分类: 统计力学代写

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

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统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|High-temperature form

As $\beta \rightarrow 0$ there are contributions to Eq. (5.33) from large values of the quantum number $l$, which suggests we approximate the sum in Eq. (5.33) with an integral, using the form of $Z$ in Eq. (4.15). That route requires the density-of-states function, $\Omega(E)$, the derivative with respect to energy of the total number of energy states up to and including $E$. Energy at a specified value $E$ implies a maximum value of $l$ determined by $E=\hbar^2 l_{\max }\left(l_{\max }+1\right) /(2 I) \approx \hbar^2 l_{\max }^2 /(2 I)$ because $l_{\max } \gg 1$. How many states are there for $0 \leq l \leq l_{\max }$ ? It can be shown that
$$
\sum_{l=0}^{l_{\max }}(2 l+1)=\left(l_{\max }+1\right)^2 \approx l_{\max }^2 \approx \frac{2 I}{\hbar^2} E .
$$
The density of states is therefore $\Omega(E)=2 I / \hbar^2$. Thus, we can approximate Eq. (5.33),
$$
Z_{1, \text { rol }}(T)=\frac{2 I}{\hbar^2} \int_0^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta E} \mathrm{~d} E=\frac{2 I}{\beta \hbar^2} \equiv \frac{T}{\Theta_r}, \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
where $\Theta_r=\hbar^2 /(2 I k)$ sets a characteristic temperature for rotational motions. ${ }^{23}$ Using equations that we’ve now used several times (Eqs. (4.40) and (P4.1)), with $Z=\left(Z_1\right)^N$,
$$
\begin{aligned}
\langle E\rangle_{\mathrm{rot}} &=N k T \
\left(C_V\right){\mathrm{rot}} &=N k, \quad(T \rightarrow \infty) \end{aligned} $$ the same as what we obtain from the equipartition theorem. A more accurate high-temperature form can be obtained using the result of Exercise 5.11: $$ Z{1, \mathrm{rot}}(T)=\frac{T}{\Theta_r}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \frac{\Theta_r}{T}+\frac{4}{315}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\cdots . \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
From Eq. (5.37) we obtain an expression for the heat capacity more general than Eq. (5.36) (see Exercise 5.12),
$$
\left(C_V(T)\right){\mathrm{rot}}=N k\left[1+\frac{1}{45}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\frac{16}{945}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^3+\cdots\right] . $$ We see that $\left(C_V(T)\right){\text {rot }}$ exceeds the classical value $N k$, a value that it tends to as $T \rightarrow \infty$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Low-temperature form

In the low-temperature regime, $T \ll \Theta_r$, we have, from Eq. (5.33),
$$
Z(T){1, \mathrm{rot}}=1+3 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T}+5 \mathrm{e}^{-6 \Theta_r / T}+\cdots . $$ In this case, the variable $\mathrm{e}^{-\Theta_r / T}$ is exponentially small as $T \rightarrow 0$. From Eq. (5.39), we find to lowest order $$ \left(C_V(T)\right){\mathrm{rot}} \approx 12 N k\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T} . \quad\left(T \ll \Theta_r\right)
$$

As $T \rightarrow 0,\left(C_V(T)\right)_{\text {rot }}$ drops to zero exponentially fast; rotational degrees of freedom can’t be excited at sufficiently low temperature – they become “frozen out.”

The two equations, (5.38) and (5.40), are limiting forms of $\left(C_V(T)\right){\mathrm{rot}}$ in the high- and lowtemperature regimes. They each show that the heat capacity is temperature dependent. To obtain the complete temperature dependence of $\left(C_V(T)\right){\text {rot }}$ requires the use of a computer to evaluate the sum in Eq. (5.33) at each temperature. A detailed analysis shows there is a maximum value of $\left(C_V(T)\right)_{\mathrm{rot}} \approx 1.1 \mathrm{Nk}$ at $T \approx 0.81 \Theta_r$. Given that $\Theta_r \approx 10 \mathrm{~K}$, measurements of $C_V$ on diatomic gases at room temperature are consistent with the prediction of the equipartition theorem.

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统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|High-temperature form

作为 $\beta \rightarrow 0$ 对方程式有贡献。(5.33) 从量子数的大值 $l$ ,这表明我们近似等式中的总和。(5.33) 与积 分,使用形式 $Z$ 在等式。(4.15)。这条路线需要状态密度函数, $\Omega(E)$ ,关于能量的导数,能量状态的 总数达到并包括 $E$. 指定值的能量 $E$ 意味着最大值 $l$ 取决于 $E=\hbar^2 l_{\max }\left(l_{\max }+1\right) /(2 I) \approx \hbar^2 l_{\max }^2 /(2 I)$ 因为 $l_{\max } \gg 1$. 有多少个州 $0 \leq l \leq l_{\max }$ ? 可以证 明
$$
\sum_{l=0}^{l_{\max }}(2 l+1)=\left(l_{\max }+1\right)^2 \approx l_{\max }^2 \approx \frac{2 I}{\hbar^2} E
$$
因此状态密度为 $\Omega(E)=2 I / \hbar^2$. 因此,我们可以近似等式。(5.33),
$$
Z_{1, \text { rol }}(T)=\frac{2 I}{\hbar^2} \int_0^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta E} \mathrm{~d} E=\frac{2 I}{\beta \hbar^2} \equiv \frac{T}{\Theta_r}, \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
在哪里 $\Theta_r=\hbar^2 /(2 I k)$ 设置旋转运动的特征温度。 ${ }^{23}$ 使用我们现在多次使用的方程 (方程 (4.40) 和 $(\mathrm{P} 4.1)), Z=\left(Z_1\right)^N$,
$$
\langle E\rangle_{\mathrm{rot}}=N k T\left(C_V\right) \text { rot }=N k, \quad(T \rightarrow \infty)
$$
与我们从均分定理中得到的相同。使用练习 $5.11$ 的结果可以得到更精确的高温形式:
$$
Z 1, \operatorname{rot}(T)=\frac{T}{\Theta_r}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \frac{\Theta_r}{T}+\frac{4}{315}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\cdots . \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
从方程式。(5.37) 我们得到了一个比方程更一般的热容量表达式。(5.36) (见刃题 5.12),
$$
\left(C_V(T)\right) \operatorname{rot}=N k\left[1+\frac{1}{45}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\frac{16}{945}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^3+\cdots\right] .
$$
我们看到 $\left(C_V(T)\right) \operatorname{rot}$ 超过经典值 $N k$, 它倾向于作为的值 $T \rightarrow \infty$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Low-temperature form

在低温状态下, $T \ll \Theta_r$ ,我们有,从方程。(5.33),
$$
Z(T) 1, \text { rot }=1+3 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T}+5 \mathrm{e}^{-6 \Theta_r / T}+\cdots .
$$
在这种情况下,变量 $\mathrm{e}^{-\Theta_r / T}$ 呈指数级小 $T \rightarrow 0$. 从方程式。(5.39),我们找到最低阶
$$
\left(C_V(T)\right) \operatorname{rot} \approx 12 N k\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T} . \quad\left(T \ll \Theta_r\right)
$$
作为 $T \rightarrow 0,\left(C_V(T)\right){\text {rot }}$ 以指数速度快速下降到零; 旋转自由度不能在足够低的温度下被激发一一它 们会被“冻结”。 (5.38) 和 (5.40) 这两个方程是 $\left(C_V(T)\right)$ rot在高温和低温状态。它们都表明热容量与温度有关。为了 获得完全的温度依赖性 $\left(C_V(T)\right)$ rot 需要使用计算机来评估方程式中的总和。(5.33) 在每个温度下。 详细分析显示,最大值为 $\left(C_V(T)\right){\text {rot }} \approx 1.1 \mathrm{Nk}$ 在 $T \approx 0.81 \Theta_r$. 鉴于 $\Theta_r \approx 10 \mathrm{~K}$, 测量 $C_V$ 常温下 对双原子气体的预测与均分定理的预测是一致的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

如果你也在 怎样代写统计力学Statistical mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Quantum treatment

Harmonic oscillators have quantized energy levels ${ }^{14} E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega, n=0,1,2, \cdots$. The energy associated with $n=0, \frac{1}{2} \hbar \omega$, is the zero-point energy, the lowest possible energy that a quantum system may have (which, we note, is not zero). ${ }^{15}$ The canonical partition function for a single oscillator is, from Eq. (4.123), ${ }^{16}$
$$
Z_1(\beta)=\sum_{n=0}^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega}=\frac{1}{2 \sinh (\beta \hbar \omega / 2)} .
$$
The partition function specifies the number of states a system has available to it at temperature $T$. As $\beta \rightarrow 0$ (high temperature), we have from Eq. (5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow 0}{\sim} \frac{1}{\beta \hbar \omega},
$$
that all of the infinite number of energy states of the harmonic oscillator become thermally accessible, that $Z$ diverges as we (formally) allow $T \rightarrow \infty$. Compare with the $\beta \rightarrow 0$ limit of the partition function for a paramagnetic ion, Eq. (5.17), $Z(\beta \rightarrow 0)=2$. In that case there are only two states available to the system: aligned or antialigned with the direction of the magnetic field. Consider the other limit of Eq. (5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow \infty}{\sim} \mathrm{e}^{-\beta \hbar \omega / 2} .
$$

For temperatures such that $k T \leqslant \hbar \omega / 2, Z_1 \leqslant 1$; the number of states available to the system is exponentially smaller than unity. As $T \rightarrow 0$ there are no states available to the system: $Z \rightarrow 0$.
Applying Eq. $(5.20)$ to Eq. (4.40), we have the average energy of the oscillator,
$$
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} \operatorname{coth}\left(\frac{1}{2} \beta \hbar \omega\right)=\hbar \omega\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{\beta \hbar \omega}-1}+\frac{1}{2}\right) \equiv \hbar \omega\left(\langle n\rangle+\frac{1}{2}\right) \text {. }
$$
Let’s look at the limiting forms of Eq. (5.23):
$$
\begin{array}{ll}
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} & (T \rightarrow 0) \
\langle E\rangle=k T . & (T \rightarrow \infty)
\end{array}
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Rotatonal motion

The rigid rotor problem treats the two atoms of a diatomic molecule as having a fixed separation distance $r_0$. The allowed rotational energies depend on the moment of inertia $I=\mu r_0^2$, where $\mu$ is the reduced mass of the two atomic masses, $\mu=m_1 m_2 /\left(m_1+m_2\right)$. The rotational state is determined by the angular momentum operator, $\hat{L} . \hat{L}^2$ and $\hat{L}z$ have a common set of eigenfunctions, $$ \begin{aligned} &\hat{L}^2|l, m\rangle=l(l+1) \hbar^2|l, m\rangle \ &\hat{L}_z|l, m\rangle=m \hbar|l, m\rangle, \end{aligned} $$ where $l=0,1,2, \cdots$ and $m=-l,-l+1, \cdots, l-1, l$ so that there are $2 l+1$ values of $m$. The Hamiltonian for rotational motion about the center of mass is $\hat{H}{\mathrm{rot}}=L^2 /(2 I)$, and thus the rotational energy eigenvalues are $E_l=\hbar^2 l(l+1) /(2 I)$. Because $E_l$ is independent of the quantum number $m$, each state is ( $2 l+1)$-fold degenerate. The partition function is, using Eq. (4.123), ${ }^{22}$
$$
Z_{1, \mathrm{rol}}(T)=\sum_{l=0}^{\infty}(2 l+1) \mathrm{e}^{-\beta E_l} .
$$ The sum in Eq. (5.33) cannot be evaluated in closed analytic form, and we must introduce approximations. We examine the high and low-temperature limits.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Quantum treatment

谐波振荡器具有量化的能级 ${ }^{14} E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega, n=0,1,2, \cdots$ 相关的能量 $n=0, \frac{1}{2} \hbar \omega$ ,是零 点能量,量子系统可能具有的最低能量(我们注意到,它不为零)。 ${ }^{15}$ 单个振荡器的规范配分函数来自 方程式。(4.123), ${ }^{16}$
$$
Z_1(\beta)=\sum_{n=0}^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega}=\frac{1}{2 \sinh (\beta \hbar \omega / 2)}
$$
分区函数指定系统在温度下可用的状态数 $T$. 作为 $\beta \rightarrow 0$ (高温) ,我们从方程式中得到。(5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow 0}{\sim} \frac{1}{\beta \hbar \omega},
$$
谐振子的所有无限能量状态都变得可热访问,即 $Z$ 正如我们(正式)允许的那样发散 $T \rightarrow \infty$. 与 $\beta \rightarrow 0$ 顺磁离子的配分函数的极限,方程式。(5.17), $Z(\beta \rightarrow 0)=2$. 在这种情况下,系统只有两种状 态可用:与磁场方向对齐或反对齐。考虑方程的另一个极限。(5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow \infty}{\sim} \mathrm{e}^{-\beta \hbar \omega / 2} .
$$
对于这样的温度 $k T \leqslant \hbar \omega / 2, Z_1 \leqslant 1$ ;系统可用的状态数比单位数成倍地小。作为 $T \rightarrow 0$ 系统没有 可用的状态: $Z \rightarrow 0$.
应用方程式。(5.20)到等式。(4.40),我们有振荡器的平均能量,
$$
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} \operatorname{coth}\left(\frac{1}{2} \beta \hbar \omega\right)=\hbar \omega\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{\beta \hbar \omega}-1}+\frac{1}{2}\right) \equiv \hbar \omega\left(\langle n\rangle+\frac{1}{2}\right) .
$$
让我们看一下方程式的极限形式。(5.23):
$$
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} \quad(T \rightarrow 0)\langle E\rangle=k T . \quad(T \rightarrow \infty)
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Rotatonal motion

刚性转子问题将双原子分子的两个原子视为具有固定的分离距离 $r_0$. 允许的旋转能量取决于转动惯量 $I=\mu r_0^2$ , 在哪里 $\mu$ 是两个原子质量的约化质量, $\mu=m_1 m_2 /\left(m_1+m_2\right)$. 旋转状态由角动量算子 确定, $\hat{L} \cdot \hat{L}^2$ 和 $\hat{L} z$ 有一组共同的特征函数,
$$
\hat{L}^2|l, m\rangle=l(l+1) \hbar^2|l, m\rangle \quad \hat{L}z|l, m\rangle=m \hbar|l, m\rangle $$ 在哪里 $l=0,1,2, \cdots$ 和 $m=-l,-l+1, \cdots, l-1, l$ 所以有 $2 l+1$ 的值 $m$. 绕质心旋转运动的哈 密顿量是 $\hat{H} \operatorname{rot}=L^2 /(2 I)$ ,因此旋转能量特征值为 $E_l=\hbar^2 l(l+1) /(2 I)$. 因为 $E_l$ 与量子数无关 $m$ ,每个状态是 $(2 l+1)$-折㿿退化。分区函数是,使用方程。(4.123), ${ }^{22}$ $$ Z{1, \mathrm{rol}}(T)=\sum_{l=0}^{\infty}(2 l+1) \mathrm{e}^{-\beta E_l}
$$
方程式中的总和。(5.33) 式不能以封闭解析形式计算,我们必须引入近似值。我们检查高温和低温极 限。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

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统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|THE MAXWELL SPEED DISTRIBUTION

The Hamiltonian of a gas of $N$ noninteracting particles is $H=\sum_{i=1}^N \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)$. The partition function for this system (volume $V$, temperature $T$ ) is found from Eqs. (4.47) and (4.53), $$ Z{\operatorname{can}}(N, V, T)=\frac{1}{N !}\left(\frac{V}{\lambda_T^3}\right)^N \equiv \frac{1}{N !} Z(N, V, T),
$$
where $\lambda_T$ is the thermal wavelength, Eq. (1.65), which results from integrating over the momentum variables. With $Z_{\mathrm{can}}$ one can calculate the equation of state and the entropy using Eq. (4.58) (Exercise 5.1). The phase-space probability density is, from Eq. (4.54),
$$
\rho(p, q)=\frac{1}{Z} \exp \left(-\beta \sum_{i=1}^N \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)\right)=\prod{i=1}^N\left(\frac{\lambda_T^3}{V} \mathrm{e}^{-\beta \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)}\right) \equiv \prod{i=1}^N \rho_i,
$$
where $\rho_i$ is a one-particle distribution function. Because the Hamiltonian is separable, the $N$ particle distribution occurs as the product of $N$, single-particle distributions, i.e., the particles are independently distributed. ${ }^2$ Note that $\rho_i$ is normalized on a one-particle phase space:
$$
\int \rho_i \mathrm{~d} \Gamma_i \equiv \frac{\lambda_T^3}{h^3 V} \int_V \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{d} p_x \mathrm{~d} p_y \mathrm{~d} p_z \mathrm{e}^{-\beta\left(p_x^2+p_y^2+p_z^3\right) /(2 m)}=1 .
$$
Another way to calculate the entropy is through the distribution function, Eq. (4.60). One can show that Eq. (4.60) yields the Sackur-Tetrode formula when combined with Eq. (5.2) (see Exercise 5.3).

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PARAMAGNETS

Some of the most successful applications of statistical mechanics involve the magnetic properties of materials. Under the general banner of magnetism there are different types of magnetic phenomena: ferromagnetism, antiferromagnetism, paramagnetism, diamagnetism, and others. In the limited space of this book we can only offer a cursory treatment of the subject. Ferro- and antiferromagnetism are cooperative effects produced by interactions among the magnetic dipoles of the atoms in a solid. Paramagnetism is the “ideal gas” of magnetism, in which magnetic moments interact only with an applied magnetic field and not with each other.

For a collection of magnetic moments $\left{\boldsymbol{\mu}i\right}$ that interact only with the external field, we need treat only the statistical mechanics of a single magnetic moment. The partition function for $N$ identical, noninteracting particles $Z_N=\left(Z_1\right)^N$, where $Z_1$ is the single-particle partition function. The energy of interaction between a magnetic dipole moment $\mu$ and a magnetic field ${ }^9 \boldsymbol{B}$ is $E=-\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{B}$. Should we adopt a classical or a quantum treatment of this problem? It turns out that a quantum treatment leads to excellent agreement with experimental results. Thus, we consider the energy of interaction between $\mu$ and $B$ as the Hamiltonian operator, $$ \hat{H}=-\boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{\mu}}=\frac{g \mu_B}{\hbar} \boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{J}}=\frac{g B \mu_B}{\hbar} \hat{J}_z, $$ where we’ve used Eq. (E.4), $\boldsymbol{\mu}=-g \mu_B \boldsymbol{J} / \hbar$, where $\mu_B \equiv e \hbar /(2 m)$ is the Bohr magneton, $g$ is the Landé g-factor (see Appendix E), and the operator $\hat{J}_z$ is the $z$-component of the total angular momentum (the $B$-field defines the $z$-direction). To use Eqs. (4.123) or (4.125) (quantum statistical mechanics in the canonical ensemble), we require the eigenfunctions and eigenvalues of the Hamiltonian operator, which in this case is proportional to $\hat{J}_z$ (Eq. (5.9)). As is well known, $\hat{J}^2$ and $\hat{J}_z$ have a common set of eigenfunctions $|J, m\rangle$ (a complete orthonormal set), such that $$ \begin{aligned} &\hat{J}^2|J, m\rangle=J(J+1) \hbar^2|J, m\rangle \ &\hat{J}_z|J, m\rangle=m \hbar|J, m\rangle \end{aligned} $$ where the quantum number $J$ has the values $J=0,1,2, \cdots$ or $J=\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \cdots$, and $m=$ $-J,-J+1, \cdots, J-1, J$ so that there are $(2 J+1)$ values of $m$. The energy eigenvalues are therefore $E_m=g \mu_B m B$. From Eq. (4.123), ${ }^{10}$ $$ Z_1=\sum{m=-J}^J \mathrm{e}^{-\beta m \mu_B g B}=\frac{\sinh \left(y\left(J+\frac{1}{2}\right)\right)}{\sinh (y / 2)},
$$
where $y \equiv \beta \mu_B g B$. The summation in Eq. (5.10) is simple because it’s a finite geometric series.

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统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|THE MAXWELL SPEED DISTRIBUTION

气体的哈密顿量 $N$ 非相互作用粒子是 $H=\sum_{i=1}^N \boldsymbol{p} i^2 /(2 m)$. 该系统的分区函数 (体积 $V$ ,温度 $T$ ) 是从方程式中找到的。(4.47)和 (4.53),
$$
Z \operatorname{can}(N, V, T)=\frac{1}{N !}\left(\frac{V}{\lambda_T^3}\right)^N \equiv \frac{1}{N !} Z(N, V, T),
$$
在哪里 $\lambda_T$ 是热波长,方程式。(1.65),这是对动量变量进行积分的结果。和 $Z_{\mathrm{can}}$ 可以使用方程式计 算状态方程和熵。(4.58)(练习 5.1)。相空间概率密度是,从方程。(4.54),
$$
\rho(p, q)=\frac{1}{Z} \exp \left(-\beta \sum_{i=1}^N \boldsymbol{p} i^2 /(2 m)\right)=\prod i=1^N\left(\frac{\lambda_T^3}{V} \mathrm{e}^{-\beta p i^2 /(2 m)}\right) \equiv \prod i=1^N \rho_i,
$$
在哪里 $\rho_i$ 是单粒子分布函数。因为哈密顿量是可分的,所以 $N$ 粒子分布发生为 $N$ ,单粒子分布,即粒 子是独立分布的。 ${ }^2$ 注意 $\rho_i$ 在单粒子相空间上归一化:
$$
\int \rho_i \mathrm{~d} \Gamma_i \equiv \frac{\lambda_T^3}{h^3 V} \int_V \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{d} p_x \mathrm{~d} p_y \mathrm{~d} p_z \mathrm{e}^{-\beta\left(p_x^2+p_y^2+p_z^3\right) /(2 m)}=1 .
$$
另一种计算樀的方法是通过分布函数方程。(4.60)。可以证明方程式。(4.60) 与等式结合产生 SackurTetrode 公式。(5.2)(见习题 5.3)。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PARAMAGNETS

统计力学的一些最成功的应用涉及材料的磁性。在磁性的总旗帜下,有不同类型的磁性现象:铁磁性、 反铁磁性、顺磁性、抗磁性等。在本书篇幅有限的情况下,我们只能对这个主题进行粗略的处理。铁磁 性和反铁磁性是由固体中原子的磁偶极子之间的相互作用产生的协同效应。顺磁性是磁性的“理想气 体”,其中磁矩仅与施加的磁场相互作用,而彼此不相互作用。
对于磁矩的集合 Veft{\boldsymbol{\mu}i|right} 只与外场相互作用,我们只需要处理单个磁矩的统计力 学。配分函数为 $N$ 相同的、不相互作用的粒子 $Z_N=\left(Z_1\right)^N$ , 在哪里 $Z_1$ 是单粒子配分函数。磁偶极 矩之间的相互作用能 $\mu$ 和磁场 ${ }^9 \boldsymbol{B}$ 是 $E=-\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{B}$. 我们应该采用经典的还是量子的方法来解决这个问 题? 事实证明,量子处理与实验结果非常吻合。因此,我们考虑相互作用的能量 $\mu$ 和 $B$ 作为哈密顿算 子,
$$
\hat{H}=-\boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{\mu}}=\frac{g \mu_B}{\hbar} \boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{J}}=\frac{g B \mu_B}{\hbar} \hat{J}_z,
$$
我们用过方程式的地方。(E.4), $\boldsymbol{\mu}=-g \mu_B \boldsymbol{J} / \hbar$ ,在哪里 $\mu_B \equiv e \hbar /(2 m)$ 是玻尔磁子, $g$ 是 Landé $g$ 因子(见附录 $\mathrm{E}$ ) ,运算符 $\hat{J}_z$ 是个 $z$-总角动量的分量(B-field 定义 $z$-方向)。使用方程式。(4.123) 或 (4.125) (正则系综中的量子统计力学),我们需要哈密顿算子的特征函数和特征值,在这种情况下 与 $\hat{J}_z$ (方程 (5.9)) 。众所周知, $\hat{J}^2$ 和 $\hat{J}_z$ 有一组共同的特征函数 $|J, m\rangle$ (一个完整的正交集), 使得
$$
\hat{J}^2|J, m\rangle=J(J+1) \hbar^2|J, m\rangle \quad \hat{J}_z|J, m\rangle=m \hbar|J, m\rangle
$$
其中量子数 $J$ 有价值观 $J=0,1,2, \cdots$ 或者 $J=\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \cdots$ , 和 $m=$ $-J,-J+1, \cdots, J-1, J$ 所以有 $(2 J+1)$ 的值 $m$. 因此能量特征值为 $E_m=g \mu_B m B$. 从方程 式。(4.123), ${ }^{10}$
$$
Z_1=\sum m=-J^J \mathrm{e}^{-\beta m \mu_B g B}=\frac{\sinh \left(y\left(J+\frac{1}{2}\right)\right)}{\sinh (y / 2)}
$$
在哪里 $y \equiv \beta \mu_B g B$. 方程式中的总和。(5.10) 很简单,因为它是一个有限几何级数。

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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC90010

如果你也在 怎样代写统计力学Statistical mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC90010

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Binomial distribution

Probability thrives on the repeatability of experiments. Much can be learned about random processes realized through repeated measurements of a quantity that produces only a few, perhaps just two, outcomes. Consider a pair of coins that’s tossed 200 times. What is the probability that $x$ of the 200 tosses shows two heads ( $x$ is an integer)? Let $S$ denote the probability of “success” in obtaining two heads in a given trial, with $F$ the probability of “failure.” Referring to the sample space of Fig. 3.1, $S=1 / 4$ and $F=3 / 4$. The tosses are independent and thus the probability of any realization of $x$ successes and $(200-x)$ failures is the same: $S^{x} F^{200-x}$. There are $\left(\begin{array}{c}200 \ x\end{array}\right)$ ways that $x$ successes can occur among the 200 outcomes. Thus, we have the probability distribution ( $x$ is a random variable)
$$
f(x)=\frac{200 !}{x !(200-x) !}\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\left(\frac{3}{4}\right)^{200-x} .
$$
Equation (3.38) readily lends itself to generalization. Let the probability of success in an individual trial be $p$, with the probability of failure $q=1-p$, and let there be $N$ trials. ${ }^{12}$ The probability distribution $f(x)$ of $x$ successes (whatever “success” refers to) in $N$ trials is
$$
f(x)=\left(\begin{array}{c}
N \
x
\end{array}\right) p^{x} q^{N-x}=\frac{N !}{x !(N-x) !} p^{x} q^{N-x}
$$

Equation (3.39) is the binomial distribution; it applies to many problems involving a discrete variable $x$ where the probability $p$ is known. Is it normalized-is $\sum_{x=0}^{N} f(x)=1$ ? That is indeed the case, as can be seen by applying the binomial theorem, Eq. (3.7):
$$
1=(p+q)^{N}=\sum_{x=0}^{N}\left(\begin{array}{l}
N \
x
\end{array}\right) p^{x} q^{N-x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Poisson distribution

When $N$ becomes large, direct calculations using Eq. (3.39) become unwieldy. In that case having approximate expressions is quite useful. We develop the Poisson distribution,
$$
\lim {\substack{N \rightarrow \infty \ N p=\mu}} f(x=k)=\frac{\mu^{k}}{k !} \mathrm{e}^{-\mu}, $$ which holds for $p \ll 1$, such that $N p \equiv \mu$ is fixed. The Poisson distribution is normalized; $\sum{k=0}^{\infty} f(k)=1$. We can let $k \rightarrow \infty$ because we’ve already let $N \rightarrow \infty$. A formula like Eq. (3.43) is known as a limit theorem or as an asymptotic theorem; see Section 3.6.
To derive Eq. (3.43), first note that for fixed $x$, (see Exercise 3.22)
$$
\left(\begin{array}{l}
N \
x
\end{array}\right) \stackrel{N \rightarrow \infty}{\sim} \frac{N^{x}}{x !} .
$$

From Eq. (3.39),
$$
f(x) \sim \frac{N^{x}}{x !} p^{x} q^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}(1-p)^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}\left(1-\frac{\mu}{N}\right)^{N-x},
$$
where we’ve used $\mu=N p$. Equation (3.43) follows in the limit $N \rightarrow \infty$ when we make use of the Euler form of the exponential, $\mathrm{e}^{y}=\lim _{N \rightarrow \infty}(1+y / N)^{N}$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC90010

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Binomial distribution

概率依赖于实验的可重复性。通过重复测量一个仅产生几个,也许只有两个结果的数量,可以了解很多关于随机过 程的知识。考虑一对被抛 200 次的硬币。发生的概率是多少 $x 200$ 次投郑中有两个正面 ( $x$ 是整数) ? 让 $S$ 表示在给 定试验中“成功”获得两个正面的概率,其中 $F^{w}$ 失败”的概率。参考图 $3.1$ 的样本空间, $S=1 / 4$ 和 $F=3 / 4$. 投郑是 独立的,因此任何实现的概率 $x$ 成功和 $(200-x)$ 失败是一样的: $S^{x} F^{200-x}$. 有 $(200 x)$ 方式 $x$ 在 200 个结果中可 能会出现成功。因此,我们有概率分布 ( $x$ 是随机变量 $)$
$$
f(x)=\frac{200 !}{x !(200-x) !}\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\left(\frac{3}{4}\right)^{200-x} .
$$
等式 (3.38) 很容易推广。设单个试验的成功概率为 $p$ ,有失败的概率 $q=1-p$ ,让有 $N$ 试验。 ${ }^{12}$ 概率分布 $f(x)$ 的 $x$ 成功 (无论“成功”指的是什么) $N$ 试验是
$$
f(x)=(N x) p^{x} q^{N-x}=\frac{N !}{x !(N-x) !} p^{x} q^{N-x}
$$
方程 (3.39) 是二项分布;它适用于涉及离散变量的许多问题 $x$ 概率在哪里 $p$ 是已知的。是否标准化-是 $\sum_{x=0}^{N} f(x)=1$ ? 情况确实如此,正如通过应用二项式定理 Eq 可以看出的那样。(3.7):
$$
1=(p+q)^{N}=\sum_{x=0}^{N}(N x) p^{x} q^{N-x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Poisson distribution

什么时候 $N$ 变大,使用方程式直接计算。(3.39) 变得笨拙。在这种情况下,具有近似表达式是非常有用的。我们开 发泊松分布,
$\lim {N \rightarrow \infty} N p=\mu f(x=k)=\frac{\mu^{k}}{k !} \mathrm{e}^{-\mu}$ 这适用于 $p \ll 1$ ,这样 $N p \equiv \mu$ 是固定的。泊松分布被归一化; $\sum k=0^{\infty} f(k)=1$. 我们可以让 $k \rightarrow \infty$ 因为我 们已经让 $N \rightarrow \infty$. 像方程式这样的公式。(3.43) 被称为极限定理或渐近定理;见第 $3.6$ 节。 推导出方程。(3.43),首先注意对于固定 $x$ ,(见习题 3.22) $$ (N x)^{N \rightarrow \infty} \frac{N^{x}}{x !} . $$ 从方程式。(3.39), $$ f(x) \sim \frac{N^{x}}{x !} p^{x} q^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}(1-p)^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}\left(1-\frac{\mu}{N}\right)^{N-x} $$ 我们用过的地方 $\mu=N p$. 方程 (3.43) 遵循极限 $N \rightarrow \infty$ 当我们利用指数的欧拉形式时, $\mathrm{e}^{y}=\lim {N \rightarrow \infty}(1+y / N)^{N}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

如果你也在 怎样代写统计力学Statistical mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写统计力学Statistical mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计力学Statistical mechanics代写方面经验极为丰富,各种代写统计力学Statistical mechanics相关的作业也就用不着说。

我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|EXAMPLES INVOLVING DISCRETE PROBABILITIES

  • Two cards are drawn from a 52-card deck, with the first being replaced before the second is drawn. What is the probability that both cards are spades? Let $A$ be the event of drawing a spade, with $B$ the event of drawing another spade after the first has been replaced in the deck. This is an “and” kind of problem: What is the probability of a spade being drawn and another spade being drawn. $P(A)=P(B)=13 / 52=1 / 4$. The two events are independent, and thus from Eq. (3.5), $P(A \cap B)=P(A) P(B)=1 / 16$.
  • What is the probability of at least one spade in drawing two cards, when the first is replaced? The slick way to work this problem is to calculate the probability of not drawing a spade-the probability of at least one spade is the complement of the probability of no spades in two draws. The probability of no spades (not drawing a spade and not drawing another one) is $(39 / 52)^{2}=9 / 16$ (independent events). The probability of at least one spade is then $1-P$ (no spades) $=7 / 16$. The direct approach is to treat this as an “or” problem: What is the probability of drawing one or two spades? Let $A$ be the event of drawing a spade and not drawing a spade on the other draw, with $B$ the event of drawing two spades. The probability of at least one spade is $P(A$ or $B)=P(A)+P(B)$ (mutually exclusive). $P(A)=P$ (spade on one draw and not a spade on the other $)=(1 / 4)(3 / 4)=3 / 16$ (independent). There are two ways to realize the first experiment, however, draw a spade and then not, or not draw a spade and then a spade, so we add the probabilities: The probability of one spade is $2 \times(3 / 16)$. The probability of two spades, $P(B)=(1 / 4)^{2}=1 / 16$. The probability of at least one spade is $2 \times(3 / 16)+(1 / 16)=7 / 16$, in agreement with the first answer.
  • Two cards are drawn from a deck, but now suppose the first is not put back. What is the probability that both are spades? This is an “and” problem, the probability of drawing a spade and drawing another one. The events are independent. Thus, $P=(13 / 52) \times(12 / 51)=1 / 17$.
  • What is the probability that the second card is a spade, when it’s not known what the first card was? Let $B$ be the event of drawing a spade on the second draw. All we know about the first event is that a card was drawn and not replaced. There are two mutually exclusive possibilities: The first card was a spade or not, call these events $A$ and $\bar{A}$. Then, $P(A \cap B)+P(\bar{A} \cap B)=$ $P(A) P(B)+P(\bar{A}) P(B)=(P(A)+P(\bar{A})) P(B)=P(B)$. Thus, $P(B)=1 / 4$. The probability of a spade on the second draw, when the result of the first draw is unknown, is the probability of a spade on the first draw.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Probability distributions on discrete sample spaces

The collection of probabilities associated with the range of values of a random variable is known as a probability distribution. ${ }^{10}$ For each value $x_{j}$ of a random variable $x$, the aggregate of sample points associated with $x_{j}$ form the event for which $x-x_{j}$; its probability is denoted $P\left(x-x_{j}\right)$. From Fig. 3.4, for example, $f(1)=1 / 2$ is associated with the event $T H$ or $H T$.
Definition. A function $f(x)$ such that $f\left(x_{j}\right)=P\left(x=x_{j}\right)$ is the probability distribution of $x$.
For the range of values $\left{x_{j}\right}$ of $x, f\left(x_{j}\right) \geq 0$ and $\sum_{j} f\left(x_{j}\right)=1$; see Figs. $3.4$ and 3.5.
There can be more than one random variable defined on the same sample space. Consider random variables $x$ and $y$ that take on the values $x_{1}, x_{2}, \ldots$ and $y_{1}, y_{2}, \ldots$, and let the corresponding probability distributions be $f\left(x_{j}\right)$ and $g\left(y_{k}\right)$. The aggregate of events for which the two conditions $x=x_{j}$ and $y=y_{k}$ are satisfied forms the event having probability denoted $P\left(x=x_{j}, y=y_{k}\right)$.
Definition. A function $p(x, y)$ for which $p\left(x_{j}, y_{k}\right)=P\left(x=x_{j}, y=y_{k}\right)$ is called the joint probability distribution of $x$ and $y$.

Clearly, $p\left(x_{j}, y_{k}\right) \geq 0$ and $\sum_{j k} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=1$. Moreover, for fixed $x_{j}$,
$$
\sum_{k} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=f\left(x_{j}\right),
$$
while for fixed $y_{k}$
$$
\sum_{j} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=g\left(y_{k}\right) .
$$
That is, adding the probabilities for all events $y_{k}$ for fixed $x_{j}$ produces the probability distribution for $x_{j}$, and adding the probabilities for all events $x_{j}$ produces the probability distribution for $y_{k}$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|EXAMPLES INVOLVING DISCRETE PROBABILITIES

  • 从一副 52 张牌中抽出两张牌,在抽出第二张牌之前先替换第一张牌。两张牌都是黑桃的概率是多少? 让 $A$ 是 绘制黑桃的事件,与 $B$ 在第一个黑桃被替换在甲板上之后绘制另一个黑桃的事件。这是一个”和”类型的问题: 一个铲子被抽出和另一个铲子被抽出的概率是多少。 $P(A)=P(B)=13 / 52=1 / 4$. 这两个事件是独立 的,因此来自方程式。(3.5), $P(A \cap B)=P(A) P(B)=1 / 16$.
  • 当第一张被替换时,至少有一张黑桃抽两张牌的概率是多少? 解决这个问题的巧妙方法是计算没有抽到黑桃的 概率一一至少有一个黑桃的概率是两次抽到没有黑桃的概率的补数。没有黑桃的概率 (没有画黑桃,也没有画 另一个) 是 $(39 / 52)^{2}=9 / 16$ (独立事件) 。那么至少有一把铁锹的概率是 $1-P$ (没有黑桃) $=7 / 16$. 直 接的方法是将其视为一个”或”问题: 抽到一两个黑桃的概率是多少? 让 $A$ 是画黑挑而不是在另一张画上画黑桃 的事件,与 $B$ 绘制两个黑桃的事件。至少有一把铲子的概率是 $P(A$ 或者 $B)=P(A)+P(B)$ (互斥) 。 $P(A)=P($ (一平局是铁锹,另一个不是铁锹 $)=(1 / 4)(3 / 4)=3 / 16$ (独立的)。实现第一个实验有两 种方法,但是,画一个黑桃然后不画,或者不画一个黑桃然后一个黑桃,所以我们添加概率: 一个黑桃的概率 是 $2 \times(3 / 16)$. 两个黑桃的概率, $P(B)=(1 / 4)^{2}=1 / 16$. 至少有一把铲子的概率是 $2 \times(3 / 16)+(1 / 16)=7 / 16$ ,与第一个答案一致。
  • -从一副牌中抽出两张牌,但现在假设第一张牌没有放回。两者都是黑桃的概率是多少? 这是一个”与”问题,即 画出一把铁锹再画另一个的概率。事件是独立的。因此, $P=(13 / 52) \times(12 / 51)=1 / 17$.
  • 当不知道第一张牌是什么时,第二张牌是黑桃的概率是多少? 让 $B$ 是在第二次抽奖时抽到黑桃的事件。关于第 一个事件,我们所知道的只是一张牌被抽出来而不是被替换。有两种相互排斥的可能性: 第一张牌是否是黑 桃,调用这些事件 $A$ 和 $\bar{A}$. 然后, $P(A \cap B)+P(\bar{A} \cap B)=$ $P(A) P(B)+P(\bar{A}) P(B)=(P(A)+P(\bar{A})) P(B)=P(B)$. 因此, $P(B)=1 / 4$. 当第一次平局的 结果末知时,第二次平局出现黑桃的概率是第一次平局出现黑桃的概率。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Probability distributions on discrete sample spaces

与随机变量的值范围相关的概率集合称为概率分布。 ${ }^{10}$ 对于每个值 $x_{j}$ 随机变量 $x$ ,与相关的样本点的聚合 $x_{j}$ 形成事 件 $x-x_{j}$; 它的概率表示为 $P\left(x-x_{j}\right)$. 以图 $3.4$ 为例, $f(1)=1 / 2$ 与事件相关联 $T H$ 或者 $H T$.
定义。一个函数 $f(x)$ 这样 $f\left(x_{j}\right)=P\left(x=x_{j}\right)$ 是概率分布 $x$.
对于值的范围 $\backslash$ 左 $\left{x_{-}{j} \backslash\right.$ 右 $}$ 的 $x, f\left(x_{j}\right) \geq 0$ 和 $\sum_{j} f\left(x_{j}\right)=1$ ,见图。3.4和3.5。
在同一样本空间上可以定义多个随机变量。考虑随机变量 $x$ 和 $y$ 接受价值观 $x_{1}, x_{2}, \ldots$ 和 $y_{1}, y_{2}, \ldots$ 并令对应的概率 分布为 $f\left(x_{j}\right)$ 和 $g\left(y_{k}\right)$. 满足这两个条件的事件的集合 $x=x_{j}$ 和 $y=y_{k}$ 满足形式具有概率的事件表示 $P\left(x=x_{j}, y=y_{k}\right)$.
定义。一个函数 $p(x, y)$ 为此 $p\left(x_{j}, y_{k}\right)=P\left(x=x_{j}, y=y_{k}\right)$ 称为联合概率分布 $x$ 和 $y$.
清楚地, $p\left(x_{j}, y_{k}\right) \geq 0$ 和 $\sum_{j k} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=1$. 此外,对于固定 $x_{j}$ ,
$$
\sum_{k} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=f\left(x_{j}\right),
$$
而对于固定 $y_{k}$
$$
\sum_{j} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=g\left(y_{k}\right) .
$$
也就是说,添加所有事件的概率 $y_{k}$ 对于固定 $x_{j}$ 产生概率分布 $x_{j}$ ,并添加所有事件的概率 $x_{j}$ 产生概率分布 $y_{k}$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

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统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Multiplying probabilities

How is $P(A \cap B)$ in Eq. (3.2) calculated? To answer that, it’s necessary to introduce another kind of probability, the conditional probability, denoted $P(A \mid B)$, the probability of $A$ occurring, given that $B$ has occurred. Referring to Fig. 3.3, we’re interested in the probability that $A$ occurs given that $B$ has definitely occurred, a type of problem where the sample space has changed-in this case the certain event is $B$. The probability we want is the ratio of the number of sample points in the intersection, $N_{A \cap B}$, to that in $B$ :
$$
P(A \mid B)=\frac{\bar{N}{A \cap B}}{N{B}}=\frac{\bar{N}{A \cap B}}{N{\Omega}} \frac{\bar{N}{\Omega}}{N{B}}=\frac{\bar{P}(A \cap \bar{B})}{P(B)},
$$
or
$$
P(A \wedge B)=P(A \mid B) P(B) .
$$
In words, Eq. (3.4) indicates that the probability of $A$ and $B$ is the probability of $A$ given that $B$ has occurred, multiplied by the probability that $B$ occurs. This relation is symmetrical between $A$ and $B: P(A \cap B)=P(B \mid A) P(A)$, implying $P(B \mid A)=P(A \mid B) P(B) / P(A)$

Suppose $A$ and $B$ are such that $P(A \mid B)=P(A)$. In that case $A$ is said to be independent of $B$-the probability of $A$ occurring is independent of the condition that $B$ has occurred. For independent events, Eq. (3.4) reduces to
$$
P(A \cap B)=P(A) P(B) . \quad \text { (independent events) }
$$
For independent events, the probability of $A$ and $B$ is the product of the probabilities. Many problems in physics implicitly assume independent events; many problems implicitly ask for the probability of “this and that and that.” Be on the lookout for how statements are worded; there may be implied “ands.” Thus, for mutually exclusive events, probabilities are added, Eq. (3.3), whereas for independent events, probabilities are multiplied, Eq. (3.5). In Section 3.4, we give examples of how to calculate probabilities using these rules. First we must learn to count.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Stirling’s approximation

In its simplest form, Stirling’s approximation is, for $n \gg 1$,
$$
\ln n !=n(\ln n-1)+O(\ln n),
$$
where $O(\ln n)$ indicates that terms of order $\ln n$ have been neglected (which are negligible compared to $n$ for large $n$ ). Equation (3.14) is one of those results that should work only for $n \rightarrow \infty$, but which is accurate for relatively small values of $n(n \approx 10)$; see Exercise 3.8. Equation (3.14) is surprisingly easy to derive: $\ln n !=\sum_{k=1}^{n} \ln k \approx \int_{1}^{n} \ln x \mathrm{~d} x=\left.(x \ln x-x)\right|{1} ^{n} \approx n \ln -n$. The $O(\ln n)$ remainder is evaluated below. A more accurate version of Stirling’s approximation is $$ n !^{n \rightarrow \infty} \underset{\sim}{2 \pi n}\left(\frac{n}{\mathrm{e}}\right)^{n}, $$ where the notation $\sim$ indicates asymptotic equivalence. ${ }^{8}$ Equation (3.15) can be derived from $\Gamma(x)$ (see Eq. (B.1)): $$ \Gamma(n+1)=n !=\int{0}^{\infty} x^{n} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x \stackrel{x=n y}{=} n n^{n} \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y .
$$
The integral on the right of Eq. (3.16) can be approximated using the method of steepest descent[16. p233] for large $n$ :
$$
\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y \sim \sqrt{\frac{2 \pi}{n}} \mathrm{e}^{-n} .
$$
Combining Eqs. (3.17) and (3.16) yields Eq. (3.15). By taking the logarithm of Eq. (3.15), we see that the remainder term in Eq. (3.14) is $\frac{1}{2} \ln (2 \pi n)$.

Sometimes we require the logarithm of the gamma function (the log-gamma function), $\ln \Gamma(x)$. From the recursion relation, Eq. (B.3), $\ln \Gamma(x+1)=\ln x+\ln \Gamma(x)$, and thus
$$
\ln \Gamma(x)=\ln \Gamma(x+1)-\ln x .
$$
Use Stirling’s approximation,
$$
\Gamma(x+1) \sim \sqrt{2 \pi x}\left(\frac{x}{\mathrm{e}}\right)^{x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Multiplying probabilities

怎么 $P(A \cap B)$ 在等式。(3.2) 计算? 为了回答这个问题,有必要引入另一种概率,条件概率,记为 $P(A \mid B)$, 的概 率 $A$ 发生,鉴于 $B$ 已经发生了。参考图 3.3,我们感兴趣的概率是 $A$ 鉴于发生 $B$ 肯定发生了,一种样本空间发生变化 的问题一一在这种情况下,某个事件是 $B$. 我们想要的概率是交点中样本点数的比值, $N_{A \cap B}$ ,到那个 $B$ :
$$
P(A \mid B)=\frac{\bar{N} A \cap B}{N B}=\frac{\bar{N} A \cap B}{N \Omega} \frac{\bar{N} \Omega}{N B}=\frac{\bar{P}(A \cap \bar{B})}{P(B)},
$$
或者
$$
P(A \wedge B)=P(A \mid B) P(B) .
$$
换句话说,方程式。(3.4) 表示概率 $A$ 和 $B$ 是概率 $A$ 鉴于 $B$ 已经发生,乘以发生的概率 $B$ 发生。这种关系是对称的 $A$ 和 $B: P(A \cap B)=P(B \mid A) P(A)$, 暗示 $P(B \mid A)=P(A \mid B) P(B) / P(A)$
认为 $A$ 和 $B$ 是这样的 $P(A \mid B)=P(A)$. 在这种情况下 $A$ 据说独立于 $B$ – 的概率 $A$ 发生与条件无关 $B$ 已经发生了。 对于独立事件,方程式。(3.4) 简化为
$$
P(A \cap B)=P(A) P(B) . \quad \text { (independent events) }
$$
对于独立事件,概率 $A$ 和 $B$ 是概率的乘积。物理学中的许多问题都隐含地假设独立事件;许多问题都隐含地要求”这 个、那个和那个”的概率。注意语句的措辞;可能有隐含的“和”。因此,对于互斥事件,添加概率,方程式。 (3.3),而对于独立事件,概率相乘,方程式。(3.5)。在 $3.4$ 节中,我们给出了如何使用这些规则计算概率的示 例。首先,我们必须学会数数。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Stirling’s approximation

在其最简单的形式中,斯特林的近似是,对于 $n \gg 1$ ,
$$
\ln n !=n(\ln n-1)+O(\ln n),
$$
在哪里 $O(\ln n)$ 表示订单条款 $\ln n$ 已被忽略 (与 $n$ 对于大 $n$ )。等式 (3.14) 是仅适用于 $n \rightarrow \infty$, 但对于相对较小的 值是准确的 $n(n \approx 10)$; 见练习 3.8。方程 (3.14) 非常容易推导:
$\ln n !=\sum_{k=1}^{n} \ln k \approx \int_{1}^{n} \ln x \mathrm{~d} x=(x \ln x-x) \mid 1^{n} \approx n \ln -n$. 这 $O(\ln n)$ 余数在下面评估。斯特林近似的 更准确版本是
$$
n !^{n \rightarrow \infty} \underset{\sim}{2 \pi n}\left(\frac{n}{\mathrm{e}}\right)^{n},
$$
符号在哪里 表示渐近等价。 ${ }^{8}$ 方程 (3.15) 可以从 $\Gamma(x)$ (见公式 (B.1) ):
$$
\Gamma(n+1)=n !=\int 0^{\infty} x^{n} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x \stackrel{x=n y}{=} n n^{n} \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y .
$$
等式右边的积分。(3.16) 可以用最速下降法近似[16. p233] 对于大 $n$ :
$$
\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y \sim \sqrt{\frac{2 \pi}{n}} \mathrm{e}^{-n} .
$$
结合方程式。(3.17) 和 (3.16) 得出等式。(3.15)。通过取等式的对数。(3.15),我们看到等式中的余项。(3.14) 是 $\frac{1}{2} \ln (2 \pi n)$
有时我们需要伽玛函数的对数 (log-gamma function), $\ln \Gamma(x)$. 从递归关系,方程。(B.3), $\ln \Gamma(x+1)=\ln x+\ln \Gamma(x)$ ,因此
$$
\ln \Gamma(x)=\ln \Gamma(x+1)-\ln x .
$$
使用斯特林近似,
$$
\Gamma(x+1) \sim \sqrt{2 \pi x}\left(\frac{x}{\mathrm{e}}\right)^{x} .
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

如果你也在 怎样代写统计力学Statistical mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|EVENTS, SAMPLE SPACE, AND PROBABILITY

The sample space of two coins tossed is $\Omega={H H, H T, T H, T T}$. One way to represent these outcomes would be to assign $H$ the number 1 and $T$ the number 0 , so that they’re given by the points $(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)$ in the $x y$ plane; see Fig. 3.1. One doesn’t have to depict the sample space as in Fig. 3.1-one could mark off any four points on the $x$-axis for example. For three coins tosised there are eight outcomes; one could depict the sample space using a three-dimensional Cartesian space, or, again, mark off any eight points on the $x$-axis. Sample space is a useful mathematical concept for discussing probability. How we display these sets is a matter of convenience. It’s often simpler to display the sample space in an abstract manner. The right part of Fig. $3.1$ shows the 36 elements of $\Omega$ for the roll of two dice simply as points in a box.

Experiments that produce a finite number of outcomes, such as the roll of a die, have discrete sample spaces where the events can be represented as isolated points, as in Fig. 3.1. Probabilities defined on discrete sample spaces are referred to as discrete probabilities. Not every sample space is discrete. Continuous sample spaces are associated with experiments that produce a continuous range of possibilities, such as the heights of individuals in a certain population. Probabilities defined on continuous sample spaces are referred to as probability densities.

The individual elements of $\Omega$ are elementary events. ${ }^{1}$ The word event (not elementary event) is reserved for subsets of $\Omega$, aggregates of sample points. A subset $A$ of $\Omega$ is a set such that every element of $A$ is an element of $\Omega$, a relationship indicated $A \subset \Omega$. In tossing two coins, the event $A$ might be the occurrence of $T T$ or $H H ; A \subset \Omega$ is then the set of elementary events $A={T T, H H}$, where $\Omega={T T, H H, T H, H T}$. The terms “sample point” and “event” have an intuitive appeal, that, once specified for a given experiment, can be treated using the mathematics of point sets.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Adding probabilities—“or” statements

Consider events $A$ and $B$ (such as in Fig. 3.3), which have $N_{A}$ and $N_{B}$ sample points (elementary events). In $A \cup \perp$ there are $N_{A \cup B}=N_{A}+N_{B}-N_{A \cap B}$ elements, where $N_{A \cap B}$ is the number of elements of the intersection $A \cap B$, which must be subtracted to prevent overcounting. ${ }^{6}$ We then have using Eq. (3.1) the analogous formula for probabilities,
$$
P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) .
$$
If $A$ and $B$ have no sample points in common (mutually exclusive), $A \cap B=\emptyset$. In that case,
$$
P(A \cup B)=P(A)+P(B) . \quad(A, B \text { mutually exclusive })
$$
Equation (3.3) is used frequently in applications-it tells us that the probability of $A$ or $B$ is the sum of the probabilities when $A, B$ are mutually exclusive. It pays to get in the habit of noticing how many calculations stem from questions of the form “what is the probability of the occurrence of this or that or that?” There’s often an implicit “or” statement underlying calculations in physics. Equation (3.3) easily generalizes to more than two mutually exclusive events.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|EVENTS, SAMPLE SPACE, AND PROBABILITY

抛两枚硬币的样本空间为哦=HH,H吨,吨H,吨吨. 表示这些结果的一种方法是分配H数字 1 和吨数字 0 ,以便它们由点给出(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)在里面X是飞机; 见图 3.1。不必像图 3.1 那样描述样本空间——可以在图 3.1 上标出任意四个点X以轴为例。投掷三枚硬币有八种结果;可以使用 3 维笛卡尔空间来描述样本空间,或者,再次标记上任意八个点X-轴。样本空间是讨论概率的有用数学概念。我们如何显示这些集合是一个方便的问题。以抽象的方式显示样本空间通常更简单。图的右边部分。3.1显示了 36 个元素哦掷两个骰子就像盒子里的点一样。

产生有限数量结果的实验​​,例如掷骰子,具有离散的样本空间,其中的事件可以表示为孤立的点,如图 3.1 所示。在离散样本空间上定义的概率称为离散概率。并非每个样本空间都是离散的。连续样本空间与产生连续范围可能性的实验相关联,例如特定人群中个体的身高。在连续样本空间上定义的概率称为概率密度。

的个别元素哦是基本事件。1事件(不是基本事件)这个词是为子集保留的哦,样本点的聚合。一个子集一个的哦是一个集合,使得其中的每个元素一个是一个元素哦, 表示关系一个⊂哦. 投掷两枚硬币,事件一个可能是发生吨吨或者HH;一个⊂哦那么是基本事件的集合一个=吨吨,HH, 在哪里哦=吨吨,HH,吨H,H吨. 术语“样本点”和“事件”具有直观的吸引力,一旦为给定的实验指定,就可以使用点集的数学来处理。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Adding probabilities—“or” statements

考虑事件 $A$ 和 $B$ (如图 $3.3$ 所示),其中有 $N_{A}$ 和 $N_{B}$ 样本点 (基本事件) 。在 $A \cup \perp$ 有
$N_{A \cup B}=N_{A}+N_{B}-N_{A \cap B}$ 元素,其中 $N_{A \cap B}$ 是交点的元素个数 $A \cap B$, 必须减去以防止多算。 ${ }^{6}$ 然后我们使用 方程式。(3.1) 概率的类似公式,
$$
P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) .
$$
如果 $A$ 和 $B$ 没有共同的样本点 (互斥),$A \cap B=\emptyset$. 在这种情况下,
$$
P(A \cup B)=P(A)+P(B) . \quad(A, B \text { mutually exclusive })
$$
方程 (3.3) 在应用中经常使用一一它告诉我们 $A$ 或者 $B$ 是概率的总和,当 $A, B$ 是互庍的。养成注意有多少计算源于 “这个或那个或那个发生的概率是多少?”形式的问题的习惯是值得的。物理学中的计算通常有一个隐含的“或”陈述。 等式 (3.3) 很容易推广到两个以上互斥事件。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3020

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3020

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Symmetrization and occupancy of single-particle states

Particle statistics, or state occupancy, for bosons and for fermions arise from the rules for wave function symmetrization. The purpose of this section is to show that the symmetrization factor defined above from the normalization of the symmetrized wave function, equation (2.13), is exactly the correct weight factor that is required to replace an arbitrary sum over occupied states by a sum over all states whether the particles be bosons or fermions. This is one example of the utility of the symmetrization factor. Two other advantages are that it generalizes the occupancy rules to multi-particle states, and to overlapping states (i.e., those with nonorthogonal wave functions).

The usual texts on quantum mechanics treat the subject of wave function symmetrization by invoking quantum states that comprise single, identical particle, states (Messiah 1961, Merzbacher 1970, Pathria 1972). Indeed the familiar concept that an arbitrary number of bosons, but at most one fermion, can occupy the same state is predicated upon, and only makes sense, if the state referred to is a singleparticle state. Since the present basis consists of wave packets, whose states are single-particle, we need to show that the symmetrization factor is related to these usual rules of particle occupancy. In section 3.3, the analysis is generalized to systems in which the concept of occupancy is inapplicable because the relevant states are not single-particle.

The position-momentum states are discrete so that $\Gamma_{j}$ is equivalent to $\ell_{j}$; it is the single-particle state occupied by particle $j$. The state of the system is $\boldsymbol{\Gamma}=\left{\mathbf{\Gamma}{1}, \mathbf{\Gamma}{2}, \ldots, \mathbf{\Gamma}{N}\right}$, which is equivalently $\ell=\left{\ell{1}, \ell_{2}, \ldots, \ell_{N}\right}$. We may order the possible single-particle states $a=1,2, \ldots, A$, and say equivalently that particle $j$ is in the state $\ell_{j}$, or else that it is in the $a$ th state, with $a=a\left(\ell_{j}\right)$. Let $m_{a}(\ell)=\sum_{j} \delta_{a\left(\ell_{j}\right), a}$ be the number of particles in the single-particle state $a$ when the system is in state $\ell$. We may regard $m_{a}$ as a component of the $A$-dimensional vector $\mathbf{m}(\ell)$, which tells the occupancy numbers of the possible single-particle states when the system is in the labeled particle state $\ell$. Clearly there is a many to one mapping from the system state $\ell$ to the occupancy state $\mathbf{m}$, since the latter doesn’t distinguish which particle or particles are in the given single-particle state.

A function of the state of the system may be written $f(\ell)$, or as $f(\mathbf{m})$, the latter being short-hand for the more precise $f_{\mathrm{s}}(\mathbf{m}(\ell))=f(\ell)$. Since the particles are identical, and since the labels are arbitrary, either description should suffice, provided that the rules are properly accounted for.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Partition function

We consider a canonical equilibrium system, where the subsystem has number of particles $N$ and volume $V$, and the reservoir has temperature $T$. Instead of the latter we usually exhibit the inverse temperature, $\beta \equiv 1 / k_{\mathrm{B}} T$, where $k_{\mathrm{B}}$ is Boltzmann’s constant. The partition function is (Messiah 1961, Merzbacher 1970)
$$
Z^{\pm}(N, V, T)=\mathrm{TR}^{\prime} e^{-\beta \hat{H}} .
$$
This is derived in chapter 12, and it is used in chapter 7 as the starting point for a formally exact transformation of quantum statistical mechanics to classical phase space, valid in all regions of the phase diagram. Here that transformation is performed using wave packets, and it is strictly valid only in the classical limit.
The prime on the trace in the above formula is quite important as it signifies that only allowed quantum states should be included, and that these should be distinct and each counted once only. Messiah (1961, chapter XIV, sections 6 and 7) makes a similar point that the trace should be performed on a restricted subspace containing only allowed distinct states. The symmetrized wave function normalization factor given by him in the case of one-particle, orthogonal states is equivalent to the symmetrization factor given here, at least for the same case.

Unfortunately not all workers avert to the need to restrict the trace. Pathria (1972, equation (9.6.2)), gives the partition function as the Boltzmann weighted sum over energy states, with the implication being that these are all states (the issue of distinct states is not raised), but no symmetrization correction is exhibited.

As mentioned in the previous section it is usually most convenient to invoke an unrestricted sum, together with a weight factor that is zero for forbidden states and in inverse proportion to the number of times an allowed distinct state is counted. It was shown that the symmetrization factor had these properties.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3020

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Symmetrization and occupancy of single-particle states

玻色子和费米子的粒子统计或状态占有率源于波函数对称化的规则。本节的目的是表明,上面从对称波函数的归 一化 (方程 (2.13) ) 定义的对称因子正是正确的权重因子,它需要用所有状态的总和来替换占用状态的任意总 和。说明粒子是玻色子还是费米子。这是使用对称因子的一个例子。另外两个优点是它将占用规则推广到多粒子 状态和重豎状态(即具有非正交波函数的状态)。
通常关于量子力学的教科书通过调用包含单个相同粒子状态的量子态来处理波函数对称化的主题 (Messiah 1961、Merzbacher 1970、Pathria 1972)。事实上,任意数量的玻色子,但最多一个费米子,可以占据相同的 状态这一熟悉的概念是基于并且仅在所指的状态是单粒子状态时才有意义。由于目前的基础由波包组成,其状态 是单粒子,我们需要证明对称因子与这些通常的粒子占据规则有关。在 $3.3$ 节中,分析被推广到占用概念不适用 的系统,因为相关状态不是单粒子。
位置动量状态是离散的,因此 $\Gamma_{j}$ 相当于 $\ell_{j}$; 它是粒子所占据的单粒子状态 $j$. 系统状态为 个粒子 $j$ 处于状态 $\ell_{j}$ ,否则它在 $a$ 状态,与 $a=a\left(\ell_{j}\right)$. 让 $m_{a}(\ell)=\sum_{j} \delta_{a\left(\ell_{j}\right), a}$ 是单粒子状态的粒子数 $a$ 当系统处 于状态时 $\ell$. 我们可以认为 $m_{a}$ 作为一个组成部分 $A$ 维向量 $\mathbf{m}(\ell)$ ,它告诉系统处于标记粒子状态时可能的单粒子状 态的占用数 $\ell$. 显然,系统状态存在多对一映射 $\ell$ 到占用状态 $\mathbf{m}$ ,因为后者不区分哪个或哪些粒子处于给定的单粒 子状态。
系统状态的函数可以写成 $f(\ell)$ ,或作为 $f(\mathbf{m})$, 后者是更精确的简写 $f_{\mathrm{s}}(\mathbf{m}(\ell))=f(\ell)$. 由于粒子是相同的,并且 由于标签是任意的,只要适当地考虑了规则,任何一种描述都应该足够了。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Partition function

我们考虑一个典型的平衡系统,其中子系统具有多个粒子 $N$ 和音量 $V$ ,水库有温度 $T$. 而不是后者,我们通常展示 逆温度, $\beta \equiv 1 / k_{\mathrm{B}} T$ ,在哪里 $k_{\mathrm{B}}$ 是玻尔兹曼常数。配分函数为 (Messiah 1961,Merzbacher 1970)
$$
Z^{\pm}(N, V, T)=\mathrm{TR}^{\prime} e^{-\beta \hat{H}}
$$
这是在第 12 章中得出的,并在第 7 章中用作将量子统计力学形式精确地转换为经典相空间的起点,在相图的所 有区域都有效。这里使用波包进行转换,并且仅在经典限制中严格有效。
上式中迹线上的素数非常重要,因为它表示只应包括允许的量子态,并且这些量子态应该是不同的并且每个只计 算一次。Messiah(1961 年,第 XIV 章,第 6 和 7 节)提出了类似的观点,即应该在仅包含允许的不同状态的受 限子空间上执行跟踪。他在单粒子、正交状态的情况下给出的对称波函数归一化因子等价于这里给出的对称化因 子,至少对于相同的情况。
不幸的是,并非所有工作人员都避免需要限制跟踪。Pathria (1972, equation (9.6.2)) 给出了作为能量状态的玻尔 兹曼加权和的配分函数,暗示这些都是状态(没有提出不同状态的问题),但没有对称化校正展出。
如上一节所述,调用不受限制的总和通常最方便,加上权重因子对于禁止状态为零,并且与计算允许的不同状态 的次数成反比。结果表明,对称因子具有这些性质。

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术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYSICS7546

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Wave packet symmetrization and overlap

A fundamental axiom of quantum mechanics is that the wave function must be either fully symmetric (bosons) or fully anti-symmetric (fermions) with respect to interchange of identical particles (Messiah 1961, Merzbacher 1970). For the present wave packets, the symmetrized form is

$$
\begin{aligned}
\zeta_{\Gamma}^{\pm}(\mathbf{r}) & \equiv \frac{1}{\sqrt{N ! \chi_{\Gamma}^{\pm}}} \sum_{\hat{\mathrm{P}}}(\pm 1)^{p} \zeta_{\Gamma}(\hat{\mathrm{P}} \mathbf{r}) \
& \equiv \frac{1}{\sqrt{N ! \chi_{\Gamma}^{\pm}}} \sum_{\hat{\mathrm{P}}}(\pm 1)^{p} \zeta_{\hat{\mathrm{P}} \mathrm{\Gamma}}(\mathbf{r}) .
\end{aligned}
$$
The meaning of particle permutation can be seen from the fact that a vector is an ordered set. In the present case the first element of the vector of coordinates, or of the vector of position-momentum labels, is associated with the first particle, the second element with the second particle, etc. Hence the particle permutator $\hat{\mathrm{P}}$ can be applied to one vector relative to the other.

In the above expression for the symmetrized wave packet, the sum is over all $N$ ! permutations of the $N$ particles. Recall that we sometimes write the combined position and momentum labels as $\boldsymbol{\Gamma} \equiv{\mathbf{q}, \mathbf{p}}$. Here and below $p(\hat{\mathrm{P}})$ is the number of pair transpositions that comprise the permutation operator $\hat{\mathrm{P}}$ (or simply their parity). The plus sign is for bosons and the minus sign is for fermions.

By inspection one sees that the symmetrized wave functions show the mandated behavior for bosons and fermions under particle interchange,
$$
\zeta_{\Gamma}^{\pm}(\hat{P} \mathbf{r})=(\pm 1)^{p} \zeta_{\Gamma}^{\pm}(\mathbf{r}) .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考| Pair transposition

Before exploring the general properties of the symmetrization factor, it may be worth illustrating the nature of particle permutations with a simple example.

Because the wave function is the product of individual particle wave packets, it is simplest to focus on a single pair transposition, since all permutations can be decomposed into consecutive pair transpositions. Let $\hat{P}{j k}$ transpose particles $j$ and $k$, so that $$ \begin{aligned} \zeta{\Gamma}\left(\hat{\mathbf{P}}{j k} \mathbf{r}\right) &=\zeta{\Gamma_{1} \ldots \Gamma_{j} \ldots \Gamma_{k} \ldots}\left(\mathbf{r}{1} \ldots \mathbf{r}{k} \ldots \mathbf{r}{j \ldots} \ldots\right) \ &=\zeta{\Gamma_{1}}^{(1)}\left(\mathbf{r}{1}\right) \ldots \zeta{\Gamma_{j}}^{(1)}\left(\mathbf{r}{k}\right) \ldots \zeta{\mathbf{r}{k}}^{(1)}\left(\mathbf{r}{j}\right) \ldots
\end{aligned}
$$
The so-called dimer symmetrization or overlap factor consists of the inner product of the original and the transposed wave function,
$\chi_{j k}^{\pm,(2)} \equiv \pm\left\langle\zeta_{\boldsymbol{\Gamma}}\left(\hat{\mathbf{P}}{j k} \mathbf{r}\right) \mid \zeta{\boldsymbol{\Gamma}}(\mathbf{r})\right\rangle$
$=\pm\left\langle\zeta_{\Gamma_{j}}^{(1)}\left(\mathbf{r}{k}\right) \zeta{\mathbf{\Gamma}{k}}^{(1)}\left(\mathbf{r}{j}\right) \mid \zeta_{\Gamma_{j}}^{(1)}\left(\mathbf{r}{j}\right) \zeta{\mathbf{r}{k}}^{(1)}\left(\mathbf{r}{k}\right)\right\rangle$
$=\pm\left|\left\langle\zeta_{\Gamma_{j}}^{(1)} \mid \zeta_{\Gamma_{k}}^{(1)}\right\rangle\right|^{2}$
$=\frac{\pm 1}{\left(2 \pi \xi^{2}\right)^{3}} \mid \int \mathrm{d} \mathbf{r}{j} e^{-\left(\mathbf{r}{j}-\mathbf{q}{k}\right)^{2} / 4 \xi^{2}} e^{\mathbf{p}{k}-\left(\mathbf{r} /-\mathbf{q}{k}\right) / / \mathrm{in}}$ $\times\left. e^{-\left(\mathbf{r}{j}-\mathbf{q}{j}\right)^{2} / 4 \xi^{2}} e^{-\mathbf{p}{j}-\left(\mathbf{r}{j}-\mathbf{q}{j}\right) / i^{\prime}}\right|^{2}$
$=\pm \exp \left{\frac{-1}{4 \xi^{2}}\left(\mathbf{q}{k}-\mathbf{q}{j}\right)^{2}-\frac{\xi^{2}}{\hbar^{2}}\left(\mathbf{p}{k}-\mathbf{p}{j}\right)^{2}\right} .$
The second equality follows because the unpermuted single-particle wave packets are normalized and so their respective inner product each gives a factor of unity. The third equality follows because what remains in the product of two integrals over the dummy variables $\mathbf{r}{j}$ and $\mathbf{r}{k}$, respectively, and these integrals are the complex conjugate of each other. The final equality shows that for the general wave packet the dimer overlap factor is evidently an un-normalized Gaussian in position and momentum that ties the two particles together.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYSICS7546

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Wave packet symmetrization and overlap

量子力学的一个基本公理是,对于相同粒子的交换,波函数必须是完全对称的(玻色子) 或完全反对 称的 (费米子) (Messiah 1961,Merzbacher 1970)。对于目前的波包,对称形式是
$$
\zeta_{\Gamma}^{\pm}(\mathbf{r}) \equiv \frac{1}{\sqrt{N ! \chi_{\Gamma}^{\pm}}} \sum_{\hat{\mathrm{P}}}(\pm 1)^{p} \zeta_{\Gamma}(\hat{\mathrm{P}} \mathbf{r}) \equiv \frac{1}{\sqrt{N ! \chi_{\Gamma}^{\pm}}} \sum_{\hat{\mathrm{P}}}(\pm 1)^{p} \zeta_{\hat{\mathrm{P}}}(\mathbf{r}) .
$$
从向量是有序集合这一事实可以看出粒子置换的意义。在本例中,坐标向量或位置动量标签向量的第 一个元素与第一个粒子相关联,第二个元素与第二个粒子相关联,等等。因此,粒子置换器P可以应 用于相对于另一个向量的一个向量。
在对称波包的上述表达式中,总和超过了所有 $N !$ 的排列 $N$ 粒子。回想一下,我们有时将组合的位置 和动量标签写为 $\boldsymbol{\Gamma} \equiv \mathbf{q}, \mathbf{p} \cdot$ 这里和下面 $p(\hat{\mathrm{P}})$ 是组成置换算子的对换位的数量 $\hat{\mathrm{P}}$ (或只是他们的平 价)。加号代表玻色子,减号代表费米子。
通过检查可以看出,对称波函数显示了粒子交换下玻色子和费米子的强制行为,
$$
\zeta_{\Gamma}^{\pm}(\hat{P} \mathbf{r})=(\pm 1)^{p} \zeta_{\Gamma}^{\pm}(\mathbf{r}) .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考| Pair transposition

在探索对称因子的一般性质之前,可能值得用一个简单的例子来说明粒子排列的性质。
因为波函数是单个粒子波包的乘积,所以最简单的方法是关注单对换位,因为所有排列都可以分解为 连续的对换位。让 $\hat{P} j k$ 转置粒子 $j$ 和 $k$ ,以便
$$
\zeta \Gamma\left(\hat{\mathbf{P}}{j k \mathbf{r}}\right)=\zeta \Gamma{1} \ldots \Gamma_{j} \ldots \Gamma_{k} \ldots(\mathbf{r} 1 \ldots \mathbf{r} k \ldots \mathbf{r} j \ldots \ldots)=\zeta \Gamma_{1}^{(1)}(\mathbf{r} 1) \ldots \zeta \Gamma_{j}^{(1)}(\mathbf{r} k)^{\prime}
$$
所谓二聚体对称或重坚因子由原始波函数和转置波函数的内积组成,
$\chi_{j k}^{\pm,(2)} \equiv \pm\left\langle\zeta_{\boldsymbol{\Gamma}}(\hat{\mathbf{P}} j k \mathbf{r}) \mid \zeta \boldsymbol{\Gamma}(\mathbf{r})\right\rangle$
$=\pm\left\langle\zeta_{\Gamma_{j}}^{(1)}(\mathbf{r} k) \zeta \mathbf{\Gamma} k^{(1)}(\mathbf{r} j) \mid \zeta_{\Gamma_{j}}^{(1)}(\mathbf{r} j) \zeta \mathbf{r} k^{(1)}(\mathbf{r} k)\right\rangle$
$=\pm\left|\left\langle\zeta_{\Gamma_{j}}^{(1)} \mid \zeta_{\Gamma_{k}}^{(1)}\right\rangle\right|^{2}$
$=\frac{\pm 1}{\left(2 \pi \xi^{2}\right)^{3}}\left|\int \mathrm{d} \mathbf{r} j e^{-(\mathbf{r} j-\mathbf{q} k)^{2} / 4 \xi^{2}} e^{\mathbf{p} k-(\mathbf{r} /-\mathbf{q} k) / / \mathrm{in}} \times e^{-(\mathbf{r} j-\mathbf{q} j)^{2} / 4 \xi^{2}} e^{-\mathbf{p} j-(\mathbf{r} j-\mathbf{q} j) / i^{t}}\right|^{2}$
第二个等式是因为末置换的单粒子波包被归一化,因此它们各自的内积都给出了一个统一因子。第三
个等式紧随其后,因为在虚拟变量上的两个积分的乘积中剩下的是什么 $\mathrm{r} j$ 和 $\mathrm{r} k$ ,分别,并且这些积分
是彼此的复共轭。最后的等式表明,对于一般波包,二聚体重疍因子显然是将两个粒子联系在一起的
位置和动量的非归一化高斯。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Wave packets as eigenfunctions in the classical limit

The primary goal here is to show how to get from the quantum picture to classical statistical mechanics, which is of course formulated in the classical phase space of the particles’ positions and momenta. To this end we use wave packets because they are localized simultaneously in position and momentum. Some care must be taken with using these as a basis, as there are issues with their orthogonality and completeness. Also the meaning of simultaneous localization must be reconciled with the Heisenberg uncertainty principle.

Consider a system consisting of $N$ particles in three dimensions, with position representation coordinates $\mathbf{r}=\left{\mathbf{r}{1}, \mathbf{r}{2}, \ldots, \mathbf{r}{N}\right}, \mathbf{r}{j}=\left{r_{j x}, r_{j y}, r_{j z}\right}, j=1,2, \ldots, N$. Define analogous vectors for the position label $\mathbf{q}$, and the momentum label $\mathbf{p}$. It will sometimes be convenient to write the combined labels as $\mathbf{\Gamma} \equiv{\mathbf{q}, \mathbf{p}}$. The representation coordinates $\mathbf{r}$ belong to the real continuum. The labels are discretized, for example $q_{j \alpha}=\ell_{\mathrm{q}, j \alpha} \Delta_{\mathrm{q}}$ and $p_{j a}=\ell_{\mathrm{p}, j \alpha} \Delta_{\mathrm{p}}$, with the $\ell_{\mathrm{q}}$ and $\ell_{\mathrm{p}}$ being integers. Below $\Gamma$ and $\ell$ are used interchangeably to label the system state. The meaning of position and momentum labels emerges from the following analysis.

At this stage we do not need to be more precise about the grid spacing or the system size. Messiah (1961, chapter V, section 11) insists that in order for the momentum operator to be Hermitian periodic boundary conditions must be imposed on all wave functions, and discrete momentum eigenvalues must have spacing $\Delta_{\mathrm{p}}=2 \pi \hbar / L$ where $I$. is the system edge length. This is true if the wave function does not go to zero at the boundaries. In any case, here we do not explicitly use this (but we consistently do so in later chapters), but instead observe that for a macroscopic system, $L \rightarrow \infty$, the present grid spacing could be made an integer multiple of this.

Spin could be included in the set of commuting dynamical variables, with $\mathbf{x}{j}=\left{\mathbf{r}{j}, \sigma_{j}\right}$, where $\sigma_{j} \in{-S,-S+1, \ldots, S}$ is the $z$-component of the spin of particle j. See Messiah (1961, section 14.1), or Merzbacher (1970, section 20.5), or section $6.4$ below. However, we do not include spin in the present analysis.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考| Eigenfunctions

The probability amplitude in the position representation is
$$
\zeta_{\mathrm{q}, \mathrm{p}}(\mathbf{r})^{*} \zeta_{\mathrm{q}, \mathrm{p}}(\mathbf{r})=\frac{1}{C^{2}} e^{-(\mathbf{r}-\mathbf{q})(\mathbf{r}-\mathbf{q}) / 2 \xi^{2}} .
$$
This is a Gaussian of width $\xi$ (per particle, per direction), peaked at the position label $\mathbf{q}$. Similarly in the momentum representation, the probability amplitude has width $\hbar / 2 \xi$ and is peaked at the momentum label p. To within an error of these magnitudes, the minimum uncertainty wave function is approximately a simultaneous eigenfunction of the position and momentum operators,
$$
\hat{\mathbf{q}} \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r})=\mathbf{r} \zeta_{\mathbf{q}, \mathrm{p}}(\mathbf{r}) \approx \mathbf{q} \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r}),
$$
and
$$
\hat{\mathbf{p}} \zeta_{\mathrm{q}, \mathrm{p}}(\mathbf{r})=\left[\frac{\mathrm{i} \hbar}{2 \xi^{2}}(\mathbf{r}-\mathbf{q})+\mathbf{p}\right] \zeta_{\mathrm{q}, \mathrm{p}}(\mathbf{r}) \approx \mathbf{p} \zeta_{\mathrm{q}, \mathrm{p}}(\mathbf{r}) .
$$
(Recall that the momentum operator is $\hat{\mathbf{p}}=-i \hbar \nabla_{\mathbf{r}}$.) Since the probability amplitude is sharply peaked about ${\mathbf{q}, \mathbf{p}}$, the approximation in these is to neglect contributions $\mathcal{O}(\xi)$ and $\mathcal{O}(\hbar / 2 \xi)$, respectively.

Because the wave packet is an approximate simultaneous position and momentum eigenfunction, for any sufficiently slowly varying phase function one can write $\int(\hat{\mathbf{q}}, \hat{\mathbf{p}}) \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r}) \approx f(\mathbf{q}, \mathbf{p}) \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r})$. In particular, the wave packet is an approximate energy eigenfunction,
$$
\hat{H}(\mathbf{r}) \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r}) \equiv H(\hat{\mathbf{q}}, \hat{\mathbf{p}}) \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r}) \approx H(\mathbf{q}, \mathbf{p}) \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r}) .
$$
The eigenvalue is the classical Hamiltonian energy function of phase space, which is usually split into kinetic and potential energies,
$$
H(\mathbf{q}, \mathbf{p})=\mathcal{K}(\mathbf{p})+U(\mathbf{q}), \quad \mathcal{K}(\mathbf{p})=\frac{p^{2}}{2 m}=\frac{1}{2 m} \sum_{j, \alpha} p_{j \alpha}^{2} .
$$

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统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Wave packets as eigenfunctions in the classical limit

这里的主要目标是展示如何从量子图像到经典统计力学,这当然是在粒子位置和动量的经典相空间中制定的。为 此,我们使用波包,因为它们同时定位在位置和动量上。使用这些作为基础时必须小心谨慎,因为它们的正交性 和完整性存在问题。同时定位的含义也必须与海森堡测不准原理相协调。
考虑一个由以下组成的系统 $N$ 三个维度的粒子,具有位置表示坐标 . 为位置标签定义类似向量 $\mathbf{q}$, 和动量标签 $\mathbf{p}$. 有时将组合标签写为 $\boldsymbol{\Gamma} \equiv \mathbf{q}, \mathbf{p}$. 表示坐标 $\mathbf{r}$ 属于实相。标签是离散
的,例如 $q_{j \alpha}=\ell_{\mathrm{q}, j \alpha} \Delta_{\mathrm{q}}$ 和 $p_{j a}=\ell_{\mathrm{p}, j \alpha} \Delta_{\mathrm{p}}$, 与 $\ell_{\mathrm{q}}$ 和 $\ell_{\mathrm{p}}$ 是整数。以下 $\Gamma$ 和 $\ell$ 可以互换使用来标记系统状态。位置和 动量标签的含义来自以下分析。
在这个阶段,我们不需要更精确的网格间距或系统大小。Messiah(1961 年,第五章,第 11 节) 坚持认为,为 了使动量算子成为厄米特周期边界条件,必须对所有波函数施加周期性边界条件,并且离散动量特征值必须具有 间距 $\Delta_{\mathrm{p}}=2 \pi \hbar / L$ 在哪里 $I$. 是系统边长。如果波函数在边界处不为零,这是正确的。无论如何,这里我们没有 明确地使用它(但我们在后面的章节中一直这样做),而是观察到对于宏观系统, $L \rightarrow \infty$ ,现在的网格间距可 以是这个的整数倍。 $\sigma_{j} \in-S,-S+1, \ldots, S$ 是个 $z$-粒子 $\mathrm{j}$ 的自旋分量。见 Messiah (1961, section 14.1), or Merzbacher (1970, section 20.5), or section6.4以下。但是,我们在本分析中不包括自旋。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考| Eigenfunctions

位置表示中的概率幅度为
$$
\zeta_{\mathrm{q}, \mathrm{p}}(\mathbf{r})^{*} \zeta_{\mathrm{q}, \mathrm{p}}(\mathbf{r})=\frac{1}{C^{2}} e^{-(\mathbf{r}-\mathbf{q})(\mathbf{r}-\mathbf{q}) / 2 \xi^{2}}
$$
这是宽度的高斯 $\xi$ (每个粒子,每个方向),在位置标签处达到峰值q. 类似地,在动量表示中,概率幅具有宽度 $\hbar / 2 \xi$ 并且在动量标签 $\mathrm{p}$ 处达到峰值。在这些量级的误差范围内,最小不确定性波函数近似为位置和动量算子的同 时特征函数,
$$
\hat{\mathbf{q}} \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r})=\mathbf{r} \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r}) \approx \mathbf{q} \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r})
$$

$$
\hat{\mathbf{p}} \zeta_{\mathrm{q}, \mathrm{p}}(\mathbf{r})=\left[\frac{\mathrm{i} \hbar}{2 \xi^{2}}(\mathbf{r}-\mathbf{q})+\mathbf{p}\right] \zeta_{\mathrm{q}, \mathrm{p}}(\mathbf{r}) \approx \mathbf{p} \zeta_{\mathrm{q}, \mathrm{p}}(\mathbf{r})
$$
(回想一下,动量算子是 $\hat{\mathbf{p}}=-i \hbar \nabla_{\mathbf{r}}$.) 由于概率幅度在大约 $\mathbf{q}, \mathbf{p}$ ,其中的近似值是忽略贡献 $\mathcal{O}(\xi)$ 和 $\mathcal{O}(\hbar / 2 \xi)$ ,分别。
因为波包是一个近似的同时位置和动量特征函数,对于任何足够缓慢变化的相位函数,我们可以写出 $\int(\hat{\mathbf{q}}, \hat{\mathbf{p}}) \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r}) \approx f(\mathbf{q}, \mathbf{p}) \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r})$. 特别地,波包是一个近似的能量特征函数,
$$
\hat{H}(\mathbf{r}) \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r}) \equiv H(\hat{\mathbf{q}}, \hat{\mathbf{p}}) \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r}) \approx H(\mathbf{q}, \mathbf{p}) \zeta_{\mathbf{q}, \mathbf{p}}(\mathbf{r})
$$
特征值是相空间的经典哈密顿能量函数,通常分为动能和势能,
$$
H(\mathbf{q}, \mathbf{p})=\mathcal{K}(\mathbf{p})+U(\mathbf{q}), \quad \mathcal{K}(\mathbf{p})=\frac{p^{2}}{2 m}=\frac{1}{2 m} \sum_{j, \alpha} p_{j \alpha}^{2}
$$

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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