
就像很久以前出现的大多数标准术语一样，“期望”一词对我们来说似乎非常不合适；因为它几 乎从来不是任何人“期望”找到的价值。事实上，它通常被认为是一个不可能的值。但我们坚持 它是因为有几个世纪的先例。 $R_{\text {later }}$ :
$$
R_2 W_3, W_2 R_3, R_2 R_3
$$
为了哪个 $M$ 是 $(1,1,0)$ ，并且其概率如 (3.64) 和 (3.65)
$$
P\left(R_2 W_3 \mid R_{\text {later }} B\right)=\frac{P\left(R_2 W_3 \mid B\right)}{P\left(R_{\text {later }} \mid B\right)}=\frac{(1 / 2) \times(2 / 3)}{(5 / 6)}=\frac{2}{5}, P\left(W_2 R_3 \mid R_{\text {later }} B\right)
$$
所以
$$
\langle M\rangle=1 \times \frac{2}{5}+1 \times \frac{2}{5}+0 \times \frac{1}{5}=\frac{4}{5}
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Other forms and extensions

超几何分布 (3.22) 可以用多种方式书写。九个阶乘也可以组织成二项式系数，如下所示:
$$
h(r \mid N, M, n)=\frac{(n r)(N-n M-r)}{(N M)} .
$$
但是交换下的对称性 $M$ 和 $n$ 仍然不明显; 要看到它，我们必须完整地写出 (3.22) 或 (3.73)，显 示所有单独的阶乘。
我们也可以重写 (3.22)，作为记忆的辅助，以更对称的形式: 准确侩制的概率 $r$ 红球和 $w$ 白色 的 $n=r+w$ 从一个装有 $R$ 红色和 $W$ 白色，是
$$
h(r)=\frac{(R r)(W w)}{(R+W r+w)},
$$
并且以这种形式很容易推广。假设不是只有两种颜色，而是有 $k$ 瓮中不同颜色的球， $N_1$ 颜色的 $1, N_2$ 颜色的 $2, \ldots, N_k$ 颜色的 $k$. 绘制的概率 $r_1$ 颜色的球 $1, r_2$ 颜色的 $2, \ldots, r_k$ 颜色的 $k$ 在 $n=\sum r_i$ 正如读者可能验证的那样，绘制的是广义超几何分布:
$$
h\left(r_1 \cdots r_k \mid N_1 \cdots N_k\right)=\frac{\left(N_1 r_1\right) \cdots\left(N_k r_k\right)}{\left(\sum N_i \sum r_i\right)}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Qualitative properties

Now let us check to see how the theory based on (2.63) and (2.64) is related to the theory of deductive logic and the various qualitative syllogisms from which we started in Chapter 1. In the first place it is obvious that in the limit as $p(A \mid B) \rightarrow 0$ or $p(A \mid B) \rightarrow 1$, the sum rule (2.64) expresses the primitive postulate of Aristotelian logic: if $A$ is true, then $\bar{A}$ must be false, etc.

Indeed, all of that logic consists of the two strong syllogisms (1.1), (1.2) and all that follows from them; using now the implication sign (1.14) to state the major premise:
$$
\begin{array}{cc}
A \Rightarrow B & A \Rightarrow B \
\frac{A \text { is true }}{B \text { is true }} & \frac{B \text { is false }}{A \text { is false }}
\end{array}
$$
and the endless stream of their consequences. If we let $C$ ‘ stand for their major premise:
$$
C \equiv A \Rightarrow B
$$
then these syllogisms correspond to our product rule (2.63) in the forms
$$
p(B \mid A C)=\frac{p(A B \mid C)}{p(A \mid C)}, \quad p(A \mid \bar{B} C)=\frac{p(A \bar{B} \mid C)}{p(\bar{B} \mid C)},
$$
respectively. But from (2.68) we have $p(A B \mid C)=p(A \mid C)$ and $p(A \bar{B} \mid C)=0$, and so $(2.70)$ reduces to
$$
p(B \mid A C)=1, \quad p(A \mid \bar{B} C)=0
$$
as stated in the syllogisms (2.68). Thus the relation is simply: Aristotelian deductive logic is the limiting form of our rules for plausible reasoning, as the robot becomes more and more certain of its conclusions.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Numerical values

We have found so far the most general consistent rules by which our robot can manipulate plausibilities, granted that it must associate them with real numbers, so that its brain can operate by the carrying out of some definite physical process. While we are encouraged by the familiar formal appearance of these rules and their qualitative properties just noted, two evident circumstances show that our job of designing the robot’s brain is not yet finished.
In the first place, while the rules (2.63), (2.64) place some limitations on how plausibilities of different propositions must be related to each other, it would appear that we have not yet found any unique rules, but rather an infinite number of possible rules by which our robot can do plausible reasoning. Corresponding to every different choice of a monotonic function $p(x)$, there seems to be a different set of rules, with different content.

Secondly, nothing given so far tells us what actual numerical values of plausibility should be assigned at the beginning of a problem, so that the robot can get started on its calculations. How is the robot to make its initial encoding of the background information into definite numerical values of plausibilities? For this we must invoke the ‘interface’ desiderata (IIIb), (IIIC) of (1.39), not yet used.

The following analysis answers both of these questions, in a way both interesting and unexpected. Let us ask for the plausibility $\left(A_1+A_2+A_3 \mid B\right)$ that at least one of three propositions $\left{A_1, A_2, A_3\right}$ is true. We can find this by two applications of the extended sum rule (2.66), as follows. The first application gives
$$
p\left(A_1+A_2+A_3 \mid B\right)=p\left(A_1+A_2 \mid B\right)+p\left(A_3 \mid B\right)-p\left(A_1 A_3+A_2 A_3 \mid B\right)
$$
where we first considered $\left(A_1+A_2\right)$ as a single proposition, and used the logical relation
$$
\left(A_1+A_2\right) A_3=A_1 A_3+A_2 A_3 .
$$

Applying (2.66) again, we obtain seven terms which can be grouped as follows:
$$
\begin{aligned}
p\left(A_1+A_2+A_3 \mid B\right) & =p\left(A_1 \mid B\right)+p\left(A_2 \mid B\right)+p\left(A_3 \mid B\right) \
& -p\left(A_1 A_2 \mid B\right)-p\left(A_2 A_3 \mid B\right)-p\left(A_3 A_1 \mid B\right) \
& +p\left(A_1 A_2 A_3 \mid B\right)
\end{aligned}
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Qualitative properties

现在让我们检查一下基于 (2.63) 和 (2.64) 的理论如何与我们在第一章开始的演绎逻辑理论和各 种定性二段论相关联。首先很明显，在极限作为 $p(A \mid B) \rightarrow 0$ 或者 $p(A \mid B) \rightarrow 1$, 求和规 则 (2.64) 表达了亚里士多德逻辑的原始假设: 如果 $A$ 是真的，那么 $\bar{A}$ 必须是假的，等等。
事实上，所有这些逻辑都由两个强三段论 (1.1)、(1.2) 以及它们的所有推论组成；现在使用蕴 涵符号 (1.14) 来陈述大前提:
$$
A \Rightarrow B \quad A \Rightarrow B \frac{A \text { is true }}{B \text { is true }} \quad \frac{B \text { is false }}{A \text { is false }}
$$
以及其后果层出不穷。如果我们让 $C^{\prime}$ 代表他们的大前提:
$$
C \equiv A \Rightarrow B
$$
那么这些三段论在形式上对应于我们的产品规则 (2.63)
$$
p(B \mid A C)=\frac{p(A B \mid C)}{p(A \mid C)}, \quad p(A \mid \bar{B} C)=\frac{p(A \bar{B} \mid C)}{p(\bar{B} \mid C)},
$$
分别。但是从 (2.68) 我们有 $p(A B \mid C)=p(A \mid C)$ 和 $p(A \bar{B} \mid C)=0$ ，所以(2.70)减少 到
$$
p(B \mid A C)=1, \quad p(A \mid \bar{B} C)=0
$$
如三段论 (2.68) 中所述。因此，关系很简单：随着机器人越来越确定其结论，亚里士多德演绎 逻辑是我们合理推理规则的限制形式。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Numerical values

到目前为止，我们已经找到了我们的机器人可以操纵似真性的最普遍的一致规则，假设它必须 将它们与实数相关联，以便它的大脑可以通过执行某些特定的物理过程来运作。虽然我们对这 些规则的熟悉的正式外观和刚刚提到的它们的定性特性感到鼓舞，但两个明显的情况表明我们 设计机器人大脑的工作尚末完成。
首先，虽然规则 (2.63)、(2.64) 对不同命题的合理性必须如何相互关联设置了一些限制，但看 起来我们还没有找到任何独特的规则，而是找到了无限多的我们的机器人可以进行合理推理的 可能规则。对应于单调函数的每一个不同的选择 $p(x)$ ，似乎有一套不同的规则，内容不同。
其次，到目前为止，没有任何内容告诉我们应该在问题开始时分配什么真实的真实数值，以便 机器人可以开始计算。机器人如何将其对背景信息的初始㓲码转换为确定的可信度数值? 为 此，我们必须调用 (IIIb)、(IIIC) 的 (1.39) 尚末使用的“接口”。
以下分析以既有趣又意想不到的方式回答了这两个问题。让我们询问合理性 $\left(A_1+A_2+A_3 \mid B\right)$ 三个命题中的至少一个 $\$ left{A_1, A_2, A_3rright $}$ 是真的。我们可以通过 扩展和规则 (2.66) 的两个应用找到这一点，如下所示。第一个应用程序给出
$$
p\left(A_1+A_2+A_3 \mid B\right)=p\left(A_1+A_2 \mid B\right)+p\left(A_3 \mid B\right)-p\left(A_1 A_3+A_2 A_3 \mid B\right)
$$
我们首先考虑的地方 $\left(A_1+A_2\right)$ 作为一个命题，并使用迻辑关系
$$
\left(A_1+A_2\right) A_3=A_1 A_3+A_2 A_3 .
$$
再次应用 (2.66)，我们得到可以分组如下的七项:
$$
p\left(A_1+A_2+A_3 \mid B\right)=p\left(A_1 \mid B\right)+p\left(A_2 \mid B\right)+p\left(A_3 \mid B\right) \quad-p\left(A_1 A_2 \mid B\right)
$$

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