分类: 概率论

数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4028

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4028

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Random trial, sample space, and event

Consider a trial with an unknown prior result, yet known possible results. Such a trial is called a random trial, and the set of its possible results is called sample space, usually denoted by the letter $S$. For more clarification, consider the following examples:
In the trial of tossing one coin, the sample space is as follows:
$$
S={H, T}^1
$$
In the trial of tossing two coins, the sample space is defined as:
$$
S={(H, H),(T, H),(H, T),(T, T)}
$$

In the trial of tossing two dice, the sample space consists of 36 states and is defined as:
$$
S={(i, j): i, j=1,2,3,4,5,6}
$$
In the trial of measuring the lifetime of a particular light bulb (in hours), the sample space is defined as:
$$
S={x: x \geq 0}
$$
Each subset of a sample space with possible outcomes belonging to a trial is called the sample space event.

For instance, consider the trial of tossing two coins. If the event $E$ denotes at least one heads appears, the event is expressed as follows:
$$
E={(H, T),(T, H),(H, H)}
$$
Alternatively, consider the trial of tossing two dice. If the event $E$ denotes the sum of the results of two dice is equal to 4 , the event is expressed as:
$$
E={(1,3),(2,2),(3,1)}
$$
Also, in the trial of measuring the lifetime of a particular light bulb, the event $E$ is defined as the lifetime of the light bulb with a maximum value of 10 hours. This event is represented as follows:
$$
E={x: 0 \leq x \leq 10}
$$
Note that we say the event $E$ has occurred when one of its results has occurred. Namely, in the trial of tossing two dice, assume that the event $E$ denotes the sum of the results of two dice is equal to 4 . Then, if one of the results $(1,3),(2,2)$, or $(3,1)$ occurs, we say that the event $E$ has occurred.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|An introduction to the algebra of sets

In the probability theory, the algebra of sets and the relationships between different Levents of a trial are of great importance, which are addressed in this section. Meanwhile, we assume that all the studied events belong to one sample space such as S.

One illustrative method to indicate the logical relationships of events is the use of the Venn Diagram. In this diagram, the sample space of the trial is represented by a rectangle containing all the points, and the various events such as $\mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ are usually shown as circles inside the rectangle. Thus, the desired events can be shown by hatching the related area of the figure.

If $\mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ are arbitrary two events of the sample space, then we say that $E \cap F$ or $E F$ is the intersection of two cvents $E$ and $F$. That is, it contains all possible results of the trial, which are both in the events E and F.

In fact, $E \cap F$ occurs whenever both of the events $\mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ occur. For this purpose, a result of the sample space should occur that is in common for both of the events.

Moreover, we say that $E \cup F$ is the union of two events $E$ and $F$ whenever it contains all results either in $\mathrm{E}$ or $\mathrm{F}$ (or both), as shown Figure $2-1$.

In other words, $E \cup F$ occurs whenever at least one of the events $E$ and $F$ occurs. To this end, a result of the sample space should occur that is either in $E$ or $F$ (or both), shown as $E \cup F$.

Namely, in the trial of tossing a die, suppose that the events $E$ and $F$ are defined as $E={1,2,3}$ and $F={3,4}$, respectively. Then, the events $E \cap F$ and $E \cup F$ will lead to the respective values ${3}$ and ${1,2,3,4}$.

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Random trial, sample space, and event

考虑一个具有末知先前结果但已知可能结果的试验。这样的试验称为随机试验,其可能结果的集合称为 样本空间,通常用字母表示 $S$. 为了更清楚地说明,请考虑以下示例:
在郑一枚硬币的试验中,样本空间如下:
$$
S=H, T^1
$$
在抛两枚硬币的试验中,样本空间定义为:
$$
S=(H, H),(T, H),(H, T),(T, T)
$$
在掷两个骰子的试验中,样本空间由 36 个状态组成,定义为:
$$
S=(i, j): i, j=1,2,3,4,5,6
$$
在测量特定灯泡寿命(以小时为单位) 的试验中,样本空间定义为:
$$
S=x: x \geq 0
$$
具有属于试验的可能结果的样本空间的每个子集称为样本空间事件。
例如,考虑抛两个硬币的试验。如果事件 $E$ 表示至少有一个正面出现,事件表示如下:
$$
E=(H, T),(T, H),(H, H)
$$
或者,考虑掷两个骰子的试验。如果事件 $E$ 表示两个骰子的结果之和等于 4 ,事件表示为:
$$
E=(1,3),(2,2),(3,1)
$$
此外,在测量特定灯泡寿命的试验中,事件 $E$ 定义为灯泡的使用寿命,最大值为 10 小时。此事件表示如 下:
$$
E=x: 0 \leq x \leq 10
$$
请注意,我们说事件 $E$ 当其结果之一发生时已发生。即,在掷两个骰子的试验中,假设事件 $E$ 表示两个刕 子的结果之和等于 4 。然后,如果其中一个结果 $(1,3),(2,2)$ ,要么 $(3,1)$ 发生,我们说事件 $E$ 已经发 生了。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|An introduction to the algebra of sets

在概率论中,集合的代数和试验的不同 Levent 之间的关系非常重要,本节将讨论这些问题。同时,我们 假设所有研究的事件都属于一个样本空间,例如 S。
指示事件的逻辑关系的一种说明性方法是使用维恩图。在此图中,试验的样本空间由包含所有点的矩形 表示,各种事件如 $\mathrm{E}$ 和 $\mathrm{F}$ 通常显示为矩形内的圆圈。因此,所需的事件可以通过图中的相关区域的阴影线 来显示。
如果 $\mathrm{E}$ 和 $\mathrm{F}$ 是样本空间的任意两个事件,那么我们说 $E \cap F$ 要么 $E F$ 是两个 cvent 的交集 $E$ 和 $F$. 也就是 说,它包含了试验的所有可能结果,这些结果都在事件 $\mathrm{E}$ 和 $\mathrm{F}$ 中。
实际上, $E \cap F$ 每当这两个事件发生 $\mathrm{E}$ 和 $\mathrm{F}$ 发生。为此,应该出现两个事件共有的样本空间结果。
此外,我们说 $E \cup F$ 是两个事件的联合 $E$ 和 $F$ 每当它包含所有结果时 $\mathrm{E}$ 要么 $\mathrm{F}$ (或两者),如图 $2-1$.
换一种说法, $E \cup F$ 每当至少一个事件发生 $E$ 和 $F$ 发生。为此,样本空间的结果应该出现在 $E$ 要么 $F$ (或两者),显示为 $E \cup F$.
即,在掷骰子的试验中,假设事件 $E$ 和 $F$ 被定义为 $E=1,2,3$ 和 $F=3,4$ ,分别。那么,事件 $E \cap F$ 和 $E \cup F$ 将导致各自的价值 3 和 $1,2,3,4$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4528

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Combinations

suppose that we have ” $n$ ” distinct objects. The number of states of choosing ” $r$ ” distinct objects from these ” $n$ ” distinct objects (without considering the order of choices) is equal to:
$$
C_r^n=\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\frac{n !}{(n-r) ! \times(r !)}
$$
To prove the above equation, it suffices to refer to one of the similar previous problems with a straightforward answer. The number of states of selecting ” $r$ ” distinct objects from ” $n$ ” distinct objects with consideration of their permutations (orders) is $P_r^n=\frac{n !}{(n-r) !}$, every $r !$ results of which are equivalent to one state of the new problem (selecting objects without consideration of the permutations). For instance, in choosing a three-member group from a ten-member group of people, every 3 ! states of the problem with consideration of the order of choices are equivalent to one state of the problem without consideration of the order of choices.

Therefore, the number of states that we can choose three of the seven distinct elements equals:
$$
C_3^7=\left(\begin{array}{l}
7 \
3
\end{array}\right)=\frac{P_3^7}{3 !}=\frac{7 !}{4 ! 3 !}
$$
Likewise, in general, it can be shown that the number of states of choosing ” $r$ ” elements from the ” $n$ ” distinct elements is equal to:
$$
C_r^n=\frac{P_r^n}{r !}=\frac{n !}{(n-r) ! r !}=\frac{(n)(n-1) \cdots(n-(r-1))}{r !}=\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)
$$

Suppose that a class consists of five boys and four girls.
a) How many ways can a group of size 3 be chosen from them?
b) How many ways can a group of size 3 consisting of one girl and two boys be chosen?
c) How many ways can a group of size 3 consisting of at most one boy be chosen?

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Significant identities of the combinatorial topic

in this section, we are about to introduce some of the widely used combinatorial identities in the probability theory and prove them analytically. The first identity is as follows:
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
n \
n-r
\end{array}\right) ; \quad 0 \leq r \leq n
$$
To prove it analytically, suppose we have an $n$-member set and we want to select ” $r$ ” members from them (left side of the identity). Such a selection can be made by firstly choosing $(n-r)$ members of the set, setting them aside (right side of the identity), and then regarding the remaining $r$ members as the leading members of the set.

The second combinatorial identity known as the Pascal’s identity is expressed as follows:
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
n-1 \
r-1
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
n-1 \
r
\end{array}\right) ; \quad 1 \leq r \leq n
$$
Consider an $n$-member set and suppose that we want to select ” $r$ ” members from the set (left side of the identity). To do so, regard a specific element such as “A” and divide all the possible states into two groups. The first group consists of the states in which the member ” $\mathrm{A}$ ” is among the ” $r$ ” members selected, and the second group consists of states in which the member ” $\mathrm{A}$ ” is not among the ” $r$ ” members selected (right side of the identity). The number of possible states in which the member “A” is selected equals $\left(\begin{array}{l}1 \ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}n-1 \ r-1\end{array}\right)$, and the number of possible states in which the member ” $\mathrm{A}$ ” is not selected equals $\left(\begin{array}{l}1 \ 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}n-1 \ r\end{array}\right)$. Hence, the total number of states is equal to:
$$
\left(\begin{array}{l}
1 \
0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
n-1 \
r
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
1 \
1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
n-1 \
r-1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
n-1 \
r
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n-1 \
r-1
\end{array}\right)
$$

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Combinations

假设我们有 ” $n$ ” 不同的对象。选择的状态数” $r^{\prime \prime}$ 与这些不同的对象” $n$ ” 不同的对象(不考虑选择的顺序) 等 于:
$$
C_r^n=(n r)=\frac{n !}{(n-r) ! \times(r !)}
$$
要证明上述等式,只需参考具有直接答案的类似先前问题之一即可。选择的状态数” $r^{\prime \prime}$ 与”不同的对象 $n^{\prime \prime}$ 考 虑到它们的排列 (顺序) 的不同对象是 $P_r^n=\frac{n !}{(n-r) !}$ ,每一个 $r$ !其结果相当于新问题的一种状态(选择 对象而不考虑排列) 。例如,从十人组中选出三人组,每 3 ! 考虑选择顺序的问题状态等同于不考虑选择 顺序的问题状态。
因此,我们可以从七个不同元素中选择三个的状态数等于:
$$
C_3^7=(73)=\frac{P_3^7}{3 !}=\frac{7 !}{4 ! 3 !}
$$
同样,一般来说,可以证明选择状态的数量” $r^{\prime \prime}$ 来自”的元素 $n^{\prime \prime}$ 不同的元素等于:
$$
C_r^n=\frac{P_r^n}{r !}=\frac{n !}{(n-r) ! r !}=\frac{(n)(n-1) \cdots(n-(r-1))}{r !}=(n r)
$$
假设一个班级由五个男孩和四个女孩组成。
a) 有多少种方法可以从中选出一组大小为 3 的方法?
b) 一组由一个女孩和两个男孩组成的大小为 3 的小组有多少种选择?
c) 最多由一个男孩组成的 3 人组有多少种选择?

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Significant identities of the combinatorial topic

在本节中,我们将介绍一些在概率论中广泛使用的组合恒等式,并对其进行解析证明。第一个身份如下:
$$
(n r)=(n n-r) ; \quad 0 \leq r \leq n
$$
为了分析地证明它,假设我们有一个 $n$-成员集,我们要选择” $r^{\prime \prime}$ 成员来自他们(身份左侧)。这样的选择 可以通过首先选择 $(n-r)$ 集合的成员,将它们放在一边(恒等式的右侧),然后考虑剩余的 $r$ 成员作为 集合的主要成员。
称为帕斯卡恒等式的第二个组合恒等式表示如下:
$$
(n r)=(n-1 r-1)+(n-1 r) ; \quad 1 \leq r \leq n
$$
考虑一个 $n$-member set 假设我们要选择” $r^{\prime \prime}$ 集合中的成员(身份的左侧)。为此,考虑一个特定的元 素,例如“ $\mathrm{A}^{\prime \prime}$ ,并将所有可能的状态分为两组。第一组由成员所在的州组成” $\mathrm{A}^{\prime \prime}$ 是其中的 ${ }^{\prime \prime} r^\mu$ 选出的成员, 第二组由成员所在的州组成”A”不在其中” $r^{\prime \prime}$ 成员选择(身份右侧)。选择成员“A”的可能状态数等于 (11) $(n-1 r-1)$, 以及成员可能处于的状态数” $\mathrm{A}^{\prime \prime}$ 末被选中等于 $(10)(n-1 r)$. 因此,状态总 数等于:
$$
(10)(n-1 r)+(11)(n-1 r-1)=(n-1 r)+(n-1 r-1)
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|The Basic Principle of Counting

Il methods of counting rely on the Basic Principle of Counting or the Principle of Multiplication, which is expressed as follows:

Suppose that two trials are to be done. If the first trial can obtain one out of the $n$ possible results and each of those results correspond with the $m$ possible results of the second trial, then altogether there are $n \times m$ possible results for performing the two trials.

A noteworthy point in applying the multiplication principle is to pay attention to the phrase “each of those results”. Even though it seems obvious, many mistakes occurring in usage of the multiplication principle result from disregarding the very point. Note the following examples:

There are 12 coaches, each of whom has 4 athletes participating in a ceremony. If one coach and one of his athletes are to be chosen as the coach and athlete of the year, respectively, how many different choices are possible to do so?

Solution. We define the first and second trials to be choosing the coach and athlete of the year, respectively. The first trial can be done in 12 states, and given the selection of each coach in the first trial, choosing his athlete can be done in 4 states. Hence, the trials can be performed in $12 \times 4=48$ states.

Suppose that five coaches have two athletes each and the other seven coaches have three athletes each. Now, if we want to choose one coach and one of his athletes as the coach and athlete of the year, how many different choices are possible to do so?

Solution. Since given some of the results of the first trial (choosing coaches), there are two rcsults for the sccond trial (choosing athletes). Also, given some other results of the first trial, there are three possible results for the second trial. Hence, we cannot directly use the principle of counting. In such situations, we should divide the problem into two different parts and, concerning the principle of multiplication, count the number of states belonging to each part. Then, by using the Principle of Plus (the additional plus), we will add up the number of states of each part. Consequently, the answer to this example equals $5 \times 2+7 \times 3=31$.

Generally, if there are $n_2$ results for each of the $n_1$ results of the first trial and $m_2$ results for each of the $m_1$ results of the second trial, then these two trials can be done in $n_1 n_2+m_1 m_2$ states altogether.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Permutation of ” n ” distinct elements at a round table

The number of states that ” $n$ ” distinct elements can be arranged at a round table is equal to $(n-1)$ !. To prove it, we should know that the only difference between the problem of arranging people at a round table and in a row is that the location of people does not matter in the former case, which the only important point is the way of arranging the people. We are now trying to establish a relationship between the number of states of this problem and the number of states of seating people in a row. Also, it is intended to show that every ” $n$ ” states of seating people in a row are equivalent to one state of seating people at a round table.

As mentioned previously, in the problem of arranging people at a round table, the only important issue is the order of sitting. Hence, the states shown below are considered indistinguishable: Therefore, there is a relationship between the states of seating people in a row and at a round table as follows:

Hence, the number of states of seating people at a round table can be written as follows:
The number of states of seating n people at a round table $=($ The number of states of seating $n$ people in a row $) \times \frac{1}{n}=n ! \times \frac{1}{n}=(n-1)$ !
There is also another way to justify the formula of arranging people around a round table. Since different possible places of the round table do not create a new state for the first person, there is only one state for him. However, after he sits, since the way of sitting relative to the first person is important for the other ones, the value of places turns out to be different, and the number of states of seating them relative to the first person equals:
$$
1 \times(n-1) \times(n-2) \times(n-3) \times \ldots \times 1=(n-1) !
$$

How many ways can ” $n$ ” people be seated at a round table such that person A sits between person $B$ and person $C$ ?

Solution 1. There is one state for person A. Then, there are two states for person B to sit on the left or right side of the person A. In this status, there is one state for person C. Finally, the other $(n-3)$ people can sit on the remaining places in $(n-3)$ ! states. Therefore, the number of states equals:
$$
1 \times 2 \times 1 \times(n-3) !=2 \times(n-3) !
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4061

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|The Basic Principle of Counting

II 计数方法依赖于计数基本原理或乘法原理,其表达如下:
假设要进行两次试验。如果一审能猋得其中一个 $n$ 可能的结果和每个结果都对应于 $m$ 二审的可能结果,那 么一共有 $n \times m$ 执行这两项试验的可能结果。
应用乘法原理时值得注意的一点是要注意”每个结果”这个短语。尽管看起来很明显,但在使用乘法原理时 出现的许多错误都是由于忽视了这一点。请注意以下示例:
有12名教练员,每名教练员有4名运动员参加一个仪式。如果一位教练和他的一位运动员分别被选为年度 教练和运动员,有多少种不同的选择是可能的?
解决方案。我们将第一次和第二次试验分别定义为选择年度教练和运动员。初试可以在12个州进行,考 虑到每个教练在初试中的选择,选择他的运动员可以在 4 个州进行。因此,试验可以在 $12 \times 4=48$ 状 态。
假设五位教练各有两名运动员,另外七位教练各有三名运动员。现在,如果我们要选择一名教练和他的 一名运动员作为年度教练和运动员,有多少种不同的选择是可行的?
解决方案。由于给出了第一次试验(选择教练)的一些结果,第二次试验(选择运动员)有两个结果。 另外,考虑到一审的一些其他结果,二审有三种可能的结果。因此,我们不能直接使用计数原理。在这 种情况下,我们应该把问题分成两个不同的部分,根据乘法原理,统计每个部分的状态数。然后利用加 法原理 (加法加法),将各部分的状态数相加。因此,这个例子的答案等于 $5 \times 2+7 \times 3=31$.
一般来说,如果有 $n_2$ 每个的结果 $n_1$ 一审结果和 $m_2$ 每个的结果 $m_1$ 第二次试验的结果,那么这两次试验可 以在 $n_1 n_2+m_1 m_2$ 状态完全。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Permutation of ” n ” distinct elements at a round table

状态的数量” $n$ ” 可以在圆桌上排列的不同元素等于 $(n-1)$ !。为了证明这一点,我们应该知道圆桌和排成一排的人排列问题的唯一区别在于前者的位置无关紧要,唯一重要的是排列方式人们。我们现在试图 建立这个问题的状态数和一排座位的状态数之间的关系。此外,它旨在表明每一个” $n^{\prime \prime}$ 人坐成一排的状态 等同于圆桌坐人的一种状态。
如前所述,在圆桌会议的人员安排问题中,唯一重要的问题是坐姿。因此,下面显示的状态被认为是不 可区分的:因此,人们坐在一排和圆桌旁的状态之间存在如下关系:
因此,圆桌旁就座人数的状态数可以写成:
圆桌旁就座 $\mathrm{n}$ 人的状态数 $=($ 座位状态数 $n$ 连续的人 $) \times \frac{1}{n}=n ! \times \frac{1}{n}=(n-1) !$
还有另一种方法可以证明将人们安排在圆桌旁的公式。由于圆桌的不同可能位置不会为第一个人创建新 状态,因此他只有一个状态。但是,在他坐下后,由于相对于第一人称的坐姿对其他人来说很重要,所 以位置的价值就不同了,相对于第一人称的坐姿状态数等于:
$$
1 \times(n-1) \times(n-2) \times(n-3) \times \ldots \times 1=(n-1) !
$$
有多少种方式可以” $n$ ” 人们坐在一张圆桌旁, A 坐在两个人之间 $B$ 和人 $C ?$
解法 1. $A$ 有一种状态,然后 $B$ 坐在 $A$ 的左边或右边有两种状态,在这种状态下,C 有一种状态,最后, 另一种状态 $(n-3)$ 人们可以坐在剩下的地方 $(n-3)$ ! 状态。因此,状态数等于:
$$
1 \times 2 \times 1 \times(n-3) !=2 \times(n-3) !
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|MAST20006

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|MAST20006

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Abundance of Compact Subsets

First we cite a theorem from [Bishop and Bridges 1985] that guarantees an abundance of compact subsets.

Theorem 3.1.1. Abundance of compact sets. Let $f: K \rightarrow R$ be a continuous function on a compact metric space $(K, d)$ with domain $(f)=K$. Then, for all but countably many real numbers $\alpha>\inf _K f$, the set
$$
(f \leq \alpha) \equiv{x \in K: f(x) \leq \alpha}
$$
is compact.
Proof. See theorem (4.9) in chapter 4 of [Bishop and Bridges 1985].
Classically, the set $(f \leq \alpha)$ is compact for each $\alpha \geq \inf _K f$, without exception. Such a general theorem would, however, imply the principle of infinite search and is therefore nonconstructive. Theorem 3.1.1 is sufficient for all our purposes.

Definition 3.1.2. Convention for compact sets $(f \leq \alpha)$. We hereby adopt the convention that if the compactness of the set $(f \leq \alpha)$ is required in a discussion, compactness has been explicitly or implicitly verified, usually by proper prior selection of the constant $\alpha$, enabled by an application of Theorem 3.1.1.

The following simple corollary of Theorem 3.1.1 guarantees an abundance of compact neighborhoods of a compact set.

Corollary 3.1.3. Abundance of compact neighborhoods. Let $(S, d)$ be a locally compact metric space, and let $K$ be a compact subset of $S$. Then the subset
$$
K_r \equiv(d(\cdot, K) \leq r) \equiv{x \in S: d(x, K) \leq r}
$$
is compact for all but countably many $r>0$.
Proof. 1. Let $n \geq 1$ be arbitrary. Then $A_n \equiv(d(\cdot, K) \leq n)$ is a bounded set. Since $(S, d)$ is locally compact, there exists a compact set $K_n$ such that $A_n \subset K_n \subset S$. The continuous function $f$ on the compact metric space $\left(K_n, d\right)$ defined by $f \equiv$ $d(\cdot, K)$ has infimum 0 . Hence, by Theorem 3.1.1, the set $\left{x \in K_n: d(x, K) \leq r\right}$ is compact for all but countably many $r \in(0, \infty)$. In other words, there exists a countable subset $J$ of $(0, \infty)$ such that for each $r$ in the metric complement $J_c$ of $J$ in $(0, \infty)$, the set
$$
\left{x \in K_n: d(x, K) \leq r\right}
$$
is compact.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Partition of Unity

In this section, we define and construct a partition of unity relative to a binary approximation of a locally compact metric space $(S, d)$.

There are many different versions of partitions of unity in the mathematics literature, providing approximate linear bases in the analysis of various linear spaces of functions. The present version, roughly speaking, furnishes an approximate linear basis for $C(S, d)$, the space of continuous functions with compact supports on a locally compact metric space. In this version, the basis functions will be endowed with specific properties that make later applications simpler. For example, each basis function will be Lipschitz continuous.
First we prove an elementary lemma for Lipschitz continuous functions.
Lemma 3.3.1. Definition and basics for Lipschitz continuous functions. Let $(S, d)$ be an arbitrary metric space. A real-valued function $f$ on $S$ is said to be Lipschitz continuous, with Lipschitz constant $c \geq 0$, if $|f(x)-f(y)| \leq c d(x, y)$ for each $x, y \in S$. We will then also say that the function has Lipschitz constant $c$.
Let $x_{\circ} \in S$ be an arbitrary but fixed reference point. Let $f, g$ be real-valued functions with Lipschitz constants $a, b$, respectively, on $S$. Then the following conditions hold:

  1. $d\left(\cdot, x_{\circ}\right)$ has Lipschitz constant 1.
  2. $\alpha f+\beta g$ has Lipschitz constant $|\alpha| a+|\beta| b$ for each $\alpha, \beta \in R$. If, in addition, $|f| \leq 1$ and $|g| \leq 1$, then $f g$ has Lipschitz constant $a+b$.
  3. $f \vee g$ and $f \wedge g$ have Lipschitz constant $a \vee b$.
  4. $1 \wedge\left(1-c d\left(\cdot, x_{\vee}\right)\right)+$ has Lipschitz constant $c$ for each $c>0$.
  5. If $|f| \vee|g| \leq 1$, then fg has Lipschitz constant $a+b$.
  6. Suppose $\left(S^{\prime}, d^{\prime}\right)$ is a locally compact metric space. Suppose $f^{\prime}$ is a realvalued function on $S^{\prime}$, with Lipschitz constant $a^{\prime}>0$. Suppose $|f| \vee\left|f^{\prime}\right| \leq 1$.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|MAST20006

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Abundance of Compact Subsets

首先,我们引用 [Bishop and Bridges 1985] 中的一个定理,该定理保证了紧凑子集的丰富性。
定理 3.1.1。丰富的紧凑集。让 $f: K \rightarrow R$ 是紧度量空间上的连续函数 $(K, d)$ 带域 $(f)=K$. 然后,对于 除可数之外的所有实数 $\alpha>\inf K f{\text {~集合 }}$
$$
(f \leq \alpha) \equiv x \in K: f(x) \leq \alpha
$$
很紧凑。
证明。参见 [Bishop and Bridges 1985] 第 4 章中的定理 (4.9)。
经典的是,集合 $(f \leq \alpha)$ 每个都很紧凑 $\alpha \geq \inf K f$ ,毫无例外。然而,这样一个一般定理将暗示无限搜 索的原则,因此是非建设性的。定理 3.1.1 足以满足我们的所有目的。 定义 3.1.2。紧凑集约定 $(f \leq \alpha)$. 我们特此采用约定,如果集合的紧凑性 $(f \leq \alpha)$ 在讨论中需要,紧凑性 已经明确或隐含地验证,通常通过适当的先验选择常数 $\alpha$ ,由定理 $3.1 .1$ 的应用程序启用。 定理 3.1.1 的以下简单推论保证了紧集的紧邻域的丰富性。 推论 3.1.3。丰富的紧凑型社区。让 $(S, d)$ 是一个局部紧凑的度量空间,并且让 $K$ 是一个紧凑的子集 $S$. 然 后是子集 $$ K_r \equiv(d(\cdot, K) \leq r) \equiv x \in S: d(x, K) \leq r $$ 对于所有人来说都是紧凑的,但可数不胜数 $r>0$. 证明。1. 让 $n \geq 1$ 是任意的。然后 $A_n \equiv(d(\cdot, K) \leq n)$ 是一个有界集。自从 $(S, d)$ 是局部紧致的,存在 紧致集 $K_n$ 这样 $A_n \subset K_n \subset S$. 连续函数 $f$ 在紧度量空间 $\left(K_n, d\right)$ 被定义为 $f \equiv d(\cdot, K)$ 有下限 0 。因 此,根据定理 3.1.1,集合 Meft $\left{x\right.$ lin $K{-} n: \mathrm{d}(\mathrm{x}, \mathrm{K}) \backslash \mathrm{leq}$ rıright $}$ 对于所有人来说都是紧凑的,但可数不胜数 $r \in(0, \infty)$. 换句话说,存在一个可数子集 $J$ 的 $(0, \infty)$ 这样对于每个 $r$ 在公制补码中 $J_c$ 的 $J$ 在 $(0, \infty)$ , 集
Veft ${x \backslash$ in $K \ldots n: d(x, K) \backslash l e q r \backslash r i g h t}$
很紧凑。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Partition of Unity

在本节中,我们定义并构造了一个相对于局部紧致度量空间的二元近似的统一划分 $(S, d)$.
数学文献中有许多不同版本的统一划分,为函数的各种线性空间的分析提供了近似线性基。目前的版本, 粗略地说,提供了一个近似线性基础 $C(S, d)$ ,在局部紧度量空间上具有紧支撑的连续函数空间。在这个 版本中,基函数将被赋予特定的属性,使以后的应用更加简单。例如,每个基函数都是 Lipschitz 连续 的。
首先,我们证明 Lipschitz 连续函数的基本引理。
引理 3.3.1。Lipschitz 连续函数的定义和基础知识。让 $(S, d)$ 是一个任意的度量空间。实值函数 $f$ 上 $S$ 据说 是 Lipschitz 连续的,其中 Lipschitz 常数 $c \geq 0$ , 如果 $|f(x)-f(y)| \leq c d(x, y)$ 每个 $x, y \in S$. 然后 我们还将说该函数具有 Lipschitz 常数 $c$.
让 $x_{\circ} \in S$ 是一个任意但固定的参考点。让 $f, g$ 是具有 Lipschitz 常数的实值函数 $a, b$ ,分别在 $S$. 那么以下 条件成立:

  1. $d\left(\cdot, x_{\circ}\right)$ Lipschitz 常数为 1 。
  2. $\alpha f+\beta g$ 有李普㳍茨常数 $|\alpha| a+|\beta| b$ 每个 $\alpha, \beta \in R$. 如果,此外, $|f| \leq 1$ 和 $|g| \leq 1$ ,然后 $f g$ 有 李普鿆茨常数 $a+b$.
  3. $f \vee g$ 和 $f \wedge g$ 有李普布茨常数 $a \vee b$.
  4. $1 \wedge\left(1-c d\left(\cdot, x_{\vee}\right)\right)$ +有李普㣇茨常数 $c$ 每个 $c>0$.
  5. 如果 $|f| \vee|g| \leq 1$ ,那么 $f g$ 有 Lipschitz 常数 $a+b$.
  6. 认为 $\left(S^{\prime}, d^{\prime}\right)$ 是局部紧度量空间。认为 $f^{\prime}$ 是一个实值函数 $S^{\prime}$, 利普布茨常数 $a^{\prime}>0$. 认为 $|f| \vee\left|f^{\prime}\right| \leq 1$
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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Notations and Conventions

Unless otherwise indicated, $N, Q$, and $R$ will denote the set of integers, the set of rational numbers in the decimal or binary system, and the set of real numbers, respectively. We will also write ${1,2, \ldots}$ for the set of positive integers. The set $R$ is equipped with the Euclidean metric $d \equiv d_{\text {ecld }}$. Suppose $a, b, a_i \in R$ for $i=m, m+1, \ldots$ for some $m \in N$. We will write $\lim {i \rightarrow \infty} a_i$ for the limit of the sequence $a_m, a{m+1}, \ldots$ if it exists, without explicitly referring to $m$. We will write $a \vee b, a \wedge b, a_{+}$, and $a_{-}$for $\max (a, b), \min (a, b), a \vee 0$, and $a \wedge 0$, respectively. The sum $\sum_{i=m}^n a_i \equiv a_m+\cdots+a_n$ is understood to be 0 if $n{n \rightarrow \infty} \sum{i=m}^n a_i$. In other words, unless otherwise specified, convergence of a series of real numbers means absolute convergence. Regarding real numbers, we quote Lemma $2.18$ from [Bishop and Bridges 1985], which will be used, extensively and without further comments, in the present book. Limited proof by contradiction of an inequality of real numbers. Let $x, y$ be real numbers such that the assumption $x>y$ implies a contradiction. Then $x \leq y$. This lemma remains valid if the relations $>$ and $\leq$ are replaced by $<$ and $\geq$, respectively.

We note, however, that if the relations $>$ and $\leq$ are replaced by $\geq$ and $<$, respectively, then the lemma would not have a constructive proof. Roughly speaking, the reason is that a constructive proof of $x0$ such that $y-x>\varepsilon$, which is more than a proof of $x \leq y$; the latter requires only a proof that $x>y$ is impossible and does not require the calculation of anything. The reader should ponder on the subtle but important difference.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Set, Operation, and Function

Set. In general, a set is a collection of objects equipped with an equality relation. To define a set is to specify how to construct an element of the set, and how to prove that two elements are equal. A set is also called a family.

A member $\omega$ in the collection $\Omega$ is called an element of the latter, or, in symbols, $\omega \in \Omega$.

The usual set-theoretic notations are used. Let two subsets $A$ and $B$ of a set $\Omega$ be given. We will write $A \cup B$ for the union, and $A \cap B$ or $A B$ for the intersection. We write $A \subset B$ if each member $\omega$ of $A$ is a member of $B$. We write $A \supset B$ for $B \subset A$. The set-theoretic complement of a subset $A$ of the set $\Omega$ is defined as the set ${\omega \in \Omega: \omega \in A$ implies a contradiction $}$. We write $\omega \notin A$ if $\omega \in A$ implies a contradiction.

Nonempty set. A set $\Omega$ is said to be nonempty if we can construct some element $\omega \in \Omega$.

Empty set. A set $\Omega$ is said to be empty if it is impossible to construct an element $\omega \in \Omega$. We will let $\phi$ denote an empty set.

Operation. Suppose $A, B$ are sets. A finite, step-by-step, method $X$ that produces an element $X(x) \in B$ given any $x \in A$ is called an operation from $A$ to $B$. The element $X(x)$ need not be unique. Two different applications of the operation $X$ with the same input element $x$ can produce different outputs. An example of an operation is [ [ $]_1$, which assigns to each $a \in R$ an integer $[a]_1 \in$ $(a, a+2)$. This operation is a substitute of the classical operation [·] and will be used frequently in the present work.

Function. Suppose $\Omega, \Omega^{\prime}$ are sets. Suppose $X$ is an operation that, for each $\omega$ in some nonempty subset $A$ of $\Omega$, constructs a unique member $X(\omega)$ in $\Omega^{\prime}$. Then the operation $X$ is called a function from $\Omega$ to $\Omega^{\prime}$, or simply a function on $\Omega$. The subset $A$ is called the domain of $X$. We then write $X: \Omega \rightarrow \Omega^{\prime}$, and write $\operatorname{domain}(X)$ for the set $A$. Thus a function $X$ is an operation that has the additional property that if $\omega_1=\omega_2$ in $\operatorname{domain}(X)$, then $X\left(\omega_1\right)=X\left(\omega_2\right)$ in $\Omega^{\prime}$. To specify a function $X$, we need to specify its domain as well as the operation that produces the image $X(\omega)$ from each given member $\omega$ of $\operatorname{domain}(X)$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4528

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Notations and Conventions

除非另有说明,否,问, 和R将分别表示整数集、十进制或二进制系统中的有理数集和实数集。我们也会写1,2,…对于正整数集。套装R配备了欧几里得度量d≡dECLD . 认为一个,b,一个一世∈R为了一世=米,米+1,…对于一些米∈否. 我们会写林一世→∞一个一世对于序列的极限一个米,一个米+1,…如果它存在,没有明确提及米. 我们会写一个∨b,一个∧b,一个+, 和一个−为了最大限度(一个,b),分钟(一个,b),一个∨0, 和一个∧0, 分别。总和∑一世=米n一个一世≡一个米+⋯+一个n被理解为 0 如果nn→∞∑一世=米n一个一世. 也就是说,除非另有说明,实数级数收敛是指绝对收敛。关于实数,我们引用引理2.18摘自 [Bishop and Bridges 1985],将在本书中广泛使用,恕不另行评论。实数不等式的矛盾的有限证明。让X,是是实数使得假设X>是暗示矛盾。然后X≤是. 如果关系>和≤被替换为<和≥, 分别。

然而,我们注意到,如果关系>和≤被替换为≥和<,那么引理就没有建设性的证明。粗略地说,原因是X0这样是−X>电子,这不仅仅是证明X≤是; 后者只需要证明X>是是不可能的,不需要计算任何东西。读者应该思考细微但重要的区别。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Set, Operation, and Function

放。通常,集合是具有相等关系的对象的集合。定义集合就是指定如何构造集合中的元素,以及如何证明两个元素相等。一组也称为一个家庭。

成员哦在收藏中哦被称为后者的一个元素,或者用符号表示,哦∈哦.

使用通常的集合论符号。让两个子集一个和乙一套哦被给予。我们会写一个∪乙为工会,和一个∩乙或者一个乙对于十字路口。我们写一个⊂乙如果每个成员哦的一个是的成员乙. 我们写一个⊃乙为了乙⊂一个. 子集的集合论补集一个集合的哦被定义为集合哦∈哦:哦∈一个$一世米p升一世和秒一个C欧n吨r一个d一世C吨一世欧n$. 我们写哦∉一个如果哦∈一个暗示矛盾。

非空集。一套哦如果我们可以构造一些元素,则称其为非​​空哦∈哦.

空集。一套哦如果不可能构造元素,则称其为空哦∈哦. 我们会让φ表示空集。

手术。认为一个,乙是套。一种有限的、循序渐进的方法X产生一个元素X(X)∈乙给定任何X∈一个被称为操作一个至乙. 元素X(X)不必是唯一的。操作的两种不同应用X使用相同的输入元素X可以产生不同的输出。一个操作的例子是 [ []1, 它分配给每个一个∈R一个整数[一个]1∈ (一个,一个+2). 此操作是经典操作 [·] 的替代,将在当前工作中频繁使用。

功能。认为哦,哦′是套。认为X是一个操作,对于每个哦在某个非空子集中一个的哦, 构造一个独特的成员X(哦)在哦′. 然后操作X被称为一个函数哦至哦′,或者只是一个函数哦. 子集一个被称为域X. 然后我们写X:哦→哦′, 和写领域⁡(X)对于集合一个. 因此一个函数X是具有附加属性的操作,如果哦1=哦2在领域⁡(X), 然后X(哦1)=X(哦2)在哦′. 指定函数X,我们需要指定它的域以及生成图像的操作X(哦)来自每个给定的成员哦的领域⁡(X).

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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STATA代写机器学习/统计学习代写
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4061

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Natural Numbers

We start with the natural numbers as known in elementary schools. All mathematical objects are constructed from natural numbers, and every theorem is ultimately a calculation on the natural numbers. From natural numbers are constructed the integers and the rational numbers, along with the arithmetical operations, in the manner taught in elementary schools.

We claim to have a natural number only when we have provided a finite method to calculate it, i.e., to find its decimal representation. This is the fundamental difference from classical mathematics, which requires no such finite method; an infinite procedure in a proof is considered just as good in classical mathematics.
The notion of a finite natural number is so simple and so immediate that no attempt is needed to define it in even simpler terms. A few examples would suffice as clarification: 1,2 , and 3 are natural numbers. So are $9^9$ and $9^{9^9}$; the multiplication method will give, at least in principle, their decimal expansion in a finite number of steps. In contrast, the “truth value” of a particular mathematical statement is a natural number only if a finite method has been supplied that, when carried out, would prove or disprove the statement.

An algorithm or a calculation means any finite, step-by-step procedure. A mathematical object is defined when we specify the calculations that need to be done to produce this object. We say that we have proved a theorem if we have provided a step-hy-step method that translates the calculations doable in the hypothesis to a calculation in the conclusion of the theorem. The statement of the theorem is merely a summary of the algorithm contained in the proof.

Although we do not, for good reasons, write mathematical proofs in a computer language, the reader would do well to compare constructive mathematics to the development of a large computer software library, with successive objects and library functions being built from previous ones, each with a guarantee to finish in a finite number of steps.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Recognizing Nonconstructive Theorems

Consider the simple theorem “if $a$ is a real number, then $a \leq 0$ or $0<a$,” which may be called the principle of excluded middle for real numbers. We can see that this theorem implies the principle of infinite search by the following argument. Let $(x){i=1,2, \ldots}$ be any given sequence of 0 -or-1 integers. Define the real number $a=\sum{i=1}^{\infty} x_i 2^{-i}$. If $a \leq 0$, then all members of the given sequence are equal to 0 ; if $0<a$, then some member is equal to 1 . Thus the theorem implies the principle of infinite search, and therefore cannot have a constructive proof.

Consequently, any theorem that implies this limited principle of excluded middle cannot have a constructive proof. This observation provides a quick test to recognize certain theorems as nonconstructive. Then it raises the interesting task of examining the theorem for constructivization of a part or the whole, or the task of finding a constructive substitute of the theorem that will serve all future purposes in its stead.

For the aforementioned principle of excluded middle of real numbers, an adequate constructive substitute is the theorem “if $a$ is a real number, then, for arbitrarily small $\varepsilon>0$, we have $a<\varepsilon$ or $0<a$.” Heuristically, this is a recognition that a general real number $a$ can be computed with arbitrarily small, but nonzero, error.

We assume that the reader of this book has familiarity with calculus, real analysis, and metric spaces, as well as some rudimentary knowledge of complex analysis. These materials are presented in the first chapters of [Bishop and Bridges 1985]. We will also quote results from typical undergraduate courses in calculus or linear algebra, with the minimal constructivization wherever needed.

We assume also that the reader has had an introductory course in probability theory at the level of [Feller I 1971] or [Ross 2003]. The reader should have no difficulty in switching back and forth between constructive mathematics and classical mathematics, or at least no more than in switching back and forth between classical mathematics and computer programming. Indeed, the reader is urged to read, concurrently with this book if not before delving into it, the many classical texts in probability.

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Natural Numbers

我们从小学已知的自然数开始。所有的数学对象都是由自然数构成的,每个定理归根结底都是对自然数的计算。以小学教授的方式从自然数构造整数和有理数,以及算术运算。

只有当我们提供了一种有限的方法来计算它,即找到它的十进制表示时,我们才声称拥有一个自然数。这是与不需要这种有限方法的经典数学的根本区别。证明中的无限过程在经典数学中被认为同样好。
有限自然数的概念是如此简单和直接,以至于无需尝试用更简单的术语来定义它。举几个例子就足够了: 1,2 和 3 是自然数。也是99和999; 至少在原则上,乘法将以有限的步数给出它们的十进制展开。相比之下,只有当提供了有限方法时,特定数学陈述的“真值”才是自然数,在执行时可以证明或反驳该陈述。

算法或计算是指任何有限的、逐步的过程。当我们指定生成该对象需要进行的计算时,就定义了一个数学对象。如果我们提供了一种将假设中可行的计算转化为定理结论中的​​计算的逐步方法,我们就说我们已经证明了一个定理。定理的陈述仅仅是证明中包含的算法的总结。

尽管出于充分的理由,我们不使用计算机语言编写数学证明,但读者最好将构造性数学与大型计算机软件库的开发进行比较,其中连续的对象和库函数是从以前的对象和库函数构建的,每个对象和库函数都有保证在有限的步骤中完成。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Recognizing Nonconstructive Theorems

考虑简单的定理“如果一个是实数,那么一个≤0或者0<一个, 可以称为实数排中原理。通过下面的论证,我们可以看出这个定理隐含了无限搜索的原理。让(X)一世=1,2,…是任何给定的 0 或 1 整数序列。定义实数一个=∑一世=1∞X一世2−一世. 如果一个≤0, 那么给定序列的所有成员都等于 0 ; 如果0<一个, 那么某个成员等于 1 。因此,该定理蕴含了无限搜索的原则,因此无法得到构造性证明。

因此,任何暗示排中有限原理的定理都不能得到构造性证明。这个观察提供了一个快速测试来识别某些定理是非构造性的。然后它提出了一个有趣的任务,即检查部分或整体的构造化定理,或者找到一个构造性的替代定理的任务,该替代物将代替它服务于所有未来的目的。

对于前面提到的实数排中原理,一个适当的构造性替代定理是定理“如果一个是实数,那么对于任意小的电子>0, 我们有一个<电子或者0<一个” 启发式地,这是对一般实数的认识一个可以用任意小但非零的误差计算。

我们假设本书的读者熟悉微积分、实分析和度量空间,以及一些复分析的基本知识。这些材料在 [Bishop and Bridges 1985] 的第一章中介绍。我们还将引用典型的微积分或线性代数本科课程的结果,并在需要时进行最少的构造化。

我们还假设读者已经学习了 [Feller I 1971] 或 [Ross 2003] 水平的概率论入门课程。读者在构造数学和经典数学之间来回切换应该没有困难,或者至少不超过在经典数学和计算机编程之间来回切换。事实上,强烈建议读者阅读本书,如果不是在深入研究本书之前,还要阅读许多关于概率的经典文本。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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SPSS代写计量经济学代写
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATHS7103

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE PROBABILITY SPACE

We have considered the variants of probabilistic spaces in situations where the number of outcomes of some experiment is finite or even countable. It should be noted that such schemes are very popular. Elementary events in such situations may be, for example, the following:
“the appearance of the six when throwing a die,”
“getting a ticket with the number 7 during a random selection of 24 examination tickets,”
“three defeats of a football team before its first victory in the championship,”
“the five-time appearance of the letter “s ” on the first page of a readable newspaper,”
“the winning combination of numbers $(2,8,11,22,27,31)$ falls out in the draw of a lotttery.”
However, many experiments do not fit into these discrete schemes. For example, the result of some experiment may be the coordinate of a randomly thrown point on a real line or the coordinates of a randomly thrown point on a unit square. Therefore, a further generalization of our construction of probability spaces must be useful.

Now let $\Omega={\omega}$ be an arbitrary (not necessarily, finite or countable) set of elementary events. When moving from $\Omega$ to a set of random events, problems may arise of the type,” which combinations of elementary outcomes can be taken as elements of $F$ ?.” The examples from the previous paragraph suggest that this choice is sufficiently arbitrary. The only condition is that the elements (random events) contained in $F$ must present some kind of configurations which could be called $\sigma$-algebra. The “poorest” and very exotic will be the $\sigma$-algebra, which includes only two elements – an impossible event $\theta$ and the authentic event $\Omega$. The next in simplicity but already actually used there may be an $\sigma$-algebra composed of 4 events $A, \bar{A}, \theta$ and, where as the event $A$ one can take an arbitrary union of elementary outcomes. Naturally, to solve any specific problems we must work with some more eventful set $F$. The only condition, as already was noted, is that this set must form an $\sigma$-algebra. For example, if $\Omega$ contains all the points of the real axis, then it is convenient (but not at all necessary!) to take the Borel $\sigma$-algebra containing all segments and their various combinations.

We remind you that in any case the set $F$ must satisfy the following conditions:
1) $\Omega$ and $\theta$ must be presented in $F$;
2) if a random event $A$ is in $F$, then its addition $\bar{A}$ also belongs to $F$;
3) for any finite or countable group $A_1, A_2, \ldots$ of elements in $F$ their union $A_1 \cup A_2 \cup \ldots$ must also be contained in $F$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|RANDOM VARIABLES AND DISTRIBUTION FUNCTIONS

Any probabilistic space constructed is inherently a card file in which a certain set of events and a set of probabilities corresponding to them are located, which determine the degrees of opportunities for the appearance of these cerents In many cases, these prohahilitics could he found without building such heavy construction, which is a probabilistic space, but it turns out that this construction is necessary for defining and working with such important probabilistic object, which is a random variable.

The fact is that very often random outcomes of some experiment completely unrelated to any numbers or numbering can determine certain numerical characteristics depending on these outcomes.

Let’s give the simplest example. The International Football Federation (FIFA) is going to use a lot to determine where the qualifying match of the world championship between the teams of Russia and Finland will take place. The drum contains three cards with the names of the stadiums in St. Petersburg, Helsinki and the neutral field in Berlin. A randomly selected card must determine the city in which this match will take place. A fan from St. Petersburg who is going to visit this game without fail assesses his future expenses (depending on the choice of one of these three stadiums), respectively, as 3,000, 10,000 and 20,000 rubles. For him, before the draw, the future cost is a random variable, taking one of these three values with equal probabilities $1 / 3$.

Let’s consider another example. A symmetric coin must be thrown three times. The possible outcomes of this experiment are expressed in terms of the appearance of the reverse or the face in each of these three tosses:
$$
\begin{aligned}
&\omega_1={r, r, r}, \omega_2={r, r, f}, \omega_3={r, f, r}, \omega_4={f, r, r}, \
&\omega_5={r, f, f}, \omega_6={f, r, f}, \omega_7={f, f, r}, \omega_8={f, f, f} .
\end{aligned}
$$
On the set, represented by these 8 elementary outcomes, you can specify various real functions.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATHS7103

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE PROBABILITY SPACE

我们已经考虑了在某些实验的结果数量是有限甚至可数的情况下概率空间的变体。应该指出的是,这种方案非常 受欢迎。例如,在这种情况下的基本事件可能如下:
“掷咀子时六人的出现”、
在随机选择 24 张考试票时得到一张编号为 7 的票”、“
足球的三败冠军前的第一支球队”、
字母”s”五次出现在可读报纸的首页上”、
“获胜的数字组合 $(2,8,11,22,27,31)$ 在抽签中掉出来了。”
然而,许多实验不适合这些离散方案。例如,某个实验的结果可能是实线上随机抛点的坐标,也可能是单位正方 形上随机抛点的坐标。因此,我们构建概率空间的进一步概括一定是有用的。
现在让 $\Omega=\omega$ 是任意的(不一定是有限的或可数的)基本事件集。从搬家时 $\Omega$ 对于一组随机事件,可能会出现类 型问题”,可以将基本结果的组合视为 $F ? ?^{\prime \prime}$ 上一段中的例子表明,这种选择是足够随意的。唯一的条件是元素
(随机事件) 包含在 $F$ 必须呈现某种可以称为的配置 $\sigma$-代数。“最分穷”和最奇特的将是 $\sigma$-代数,它只包括两个元 素一一一个不可能的事件 $\theta$ 和真实的事件 $\Omega$. 下一个简单但已经实际使用过的可能是 $\sigma$ – 由 4 个事件组成的代数
$A, \bar{A}, \theta$ 并且,作为事件 $A$ 可以任意结合基本结果。自然,要解决任何特定问题,我们必须使用一些更重要的集 合 $F$. 正如已经提到的,唯一的条件是这个集合必须形成一个 $\sigma$-代数。例如,如果 $\Omega$ 包含实轴的所有点,那么取 Borel很方便(但完全没有必要!) $\sigma$-包含所有段及其各种组合的代数。
我们提醒您,在任何情况下,集合 $F$ 必须满足以下条件:
1) $\Omega$ 和 $\theta$ 必须呈现在 $F$;
2) 如果是随机事件 $A$ 在 $F$ ,然后它的加法 $\bar{A}$ 也属于 $F$;
3) 对于任何有限或可数群 $A_1, A_2, \ldots$ 中的元素 $F$ 他们的工会 $A_1 \cup A_2 \cup \ldots$ 也必须包含在 $F$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|RANDOM VARIABLES AND DISTRIBUTION FUNCTIONS

任何构建的概率空间本质上都是一个卡片文件,其中放置了一组特定的事件和一组与之对应的概率,这决定了这 些事件出现的机会程度。在许多情况下,这些概率可以在不构建的情况下找到如此繁重的构造,这是一个概率空 间,但事实证明,这种构造对于定义和处理如此重要的概率对象(随机变量)是必要的。
事实是,某些与任何数字或编号完全无关的实验的随机结果通常可以根据这些结果确定某些数字特征。
让我们举一个最简单的例子。国际足联 (FIFA) 将花费大量资金来确定俄罗斯和芬兰队之间的世锦褰资格赛将在 哪里举行。鼓中包含三张卡片,上面分别标有圣彼得堡、赫尔辛基和柏林中立球场的名称。随机选择的卡片必须 确定比赛将在哪个城市进行。一位来自圣彼得堡的球迷将毫无疑问地观看这场比搴,他估计他末来的开支(取决 于这三个体育场之一的选择) 分别为 $3,000 、 10,000$ 和 20,000 卢布。对他来说,在抽签之前,末来的成本是一 个随机变量,取这三个值之一的概率相等 $1 / 3$.
让我们考虑另一个例子。一个对称的硬币必须投掷 3 次。该实验的可能结果以这三种抛郑中每一次的反转或脸的 外观来表示:
$$
\omega_1=r, r, r, \omega_2=r, r, f, \omega_3=r, f, r, \omega_4=f, r, r, \quad \omega_5=r, f, f, \omega_6=f, r, f, \omega_7=f, f, r, \omega_8=f
$$
在由这 8 个基本结果表示的集合上,您可以指定各种实际功能。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4528

如果你也在 怎样代写概率论Probability theory这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富,各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE SIMPLEST PROBABILISTIC MODELS

For the simplest situations, discussed before methods were proposed to rate the chances of the occurrences of events. It would be quite natural to introduce some characteristic, which makes it possible to compare the chances of the success in carrying out various experiments. Such sufficiently convenient characteristic is a certain measure of the success of the experiment (the probability of occurrence of the desired event) turned out to be the ratio $m / n$, where $n$ is the possible number of outcomes of this experiment, and $\mathrm{m}$ is the number of outcomes that suit us.

In order to consider more complex situations in which this measure of the success can be evaluated for various events of interest to us, we will try to give some scientific form to the classical model already considered before, in which this measure is determined by the ratio $m / n$.

So, we are conducting some experiment, the result of which can be (with equal chances for any of them!) $n$ outcomes. These outcomes we treat as elementary events and denote them $\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n$. Thus, we define the first element of the probabilistic space – the so-called set of elementary events
$$
\Omega=\left{\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n\right}
$$

For example, under the single throwing of a dice we have $n=6$ and $\Omega=$ $\left{\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_6\right}$, where $\omega_k$ means the appearance of the face with the digit $k, k=1,2,3,4,5,6$. If the coin is thrown three times, then
$$
n=2^3=8, \omega_1={r, r, r}, \omega_2={r, r, f}, \ldots, \omega_8={f, f, f},
$$
where the symbol ” $r$ ” corresponds to the appearance of its reverse on the first place, on the second place or on the third place, and ” $f$ ” indicates the appearance of its face during the first, second or third coin toss.

Along with the elementary situations, we may be interested in more complex outcomes of the experiment. For example, it may be important for us to have exactly an even face when throwing a dice or to get the event consisting in the appearance of at least one of three possible reverses of the coins when one deals with the throwing of three coins. What types of the cumbersome structures can be built from the original “bricks” – the elementary outcomes that we have already fixed? To construct these complex events, we can take the different groups
$$
\left{\omega_{\alpha(1)}, \omega_{\alpha(2)}, \ldots, \omega_{\alpha(r)}\right}, r=1,2, \ldots, n,
$$
which are composed from our “bricks.” The number of such possible groups is $C_n^1+C_n^2+\cdots+C_n^n$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|DISCRETE GENERALIZATIONS

In the classical probabilistic model considered above, we are dealing with $n$ outcomes of some experiment having equal chances for their appearances. The simplest examples of such classical schemes are connected, for example, with throwing of the “correct” dices or some symmetrical coins, as well as with the random selection of one or several playing cards from a well-mixed deck. However, there are substantially more situations when the possible outcomes of the carrying out experiment are not equally probable. For example, imagine that two “correct” dices are throwing, but we are interested in the sum of the readings of the two fallen faces only, then the outcomes of this experiment $\omega_2, \omega_3, \ldots, \omega_{12}$, where $\omega_k$ corresponds to the sum, which is equal to $\mathrm{k}$, no longer will be equally probable. Therefore, the first simplest generalization of the classical probability model presented above is fairly obvious.

Now let us consider the set of the elementary outcomes $\Omega=$ $\left{\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n\right}$ in the case, when each outcome $\omega_k$ has its own (not necessarily equal to $1 / \mathrm{n}$ ) weight $p_k$ and the sum of all these $n$ nonnegative weights is equal to one. Then the total weight (probability)
$$
P(A)=p_{\alpha(1)}+p_{\alpha(2)}+\cdots+p_{\alpha(m)}
$$
corresponds to event A, which is formed from the “bricks” (elementary outcomes)
$$
\left{\omega_{\alpha(1)}, \omega_{\alpha(2)}, \ldots, \omega_{\alpha(m)}\right}
$$
We note that the probabilities of the impossible event and the reliable event remain equal, respectively, to zero and to one.

If we go further along the path of generalizations, we can start with the following example. Let’s return to our symmetrical coin, when the chances of falling out of the obverse or the reverse are the same and the corresponding probabilities are equal to $1 / 2$. We will now throw the coin until the appearance of the first reverse and calculate the number of obverses that fell out. It is evident that one can no longer confine ourselves to a finite number of $n$ elementary outcomes. Suppose that $\omega_k, k=0,1,2, \ldots$, is the outcome of this experiment, as a result of the situation, when a series of $k$ obverses was obtained. Note, a little ahead of the time, that the probability $p_k$, corresponding to the elementary event $\omega_k$ is equal to $1 / 2^{k+1}, k=$ $0,1,2, \ldots$

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE SIMPLEST PROBABILISTIC MODELS

对于最简单的情况,之前讨论过的方法被提出来评估事件发生的机会。引入一些特征是很自然的,这样就可以比 较进行各种实验的成功机会。这种足够方便的特性是实验成功的某种度量 (期望事件发生的概率) 结果是比率 $m / n$ ,在哪里 $n$ 是该实验的可能结果数,并且 $\mathrm{m}$ 是适合我们的结果的数量。
为了考虑更复杂的情况,在这些情况下,可以针对我们感兴趣的各种事件评估这种成功度量,我们将尝试为之前 已经考虑过的经典模型提供一些科学形式,其中该度量由比率决定 $m / n$.
因此,我们正在进行一些实验,其结果可能是(其中任何一个机会均等!) $n$ 结果。我们将这些结果视为基本事 件并表示它们 $\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n$. 因此,我们定义了概率空间的第一个元素一一所谓的基本事件集
lomega $=$ Ileft{lomega_1, lomega_2, \dots, lomega_n\right }
例如,在一次掷伍子的情况下,我们有 $n=6$ 和 $\Omega=$ left{lomega_1,lomega_2, lldots, lomega_6\right}, 在哪里 $\omega_k$ 指带有数字的脸的外观 $k, k=1,2,3,4,5,6$. 如果硬币被扔了 3 次,那么
$$
n=2^3=8, \omega_1=r, r, r, \omega_2=r, r, f, \ldots, \omega_8=f, f, f,
$$
符号” $r^{\prime \prime}$ 对应于它的反面出现在第一位、第二位或第三位,并且” $f^{\prime \prime}$ 表示在第一次、第二次或第三次抛硬币时它的 脸的外观。
除了基本情况,我们可能对更复杂的实验结果感兴趣。例如,对于我们来说,在掷骰子时保持均匀的面孔可能很 重要,或者当一个人处理郑三个硬币时,让事件包含出现至少三个可能的硬币反转之一的事件。哪些类型的繁琐 结构可以从最初的”砖块”—一我们已经修复的基本结果一一中构建出来? 为了构建这些复杂的事件,我们可以采 取不同的组
由我们的“砖块”组成。这样的可能组的数量是 $C_n^1+C_n^2+\cdots+C_n^n$.

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在上面考虑的经典概率模型中,我们正在处理 $n$ 一些实验的结果有相同的出现机会。此类经典方案的最简单示例 与投䣠 “正确”骰子或一些对称硬币以及从混合良好的牌组中随机选择一张或几张扑克牌有关。然而,当进行实验 的可能结果不是同样可能时,还有更多的情况。例如,假设两个”正确”的骰子正在投掷,但我们只对两个落下的 面的读数之和感兴趣,那么这个实验的结果 $\omega_2, \omega_3, \ldots, \omega_{12}$ , 在哪里 $\omega_k$ 对应于总和,等于 $\mathrm{k}$ ,不再是同样可能 的。因此,上面介绍的经典概率模型的第一个最简单的推广是相当明显的。
现在让我们考虑一组基本结果 $\Omega=$ left{lomega_1, lomega_2, Idots, lomega_n|right} 在这种情况下,当每个结果 $\omega_k$ 有自己的 (不一定等于 $\left.1 / \mathrm{n}\right)$ 重量 $p_k$ 以及所有这些的总和 $n$ 非负权重等于一。那么总重量 (概率)
$$
P(A)=p_{\alpha(1)}+p_{\alpha(2)}+\cdots+p_{\alpha(m)}
$$
对应于由“砖块” (基本结果) 形成的事件 A
Vleft{lomega_{lalpha(1)}, lomega_{lalpha(2)}, Vdots, lomega_{lalpha(m)}}right}
我们注意到不可能事件和可靠事件的概率分别保持为零和一。
如果我们沿着泛化的道路走得更远,我们可以从下面的例子开始。让我们回到我们的对称硬币,当从正面或反面 掉出的机会相同并且相应的概率等于 $1 / 2$. 我们现在将投郑硬币直到出现第一个反面并计算掉出的正面数量。很 明显,我们不能再将自己限制在有限的数量上 $n$ 基本成果。假设 $\omega_k, k=0,1,2, \ldots$, 是这个实验的结果,作为 一种情况的结果,当一系列 $k$ 获得了正面。请注意,提前一点,概率 $p_k$ ,对应于基本事件 $\omega_k$ 等于 $1 / 2^{k+1}, k=$ $0,1,2, \ldots$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|COMBINATORICS

In the various classical probabilistic problems very often we have to count the number of variants associated with a particular random event and to use one or another relation given above. The very origin of the theory of probahility was tied with such calculations of options associated with various combinations in gambling in which it was necessary to get the certain winning sample of cards or to get some kind of combinations favorable for the player that appear when throwing one or more dices.

Historically, the impetus to the development of the future probability theory was given in the middle of the 17 th century by some very gambler, the French knight de Mere. The history of this Chevalier de Mere is given practically in all textbooks on probability theory. The problems of this knight in 1654 were discussed at the highest scientific level, in the correspondence of Blaise Pascal, to whom de Mere addressed with his complaints, and Pierre Fermat.

Let us recall what was the reason which aroused the interest of these scientists, whose correspondence was published 25 years later in 1679 . They discussed how the odds of winning / losing are correlated in two slightly different versions of gambling, the participation in which de Mere offered to his rivals. Now any student familiar with the main principles of the probability theory would immediately help the cavalier to solve his problem, but three and a half centuries ago this problem was solved only by such outstanding scientists. Discussion of this problem led to an understanding (and the definition) of probabilities as a certain relation connecting the numbers of favourable and unfavourable outcomes of the experiment, as a result of which the corresponding event, presenting the player’s interest, may or may not appear. It is assumed that the results of this experiment can be presented by $\mathrm{n}$ equal (or, as it will be possible to qualify them later, equiprobable) outcomes. Let an event A, the appearance of which is interesting for us, occur if any of $m$ outcomes favorable to the appearance of this event is observed. Then the probability $\mathrm{P}(\mathrm{A})$ of occurrence of the event A, which is given by the equality.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Valery Nevzorov, Mohammad Ahsanullah and Sergei Ananjevskiy

This small probability to get the maximal prize does not scare a great number of the peoples who wants to become millionaires. As a result, one in about 400000 participants achieves this goal and strengthens the desire of the others to follow him. All media immediately inform us about the record wins. More recently, three Americans, buying tickets worth $\$ 2.00$ each, divided the main prize in the PowerBall lottery, which amounted to about $\$$ $1.5$ billion, for three. In this lottery, you must simultaneously guess five numbers of 69 possible white balls and one number of the 26 reds. The chances of coping with such a complex combination – one at about 292 millions.

There is an interesting psychological moment. Organizers of the corresponding lottery regularly publish a set of six most frequently appearing (for all times or recently) winning numbers as well as a set of six rare numbers. Participants begin to guess, the number of which six numbers should be used in the next run. Maybe the lottery has its “favorites” and it is necessary to focus on the first six? Others object: “No! The numbers from the second six will try to overtake their colleagues from the first six. We must use them!.” As a result, the proportion of those who use numbers from these lists is increasing significantly. Since all the same random number sensors and lototrons do not react to the results of previous circulations, new winning combinations with equal chances can contain both sets of these numbers marked on the Internet, and those that did not enter into these two sixes. It should be noted in this situation that if a winning combination does contain any of these 12 specially allocated numbers, then the winnings will be divided among a significantly larger contingent of participants who have put on these combinations advertised on the Internet. Therefore, it makes sense to make six or five of the numbers that are not included in these Internet groups. Chances of the success will be the same, but the prize amount will be distributed among a smaller number of winners.

Another popular probabilistic problem is connected with so-called “happy” tram, trolleybus or bus tickets. There are two classic definitions of a lucky ticket. Six-figure number makes the ticket “happy” if the sum of its first three digits coincides with the sum of the second three. Sometimes in Russia they say that this represents the “Moscow” definition of a lucky ticket, opposing to it the so-called “Leningrad” (or “St. Petersburg”) definition, which requires that the sums of three numbers on even and odd positions coincide. Both of these definitions, from the point of view of the combinatorial theory, are at least formally different, but lead to the same chances to get a lucky ticket.

Suppose for completeness that in a six-digit number (a, b, c, d, e, f) in any of the six places can be any number from zero to nine, i.e., we assume the existence of a ticket whose number consists of six zeros. It is clear that the total number of possible tickets is one million exactly.

Before evaluating the chances to obtain a lucky ticket, consider the following problem, the solution of which is described in detail in the classic book of N. Ya. Vylenkin [N. I. Vylenkin. Popular Combinatorics, Moscow: Nauka, 1975. 208 pp.] (See also [N. Ya. Vylenkin, AN Vilenkin, PA Vilenkin, Combinatorics, M.: FIMA, MCNMO, 2006 – 400 p.]).

数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4061

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|COMBINATORICS

在各种经典概率问题中,我们经常必须计算与特定随机事件相关的变体数量,并使用上面给出的一种或另一种关系。概率理论的起源与赌博中与各种组合相关的选项计算相关,其中有必要获得某些获胜的纸牌样本或获得某种对玩家有利的组合,这些组合在投掷时出现或更多骰子。

从历史上看,未来概率论发展的推动力是在 17 世纪中叶由一位非常赌徒、法国骑士德米尔 (de Mere) 提供的。这个Chevalier de Mere的历史几乎在所有关于概率论的教科书中都有给出。这位骑士在 1654 年的问题在最高科学水平上进行了讨论,在布莱斯·帕斯卡 (Blaise Pascal) 和皮埃尔·费马 (Pierre Fermat) 的通信中进行了讨论。

让我们回顾一下引起这些科学家兴趣的原因是什么,他们的通信在 25 年后的 1679 年发表。他们讨论了在两个略有不同的赌博版本中,赢/输的几率是如何相关的,de Mere 向他的对手提供参与。现在任何熟悉概率论主要原理的学生都会立即帮助骑士解决他的问题,但在三个半世纪前,这个问题只有这样杰出的科学家才能解决。对这个问题的讨论导致了对概率的理解(和定义),即概率是连接实验的有利和不利结果的数量的某种关系,因此,代表玩家兴趣的相应事件可能会出现,也可能不会出现.n相等的(或者,因为以后可能对它们进行限定,等概率的)结果。让我们感兴趣的事件 A 发生,如果任何一个米观察到有利于该事件出现的结果。那么概率磷(一个)事件 A 的发生,由等式给出。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Valery Nevzorov, Mohammad Ahsanullah and Sergei Ananjevskiy

这种获得最大奖金的小概率并没有吓到很多想成为百万富翁的人。结果,大约 400,000 名参与者中就有一人实现了这一目标,并增强了其他人追随他的愿望。所有媒体都立即通知我们有关创纪录的胜利。最近,三个美国人,买了价值$2.00每人瓜分强力球彩票中的主要奖金,金额约为$ 1.5十亿,三个。在这个彩票中,您必须同时猜出 69 个可能的白球中的五个号码和 26 个红球中的一个号码。应对如此复杂组合的机会——大约为 2.92 亿。

有一个有趣的心理时刻。相应彩票的组织者定期发布一组六个最常出现(所有时间或最近)的中奖号码以及一组六个稀有号码。参与者开始猜测,下一轮应该使用哪六个数字中的哪个数字。也许彩票有它的“最爱”,有必要关注前六名吗?其他人反对:“不!后六名的数字将试图超过前六名的同事。我们必须使用它们!” 结果,使用这些列表中的数字的人的比例正在显着增加。由于所有相同的随机数传感器和 Lototron 不会对先前循环的结果做出反应,因此机会均等的新获胜组合可以包含在互联网上标记的这两组数字,以及那些没有进入这两个六的人。在这种情况下应该注意的是,如果一个中奖组合确实包含这 12 个特别分配的数字中的任何一个,那么奖金将分配给在互联网上宣传这些组合的更大的参与者队伍。因此,将这些 Internet 组中未包含的六或五个数字设为有意义的。成功的机会相同,但奖金将分配给少数获胜者。然后奖金将分配给更大的参与者队伍,这些参与者在互联网上发布了这些组合。因此,将这些 Internet 组中未包含的六或五个数字设为有意义的。成功的机会相同,但奖金将分配给少数获胜者。然后奖金将分配给更大的参与者队伍,这些参与者在互联网上发布了这些组合。因此,将这些 Internet 组中未包含的六或五个数字设为有意义的。成功的机会相同,但奖金将分配给少数获胜者。

另一个流行的概率问题与所谓的“快乐”电车、无轨电车或公共汽车票有关。幸运票有两个经典定义。如果前三位数字的总和与后三位数字的总和一致,那么六位数的数字会使票“快乐”。有时在俄罗斯,他们说这代表了幸运彩票的“莫斯科”定义,与之相反的是所谓的“列宁格勒”(或“圣彼得堡”)定义,该定义要求偶数和奇数上的三个数字的总和位置重合。从组合理论的角度来看,这两个定义至少在形式上是不同的,但导致获得幸运票的机会相同。

为完整起见,假设在六位数字(a、b、c、d、e、f)中,六个位置中的任何一个都可以是从零到九的任何数字,即,我们假设存在一张票,其编号为六个零。很明显,可能的票总数正好是一百万。

在评估获得幸运票的机会之前,请考虑以下问题,其解决方案在 N. Ya 的经典著作中有详细描述。维伦金 [NI Vylenkin. 流行组合学,莫斯科:Nauka,1975. 208 页](另见 [N. Ya. Vylenkin, AN Vilenkin, PA Vilenkin, Combinatorics, M.: FIMA, MCNMO, 2006 – 400 p.])。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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统计代写|概率论代写Probability theory代考|STAT7203

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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统计代写|概率论代写Probability theory代考|STAT7203

统计代写|概率论代写Probability theory代考|Speed of Convergence in the Strong LLN

In the weak law of large numbers, we had a statement on the speed of convergence (Theorem 5.14). In the strong law of large numbers, however, we did not. As we required only first moments, in general, we cannot expect to get any useful statements. However, if we assume the existence of higher moments, we get reasonable estimates on the rate of convergence.

The core of the weak law of large numbers is Chebyshev’s inequality. Here we present a stronger inequality that claims the same bound but now for the maximum over all partial sums until a fixed time.

Theorem $5.28$ (Kolmogorov’s inequality) Let $n \in \mathbb{N}$ and let $X_1, X_2, \ldots, X_n$ be independent random variables with $\mathbf{E}\left[X_i\right]=0$ and $\operatorname{Var}\left[X_i\right]<\infty$ for $i=1, \ldots, n$. Further, let $S_k=X_1+\ldots+X_k$ for $k=1, \ldots$, n. Then, for any $t>0$,
$$
\mathbf{P}\left[\max \left{S_k: k=1, \ldots, n\right} \geq t\right] \leq \frac{\operatorname{Var}\left[S_n\right]}{t^2+\operatorname{Var}\left[S_n\right]}
$$
Furthermore, Kolmogorov’s inequality holds:
$$
\mathbf{P}\left[\max \left{\left|S_k\right|: k=1, \ldots, n\right] \geq t\right] \leq t^{-2} \operatorname{Var}\left[S_n\right]
$$
a generalization of Kolmogorov’s inequality.

Proof We decompose the probability space according to the first time $\tau$ at which the partial sums exceed the value $t$. Hence, let
$$
\tau:=\min \left{k \in{1, \ldots, n}: S_k \geq t\right}
$$
and $A_k={\tau=k}$ for $k=1, \ldots, n$. Further, let
$$
A=\biguplus_{k=1}^n A_k=\left{\max \left{S_k: k=1, \ldots, n\right} \geq t\right} .
$$
Let $c \geq 0$. The random variable $\left(S_k+c\right) \mathbb{1}{A_k}$ is $\sigma\left(X_1, \ldots, X_k\right)$-measurable and $S_n-$ $S_k$ is $\sigma\left(X{k+1}, \ldots, X_n\right)$-measurable. By Theorem $2.26$, the two random variables are independent, and
$$
\mathbf{E}\left[\left(S_k+c\right) \mathbb{1}{A_k}\left(S_n-S_k\right)\right]=\mathbf{E}\left[\left(S_k+c\right) \mathbb{1}{A_k}\right] \mathbf{E}\left[S_n-S_k\right]=0 .
$$

统计代写|概率论代写Probability theory代考|The Poisson Process

We develop a model for the number of clicks of a Geiger counter in the (time) interval $I=(a, b]$. The number of clicks should obey the following rules. It should

  • be random and independent for disjoint intervals,
  • be homogeneous in time in the sense that the number of clicks in $I=(a, b]$ has the same distribution as the number of clicks in $c+I=(a+c, b+c]$,
  • have finite expectation, and
  • have no double points: At any point of time, the counter makes at most one click.
    We formalize these requirements by introducing the following notation:
    $$
    \mathcal{I}:={(a, b]: a, b \in[0, \infty), a \leq b},
    $$
    $\ell((a, b]):=b-a \quad$ (the length of the interval $I=(a, b])$.
    For $I \in \mathcal{I}$, let $N_I$ be the number of clicks after time $a$ but no later than $b$. In particular, we define $N_t:=N_{(0, t]}$ as the total number of clicks until time $t$. The above requirements translate to: $\left(N_I, I \in \mathcal{I}\right)$ being a family of random variables with values in $\mathbb{N}0$ and with the following properties: (P1) $N{I \cup J}=N_I+N_J$ if $I \cap J=\emptyset$ and $I \cup J \in \mathcal{I}$.
    (P2) The distribution of $N_I$ depends only on the length of $I: \mathbf{P}{N_I}=\mathbf{P}{N_J}$ for all $I, J \in \mathcal{I}$ with $\ell(I)=\ell(J)$.
    (P3) If $\mathcal{J} \subset \mathcal{I}$ with $I \cap J=\emptyset$ for all $I, J \in \mathcal{J}$ with $I \neq J$, then $\left(N_J, J \in \mathcal{J}\right)$ is an independent family.
    (P4) For any $I \in \mathcal{I}$, we have $\mathbf{E}\left[N_I\right]<\infty$.
    (P5) $\lim \sup {\varepsilon \downarrow 0} \varepsilon^{-1} \mathbf{P}\left[N{\varepsilon} \geq 2\right]=0$.
    The meaning of (P5) is explained by the following calculation. Define
    $$
    \lambda:=\underset{\varepsilon \downarrow 0}{\lim \sup } \varepsilon^{-1} \mathbf{P}\left[N_{\varepsilon} \geq 2\right] .
    $$
统计代写|概率论代写Probability theory代考|STAT7203

概率论代考

统计代写|概率论代写概率论代考|强LLN的收敛速度


在弱大数定律中,我们有一个关于收敛速度的陈述(定理5.14)。然而,在强大数定律中,我们没有。由于我们只要求第一时刻,一般来说,我们不能期望得到任何有用的说明。但是,如果我们假设存在更高的矩,我们就可以得到关于收敛速度的合理估计


弱大数定律的核心是切比雪夫不等式。在这里,我们提出了一个更强的不等式,它要求相同的边界,但现在是在固定时间之前的所有部分和上的最大值

定理$5.28$ (Kolmogorov’s不等式)设$n \in \mathbb{N}$和$X_1, X_2, \ldots, X_n$为独立随机变量,$\mathbf{E}\left[X_i\right]=0$和$\operatorname{Var}\left[X_i\right]<\infty$为$i=1, \ldots, n$。进一步,设$S_k=X_1+\ldots+X_k$ for $k=1, \ldots$, n。然后,对于任何$t>0$,
$$
\mathbf{P}\left[\max \left{S_k: k=1, \ldots, n\right} \geq t\right] \leq \frac{\operatorname{Var}\left[S_n\right]}{t^2+\operatorname{Var}\left[S_n\right]}
$$
进一步,Kolmogorov不等式成立:
$$
\mathbf{P}\left[\max \left{\left|S_k\right|: k=1, \ldots, n\right] \geq t\right] \leq t^{-2} \operatorname{Var}\left[S_n\right]
$$
Kolmogorov不等式的推广


我们根据第一次$\tau$的部分和超过$t$的值来分解概率空间。因此,让
$$
\tau:=\min \left{k \in{1, \ldots, n}: S_k \geq t\right}
$$
和$A_k={\tau=k}$ for $k=1, \ldots, n$。进一步,让
$$
A=\biguplus_{k=1}^n A_k=\left{\max \left{S_k: k=1, \ldots, n\right} \geq t\right} .
$$
让$c \geq 0$。随机变量$\left(S_k+c\right) \mathbb{1}{A_k}$是$\sigma\left(X_1, \ldots, X_k\right)$ -可测量,$S_n-$$S_k$是$\sigma\left(X{k+1}, \ldots, X_n\right)$ -可测量。根据定理$2.26$,两个随机变量是独立的,
$$
\mathbf{E}\left[\left(S_k+c\right) \mathbb{1}{A_k}\left(S_n-S_k\right)\right]=\mathbf{E}\left[\left(S_k+c\right) \mathbb{1}{A_k}\right] \mathbf{E}\left[S_n-S_k\right]=0 .
$$

统计代写|概率论代写概率论代考|泊松过程


我们为盖革计数器在(时间)间隔$I=(a, b]$内的点击数开发了一个模型。点击次数应遵循以下规则。它应该

  • 对于不连续区间是随机独立的,
  • 在时间上是均匀的,就点击的数量而言 $I=(a, b]$ 是否与点击数的分布相同 $c+I=(a+c, b+c]$,
  • 有有限的期望,
  • 没有双点:在任何时间点,计数器最多做一次点击。我们通过引入以下符号来形式化这些要求$$
    \mathcal{I}:={(a, b]: a, b \in[0, \infty), a \leq b},
    $$
    $\ell((a, b]):=b-a \quad$ (间隔的长度 $I=(a, b])$.
    用于 $I \in \mathcal{I}$,让 $N_I$ 是点击次数之后的时间 $a$ 但不迟于 $b$。特别地,我们定义 $N_t:=N_{(0, t]}$ 作为总点击数,直到时间 $t$。上述要求可译为: $\left(N_I, I \in \mathcal{I}\right)$ 是一组随机变量的值 $\mathbb{N}0$ 并具有以下性质:(P1) $N{I \cup J}=N_I+N_J$ 如果 $I \cap J=\emptyset$ 和 $I \cup J \in \mathcal{I}$.
    (P2)的分布 $N_I$ 只取决于的长度 $I: \mathbf{P}{N_I}=\mathbf{P}{N_J}$ 为所有人 $I, J \in \mathcal{I}$ 用 $\ell(I)=\ell(J)$.
    (P3)如果 $\mathcal{J} \subset \mathcal{I}$ 用 $I \cap J=\emptyset$ 为所有人 $I, J \in \mathcal{J}$ 用 $I \neq J$,那么 $\left(N_J, J \in \mathcal{J}\right)$
    (P4)对于任何 $I \in \mathcal{I}$,我们有 $\mathbf{E}\left[N_I\right]<\infty$.
    (P5) $\lim \sup {\varepsilon \downarrow 0} \varepsilon^{-1} \mathbf{P}\left[N{\varepsilon} \geq 2\right]=0$.
    (P5)的含义通过以下计算来解释。定义
    $$
    \lambda:=\underset{\varepsilon \downarrow 0}{\lim \sup } \varepsilon^{-1} \mathbf{P}\left[N_{\varepsilon} \geq 2\right] .
    $$
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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