如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富，各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE HYPERGEOMETRIC DISTRIBUTION

Many combinatorial problems can be reduced to the following form. In a population of $n$ elements $n_1$ are red and $n_2=n-n_1$ are black. A group of $r$ elements is chosen at random. We seek the probability $q_k$ that the group so chosen will contain exactly $k$ red elements. Here $k$ can be any integer between zero and $n_1$ or $r$, whichever is smaller. To find $q_k$, we note that the chosen group contains $k$ red and $r-k$ black elements. The red ones can be chosen in $\left(\begin{array}{l}n_1 \ k\end{array}\right)$ different ways and the black ones in $\left(\begin{array}{c}n-n_1 \ r-k\end{array}\right)$ ways. Since any choice of $k$ red elements may be combined with any choice of black ones, we find
$$
q_k=\frac{\left(\begin{array}{l}
n_1 \
k
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
n-n_1 \
r-k
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)} .
$$
The system of probabilities so defined is called the hypergeometric distribution. ${ }^{12}$ Using (4.3), it is possible to rewrite (6.1) in the form
$$
q_k=\frac{\left(\begin{array}{l}
r \
k
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
n-r \
n_1-k
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}
n \
n_1
\end{array}\right)}
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|EXAMPLES F’OR WAITING I’IMES

In this section we shall depart from the straight path of combinatorial analysis in order to consider some sample spaces of a novel type to which we are led by a simple variation of our occupancy problems. Consider once more the conceptual “experiment” of placing balls randomly into $n$ cells. This time, however, we do not fix in advance the number $r$ of balls but let the balls be placed one by one as long as necessary for a prescribed situation to arise. Two such possible situations will be discussed explicitly: (i) The random placing of balls continues until for the first time a ball is placed into a cell already occupied. The process terminates when the first duplication of this type occurs. (ii) We fix a cell (say cell number 1) and continue the procedure of placing balls as long as this cell remains cmpty. The process terminates when a ball is placed into the prescribed cell.
A few interpretations of this model will elucidate the problem.
Examples. (a) Birthdays. In the birthday example (3.d), the $n=365$ days of the year correspond to cells, and people to balls. Our model (i) now amounts to this: If we select people at random one by one, how many people shall we have to sample in order to find a pair with a common birthday? Model (ii) corresponds to waiting for my birthday to turn up in the sample.
(b) Key problem. A man wants to open his door. He has $n$ keys, of which only one fits the door. For reasons which can only be surmised, he tries the keys at random so that at each try each key has probability $n^{-1}$ of being tried and all possible outcomes involving the same number of trials are equally likely. What is the probability that the man will succeed exactly at the $r$ th trial? This is a special case of model (ii). It is interesting to compare this random search for the key with a more systematic approach (problem 11 of section 10 ; see also problem 5 in $\mathrm{V}, 8$ ).
(c) In the preceding example we can replace the sampling of keys by a sampling from an arbitrary population, say by the collecting of coupons. Again we ask when the first duplication is to be expected and when a prescribed element will show up for the first time.
(d) Coins and dice. In example I, (5.a) a coin is tossed as often as necessary to turn up one head. This is a special case of model (ii) with $n=2$. When a die is thrown until an ace turns up for the first time, the same question applies with $n=6$. (Other waiting times are treated in problems 21,22 , and 36 of section 10, and 12 of section 11.)

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE HYPERGEOMETRIC DISTRIBUTION

许多组合问题可以简化为以下形式。在$n$元素群中，$n_1$是红色的，$n_2=n-n_1$是黑色的。随机选择一组$r$元素。我们求这样选择的组恰好包含$k$个红色元素的概率$q_k$。这里$k$可以是0到$n_1$或$r$之间的任何整数，取较小的值。为了找到$q_k$，我们注意到所选的组包含$k$红色和$r-k$黑色元素。红色的可以通过$\left(\begin{array}{l}n_1 \ k\end{array}\right)$不同的方式选择，黑色的可以通过$\left(\begin{array}{c}n-n_1 \ r-k\end{array}\right)$的方式选择。由于任意选择$k$红色元素都可以与任意选择黑色元素组合，我们发现
$$
q_k=\frac{\left(\begin{array}{l}
n_1 \
k
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
n-n_1 \
r-k
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)} .
$$
这样定义的概率系统称为超几何分布。${ }^{12}$使用(4.3)，可以在表单中重写(6.1)
$$
q_k=\frac{\left(\begin{array}{l}
r \
k
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
n-r \
n_1-k
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}
n \
n_1
\end{array}\right)}
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|EXAMPLES F’OR WAITING I’IMES

在本节中，我们将离开组合分析的直接路径，以便考虑一些新型的样本空间，我们被占用问题的一个简单变化所引导。再考虑一下将球随机放入$n$细胞中的概念性“实验”。然而，这一次，我们没有预先确定球的数量$r$，而是让球一个接一个地放置，只要有必要，直到规定的情况出现。下面将明确讨论两种可能的情况:(i)继续随机放置球，直到第一次将球放入已占用的单元。当出现该类型的第一个复制时，进程终止。(ii)我们固定一个细胞(比如1号细胞)，并继续放置球的过程，只要这个细胞是空的。当一个球被放入指定的细胞时，这个过程就结束了。
对这个模型稍加解释就能说明问题。
例子。(a)生日。在生日示例(3.d)中，一年中的$n=365$天对应于细胞，而人对应于球。我们的模型(i)现在等于:如果我们一个接一个地随机选择人，为了找到一对生日相同的人，我们需要对多少人进行抽样?模型(ii)对应于等待我的生日在样本中出现。
(b)关键问题。一个男人想要打开他的门。他有$n$把钥匙，其中只有一把能打开门。由于只能猜测的原因，他随机尝试这些键，这样每次尝试时，每个键都有$n^{-1}$被尝试的概率，并且涉及相同次数的所有可能结果的可能性都是相等的。这个人在$r$第二次试验中成功的概率是多少?这是模型(ii)的特殊情况。将这种随机搜索键与更系统的方法(第10节的问题11;参见$\mathrm{V}, 8$中的问题5)。
(c)在前面的例子中，我们可以用从任意人群中抽样来代替钥匙的抽样，比如通过收集优惠券。我们再次问，什么时候预计会出现第一次复制，什么时候规定的元素将第一次出现。
(d)硬币和骰子。在例1，(5.a)中，只要有必要，就抛硬币以使一个人头朝上。这是具有$n=2$的模型(ii)的特殊情况。当掷骰子直到第一次出现a时，同样的问题也适用于$n=6$。(其他等待时间在第10节的第21、22和36题和第11节的第12题中处理。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROBABILITIES IN DISCRETE SAMPLE SPACES: PREPARATIONS

Probabilities are numbers of the same nature as distances in geometry or masses in mechanics. The theory assumes that they are given but need assume nothing about their actual numerical values or how they are measured in practice. Some of the most important applications are of a qualitative nature and independent of numerical values. In the relatively few instances where numerical values for probabilities are required, the procedures vary as widely as do the methods of determining distances. There is little in common in the practices of the carpenter, the practical surveyor, the pilot, and the astronomer when they measure distances. In our context, we may consider the diffusion constant, which is a notion of the theory of probability. To find its numerical value, physical considerations relating it to other theories are required; a direct measurement is impossible. By contrast, mortality tables are constructed from rather crude observations. In most actual applications the determination of probabilities, or the comparison of theory and observation, requires rather sophisticated statistical methods, which in turn are based on a refined probability theory. In other words, the intuitive meaning of probability is clear, but only as the theory proceeds shall we be able to see how it is applied. All possible “definitions” of probability fall far short of the actual practice.

When tossing a “good” coin we do not hesitate to associate probability $\frac{1}{2}$ with either head or tail. This amounts to saying that when a coin is tossed $n$ times all $2^n$ possible results have the same probability. From a theoretical standpoint, this is a convention. Frequently, it has been contended that this convention is logically unavoidable and the only possible one. Yet there have been philosophers and statisticians defying the convention and starting from contradictory assumptions (uniformity or non-uniformity in nature). It has also been claimed that the probabilities $\frac{1}{2}$ are due to experience. As a matter of fact, whenever refined statistical methods have been used to check on actual coin tossing, the result has been invariably that head and tail are not equally likely. And yet we stick to our model of an “ideal” coin, even though no good coins exist. We preserve the model not merely for its logical simplicity, but essentially for its usefulness and applicability. In many applications it is sufficiently accurate to describe reality. More important is the empirical fact that departures from our scheme are always coupled with phenomena such as an eccentric position of the center of gravity. In this way our idealized model can be extremely useful even if it never applies exactly. For example, in modern statistical quality control based on Shewhart’s methods, idealized probability models are used to discover “assignable causes” for flagrant departures from these models and thus to remove impending machine troubles and process irregularities at an early stage.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE BASIC DEFINITIONS AND RULES

Fundamental Convention. Given a discrete sample space $\checkmark$ with sample points $E_1, E_2, \ldots$, we shall assume that with each point $E_j$ there is associated a number, called the probability of $E_j$ and denoted by $\mathbf{P}\left{E_j\right}$. It is to be non-negative and such that
$$
\mathbf{P}\left{E_1\right}+\mathbf{P}\left{E_2\right}+\cdots=1 .
$$
Note that we do not exclude the possibility that a point has probability zero. This convention may appear artificial but is necessary to avoid complications. In discrete sample spaces probability zero is in practice interpreted as an impossibility, and any sample point known to have probability zero can, with impunity, be eliminated from the sample space. However, frequently the numerical values of the probabilities are not known in advance, and involved considerations are required to decide whether or not a certain sample point has positive probability.

Definition. The probability $\mathbf{P}{A}$ of any event $A$ is the sum of the probabilities of all sample points in it.

By (7.1) the probability of the entire sample space $\subseteq$ is unity, or $\mathbf{P}{\widetilde{\subseteq}}=1$. It follows that for any event $A$
$$
0 \leq \mathbf{P}{A} \leq 1
$$
Consider now two arbitrary events $A_1$ and $A_2$. To compute the probability $\mathbf{P}\left{A_1 \cup A_2\right}$ that either $A_1$ or $A_2$ or both occur, we have to add the probabilities of all sample points contained either in $A_1$ or in $A_2$, but each point is to be counted only once. We have, therefore,
$$
\mathbf{P}\left{A_1 \cup A_2\right} \leq \mathbf{P}\left{A_1\right}+\mathbf{P}\left{A_2\right}
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|PROBABILITIES IN DISCRETE SAMPLE SPACES: PREPARATIONS

概率是与几何中的距离或力学中的质量具有相同性质的数字。该理论假设它们是给定的，但不需要假设它们的实际数值或在实践中如何测量它们。一些最重要的应用具有定性性质，与数值无关。在需要概率数值的相对较少的情况下，程序和确定距离的方法一样变化很大。木匠、实际测量员、飞行员和天文学家测量距离的做法几乎没有共同之处。在本文中，我们可以考虑扩散常数，它是概率论的一个概念。为了找到它的数值，需要对它与其他理论相联系的物理考虑;直接测量是不可能的。相比之下，死亡率表是根据相当粗糙的观察结果构建的。在大多数实际应用中，概率的确定，或理论与观测的比较，需要相当复杂的统计方法，而这些方法又以精确的概率论为基础。换句话说，概率论的直观意义是清楚的，但只有随着理论的发展，我们才能看到它是如何应用的。所有可能的概率“定义”都与实际实践相去甚远。

当掷出一枚“好”的硬币时，我们会毫不犹豫地将概率$\frac{1}{2}$与正面或反面联系起来。这相当于说，当投掷一枚硬币$n$乘以所有$2^n$可能的结果具有相同的概率。从理论的角度来看，这是一种惯例。人们经常争辩说，这种惯例在逻辑上是不可避免的，也是唯一可能的。然而，也有哲学家和统计学家无视传统，从相互矛盾的假设(自然界的均匀性或非均匀性)出发。也有人声称，概率$\frac{1}{2}$是由于经验。事实上，无论何时用精确的统计方法来检验实际掷硬币的情况，结果总是正面和反面的可能性不一样。然而，我们坚持我们的“理想”硬币模型，即使没有好的硬币存在。我们保留模型不仅是因为它的逻辑简单性，而且主要是因为它的有用性和适用性。在许多应用中，它足以准确地描述现实。更重要的经验事实是，偏离我们的方案总是伴随着一些现象，例如重心的偏心位置。通过这种方式，我们的理想模型可以非常有用，即使它从未完全适用。例如，在基于Shewhart方法的现代统计质量控制中，理想化的概率模型被用来发现明显偏离这些模型的“可分配原因”，从而在早期阶段消除即将发生的机器故障和工艺违规。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE BASIC DEFINITIONS AND RULES

基本约定。给定一个离散的样本空间$\checkmark$和样本点$E_1, E_2, \ldots$，我们假设每个点$E_j$都有一个数字，称为$E_j$的概率，用$\mathbf{P}\left{E_j\right}$表示。它必须是非负的，并且
$$
\mathbf{P}\left{E_1\right}+\mathbf{P}\left{E_2\right}+\cdots=1 .
$$
注意，我们并不排除某一点的概率为零的可能性。这种惯例可能看起来是人为的，但为了避免并发症是必要的。在离散样本空间中，概率为零实际上被解释为不可能，任何已知概率为零的样本点都可以不受惩罚地从样本空间中消除。然而，概率的数值往往是事先不知道的，需要考虑到确定某个样本点是否具有正概率。

定义。任何事件的概率$\mathbf{P}{A}$$A$是该事件中所有样本点的概率之和。

通过(7.1)整个样本空间$\subseteq$的概率为单位，即$\mathbf{P}{\widetilde{\subseteq}}=1$。对于任何事件$A$都是如此
$$
0 \leq \mathbf{P}{A} \leq 1
$$
现在考虑两个任意事件$A_1$和$A_2$。为了计算$A_1$或$A_2$或两者同时出现的概率$\mathbf{P}\left{A_1 \cup A_2\right}$，我们必须将$A_1$或$A_2$中包含的所有样本点的概率相加，但是每个点只计算一次。因此，
$$
\mathbf{P}\left{A_1 \cup A_2\right} \leq \mathbf{P}\left{A_1\right}+\mathbf{P}\left{A_2\right}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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我们提供的概率论Probability theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Laws of large numbers

Here we prove a first form of the weak law of large numbers.
Theorem 5.3.1. (Weak law of large numbers – first version.) Let $X_1, X_2, \ldots$ be a sequence of independent random variables, each having the same mean $m$, and each having variance $\leq v<\infty$. Then for all $\epsilon>0$,
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right)=0
$$
In words, the partial averages $\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$ converge in probability to $m$.

Proof. Set $S_n=\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$. Then using linearity of expected value, and also properties (4.1.5) and (4.1.6) of variance, we see that $\mathbf{E}\left(S_n\right)=m$ and $\operatorname{Var}\left(S_n\right) \leq v / n$. Hence by Chebychev’s inequality (Theorem 5.1 .2 ), we have
$$
\mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right) \leq v / \epsilon^2 n \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty,
$$
as required.
For example, in the case of infinite coin tossing, if $X_i=r_i=0$ or 1 as the $i^{\text {th }}$ coin is tails or heads, then Theorem 5.3 .1 states that the probability that the fraction of heads on the first $n$ tosses differs from $\frac{1}{2}$ by more than $\epsilon$ goes to 0 as $n \rightarrow \infty$. Informally, the fraction of heads gets closer and closer to $\frac{1}{2}$ with higher and higher probability.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Eliminating the moment conditions

Theorems 5.3.1 and 5.3.2 provide clear evidence that the partial sums $\frac{1}{n}\left(X_1+\ldots+X_n\right)$ are indeed converging to the common mean $m$ in some sense. However, they require that the variance (i.e., second moment) or even the fourth moment of the $X_i$ be finite (and uniformly bounded). This is an unnatural condition which is sometimes difficult to check.

Thus, in this section we develop a new form of the strong law of large numbers which requires only that the mean (i.e., first moment) of the random variables be finite. However, as a penalty, it demands that the random variables be “i.i.d.” as opposed to merely independent. (Of course, once we have proven a strong law, we will immediately obtain a weak law by using Proposition 5.2.3.) Our proof follows the approach in Billingsley (1995). We begin with a definition.

Definition 5.4.1. A collection of random variables $\left{X_\alpha\right}_{\alpha \in I}$ are identically distributed if for any Borel-measurable function $f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$, the expected value $\mathbf{E}\left(f\left(X_\alpha\right)\right)$ does not depend on $\alpha$, i.e. is the same for all $\alpha \in I$.

Remark 5.4.2. It follows from Proposition 6.0.2 and Corollary 6.1.3 below that $\left{X_\alpha\right}_{\alpha \in I}$ are identically distributed if and only if for all $x \in \mathbf{R}$, the probability $\mathbf{P}\left(X_\alpha \leq x\right)$ does not depend on $\alpha$.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Laws of large numbers

这里我们证明了弱大数定律的第一种形式。
定理5.3.1。(弱大数定律——第一版)设$X_1, X_2, \ldots$是一个独立随机变量序列，每个变量都有相同的均值$m$，每个变量都有方差$\leq v<\infty$。那么对于所有$\epsilon>0$，
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right)=0
$$
换句话说，部分平均值$\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$在概率上收敛于$m$。

证明。设置$S_n=\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$。然后使用期望值的线性，以及方差的属性(4.1.5)和(4.1.6)，我们看到$\mathbf{E}\left(S_n\right)=m$和$\operatorname{Var}\left(S_n\right) \leq v / n$。因此，根据Chebychev不等式(定理5.1 .2)，我们有
$$
\mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right) \leq v / \epsilon^2 n \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty,
$$
根据需要。
例如，在无限次投掷硬币的情况下，如果$X_i=r_i=0$或1作为$i^{\text {th }}$硬币是反面或正面，则定理5.3 .1指出，第一次$n$投掷中正面的比例与$\frac{1}{2}$相差超过$\epsilon$的概率为$n \rightarrow \infty$，为0。非正式地，正面的分数越来越接近$\frac{1}{2}$，概率越来越高。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Eliminating the moment conditions

定理5.3.1和5.3.2提供了明确的证据，证明部分和$\frac{1}{n}\left(X_1+\ldots+X_n\right)$在某种意义上确实收敛于共同均值$m$。然而，它们要求$X_i$的方差(即第二矩)甚至第四矩是有限的(并且是一致有界的)。这是一种不自然的情况，有时很难检查。

因此，在本节中，我们发展了强大数定律的一种新形式，它只要求随机变量的均值(即第一矩)是有限的。然而，作为惩罚，它要求随机变量是“独立的”，而不是仅仅是独立的。(当然，一旦我们证明了一个强律，我们将立即通过使用5.2.3提案得到一个弱律。)我们的证明遵循Billingsley(1995)的方法。我们从定义开始。

5.4.1.定义随机变量的集合$\left{X_\alpha\right}{\alpha \in I}$是同分布的，如果对于任何borel可测量的函数$f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$，期望值$\mathbf{E}\left(f\left(X\alpha\right)\right)$不依赖于$\alpha$，即对于所有$\alpha \in I$都是相同的。

5.4.2。由命题6.0.2和推论6.1.3可知$\left{X_\alpha\right}{\alpha \in I}$是同分布的当且仅当对于所有$x \in \mathbf{R}$，概率$\mathbf{P}\left(X\alpha \leq x\right)$不依赖于$\alpha$。以上翻译结果来自有道神经网络翻译（YNMT）· 通用场景

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机分析代写

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Tail fields

Given a sequence of events $A_1, A_2, \ldots$, we define their tail field by
$$
\tau=\bigcap_{n=1}^{\infty} \sigma\left(A_n, A_{n+1}, A_{n+2}, \ldots\right) .
$$
In words, an event $A \in \tau$ must have the property that for any $n$, it depends only on the events $A_n, A_{n+1}, \ldots$; in particular, it does not care about any finite number of the events $A_n$.

One might think that very few events could possibly be in the tail field, but in fact it sometimes contains many events. For example, if we are considering infinite fair coin tossing (Subsection 2.6), and $H_n$ is the event that the $n^{\text {th }}$ coin comes up heads, then $\tau$ includes the event $\lim \sup n H_n$ that we obtain infinitely many heads; the event $\lim \inf _n H_n$ that we obtain only finitely many tails; the event $\lim \sup _n H{2^n}$ that we obtain infinitely many heads on tosses $2,4,8, \ldots ;$ the event $\left{\lim {n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum{i=1}^n r_i \leq \frac{1}{4}\right}$ that the limiting fraction of heads is $\leq \frac{1}{4}$; the event $\left{r_n=r_{n+1}=r_{n+2}\right.$ i.o. $}$ that we infinitely often obtain the same result on three consecutive coin flips; etc. So we see that $\tau$ contains many interesting events.

A surprising theorem is
Theorem 3.5.1. (Kolmogorov Zero-One Law.) If events $A_1, A_2, \ldots$ are independent, with tail-field $\tau$, and if $A \in \tau$, then $\mathbf{P}(A)=0$ or 1 .

To prove this theorem, we need a technical result about independence.
Lemma 3.5.2. Let $B, B_1, B_2, \ldots$ be independent. Then ${B}$ and $\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$ are independent classes, i.e. if $S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$, then $\mathbf{P}(S \cap$ $B)=\mathbf{P}(S) \mathbf{P}(B)$
Proof. Assume that $\mathbf{P}(B)>0$, otherwise the statement is trivial.
Let $\mathcal{J}$ be the collection of all sets of the form $D_{i_1} \cap D_{i_2} \cap \ldots \cap D_{i_n}$, where $n \in \mathbf{N}$ and where $D_{i_j}$ is either $B_{i_j}$ or $B_{i_j}^C$, together with $\emptyset$ and $\Omega$. Then for $A \in \mathcal{J}$, we have by independence that $\mathbf{P}(A)=\mathbf{P}(B \cap A) / \mathbf{P}(B)$.

Now define a new probability measure $\mathbf{Q}$ on $\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$ by $\mathbf{Q}(S)=$ $\mathbf{P}(B \cap S) / \mathbf{P}(B)$, for $S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$. Then $\mathbf{Q}(\emptyset)=0, \mathbf{Q}(\Omega)=1$, and $\mathbf{Q}$ is countably additive since $\mathbf{P}$ is, so $\mathbf{Q}$ is indeed a probability measure. Furthermore, $\mathbf{Q}$ and $\mathbf{P}$ agree on $\mathcal{J}$. Hence, by Proposition 2.5.8, $\mathbf{Q}$ and $\mathbf{P}$ agree on $\sigma(\mathcal{J})=\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$. That is, $\mathbf{P}(S)=\mathbf{Q}(S)=\mathbf{P}(B \cap S) / \mathbf{P}(B)$ for all $S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$, as required.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Simple random variables

Let $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ be a probability triple, and let $X$ be a random variable defined on this triple. We begin with a definition.

Definition 4.1.1. A random variable $X$ is simple if range $(X)$ is finite, where range $(X) \equiv{X(\omega) ; \omega \in \Omega}$.

That is, a random variable is simple if it takes on only a finite number of different values. If $X$ is a simple random variable, then listing the distinct elements of its range as $x_1, x_2, \ldots, x_n$, we can then write $X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$ where $A_i=\left{\omega \in \Omega ; X(\omega)=x_i\right}=X^{-1}\left(\left{x_i\right}\right)$, and where the $1{A_i}$ are indicator functions. We note that the sets $A_i$ form a finite partition of $\Omega$.
For such a simple random variable $X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$, we define its expected value or expectation or mean by $\mathbf{E}(X)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)$. That is,
$$
\mathbf{E}\left(\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}\right)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right), \quad\left{A_i\right} \text { a finite partition of } \Omega .
$$
We sometimes write $\mu_X$ for $\mathbf{E}(X)$.

Exercise 4.1.3. Prove that (4.1.2) is well-defined, in the sense that if $\left{A_i\right}$ and $\left{B_j\right}$ are two different finite partitions of $\Omega$, such that $\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}=$ $\sum{j=1}^m y_j \mathbf{1}{B_j}$, then $\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)=\sum_{j=1}^m y_j \mathbf{P}\left(B_j\right)$. [Hint: collect together those $A_i$ and $B_j$ corresponding to the same values of $x_i$ and $\left.y_j.\right]$

For a quick example, let $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ be Lebesgue measure on $[0,1]$, and define simple random variables $X$ and $Y$ by
$$
X(\omega)=\left{\begin{array}{ll}
5, & \omega>1 / 3 \
3, & \omega \leq 1 / 3,
\end{array} \quad Y(\omega)= \begin{cases}2, & \omega \text { rational } \
4, & \omega=1 / \sqrt{2} \
6, & \text { other } \omega \leq 1 / 4 \
8, & \text { otherwise }\end{cases}\right.
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Tail fields

给定一系列事件$A_1, A_2, \ldots$，我们用
$$
\tau=\bigcap_{n=1}^{\infty} \sigma\left(A_n, A_{n+1}, A_{n+2}, \ldots\right) .
$$
换句话说，事件$A \in \tau$必须具有这样的属性:对于任何$n$，它只取决于事件$A_n, A_{n+1}, \ldots$;特别是，它不关心任何有限数量的事件$A_n$。

有人可能会认为尾部字段中可能只有很少的事件，但实际上它有时包含许多事件。例如，如果我们考虑无限次公平抛硬币(第2.6节)，$H_n$是$n^{\text {th }}$枚硬币正面向上的事件，那么$\tau$包括我们获得无限次正面的事件$\lim \sup n H_n$;事件$\lim \inf n H_n$我们只得到有限个反面;事件$\lim \sup _n H{2^n}$，我们在投掷中得到无限个正面$2,4,8, \ldots ;$事件$\left{\lim {n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum{i=1}^n r_i \leq \frac{1}{4}\right}$，正面的极限分数是$\leq \frac{1}{4}$;事件$\left{r_n=r{n+1}=r_{n+2}\right.$ i.o. $}$我们在连续三次投掷硬币时无限次得到相同的结果;等等。所以我们看到$\tau$包含了许多有趣的事件。

一个令人惊讶的定理是
定理3.5.1。(柯尔莫哥洛夫零一定律)如果事件$A_1, A_2, \ldots$是独立的，尾部字段为$\tau$，如果事件$A \in \tau$，则为$\mathbf{P}(A)=0$或1。

为了证明这个定理，我们需要一个关于独立性的技术性结果。
引理3.5.2。让$B, B_1, B_2, \ldots$独立。那么${B}$和$\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$是独立的类，即如果$S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$，那么$\mathbf{P}(S \cap$$B)=\mathbf{P}(S) \mathbf{P}(B)$
证明。假设是$\mathbf{P}(B)>0$，否则语句就微不足道了。
设$\mathcal{J}$为表格$D_{i_1} \cap D_{i_2} \cap \ldots \cap D_{i_n}$的所有集合的集合，其中$n \in \mathbf{N}$和$D_{i_j}$为$B_{i_j}$或$B_{i_j}^C$，以及$\emptyset$和$\Omega$。对于$A \in \mathcal{J}$，通过独立性我们得到$\mathbf{P}(A)=\mathbf{P}(B \cap A) / \mathbf{P}(B)$。

现在定义一个新的概率度量$\mathbf{Q}$在$\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$上通过$\mathbf{Q}(S)=$$\mathbf{P}(B \cap S) / \mathbf{P}(B)$，为$S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$。那么$\mathbf{Q}(\emptyset)=0, \mathbf{Q}(\Omega)=1$和$\mathbf{Q}$是可数相加的，因为$\mathbf{P}$是可数相加的，所以$\mathbf{Q}$确实是一个概率度量。此外，$\mathbf{Q}$和$\mathbf{P}$同意$\mathcal{J}$。因此，根据命题2.5.8,$\mathbf{Q}$和$\mathbf{P}$同意$\sigma(\mathcal{J})=\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$。也就是说，根据需要，所有$S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$都是$\mathbf{P}(S)=\mathbf{Q}(S)=\mathbf{P}(B \cap S) / \mathbf{P}(B)$。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Simple random variables

设$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$为概率三元组，设$X$为在这个三元组上定义的随机变量。我们从定义开始。

4.1.1.定义如果范围$(X)$是有限的，则随机变量$X$是简单的，其中范围$(X) \equiv{X(\omega) ; \omega \in \Omega}$。

也就是说，如果一个随机变量只取有限个不同的值，那么它就是简单的。如果$X$是一个简单的随机变量，那么将其范围内的不同元素列出为$x_1, x_2, \ldots, x_n$，那么我们可以写$X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$，其中$A_i=\left{\omega \in \Omega ; X(\omega)=x_i\right}=X^{-1}\left(\left{x_i\right}\right)$和$1{A_i}$是指示函数。我们注意到集合$A_i$形成了$\Omega$的有限划分。
对于这样一个简单的随机变量$X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$，我们用$\mathbf{E}(X)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)$定义它的期望值或期望或平均值。也就是说，
$$
\mathbf{E}\left(\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}\right)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right), \quad\left{A_i\right} \text { a finite partition of } \Omega .
$$
我们有时把$\mathbf{E}(X)$写成$\mu_X$。

练习4.1.3。证明(4.1.2)是定义良好的，即如果$\left{A_i\right}$和$\left{B_j\right}$是$\Omega$的两个不同的有限分区，使得$\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}=$$\sum{j=1}^m y_j \mathbf{1}{B_j}$，那么$\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)=\sum_{j=1}^m y_j \mathbf{P}\left(B_j\right)$。[提示:将$x_i$和对应相同值的$A_i$和$B_j$收集在一起。 $\left.y_j.\right]$

举个简单的例子，让$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$成为Lebesgue对$[0,1]$的度量，并定义简单的随机变量$X$和$Y$
$$
X(\omega)=\left{\begin{array}{ll}
5, & \omega>1 / 3 \
3, & \omega \leq 1 / 3,
\end{array} \quad Y(\omega)= \begin{cases}2, & \omega \text { rational } \
4, & \omega=1 / \sqrt{2} \
6, & \text { other } \omega \leq 1 / 4 \
8, & \text { otherwise }\end{cases}\right.
$$

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富，各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的概率论Probability theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|概率论代写Probability theory代考|The Extension Theorem

The following theorem is of fundamental importance in constructing complicated probability triples. Recall the definition of semialgebra from Exercise 2.2.3.

Theorem 2.3.1. (The Extension Theorem.) Let $\mathcal{J}$ be a semialgebra of subsets of $\Omega$. Let $\mathbf{P}: \mathcal{J} \rightarrow[0,1]$ with $\mathbf{P}(\emptyset)=0$ and $\mathbf{P}(\Omega)=1$, satisfying the finite superadditivity property that
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{P}\left(\bigcup_{i=1}^k A_i\right) \geq \sum_{i=1}^k \mathbf{P}\left(A_i\right) \quad \text { whenever } A_1, \ldots, A_k \in \mathcal{J} \text {, and } \bigcup_{i=1}^k A_i \in \mathcal{J} \text {, } \
& \text { and the }\left{A_i\right} \text { are disjoint, } \
&
\end{aligned}
$$
and also the countable monotonicity property that
$$
\mathbf{P}(A) \leq \sum_n \mathbf{P}\left(A_n\right) \text { for } A, A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{J} \text { with } A \subseteq \bigcup_n A_n .
$$
Then there is a $\sigma$-algebra $\mathcal{M} \supseteq \mathcal{J}$, and a countably additive probability measure $\mathbf{P}^$ on $\mathcal{M}$, such that $\mathbf{P}^(A)=\mathbf{P}(A)$ for all $A \in \mathcal{J}$. (That is,$\left(\Omega, \mathcal{M}, \mathbf{P}^*\right)$ is a valid probability triple, which agrees with our previous probabilities on $\mathcal{J}$.)

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Constructing the Uniform[0,1] distribution

Theorem 2.3.1 allows us to automatically construct valid probability triples which take particular values on particular sets. We now use this to construct the Uniform[0,1] distribution. We begin by letting $\Omega=[0,1]$, and again setting
$$
\mathcal{J}={\text { all intervals contained in }[0,1]},
$$
where again “intervals” is understood to include all the open, closed, halfopen, and singleton intervals contained in $[0,1]$, and also the empty set $\emptyset$. Then $\mathcal{J}$ is a semialgebra by Exercise 2.2.3.

For $I \in \mathcal{J}$, we let $\mathbf{P}(I)$ be the length of $I$. Thus $\mathbf{P}(\emptyset)=0$ and $\mathbf{P}(\Omega)=1$. We now proceed to verify $(2.3 .2)$ and $(2.3 .3)$.

Proposition 2.4.2. The above definition of $\mathcal{J}$ and $\mathbf{P}$ satisfies (2.3.2), with equality.

Proof. Let $I_1, \ldots, I_k$ be disjoint intervals contained in $[0,1]$, whose union is some interval $I_0$. For $0 \leq j \leq k$, write $a_j$ for the left end-point of $I_j$, and $b_j$ for the right end-point of $I_j$. The assumptions imply that by re-ordering, we can ensure that $a_0=a_1 \leq b_1=a_2 \leq b_2=a_3 \leq \ldots \leq b_k=b_0$. Then
$$
\sum_j \mathbf{P}\left(I_j\right)=\sum_j\left(b_j-a_j\right)=b_k-a_1=b_0-a_0=\mathbf{P}\left(I_0\right)
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|The Extension Theorem

下面的定理对于构造复杂的概率三元组是至关重要的。回顾练习2.2.3中半代数的定义。

定理2.3.1。(可拓定理)设$\mathcal{J}$是$\Omega$的子集的半代数。令$\mathbf{P}: \mathcal{J} \rightarrow[0,1]$与$\mathbf{P}(\emptyset)=0$和$\mathbf{P}(\Omega)=1$，满足有限超可加性
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{P}\left(\bigcup_{i=1}^k A_i\right) \geq \sum_{i=1}^k \mathbf{P}\left(A_i\right) \quad \text { whenever } A_1, \ldots, A_k \in \mathcal{J} \text {, and } \bigcup_{i=1}^k A_i \in \mathcal{J} \text {, } \
& \text { and the }\left{A_i\right} \text { are disjoint, } \
&
\end{aligned}
$$
还有可数单调性
$$
\mathbf{P}(A) \leq \sum_n \mathbf{P}\left(A_n\right) \text { for } A, A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{J} \text { with } A \subseteq \bigcup_n A_n .
$$
然后有一个$\sigma$ -代数$\mathcal{M} \supseteq \mathcal{J}$，和一个可数加性概率测度$\mathbf{P}^$在$\mathcal{M}$上，使得$\mathbf{P}^(A)=\mathbf{P}(A)$对于所有$A \in \mathcal{J}$。(也就是说，$\left(\Omega, \mathcal{M}, \mathbf{P}^*\right)$是一个有效的概率三元组，它与我们之前在$\mathcal{J}$上的概率一致。)

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Constructing the Uniform[0,1] distribution

定理2.3.1允许我们自动构造在特定集合上取特定值的有效概率三元组。我们现在用它来构造均匀[0,1]分布。我们先让$\Omega=[0,1]$，然后再设置
$$
\mathcal{J}={\text { all intervals contained in }[0,1]},
$$
这里的“interval”再次被理解为包括$[0,1]$中包含的所有开、闭、半开和单例间隔，以及空集$\emptyset$。那么$\mathcal{J}$是练习2.2.3中的一个半代数。

对于$I \in \mathcal{J}$，我们设$\mathbf{P}(I)$为$I$的长度。因此$\mathbf{P}(\emptyset)=0$和$\mathbf{P}(\Omega)=1$。现在我们继续验证$(2.3 .2)$和$(2.3 .3)$。

提案2.4.2。上述$\mathcal{J}$和$\mathbf{P}$的定义满足式(2.3.2)，且相等。

证明。设$I_1, \ldots, I_k$为$[0,1]$中包含的不相交区间，其并集为某个区间$I_0$。对于$0 \leq j \leq k$，将$I_j$的左端点写入$a_j$，将$I_j$的右端点写入$b_j$。这些假设意味着，通过重新排序，我们可以确保$a_0=a_1 \leq b_1=a_2 \leq b_2=a_3 \leq \ldots \leq b_k=b_0$。然后
$$
\sum_j \mathbf{P}\left(I_j\right)=\sum_j\left(b_j-a_j\right)=b_k-a_1=b_0-a_0=\mathbf{P}\left(I_0\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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我们提供的概率论Probability theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Convergence of random variables

If $Z, Z_1, Z_2, \ldots$ are random variables defined on some $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$, what does it mean to say that $\left{Z_n\right}$ converges to $Z$ as $n \rightarrow \infty$ ?

One notion we have already seen (cf. Theorem 4.2.2) is pointwise convergence, i.e. $\lim {n \rightarrow \infty} Z_n(\omega)=Z(\omega)$. A slightly weaker notion which often arises is convergence almost surely (or, a.s. or with probability 1 or w.p. 1 or almost everywhere), meaning that $\mathbf{P}\left(\lim {n \rightarrow \infty} Z_n=Z\right)=1$, i.e. that $\mathbf{P}\left{\omega \in \Omega: \lim _{n \rightarrow \infty} Z_n(\omega)=Z(\omega)\right}=1$. As an aid to establishing such convergence, we have the following:

Lemma 5.2.1. Let $Z, Z_1, Z_2, \ldots$ be random variables. Suppose for each $\epsilon>0$, we have $\mathbf{P}\left(\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon\right.$ i.o. $)=0$. Then $\mathbf{P}\left(Z_n \rightarrow Z\right)=1$, i.e. $\left{Z_n\right}$ converges to $Z$ almost surely.
Proof. It follows from Proposition A.3.3 that
$$
\mathbf{P}\left(Z_n \rightarrow Z\right)=\mathbf{P}\left(\forall \epsilon>0,\left|Z_n-Z\right|<\epsilon \text { a.a. }\right)=1-\mathbf{P}\left(\exists \epsilon>0,\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon \text { i.o. }\right)
$$

By countable subadditivity, we have that
$$
\mathbf{P}\left(\exists \epsilon>0, \epsilon \text { rational, }\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon \text { i.o. }\right) \leq \sum_{\substack{\epsilon>0 \ \epsilon \text { rational }}} \mathbf{P}\left(\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon \text { i.o. }\right)=0 .
$$
But given any $\epsilon>0$, there exists a rational $\epsilon^{\prime}>0$ with $\epsilon^{\prime}<\epsilon$. For this $\epsilon^{\prime}$, we have that $\left{\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon\right.$ i.o. $} \subseteq\left{\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon^{\prime}\right.$ i.o. $}$. It follows that $\mathbf{P}\left(\exists \epsilon>0,\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon\right.$ i.o. $) \leq \mathbf{P}\left(\exists \epsilon^{\prime}>0, \epsilon^{\prime}\right.$ rational, $\left|Z_n-Z\right| \geq \epsilon^{\prime}$ i.o. $)=0$, thus giving the result.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Laws of large numbers

Here we prove a first form of the weak law of large numbers.
Theorem 5.3.1. (Weak law of large numbers – first version.) Let $X_1, X_2, \ldots$ be a sequence of independent random variables, each having the same mean $m$, and each having variance $\leq v<\infty$. Then for all $\epsilon>0$,
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right)=0
$$
In words, the partial averages $\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$ converge in probability to $m$.

Proof. Set $S_n=\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$. Then using linearity of expected value, and also properties (4.1.5) and (4.1.6) of variance, we see that $\mathbf{E}\left(S_n\right)=m$ and $\operatorname{Var}\left(S_n\right) \leq v / n$. Hence by Chebychev’s inequality (Theorem 5.1 .2 ), we have
$$
\mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right) \leq v / \epsilon^2 n \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty
$$
as required.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Convergence of random variables

这里我们证明了弱大数定律的第一种形式。
定理5.3.1。(弱大数定律——第一版)设$X_1, X_2, \ldots$是一个独立随机变量序列，每个变量都有相同的均值$m$，每个变量都有方差$\leq v<\infty$。那么对于所有$\epsilon>0$，
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right)=0
$$
换句话说，部分平均值$\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$在概率上收敛于$m$。

证明。设置$S_n=\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$。然后使用期望值的线性，以及方差的属性(4.1.5)和(4.1.6)，我们看到$\mathbf{E}\left(S_n\right)=m$和$\operatorname{Var}\left(S_n\right) \leq v / n$。因此，根据Chebychev不等式(定理5.1 .2)，我们有
$$
\mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right) \leq v / \epsilon^2 n \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty
$$
根据需要。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Laws of large numbers

这里我们证明了弱大数定律的第一种形式。
定理5.3.1。(弱大数定律——第一版)设$X_1, X_2, \ldots$是一个独立随机变量序列，每个变量都有相同的均值$m$，每个变量都有方差$\leq v<\infty$。那么对于所有$\epsilon>0$，
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right)=0
$$
换句话说，部分平均值$\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$在概率上收敛于$m$。

证明。设置$S_n=\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$。然后使用期望值的线性，以及方差的属性(4.1.5)和(4.1.6)，我们看到$\mathbf{E}\left(S_n\right)=m$和$\operatorname{Var}\left(S_n\right) \leq v / n$。因此，根据Chebychev不等式(定理5.1 .2)，我们有
$$
\mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right) \leq v / \epsilon^2 n \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty
$$
根据需要。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Tail fields

Given a sequence of events $A_1, A_2, \ldots$, we define their tail field by
$$
\tau=\bigcap_{n=1}^{\infty} \sigma\left(A_n, A_{n+1}, A_{n+2}, \ldots\right) .
$$
In words, an event $A \in \tau$ must have the property that for any $n$, it depends only on the events $A_n, A_{n+1}, \ldots$; in particular, it does not care about any finite number of the events $A_n$.

One might think that very few events could possibly be in the tail field, but in fact it sometimes contains many events. For example, if we are considering infinite fair coin tossing (Subsection 2.6), and $H_n$ is the event that the $n^{\text {th }}$ coin comes up heads, then $\tau$ includes the event $\lim \sup n H_n$ that we obtain infinitely many heads; the event $\lim \inf _n H_n$ that we obtain only finitely many tails; the event $\lim \sup _n H{2^n}$ that we obtain infinitely many heads on tosses $2,4,8, \ldots$; the event $\left{\lim {n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum{i=1}^n r_i \leq \frac{1}{4}\right}$ that the limiting fraction of heads is $\leq \frac{1}{4}$; the event $\left{r_n \stackrel{n}{=} r_{n+1}=r_{n+2}\right.$ i.o. $}$ that we infinitely often obtain the same result on three consecutive coin flips; etc. So we see that $\tau$ contains many interesting events.
A surprising theorem is
Theorem 3.5.1. (Kolmogorov Zero-One Law.) If events $A_1, A_2, \ldots$ are independent, with tail-field $\tau$, and if $A \in \tau$, then $\mathbf{P}(A)=0$ or 1 .

To prove this theorem, we need a technical result about independence.
Lemma 3.5.2. Let $B, B_1, B_2, \ldots$ be independent. Then ${B}$ and $\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$ are independent classes, i.e. if $S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$, then $\mathbf{P}(S \cap$ $B)=\mathbf{P}(S) \mathbf{P}(B)$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Simple random variables

Let $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ be a probability triple, and let $X$ be a random variable defined on this triple. We begin with a definition.

Definition 4.1.1. A random variable $X$ is simple if range $(X)$ is finite, where range $(X) \equiv{X(\omega) ; \omega \in \Omega}$.

That is, a random variable is simple if it takes on only a finite number of different values. If $X$ is a simple random variable, then listing the distinct elements of its range as $x_1, x_2, \ldots, x_n$, we can then write $X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$ where $A_i=\left{\omega \in \Omega ; X(\omega)=x_i\right}=X^{-1}\left(\left{x_i\right}\right)$, and where the $1{A_i}$ are indicator functions. We note that the sets $A_i$ form a finite partition of $\Omega$.
For such a simple random variable $X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$, we define its expected value or expectation or mean by $\mathbf{E}(X)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)$. That is,
$$
\mathbf{E}\left(\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}\right)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right), \quad\left{A_i\right} \text { a finite partition of } \Omega .
$$
We sometimes write $\mu_X$ for $\mathbf{E}(X)$.
Exercise 4.1.3. Prove that (4.1.2) is well-defined, in the sense that if $\left{A_i\right}$ and $\left{B_j\right}$ are two different finite partitions of $\Omega$, such that $\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}=$ $\sum{j=1}^m y_j \mathbf{1}{B_j}$, then $\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)=\sum_{j=1}^m y_j \mathbf{P}\left(B_j\right)$. [Hint: collect together those $A_i$ and $B_j$ corresponding to the same values of $x_i$ and $\left.y_j.\right]$

For a quick example, let $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ be Lebesgue measure on $[0,1]$, and define simple random variables $X$ and $Y$ by
$$
X(\omega)=\left{\begin{array}{ll}
5, & \omega>1 / 3 \
3, & \omega \leq 1 / 3,
\end{array} \quad Y(\omega)= \begin{cases}2, & \omega \text { rational } \
4, & \omega=1 / \sqrt{2} \
6, & \text { other } \omega \leq 1 / 4 \
8, & \text { otherwise }\end{cases}\right.
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Tail fields

给定一系列事件$A_1, A_2, \ldots$，我们用
$$
\tau=\bigcap_{n=1}^{\infty} \sigma\left(A_n, A_{n+1}, A_{n+2}, \ldots\right) .
$$
换句话说，事件$A \in \tau$必须具有这样的属性:对于任何$n$，它只取决于事件$A_n, A_{n+1}, \ldots$;特别是，它不关心任何有限数量的事件$A_n$。

有人可能会认为尾部字段中可能只有很少的事件，但实际上它有时包含许多事件。例如，如果我们考虑无限次公平抛硬币(第2.6节)，$H_n$是$n^{\text {th }}$枚硬币正面向上的事件，那么$\tau$包括我们获得无限次正面的事件$\lim \sup n H_n$;事件$\lim \inf n H_n$我们只得到有限个反面;事件$\lim \sup _n H{2^n}$我们在投掷中得到无限次正面$2,4,8, \ldots$;事件$\left{\lim {n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum{i=1}^n r_i \leq \frac{1}{4}\right}$头的极限分数为$\leq \frac{1}{4}$;事件$\left{r_n \stackrel{n}{=} r{n+1}=r_{n+2}\right.$ i.o. $}$我们在连续三次投掷硬币时无限次得到相同的结果;等等。所以我们看到$\tau$包含了许多有趣的事件。
一个令人惊讶的定理是
定理3.5.1。(柯尔莫哥洛夫零一定律)如果事件$A_1, A_2, \ldots$是独立的，尾部字段为$\tau$，如果事件$A \in \tau$，则为$\mathbf{P}(A)=0$或1。

为了证明这个定理，我们需要一个关于独立性的技术性结果。
引理3.5.2。让$B, B_1, B_2, \ldots$独立。那么${B}$和$\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$是独立的类，即如果$S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$，那么$\mathbf{P}(S \cap$$B)=\mathbf{P}(S) \mathbf{P}(B)$。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Simple random variables

设$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$为概率三元组，设$X$为在这个三元组上定义的随机变量。我们从定义开始。

4.1.1.定义如果范围$(X)$是有限的，则随机变量$X$是简单的，其中范围$(X) \equiv{X(\omega) ; \omega \in \Omega}$。

也就是说，如果一个随机变量只取有限个不同的值，那么它就是简单的。如果$X$是一个简单的随机变量，那么将其范围内的不同元素列出为$x_1, x_2, \ldots, x_n$，那么我们可以写$X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$，其中$A_i=\left{\omega \in \Omega ; X(\omega)=x_i\right}=X^{-1}\left(\left{x_i\right}\right)$和$1{A_i}$是指示函数。我们注意到集合$A_i$形成了$\Omega$的有限划分。
对于这样一个简单的随机变量$X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$，我们用$\mathbf{E}(X)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)$定义它的期望值或期望或平均值。也就是说，
$$
\mathbf{E}\left(\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}\right)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right), \quad\left{A_i\right} \text { a finite partition of } \Omega .
$$
我们有时把$\mathbf{E}(X)$写成$\mu_X$。
练习4.1.3。证明(4.1.2)是定义良好的，即如果$\left{A_i\right}$和$\left{B_j\right}$是$\Omega$的两个不同的有限分区，使得$\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}=$$\sum{j=1}^m y_j \mathbf{1}{B_j}$，那么$\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)=\sum_{j=1}^m y_j \mathbf{P}\left(B_j\right)$。[提示:将$x_i$和对应相同值的$A_i$和$B_j$收集在一起。 $\left.y_j.\right]$

举个简单的例子，让$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$成为Lebesgue对$[0,1]$的度量，并定义简单的随机变量$X$和$Y$
$$
X(\omega)=\left{\begin{array}{ll}
5, & \omega>1 / 3 \
3, & \omega \leq 1 / 3,
\end{array} \quad Y(\omega)= \begin{cases}2, & \omega \text { rational } \
4, & \omega=1 / \sqrt{2} \
6, & \text { other } \omega \leq 1 / 4 \
8, & \text { otherwise }\end{cases}\right.
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Extensions of the Extension Theorem

The Extension Theorem (Theorem 2.3.1) will be our main tool for proving the existence of complicated probability triples. While (2.3.2) is generally easy to verify, $(2.3 .3)$ can be more challenging. Thus, we present some alternative formulations here.

Corollary 2.5.1. Let $\mathcal{J}$ be a semialgebra of subsets of $\Omega$. Let $\mathbf{P}: \mathcal{J} \rightarrow$ $[0,1]$ with $\mathbf{P}(\emptyset)=0$ and $\mathbf{P}(\Omega)=1$, satisfying (2.3.2), and the “monotonicity on $\mathcal{J}^{\prime \prime}$ property that
$$
\mathbf{P}(A) \leq P(B) \text { whenever } A, B \in \mathcal{J} \text { with } A \subseteq B
$$
and also the “countable subadditivity on $\mathcal{J}$ ” property that
$$
\mathbf{P}\left(\bigcup_n B_n\right) \leq \sum_n \mathbf{P}\left(B_n\right) \quad \text { for } B_1, B_2, \ldots \in \mathcal{J} \text { with } \bigcup_n B_n \in \mathcal{J} .
$$
Then there is a $\sigma$-algebra $\mathcal{M} \supseteq \mathcal{J}$, and a countably additive probability measure $\mathbf{P}^$ on $\mathcal{M}$, such that $\mathbf{P}^(A)=\mathbf{P}(A)$ for all $A \in \mathcal{J}$.

Proof. In light of Theorem 2.3.1, we need only verify (2.3.3). To that end, let $A, A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{J}$ with $A \subseteq \bigcup_n A_n$. Set $B_n=A \cap A_n$. Then since $A \subseteq \bigcup_n A_n$, we have $A=\bigcup_n\left(A \cap A_n\right)=\bigcup_n B_n$, whence (2.5.3) and (2.5.2) give that
$$
\mathbf{P}(A)=\mathbf{P}\left(\bigcup_n B_n\right) \leq \sum_n \mathbf{P}\left(B_n\right) \leq \sum_n \mathbf{P}\left(A_n\right)
$$
Another version assumes countable additivity of $\mathbf{P}$ on $\mathcal{J}$ :
Corollary 2.5.4. Let $\mathcal{J}$ be a semialgebra of subsets of $\Omega$. Let $\mathbf{P}: \mathcal{J} \rightarrow$ $[0,1]$ with $\mathbf{P}(\Omega)=1$, satisfying the countable additivity property that $\mathbf{P}\left(\bigcup_n D_n\right)=\sum_n \mathbf{P}\left(D_n\right)$ for $D_1, D_2, \ldots \in \mathcal{J}$ disjoint with $\bigcup_n D_n \in \mathcal{J}$
Then there is a $\sigma$-algebra $\mathcal{M} \supseteq \mathcal{J}$, and a countably additive probability measure $\mathbf{P}^$ on $\mathcal{M}$, such that $\mathbf{P}^(A)=\mathbf{P}(A)$ for all $A \in \mathcal{J}$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Coin tossing and other measures

Now that we have Theorem 2.3 .1 to help us, we can easily construct other probability triples as well.

For example, of frequent mention in probability theory is (independent, fair) coin tossing. To model the flipping of $n$ coins, we can simply take $\Omega=\left{\left(r_1, r_2, \ldots, r_n\right) ; r_i=0\right.$ or 1$}$ (where 0 stands for tails and 1 stands for heads), let $\mathcal{F}=2^{\Omega}$ be the collection of all subsets of $\Omega$, and define $\mathbf{P}$ by $\mathbf{P}(A)=|A| / 2^n$ for $A \subseteq \mathcal{F}$. This is another example of a discrete probability space; and we know from Theorem 2.2 .1 that these spaces present no difficulties.

But suppose now that we wish to model the flipping of a (countably) infinite number of coins. In this case we can let
$$
\Omega=\left{\left(r_1, r_2, r_3, \ldots\right) ; r_i=0 \text { or } 1\right}
$$
be the collection of all binary sequences. But what about $\mathcal{F}$ and $\mathbf{P}$ ?
Well, for each $n \in \mathbf{N}$ and each $a_1, a_2, \ldots, a_n \in{0,1}$, let us define subsets $A_{a_1 a_2 \ldots a_n} \subseteq \Omega$ by
$$
A_{a_1 a_2 \ldots a_n}=\left{\left(r_1, r_2, \ldots\right) \in \Omega ; r_i=a_i \text { for } 1 \leq i \leq n\right}
$$
(Thus, $A_0$ is the event that the first coin comes up tails; $A_{11}$ is the event that the first two coins both come up heads; and $A_{101}$ is the event that the first and third coins are heads while the second coin is tails.) Then we clearly want $\mathbf{P}\left(A_{a_1 a_2 \ldots a_n}\right)=1 / 2^n$ for each set $A_{a_1 a_2 \ldots a_n}$. Hence, if we set
$$
\mathcal{J}=\left{A_{a_1 a_2 \ldots a_n} ; n \in \mathbf{N}, a_1, a_2, \ldots, a_n \in{0,1}\right} \cup{\emptyset, \Omega}
$$
then we already know how to define $\mathbf{P}(A)$ for each $A \in \mathcal{J}$. To apply the Extension Theorem (in this case, Corollary 2.5.4), we need to verify that certain conditions are satisfied.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Extensions of the Extension Theorem

扩展定理(定理2.3.1)将是我们证明复杂概率三元组存在性的主要工具。虽然(2.3.2)通常很容易验证，但$(2.3 .3)$可能更具挑战性。因此，我们在这里提出一些可供选择的公式。

推论2.5.1。设$\mathcal{J}$是$\Omega$的子集的半代数。设$\mathbf{P}: \mathcal{J} \rightarrow$$[0,1]$与$\mathbf{P}(\emptyset)=0$和$\mathbf{P}(\Omega)=1$，满足(2.3.2)，且“$\mathcal{J}^{\prime \prime}$上的单调性”属性为
$$
\mathbf{P}(A) \leq P(B) \text { whenever } A, B \in \mathcal{J} \text { with } A \subseteq B
$$
还有” $\mathcal{J}$上的可数子可加性”性质
$$
\mathbf{P}\left(\bigcup_n B_n\right) \leq \sum_n \mathbf{P}\left(B_n\right) \quad \text { for } B_1, B_2, \ldots \in \mathcal{J} \text { with } \bigcup_n B_n \in \mathcal{J} .
$$
然后有一个$\sigma$ -代数$\mathcal{M} \supseteq \mathcal{J}$，和一个可数加性概率测度$\mathbf{P}^$在$\mathcal{M}$上，使得$\mathbf{P}^(A)=\mathbf{P}(A)$对于所有$A \in \mathcal{J}$。

证明。根据定理2.3.1，我们只需要验证(2.3.3)。为此，让$A, A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{J}$与$A \subseteq \bigcup_n A_n$。设置$B_n=A \cap A_n$。然后，由于$A \subseteq \bigcup_n A_n$，我们有$A=\bigcup_n\left(A \cap A_n\right)=\bigcup_n B_n$，由(2.5.3)和式(2.5.2)给出
$$
\mathbf{P}(A)=\mathbf{P}\left(\bigcup_n B_n\right) \leq \sum_n \mathbf{P}\left(B_n\right) \leq \sum_n \mathbf{P}\left(A_n\right)
$$
另一个版本假设$\mathcal{J}$上的$\mathbf{P}$具有可数可加性:
推论2.5.4。设$\mathcal{J}$是$\Omega$的子集的半代数。令$\mathbf{P}: \mathcal{J} \rightarrow$$[0,1]$与$\mathbf{P}(\Omega)=1$，满足$\mathbf{P}\left(\bigcup_n D_n\right)=\sum_n \mathbf{P}\left(D_n\right)$对于$D_1, D_2, \ldots \in \mathcal{J}$与$\bigcup_n D_n \in \mathcal{J}$不相交的可数可加性
然后有一个$\sigma$ -代数$\mathcal{M} \supseteq \mathcal{J}$，和一个可数加性概率测度$\mathbf{P}^$在$\mathcal{M}$上，使得$\mathbf{P}^(A)=\mathbf{P}(A)$对于所有$A \in \mathcal{J}$。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Coin tossing and other measures

现在我们有了定理2.3 .1的帮助，我们也可以很容易地构造其他概率三元组。

例如，在概率论中经常提到的是(独立的，公平的)抛硬币。的翻转模型 $n$ 硬币，我们可以简单地拿走 $\Omega=\left{\left(r_1, r_2, \ldots, r_n\right) ; r_i=0\right.$ 或者1$}$ (0代表反面，1代表正面)，设 $\mathcal{F}=2^{\Omega}$ 的所有子集的集合 $\Omega$，并定义 $\mathbf{P}$ 通过 $\mathbf{P}(A)=|A| / 2^n$ 为了 $A \subseteq \mathcal{F}$． 这是离散概率空间的另一个例子;根据定理2.2 .1，我们知道这些空间没有困难。

但现在假设我们希望为(可数)无限个硬币的抛掷建模。在这种情况下，我们可以
$$
\Omega=\left{\left(r_1, r_2, r_3, \ldots\right) ; r_i=0 \text { or } 1\right}
$$
是所有二进制序列的集合。但是$\mathcal{F}$和$\mathbf{P}$呢?
对于每个$n \in \mathbf{N}$和$a_1, a_2, \ldots, a_n \in{0,1}$，让我们定义子集$A_{a_1 a_2 \ldots a_n} \subseteq \Omega$
$$
A_{a_1 a_2 \ldots a_n}=\left{\left(r_1, r_2, \ldots\right) \in \Omega ; r_i=a_i \text { for } 1 \leq i \leq n\right}
$$
(因此，$A_0$是第一枚硬币反面出现的事件;$A_{11}$是前两枚硬币都正面向上的事件;$A_{101}$是第一枚和第三枚硬币是正面，而第二枚硬币是反面的事件。)那么我们显然需要对每个集合$A_{a_1 a_2 \ldots a_n}$设置$\mathbf{P}\left(A_{a_1 a_2 \ldots a_n}\right)=1 / 2^n$。因此，如果我们设
$$
\mathcal{J}=\left{A_{a_1 a_2 \ldots a_n} ; n \in \mathbf{N}, a_1, a_2, \ldots, a_n \in{0,1}\right} \cup{\emptyset, \Omega}
$$
那么我们已经知道如何为每个$A \in \mathcal{J}$定义$\mathbf{P}(A)$。要应用可拓定理(在本例中是推论2.5.4)，我们需要验证某些条件是否满足。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写概率论Probability theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Formal Logical Content

undefined things. This aspect is well illustrated by the game of chess. It is impossible to “define” chess otherwise than by stating a set of rules. The conventional shape of the pieces may be described to some extent, but it will not always be obvious which piece is intended for “king.” The chessboard and the pieces are helpful, but they can be dispensed with. The essential thing is to know how the pieces move and act. It is meaningless to talk about the “definition” or the “true nature” of a pawn or a king. Similarly, geometry does not care what a point and a straight line “really are.” They remain undefined notions, and the axioms of geometry specify the relations among them: two points determine a line, etc. These are the rules, and there is nothing sacred about them. Different forms of geometry are based on different sets of axioms, and the logical structure of non-Euclidean geometries is independent of their relation to reality. Physicists have studied the motion of bodies under laws of attraction different from Newton’s, and such studies are meaningful even if Newton’s law of attraction is accepted as true in nature.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Intuitive Background

In contrast to chess, the axioms of geometry and of mechanics have an intuitive background. In fact, geometrical intuition is so strong that it is prone to run ahead of logical reasoning. The extent to which logic, intuition, and physical experience are interdependent is a problem into which we need not enter. It is certain that intuition can be trained and developed. The bewildered novice in chess moves cautiously, recalling individual rules, whereas the experienced player absorbs a complicated situation at a glance and is unable to account rationally for his intuition. In like manner mathematical intuition grows with experience, and it is possible to develop a natural feeling for concepts such as four-dimensional space.

Even the collective intuition of mankind appears to progress. Newton’s notions of a field of force and of action at a distance and Maxwell’s concept of electromagnetic waves were at first decried as “unthinkable’ and “contrary to intuition.” Modern technology and radio in the homes have popularized these notions to such an extent that they form part of the ordinary vocabulary. Similarly, the modern student has no appreciation of the modes of thinking, the prejudices, and other difficulties against which the theory of probability had to struggle when it was new. Nowadays newspapers report on samples of public opinion, and the magic of statistics embraces all phases of life to the extent that young girls watch the statistics of their chances to get married. Thus everyone has acquired a feeling for the meaning of statements such as “the chances are three in five.” Vague as it is, this intuition serves as background and guide for the first step. It will be developed as the theory progresses and acquaintance is made with more sophisticated applications.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Formal Logical Content

未定义的东西。国际象棋很好地说明了这一点。除了陈述一套规则，我们不可能“定义”国际象棋。棋子的传统形状在某种程度上可以描述，但它并不总是很明显，哪一个棋子是“国王”。棋盘和棋子是有用的，但它们可以被省略。最重要的是要知道棋子如何移动和行动。谈论棋子和国王的“定义”或“本质”是没有意义的。同样，几何并不关心点和直线“到底是什么”。它们仍然是未定义的概念，几何学公理规定了它们之间的关系:两点决定一条线，等等。这些就是规则，没有什么神圣的。不同形式的几何基于不同的公理集，非欧几里得几何的逻辑结构独立于它们与现实的关系。物理学家在不同于牛顿的引力定律下研究了物体的运动，即使牛顿的引力定律在自然界被认为是正确的，这些研究也是有意义的。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Intuitive Background

与象棋不同的是，几何公理和力学公理具有直观的背景。事实上，几何直觉是如此强大，以至于它很容易跑在逻辑推理之前。逻辑、直觉和物理经验在多大程度上是相互依存的，这是一个我们不需要介入的问题。可以肯定的是，直觉是可以训练和发展的。在国际象棋中，不知所措的新手会小心翼翼地移动，回忆各自的规则，而经验丰富的棋手一眼就能理解复杂的情况，无法理性地解释自己的直觉。同样，数学直觉随着经验的增长而增长，对诸如四维空间之类的概念产生自然的感觉是可能的。

甚至人类的集体直觉似乎也在进步。牛顿关于力场和超距作用场的概念，以及麦克斯韦关于电磁波的概念，起初都被认为是“不可想象的”和“与直觉相反的”。现代科技和家中的收音机使这些概念普及到如此程度，以至于它们形成了日常词汇的一部分。同样地，现代的学生也不了解概率论在创立之初必须与之斗争的思维方式、偏见和其他困难。如今，报纸对民意样本进行报道，统计数据的魔力涵盖了生活的各个阶段，以至于年轻女孩都在观察有关她们结婚机会的统计数据。因此，每个人都对诸如“机会是五分之三”这样的语句的含义有了一种感觉。虽然它很模糊，但这种直觉可以作为第一步的背景和指导。随着理论的发展和对更复杂的应用的熟悉，它将得到发展。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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我们提供的概率论Probability theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Recurrence

A basic question about the random walk is the range of the whole process: $\bigcup_{n=1}^{\infty} S_n(\omega)$ for a.e. $\omega$; or, “where does it ever go?” Theorem 8.2.5 tells us that, ignoring the trivial case where it stays put at 0 , it either goes off to $-\infty$ or $+\infty$, or fluctuates between them. But how does it fluctuate? Exercise 9 below will show that the random walk can take large leaps from one end to the other without stopping in any middle range more than a finite number of times. On the other hand, it may revisit every neighborhood of every point an infinite number of times. The latter circumstance calls for a definition.

DEFINITION. The number $x \in \mathscr{R}^1$ is called a recurrent value of the random walk $\left{S_n, n \in N\right}$, iff for every $\epsilon>0$ we have
$$
\mathscr{P}\left{\left|S_n-x\right|<\epsilon \text { i.o. }\right}=1
$$
The set of all recurrent values will be denoted by $\mathfrak{R}$.
Taking a sequence of $\epsilon$ decreasing to zero, we see that (1) implies the apparently stronger statement that the random walk is in each neighborhood of $x$ i.o. a.e.

Let us also call the number $x$ a possible value of the random walk iff for every $\epsilon>0$, there exists $n \in N$ such that $\mathscr{P}\left{\left|S_n-x\right|<\epsilon\right}>0$. Clearly a recurrent value is a possible value of the random walk (see Exercise 2 below).

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Fine structure

In this section we embark on a probing in depth of the r.v. $\alpha$ defined in (11) of Sec. 8.2 and some related r.v.’s.

The r.v. $\alpha$ being optional, the key to its introduction is to break up the time sequence into a pre- $\alpha$ and a post- $\alpha$ era, as already anticipated in the terminology employed with a general optional r.v. We do this with a sort of characteristic functional of the process which has already made its appearance in the last section:
$$
\varepsilon\left{\sum_{n=0}^{\infty} r^n e^{i t S_n}\right}=\sum_{n=0}^{\infty} r^n f(t)^n=\frac{1}{1-r f(t)},
$$
where $0<r<1, t$ is real, and $f$ is the ch.f. of $X$. Applying the principle just enunciated, we break this up into two parts:
$$
\left{\sum_{n=0}^{\alpha-1} r^n e^{i t S_n}\right}+\varepsilon\left{\sum_{n=\alpha}^{\infty} r^n e^{i t S_n}\right}
$$

with the understanding that on the set ${\alpha=\infty}$, the first sum above is $\sum_{n=0}^{\infty}$ while the second is empty and hence equal to zero. Now the second part may be written as
$$
\mathscr{E}\left{\sum_{n=0}^{\infty} r^{\alpha+n} e^{i t S_{\alpha+n}}\right}=\mathscr{E}\left{r^\alpha e^{i t S_\alpha} \sum_{n=0}^{\infty} r^n e^{i t\left(S_{\alpha+n}-S_\alpha\right)}\right} .
$$
It follows from (7) of Sec. 8.2 that
$$
S_{\alpha+n}-S_\alpha=S_{n^o} \tau^\alpha
$$
has the same distribution as $S_n$, and by Theorem 8.2.2 that for each $n$ it is independent of $S_\alpha$. [Note that the same fact has been used more than once before, but for a constant $\alpha$.] Hence the right member of (2) is equal to
$$
\mathscr{E}\left{r^\alpha e^{i t S_\alpha}\right} \mathscr{E}\left{\sum_{n=0}^{\infty} r^n e^{i t S_n}\right}=\mathscr{E}\left{r^\alpha e^{i t S_\alpha}\right} \frac{1}{1-r f(t)},
$$
where $r^\alpha e^{i t S_\alpha}$ is taken to be 0 for $\alpha=\infty$. Substituting this into (1), we obtain
$$
\frac{1}{1-r f(t)}\left[1-\mathscr{E}\left{r^\alpha e^{i t S_\alpha}\right}\right]=\mathscr{E}\left{\sum_{n=0}^{\alpha-1} r^n e^{i t S_n}\right}
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Recurrence

关于随机漫步的一个基本问题是整个过程的范围:A .e. $\omega$为$\bigcup_{n=1}^{\infty} S_n(\omega)$;或者，“它到底去了哪里?”定理8.2.5告诉我们，忽略它停留在0处的平凡情况，它要么跑到$-\infty$或$+\infty$，要么在它们之间波动。但它是如何波动的呢?下面的练习9将展示随机漫步可以从一端跳到另一端，而不会在任何中间范围内停留超过有限次。另一方面，它可以无限次地访问每个点的每个邻域。后一种情况需要一个定义。

定义。数字$x \in \mathscr{R}^1$被称为随机漫步$\left{S_n, n \in N\right}$的循环值，对于我们拥有的每个$\epsilon>0$
$$
\mathscr{P}\left{\left|S_n-x\right|<\epsilon \text { i.o. }\right}=1
$$
所有循环值的集合将用$\mathfrak{R}$表示。
取$\epsilon$递减到0的序列，我们看到(1)暗示了一个明显更强的陈述，即随机漫步在$x$ i.o.a.e的每个邻域中。

让我们也称数字$x$为随机游走的可能值，如果对于每个$\epsilon>0$，存在$n \in N$，使得$\mathscr{P}\left{\left|S_n-x\right|<\epsilon\right}>0$。显然，循环值是随机游走的可能值(参见下面的练习2)。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Fine structure

在本节中，我们开始深入探讨第8.2节(11)中定义的r.v. $\alpha$和一些相关的r.v.。

r.v. $\alpha$是可选的，其介绍的关键是将时间序列分解为$\alpha$之前和$\alpha$之后的时代，正如在通用可选r.v.所使用的术语中已经预料到的那样。我们用一种已经在上一节中出现的过程的特征功能来做到这一点:
$$
\varepsilon\left{\sum_{n=0}^{\infty} r^n e^{i t S_n}\right}=\sum_{n=0}^{\infty} r^n f(t)^n=\frac{1}{1-r f(t)},
$$
其中$0<r<1, t$是真实的，$f$是chf。$X$的。运用刚才阐述的原则，我们将其分为两部分:
$$
\left{\sum_{n=0}^{\alpha-1} r^n e^{i t S_n}\right}+\varepsilon\left{\sum_{n=\alpha}^{\infty} r^n e^{i t S_n}\right}
$$

在片场的理解是 ${\alpha=\infty}$，上面的第一个和是 $\sum_{n=0}^{\infty}$ 而第二个是空的，因此等于零。第二部分可以写成
$$
\mathscr{E}\left{\sum_{n=0}^{\infty} r^{\alpha+n} e^{i t S_{\alpha+n}}\right}=\mathscr{E}\left{r^\alpha e^{i t S_\alpha} \sum_{n=0}^{\infty} r^n e^{i t\left(S_{\alpha+n}-S_\alpha\right)}\right} .
$$
由第8.2节第(7)段可知
$$
S_{\alpha+n}-S_\alpha=S_{n^o} \tau^\alpha
$$
有相同的分布 $S_n$，根据定理8.2.2，每个 $n$ 它独立于 $S_\alpha$． [注意，同样的事实在以前已经使用了不止一次，但对于一个常数 $\alpha$因此(2)的右元素等于
$$
\mathscr{E}\left{r^\alpha e^{i t S_\alpha}\right} \mathscr{E}\left{\sum_{n=0}^{\infty} r^n e^{i t S_n}\right}=\mathscr{E}\left{r^\alpha e^{i t S_\alpha}\right} \frac{1}{1-r f(t)},
$$
在哪里 $r^\alpha e^{i t S_\alpha}$ 等于0 $\alpha=\infty$． 把这个代入(1)得到
$$
\frac{1}{1-r f(t)}\left[1-\mathscr{E}\left{r^\alpha e^{i t S_\alpha}\right}\right]=\mathscr{E}\left{\sum_{n=0}^{\alpha-1} r^n e^{i t S_n}\right}
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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