物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Spontaneous magnetization and correlation length
如果你也在 怎样代写统计力学Statistical mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。
统计力学是一个数学框架，它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则，而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写统计力学Statistical mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计力学Statistical mechanics代写方面经验极为丰富，各种代写统计力学Statistical mechanics相关的作业也就用不着说。
我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Spontaneous magnetization and correlation length
The Onsager solution is a landmark achievement in theoretical physics, an exact evaluation of the partition function of interacting degrees of freedom in a two-dimensional system, from which we obtain the free energy, internal energy, and specific heat. We identified $T_c$ as the temperature at which the free energy becomes singular $(\kappa=1)$. A more physical way of demonstrating the existence of a phase transition would be to calculate the order parameter. The first published derivation of the spontaneous magnetization appears to be that of C.N. Yang ${ }^{89}$ who showed[111]
$$
\langle\sigma\rangle= \begin{cases}0 & T>T_c \ \left(1-\frac{1}{\sinh ^4 2 K}\right)^{1 / 8} & T \leq T_c\end{cases}
$$ Clearly the temperature at which $\langle\sigma\rangle \rightarrow 0$ is $\sinh 2 K_c=1$, the same as Eq. (7.125). We infer from Eq. (7.136) that the order parameter critical exponent $\beta=\frac{1}{8}$, our first non-classical exponent. The small $\left(\ll 1\right.$ ) value of $\beta$ implies a rapid rise in magnetization for $T \lesssim T_c$, as we see in Fig. 7.13. Yang’s derivation was later simplified, $[112]$ yet even the simplification is rather complicated.
In the one-dimensional Ising model, we found that the correlation length $\xi$ is determined by the largest and second-largest eigenvalues of the transfer matrix (see Eq. (6.101)), with the result $\xi(K)=-a / \ln (\tanh K)$, where $a$ is the lattice constant. The same holds in the two-dimensional Ising model, with the result[108, Chapter 7$]$
$$
\xi(K)= \begin{cases}\frac{-2 a}{\ln \sinh ^2 2 K} & T>T_c\left(KK_c\right) .\end{cases}
$$
For $KK_c\right), \sinh ^2 2 K<1(>1)$, which is useful in understanding $\xi(K)$ as $\sinh ^2 2 K$ passes through the critical value $\sinh ^2 2 K_c=1$. In either case, $\xi \rightarrow \infty$ for $K \rightarrow K_c$, such that
$$
\xi \sim\left|T-T_c\right|^{-1}
$$
and thus $\nu=1$ in the two-dimensional Ising model. Note that $\xi(K) \stackrel{K \rightarrow 0}{\rightarrow} 0$ and $\xi(K) \stackrel{K \rightarrow \infty}{\rightarrow} 0$.
We now have four of the six critical exponents, $\alpha, \beta, \nu, \eta$, where $\eta=\frac{1}{4}$ (Section 7.6). Each is distinct from the predictions of Landau theory. The heat capacity exponent $\alpha=0$ is seemingly common to both, but Landau theory predicts a discontinuity in specific heat rather than a logarithmic singularity. The remaining two exponents $\gamma, \delta$ will follow with a little more theoretical development (Section 7.11), but we can just state their values here (for the $d=2$ Ising model) $\gamma=\frac{7}{4}$ and $\delta=15$.
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|CRITICAL EXPONENT INEQUALITIES
Critical exponents are not independent, which is not surprising given all the thermodynamic interrelations among state variables. We saw in Section 7.4 that $\gamma=2 \beta$ in the van der Waals model and $\gamma=2 \nu$ in Ornstein-Zernike theory (Section 7.6), relations that hold in those particular theories, but which do not apply in general. Finding general relations among critical exponents should start with thermodynamics. As we now show, thermodynamics provides inequalities, but not equalities, among critical exponents that might otherwise reduce the number of independent exponents. Before getting started, we note an inequality among functions that implies an inequality among exponents. Suppose two functions $f(x), g(x)$ are such that $f(x) \leq g(x)$ for $x \geq 0$, and that $f(x) \sim x^\psi$ and $g(x) \sim x^\phi$ as $x \rightarrow 0^{+}$. Then, $\psi \geq \phi$. See Exercise 7.26.
Equation (1.51) implies an inequality on the heat capacity of magnetic systems,
$$
C_{B=0} \geq \frac{T}{\chi}\left(\frac{\partial M}{\partial T}\right){B=0}^2 $$ Because $C{B=0} \sim\left|T-T_c\right|^{-\alpha}$ (Eq. (7.66)), $\chi \sim\left|T-T_c\right|^{-\gamma}$ (Eq. (7.60)), and $M \sim\left|T-T_c\right|^\beta$ (Eq. (7.54)), inequality (7.139) immediately implies Rushbrooke’s inequality,[113]
$$
\alpha+2 \beta+\gamma \geq 2
$$
Because it follows from thermodynamics, it applies to all systems. ${ }^{90}$ For the $d=2$ Ising model it implies $\gamma \geq \frac{7}{4}$. It’s been shown rigorously that $\gamma=\frac{7}{4}$ for the two-dimensional Ising model [114], and thus Rushbrooke’s inequality is satisfied as an equality among the exponents of the $d=2$ Ising model. We also have the same equality among classical exponents: $\alpha+2 \beta+\gamma=2$.
Numerous inequalities among critical exponents have been derived. ${ }^{91}$ We prove one more, Griffiths inequality, $[115]$
$$
\alpha+\beta(1+\delta) \geq 2
$$
To show this, we note for magnetic systems ${ }^{92}$ that $M, T$ are independent variables of the free energy, $F(T, M)$. Equation (7.61), $B=(\partial F / \partial M)_T$, as applied to the coexistence region (which is associated with $B=0$ ), implies
$$
\left(\frac{\partial F}{\partial M}\right)_T=0, \quad\left(T \leq T_c, 0 \leq M \leq M_0(T)\right)
$$
where we use $M_0(T)$ to denote the spontaneous magnetization at temperature $T$ (such as shown in Fig. 7.13). The free energy in the coexistence region is therefore independent of $M$ :
$$
F(T, M)=F(T, 0) . \quad\left(T \leq T_c, 0 \leq M \leq M_0(T)\right)
$$
统计力学代考
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Spontaneous magnetization and correlation length
Onsager 解是理论物理学的里程碑式成就，它精确计算了二维系统中相互作用自由度的配分函数，我们从 中获得了自由能、内能和比热。我们确定 $T_c$ 作为自由能变得奇异的温度 $(\kappa=1)$. 证明相变存在的一种更 物理的方法是计算序参数。第一个发表的自发磁化的推导似乎是 CN Yang 的推导 ${ }^{89}$ 谁展示了[111]
显然温庶 $\langle\sigma\rangle \rightarrow 0$ 是 $\sinh 2 K_c=1$ ，与方程式相同。(7.125)。我们从方程式推断。(7.136) 表示阶参数 临界指数 $\beta=\frac{1}{8}$ ，我们的第一个非经典指数。小的 $(\ll 1)$ 的价值 $\beta$ 意味着磁化迅速上升 $T \lesssim T_c$ ，如图 7.13 所示。杨的推导后来被简化，[112]然而，即使是简化也相当复杂。
在一维伊辛模型中，我们发现相关长度 $\xi$ 由传递矩阵的最大和第二大特征值决定（见式 (6.101)），结果 $\xi(K)=-a / \ln (\tanh K)$ ， 在哪里 $a$ 是晶格常数。这同样适用于二维伊辛模型，结果[108，第 7 章]
$$
\xi(K)=\left{\frac{-2 a}{\ln \sinh ^2 2 K} \quad T>T_c\left(K K_c\right)\right.
$$
为了 $\mathrm{KK} C \backslash$ 右), $\backslash \sinh { }^{\wedge} 22 \mathrm{~K}<1(>1)$, 这有助于理解 $\xi(K)$ 作为 $\sinh ^2 2 K$ 通过临界值 $\sinh ^2 2 K_c=1$. 在任情况下， $\xi \rightarrow \infty$ 为了 $K \rightarrow K_c$ ，这样
$$
\xi \sim\left|T-T_c\right|^{-1}
$$
因此 $\nu=1$ 在二维伊辛模型中。注意 $\xi(K) \stackrel{K \rightarrow 0}{\rightarrow} 0$ 和 $\xi(K) \stackrel{K \rightarrow \infty}{\rightarrow} 0$.
我们现在有六个临界指数中的四个， $\alpha, \beta, \nu, \eta$ ，在哪里 $\eta=\frac{1}{4}$ (第 7.6 节)。每一个都不同于朗道理论 的预测。热容量指数 $\alpha=0$ 似乎对两者都很常见，但 Landau 理论预测比热不连续而不是对数奇点。剩下 的两个指数 $\gamma, \delta$ 随后将进行更多的理论发展（第 7.11 节) ， 但我们可以在这里陈述它们的值 (对于 $d=2$ 伊辛模型) $\gamma=\frac{7}{4}$ 和 $\delta=15$.
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|CRITICAL EXPONENT INEQUALITIES
临界指数不是独立的，考虑到状态变量之间的所有热力学相互关系，这并不奇怪。我们在 7.4 节中看到 $\gamma=2 \beta$ 在范德瓦尔斯模型和 $\gamma=2 \nu$ 在 Ornstein-Zernike 理论（第 7.6 节) 中，在那些特定理论中成立 但并不普遍适用的关系。寻找临界指数之间的一般关系应该从热力学开始。正如我们现在展示的那样，热 力学提供了临界指数之间的不等式，而不是等式，否则可能会减少独立指数的数量。在开始之前，我们注 意到函数之间的不等式意味着指数之间的不等式。假设两个函数 $f(x), g(x)$ 是这样的 $f(x) \leq g(x)$ 为了 $x \geq 0$ ， 然后 $f(x) \sim x^\psi$ 和 $g(x) \sim x^\phi$ 作为 $x \rightarrow 0^{+}$. 然后， $\psi \geq \phi$. 见练习 7.26。
方程 (1.51) 暗示了磁系统热容的不等式，
$\$ \$$
$C_{-}{B=0} \backslash$ Igeq $\backslash$ frac ${T}{\backslash c h i} \backslash$ left(\frac $\left{\right.$ partial M ${\backslash$ partial $\left.T} \backslash \frac{1}{}\right){B=0}^{\wedge} 2 \$ \$$ 因为 $\$ C{B=0} \backslash$ sim $\backslash$ left $\mid T-$
T_clright $\mid \wedge{$-lalpha $}(E q .(7.66))$, Ichi Isim left $\mid T_{-}$T_c rright $\mid \wedge{$-Igamma $}(E q .(7.60))$, andM Isim \left|T-T_clright $\left.\right|^{\wedge} \backslash b e t a$
(Eq. (7.54)), inequality(7.139)immediatelyimpliesRushbrooke sinequality, [113] $\alpha+2 \beta+\gamma \geq 2$ Becauseitfollows fromthermodynamics, itappliestoallsystems. {}$\wedge{90}$
Forthed $=2$ Isingmodelitimplies $\backslash$ 伽马 $\backslash g e q \backslash$ frac ${7}{4}$. It’sbeenshownrigorouslythat $\backslash$ 伽玛 $=\mid f r a c{7}{4}$
forthetwo – dimensionalIsingmodel $[114]$, andthusRushbrooke sinequalityissatis fied $\mathrm{d}=2$ Isingmodel. Wealsohavethesameequalityamongclassicalexponents :lalpha+2 Ibeta + Igamma $=2 \$$ 。
已经导出了临界指数之间的许多不等式。 ${ }^{91}$ 我们再证明一个，格里菲斯不等式， $[115]$
$$
\alpha+\beta(1+\delta) \geq 2
$$
为了证明这一点，我们注意到磁系统 ${ }^{92}$ 那 $M, T$ 是自由能的自变量， $F(T, M)$. 等式 (7.61)， $B=(\partial F / \partial M)_T$ ，适用于共存区域 $($ 与 $B=0)$ ，暗示
$$
\left(\frac{\partial F}{\partial M}\right)_T=0, \quad\left(T \leq T_c, 0 \leq M \leq M_0(T)\right)
$$
我们在哪里使用 $M_0(T)$ 表示温度下的自发磁化 $T$ (如图 7.13 所示) 。因此，共存区的自由能独立于 $M$ :
$$
F(T, M)=F(T, 0) . \quad\left(T \leq T_c, 0 \leq M \leq M_0(T)\right)
$$
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
