分类: 概率论

数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATHS7103

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATHS7103

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Set, Operation, and Function

Set. In general, a set is a collection of objects equipped with an equality relation. To define a set is to specify how to construct an element of the set, and how to prove that two elements are equal. A set is also called a family.

A member $\omega$ in the collection $\Omega$ is called an element of the latter, or, in symbols, $\omega \in \Omega$

The usual set-theoretic notations are used. Let two subsets $A$ and $B$ of a set $\Omega$ be given. We will write $A \cup B$ for the union, and $A \cap B$ or $A B$ for the intersection. We write $A \subset B$ if each member $\omega$ of $A$ is a member of $B$. We write $A \supset B$ for $B \subset A$. The set-theoretic complement of a subset $A$ of the set $\Omega$ is defined as the set ${\omega \in \Omega: \omega \in A$ implies a contradiction $}$. We write $\omega \notin A$ if $\omega \in A$ implies a contradiction.

Nonempty set. A set $\Omega$ is said to be nonempty if we can construct some element $\omega \in \Omega$.

Empty set. A set $\Omega$ is said to be empty if it is impossible to construct an element $\omega \in \Omega$. We will let $\phi$ denote an empty set.

Operation. Suppose $A, B$ are sets. A finite, step-by-step, method $X$ that produces an element $X(x) \in B$ given any $x \in A$ is called an operation from $A$ to $B$. The element $X(x)$ need not be unique. Two different applications of the operation $X$ with the same input element $x$ can produce different outputs. An example of an operation is [. $]_1$, which assigns to each $a \in R$ an integer $[a]_1 \in$ $(a, a+2)$. This operation is a substitute of the classical operation [-] and will be used frequently in the present work.

Function. Suppose $\Omega, \Omega^{\prime}$ are sets. Suppose $X$ is an operation that, for each $\omega$ in some nonempty subset $A$ of $\Omega$, constructs a unique member $X(\omega)$ in $\Omega^{\prime}$. Then the operation $X$ is called a function from $\Omega$ to $\Omega^{\prime}$, or simply a function on $\Omega$. The subset $A$ is called the domain of $X$. We then write $X: \Omega \rightarrow \Omega^{\prime}$, and write domain $(X)$ for the set $A$. Thus a function $X$ is an operation that has the additional property that if $\omega_1=\omega_2$ in $\operatorname{domain}(X)$, then $X\left(\omega_1\right)=X\left(\omega_2\right)$ in $\Omega^{\prime}$. To specify a function $X$, we need to specify its domain as well as the operation that produces the image $X(\omega)$ from each given member $\omega$ of $\operatorname{domain}(X)$.
Two functions $X, Y$ are considered equal, $X=Y$ in symbols, if
$\operatorname{domain}(X)=\operatorname{domain}(Y)$,
and if $X(\omega)=Y(\omega)$ for each $\omega \in \operatorname{domain}(X)$. When emphasis is needed, this equality will be referred to as the set-theoretic equality, in contradistinction to almost everywhere equality, to be defined later.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Metric Space

The definitions and notations related to metric spaces in [Bishop and Bridges 1985], with few exceptions, are familiar to readers of classical texts. A summary of these definitions and notations follows.

Metric complement. Let $(S, d)$ be a metric space. If $J$ is a subset of $S$, its metric complement is the set ${x \in S: d(x, y)>0$ for all $y \in J}$. Unless otherwise specified, $J_c$ will denote the metric complement of $J$.

Condition valid for all but countably many points in metric space. A condition is said to hold for all but countably many members of $S$ if it holds for each member in the metric complement $J_c$ of some countable subset $J$ of $S$.

Inequality in a metric space. We will say that two elements $x, y \in S$ are unequal, and write $x \neq y$, if $d(x, y)>0$.

Metrically discrete subset of a metric space. We will call a subset $A$ of $S$ metrically discrete if, for each $x, y \in A$ we have $x=y$ or $d(x, y)>0$. Classically, each subset $A$ of $S$ is metrically discrete.

Limit of a sequence of functions with values in a metric space. Let $\left(f_n\right){n=1,2, \ldots .}$ be a sequence of functions from a set $\Omega$ to $S$ such that the set $$ D \equiv\left{\omega \in \bigcap{i=1}^{\infty} \operatorname{domain}\left(f_i\right): \lim {i \rightarrow \infty} f_i(\omega) \text { exists in } S\right} $$ is nonempty. Then $\lim {i \rightarrow \infty} f_i$ is defined as the function with domain $\left(\lim {i \rightarrow \infty} f_i\right) \equiv D$ and with value $$ \left(\lim {i \rightarrow \infty} f_i\right)(\omega) \equiv \lim {i \rightarrow \infty} f_i(\omega) $$ for each $\omega \in D$. We emphasize that $\lim {i \rightarrow \infty} f_i$ is well defined only if it can be shown that $D$ is nonempty.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATHS7103

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Set, Operation, and Function

一般来说,集合是具有相等关系的对象的集合。定义一个集合就是指定如何构造集合的一个元素,以及如何证明两个元素相等。集合也称为族。
成员 $\omega$ 在收藏中 $\Omega$ 被称为后者的一个元素,或者,在符号中, $\omega \in \Omega$
使用通常的集合论符号。让两个子集 $A$ 和 $B$ 一组的 $\Omega$ 被给予。我们会写 $A \cup B$ 为工会,和 $A \cap B$ 或者 $A B$ 为十字 路口。我们写 $A \subset B$ 如果每个成员 $\omega$ 的 $A$ 是成员 $B$. 我们写 $A \supset B$ 为了 $B \subset A$. 子集的集合论补集 $A$ 集合的 $\Omega$ 被 定义为集合 $\omega \in \Omega: \omega \in A$ \$impliesacontradiction $\$$. 我们写 $\omega \notin A$ 如果 $\omega \in A$ 暗示矛盾。
非空集。一套 $\Omega$ 如果我们可以构造某个元素,就说它是非空的 $\omega \in \Omega$.
空集。一套 $\Omega$ 如果无法构造元素,则称其为空 $\omega \in \Omega$. 我们会让 $\phi$ 表示一个空集。
手术。认为 $A, B$ 是集合。一种有限的、逐步的方法 $X$ 产生一个元素 $X(x) \in B$ 给定任何 $x \in A$ 被称为操作 $A$ 至 $B$. 元素 $X(x)$ 不必是唯一的。操作的两种不同应用 $X$ 具有相同的输入元素 $x$ 可以产生不同的输出。一个操作的例子是 [.] $]_1$ ,它分配给每个 $a \in R$ 一个整数 $[a]_1 \in(a, a+2)$. 此操作是经典操作 $[-]$ 的替代品,将在当前工作中频䋣使 用。
功能。认为 $\Omega, \Omega^{\prime}$ 是集合。认为 $X$ 是一个操作,对于每个 $\omega$ 在一些非空子集中 $A$ 的 $\Omega$, 构造一个唯一的成员 $X(\omega)$ 在 $\Omega^{\prime}$. 然后操作 $X$ 被称为一个函数 $\Omega$ 至 $\Omega^{\prime}$ ,或者只是一个函数 $\Omega$. 子集 $A$ 被称为域 $X$. 然后我们写 $X: \Omega \rightarrow \Omega^{\prime}$ ,并写 域 $(X)$ 对于集合 $A$. 因此一个函数 $X$ 是一个具有附加属性的操作,如果 $\omega_1=\omega_2$ 在domain $(X)$ ,然后
$X\left(\omega_1\right)=X\left(\omega_2\right)$ 在 $\Omega^{\prime}$. 指定函数 $X$ ,我们需要指定它的域以及产生图像的操作 $X(\omega)$ 从每个给定的成员 $\omega$ 的 domain $(X)$.
两个功能 $X, Y$ 被认为是平等的, $X=Y$ 在符号中,如果
domain $(X)=\operatorname{domain}(Y)$,
如果 $X(\omega)=Y(\omega)$ 对于每个 $\omega \in \operatorname{domain}(X)$. 当需要强调时,这种等式将被称为集合论等式,与稍后定义的几 乎处处等式形成对比。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Metric Space

[Bishop and Bridges 1985] 中与度量空间相关的定义和符号,除了少数例外,对古典文本的读者来说是熟系的。 这些定义和符号的总结如下。
公制补码。让 $(S, d)$ 是一个度量空间。如果 $J$ 是的一个子集 $S$ ,它的度量补码是集合 $x \in S: d(x, y)>0 \$$ forall $\$ y \in J$. 除非另有规定, $J_c$ 将表示的度量补码 $J$.
条件对度量空间中的所有点都有效,但可数很多。据说一个条件对除了可数的许多成员之外的所有成员都成立 $S$ 如果它适用于度量补码中的每个成员 $J_c$ 一些可数子集的 $J$ 的 $S$.
度量空间中的不等式。我们会说两个元素 $x, y \in S$ 不相等,写 $x \neq y$ ,如果 $d(x, y)>0$.
度量空间的度量离散子集。我们将调用一个子集 $A$ 的 $S$ 度量离散如果,对于每个 $x, y \in A$ 我们有 $x=y$ 或者 $d(x, y)>0$. 经典地,每个子集 $A$ 的 $S$ 是度量离散的。
在度量空间中具有值的函数序列的极限。让 $\left(f_n\right) n=1,2, \ldots$ 是一组函数的序列 $\Omega$ 至 $S$ 这样集合
是非空的。然后 $\lim i \rightarrow \infty f_i$ 定义为具有域的函数 $\left(\lim i \rightarrow \infty f_i\right) \equiv D$ 并具有价值
$$
\left(\lim i \rightarrow \infty f_i\right)(\omega) \equiv \lim i \rightarrow \infty f_i(\omega)
$$
对于每个 $\omega \in D$. 我们强调 $\lim i \rightarrow \infty f_i$ 只有当它可以证明 $D$是非空的。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4528

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4528

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Recognizing Nonconstructive Theorems

Consider the simple theorem “if $a$ is a real number, then $a \leq 0$ or $0<a$,” which may be called the principle of excluded middle for real numbers. We can see that this theorem implies the principle of infinite search by the following argument. Let $(x){i=1,2, \ldots}$, be any given sequence of 0 -or-1 integers. Define the real number $a=\sum{i=1}^{\infty} x_i 2^{-i}$. If $a \leq 0$, then all members of the given sequence are equal to 0 ; if $0<a$, then some member is equal to 1 . Thus the theorem implies the principle of infinite search, and therefore cannot have a constructive proof.

Consequently, any theorem that implies this limited principle of excluded middle cannot have a constructive proof. This observation provides a quick test to recognize certain theorems as nonconstructive. Then it raises the interesting task of examining the theorem for constructivization of a part or the whole, or the task of finding a constructive substitute of the theorem that will serve all future purposes in its stead.

For the aforementioned principle of excluded middle of real numbers, an adequate constructive substitute is the theorem “if $a$ is a real number, then, for arbitrarily small $\varepsilon>0$, we have $a<\varepsilon$ or $0<a$.” Heuristically, this is a recognition that a general real number $a$ can be computed with arbitrarily small, but nonzero, error.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Notations and Conventions

If $x, y$ are mathematical objects, we write $x \equiv y$ to mean ” $x$ is defined as $y$,” ” $x$, which is defined as $y, ” ~ ” x$, which has been defined earlier as $y$,” or any other grammatical variation depending on the context.

Unless otherwise indicated, $N, Q$, and $R$ will denote the set of integers, the set of rational numbers in the decimal or binary system, and the set of real numbers, respectively. We will also write ${1,2, \ldots}$ for the set of positive integers. The set $R$ is equipped with the Euclidean metric $d \equiv d_{\text {ecld }}$. Suppose $a, b, a_i \in R$ for $i=m, m+1, \ldots$ for some $m \in N$. We will write $\lim {i \rightarrow \infty} a_i$ for the limit of the sequence $a_m, a{m+1}, \ldots$ if it exists, without explicitly referring to $m$. We will write $a \vee b, a \wedge b, a_{+}$, and $a_{-}$for $\max (a, b), \min (a, b), a \vee 0$, and $a \wedge 0$, respectively. The sum $\sum_{i=m}^n a_i \equiv a_m+\cdots+a_n$ is understood to be 0 if $n{n \rightarrow \infty} \sum{i=m}^n a_i$. In other words, unless otherwise specified, convergence of a series of real numbers means absolute convergence. Regarding real numbers, we quote Lemma $2.18$ from [Bishop and Bridges 1985] which will be used, extensively and without further comments, in the present book. Limited proof by contradiction of an inequality of real numbers. Let $x, y$ be real numbers such that the assumption $x>y$ implies a contradiction. Then $x \leq y$. This lemma remains valid if the relations $>$ and $\leq$ are replaced by $<$ and $\geq$, respectively.

We note, however, that if the relations $>$ and $\leq$ are replaced by $\geq$ and $<$ respectively, then the lemma would not have a constructive proof. Roughly speaking, the reason is that a constructive proof of $x0$ such that $y-x>\varepsilon$, which is more than a proof of $x \leq y$; the latter requires only a proof that $x>y$ is impossible and does not require the calculation of anything. The reader should ponder on the subtle but important difference.

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Recognizing Nonconstructive Theorems

考虑一个简单的定理“如果一个是实数,那么一个≤0或者0<一个,”这可以称为实数的排中原理。我们可以看到,这个定理通过以下论证暗示了无限搜索的原则。让(X)一世=1,2,…, 是任何给定的 0 或 1 整数序列。定义实数一个=∑一世=1∞X一世2−一世. 如果一个≤0, 那么给定序列的所有成员都等于 0 ; 如果0<一个, 那么某个成员等于 1 。因此,该定理暗示了无限搜索的原则,因此不能有建设性的证明。

因此,任何暗示这个有限排中原理的定理都不能有建设性的证明。这个观察提供了一个快速测试来识别某些定理是非建设性的。然后,它提出了一项有趣的任务,即检验该定理以构建部分或整体,或者找到一个可以替代该定理的建设性替代物,以代替它为所有未来目的服务。

对于前面提到的实数排中原理,一个适当的建设性替代是定理“如果一个是一个实数,那么,对于任意小e>0, 我们有一个<e或者0<一个。” 启发式地,这是对一般实数的认识一个可以用任意小但非零的误差计算。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Notations and Conventions

如果 $x, y$ 是数学对象,我们写 $x \equiv y$ 意思是 ” $x$ 定义为 $y$,” ” $x$, 定义为 $y, “$ ” $x$, 前面已经定义为 $y$,” 或任何其他语法变 化,具体取决于上下文。
除非另有说明, $N, Q$ ,和 $R$ 将分别表示整数集、十进制或二进制系统中的有理数集和实数集。我们也会写 $1,2, \ldots$ 对于正整数的集合。套装 $R$ 配备欧几里得度量 $d \equiv d_{\text {ecld }}$ 认为 $a, b, a_i \in R$ 为了 $i=m, m+1, \ldots$ 对于 一些 $m \in N$. 我们将写 $\$ V$ lim {i Irightarrow linfty} a_iforthelimitofthesequencea_m, a ${\mathrm{m}+1}$, Vdots ifitexists, withoutexplicitlyre ferringto米. Wewillwritea Ivee b, a Iwedge b, a_{+}, and一个{-} for $\backslash \max (a, b)$, Imin $(a, b)$, a \vee 0, and一个 \楔形 0 , respectively. Thesum $\backslash$ Isum{i=m}^ $n$ a_i lequiv a_m+\cdots+a_nisunderstoodtobe 0 if $n{\mathrm{n} \backslash$ \ightarrow $\backslash$ infty $}$ Isum{i=m $} \wedge \mathrm{n}$ a_i
. Inotherwords, unlessotherwisespecified, convergenceofaseriesofrealnumbersmeansabsolute $2.18$
from [BishopandBridges 1985$]$ whichwillbeused, extensivelyandwithoutfurthercomments, inthe $\mathrm{x}$ 和 yberealnumberssuchthattheassumption $\mathrm{x}>\mathrm{y}$ impliesacontradiction. Then $\mathrm{x}$ ฟeq $\mathrm{y}$ . Thislemmaremainsvalidiftherelations $>$ and $\mathrm{l}$ leqarereplacedby $<$ and $\backslash$ geq $\$$ ,分别。 然而,我们注意到,如果关系 $>$ 和 $\leq$ 被替换为 $\geq$ 和 $<$ 分别,那么引理将没有建设性的证明。粗略地说,原因是一个 建设性的证明 $x 0$ 这样 $y-x>\varepsilon$, 这不仅仅是一个证明 $x \leq y$; 后者只需要证明 $x>y$ 是不可能的,不需要计算任 何东西。读者应该思考微妙但重要的区别。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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R语言代写问卷设计与分析代写
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4061

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Natural Numbers

We start with the natural numbers as known in elementary schools. All mathematical objects are constructed from natural numbers, and every theorem is ultimately a calculation on the natural numbers. From natural numbers are constructed the integers and the rational numbers, along with the arithmetical operations, in the manner taught in elementary schools.

We claim to have a natural number only when we have provided a finite method to calculate it, i.e., to find its decimal representation. This is the fundamental difference from classical mathematics, which requires no such finite method; an infinite procedure in a proof is considered just as good in classical mathematics.
The notion of a finite natural number is so simple and so immediate that no attempt is needed to define it in even simpler terms. A few examples would suffice as clarification: 1,2 , and 3 are natural numbers. So are $9^9$ and $9^{9^9}$; the multiplication method will give, at least in principle, their decimal expansion in a finite number of steps. In contrast, the “truth value” of a particular mathematical statement is a natural number only if a finite method has been supplied that, when carried out, would prove or disprove the statement.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Calculation and Theorem

An algorithm or a calculation means any finite, step-by-step procedure. A mathematical object is defined when we specify the calculations that need to be done to produce this object. We say that we have proved a theorem if we have provided a step-by-step method that translates the calculations doable in the hypothesis to a calculation in the conclusion of the theorem. The statement of the theorem is merely a summary of the algorithm contained in the proof.

Although we do not, for good reasons, write mathematical proofs in a computer language, the reader would do well to compare constructive mathematics to the development of a large computer software library, with successive objects and library functions being built from previous ones, each with a guarantee to finish in a finite number of steps.

There is a trivial form of proof by contradiction that is valid and useful in constructive mathematics. Suppose we have already proved that one of two given alternatives, $A$ and $B$, must hold, meaning that we have given a finite method, that, when unfolded, gives either a proof for $A$ or a proof for $B$. Suppose subsequently we also prove that $A$ is impossible. Then we can conclude that we have a proof of $B$; we need only exercise said finite method, and see that the resulting proof is for $B$.

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Natural Numbers

我们从小学已知的自然数开始。所有的数学对象都是由自然数构成的,每一个定理最终都是对自然数的计算。从自然数构造整数和有理数,以及算术运算,以小学教的方式。

只有当我们提供了一种有限的方法来计算它,即找到它的十进制表示时,我们才声称有一个自然数。这是与经典数学的根本区别,经典数学不需要这种有限方法;证明中的无限过程在经典数学中被认为是一样好的。
有限自然数的概念是如此简单和直接,以至于不需要尝试用更简单的术语来定义它。几个例子足以说明: 1,2 和 3 是自然数。也是如此99和999; 至少在原则上,乘法方法将在有限步数内给出它们的十进制扩展。相反,特定数学陈述的“真值”只有在提供了一种有限方法时才是自然数,该方法在执行时将证明或反驳该陈述。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Calculation and Theorem

算法或计算意味着任何有限的、逐步的过程。当我们指定生成该对象所需进行的计算时,就定义了一个数学对象。如果我们提供了一个逐步的方法,将假设中可行的计算转换为定理结论中的​​计算,我们就说我们已经证明了一个定理。定理的陈述只是证明中包含的算法的总结。

尽管出于充分的理由,我们不会用计算机语言编写数学证明,但读者最好将建设性数学与大型计算机软件库的开发进行比较,其中连续的对象和库函数是从以前的对象和库函数构建的,每个都有保证在有限的步骤中完成。

有一种简单的矛盾证明形式在构造数学中是有效且有用的。假设我们已经证明了两个给定的选择之一,一个和乙, 必须成立,这意味着我们给出了一个有限的方法,当展开时,它给出了一个证明一个或证明乙. 假设随后我们也证明一个是不可能的。然后我们可以得出结论,我们有一个证明乙; 我们只需要练习所述有限方法,并看到结果证明是乙.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|POPH90148

如果你也在 怎样代写概率论Probability theory这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富,各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的概率论Probability theory及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|EXAMPLES OF RANDOM VARIABLES

Thus, above we fixed the probabilistic space ${\Omega, F, P}$ and defined a random variable $\xi=\xi(\omega)$ on it. For each random variable $\xi$ the distribution function
$$
F(x)=F_{\xi}(x)=P(\xi<x)
$$
is determined. As an example of the such function can be taken any function $F(x)$ that satisfies the following properties:
$$
0 \leq F(x) \leq 1 ;
$$

$$
F(-\infty)=\lim {x \rightarrow-\infty}(x)=0, F(+\infty)=\lim {x \rightarrow \infty} F(x)=1 ;
$$
$F(x)$ is a non-decreasing function;
$F(x)$ is left continuous at each point $x,-\infty<x<\infty$.
There are three types of distributions: discrete, absolutely continuous and singular. Discrete random variable $\xi$ is presented by some set (finite or countable) of its possible values
$$
-\infty<x_{1}<x_{2}<\cdots<x_{n}<\cdots<\infty
$$
and the corresponding set of probabilities
$$
p_{n}=P\left(\xi=x_{n}\right), n=1,2, \ldots
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|GENERATING FUNCTIONS AND THEIR PROPERTIES

For the discrete random variables considered before that take integer non-negative values, it is convenient to use the so-called generating functions. If $\xi$ takes values $0,1,2, \ldots$ with probabilities $p_{1}, p_{2}, p_{3}, \ldots$ then its generating function $P(s)$ at each point $s$ is defined as the mathematical expectation of a random variable $s^{\xi}$ i.e., random variable, which already takes on values of $s^{k}$ with probabilities $p_{k}, k=0,1,2, \ldots$. Thus for each fixed value of $s$ (usually limited to $s$ lying in the interval $[0,1]$ ) the corresponding generating function of a random variable $\xi$ is given as the sum
$$
P(s)=E s^{\xi}=\sum_{k} p_{k} s^{k}
$$
Obviously, for values $s \in[-1,1]$ the convergence of the series on the right-hand side of equality (3.1.1) is guaranteed. Later we will return to a more detailed discussion of the properties of generating functions. We first consider these functions for some discrete distributions.

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|EXAMPLES OF RANDOM VARIABLES

因此,上面我们固定了概率空间 $\Omega, F, P$ 并定义了一个随机变量 $\xi=\xi(\omega)$ 在上面。对于每个随机变量 $\xi$ 分布函数
$$
F(x)=F_{\xi}(x)=P(\xi<x)
$$
决心,决意,决定。作为此类函数的示例,可以采用任何函数 $F(x)$ 满足以下性质:
$$
\begin{gathered}
0 \leq F(x) \leq 1 \
F(-\infty)=\lim x \rightarrow-\infty(x)=0, F(+\infty)=\lim x \rightarrow \infty F(x)=1 ;
\end{gathered}
$$
$F(x)$ 是非减函数;
$F(x)$ 在每个点保持连续 $x,-\infty<x<\infty$.
分布有三种类型: 离散的、绝对连续的和奇异的。离散随机变量 $\xi$ 由其可能值的某个集合 (有限或可数) 表示
$$
-\infty<x_{1}<x_{2}<\cdots<x_{n}<\cdots<\infty
$$
和相应的一组概率
$$
p_{n}=P\left(\xi=x_{n}\right), n=1,2, \ldots
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|GENERATING FUNCTIONS AND THEIR PROPERTIES

对于之前考虑的离散随机变量取整数非负值,使用所谓的生成函数是很方便的。如果 $\xi$ 取值 $0,1,2, \ldots$ 有概率 $p_{1}, p_{2}, p_{3}, \ldots$ 那么它的生成函数 $P(s)$ 在每个点 $s$ 定义为随机变量的数学期望 $s^{\xi}$ 即,随机变量,它已经取值为 $s^{k}$ 有概率 $p_{k}, k=0,1,2, \ldots$ 因此对于每个固定值 $s$ (通常限于 $s$ 位于区间 $[0,1]$ ) 对应的随机变量生成函数 $\xi$ 作为总 和给出
$$
P(s)=E s^{\xi}=\sum_{k} p_{k} s^{k}
$$
显然,对于价值观 $s \in[-1,1]$ 保证等式 (3.1.1) 右侧的级数收敛。稍后我们将返回对生成函数属性的更详细讨 论。我们首先考虑一些离散分布的这些函数。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4528

如果你也在 怎样代写概率论Probability theory这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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  • Statistical Inference 统计推断
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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|DISCRETE GENERALIZATIONS OF THE CLASSICAL SCHEME

In the classical probabilistic model considered above, we are dealing with $n$ outcomes of some experiment having equal chances for their appearances. The simplest examples of such classical schemes are connected, for example, with throwing of the “correct” dices or some symmetrical coins, as well as with the random selection of one or several playing cards from a well-mixed deck. However, there are substantially more situations when the possible outcomes of the carrying out experiment are not equally probable. For example, imagine that two “correct” dices are throwing, but we are interested in the sum of the readings of the two fallen faces only, then the outcomes of this experiment $\omega_{2}, \omega_{3}, \ldots, \omega_{12}$, where $\omega_{k}$ corresponds to the sum, which is equal to $\mathrm{k}$, no longer will be equally probable. Therefore, the first simplest generalization of the classical probability model presented above is fairly obvious.

Now let us consider the set of the elementary outcomes $\Omega=$ $\left{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{n}\right}$ in the case, when each outcome $\omega_{k}$ has its own (not necessarily equal to $1 / \mathrm{n}$ ) weight $p_{k}$ and the sum of all these $n$ nonnegative weights is equal to one. Then the total weight (probability)
$$
P(A)=p_{\alpha(1)}+p_{\alpha(2)}+\cdots+p_{\alpha(m)}
$$
corresponds to event $\mathrm{A}$, which is formed from the “bricks” (elementary outcomes)
$$
\left{\omega_{\alpha(1)}, \omega_{\alpha(2)}, \ldots, \omega_{\alpha(m)}\right}
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE GENERAL CONSTRUCTION OF THE PROBABILITY SPACE

We have considered the variants of probabilistic spaces in situations where the number of outcomes of some experiment is finite or even countable. It should be noted that such schemes are very popular. Elementary events in such situations may be, for example, the following:
“the appearance of the six when throwing a die,”
“getting a ticket with the number 7 during a random selection of 24 examination tickets,”
“three defeats of a football team before its first victory in the championship,”
“the five-time appearance of the letter ” $\mathrm{s}$ ” on the first page of a readable newspaper,”
“the winning combination of numbers $(2,8,11,22,27,31)$ falls out in the draw of a lotttery.”
However, many experiments do not fit into these discrete schemes. For example, the result of some experiment may be the coordinate of a randomly thrown point on a real line or the coordinates of a randomly thrown point on a unit square. Therefore, a further generalization of our construction of probability spaces must be useful.

Now let $\Omega={\omega}$ be an arbitrary (not necessarily, finite or countable) set of elementary events. When moving from $\Omega$ to a set of random events, problems may arise of the type,” which combinations of elementary outcomes can be taken as elements of $F$ ?.” The examples from the previous paragraph suggest that this choice is sufficiently arbitrary. The only condition is that the elements (random events) contained in $F$ must present some kind of configurations which could be called $\sigma$-algebra. The “poorest” and very exotic will be the $\sigma$-algebra, which includes only two elements – an impossible event $\theta$ and the authentic event $\Omega$. The next in simplicity but already actually used there may be an $\sigma$-algebra composed of 4 events $A, \bar{A}, \theta$ and, where as the event $A$ one can take an arbitrary union of elementary outcomes. Naturally, to solve any specific problems we must work with some more eventful set $F$. The only condition, as already was noted, is that this set must form an $\sigma$-algebra. For example, if $\Omega$ contains all the points of the real axis, then it is convenient (but not at all necessary!) to take the Borel $\sigma$-algebra containing all segments and their various combinations.

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|DISCRETE GENERALIZATIONS OF THE CLASSICAL SCHEME

在上面考虑的经典概率模型中,我们正在处理 $n$ 一些实验的结果有相同的出现机会。此类经典方案的最简单示例 与投郑“正确”骰子或一些对称硬币以及从混合良好的牌爼中随机选择一张或几张扑克牌有关。然而,当进行实验 的可能结果不是同样可能时,还有更多的情况。例如,假设两个“正确”的骰子正在投掷,但我们只对两个落下的 面的读数之和感兴趣,那么这个实验的结果 $\omega_{2}, \omega_{3}, \ldots, \omega_{12}$ , 在哪里 $\omega_{k}$ 对应于总和,等于 $\mathbf{k}$ ,不再是同样可能 的。因此,上面介绍的经典概率模型的第一个最简单的推广是相当明显的。
现在让我们考虑一组基本结果 $\Omega=$ left{1omega_{1}, lomega_{2}, Vdots, lomega_{n}\right} 在这种情况下,当每个 结果 $\omega_{k}$ 有自己的 (不一定等于 $1 / \mathrm{n}$ ) 重量 $p_{k}$ 以及所有这些的总和 $n$ 非负权重等于一。那么总重量(概率)
$$
P(A)=p_{\alpha(1)}+p_{\alpha(2)}+\cdots+p_{\alpha(m)}
$$
对应事件A,它由“砖块” (基本结果) 组成

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE GENERAL CONSTRUCTION OF THE PROBABILITY SPACE

我们已经考虑了在某些实验的结果数量是有限甚至可数的情况下概率空间的变体。应该指出的是,这种方案非常
受欢迎。例如,在这种情况下的基本事件可能如下:
“掷骰子时六人的出现”、
在随机选择 24 张考试票时获得编号为 7 的票”、“
足球的三败球队在夺冠前的第一场胜利,“
五次出场的信” $\mathrm{s}$ “在可读报纸的第一页上,”
“数字的中奖组合 $(2,8,11,22,27,31)$ 在抽签中掉出来了。”
然而,许多实验不适合这些离散方案。例如,某个实验的结果可能是一个随机抛点在实线上的坐标,也可能是一 个随机抛点在单位正方形上的坐标。因此,我们构建概率空间的进一步概括一定是有用的。
现在让 $\Omega=\omega$ 是任意的(不一定是有限的或可数的)基本事件集。从搬家时 $\Omega$ 对于一组随机事件,可能会出现类 型问题”,可以将基本结果的组合视为 $F$ ?.” 上一段中的例子表明,这种选择是足够随意的。唯一的条件是元素(随 机事件) 包含在 $F$ 必须呈现某种可以称为的配置 $\sigma$-代数。“最公穷”和最奇特的将是 $\sigma$-代数,它只包括两个元素 一一一个不可能的事件 $\theta$ 和真实的事件 $\Omega$. 下一个简单但已经实际使用过的可能是 $\sigma-$ 由 4 个事件组成的代数
$A, \bar{A}, \theta$ 并且,作为事件 $A$ 可以任意结合基本结果。自然,要解决任何特定问题,我们必须使用一些更重要的集合 $F$. 正如已经提到的,唯一的条件是这个集合必须形成一个 $\sigma$-代数。例如,如果 $\Omega$ 包含实轴的所有点,那么取 Borel很方便(但完全没有必要!) $\sigma$ – 包含所有段及其各种组合的代数。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4061

如果你也在 怎样代写概率论Probability theory这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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我们提供的概率论Probability theory及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4061

数学代写|概率论代写Probability theory代考|COMBINATORICS

The theory of probability, in fact, began with the solution of the great number of combinatorial problems. Several classical situations are connected with the situations when it is necessary to choose randomly $\mathrm{m}$ objects from the set which includes $n(m \leq n)$ available items.
1) If we are interested in the question of how many different groups including $\mathrm{m}$ items can be formed under the condition that the order of their arrival to the created group is important for us, then we naturally find that this number of arrangements $\mathrm{N}(\mathrm{m}, \mathrm{n})$ is given as follows:
$$
\mathrm{N}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=A_{n}^{m}=\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)(\mathrm{n}-2) \ldots(\mathrm{n}-\mathrm{m}+1)=\mathrm{n} ! /(\mathrm{n}-\mathrm{m}) ! .
$$
2) Here we should especially note the case when $m=n$. In this situation, we get the number of rearrangements of $n$ items on $n$ places:
$$
\mathrm{N}(\mathrm{n}, \mathrm{n})=A_{n}^{n}=\mathrm{n} ! .
$$

3) Not always we are interested to know the order of the arrival of these $\mathrm{m}$ items. In this case the number $\mathrm{N}$ of possible groups (without taking into account the order of the objects chosen by us in these groups) coincides with the corresponding number of combinations:
$$
\mathrm{N}=C_{n}^{m}=\mathrm{n} ! / \mathrm{m} !(\mathrm{n}-\mathrm{m}) ! .
$$
4) Very often we have to deal with the so-called “samples with replacement,” when the selected object is returned to the original group and can be selected repeatedly (and even more than once). In this situation, the number $\mathrm{N}$ of possible different ways of selecting $\mathrm{m}$ objects (here $\mathrm{m}$ can be greater than $\mathrm{n}$ ) is given by
$$
\mathrm{N}=n^{m} .
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE SIMPLEST PROBABILISTIC MODELS

For the simplest situations, discussed before methods were proposed to rate the chances of the occurrences of events. It would be quite natural to introduce some characteristic, which makes it possible to compare the chances of the success in carrying out various experiments. Such sufficiently convenient characteristic is a certain measure of the success of the experiment (the probability of occurrence of the desired event) turned out to be the ratio $m / n$, where $n$ is the possible number of outcomes of this experiment, and $m$ is the number of outcomes that suit us.

In order to consider more complex situations in which this measure of the success can be evaluated for various events of interest to us, we will try to give some scientific form to the classical model already considered before, in which this measure is determined by the ratio $m / n$.

So, we are conducting some experiment, the result of which can be (with equal chances for any of them!) $n$ outcomes. These outcomes we treat as elementary events and denote them $\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{n}$. Thus, we define the first element of the probabilistic space – the so-called set of elementary events
$$
\Omega=\left{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{n}\right}
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4061

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|COMBINATORICS

事实上,概率论是从解决大量组合问题开始的。几种经典情况与需要随机选择的情况有关 $\mathrm{m}$ 集合中的对象,其中 包括 $n(m \leq n)$ 可用的项目。
1) 如果我们对有多少不同组的问题感兴趣,包括m项目可以在它们到达创建组的顺序对我们很重要的条件下形 成,那么我们自然会发现这个排列的数量 $\mathrm{N}(\mathrm{m}, \mathrm{n})$ 给出如下:
$$
\mathrm{N}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=A_{n}^{m}=\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)(\mathrm{n}-2) \ldots(\mathrm{n}-\mathrm{m}+1)=\mathrm{n} ! /(\mathrm{n}-\mathrm{m}) ! .
$$
2) 这里要特别注意的情况是 $m=n$. 在这种情况下,我们得到重排的次数 $n$ 上的项目 $n$ 地方:
$$
\mathrm{N}(\mathrm{n}, \mathrm{n})=A_{n}^{n}=\mathrm{n} !
$$
3) 我们并不总是有兴趣知道这些到达的顺序 $\mathrm{m}$ 项目。在这种情况下,数字 $\mathrm{N}$ 可能组的数量 (不考虑我们在这些组 中选择的对象的顺序) 与相应的组合数量一致:
$$
\mathrm{N}=C_{n}^{m}=\mathrm{n} ! / \mathrm{m} !(\mathrm{n}-\mathrm{m}) ! .
$$
4) 很多时候我们不得不处理所谓的“有替换的样本”,当被选中的对象被返回到原来的组并且可以被重复选择(甚 至不止一次)。在这种情况下,数 $N$ 可能的不同选择方式 $m$ 对象 (这里m可以大于n) 是 (准) 给的
$$
\mathrm{N}=n^{m} .
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE SIMPLEST PROBABILISTIC MODELS

对于最简单的情况,之前讨论过的方法被提出来评估事件发生的机会。引入一些特征是很自然的,这样就可以比 较进行各种实验的成功机会。这种足够方便的特性是实验成功的某种度量 (期望事件发生的概率) 结果是比率 $m / n$ ,在哪里 $n$ 是该实验的可能结果数,并且 $m$ 是适合我们的结果的数量。
为了考虑更复杂的情况,在这些情况下,可以针对我们感兴趣的各种事件评估这种成功的衡量标准,我们将尝试 为之前已经考虑过的经典模型提供一些科学形式,其中这个衡量标准由比率决定 $m / n$.
因此,我们正在进行一些实验,其结果可能是(其中任何一个机会均等!) $n$ 结果。我们将这些结果视为基本事 件并表示它们 $\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{n}$. 因此,我们定义了概率空间的第一个元素一一所谓的基本事件集

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT7203

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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  • Statistical Inference 统计推断
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT7203

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Determination of the Adjustment Parameter

Based on the existing studies of the scaling parameter in the AP model $[28,29]$, the adjustment parameter $\beta$ in this study is assumed related to the water content and matric suction of soil sample (1). In addition, the initial void ratios of the two soil samples are added to consider the effect of the initial void ratio on the relationship of matric suctions. For simplicity, a linear predictive model is built for $\beta$. Due to the large difference between the orders of magnitude of $\beta$ over the whole SWCC, the

natural logarithm of $\beta$ is adopted as a model output. A full predictive model of $\ln \beta$ is established as a linear function of the possible forms of three important factors: $S^{(1)}, e^{(2)} / e^{(1)}$ and $\varphi^{(1)}$. This model is as follows:
$$
\begin{aligned}
\ln \beta=& b_{1}+b_{2} \cdot S^{(1)}+b_{3} \cdot\left(S^{(1)}\right)^{2}+b_{4} \cdot \ln S^{(1)}+b_{5} \cdot \exp \left(S^{(1)}\right)+b_{6} \cdot e^{(2)} / e^{(1)} \
&+b_{7} \cdot \ln \varphi^{(1)}+b_{8} \cdot e^{(2)} / e^{(1)} \cdot \ln \varphi^{(1)}
\end{aligned}
$$
where $e^{(2)} / e^{(1)}$ is the initial void ratios of the two soil samples with the same texture. $S^{(1)}$ is the dimensionless volumetric water content of sample (1) and $\varphi^{(1)}$ is the corresponding matric suction. $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{8}$ are the regression coefficients that must be estimated. Measured data of $\ln \beta$ are obtained for coarse- and fine-grained soils based on the method presented in the previous section.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Established of Predictive Model

As briefly introduced in Sect. 1.2, the Bayesian approach can not only update the model parameters and characterize the uncertainties using their posterior probability distribution functions (PDFs) but also find the most plausible model for predicting the responses using Bayesian model class selection. In this section, the Bayesian model class selection is applied to establish the predictive model for adjustment parameter $\beta$.
A linear predictive model class $C$ can be written as follows:
$$
\ln \beta(\mathbf{x} ; \mathbf{b}, C)=\sum_{l=1}^{N_{b}} b_{l} x_{l}
$$
where $x_{1}, x_{2}, \ldots$, and $x_{N_{b}}$ are the corresponding data, that is, variables such as $S^{(1)},\left(S^{(1)}\right)^{2}, \ln S^{(1)}, \exp \left(S^{(1)}\right), e^{(2)} / e^{(1)}$ and $\ln \varphi^{(1)} . b_{1}, b_{2}, \ldots$, and $b_{N_{b}}$ are uncertain coefficients required for identification. $N_{b}$ is the number of uncertain coefficients in the predictive formula.
The measurement of is denoted by $y$ and is modeled as follows:
$$
y=\ln \beta(\mathbf{x} ; \mathbf{b}, C)+\varepsilon
$$
where $\varepsilon$ is the predictive error. Additionally, it is a zero-mean normal random variable with prediction-error variance $\sigma_{\varepsilon}^{2}$. Therefore, all the uncertain parameters in $\theta=$ $\left[\mathbf{b}^{\mathrm{T}}, \sigma_{\varepsilon}^{2}\right]^{\mathrm{T}}$, and the number of components $N_{j}$ is $N_{b}+1$. Their uncertainties can be evaluated using the posterior PDFs, and the expression of the posterior PDF for data $D$ is written as follows:
$$
P(\theta \mid D, C)=c_{0} p(\theta \mid C) p(D \mid \theta, C)
$$

where $c_{0}=1 / p(D \mid C)$ is a normalizing constant; $p(D \mid C)$ is the evidence of model class $C ; p(\theta \mid C)$ is the prior PDF of the uncertain parameters in $\theta$, which is based on the previous knowledge or user’s judgment; and $p(D \mid \theta, C)$ is the likelihood function expressing the level of data-fitting. If the prediction errors in different measured data are statistically independent, the likelihood function can be computed as follows:
$$
\mathrm{p}(D \mid \theta, C)=\left(2 \pi \sigma_{\varepsilon}^{2}\right)^{-\frac{N}{2}} \exp \left[-\frac{N}{2 \sigma_{\varepsilon}^{2}} J_{\mathrm{g}}(\mathbf{b} ; D, C)\right]
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Model Class Selection

A number of model class candidates can be generated by including different terms on the right side of Eq. (3.15). In all candidate model classes, the constant $b_{1}$ is retained as an intercept term. Therefore, there are 127 candidates in total. The most suitable predictive model class among the model class candidates can be obtained by Bayesian model class selection. The plausibility of a predictive model class $C_{j}$ given the data $D$ can be obtained by using Eq. (1.9). The evidence of the model class $C_{j}$ can be approximated as follows:
$$
p\left(D \mid C_{j}\right) \approx p\left(\theta^{} \mid C_{j}\right) \exp \left(-\frac{N}{2}\right) \frac{\pi^{\frac{N_{j}-N}{2}}\left(\sqrt{2} \sigma_{\varepsilon}^{}\right)^{N_{j}+1-N}}{\sqrt{N^{N_{j}}|\mathbf{A}|}}
$$
where $\theta^{}$ is the optimal parameter vector for a given model class $C_{j}$, that is, $\theta^{}=$ $\left[\mathbf{b}^{* \mathrm{~T}}, \sigma_{\varepsilon}^{2 }\right]^{\mathrm{T}}$. The Ockham factor $p\left(\theta^{} \mid C_{j}\right) / p\left(\theta^{*} \mid D, C_{j}\right)$ provides a measurement of the robustness of the model class, and its value decreases exponentially with the number of uncertain parameters in the model class. Therefore, given the same plausibility for all model class candidates, the model class with the largest value given by Eq. ( $3.24$ ) is regarded to have the best tradeoff between the data-fitting capability and the robustness to model error. A MATLAB code for the linear model class selection is presented in Appendix A.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT7203

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Determination of the Adjustment Parameter

基于AP模型中缩放参数的现有研究[28,29], 调整参数b在本研究中假设与土壤样品的含水量和基质吸力有关(1)。此外,还加入了两个土样的初始孔隙比,以考虑初始孔隙比对基质吸力关系的影响。为简单起见,建立了一个线性预测模型b. 由于数量级之间的巨大差异b在整个 SWCC 中,

自然对数b被用作模型输出。完整的预测模型ln⁡b建立为三个重要因素的可能形式的线性函数:小号(1),和(2)/和(1)和披(1). 该模型如下:

ln⁡b=b1+b2⋅小号(1)+b3⋅(小号(1))2+b4⋅ln⁡小号(1)+b5⋅经验⁡(小号(1))+b6⋅和(2)/和(1) +b7⋅ln⁡披(1)+b8⋅和(2)/和(1)⋅ln⁡披(1)
在哪里和(2)/和(1)是具有相同质地的两个土样的初始孔隙比。小号(1)是样品 (1) 的无量纲体积含水量和披(1)是相应的基质吸力。b1,b2,…,b8是必须估计的回归系数。实测数据ln⁡b根据上一节中介绍的方法,获得粗粒和细粒土壤的。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Established of Predictive Model

正如 Sect 中简要介绍的那样。1.2,贝叶斯方法不仅可以更新模型参数并使用它们的后验概率分布函数(PDF)来表征不确定性,而且还可以使用贝叶斯模型类别选择找到最合理的模型来预测响应。在本节中,应用贝叶斯模型类选择来建立调整参数的预测模型b.
线性预测模型类C可以写成如下:

ln⁡b(X;b,C)=∑l=1ñbblXl
在哪里X1,X2,…, 和Xñb是对应的数据,也就是变量如小号(1),(小号(1))2,ln⁡小号(1),经验⁡(小号(1)),和(2)/和(1)和ln⁡披(1).b1,b2,…, 和bñb是识别所需的不确定系数。ñb是预测公式中不确定系数的数量。
的测量值表示为是并建模如下:

是=ln⁡b(X;b,C)+e
在哪里e是预测误差。此外,它是一个具有预测误差方差的零均值正态随机变量σe2. 因此,所有不确定参数θ= [b吨,σe2]吨, 和组件的数量ñj是ñb+1. 它们的不确定性可以使用后验 PDF 和后验 PDF 的表达式来评估数据D写成如下:

磷(θ∣D,C)=C0p(θ∣C)p(D∣θ,C)

在哪里C0=1/p(D∣C)是归一化常数;p(D∣C)是模型类的证据C;p(θ∣C)是不确定参数的先验 PDFθ,这是基于先前的知识或用户的判断;和p(D∣θ,C)是表示数据拟合水平的似然函数。如果不同测量数据中的预测误差在统计上是独立的,则似然函数可以计算如下:

p(D∣θ,C)=(2圆周率σe2)−ñ2经验⁡[−ñ2σe2ĴG(b;D,C)]

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Model Class Selection

通过在等式的右侧包含不同的项,可以生成许多模型类候选。(3.15)。在所有候选模型类中,常数b1保留为截距项。因此,总共有127名候选人。模型类候选中最合适的预测模型类可以通过贝叶斯模型类选择获得。预测模型类的合理性Cj给定数据D可以通过使用方程式获得。(1.9)。模型类的证据Cj可以近似如下:

p(D∣Cj)≈p(θ∣Cj)经验⁡(−ñ2)圆周率ñj−ñ2(2σe)ñj+1−ñññj|一个|
在哪里θ是给定模型类的最优参数向量Cj, 那是,θ= [b∗ 吨,σe2]吨. 奥卡姆因素p(θ∣Cj)/p(θ∗∣D,Cj)提供了模型类鲁棒性的度量,其值随着模型类中不确定参数的数量呈指数下降。因此,给定所有模型类候选的相同合理性,具有由等式给出的最大值的模型类。(3.24) 被认为在数据拟合能力和模型误差的鲁棒性之间具有最佳折衷。用于线性模型类选择的 MATLAB 代码在附录 A 中给出。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT7614

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT7614

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Estimation of Relative Permeability Function

The soil dry density has significant influence not only on the SWCC but also on other properties of unsaturated soil. In this section, the proposed SWCC model is applied to estimate the relative permeability function of unsaturated soil. The relative permeability function, $k_{r}$, is the ratio of the effective permeability to the saturated permeability for the unsaturated soil $k_{\mathrm{r}}=k_{\mathrm{w}} / k_{\mathrm{s}}$. Several statistical formulae have been proposed to estimate the relative permeability function from $S W C C$ equation by previous researchers. Fredlund et al. $[42,43]$ proposed using the FX equation to predict the coefficient of permeability for unsaturated soil. The formula has the following integration form:
$$
k_{\mathrm{r}}(\phi)=\Theta \frac{\int_{\phi}^{\phi_{0}} \frac{\theta(v)-\theta(\phi)}{v^{2}} \theta^{\prime}(v) \mathrm{d} v}{\int_{\phi_{s}}^{\phi_{0}} \frac{\theta(v)-\theta}{v^{2}} \theta^{\prime}(v) \mathrm{d} v}
$$
where $v$ is a dummy variable associated with the suction; $\varphi_{0}$ is the suction corresponding to complete dryness, $\varphi_{0}=10^{6} \mathrm{kPa} ; \varphi_{\mathrm{s}}$ is the suction corresponding to the initial saturated water content $\theta_{\mathrm{s}}$ and it has a small finite value, $\varphi_{\mathrm{s}}=0.001 \mathrm{kPa}$,

to avoid singularity in the integration; $\theta^{\prime}$ is the derivative of the volumetric water content function; $\Theta$ is the correction factor used here which can take tortuosity into consideration and increases the flexibility of the permeability estimation equation.
By using Eq. (2.9), both MFX and FX can be used to estimate $k_{\mathrm{r}}$ values. Figure $2.6$ presents the measured and estimated $k_{\mathrm{r}}$ values from MFX and FX for Berlin coarse sand, with the use of the fitting parameters shown in Table 2.4. The SWCC of each soil code was also computed by curve-fitting of Eq. (2.2), and then the SWCC was used in Eq. (2.9) to compute $k_{\mathrm{r}}$, denoted as “fitted curve” in Fig. 2.6. Comparing the fitted curve with the measured $k_{\mathrm{r}}$, it can be seen that the fitted curve does not perfectly agree with the measured data. This disagreement is suspected to be due to the error of measurements or the estimation model, that is, Eq. (2.9) in this case. In order to eliminate the effect of measurement error and model error, the fitted curve is used as a reference to compare with the estimated $k_{\mathrm{r}}$ by MFX and FX. It is found in Fig. $2.6$ that the MFX can well predict the $k_{\mathrm{r}}$ for the soils with different initial porosities, while the estimated $k_{\mathrm{r}}$ by FX deviates substantially from the “fitted curve”.

In order to clearly show the difference between the estimated $k_{\mathrm{r}}$ by MFX and FX, the “fitted curve” is used to compute the relative error of the $k_{\mathrm{r}}$ values. The relative error $(R E)$ is defined as:
$$
R E=\frac{k_{\mathrm{r}, \text { estimated }}-k_{\mathrm{r}, \text { fitted curve }}}{k_{\mathrm{r}, \text { fited curve }}} \times 100 \%
$$
where $k_{\mathrm{r}}$, estimated is the value estimated by the SWCC of MFX or FX and $k_{\mathrm{r}}$, fited curve is the value in the fitted curve. Figure $2.7$ depicts the relative error of $k_{\mathrm{r}}$ values estimated by the SWCCs of MFX and FX for Berlin coarse sand. It is clearly seen that the $R E$ value of $k_{\mathrm{r}}$ estimated by MFX is much smaller than that by FX for a wide range of suction.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Establishment of Relationships

Arya and Paris [14] presented a SWCC model that combined physical hypotheses with an empirical presentation. Based on the shape similarity between the SWCC and the cumulative PSD curve, the Arya and Paris (AP) model was established using the PSD and dry unit weight of a soil. The model considers the water flow paths in the soil as a bundle of capillary tubes and assumes that the size of the soil particles is related to the corresponding pore diameters of the capillary tubes.

Given a set of SWCC data for a soil sample (1) with a known initial void ratio $\left(e^{(1)}\right)$, the fitting SWCC can be obtained using the Fredlund and Xing empirical equation [17]:
$$
\theta_{\mathrm{w}}=\frac{\theta_{\mathrm{s}}}{\left{\ln \left[\exp (1)+(\varphi / a)^{n}\right]\right}^{m}}
$$
where $\theta_{\mathrm{s}}$ is the saturated volumetric water content; $a, n$ and $m$ are three adjustable parameters; and $\varphi$ is the matric suction of soil. The fitting results for the set of measured SWCC data can be written as $\left(\theta_{w}^{(1)}, \varphi^{(1)}\right)$. Using the dimensionless volumetric water content, $S=\theta_{\mathrm{w}} / \theta_{\mathrm{s}}$, Eq. (3.1) can be re-written as follows:
$$
S=\frac{1}{\left{\ln \left[\exp (1)+(\varphi / a)^{n}\right]\right}^{m}}
$$
The estimation of the $\operatorname{SWCC}\left(\theta_{\mathrm{w}}^{(2)}, \varphi^{(2)}\right)$ of a soil sample $(2)$ that has the same PSD curve as the sample (1) but a different initial void ratio $\left(e^{(2)}\right)$ is presented as follows.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Relationship of Volumetric Water Contents

The particle-size distribution curve is divided into $n$ fractions. The solid particles in each fraction are assumed to be of uniform particle size. Assembling all the fractions, a natural structure sample is formed. The dry density of the sample is assumed equal to that of each assemblage of the $n$ fractions.
The pore volume of each fraction per unit sample mass is given as follows:
$$
V_{\mathrm{v} i}=m_{\mathrm{si}} e / \rho_{\mathrm{s}} \quad i=1,2, \ldots, n
$$

where $V_{\mathrm{v} i}$ is the soil pore volume of the $i$ th fraction per unit sample mass; $m_{\mathrm{si}}$ is the soil particle mass of the $i$ th fraction per unit sample mass; $\rho_{\mathrm{s}}$ is the soil particle mass density; and $e$ is the initial void ratio. The first fraction of the assemblage has the smallest pore size.

It is assumed that soil water will first fill in the small pores in the soil at certain water contents. Thus, the volumetric water content of the soil sample when the pores of the $i$ th fraction are filled with water can be calculated by the accumulated pore volume:
$$
\theta_{\mathrm{w} i}=\sum_{j=1}^{j=i} V_{\mathrm{v} j} / V \quad i=1,2, \ldots, n
$$
where $V$ is the sample volume per unit sample mass.
Based on Eqs. (3.3) and (3.4), the volumetric water contents of two soil samples (1) and (2) satisfy the following relationship:
$$
\frac{\theta_{\mathrm{w} i}^{(2)}}{\theta_{\mathrm{w} i}^{(1)}}=\frac{e^{(2)} V^{(1)} \sum_{j=1}^{j=i} m_{\mathrm{s} j}^{(2)}}{e^{(1)} V^{(2)} \sum_{j=1}^{j=i} m_{\mathrm{s} j}^{(1)}}
$$
where $\theta_{\text {wi }}^{(1)}$ is the volumetric water content when the $i$ th soil pore is filled with water in soil sample (1) with initial void ratio $e^{(1)}$, and $\theta_{w i}^{(2)}$ is that of soil sample (2) with initial void ratio $e^{(2)}$.

Based on the PSD curve, the particle mass in each fraction is the same in both soil samples, that is, $m_{\mathrm{s} j}^{(2)}=m_{\mathrm{s} j}^{(1)}, j=1,2, \ldots, i$. Considering the phase relationships $\rho_{\mathrm{s}} V_{\mathrm{s}}=\rho_{d} V$ and $\rho_{d}=G_{s} \rho_{\mathrm{w}} /(1+e)$, the following equation can be obtained:
$$
\frac{V^{(2)}}{V^{(1)}}=\frac{1+e^{(2)}}{1+e^{(1)}}
$$
Thus, the ratio of the volumetric water content can be obtained by substituting Eqs. (3.6) into (3.5):
$$
\frac{\theta_{w i}^{(2)}}{\theta_{w i}^{(1)}}=\frac{e^{(2)}\left(1+e^{(1)}\right)}{e^{(1)}\left(1+e^{(2)}\right)}
$$
The volumetric water content of soil sample (2) can be estimated using the volumetric water content data of soil sample (1) and the initial void ratios.

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Estimation of Relative Permeability Function

土壤干密度不仅对SWCC有显着影响,而且对非饱和土的其他性质也有显着影响。在本节中,所提出的 SWCC 模型用于估计非饱和土的相对渗透率函数。相对渗透率函数,ķr, 是非饱和土的有效渗透率与饱和渗透率之比ķr=ķ在/ķs. 已经提出了几个统计公式来估计相对渗透率函数小号在CC以前的研究人员的方程。弗雷德伦德等人。[42,43]建议使用 FX 方程来预测非饱和土壤的渗透系数。该公式具有以下积分形式:

ķr(φ)=θ∫φφ0θ(在)−θ(φ)在2θ′(在)d在∫φsφ0θ(在)−θ在2θ′(在)d在
在哪里在是与吸力相关的虚拟变量;披0是与完全干燥相对应的吸力,披0=106ķ磷一个;披s是对应于初始饱和含水量的吸力θs它有一个小的有限值,披s=0.001ķ磷一个,

避免集成中的奇异性;θ′是体积含水量函数的导数;θ是这里使用的修正系数,可以考虑曲折度,增加渗透率估计方程的灵活性。
通过使用方程式。(2.9),MFX和FX都可以用来估计ķr价值观。数字2.6呈现测量和估计的ķr柏林粗砂的 MFX 和 FX 值,使用表 2.4 中所示的拟合参数。每个土壤代码的 SWCC 也通过方程的曲线拟合计算。(2.2),然后在方程式中使用SWCC。(2.9) 计算ķr,在图 2.6 中表示为“拟合曲线”。将拟合曲线与测量曲线进行比较ķr,可以看出拟合曲线与实测数据并不完全吻合。这种不一致被怀疑是由于测量误差或估计模型,即方程。(2.9) 在这种情况下。为了消除测量误差和模型误差的影响,以拟合曲线作为参考,与估计值进行比较ķr通过 MFX 和 FX。它可以在图 3 中找到。2.6MFX 可以很好地预测ķr对于具有不同初始孔隙度的土壤,而估计的ķr由 FX 大幅偏离“拟合曲线”。

为了清楚地显示估计之间的差异ķr通过 MFX 和 FX,“拟合曲线”用于计算相对误差ķr价值观。相对误差(R和)定义为:

R和=ķr, 估计的 −ķr, 拟合曲线 ķr, 拟合曲线 ×100%
在哪里ķr, 估计是 MFX 或 FX 的 SWCC 估计的值和ķr, 拟合曲线是拟合曲线中的值。数字2.7描述了相对误差ķr柏林粗砂的 MFX 和 FX 的 SWCC 估计的值。可以清楚地看出,R和的价值ķr对于大范围的吸力,MFX 估算的比 FX 估算的要小得多。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Establishment of Relationships

Arya 和 Paris [14] 提出了一个 SWCC 模型,该模型将物理假设与经验演示相结合。基于 SWCC 和累积 PSD 曲线的形状相似性,利用土壤的 PSD 和干单位重量建立 Arya 和 Paris (AP) 模型。该模型将土壤中的水流路径视为一束毛细管,并假设土壤颗粒的大小与相应的毛细管孔径有关。

给定具有已知初始空隙比的土壤样品 (1) 的一组 SWCC 数据(和(1)),拟合 SWCC 可以使用 Fredlund 和 Xing 经验方程 [17] 获得:

\theta_{\mathrm{w}}=\frac{\theta_{\mathrm{s}}}{\left{\ln \left[\exp (1)+(\varphi / a)^{n}\right ]\右}^{m}}\theta_{\mathrm{w}}=\frac{\theta_{\mathrm{s}}}{\left{\ln \left[\exp (1)+(\varphi / a)^{n}\right ]\右}^{m}}
在哪里θs是饱和体积含水量;一个,n和米是三个可调参数;和披是土壤的基质吸力。测量的 SWCC 数据集的拟合结果可以写为(θ在(1),披(1)). 使用无量纲的体积含水量,小号=θ在/θs, 方程。(3.1)式可改写如下:

S=\frac{1}{\left{\ln \left[\exp (1)+(\varphi / a)^{n}\right]\right}^{m}}S=\frac{1}{\left{\ln \left[\exp (1)+(\varphi / a)^{n}\right]\right}^{m}}
的估计SWCC⁡(θ在(2),披(2))土壤样品(2)具有与样品 (1) 相同的 PSD 曲线,但初始空隙率不同(和(2))介绍如下。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Relationship of Volumetric Water Contents

粒度分布曲线分为n分数。假设每个部分中的固体颗粒具有均匀的粒径。组装所有的部分,形成一个自然的结构样本。假设样品的干密度等于每个组合的干密度n分数。
每单位样品质量的每个馏分的孔体积如下:

在在一世=米s一世和/ρs一世=1,2,…,n

在哪里在在一世是土壤的孔隙体积一世每单位样品质量的分数;米s一世是土壤颗粒质量一世每单位样品质量的分数;ρs是土壤颗粒质量密度;和和是初始空隙率。组合的第一部分具有最小的孔径。

假设土壤水分在一定的含水量下会首先填满土壤中的小孔隙。因此,土壤样品的体积含水量一世第 th 部分充满水可以通过累积的孔隙体积计算:

θ在一世=∑j=1j=一世在在j/在一世=1,2,…,n
在哪里在是每单位样品质量的样品体积。
基于方程式。(3.3)和(3.4),两个土壤样品(1)和(2)的体积含水量满足以下关系:

θ在一世(2)θ在一世(1)=和(2)在(1)∑j=1j=一世米sj(2)和(1)在(2)∑j=1j=一世米sj(1)
在哪里θ无线 (1)是体积含水量,当一世土样 (1) 中的土壤孔隙充满水,初始孔隙比和(1), 和θ在一世(2)是具有初始孔隙比的土壤样品 (2)和(2).

根据 PSD 曲线,两个土壤样品中每个部分的颗粒质量相同,即米sj(2)=米sj(1),j=1,2,…,一世. 考虑相位关系ρs在s=ρd在和ρd=Gsρ在/(1+和),可以得到以下等式:

在(2)在(1)=1+和(2)1+和(1)
因此,体积含水量的比值可以通过代入方程得到。(3.6)到(3.5):

θ在一世(2)θ在一世(1)=和(2)(1+和(1))和(1)(1+和(2))
土壤样品 (2) 的体积含水量可以使用土壤样品 (1) 的体积含水量数据和初始空隙率来估计。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATHS 2103

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Fredlund and Xing Equation for SWCC

Based on the assumption that the shape of the SWCC depends on the pore-size distribution of the soil, Fredlund and Xing [7] proposed a three-parameter equation for the $\mathrm{SWCC}$, with flexibility to fit a wide variety of soils:
$$
\theta=\frac{\theta_{\mathrm{s}}}{\left{\ln \left[\exp (1)+(\varphi / a)^{k}\right]\right}^{m}}\left[1-\frac{\ln \left(1+\varphi / \varphi_{\mathrm{r}}\right)}{\ln \left(1+10^{6} / \varphi_{\mathrm{r}}\right)}\right]
$$
where $\theta_{s}$ is the saturated volumetric water content; $a$ is the fitting parameter related to the air-entry value for the soil; $k$ is the fitting parameter related to the maximum slope of the curve; $m$ is the fitting parameter related to the curvature of the curve; $\varphi$ is the soil suction; $\varphi_{\mathrm{r}}$ represents the soil suction related to the residual volumetric water content. In order to reduce the complexity of the equation, it was suggested that the residual suction $\varphi_{\mathrm{r}}$ takes the value of $3000 \mathrm{kPa}$, regardless of the soil types [38]. In addition, the normalized volumetric water content, that is, $S=\theta / \theta_{s}$, is introduced and Eq. (2.1) can be re-written as:
$$
S=\frac{1}{\left{\ln \left[\exp (1)+(\varphi / a)^{k}\right]\right}^{m}}\left[1-\frac{\ln \left(1+\varphi / \varphi_{\mathrm{r}}\right)}{\ln \left(1+10^{6} / \varphi_{\mathrm{r}}\right)}\right]
$$
The fitting parameters, that is, $a, k$ and $m$, can be obtained by nonlinear leastsquares methods. Although the Fredlund and Xing equation is capable of describing the SWCC by fitting the measured data, it cannot distinguish the SWCCs for the same soil under different initial dry densities. It is because the same set of fitting parameters $(a, k, m)$ is used in the Fredlund and Xing equation to describe their SWCCs. In other words, for the same soils with different initial dry densities, their SWCCs from Eq. (2.2) are identical. This induces larger level of prediction uncertainty in the estimation of unsaturated soil properties as the soil initial dry density has a significant influence on the SWCC, permeability and shear strength.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Effect of Initial Dry Density and Proposed Estimation Method

Soil is a porous medium with different particle sizes and complex texture. Granular soils at different compaction states are associated with different dry densities and porosities. The water in the porous media with different pore size exhibits different tension due to capillary effect. In the drying process, water is more difficult to flow out from soil with larger dry density, and hence the soil has different water retentions under different densities. Generally speaking, granular soil with larger dry density has larger air-entry value and larger residual water content. As a result, its SWCC will associate with smaller maximum slope $[12,17]$. It should be noted that the contribution of the capillary mechanisms and associated pore structure to water retention is more important under relatively low suction. At high suction, the water retention is dominated by the surface adsorption mechanism. Although the clayey soil basically has this feature, the volume shrinkage of samples in the SWCC test is not negligible. For this reason, only granular soil is considered in this chapter.

From the above discussion about the effect of initial dry density on the SWCC of granular soil, a new estimation model is proposed. Sheng and Zhou [18] found that the modified suction can reflect the influence of porosity $(n)$ on the hydraulic relationship between the water content and suction:
$$
\varphi^{}=n \cdot \varphi $$ In this study, the volume change during the desorption process is ignored. Inspired by the concept of modified suction, the initial porosity ( $n_{0}$ ) is used in the estimation to consider the effect of initial dry density on the SWCC. After substantial investigations, the fitting parameters are proposed to be modified as follows: $$ a=a^{} / n_{0}, k=k^{} \cdot n_{0}, m=m^{} \cdot n_{0}
$$
where $n_{0}$ is the measured initial porosity which is introduced to the set of fitting parameters $\left(a^{}, k^{}, m^{}\right)$ to consider the effect of initial dry density on soil-water characteristic curve. In particular, $a=a^{} / n_{0}$ reflects the influence of the initial porosity on the air-entry value, and the air-entry value decreases as the initial porosity $n_{0}$ increases; $k=k^{} \cdot n_{0}$ and $m=m^{} \cdot n_{0}$ reflect the effect of initial porosity on the maximum slope and curvature of the SWCC. The water in the soil with larger $n_{0}$ is easier to flow out, so its SWCC is associated with larger maximum slope and curvature. Thus, the new estimation model is:
$$
S=\frac{1}{\left{\ln \left[\exp (1)+\left(\varphi \cdot n_{0} / a^{}\right)^{k^{} \cdot n_{0}}\right]\right}^{m^{} \cdot n_{0}}}\left[1-\frac{\ln \left(1+\varphi / \varphi_{\mathrm{r}}\right)}{\ln \left(1+10^{6} / \varphi_{\mathrm{r}}\right)}\right] $$ The effect of $n_{0}$ is further shown in Fig. 2.1. The three curves in this figure represent the $\mathrm{SWCCs}$ of the same soil $\left(a^{}=1, k^{}=15, m^{}=2\right)$ with different initial porosities.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Verification and Discussion

The lab test data of SWCCs for three types of sands, namely Berlin coarse sand, Berlin medium sand and Wagram sand, with different initial porosities were collected from the UNSODA [37] database. According to the database manual [37], the tensiometry and gamma-ray attenuation were used to measure the suction and volumetric water content of Berlin coarse and Berlin medium sands, respectively. The pressure outflow method was used to determine the water retention of Wagram sand. The relevant soil

properties and texture contents are summarized in Table 2.1. Figure $2.2$ shows the process of data partitioning, curve-fitting and verification. The data from the same soil are divided into two groups randomly and repeatedly according to proportion of $2: 1$ : the first group of two-thirds of the data points for obtaining the fitting parameters and the rest of the one-third for verification. In the fitting process, different sets of fitting parameters, that is, $(a, k, m)$ for the Fredlund and Xing equation and $\left(a^{}, k^{}\right.$, $\left.m^{*}\right)$ for the proposed estimation method, are obtained for different data sets.

It was found that the calculated fitting parameters could depend heavily on the partitioning of the two groups of data for fitting and verification due to the limited number of data points. Therefore, to assure the reliability of the data fitting, a simple criterion is imposed for data partitioning. According to the process of Fig. 2.2, 2250 sets of data are randomly selected from each soil type and 2250 sets of fitting parameters are computed by both Fredlund and Xing equation and the proposed method. Sorting the values of each fitting parameter, their values at $97.5$ and $2.5$ percentiles are obtained. Thus, the corresponding $95 \%$ confidence interval (CI) for each parameter can be constructed. 1000 sets of test data are randomly selected to analyze statistically if their fitting parameters, $(a, k, m)$ and $\left(a^{}, k^{}, m^{*}\right)$, are all located in their corresponding $95 \%$ CIs. Figure $2.3$ shows an example of frequency distribution about the relevant fitting parameters by Fredlund and Xing equation and the proposed method. Finally, a random data set is used as Group I data, and then the rest of data points are categorized into Group II data for verification.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATHS 2103

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Fredlund and Xing Equation for SWCC

基于 SWCC 的形状取决于土壤的孔径分布的假设,Fredlund 和 Xing [7] 提出了一个三参数方程小号在CC,具有适合各种土壤的灵活性:

\theta=\frac{\theta_{\mathrm{s}}}{\left{\ln \left[\exp (1)+(\varphi / a)^{k}\right]\right}^{m }}\left[1-\frac{\ln \left(1+\varphi / \varphi_{\mathrm{r}}\right)}{\ln \left(1+10^{6} / \varphi_{ \mathrm{r}}\right)}\right]\theta=\frac{\theta_{\mathrm{s}}}{\left{\ln \left[\exp (1)+(\varphi / a)^{k}\right]\right}^{m }}\left[1-\frac{\ln \left(1+\varphi / \varphi_{\mathrm{r}}\right)}{\ln \left(1+10^{6} / \varphi_{ \mathrm{r}}\right)}\right]
在哪里θs是饱和体积含水量;一个是与土壤进气值相关的拟合参数;ķ是与曲线最大斜率相关的拟合参数;米是与曲线曲率有关的拟合参数;披是土壤吸力;披r代表与剩余体积含水量相关的土壤吸力。为了降低方程的复杂性,建议将剩余吸力披r取值为3000ķ磷一个,无论土壤类型如何 [38]。此外,归一化的体积含水量,即小号=θ/θs, 被介绍和等式。(2.1) 可改写为:

S=\frac{1}{\left{\ln \left[\exp (1)+(\varphi / a)^{k}\right]\right}^{m}}\left[1-\frac {\ln \left(1+\varphi / \varphi_{\mathrm{r}}\right)}{\ln \left(1+10^{6} / \varphi_{\mathrm{r}}\right) }\正确的]S=\frac{1}{\left{\ln \left[\exp (1)+(\varphi / a)^{k}\right]\right}^{m}}\left[1-\frac {\ln \left(1+\varphi / \varphi_{\mathrm{r}}\right)}{\ln \left(1+10^{6} / \varphi_{\mathrm{r}}\right) }\正确的]
拟合参数,即一个,ķ和米, 可以通过非线性最小二乘法获得。虽然 Fredlund 和 Xing 方程能够通过拟合实测数据来描述 SWCC,但它无法区分相同土壤在不同初始干密度下的 SWCC。这是因为同一组拟合参数(一个,ķ,米)在 Fredlund 和 Xing 方程中用于描述他们的 SWCC。换句话说,对于具有不同初始干密度的相同土壤,它们的 SWCC 来自方程。(2.2) 是相同的。由于土壤初始干密度对 SWCC、渗透性和抗剪强度有显着影响,因此这会在非饱和土壤性质的估计中导致更大程度的预测不确定性。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Effect of Initial Dry Density and Proposed Estimation Method

土壤是一种具有不同粒径和复杂质地的多孔介质。不同压实状态的粒状土与不同的干密度和孔隙度有关。不同孔径的多孔介质中的水由于毛细作用而表现出不同的张力。在干燥过程中,水分越难从干密度较大的土壤中流出,因此不同密度下土壤的保水性也不同。一般来说,干密度越大的粒状土,其入气值越大,残留含水量也越大。因此,它的 SWCC 将与较小的最大斜率相关联[12,17]. 需要注意的是,在相对较低的吸力下,毛细机制和相关孔隙结构对保水的贡献更为重要。在高吸力下,保水性由表面吸附机制支配。黏性土虽然基本具有这一特点,但在 SWCC 试验中样品的体积收缩是不可忽略的。因此,本章只考虑粒状土壤。

综合以上关于初始干密度对粒状土SWCC影响的讨论,提出了一种新的估算模型。盛和周[18]发现修正吸力可以反映孔隙度的影响(n)关于含水量与吸力之间的水力关系:

披=n⋅披在本研究中,解吸过程中的体积变化被忽略。受修正吸力概念的启发,初始孔隙率 (n0) 用于估计初始干密度对 SWCC 的影响。经过大量研究,建议对拟合参数进行如下修改:

一个=一个/n0,ķ=ķ⋅n0,米=米⋅n0
在哪里n0是引入拟合参数集的测量初始孔隙度(一个,ķ,米)考虑初始干密度对土水特征曲线的影响。尤其是,一个=一个/n0反映了初始孔隙度对进气值的影响,进气值随着初始孔隙度的增加而减小n0增加;ķ=ķ⋅n0和米=米⋅n0反映了初始孔隙度对 SWCC 最大坡度和曲率的影响。土壤中的水分较大n0更容易流出,因此它的 SWCC 与较大的最大坡度和曲率有关。因此,新的估计模型为:

S=\frac{1}{\left{\ln \left[\exp (1)+\left(\varphi \cdot n_{0} / a^{}\right)^{k^{} \cdot n_ {0}}\right]\right}^{m^{} \cdot n_{0}}}\left[1-\frac{\ln \left(1+\varphi / \varphi_{\mathrm{r} }\right)}{\ln \left(1+10^{6} / \varphi_{\mathrm{r}}\right)}\right]S=\frac{1}{\left{\ln \left[\exp (1)+\left(\varphi \cdot n_{0} / a^{}\right)^{k^{} \cdot n_ {0}}\right]\right}^{m^{} \cdot n_{0}}}\left[1-\frac{\ln \left(1+\varphi / \varphi_{\mathrm{r} }\right)}{\ln \left(1+10^{6} / \varphi_{\mathrm{r}}\right)}\right]的效果n0进一步如图 2.1 所示。该图中的三条曲线代表小号在CCs相同的土壤(一个=1,ķ=15,米=2)具有不同的初始孔隙率。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Verification and Discussion

从 UNSODA [37] 数据库中收集了具有不同初始孔隙度的柏林粗砂、柏林中砂和瓦格拉姆砂三种砂的 SWCC 实验室测试数据。根据数据库手册[37],张力测定法和伽马射线衰减分别用于测量柏林粗砂和柏林中砂的吸力和体积含水量。采用压力流出法测定瓦格拉姆砂的保水性。相关土壤

属性和纹理内容总结在表 2.1 中。数字2.2显示了数据划分、曲线拟合和验证的过程。同一土壤的数据按比例随机重复分为两组2:1:第一组三分之二的数据点用于获取拟合参数,其余三分之一用于验证。在拟合过程中,不同的拟合参数集,即(一个,ķ,米)对于 Fredlund 和 Xing 方程和 $\left(a^{ }, k^{ }\right。,\left.m^{*}\right)$ 用于所提出的估计方法,是针对不同的数据集获得的。

结果发现,由于数据点的数量有限,计算出的拟合参数在很大程度上取决于对两组数据进行拟合和验证的划分。因此,为了保证数据拟合的可靠性,对数据的划分采用了一个简单的标准。根据图 2.2 的过程,从每种土壤类型中随机选择 2250 组数据,并通过 Fredlund 和 Xing 方程以及所提出的方法计算出 2250 组拟合参数。对每个拟合参数的值进行排序,它们的值位于97.5和2.5获得百分位数。因此,相应的95%可以构建每个参数的置信区间 (CI)。随机抽取1000组测试数据,统计分析其拟合参数,(一个,ķ,米)和(一个,ķ,米∗), 都位于它们对应的95%CI。数字2.3通过 Fredlund 和 Xing 方程和所提出的方法显示了有关相关拟合参数的频率分布示例。最后,将一个随机数据集作为第一组数据,然后将其余数据点归为第二组数据进行验证。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATHS 7103

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATHS 7103

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Shear Behavior of Granular Soils

The shear properties of soil refer to the contraction/dilatancy and yield strength properties or friction properties during shearing. The conventional testing method includes (1) shear tests for uneven deformation of soil samples, such as direct shear tests and simple shear tests, and (2) triaxial shear tests that lead to relatively uniform deformation of soil samples. According to different design requirements, methods such as slow shearing or fast shearing and drained or undrained test conditions are usually adopted, and different deformation and strength indexes are obtained. Triaxial shear tests are widely used due to the advantage of sample uniformity during shearing.
Based on the consolidation history, the current void ratio and the stress state, clay can be divided into normally consolidated and overconsolidated clay, while sandy soil is divided into loose and dense sand. The results of a large number of triaxial shear tests are shown in (Fig. 1.6):
(a) Normally consolidated and slightly overconsolidated clays and loose sand exhibit volumetric contraction during shearing; the void ratio decreases under drained conditions, and the mean effective stress decreases under undrained conditions.
(b) Highly overconsolidated clay and dense sand exhibit volumetric expansion during shearing, that is, dilative characteristics (the void ratio becomes larger under drained conditions, and the mean effective stress becomes larger under undrained conditions), along with the peak stress ratio above the critical stress ratio.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Critical State Line of Granular Soils

Several formulae for expressing the critical state concept have been proposed. The most typical formula is the linear formula in the $e$-log $p^{\prime}$ plane. The relationship has traditionally been written as follows:

$$
e_{c}=e_{r e f}-\lambda \ln \left(\frac{p^{\prime}}{p_{r e f}}\right)
$$
where $e_{\text {ref }}$ is a reference void ratio corresponding to a reference mean effective stress $p_{\text {ref }}$; and $\lambda$ is the slope of the critical state line (CSL) in the $e$-log $p^{\prime}$ plane. Therefore, two parameters ( $e_{\text {ref }}$ and $\lambda$ ) are required for the definition of the CSL. The advantage of this formula is the simplicity of its form. However, experimental results have shown that the CSL is not always linear in the $e-\log p^{\prime}$ plane, and mathematically, the critical void ratio $e_{c}$ could become negative for high stress levels, which is meaningless. Note that a very high stress level still exists in geotechnical structures, such as at the pile tip during its installation.

More recently, another formula was proposed by Li and Wang [169], who assumed a nonlinear critical state line in the $e$-log $p^{\prime}$ plane, representing an extension of the linear formula with one additional parameter $\xi$ :
$$
e_{c}=e_{c 0}-\lambda\left(\frac{p^{\prime}}{p_{a t}}\right)^{\xi}
$$
where the additional parameter $\xi$ controls the nonlinearity of the critical state line, giving a more flexible and accurate description according to experimental data, especially for very low to moderate stress levels. However, for high stress levels, the positiveness of the critical void ratio $e_{c}$ could not be guaranteed, which could possibly cause numerical problems in some local elements in finite element modeling. To overcome this difficulty, Gudehus [170] suggested a third formula for the CSL, which is also a nonlinear formula but with an ” $\mathrm{s}$ ” form by considering an ultimate critical void ratio at very high stress levels. This formula can be expressed as follows:
$$
e_{c}=e_{c u}+\left(e_{c 0}-e_{c u}\right) \exp \left(-\left(\frac{p^{\prime}}{p_{a t} \cdot \lambda}\right)^{\xi}\right)
$$
where $e_{\text {cu }}$ is the critical void ratio when $p^{\prime} \rightarrow \infty$. This expression eliminates the possibility of a negative value of the critical void ratio at high stress levels. However, two more parameters have to be determined.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Summary

This chapter reviewed the uncertainty in geotechnical engineering, and mainly discussed the uncertainties involved in the estimation of soil properties and geotechnical models. The influencing factors on the uncertainties and relevant studies were summarized. It was pointed out that the uncertainty of soil parameters should be considered and analyzed in estimating a certain soil property. Bayesian probabilistic approach as a useful tool was outlined from two application aspects, that is, parametric identification and model class selection. In view of the complex updated PDF, the chapter reviewed several available numerical simulation methods.

The chapter then reviewed previous studies on two problems of geotechnical engineering, that is, soil water retention property of unsaturated soil and creep behavior of soft soil. In the sections of soil water retention of unsaturated soil, the soil suction as an important factor for the development of the unsaturated soil mechanics was explained first, and its contribution on the soil shear strength, permeability and compressibility was discussed by reviewing the existing studies. The soil-water characteristic curve was then explained, and its influencing factors were summarized. The four commonly used methods for estimating SWCC were finally presented. The objective in the study of SWCC was mentioned, and a new model, which can consider the effect of initial void ratio on the SWCC of same textured soil sample, was required to be constructed and the relevant uncertainty analysis should also be conducted.

In the sections of creep behavior of soft soil, the mechanism of soil creep deformation was presented briefly, and the existing studies on the time-dependent models for describing the creep behavior were reviewed. As the basis of this study, the conceptual time line model proposed by Bjerrum [114] was illustrated, and the 1-D elastic viscoplastic model developed by Yin and Graham [122, 123, 149] based on the Bjerrum’s model and the development of EVP models were reviewed. Several methods for determining the parameters of EVP model were summarized, and the objectives in the study of creep behavior were proposed, that is, to analyze the model parameters by using the Bayesian probabilistic method and to select the suitable model for the predictions of creep behavior of soft soil.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|MATHS 7103

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Shear Behavior of Granular Soils

土的剪切特性是指在剪切过程中的收缩/膨胀和屈服强度特性或摩擦特性。常规的试验方法包括(1)土样不均匀变形的剪切试验,如直剪试验和简单剪切试验;(2)使土样变形相对均匀的三轴剪切试验。根据不同的设计要求,通常采用慢剪或快剪等方法和排水或不排水试验条件,得到不同的变形和强度指标。由于在剪切过程中样品均匀性的优势,三轴剪切试验被广泛使用。
根据固结历史、当前孔隙比和受力状态,黏土可分为正常固结和超固结黏土,而砂土分为松散和致密砂。大量三轴剪切试验结果如图(图 1.6)所示
:排水条件下空隙率降低,不排水条件下平均有效应力降低。
(b) 高超固结黏土和致密砂在剪切过程中表现出体积膨胀,即膨胀特征(排水条件下孔隙比变大,不排水条件下平均有效应力变大),峰值应力比高于临界应力比。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Critical State Line of Granular Soils

已经提出了几种表达临界状态概念的公式。最典型的公式是线性公式和-日志p′飞机。传统上,这种关系被写成如下:

和C=和r和F−λln⁡(p′pr和F)
在哪里和参考 是对应于参考平均有效应力的参考空隙率p参考 ; 和λ是临界状态线 (CSL) 的斜率和-日志p′飞机。因此,两个参数(和参考 和λ) 是定义 CSL 所必需的。这个公式的优点是它的形式简单。然而,实验结果表明,CSL 并不总是线性的和−日志⁡p′平面,在数学上,临界空隙率和C对于高压力水平可能会变成负数,这是没有意义的。请注意,岩土结构中仍然存在非常高的应力水平,例如在安装过程中的桩尖。

最近,Li 和 Wang [169] 提出了另一个公式,他们假设在和-日志p′平面,表示带有一个附加参数的线性公式的扩展X :

和C=和C0−λ(p′p一个吨)X
其中附加参数X控制临界状态线的非线性,根据实验数据给出更灵活和准确的描述,特别是对于非常低到中等的应力水平。然而,对于高应力水平,临界空隙率的正值和C不能保证,这可能会导致有限元建模中某些局部单元出现数值问题。为了克服这个困难,Gudehus [170] 提出了 CSL 的第三个公式,它也是一个非线性公式,但具有“s”通过考虑在非常高的应力水平下的最终临界空隙率来形成。这个公式可以表示如下:

和C=和C在+(和C0−和C在)经验⁡(−(p′p一个吨⋅λ)X)
在哪里和和 是临界空隙率,当p′→∞. 该表达式消除了在高应力水平下临界空隙率出现负值的可能性。然而,必须确定另外两个参数。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Summary

本章回顾了岩土工程中的不确定性,主要讨论了土壤性质和岩土模型估计中涉及的不确定性。总结了不确定性的影响因素及相关研究。指出在估算某一土壤性质时应考虑和分析土壤参数的不确定性。贝叶斯概率方法作为一种有用的工具从两个应用方面进行了概述,即参数识别和模型类别选择。鉴于复杂的更新 PDF,本章回顾了几种可用的数值模拟方法。

本章接着回顾了前人对岩土工程两个问题的研究,即非饱和土的土壤保水性和软土的蠕变行为。在非饱和土的土壤保水剖面中,首先阐述了土壤吸力作为非饱和土力学发展的重要因素,并通过回顾现有研究讨论了其对土壤抗剪强度、渗透性和压缩性的贡献。然后解释了土壤-水特征曲线,并总结了其影响因素。最后给出了估算 SWCC 的四种常用方法。提出了研究 SWCC 的目标,并提出了一种新模型,该模型可以考虑初始孔隙比对相同质地土样 SWCC 的影响,

在软土的蠕变行为部分,简要介绍了土体蠕变变形的机理,并回顾了现有关于描述蠕变行为的时变模型的研究。作为本研究的基础,说明了 Bjerrum [114] 提出的概念时间线模型,以及 Yin 和 Graham [122, 123, 149] 基于 Bjerrum 模型和开发的一维弹性粘塑性模型。审查了 EVP 模型。总结了几种确定EVP模型参数的方法,提出了蠕变行为研究的目标,即利用贝叶斯概率方法分析模型参数,选择合适的模型进行蠕变行为预测。的软土。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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