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微积分是数学的一个分支，涉及瞬时变化率的计算（微积分）和无限多的小因素相加以确定一些整体（积分微积分）

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数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: maximum profit

Recall that for the revenue, cost, and profit functions from economics, marginal means “derivative.” Recall also that profit is revenue minus cost: $$
P(x)=R(x)-C(x) .
$$
If we wish to maximize profit, then we need to find the critical numbers of the profit function-that is, where $P^{\prime}(x)=0$ :
$$
\begin{aligned}
P^{\prime}(x) & =R^{\prime}(x)-C^{\prime}(x) \
R^{\prime}(x)-C^{\prime}(x) & =0 \
R^{\prime}(x) & =C^{\prime}(x)
\end{aligned}
$$
In other words, the critical numbers of the profit function occur where marginal revenue equals marginal cost. The traditional solution method for profit maximization problems is to equate marginal revenue and marginal cost. Because we also wish to check to ensure that profit is maximized rather than minimized, we still form the profit function and determine its maximum.

Example 4 Each month we can sell as many widgets as we can make for $\$ 12$ each. The cost, in dollars, of making $x$ widgets is given by
$$
C(x)=10000+7 x-0.002 x^2+\frac{1}{3} \cdot 10^{-6} x^3 .
$$
How many widgets should we make to maximize profit?
Solution Because we wish to maximize profit, this is an optimization problem.
1)-2 Notice that there is nothing geometric about this problem. No picture seems applicable, so we don’t draw one. Furthermore, the relevant variable has already been introduced; $x$ is the number of widgets made in 1 month.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: minimum material

Solution First we recognize this as an optimization problem because we are asked to minimize the cost.
(1) We draw a picture of a utility on the bank of a straight river, with a manufacturer on the opposite side of the river but downstream. We also label the width of the river $(900 \mathrm{~m})$ and the downstream distance to the manufacturer $(3000 \mathrm{~m})$. See figure 9. Visualizing different possibilities, we see the pipeline could go straight to the opposite shore to have the least amount of pipe under water (figure 10 , top). The pipeline could also go directly to the manufacturer, remaining under water the entire route, to have the least total amount of pipe (figure 10 , bottom). But we are not asked to minimize the amount of pipe under water or minimize the total length of pipe; instead, we are asked to minimize cost. It seems as if the least cost prompts us to follow a route like that in figure 9.

(2) The variable amount in figure 9 appears to be the spot at which the pipe emerges from the river, which is in fact what we are asked for. Let’s let $x$ represent the distance downstream from the utility at which the pipe emerges, and label this distance in the diagram; see figure 11 . We can then determine and label other lengths as well. The length of the pipe along the shore is $(3000-x) \mathrm{m}$, whereas the “vertical leg” of the right triangle is the width of the river, $900 \mathrm{~m}$. The length of the hypotenuse can be found using the Pythagorean theorem: $c^2=$ $900^2+x^2$, or $c=\sqrt{900^2+x^2}$. These are labeled in figure 12 .
(3) The quantity we are asked to optimize (minimize in this case) is the cost of the pipeline. The cost of the pipeline includes the cost of running pipe under the water and the cost of running pipe along the shoreline. Under water, the pipeline cost is $\$ 200 / \mathrm{m}$, and from the diagram we see that the length of pipe under the water is $\sqrt{900^2+x^2} \mathrm{~m}$. Therefore, the cost of the pipe under the water is
$$
200 \sqrt{900^2+x^2}
$$

Example 5 A cylindrical can must have volume $100 \mathrm{~cm}^3$. What dimensions should be used to minimize the amount of material used?

Solution We notice the phrase “minimize the amount of material used” and conclude that this is an optimization problem.
(1)-2) We are told the can is cylindrical, so we draw a cylindrical can (figure 13). We are asked for the dimensions to use, which include the can’s height and radius, so we visualize various possible shapes, such as tall and thin or short and wide (figure 14).
(3) We wish to minimize the amount of material used to make the can. The material of the can includes the top, bottom, and side of the can. Assuming a uniform thickness of the material, the material used is proportional to the surface area of the can. The formula for the surface area (SA) of a cylinder is
$$
S A=2 \pi r h+2 \pi r^2 .
$$

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: maximum profit

回想一下，对于经济学中的收入、成本和利润函数，边际意味着”导数”。还记得利润是收入减去成本:
$$
P(x)=R(x)-C(x) .
$$
如果我们㹷望利润最大化，那么我们需要找到利润函数的临界数一一即 $P^{\prime}(x)=0$ :
$$
P^{\prime}(x)=R^{\prime}(x)-C^{\prime}(x) R^{\prime}(x)-C^{\prime}(x) \quad=0 R^{\prime}(x)=C^{\prime}(x)
$$
换句话说，利润函数的临界值出现在边际收益等于边际成本的地方。利润最大化问题的传统求解方法是使 边际收益与边际成本相等。因为我们还㹷望检查以确保利润最大化而不是最小化，所以我们仍然形成利润 函数并确定其最大值。
示例 4 每个月我们可以销售尽可能多的小部件 $\$ 12$ 每个。制造成本，以美元计 $x$ 小部件由
$$
C(x)=10000+7 x-0.002 x^2+\frac{1}{3} \cdot 10^{-6} x^3 .
$$
我们应该制作多少小部件才能使利润最大化?
解决方案 因为我们布望利润最大化，所以这是一个优化问题。
1)-2 请注意，此问题与几何无关。似乎没有图片适用，所以我们不画一张。此外，已经引入了相关变量； $x$ 是 1 个月内制作的小部件数量。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: minimum material

解决方案 首先我们认识到这是一个优化问题，因为我们被要求最小化成本。
(1) 我们在一条笔直的河岸上画了一个公用事业公司的图片，在河的对面下游有一个制造商。我们还标注 了河流的宽度 $(900 \mathrm{~m})$ 以及到制造商的下游距离 $(3000 \mathrm{~m})$. 参见图 9。可视化不同的可能性，我们看到 管道可以直接通向对岸，从而使水下管道数量最少（图 10，顶部）。管道也可以直接通向制造商，在整 个路线中保持在水下，以获得最少的管道总量（图 10，底部）。但我们并没有要求我们尽量减少水下管 道的数量或尽量减少管道的总长度；相反，我们被要求最小化成本。似乎最低成本促使我们遵循图 9 中 的路线。
(2) 图 9 中的变量似平是管道从河流中露出的位置，这实际上是我们所要求的。让我们让 $x$ 代表公用设施 下游管道出现的距离，并在图中标出该距离；见图 11。然后我们也可以确定和标记其他长度。沿岸管道 的长度为 $(3000-x) \mathrm{m}$ ，而直角三角形的“垂直边”是河流的宽度， $900 \mathrm{~m}$. 可以使用毕达哥拉斯定理找 到斜边的长度: $c^2=900^2+x^2$ ， 要么 $c=\sqrt{900^2+x^2}$. 这些在图 12 中进行了标记。
(3) 我们被要求优化的数量（在这种情况下最小化) 是管道的成本。管道成本包括在水下铺设管道的成本 和沿海岸线铺设管道的成本。在水下，管道成本为 $\$ 200 / \mathrm{m}$ ，从图中我们可以看出水下管道的长度是 $\sqrt{900^2+x^2} \mathrm{~m}$. 因此，水下管道的造价为
$$
200 \sqrt{900^2+x^2}
$$
例 5 圆柱罐一定有体积 $100 \mathrm{~cm}^3$. 应该使用什么尺寸来最小化材料的使用量?
解决方案 我们注意到短语“最小化材料使用量”并得出结论，这是一个优化问题。
(1)-2) 我们被告知罐子是圆柱形的，所以我们画一个圆柱形罐头 (图13)。我们被要求提供要使用的尺 寸，其中包括罐头的高度和半径，因此我们想象出各种可能的形状，例如又高又薄或又短又宽（图
14)。
（3）我们莃望尽量减少制造罐头所用的材料量。罐的材料包括罐的顶部、底部和侧面。假设材料厚度均 匀，则所用材料与罐的表面积成正比。圆柱表面积 (SA) 的公式为
$$
S A=2 \pi r h+2 \pi r^2 .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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微积分是数学的一个分支，涉及瞬时变化率的计算（微积分）和无限多的小因素相加以确定一些整体（积分微积分）

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数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: maximum volume

Our next classical example involves making a box.
Example 2 An open-top box is to be made from a sheet of cardboard measuring 11 inches by 17 inches (legal size) by cutting squares from the corners and folding up the sides. What size squares should be cut from the corners to maximize the volume of the box?

Solution First we recognize this as an optimization problem because we are asked to “maximize the volume.”
(1) We draw a picture of a rectangular sheet of cardboard with its corners cut out (figure 5.) Visualizing different possibilities, we realize that cutting out small squares results in a wide, long, short box, whereas cutting out large squares results in a tall box that is less wide and long. Although we do not need to draw these diagrams if we can picture them mentally, they are given in figure 6.

(2) The fundamental quantity that seems to vary is the size of square that we cut from the corners. A square has the same length as width, so let’s call that length and width $x$. We then label the (original) diagram using the variable $x$; see figure 7 .
(3) The quantity to be optimized (in this case, maximized) is the volume of the box. The volume of a rectangular box is length times width times height:
$$
V=\ell \cdot w \cdot h .
$$
Consulting the diagram, we see that after the sides are folded up, the base of the box is the rectangle inside the creases. Thus, the length and width of the box are the lengths of these creases, 17 inches minus $2 x$ inches and 11 inches minus $2 x$ inches. It may be helpful to write these dimensions in the diagram as well; see figure 8 .

数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: best path

Solution First we recognize this as an optimization problem because we are asked to minimize the cost.
(1) We draw a picture of a utility on the bank of a straight river, with a manufacturer on the opposite side of the river but downstream. We also label the width of the river $(900 \mathrm{~m})$ and the downstream distance to the manufacturer $(3000 \mathrm{~m})$. See figure 9. Visualizing different possibilities, we see the pipeline could go straight to the opposite shore to have the least amount of pipe under water (figure 10 , top). The pipeline could also go directly to the manufacturer, remaining under water the entire route, to have the least total amount of pipe (figure 10 , bottom). But we are not asked to minimize the amount of pipe under water or minimize the total length of pipe; instead, we are asked to minimize cost. It seems as if the least cost prompts us to follow a route like that in figure 9.

(2) The variable amount in figure 9 appears to be the spot at which the pipe emerges from the river, which is in fact what we are asked for. Let’s let $x$ represent the distance downstream from the utility at which the pipe emerges, and label this distance in the diagram; see figure 11 . We can then determine and label other lengths as well. The length of the pipe along the shore is $(3000-x) \mathrm{m}$, whereas the “vertical leg” of the right triangle is the width of the river, $900 \mathrm{~m}$. The length of the hypotenuse can be found using the Pythagorean theorem: $c^2=$ $900^2+x^2$, or $c=\sqrt{900^2+x^2}$. These are labeled in figure 12 .
(3) The quantity we are asked to optimize (minimize in this case) is the cost of the pipeline. The cost of the pipeline includes the cost of running pipe under the water and the cost of running pipe along the shoreline. Under water, the pipeline cost is $\$ 200 / \mathrm{m}$, and from the diagram we see that the length of pipe under the water is $\sqrt{900^2+x^2} \mathrm{~m}$. Therefore, the cost of the pipe under the water is
$$
200 \sqrt{900^2+x^2}
$$

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: maximum volume

我们的下一个经典示例涉及制作一个盒子。
示例 2 一个开顶盒将由一张 11 英寸 $x 17$ 英寸（法定尺寸) 的纸板制成，方法是从角上切下正方形并将 边折炟起来。应该从角上切出多大的正方形才能使盒子的体积最大化?
解决方案 首先，我们将此视为优化问题，因为我们被要求“最大化音量”。
(1) 我们画了一张切掉角的长方形纸板（图 5)。可视化不同的可能性，我们意识到切出小方块会产生 宽、长、短的盒子，而切出大方块会产生在一个不太宽和不太长的高盒子里。虽然我们不需要画这些图， 如果我们可以在脑海中描绘它们，但它们在图 6 中给出。
(2) 似乎变化的基本量是我们从角上切出的正方形的大小。正方形的长度和宽度相同，所以我们称其为长 度和宽度 $x$. 然后我们使用变量标记 (原始) 图表 $x$ ；见图 7。
(3) 要优化的数量（在本例中为最大化）是盒子的体积。长方体的体积是长乘以宽乘以高：
$$
V=\ell \cdot w \cdot h .
$$
看图，边折起来后，盒子的底部就是折痕里面的长方形。因此，盒子的长度和宽度就是这些折痕的长度， 减去 17 英寸 $2 x$ 英寸和 11 英寸负 $2 x$ 英寸。将这些维度写在图表中也可能会有所帮助；见图 8。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: best path

解决方案 首先我们认识到这是一个优化问题，因为我们被要求最小化成本。
(1) 我们在一条笔直的河岸上画了一个公用事业公司的图片，在河的对面下游有一个制造商。我们还标注 了河流的宽度 $(900 \mathrm{~m})$ 以及到制造商的下游距离 $(3000 \mathrm{~m})$. 参见图 9。可视化不同的可能性，我们看到 管道可以直接通向对岸，从而使水下管道数量最少（图 10，顶部) 。管道也可以直接通向制造商，在整 个路线中保持在水下，以获得最少的管道总量（图 10，底部）。但我们并没有要求我们尽量减少水下管 道的数量或尽量减少管道的总长度；相反，我们被要求最小化成本。似乎最低成本促使我们遵循图 9 中 的路线。
(2) 图 9 中的变量似乎是管道从河流中露出的位置，这实际上是我们所要求的。让我们让 $x$ 代表公用设施 下游管道出现的距离，并在图中标出该距离；见图 11。然后我们也可以确定和标记其他长度。沿岸管道 的长度为 $(3000-x) \mathrm{m}$ ，而直角三角形的“垂直边”是河流的宽度， $900 \mathrm{~m}$. 可以使用毕达哥拉斯定理找 到斜边的长度: $c^2=900^2+x^2$ ，要么 $c=\sqrt{900^2+x^2}$. 这些在图 12 中进行了标记。
(3) 我们被要求优化的数量 (在这种情况下最小化) 是管道的成本。管道成本包括在水下铺设管道的成本 和沿海岸线铺设管道的成本。在水下，管道成本为 $\$ 200 / \mathrm{m}$ ，从图中我们可以看出水下管道的长度是 $\sqrt{900^2+x^2} \mathrm{~m}$. 因此，水下管道的造价为
$$
200 \sqrt{900^2+x^2}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|微积分代写Calculus代写|Complete curve-sketching examples

Example 1 provided the information needed to sketch the curve. What if we need to gather this information? The complete process is lengthy but highly informative. The next example illustrates the entire process for a relatively simple function.
Example 2 Sketch the graph of $f(x)=\sqrt[3]{x^2}$.
Solution For any function, a good place to start is to determine its domain. Because $f$ contains only an odd root and no denominator, it is defined on all real numbers.

Our earlier list of information that calculus can provide gives us a list of what to explore. We start with discontinuities. Because root functions are continuous where defined, the function is continuous everywhere; there are no discontinuities.

Next on the list is corners or vertical tangents, which may be identified as part of the process of finding intervals of increase/decrease and extreme points. We defer this item momentarily.

For intervals of increase/decrease, we need to find the derivative and identify critical numbers. Differentiating, we have
$$
f^{\prime}(x)=\frac{2}{3} x^{-1 / 3}=\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} .
$$
To find critical numbers, we set both the numerator and the denominator equal to zero and solve; $2=0$ has no solutions and $3 \sqrt[3]{x}=0$ has solution $x=0$. The only critical number is $x=0$, and our chart is completed easily:
\begin{tabular}{c|c|c|c}
interval & sign of $f^{\prime}$ & inc/dec & local extrema \
\hline$(-\infty, 0)$ & $-$ & decreasing & $\leftarrow$ local min at $x=0$ \
$(0, \infty)$ & $+$ & increasing &
\end{tabular}
For the purpose of graphing, we need the extreme points and not just their locations, so we find the $y$-coordinate as well:
$$
f(0)=\sqrt[3]{0^2}=0 .
$$
The local minimum point is $(0,0)$. Notice that because $f^{\prime}$ is undefined at $x=0$, there is no horizontal tangent line at this local min. In other words, the local min might be at a corner in the graph.

We continue by finding intervals of concavity and inflection points. The second derivative is
$$
f^{\prime \prime}(x)=-\frac{2}{9} x^{-4 / 3}=-\frac{2}{9 x^{4 / 3}}=-\frac{2}{9 \sqrt[3]{x^4}}
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: maximum enclosed area

The general solution strategy for an optimization problem is to determine the quantity to be optimized, make that quantity the value of a function, and then find the extreme values of that function. Let’s examine the details of this strategy using an example.

Example 1 A farmer’s child has purchased a piglet. The farmer has given the child 60 feet of fencing left over from another project. Using the side of the barn as one side of a rectangular pig pen, the child wishes to enclose the largest area possible. What dimensions should be used?

Solution Perhaps the first step in solving an optimization problem is to recognize that it is an optimization problem. This is accomplished by noticing that the stated task involves the largest, the smallest, the greatest, the best, the maximum, the minimum, or [insert optimum word here]. In this case, largest is the word used to indicate an optimum value.

As when working any word problem, we draw a picture, if possible. The pig pen is described as a rectangle, so we draw a rectangle. We are lonking at the ground from above (a top view, or aerial view). We depict a barn along one side of the rectangle. See figure 1.

Although nothing in this example is changing (this is not a related rates exercise), so our diagram is static (diagrams for related rates exercises are dynamic), it is still helpful to visualize various possibilities. We are told that there is 60 feet of fencing to make the rectangular pig pen.

We could make the pig pen very wide but not very long (figure 2 , left), very long but not very wide (figure 2, right), or something in between.

We cannot draw all possible configurations and check their areas, for there are infinitely many possibilities. For this reason, we introduce one or more variables to help. Let’s use $\ell$ for length and $w$ for width, as in figure 3 . Then area, which is the quantity we wish to maximize, is given by
$$
A=\ell \cdot w .
$$

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Complete curve-sketching examples

示例 1 提供了绘制曲线所需的信息。如果我们需要收集这些信息怎么办? 整个过程很长，但信息量很 大。下一个示例说明了一个相对简单的函数的整个过程。
例 2 绘制图形 $f(x)=\sqrt[3]{x^2}$.
解决方案对于任何函数，一个好的起点是确定它的域。因为 $f$ 只包含一个奇根，没有分母，它定义在所有 实数上。
我们之前列出的微积分可以提供的信息为我们列出了要探索的内容。我们从不连续性开始。因为根函数在 定义的地方是连续的，所以函数在任何地方都是连续的；没有间断点。
列表中的下一个是拐角或垂直切线，它们可以被识别为查找增加/减少间隔和极值点的过程的一部分。我 们暂时推迟这个项目。
对于增加/减少的区间，我们需要找到导数并确定临界数。微分，我们有
$$
f^{\prime}(x)=\frac{2}{3} x^{-1 / 3}=\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} .
$$
为了找到临界数，我们将分子和分母都设置为零并求解； $2=0$ 没有解决方案并且 $3 \sqrt[3]{x}=0$ 有解决办法 $x=0$. 唯一的关键数字是 $x=0$ ，我们的图表很容易完成:
为了绘图的目的，我们需要极值点而不仅仅是它们的位置，所以我们找到了 $y$ – 坐标以及:
$$
f(0)=\sqrt[3]{0^2}=0
$$
局部最小点是 $(0,0)$. 请注意，因为 $f^{\prime}$ 末定义于 $x=0$ ，在此局部最小值处没有水平切线。换句话说，局部 最小值可能位于图中的一个角落。
我们继续寻找凹陷和拐点的区间。二阶导数是
$$
f^{\prime \prime}(x)=-\frac{2}{9} x^{-4 / 3}=-\frac{2}{9 x^{4 / 3}}=-\frac{2}{9 \sqrt[3]{x^4}}
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Optimization example: maximum enclosed area

优化问题的一般求解策略是确定要优化的数量，使该数量成为函数的值，然后找到该函数的极值。让我们 用一个例子来研究这个策略的细节。
示例 1 一个农民的孩子买了一头小猪。农夫把另一个项目剩下的 60 英尺围栏给了孩子。将谷仓的一侧用 作长方形猪圈的一侧，孩子希望圈出尽可能大的区域。应该使用什么尺寸?
解决方案 或许解决优化问题的第一步是认识到它是一个优化问题。这是通过注意所述任务涉及最大、最 小、最大、最好、最大、最小或 [在此处揷入最佳词] 来实现的。在这种情况下，最大是用来表示最佳值 的词。
在处理任何文字问题时，如果可能的话，我们会画一幅画。猪圈被描述成一个长方形，所以我们画一个长 方形。我们从上方仰望地面（俯视图，或鸟瞰图）。我们沿着矩形的一侧描绘了一个谷仓。见图 1。
尽管此示例中没有任何变化（这不是相关利率练习)，因此我们的图表是静态的（相关利率练习的图表是 动态的），但它仍然有助于可视化各种可能性。我们被告知有 60 英尺的围栏来制作矩形猪圈。
我们可以把猪圈做得很宽但不是很长（图 2，左），很长但不是很宽（图 2，右），或者介于两者之间。
我们无法绘制所有可能的配置并检查它们的面积，因为存在无限多种可能性。为此，我们引入一个或多个 变量来提供帮助。让我们使用 $\ell$ 对于长度和 $w$ 对于宽度，如图 3 所示。然后面积，这是我们爰望最大化的 数量，由下式给出
$$
A=\ell \cdot w
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。