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理论力学主要研究物体的力学性能及运动规律，是力学的基础学科，由静力学、运动学和动力学三大部分组成。也有人认为运动学是动力学的一部分，而提出二分法。

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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Curl (Vortex Density)

The curl (rotation) of the vector field $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ is the vector field
$$
\operatorname{rot} \mathbf{a} \equiv \nabla \times \mathbf{a} \equiv \lim {V \rightarrow 0} \frac{1}{V} \int{(V)} \mathbf{d} \mathbf{f} \times \mathbf{a}
$$
For the above-mentioned cube with the edges $\mathrm{d} x, \mathrm{~d} y, \mathrm{~d} z$, the $x$-component of the right-hand expression is equal to
$$
\frac{1}{\mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z}\left[+\mathrm{d} z \mathrm{~d} x\left{a_{z}(x, y+\mathrm{d} y, z)-a_{z}(x, y, z)\right}\right.
$$
$$
\left.-\mathrm{d} x \mathrm{~d} y\left{a_{y}(x, y, z+\mathrm{d} z)-a_{y}(x, y, z)\right}\right]=\frac{\partial a_{z}}{\partial y}-\frac{\partial a_{y}}{\partial z} .
$$
With $\partial_{i} \equiv 1 / \partial x_{i}$, we thus have
which is the vector product of the operators $\nabla$ and a. This explains the notation $\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{a}$. Moreover, we have
$$
\int_{V} \mathrm{~d} V \nabla \times \mathbf{a}=\int_{(V)} \mathrm{d} \mathbf{f} \times \mathbf{a}
$$
for all continuous vector fields, although they may become singular point-wise, and even along lines, as will become apparent shortly.
An important result is Stokes’s theorem
$$
\int_{A} \mathrm{df} \cdot(\nabla \times \mathbf{a})=\int_{(A)} \mathrm{d} \mathbf{r} \cdot \mathbf{a}
$$
where $\mathrm{df}$ is taken in the rotational sense on the edge $(A)$ and forms a right=hand screw.

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Delta Function

In the following, we shall often use the Dirac delta function. Therefore, its properties are compiled here, even though it does not actually belong to vector analysis, but to general analysis (and in particular to integral calculus).
We start with the Kronecker symbol
$$
\delta_{i k}= \begin{cases}0 & \text { for } i \neq k \ 1 & \text { for } i=k\end{cases}
$$
It is useful for many purposes. In particular we may use it to filter out the $k$ th element of a sequence $\left{f_{i}\right}$ :
$$
f_{k}=\sum_{i} f_{i} \delta_{i k} .
$$
Here, of course, within the sum, one of the $i$ has to take the value $k$. Now, if we make the transition from the countable (discrete) variables $i$ to a continuous quantity $x$, then we must also generalize the Kronecker symbol. This yields Dirac’s delta function $\delta\left(x-x^{\prime}\right)$. It is defined by the equation
$$
f\left(x^{\prime}\right)=\int_{a}^{b} f(x) \delta\left(x-x^{\prime}\right) \mathrm{d} x \quad \text { for } a<x^{\prime}<b, \text { zero otherwise },
$$
where $f(x)$ is an arbitrary continuous test function. If the variable $x$ (and hence also $\mathrm{d} x)$ is a physical quantity with unit $[x]$, the delta function has the unit $[x]^{-1}$.

Obviously, the delta function $\delta\left(x-x^{\prime}\right)$ is not an ordinary function, because it has to vanish for $x \neq x^{\prime}$ and it has to be singular for $x=x^{\prime}$, so that the integral becomes $\int \delta\left(x-x^{\prime}\right) \mathrm{d} x=1$. Consequently, we have to extend the concept of a function: $\delta\left(x-x^{\prime}\right)$ is a distribution, or generalized function, which makes sense only as a weight factor in an integrand, while an ordinary function $y=f(x)$ is a map $x \rightarrow y$. Every equation in which the delta function appears without an integral symbol is an equation between integrands: on both sides of the equation, the integral symbol and the test function have been left out.
The delta function is the derivative of the Heaviside step function:
$$
\varepsilon\left(x-x^{\prime}\right)=\left{\begin{array}{ll}
0 & \text { for } xx^{\prime}
\end{array} \quad \Longrightarrow \quad \delta(x)=\varepsilon^{\prime}(x)\right.
$$

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Fourier Transform

If the region of definition is infinite on both sides, we use
$$
f(x)=\int_{-\infty}^{\infty} g(k, x) f(k) \mathrm{d} k, \quad f(k)=\int_{-\infty}^{\infty} g^{}(k, x) f(x) \mathrm{d} x $$ with $g(k, x)=1 / \sqrt{2 \pi} \exp (\mathrm{i} k x)$ : $$ \begin{aligned} &f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} \exp (+\mathrm{i} k x) f(k) \mathrm{d} k \ &f(k)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} \exp (-\mathrm{i} k x) f(x) \mathrm{d} x \end{aligned} $$ Generally, $f(x)$ and $f(k)$ are different functions of their arguments, but we would like to distinguish them only through their argument. [The less symmetric notation $f(x)=\int \exp (\mathrm{i} k x) F(k) \mathrm{d} k$ with $F(k)=f(k) / \sqrt{2 \pi}$ is often used. This avoids the square root factor with the agreement that $(2 \pi)^{-1}$ always appears with $\mathrm{d} x$.] Instead of the pair of variables $x \leftrightarrow k$, the pair $t \leftrightarrow \omega$ is also often used. Important properties of the Fourier transform are $f(x)=f^{}(x) \quad \Longleftrightarrow \quad f(k)=f^{*}(-k)$,
$f(x)=g(x) h(x) \Longleftrightarrow f(k)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} g\left(k-k^{\prime}\right) h\left(k^{\prime}\right) \mathrm{d} k^{\prime}$,
$f(x)=g\left(x-x^{\prime}\right) \quad \Longleftrightarrow \quad f(k)=\exp \left(-\mathrm{i} k x^{\prime}\right) g(k) .$
For a periodic function $f(x)=f(x-l)$ the last relation leads to the condition $k_{n}=$ $2 \pi n / l$ with $n \in{0, \pm 1, \pm 2, \ldots}$, thus to a Fourier series instead of the integral. In addition, by Fourier transform, all convolution integrals $\int g\left(x-x^{\prime}\right) h\left(x^{\prime}\right) \mathrm{d} x^{\prime}$ can clearly be turned into products $\sqrt{2 \pi} g(k) h(k)$ (Problem 3.9), which are much easier to handle.

理论力学代考

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Curl (Vortex Density)

矢量场的旋度 (旋转) $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 是向量场
$$
\operatorname{rot} \mathbf{a} \equiv \nabla \times \mathbf{a} \equiv \lim V \rightarrow 0 \frac{1}{V} \int(V) \mathbf{d} \mathbf{f} \times \mathbf{a}
$$
对于上述带边的立方体 $\mathrm{d} x, \mathrm{~d} y, \mathrm{~d} z ，$ 这 $x$ – 右手表达式的分量等于
$\backslash$ frac ${1} \backslash \backslash$ mathrm ${\sim \mathrm{d}} \times \backslash m a t h r m{\sim \mathrm{d}}$ y $\backslash$ mathrm ${\sim \mathrm{d}}$ z $} \backslash$ left $\left[+\backslash m a t h r m{\mathrm{~d}} \mathrm{z} \backslash \mathrm{mathrm}{\sim \mathrm{d}} \mathrm{x} \backslash\right.$ left $\left{\mathrm{a}{-}{\mathrm{z}}(\mathrm{x}, \mathrm{y}+\backslash \mathrm{mathrm}{\mathrm{d}}\right.$ y, $\mathrm{z})-\mathrm{a}{-}{$
Veft.-\mathrm{d} x \mathrm{ ${\mathrm{d}} \mathrm{~ y ~ \ l e f t}$
和 $\partial_{i} \equiv 1 / \partial x_{i}$ ，因此我们有
哪个是运算符的向量积 $\nabla$ 和一个。这解释了符号 $\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{a}$. 此外，我们有
$$
\int_{V} \mathrm{~d} V \nabla \times \mathbf{a}=\int_{(V)} \mathrm{d} \mathbf{f} \times \mathbf{a}
$$
对于所有连续向量场，尽管它们可能会逐点变得奇异，甚至沿线变得奇异，这将很快变得显而易见。
一个重要的结果是斯托克斯定理
$$
\int_{A} \mathrm{df} \cdot(\nabla \times \mathbf{a})=\int_{(A)} \mathrm{d} \mathbf{r} \cdot \mathbf{a}
$$
在哪里df是在边缘的旋转方向上拍摄的 $(A)$ 并形成一个右 $=$ 手螺丝。

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Delta Function

下面，我们将经常使用狄拉克函数。因此，这里编译它的性质，尽管它实际上并不属于向量分析，而是属于一般分 析 (尤其是积分)。
我们从克罗内克符号开始
$$
\delta_{i k}={0 \quad \text { for } i \neq k 1 \quad \text { for } i=k
$$
它可用于许多目的。特别是我们可以用它来过滤掉 $k$ 序列的第一个元素[left{f_{i}\right} ：
$$
f_{k}=\sum_{i} f_{i} \delta_{i k} .
$$
这里，当然，在总和中，其中之一i必须取值 $k$. 现在，如果我们从可数 (离散) 变量进行转换 $i$ 到一个连续的量 $x$ ， 那么我们还必须推广克罗内克符号。这产生了狄拉克的 delta 函数 $\delta\left(x-x^{\prime}\right)$. 它由等式定义
$$
f\left(x^{\prime}\right)=\int_{a}^{b} f(x) \delta\left(x-x^{\prime}\right) \mathrm{d} x \quad \text { for } a<x^{\prime}<b, \text { zero otherwise }
$$
在哪里 $f(x)$ 是一个任意的连续测试函数。如果变量 $x$ (因此也 $\mathrm{d} x$ ) 是有单位的物理量 $[x]$, delta 函数有单位 $[x]^{-1}$.
显然，delta函数 $\delta\left(x-x^{\prime}\right)$ 不是一个普通的函数，因为它必须消失 $x \neq x^{\prime}$ 它必须是单数的 $x=x^{\prime}$ ，使得积分变为 $\int \delta\left(x-x^{\prime}\right) \mathrm{d} x=1$. 因此，我们必须扩展函数的概念: $\delta\left(x-x^{\prime}\right)$ 是分布或广义函数，仅作为被积函数中的权 重因子才有意义，而普通函数 $y=f(x)$ 是一张地图 $x \rightarrow y$. delta函数出现而没有积分符号的每一个方程都是被积 函数之间的方程: 在方程的两边，积分符号和测试函数都被省略了。
delta 函数是 Heaviside 阶跃函数的导数：
$\$ \$$
Ivarepsilon $\backslash$ left $(x x \wedge{\backslash$ prime} $\backslash$ right $)=\backslash \operatorname{left}{$
0 for $x x^{\prime}$
Iquad ILongrightarrow \quad Idelta $(x)=$ Ivarepsilon^{1prime $}(x) \backslash$ right.
$\$ \$$

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Fourier Transform

如果定义区域在两边都是无限的，我们使用
$$
f(x)=\int_{-\infty}^{\infty} g(k, x) f(k) \mathrm{d} k, \quad f(k)=\int_{-\infty}^{\infty} g(k, x) f(x) \mathrm{d} x
$$
和 $g(k, x)=1 / \sqrt{2 \pi} \exp (\mathrm{i} k x)$ :
$$
f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} \exp (+\mathrm{i} k x) f(k) \mathrm{d} k \quad f(k)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} \exp (-\mathrm{i} k x) f(x) \mathrm{d} x
$$
一般来说， $f(x)$ 和 $f(k)$ 是它们参数的不同功能，但我们只想通过它们的参数来区分它们。[不太对称的符号 $f(x)=\int \exp (\mathrm{i} k x) F(k) \mathrm{d} k$ 和 $F(k)=f(k) / \sqrt{2 \pi}$ 经常使用。这避免了平方根因子与协议 $(2 \pi)^{-1}$ 总是出现 $\mathrm{d} x$ .] 而不是一对变量 $x \leftrightarrow k$ ，这对 $t \leftrightarrow \omega$ 也经常使用。傅里叶变换的重要性质是
$f(x)=f(x) \Longleftrightarrow f(k)=f^{*}(-k)$,
$f(x)=g(x) h(x) \Longleftrightarrow f(k)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} g\left(k-k^{\prime}\right) h\left(k^{\prime}\right) \mathrm{d} k^{\prime}$
$f(x)=g\left(x-x^{\prime}\right) \Longleftrightarrow f(k)=\exp \left(-\mathrm{i} k x^{\prime}\right) g(k)$
对于周期函数 $f(x)=f(x-l)$ 最后一个关系导致条件 $k_{n}=2 \pi n / l$ 和 $n \in 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$ ，因此是傅里叶级数 而不是积分。此外，通过傅里叶变换，所有卷积积分 $\int g\left(x-x^{\prime}\right) h\left(x^{\prime}\right) \mathrm{d} x^{\prime}$ 可以很明显的变成产品
$\sqrt{2 \pi} g(k) h(k)$ (问题 3.9），这更容易处理。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Vector Fields

If a vector is associated with each position, we speak of a vector field. With scalar fields, a scalar is associated with each position. The vector field $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ is only continuous at $\mathbf{r}{0}$ if all paths approaching $\mathbf{r}{0}$ have the same limit. For scalar fields, this is already an essentially stronger requirement than in one dimension.

Instead of drawing a vector field with arrows at many positions, it is often visualized by a set of field lines: at every point of a field line the tangent points in the direction of the vector field. Thus $\mathbf{a} | \mathrm{d} \mathbf{r}$ and $\mathbf{a} \times \mathrm{d} \mathbf{r}=\mathbf{0}$.

For a given vector field many integrals can be formed. In particular, we often have to evaluate integrals over surfaces or volumes. In order to avoid double or triple integral symbols, the corresponding differential is often written immediately after the integral symbol: $\mathrm{d} V$ for the volume, df for the surface integral, e.g., $\int \mathrm{d} \mathbf{f} \times \mathbf{a}$ instead of $-\int \mathbf{a} \times$ df (in this way the unnecessary minus sign is avoided for the introduction of the curl density or rotation on p. 13). Here df is perpendicular to the related surface element. However, the sign of df still has to be fixed. In general, we consider the surface of a volume $V$, which will be denoted here by $(V)$. Then df points outwards. Corresponding to $(V)$, the edge of an area $A$ is denoted by $(A)$.
An important example of a scalar integral is the line integral $\int \mathrm{d} \mathbf{r} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})$ along a given curve $\mathbf{r}(t)$. If the parameter $t$ determines the points on the curve uniquely, then the line integral $$
\int \mathrm{d} \mathbf{r} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})=\int \mathrm{d} t \frac{\mathrm{d} \mathbf{r}}{\mathrm{d} t} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r}(t))
$$
is an ordinary integral over the scalar product $\mathbf{a} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} / \mathrm{d} t$. Another example of a scalar integral is the surface integral $\int \mathrm{df} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})$ taken over a given area $A$ or over the surface $(V)$ of the volume $V$.

Besides the scalar integrals, vectorial integrals like $\int \mathrm{d} V \mathbf{a}, \int \mathrm{d} \mathbf{f} \times \mathbf{a}$, and $\int \mathrm{d} \mathbf{r} \times \mathbf{a}$ can arise, e.g., the $x$-component of $\int \mathrm{d} V$ a is the simple integral $\int \mathrm{d} V a_{x}$.

Different forms are also reasonable through differentiation: vector fields can be deduced from scalar fields, and scalar fields (but also vector fields and tensor fields) from vector fields. These will now be considered one by one. Then the operator $\nabla$ will always turn up. The symbol $\nabla$, an upside-down $\Delta$, resembles an Ancient Greek harp and hence is called nabla, after W. R. Hamilton (see 122).

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Gradient

The gradient of a scalar function $\psi(\mathbf{r})$ is the vector field
$$
\operatorname{grad} \psi \equiv \nabla \psi, \quad \text { with } \nabla \psi \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \equiv \mathrm{d} \psi \equiv \psi(\mathbf{r}+\mathrm{d} \mathbf{r})-\psi(\mathbf{r})
$$
This is clearly perpendicular to the area $\psi=$ const. at every point and points in the direction of $\mathrm{d} \psi>0$ (see Fig. 1.4). The value of the vector $\nabla \psi$ is equal to the derivative of the scalar function $\psi(\mathbf{r})$ with respect to the line element in this direction. In Cartesian coordinates, we thus have
$$
\nabla \psi=\mathbf{e}{x} \frac{\partial \psi}{\partial x}+\mathbf{e}{y} \frac{\partial \psi}{\partial y}+\mathbf{e}{z} \frac{\partial \psi}{\partial z}=\left(\mathbf{e}{x} \frac{\partial}{\partial x}+\mathbf{e}{y} \frac{\partial}{\partial y}+\mathbf{e}{z} \frac{\partial}{\partial z}\right) \psi
$$

Here $\partial \psi / \partial x$ is the partial derivative of $\psi(x, y, z)$ with respect to $x$ for constant $y$ and $z$. (If other quantities are kept fixed instead, then special rules have to be considered, something we shall deal with in Sect. 1.2.7.)
The gradient is also obtained as a limit of a vectorial integral:
$$
\nabla \psi=\lim {V \rightarrow 0} \frac{1}{V} \int{(V)} \text { df } \psi(\mathbf{r})
$$
If we take a cube with infinitesimal edges $\mathrm{d} x, \mathrm{~d} y$, and $\mathrm{d} z$, we have on the right-hand side as $x$-component $(\mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z)^{-1}{\mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \psi(x+\mathrm{d} x, y, z)-\mathrm{d} y \mathrm{~d} z \psi(x, y, z)}=$ $\partial \psi / \partial x$, and similarly for the remaining components. Hence, also
$$
\int_{V} \mathrm{~d} V \nabla \psi-\int_{(V)} \mathrm{d} \mathbf{f} \psi
$$
because a finite volume can be divided into infinitesimal volume elements, and for continuous $\psi$, contributions from adjacent planes cancel in pairs. With this surface integral the gradient can be determined even if $\psi$ is not differentiable (singular) at individual points-the surface integral depends only upon points in the neighbourhood of the singular point, where everything is continuous. (In Sect. 1.1.12, we shall consider the example $\psi=1 / r$.)

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Divergence

While a vector field has been derived from a scalar field with the help of the gradient, the divergence associates a scalar field with a vector field:
$$
\operatorname{div} \mathbf{a} \equiv \nabla \cdot \mathbf{a} \equiv \lim {V \rightarrow 0} \frac{1}{V} \int{(V)} \mathbf{d f} \cdot \mathbf{a}
$$

For the same cube as in the last section, the right-hand expression yields
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{\mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z} & {\left[\mathrm{~d} y \mathrm{~d} z\left{a_{x}(x+\mathrm{d} x, y, z)-a_{x}(x, y, z)\right}\right.} \
&+\mathrm{d} z \mathrm{~d} x\left{a_{y}(x, y+\mathrm{d} y, z)-a_{y}(x, y, z)\right} \
&\left.+\mathrm{d} x \mathrm{~d} y\left{a_{z}(x, y, z+\mathrm{d} z)-a_{z}(x, y, z)\right}\right]=\frac{\partial a_{x}}{\partial x}+\frac{\partial a_{y}}{\partial y}+\frac{\partial a_{z}}{\partial z}
\end{aligned}
$$
as suggested by the notation $\nabla$. a, i.e., a scalar product between the vector operator $\nabla$ and the vector $\mathbf{a}$. With this we have also proven Gauss’s theorem
$$
\int_{V} \mathrm{~d} V \nabla \cdot \mathbf{a}=\int_{(V)} \mathrm{d} \mathbf{f} \cdot \mathbf{a}
$$
since for any partition of the finite volume $V$ into infinitesimal ones and for a continuous vector field $\mathbf{a}$, the contributions of adjacent planes cancel in pairs. The integrals here may even enclose points at which a (r) is singular (see Fig. 1.5 left). We shall discuss this in more detail in Sect. 1.1.12.

The integral $\int$ df $\cdot \mathbf{a}$ over an area is called the $\int u x$ of the vector field $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ through this area (even if $\mathbf{a}$ is not a current density). In this picture, the integral over the closed area $(V)$ describes the source strength of the vector field, i.e., how much more flows into $V$ than out. The divergence is therefore to be understood as a source density. A vector field is said to be source-free if its divergence vanishes everywhere. (If the source density is negative, then “drains” predominate.)

The concept of a field-line tube is also useful (we discussed field lines in Sect. 1.1.4). Its walls are everywhere parallel to a (r). Therefore, there is no flux through the walls, and the flux through the end faces is equal to the volume integral of $\nabla \cdot \mathbf{a}$. For a source-free vector field $(\nabla \cdot \mathbf{a}=0)$, the flux flowing into the field-line tube through one end face emerges again from the other.

理论力学代考

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Vector Fields

如果一个向量与每个位置相关联，我们就说一个向量场。对于标量字段，标量与每个位置相关联。向量场 $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 仅 在 $\mathbf{r} 0$ 如果所有路径都接近 $r 0$ 有相同的限制。对于标量场，这已经是比一维更严格的要求。
它不是在许多位置绘制带有箭头的矢量场，而是通常通过一组场线来可视化: 在场线的每个点处，切点在矢量场的 方向上。因此 $\mathbf{a} \mid \mathrm{d} \mathbf{r}$ 和 $\mathbf{a} \times \mathrm{d} \mathbf{r}=\mathbf{0}$.
对于给定的向量场，可以形成许多积分。特别是，我们经常需要评估曲面或体积上的积分。为了避免双重或三重积 分符号，对应的溦分通常写在积分符号之后： $\mathrm{d} V$ 为体积， $\mathrm{df}$ 为表面积分，例如， $\int \mathrm{d} \mathbf{f} \times \mathbf{a}$ 代替 $-\int \mathbf{a} \times \mathrm{df}$ (通过 这种方式，避免了在第 13 页引入卷曲密度或旋转时不必要的减号)。这里 df 垂直于相关的表面元素。但是， $d f$ 的符号仍需修正。通常，我们考虑体积的表面 $V$ ，这里用 $(V)$. 然后 df 指向外面。对应 $(V)$ ，一个区域的边缘 $A$ 表示 为 $(A)$.
标量积分的一个重要例子是线积分 $\int \mathrm{d} \mathbf{r} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})$ 沿着给定的曲线 $\mathbf{r}(t)$. 如果参数唯一确定曲线上的点，然后线积分
$$
\int \mathrm{d} \mathbf{r} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})=\int \mathrm{d} t \frac{\mathrm{d} \mathbf{r}}{\mathrm{d} t} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r}(t))
$$
是标量积上的普通积分 $\mathbf{a} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} / \mathrm{d} t$. 标量积分的另一个例子是表面积分 $\int \mathrm{df} \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})$ 接管给定区域 $A$ 或表面上 $(V)$ 体 积的 $V$.
除了标量积分，向量积分如 $\int \mathrm{d} V \mathbf{a}, \int \mathrm{d} \mathbf{f} \times \mathbf{a}$ ，和 $\int \mathrm{d} \mathbf{r} \times \mathbf{a}$ 可能会出现，例如， $x$ – 的组成部分 $\int \mathrm{d} V \mathrm{a}$ 是简单积 分 $\int \mathrm{d} V a_{x}$
不同的形式通过微分也是合理的: 向量场可以从标量场推导出来，标量场（也可以是向量场和张量场) 从向量场推 导出来。这些现在将被一一考虑。那么运营商 $\nabla$ 总会出现的。符号 $\nabla$ ，一个颠倒的 $\Delta$ ，类似于古希腊竖琴，因此在 WR Hamilton 之后被称为 nabla（见 122）。

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Gradient

标量函数的梯度 $\psi(\mathbf{r})$ 是向量场
$$
\operatorname{grad} \psi \equiv \nabla \psi, \quad \text { with } \nabla \psi \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \equiv \mathrm{d} \psi \equiv \psi(\mathbf{r}+\mathrm{d} \mathbf{r})-\psi(\mathbf{r})
$$
这显然垂直于该区域 $\psi=$ 常量。在每个点和指向的方向 $\mathrm{d} \psi>0$ (见图 1.4) 。向量的值 $\nabla \psi$ 等于标量函数的导数 $\psi(\mathbf{r})$ 相对于这个方向的线元素。在笛卡尔坐标中，我们因此有
$$
\nabla \psi=\mathbf{e} x \frac{\partial \psi}{\partial x}+\mathbf{e} y \frac{\partial \psi}{\partial y}+\mathbf{e} z \frac{\partial \psi}{\partial z}=\left(\mathbf{e} x \frac{\partial}{\partial x}+\mathbf{e} y \frac{\partial}{\partial y}+\mathbf{e} z \frac{\partial}{\partial z}\right) \psi
$$
这里 $\partial \psi / \partial x$ 是的偏导数 $\psi(x, y, z)$ 关于 $x$ 为常数 $y$ 和 $z$. (如果其他量保持不变，则必须考虑特殊规则，我们将在第 $1.2 .7$ 节中讨论。)
梯度也作为矢量积分的极限获得:
$$
\nabla \psi=\lim V \rightarrow 0 \frac{1}{V} \int(V) \mathrm{df} \psi(\mathbf{r})
$$
如果我们取一个具有无穷小边的立方体 $\mathrm{d} x, \mathrm{~d} y$ ，和 $\mathrm{d} z$ ，我们在右边有 $x$-零件
$(\mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z)^{-1} \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \psi(x+\mathrm{d} x, y, z)-\mathrm{d} y \mathrm{~d} z \psi(x, y, z)=\partial \psi / \partial x$ ，对于其余的组件也是如此。因此，也
$$
\int_{V} \mathrm{~d} V \nabla \psi-\int_{(V)} \mathrm{d} \mathbf{f} \psi
$$
因为一个有限的体积可以分成无穷小的体积元素，而对于连续的 $\psi$ ，来自相邻平面的贡献成对抵消。使用这个表面 积分，即使在以下情况下也可以确定梯度 $\psi$ 在单个点上是不可微的（奇异的) – 曲面积分仅取决于奇异点附近的 点，其中一切都是连续的。（在第 $1.1 .12$ 节中，我们将考虑这个例子 $\psi=1 / r$.)

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Divergence

虽然向量场是在梯度的帮助下从标量场导出的，但散度将标量场与向量场相关联:
$\$ \$$
loperatorname{div} \mathbf{a} \equiv $\backslash$ nabla $\backslash$ cdot $\backslash$ mathbf ${$ a $}$ lequiv $\backslash \lim {V \backslash$ Irightarrow 0$} \backslash$ frac ${1} V} \backslash$ Iint ${(\mathrm{V})} \mathrm{~ I m a t h b f { d f } ~ \ c d o t ~ \ m a t h b f { a }}$
$\$ \$$
对于与上一节中相同的立方体，右侧表达式产生
Ibegin ${a l i g n} \backslash$ frac ${1} \backslash \backslash m a t h r m{\sim d} x \backslash m a t h r m{\sim d}$ 和 $\backslash$ mathrm ${\sim d}$ Z \& ${\backslash \backslash$ eft $\backslash \backslash m a t h r m{\sim d}$ 和 $\backslash$ mathrm ${\sim d}}$ Z $\backslash$ eft ${a$
正如符号所建议的那样 $\nabla$. a，即向量算子之间的标量积 $\nabla$ 和向量 $\mathbf{a}$. 这样我们也证明了高斯定理
$$
\int_{V} \mathrm{~d} V \nabla \cdot \mathbf{a}=\int_{(V)} \mathrm{d} \mathbf{f} \cdot \mathbf{a}
$$
因为对于有限体积的任何分区 $V$ 成无穷小和连续向量场 $\mathbf{a}$ ，相邻平面的贡献成对抵消。这里的积分甚至可以包含 $a$ (r) 为奇异的点 (见图 $1.5$ 左) 。我们将在第 3 节中更详细地讨论这个问题。1.1.12。
积分 $\int \mathrm{df} \cdot \mathbf{a}$ 在一个区域上称为 $\int u x$ 向量场的 $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 通过这个区域（即使 $\mathbf{a}$ 不是电流密度）。在这张图中，封闭区域上 的积分 $(V)$ 描述矢量场的源强度，即有多少流入 $V$ 比出来。因此，该分歧应被理解为源密度。如果矢量场的散度处 处消失，则称矢量场是无源的。（如果源密度为负，则漏极”占主导地位。）
场线管的概念也很有用（我们在第 $1.1 .4$ 节中讨论了场线）。它的墙壁处处平行于 $a(r)$ 。因此，没有通过壁的通 量，通过端面的通量等于体积积分 $\nabla \cdot \mathbf{a}$. 对于无源矢量场 $(\nabla \cdot \mathbf{a}=0)$ ，通过一个端面流入场线管的通量从另一个 端面再次出现。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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理论力学主要研究物体的力学性能及运动规律，是力学的基础学科，由静力学、运动学和动力学三大部分组成。也有人认为运动学是动力学的一部分，而提出二分法。

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物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Space and Time

Space and time are two basic concepts which, according to Kant, inherently or innately determine the form of all experience in an a priori manner, thereby making possible experience as such: only in space and time can we arrange our sensations. [According to the doctrines of evolutionary cognition, what is innate to us has developed phylogenetically by adaption to our environment. This is why we only notice the insufficiency of these “self-evident”‘ concepts under extraordinary circumstances, e.g., for velocities close to that of light $\left(c_{0}\right)$ or actions of the order of Planck’s quantum $h$. We shall tackle such “weird” cases later-in electromagnetism and quantum mechanics. For the time being, we want to make sure we can handle our familiar environment.]

To do this, we introduce a continuous parameter $t$. Like every other physical quantity it is composed of number and unit (for example, a second $1 \mathrm{~s}=1 \mathrm{~min} / 60$ $-1 \mathrm{~h} / 3600$ ). The larger the unit, the smaller the number. Physical quantities do not depend on the unit-likewise equations between physical quantities. Nevertheless, the opposite is sometimes seen, as in: “We choose units such that the velocity of light $c$ assumes the value 1”. In fact, the concept of velocity is thereby changed, so that instead of the velocity $v$, the ratio $v / c$ is taken here as the velocity, and $c t$ as time or $x / c$ as length.

The zero time $(t=0)$ can be chosen arbitrarily, since basically only the time difference, i.e., the duration of a process, is important. A differentiation with respect to time $(\mathrm{d} / \mathrm{d} t)$ is often marked by a dot over the differentiated quantity, i.e., $\mathrm{d} x / \mathrm{d} t \equiv \dot{x}$.
In empty space every direction is equivalent. Here, too, we may choose the zero point freely and, starting from this point, determine the position of other points in a coordinate-free notation by the position vector $\mathbf{r}$, which fixes the distance and direction of the point under consideration. This coordinate-free type of notation is particularly advantageous when we want to exploit the assumed homogeneity of space. However, conditions often arise (i.e., when there is axial or spherical symmetry) which are best taken care of in special coordinates. We are free to choose a coordinate system. We only require that it determine all positions uniquely. This we shall treat in the next section.

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Vector Algebra

From two vectors $\mathbf{a}$ and $\mathbf{b}$, their sum $\mathbf{a}+\mathbf{b}$ may be formed according to the construction of parallelograms (as the diagonal), as shown in Fig. 1.1. From this follows the commutative and associative law of vector addition:
$$
\mathbf{a}+\mathbf{b}=\mathbf{b}+\mathbf{a}, \quad(\mathbf{a}+\mathbf{b})+\mathbf{c}=\mathbf{a}+(\mathbf{b}+\mathbf{c})
$$
The product of the vectors a with a scalar (i.e., directionless) factor $\alpha$ is understood as the vector $\alpha \mathbf{a}=\mathbf{a} \alpha$ with the same (for $\alpha<0$ opposite) direction and with value $|\alpha| a$. In particular, a and $-\mathbf{a}$ have the same value, but opposite directions. For $\alpha=0$ the zero vector 0 results, with length 0 and undetermined direction.

The scalar product (inner product) $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ of the two vectors $\mathbf{a}$ and $\mathbf{b}$ is the product of their values times the cosine of the enclosed angle $\phi_{a b}$ (see Fig. 1.2 left):
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \equiv a b \cos \phi_{a b}
$$
The dot between the two factors is important for the scalar product-if it is missing, then it is the tensor product of the two vectors, which will be explained in Sect. 1.2.4 with $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \mathbf{c} \neq \mathbf{a} \mathbf{b} \cdot \mathbf{c}$, if $\mathbf{a}$ and $\mathbf{c}$ have different directions, i.e., if $\mathbf{a}$ is not a multiple of $\mathbf{c}$. Consequently, one has
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}=\mathbf{b} \cdot \mathbf{a}
$$
and
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}=0 \quad \Longleftrightarrow \quad \mathbf{a} \perp \mathbf{b} \text { or } a=0 \text { or } b=0 .
$$
If the two vectors are oriented perpendicularly to each other $(\mathbf{a} \perp \mathbf{b})$, then they are also said to be orthogonal. Obviously, $\mathbf{a} \cdot \mathbf{a}=a^{2}$ holds. Vectors with value 1 are called unit vectors. Here they are denoted by e. Given three Cartesian, i.e., pairwise perpendicular unit vectors $\mathbf{e}{x}, \mathbf{e}{y}, \mathbf{e}{z}$, all vectors can be decomposed in terms of these: $$ \mathbf{a}=\mathbf{e}{x} a_{x}+\mathbf{e}{y} a{y}+\mathbf{e}{z} a{z},
$$
with the Cartesian components
$$
a_{x} \equiv \mathbf{e}{x} \cdot \mathbf{a}, \quad a{y} \equiv \mathbf{e}{y} \cdot \mathbf{a}, \quad a{z} \equiv \mathbf{e}_{z} \cdot \mathbf{a} .
$$

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Trajectories

If a vector depends upon a parameter, then we speak of a vector function. The vector function $\mathbf{a}(t)$ is continuous at $t_{0}$, if it tends to $\mathbf{a}\left(t_{0}\right)$ for $t \rightarrow t_{0}$. With the same limit $t \rightarrow t_{0}$, the vector differential da and the first derivative da/d $t$ is introduced. These quantities may be formed for every Cartesian component, and we have
$$
\begin{array}{ll}
\mathrm{d}(\mathbf{a}+\mathbf{b})=\mathrm{d} \mathbf{a}+\mathrm{d} \mathbf{b}, & \mathrm{d}(\alpha \mathbf{a})=\alpha \mathrm{d} \mathbf{a}+\mathbf{a} \mathrm{d} \alpha \
\mathrm{d}(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})=\mathbf{a} \cdot \mathrm{d} \mathbf{b}+\mathbf{b} \cdot \mathrm{d} \mathbf{a}, & \mathrm{d}(\mathbf{a} \times \mathbf{b})=\mathbf{a} \times \mathrm{d} \mathbf{b}-\mathbf{b} \times \mathrm{d} \mathbf{a}
\end{array}
$$
Obviously, $\mathbf{a} \cdot \mathrm{d} \mathbf{a} / \mathrm{d} t=\frac{1}{2} \mathrm{~d}(\mathbf{a} \cdot \mathbf{a}) / \mathrm{d} t=\frac{1}{2} \mathrm{~d} a^{2} / \mathrm{d} t=a \mathrm{~d} a / \mathrm{d} t$ holds. In particular the derivative of a unit vector is always perpendicular to the original vector-if it does nôt vañish.

As an example of a vector function, we investigate $\mathbf{r}(t)$, the path of a point as a function of the time $t$. Thus we want to consider also the velocity $\mathbf{v}=\dot{\mathbf{r}}$ and the acceleration $\mathbf{a}=\ddot{\mathbf{r}}$ rather generally. The time is not important for the trajectories as geometrical lines. Therefore, instead of the time $t$ we introduce the path length $s$ as a parameter and exploit $\mathrm{d} s=|\mathrm{d} \mathbf{r}|=v \mathrm{~d} t$.

We now take three mutually perpendicular unit vectors $\mathbf{e}{\mathrm{T}}, \mathbf{e}{\mathrm{N}}$, and $\mathbf{e}{\mathrm{B}}$, which are attached to every point on the trajectory. Here $\mathbf{e}{\mathrm{T}}$ has the direction of $\mathbf{v}$ :
tangent vector $\quad \mathbf{e}{\mathrm{T}} \equiv \frac{\mathrm{d} \mathbf{r}}{\mathrm{d} s}=\frac{\mathbf{v}}{v}$ For a straight path, this vector is already sufficient for the description. But in general the path curvature $\quad \kappa \equiv\left|\frac{\mathrm{d} \mathbf{e}{\mathrm{T}}}{\mathrm{d} s}\right|=\left|\frac{\mathrm{d}^{2} \mathbf{r}}{\mathrm{d} s^{2}}\right|$
is different from zero. In order to get more insight into this parameter we consider a plane curve of constant curvature, namely, the circle with $s=R \varphi$. For $\mathbf{r}(\varphi)=\mathbf{r}{0}+$ $R\left(\cos \varphi \mathbf{e}{x}+\sin \varphi \mathbf{e}{y}\right)$, we have $\kappa=\left|\mathrm{d}^{2} \mathbf{r} / \mathrm{d}(R \varphi)^{2}\right|=R^{-1}$. Instead of the curvature $\kappa$, its reciprocal, the curvature radius $R \equiv \frac{1}{\kappa}$, can also be used to determine the curve. Hence as a further unit vector we have the normal vector $\quad \mathbf{e}{\mathrm{N}} \equiv R \frac{\mathbf{d} \mathbf{e}_{\mathrm{T}}}{\mathrm{d} s}=R \frac{\mathrm{d}^{2} \mathbf{r}}{\mathrm{d} s^{2}}$

理论力学代考

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Space and Time

空间和时间是两个基本概念，在康德看来，它们先天地或先天地决定了所有经验的形式，从而使经验本身成为可 能: 只有在空间和时间中，我们才能安排我们的感觉。[根据进化认知的学说，我们与生倶来的东西是通过适应我 们的环境而在系统发育上发展起来的。这就是为什么我们只注意到这些”不言而喻”的概念在特殊情况下的不足之 处，例如，对于接近光速的速度 $\left(c_{0}\right)$ 或普朗克量子级的动作 $h$. 我们将在稍后的电磁学和量子力学中解决这些”奇怪” 的情况。目前，我们希望确保我们能够处理我们熟悉的环境。]
为此，我们引入了一个连续参数 $t$. 像所有其他物理量一样，它由数字和单位组成（例如，一秒 $1 \mathrm{~s}=1 \mathrm{~min} / 60$ $-1 \mathrm{~h} / 3600$ ) 。单位越大，数字越小。物理量不依赖于物理量之间的类似单位方程。然而，有时会看到相反的情 况，例如: “我们选择单位使得光速 $c$ 假定值为 1 “。事实上，速度的概念因此而改变，因此速度代替了速度 $v$ ，比例 $v / c$ 这里取为速度，并且 $c t$ 作为时间或 $x / c$ 作为长度。
零时 $(t=0)$ 可以任意选择，因为基本上只有时间差，即一个过程的持续时间，是重要的。时间上的差异化 $(\mathrm{d} / \mathrm{d} t)$ 通常在微分数量上用一个点标记，即 $\mathrm{d} x / \mathrm{d} t \equiv \dot{x}$.
在空旷的空间中，每个方向都是等价的。在这里，我们也可以自由选择零点，并从该点开始，通过位置向量以无坐 标表示法确定其他点的位置r，它固定了所考虑点的距离和方向。当我们想要利用假设的空间同质性时，这种无坐 标类型的符号特别有利。然而，通常会出现一些情况（即，当存在轴对称或球对称时），最好在特殊坐标中处理这 些情况。我们可以自由选择坐标系。我们只要求它唯一地确定所有位置。这一点我们将在下一节中讨论。

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Vector Algebra

从两个向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$, 他们的总和 $\mathbf{a}+\mathbf{b}$ 可以根据平行四边形的构造 (作为对角线) 形成，如图 $1.1$ 所示。由此遵㑑向 量加法的交换结合律：
$$
\mathbf{a}+\mathbf{b}=\mathbf{b}+\mathbf{a}, \quad(\mathbf{a}+\mathbf{b})+\mathbf{c}=\mathbf{a}+(\mathbf{b}+\mathbf{c})
$$
向量 $\mathrm{a}$ 与标量 (即无方向) 因子的乘积 $\alpha$ 被理解为向量 $\alpha \mathbf{a}=\mathbf{a} \alpha$ 同样 (对于 $\alpha<0$ 相反) 方向和价值 $|\alpha| a$. 特别 是，一个和 $-\mathbf{a}$ 具有相同的值，但方向相反。为了 $\alpha=0$ 零向量 0 结果，长度为 0 ，方向末定。
标量积 (内积) $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ 两个向量的和b是它们的值乘以封闭角的余弦的乘积 $\phi_{a b}$ (见图 $1.2$ 左）：
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \equiv a b \cos \phi_{a b}
$$
两个因子之间的点对于标量积很重要一一如果它缺失了，那么它就是两个向量的张量积，这将在 Sect. 1.2.4与 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b c} \neq \mathbf{a b} \cdot \mathbf{c}$ ，如果 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{c}$ 有不同的方向，即，如果 $\mathbf{a}$ 不是的倍数 $\mathbf{c}$. 因此，一个有
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}=\mathbf{b} \cdot \mathbf{a}
$$
和
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}=0 \quad \Longleftrightarrow \quad \mathbf{a} \perp \mathbf{b} \text { or } a=0 \text { or } b=0
$$
如果两个向量相互垂直 $(\mathbf{a} \perp \mathbf{b})$ ，那么它们也被称为正交的。明显地， $\mathbf{a} \cdot \mathbf{a}=a^{2}$ 持有。值为 1 的向量称为单位 向量。在这里，它们用 e 表示。给定三个笛卡尔，即成对的垂直单位向量 $\mathbf{e} x, \mathbf{e} y, \mathbf{e} z$ ，所有向量都可以按照以下方 式分解:
$$
\mathbf{a}=\mathbf{e} x a_{x}+\mathbf{e} y a y+\mathbf{e} z a z
$$
使用笛卡尔分量
$$
a_{x} \equiv \mathbf{e} x \cdot \mathbf{a}, \quad a y \equiv \mathbf{e} y \cdot \mathbf{a}, \quad a z \equiv \mathbf{e}_{z} \cdot \mathbf{a} .
$$

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Trajectories

如果一个向量依赖于一个参数，那么我们就说一个向量函数。向量函数 $\mathbf{a}(t)$ 是连续的 $t_{0}$ ，如果它倾向于 $\mathbf{a}\left(t_{0}\right)$ 为了 $t \rightarrow t_{0}$. 具有相同的限制 $t \rightarrow t_{0}$ ，向量微分 $\mathrm{da}$ 和一阶导数 $\mathrm{da} / \mathrm{d} t$ 介绍。这些量可以为每个笛卡尔分量形成，我们] 有
$$
\mathrm{d}(\mathbf{a}+\mathbf{b})=\mathrm{d} \mathbf{a}+\mathrm{d} \mathbf{b}, \quad \mathrm{d}(\alpha \mathbf{a})=\alpha \mathrm{d} \mathbf{a}+\mathbf{a d} \alpha \mathrm{d}(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})=\mathbf{a} \cdot \mathrm{d} \mathbf{b}+\mathbf{b} \cdot \mathrm{d} \mathbf{a}, \quad \mathrm{d}(\mathbf{a} \times \mathbf{b})=\mathbf{a} \times \mathrm{d} \mathbf{b}-\mathbf{b} \times \mathrm{d}
$$
明显地， $\mathbf{a} \cdot \mathrm{d} \mathbf{a} / \mathrm{d} t=\frac{1}{2} \mathrm{~d}(\mathbf{a} \cdot \mathbf{a}) / \mathrm{d} t=\frac{1}{2} \mathrm{~d} a^{2} / \mathrm{d} t=a \mathrm{~d} a / \mathrm{d} t$ 持有。特别是单位向量的导数总是垂直于原始 向量一一如果它不消失的话。
作为向量函数的一个例子，我们研究 $\mathbf{r}(t)$, 作为时间函数的点的路径t. 因此，我们还想考虑速度 $\mathbf{v}=\dot{\mathbf{r}}$ 和加速度 $\mathbf{a}=\ddot{\mathbf{r}}$ 相当普遍。对于作为几何线的轨迹来说，时间并不重要。因此，而不是时间 $t$ 我们引入路径长度 $s$ 作为参数并 利用 $\mathrm{d} s=|\mathrm{d} \mathbf{r}|=v \mathrm{~d} t$.
我们现在取三个相互垂直的单位向量eT $\mathrm{eN}$ ，和 $e B$ ，它们附加到轨迹上的每个点。这里eT有方向 $v:$ 切向量 $\quad \mathbf{e T} \equiv \frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{d} s}=\frac{\mathrm{v}}{v}$ 对于直线路径，这个向量已经足够描述了。但总的来说路径曲率 $\quad \kappa \equiv\left|\frac{\mathrm{deT}}{\mathrm{d} s}\right|=\left|\frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{r}}{\mathrm{d} s^{2}}\right|$ 不同于零。为了更深入地了解这个参数，我们考虑一个恒定曲率的平面曲线，即圆 $s=R \varphi$. 为了 $\mathbf{r}(\varphi)=\mathbf{r} 0+$ $R(\cos \varphi \mathbf{e} x+\sin \varphi \mathbf{e} y)$ ，我们有 $\kappa=\left|\mathrm{d}^{2} \mathbf{r} / \mathrm{d}(R \varphi)^{2}\right|=R^{-1}$. 而不是曲率 $\kappa$ ，它的倒数，曲率半径 $R \equiv \frac{1}{\kappa}$ ，也 可用于确定曲线。因此，作为进一步的单位向量，我们有法线向量 $\mathrm{eN} \equiv R \frac{\mathrm{de} \mathrm{T}}{\mathrm{d} s}=R \frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{r}}{\mathrm{d} s^{2}}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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理论力学主要研究物体的力学性能及运动规律，是力学的基础学科，由静力学、运动学和动力学三大部分组成。也有人认为运动学是动力学的一部分，而提出二分法。

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物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Homogenization of Piezoelectric Composites

To determine the effective properties of piezoelectric composites, in ACELANCOMPOS package we use classical version of the effective moduli method. For piezoelectric composites this method was applied in a large number of papers $[5,9$, $22,24,30]$, with its mathematical basis given in $[22,24]$. In this section, we describe the formulation of the homogenization problem using the Voigt vector-matrix notation, which is generally accepted in the physical and theoretical literature on piezoelectricity.

The input data for the homogenization problem for two-phase piezoelectric (electroelastic) composite material is its representative volume element $\Omega$ together with the parts $\Omega^{(1)}$ and $\Omega^{(2)}$ filled with materials of different phases. In the domains $\Omega^{(j)}, j=1,2$, the following material moduli are known: the elastic stiffnesses $c_{\alpha \beta}^{E}=c_{\alpha \beta}^{E(j)}$, measured at constant electric field; the piezoelectric moduli $e_{k \beta}=e_{k \beta}^{(j)}$; and the dielectric permittivity constants $\varepsilon_{k m}^{S}=\varepsilon_{k m}^{S(j)}$, measured at constant strain; $\alpha, \beta=1,2, \ldots, 6, k, m=1,2,3 ; \mathbf{x} \in \Omega^{(j)} .$

We also introduce the following notation: $\Gamma=\partial \Omega$ is the outer boundary of the volume; $\mathbf{u}=\mathbf{u}(\mathbf{x})$ is the vector function of displacements; $\varphi=\varphi(\mathbf{x})$ is the electric potential function; $\mathbf{T}=\left{\sigma_{11}, \sigma_{22}, \sigma_{33}, \sigma_{23}, \sigma_{13}, \sigma_{12}\right}$ is the array of stress components $\sigma_{k m} ; \mathbf{S}=\left{\varepsilon_{11}, \varepsilon_{22}, \varepsilon_{33}, 2 \varepsilon_{23}, 2 \varepsilon_{13}, 2 \varepsilon_{12}\right}$ is the array of the strain components $\varepsilon_{k m} ; \mathbf{D}$ is the vector of electric induction or electric displacement; $\mathbf{E}$ is the vector of electric field; $\mathbf{c}^{E}$ is the $6 \times 6$ matrix of elastic stiffness moduli $c_{\alpha \beta}^{E}$, e is the $3 \times 6$ matrix of piezoelectric modui $e_{k \beta} ; \varepsilon^{s}$ is the $3 \times 3$ matrix of dielectric permittivity moduli $\varepsilon_{k m m^{}}^{S}$. In the homogenization problem, it is necessary to determine the effective moduli $\bar{c}{\alpha \beta}^{E}, \bar{e}{k \beta}, \bar{\varepsilon}_{k m m}^{S}$. In order to do this, we need to solve a set of static boundary piezoelectric problems
$$
\begin{gathered}
\mathbf{L}^{}(\nabla) \cdot \mathbf{T}=0, \quad \nabla \cdot \mathbf{D}=0, \quad \mathbf{x} \in \Omega \
\mathbf{T}=\mathbf{c}^{E} \cdot \mathbf{S}-\mathbf{e}^{*} \cdot \mathbf{E}=0, \quad \mathbf{D}=\mathbf{e} \cdot \mathbf{S}+\boldsymbol{\varepsilon}^{S} \cdot \mathbf{E}=0
\end{gathered}
$$

$$
\begin{gathered}
\mathbf{S}=\mathbf{L}(\nabla) \cdot \mathbf{u}, \quad \mathbf{E}=-\nabla \varphi \
\mathbf{u}=\mathbf{L}^{}(\mathbf{x}) \cdot \mathbf{S}{0}, \quad \varphi=-\mathbf{x} \cdot \mathbf{E}{0}, \quad \mathbf{x} \in \Gamma
\end{gathered}
$$
where $\mathbf{S}{0}$ is the six-dimensional array of constant values, $\mathbf{E}{0}$ is the constant vector, $(\ldots)^{}$ is the transpose operation, $L(\nabla)$ is the matrix operator of differentiation, which in transposed form is defined as follows
$$
\mathbf{L}^{*}(\nabla)=\left[\begin{array}{cccccc}
\partial_{1} & 0 & 0 & 0 & \partial_{3} & \partial_{2} \
0 & \partial_{2} & 0 & \partial_{3} & 0 & \partial_{1} \
0 & 0 & \partial_{3} & \partial_{2} & \partial_{1} & 0
\end{array}\right]
$$

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Some Models of Inhomogeneous Polarization

When analyzing the composites with the skeleton made of elastic piezoceramic material containing inclusions or pores, we can expect high inhomogeneity of the residual polarization vector P of piezoceramics. Indeed, even if the piezoceramics are polarized in one direction, the electric field or electric induction vectors inside the composite will not be parallel to this direction but will go around the inhomogeneities of the composite. Then it is logical to assume that the directions of the vector $\mathbf{P}=\mathbf{P}(\mathbf{x})$ at the first approximation can be obtained from the solution of the model problem of the polarization of composite material in linear setting. We will provide the mathematical setting of this problem in relation to the subsequent finite element homogenization problem.

Let $\Omega$ be a cubic representative volume of the composite of the size $L \times L \times L$ with the mesh consisting of finite elements $\Omega^{e m}, \Omega=\cup_{m} \Omega^{e m}$. It is assumed that each element $\Omega^{e m}$ belongs to the domain of one of the two phases, namely, the unpolarized piezoceramics $\Omega^{(1)}$ or the inclusion $\Omega^{(2)}$. Consequently, each element $\Omega^{e m}$ has dielectric properties of two phases, which we will consider isotropic materials with dielectric permeabilities $\varepsilon_{i}=\varepsilon_{i}^{(j)}, \mathbf{x} \in \Omega^{(j)}, j=1,2$. We assume that the edges $x_{3}=0$ and $x_{3}=L$ of the volume $\Omega$ are electrodized and are subjected to the potential difference $\Delta V=L E_{}$ with the field value $E_{}$, which is enough for the polarization of homogeneous piezoceramic material.

For the representative volume $\Omega$ with the help of FEM we solve the problem of electrostatics
$$
\begin{gathered}
\nabla \cdot \mathbf{D}=0, \quad \mathbf{D}=\varepsilon_{i} \mathbf{E}, \quad \mathbf{E}=-\nabla \varphi, \quad \mathbf{x} \in \Omega, \
\varphi=L E_{4}, \quad x_{3}=0 ; \quad \varphi=0, \quad x_{3}=L .
\end{gathered}
$$

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Software Package Concept

ACELAN-COMPOS is a client-server GUI application with a modular structure. The user interface is implemented as an application developed using HTML and JavaScript and runs in a web-browser. The client-side application consists of the following moduli:

1. Graphic 3D preprocessor – a component for creating and viewing the source geometry. It is developed using the WebGL Framework. Currently, to start solving the problem the user provides parameters for the new model, including preferred connectivity type. Then the preprocessor allows analyzing generated mesh.
2. Tools for editing physical models – a set of forms for specifying boundary conditions and material properties with the help of the ACELAN command language.
3. Graphic 3D postprocessor – a module for analyzing the solution obtained, which includes the ability to view the solution both in tabular form and in the form of visualizations over the original geometry. Supported viewing modes include heat maps, vector field visualizations, sections and body viewing capabilities, etc. WebGL Framework is also selected as the implementation tool for the graphic postprocessor.

The server-side part of the package is a cross-platform application, developed using the .Net Core Framework and the $\mathrm{C} #$ programming language. It is responsible for performing calculations and processing the results of solving the problem. It allows performing computations for different users simultaneously. The interaction between the server and the client application is implemented by means of the REST API. The main components are:

1. A set of mesh generators for composites of supported types. Various plug-in mesh generators allow users to get models of composites that meet the required criteria. Currently only two-component composites are supported.
2. The ALGLIB Library and custom implementation of the Page-Sanders algorithm for solving systems of linear equations.
3. Finite element method solvers.

理论力学代考

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Homogenization of Piezoelectric Composites

为了确定压电复合材料的有效特性，在 ACELANCOMPOS 包中，我们使用经典版本的有效模量方法。对于压电复合材料，这种方法在大量论文中得到应用[5,9, 22,24,30], 其数学基础为[22,24]. 在本节中，我们使用 Voigt 向量矩阵表示法描述均质化问题的公式，这在有关压电的物理和理论文献中被普遍接受。

两相压电（电弹性）复合材料均质化问题的输入数据是其代表体积元Ω连同零件Ω(1)和Ω(2)填充不同相的材料。在域中Ω(j),j=1,2，以下材料模量是已知的：弹性刚度C一个b和=C一个b和(j)，在恒定电场下测量；压电模量和ķb=和ķb(j); 和介电常数eķ米小号=eķ米小号(j)，在恒定应变下测量；一个,b=1,2,…,6,ķ,米=1,2,3;X∈Ω(j).

我们还引入了以下符号：Γ=∂Ω是体积的外边界；在=在(X)是位移的向量函数；披=披(X)是电势函数；\mathbf{T}=\left{\sigma_{11}, \sigma_{22}, \sigma_{33}, \sigma_{23}, \sigma_{13}, \sigma_{12}\right}\mathbf{T}=\left{\sigma_{11}, \sigma_{22}, \sigma_{33}, \sigma_{23}, \sigma_{13}, \sigma_{12}\right}是应力分量的数组\ sigma_ {k m}; \mathbf {S} = \left {\varepsilon_{11},\varepsilon_{22},\varepsilon_{33},2\varepsilon_{23},2\varepsilon_{13},2\varepsilon_{12}\right\ sigma_ {k m}; \mathbf {S} = \left {\varepsilon_{11},\varepsilon_{22},\varepsilon_{33},2\varepsilon_{23},2\varepsilon_{13},2\varepsilon_{12}\right是应变分量的数组eķ米;D是电感应或电位移的矢量；和是电场矢量；C和是个6×6弹性刚度模量矩阵C一个b和, e 是3×6压电模块矩阵和ķb;es是个3×3介电常数模量矩阵eķ米米小号. 在均质化问题中，需要确定有效模量C¯一个b和,和¯ķb,e¯ķ米米小号. 为了做到这一点，我们需要解决一组静态边界压电问题

大号(∇)⋅吨=0,∇⋅D=0,X∈Ω 吨=C和⋅小号−和∗⋅和=0,D=和⋅小号+e小号⋅和=0

小号=大号(∇)⋅在,和=−∇披 在=大号(X)⋅小号0,披=−X⋅和0,X∈Γ
在哪里小号0是常量值的六维数组，和0是常数向量，(…)是转置操作，大号(∇)是微分的矩阵算子，其转置形式定义如下

大号∗(∇)=[∂1000∂3∂2 0∂20∂30∂1 00∂3∂2∂10]

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Some Models of Inhomogeneous Polarization

在分析骨架由含有夹杂物或孔隙的弹性压电材料制成的复合材料时，我们可以预期压电陶瓷的剩余极化矢量 P 的高度不均匀性。实际上，即使压电陶瓷沿一个方向极化，复合材料内部的电场或电感应矢量也不会平行于该方向，而是会绕过复合材料的不均匀性。那么假设向量的方向是合乎逻辑的磷=磷(X)可以从线性设置中复合材料极化模型问题的求解中得到第一个近似值。我们将提供与随后的有限元均匀化问题相关的这个问题的数学设置。

让Ω是尺寸的复合材料的立方代表体积大号×大号×大号网格由有限元组成Ω和米,Ω=∪米Ω和米. 假设每个元素Ω和米属于两相之一的领域，即非极化压电陶瓷Ω(1)或包含Ω(2). 因此，每个元素Ω和米具有两相的介电特性，我们将考虑具有介电渗透率的各向同性材料e一世=e一世(j),X∈Ω(j),j=1,2. 我们假设边缘X3=0和X3=大号体积的Ω被电解并受到电位差Δ在=大号和与字段值和，这对于均质压电陶瓷材料的极化是足够的。

对于代表卷Ω在 FEM 的帮助下，我们解决了静电问题

∇⋅D=0,D=e一世和,和=−∇披,X∈Ω, 披=大号和4,X3=0;披=0,X3=大号.

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Software Package Concept

ACELAN-COMPOS 是一个具有模块化结构的客户端-服务器 GUI 应用程序。用户界面被实现为使用 HTML 和 JavaScript 开发的应用程序，并在网络浏览器中运行。客户端应用程序由以下模块组成：

1. 图形 3D 预处理器——用于创建和查看源几何图形的组件。它是使用 WebGL 框架开发的。目前，要开始解决问题，用户需要为新模型提供参数，包括首选连接类型。然后预处理器允许分析生成的网格。
2. 用于编辑物理模型的工具——一组在 ACELAN 命令语言的帮助下指定边界条件和材料属性的表格。
3. 图形 3D 后处理器 – 用于分析获得的解决方案的模块，其中包括以表格形式和原始几何图形的可视化形式查看解决方案的能力。支持的查看模式包括热图、矢量场可视化、截面和身体查看功能等。WebGL框架也被选为图形后处理器的实现工具。

该软件包的服务器端部分是一个跨平台应用程序，使用 .Net Core Framework 和\数学{C}#\数学{C}#编程语言。它负责执行计算和处理解决问题的结果。它允许同时为不同的用户执行计算。服务器和客户端应用程序之间的交互是通过 REST API 实现的。主要成分是：

1. 一组网格生成器，用于支持类型的组合。各种插件网格生成器允许用户获得满足所需标准的复合材料模型。目前仅支持双组分复合材料。
2. 用于求解线性方程组的 ALGLIB 库和 Page-Sanders 算法的自定义实现。
3. 有限元方法求解器。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

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广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Infinite Periodic System. Plane Problem

The solution to the plane elasticity theory for the infinite periodic systems by the developed semi-analytical method is presented in $[16,17]$. Let us cite here only the properties of the kernel for respective integral equations and the discretization scheme.

As indicated above, it is necessary to consider the auxiliary integral equation, for which we should study the properties of its kernel $[16,17]$ :
$$
\begin{aligned}
&\frac{1}{2 a} \int_{-b}^{b} h(\eta) K(y-\eta) d \eta=1 ; K(y)=\sum_{n=1}^{\infty} L_{n} \cos \left(a_{n} y\right) ; L_{n}=\frac{R_{n}}{k_{2}^{2} q_{n}},|y|<b \
&q_{n}=\left[(\pi n / a)^{2}-k_{1}^{2}\right]^{1 / 2}, r_{n}=\left[(\pi n / a)^{2}-k_{2}^{2}\right]^{1 / 2},
\end{aligned}
$$

$$
R_{n}=\left[2 a_{n}^{2}-k_{2}^{2}\right]^{2}-4 r_{n} q_{n} a_{n}^{2}, \quad a_{n}=\pi n / a
$$
Here $k_{1}, k_{2}$-wave numbers for the longitudinal and the transverse waves. Let us notice that $L_{n} \sim-2\left(1-c_{2}^{2} / c_{1}^{2}\right) a_{n}, n \rightarrow \infty$, where $c_{1}, c_{2}$-the speed of the longitudinal and the transverse wave, respectively. Then the expression for the kernel is transformed to the following form
$$
\begin{aligned}
K(y) &=-2\left(1-\frac{c_{2}^{2}}{c_{1}^{2}}\right) \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} \cos \left(a_{n} y\right)+\sum_{n=1}^{\infty}\left[L_{n}+2\left(1-\frac{c_{2}^{2}}{c_{1}^{2}}\right) a_{n}\right] \cos \left(a_{n} y\right) \
&=-2\left(1-\frac{c_{2}^{2}}{c_{1}^{2}}\right) I(y)+K_{r}(y)
\end{aligned}
$$
Here the second sum is a certain regular function. The first one has both regular and singular parts: $I(y)=\left[I_{r}(y)+I_{s}(y)\right]$. After some transformations of the kernel (15) of the auxiliary integral Eq. (14) the regular and the singular parts become, respectively
$$
I_{r}(y)=\frac{a}{\pi y^{2}}-\frac{\pi}{4 a \sin ^{2}(\pi y / 2 a)} ; I_{s}(y)=-\frac{a}{\pi y^{2}}
$$

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Finite Periodic System. Scalar Formulation

In order to solve the problem in the scalar case, we first consider the incidence of a plane wave upon a doubly-periodic system of rigid screens, which is finite in the both directions. In frames of the scalar acoustics, the wave equation for full acoustic pressure $p$ is reduced to the Helmholtz equation
$$
\left(\Delta+k^{2}\right) \mathbf{p}=0
$$
where $k$-the wave number of the acoustic wave, $\Delta$ denotes the two-dimensional Laplace operator, and the full wave pressure is a linear sum of the incident and the scattered field: $\mathbf{p}=\mathbf{p}^{i n c}+\mathbf{p}^{s c}$. To be more specific, let us restrict the consideration by the normal incidence of a plane wave, hence the incident wave field is $\mathbf{p}^{i n c}\left(y^{0}\right)=$ $\mathrm{e}^{i k y_{1}^{0}}$, where the two-dimensional point is $y^{0}=\left(y_{1}^{0}, y_{2}^{0}\right)$.

The boundary condition, in the case of acoustically hard boundary $\bar{L}$ has the form
$$
\left.\frac{\partial \mathbf{p}}{\partial \mathbf{n}{y}}\right|{\tilde{L}}=0, \quad(y \in \tilde{L})
$$

Here $\mathbf{n}{y}$ is the unit normal vector at the point $y$, and $\bar{L}=\sum{m=1}^{M} \tilde{l}_{m}$ represents itself the full set of boundary contours.

In order to develop the basic boundary integral equation, let us introduce a respective closed contour $l_{m}$ around the current screen. Obviously, for the given contours, in the case when the observation point $x$ is outside, the following standard integral representation is valid
$$
p^{s c}\left(y^{0}\right)=\int_{L}\left(p(y) \frac{\partial \Phi}{\partial n_{y}}-\frac{\partial p(y)}{\partial n_{y}} \Phi\right) d L_{y}, \quad(y \in L)
$$
where $\Phi=\Phi(r)$ is the Green’s function, which in the two-dimensional acoustic case is expressed through the Hankel function of the first kind $\Phi(r)=(i / 4) H_{0}^{(1)}(r), r=$ $\left|y-y^{0}\right|$

If each surrounding closed contour converges to the respective rigid screen located inside, then the second term in $(22)$ is cancelled, due to the boundary condition. The opposite sides of each obstacle are considered separately, being $l_{m}^{-}$и $l_{m}^{+}$, where the sign “plus” is related to the normal $\mathbf{n}{m}^{+}$, directed along the propagation of the incident wave, and the negative sign-oppositely. Then, the integral representation (22) can be reduced to the expression $$ \begin{aligned} \mathbf{p}^{s c}\left(y^{0}\right) &=\sum{m=1}^{M}\left(\int_{\ell_{w}^{+}}\left(\mathbf{p}^{+}(y) \frac{\partial \Phi}{\partial \mathbf{n}{y}^{+}}\right) d \ell{y}^{+}+\int\left(\mathbf{p}^{-}(y) \frac{\partial \Phi}{\partial \mathbf{n}{y}^{-}}\right) d \ell{y}^{-}\right) \
&=\sum_{m=1}^{M} \int_{\ell_{m}^{+}} \mathbf{g}(y) \frac{\partial \Phi}{\partial \mathbf{n}{y}^{+}}\left(k\left|y-y^{0}\right|\right) d \ell{y}^{+}, \mathbf{g}(y)=\mathbf{p}^{+}(y)-\mathbf{p}^{-}(y), \quad\left(y \in l_{m}\right)
\end{aligned}
$$

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Numerical Analysis

Let us perform a numerical analysis of the problems considered above, on example of the medium with the longitudinal wave speed $c_{1}=6000 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ (steel), and the ratio of the longitudinal and the transverse wave speeds is $c_{1} / c_{2}=1.87$.

To begin with, let us compare the moduli of reflection and transmission coefficients versus frequency parameter, between the three studied cases, for a single vertical array (see Figs. 2 and 3). With so doing, we assume that the longitudinal wave speed in the problem 2 is equal to the transverse wave speed of the problems 1 and 3. This condition shortens the one-mode frequency interval, whose limit from the right becomes $\pi / 1.87=1.680$, (see Figs. 2 and 3 ). In Figs. $4,5,6,7$ and 8 the comparative numerical analysis of the scalar problems 1 and 3 has been performed for the transverse incident wave. Let us notice that for all cases the filtration interval can be seen in the upper part of the one-mode frequency range. It is shown that lines 2 and 3 in Figs. 2 and 3, related to the scalar problems, are practically coinciding that takes place even for $N=10$ cracks in each vertical array. It should also be noted that line 1 related to the elastic problem, shows a significant domination of the filtration property, when compared with both infinite and finite scalar problems. Let us also notice that for two vertical arrays in the elastic problem a perfect filtration takes place for $a k \geq 0.7$, but for one vertical row this property is valid only for $a k \geq 1.5$; this also confirms the evident property that with the growth of the vertical rows the filtration becomes stronger.

Let us pass to the analysis of the grid size to the precision of the obtained results. It is stated that in the case of a single obstacle it is sufficient to take 10 grid nodes per each wavelength, to provide reliable results. With so doing, for the frequency $0.16 \mathrm{MHz}$ in this formulation the wavelength is $3.75 \mathrm{~cm}$, hence on the obstacle of the length $1.5 \mathrm{~cm}$ it is sufficient to take only 5 nodes. However, the complex geometry of the diffraction lattice requires greater number of nodes. It can be seen from Fig. 4 , which represents the results for the array of 10 vertical rows, each containing 10 obstacles, that with 10 nodes over each obstacle the calculations are correct only in the low-frequency case (for $k^{*} a<1$ ).

理论力学代考

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Infinite Periodic System. Plane Problem

用发达的半解析方法求解无限周期系统的平面弹性理论[16,17]. 让我们在这里仅引用各个积分方程和离散化方案的核的属性。

如上所述，有必要考虑辅助积分方程，为此我们应该研究其核的性质[16,17] :

12一个∫−bbH(这)ķ(是−这)d这=1;ķ(是)=∑n=1∞大号n因⁡(一个n是);大号n=Rnķ22qn,|是|<b qn=[(圆周率n/一个)2−ķ12]1/2,rn=[(圆周率n/一个)2−ķ22]1/2,

Rn=[2一个n2−ķ22]2−4rnqn一个n2,一个n=圆周率n/一个
这里ķ1,ķ2- 纵波和横波的波数。让我们注意到大号n∼−2(1−C22/C12)一个n,n→∞， 在哪里C1,C2- 分别为纵波和横波的速度。然后内核的表达式转换为以下形式

ķ(是)=−2(1−C22C12)∑n=1∞一个n因⁡(一个n是)+∑n=1∞[大号n+2(1−C22C12)一个n]因⁡(一个n是) =−2(1−C22C12)我(是)+ķr(是)
这里的第二个和是某个正则函数。第一个有常规部分和奇异部分：我(是)=[我r(是)+我s(是)]. 经过辅助积分方程的核（15）的一些变换。(14) 正则部分和奇异部分分别变为

我r(是)=一个圆周率是2−圆周率4一个罪2⁡(圆周率是/2一个);我s(是)=−一个圆周率是2

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Finite Periodic System. Scalar Formulation

为了解决标量情况下的问题，我们首先考虑平面波在刚性屏幕的双周期系统上的入射，该系统在两个方向上都是有限的。在标量声学框架中，全声压的波动方程p简化为亥姆霍兹方程

(Δ+ķ2)p=0
在哪里ķ-声波的波数，Δ表示二维拉普拉斯算子，全波压力是入射场和散射场的线性和：p=p一世nC+psC. 更具体地说，让我们通过平面波的垂直入射来限制考虑，因此入射波场是p一世nC(是0)= 和一世ķ是10，其中二维点为是0=(是10,是20).

边界条件，在声学硬边界的情况下大号¯有形式

∂p∂n是|大号~=0,(是∈大号~)

这里n是是该点的单位法向量是， 和大号¯=∑米=1米l~米代表自己完整的边界轮廓集。

为了发展基本的边界积分方程，让我们引入一个各自的闭合轮廓l米在当前屏幕周围。显然，对于给定的轮廓，当观察点X在外面，下面的标准积分表示是有效的

psC(是0)=∫大号(p(是)∂披∂n是−∂p(是)∂n是披)d大号是,(是∈大号)
在哪里披=披(r)是格林函数，在二维声学情况下通过第一类汉克尔函数表示披(r)=(一世/4)H0(1)(r),r= |是−是0|

如果每个周围的闭合轮廓都收敛到位于内部的相应刚性屏幕，则第二项(22)由于边界条件，被取消。分别考虑每个障碍物的相对侧，即l米−一世l米+，其中符号“加号”与法线有关n米+，沿着入射波的传播方向，负号相反。然后，积分表示（22）可以简化为表达式

psC(是0)=∑米=1米(∫ℓ在+(p+(是)∂披∂n是+)dℓ是++∫(p−(是)∂披∂n是−)dℓ是−) =∑米=1米∫ℓ米+G(是)∂披∂n是+(ķ|是−是0|)dℓ是+,G(是)=p+(是)−p−(是),(是∈l米)

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Numerical Analysis

让我们对上面考虑的问题进行数值分析，以具有纵波速度的介质为例C1=6000 米/s（钢），纵波和横波速度之比为C1/C2=1.87.

首先，让我们比较三个研究案例中单个垂直阵列的反射和透射系数的模量与频率参数的关系（见图 2 和图 3）。这样做，我们假设问题 2 中的纵波速度等于问题 1 和问题 3 的横波速度。这个条件缩短了单模频率间隔，其从右边的极限变为圆周率/1.87=1.680, （见图 2 和 3）。在无花果。4,5,6,7图 8 对横向入射波进行了标量问题 1 和 3 的比较数值分析。让我们注意到，对于所有情况，过滤间隔都可以在单模频率范围的上部看到。可以看出，图 2 和 3 中的第 2 行和第 3 行。与标量问题相关的 2 和 3 实际上是重合的，即使对于ñ=10每个垂直阵列中的裂缝。还应该注意的是，与无限和有限标量问题相比，与弹性问题相关的第 1 行显示了过滤特性的显着优势。让我们也注意到，对于弹性问题中的两个垂直阵列，一个完美的过滤发生在一个ķ≥0.7，但对于一个垂直行，此属性仅对一个ķ≥1.5; 这也证实了随着垂直行的增长过滤变得更强的明显特性。

让我们通过对网格大小的分析来获得结果的精度。据称，在单个障碍物的情况下，每个波长采用 10 个网格节点就足以提供可靠的结果。这样做，对于频率0.16米H和在这个公式中，波长是3.75 C米，因此在长度的障碍上1.5 C米只需要 5 个节点就足够了。然而，衍射晶格的复杂几何形状需要更多的节点。从图 4 可以看出，它表示 10 个垂直行的阵列的结果，每行包含 10 个障碍物，每个障碍物上有 10 个节点，计算仅在低频情况下是正确的（对于ķ∗一个<1 ).

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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