分类: 统计推断代写

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT7604

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT7604

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Permutations and combinations

ii. A combination of length $k \leq n$ is an unordered subset of $Q$ containing $k$ elements.

We distinguish between these two cases by using (…) to denote permutation and ${\ldots}$ to denote combination.
Claim 2.3.4 (Number of permutations and number of combinations)
i. If the number of permutations of length $k$ that can be formed from $n$ distinct elements is denoted ${ }^n P_k$, then
$$
{ }^n P_k=\frac{n !}{(n-k) !} .
$$
ii. If the number of combinations of length $k$ that can be formed from $n$ distinct elements is denoted ${ }^n C_k$, then
$$
{ }^n C_k=\frac{n !}{k !(n-k) !}
$$
The number of permutations, ${ }^n P_k=n \times(n-1) \times \ldots \times(n-k+1)$, is a direct consequence of the multiplication rule. Note that one implication of this is that the number of ways of ordering all $n$ elements is ${ }^n P_n=n$ !. The general expression for the number of combinations requires a little more thought.

Suppose that we know the number of combinations of length $k$, that is, we know ${ }^n C_k$. By the above argument, the number of ways of ordering each one of these combinations is $k$ !. The multiplication rule then tells us that ${ }^n P_k=k !{ }^n C_k$. By rearranging we arrive at the general result, ${ }^n C_k={ }^n P_k / k !$.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Number of combinations and multinomial coefficients

In Claim 2.3.4 we define ${ }^n C_k=n ! /(k !(n-k) !)$ as being the number of combinations of length $k$ from $n$ distinct objects. These numbers arise in a number of different sometimes surprising – contexts and are worthy of consideration in their own right. A common notation for the number of combinations is
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)={ }^n C_k=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$
This quantity is sometimes referred to as ” $n$ choose $k$ “. We start by considering a property that is closely related to our original definition in terms of counting combinations.
Proposition 2.3.6
Consider a collection of $n$ objects, $k$ of which are of type a and $(n-k)$ of which are of type $b$. The number of ways of arranging these objects into sequences of type a and type $b$ is $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$.
Proof.
Consider the problem as one of positioning $k$ things of type $a$ into $n$ slots (the remaining slots will be filled with things of type $b$ ). If we label the slots $1, \ldots, n$, the problem is then equivalent to selecting a set of $k$ numbers from ${1, \ldots, n}$; each number we choose will give us a position occupied by something of type $a$, so order is unimportant. By Claim 2.3.4, the number of ways of doing this is $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$.

The number of combinations also appears in the expansion of expressions of the form $(a+b)^n$. In order to expand this type of expression we can write it out in full and multiply out the brackets; for example,
$$
\begin{aligned}
(a+b) &=a+b \
(a+b)^2 &=(a+b)(a+b)=a^2+a b+b a+b^2=a^2+2 a b+b^2 \
(a+b)^3 &=(a+b)(a+b)(a+b)=\ldots=a^3+3 a^2 b+3 a b^2+b^3
\end{aligned}
$$

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统计推断代考

统计代写|统计推断代写统计推断代考|排列和组合

长度$k \leq n$的组合是$Q$的无序子集,包含$k$元素 我们用(…)表示排列,用${\ldots}$表示组合来区分这两种情况。
索赔2.3.4(排列的数量和组合的数量)
i。如果可以由$n$个不同元素组成的长度为$k$的排列数表示为${ }^n P_k$,则
$$
{ }^n P_k=\frac{n !}{(n-k) !} .
$$
ii。如果可以由$n$个不同元素组成的长度为$k$的组合的数量表示为${ }^n C_k$,则
$$
{ }^n C_k=\frac{n !}{k !(n-k) !}
$$
排列的数量${ }^n P_k=n \times(n-1) \times \ldots \times(n-k+1)$是乘法规则的直接结果。注意,这意味着对所有$n$元素进行排序的方法的数量是${ }^n P_n=n$ !组合数量的一般表达式需要更多的思考。


假设我们知道长度为$k$的组合的个数,也就是说,我们知道${ }^n C_k$。根据上面的参数,排序这些组合的方法的数量是$k$ !乘法法则告诉我们${ }^n P_k=k !{ }^n C_k$。通过重新排列,我们得到了总的结果${ }^n C_k={ }^n P_k / k !$ .

统计代写|统计推断代写统计推断代考|组合和多项系数的数目


在权利要求2.3.4中,我们将${ }^n C_k=n ! /(k !(n-k) !)$定义为来自$n$个不同对象的长度$k$的组合的数量。这些数字出现在许多不同的、有时令人惊讶的背景中,它们本身就值得考虑。组合数量的常用符号是
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)={ }^n C_k=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$
这个数量有时被称为“$n$ choose $k$”。我们首先考虑一个性质,这个性质在计数组合方面与我们最初的定义密切相关。考虑一个$n$对象的集合,其中$k$的类型为a, $(n-k)$的类型为$b$。将这些对象排列为类型a和类型$b$的序列的方法的数量是$\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$ .
证明。
把这个问题看作是将$k$类型为$a$的东西定位到$n$槽中(剩下的槽将被类型为$b$的东西填充)。如果我们将槽标记为$1, \ldots, n$,那么问题就相当于从${1, \ldots, n}$中选择一组$k$数字;我们选择的每个数字都会给我们一个被类型为$a$的东西占据的位置,因此顺序并不重要。在权利要求2.3.4中,做到这一点的方法的数量是$\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$ .

组合的数量也出现在形式$(a+b)^n$的表达式展开中。为了展开这类表达式,我们可以把它完整地写出来,然后把括号乘出来;例如:
$$
\begin{aligned}
(a+b) &=a+b \
(a+b)^2 &=(a+b)(a+b)=a^2+a b+b a+b^2=a^2+2 a b+b^2 \
(a+b)^3 &=(a+b)(a+b)(a+b)=\ldots=a^3+3 a^2 b+3 a b^2+b^3
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STATS2107

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Probability measure

In this section we will show how the framework of section $2.2 .1$ allows us to develop a rigorous definition of probability. Measure gives us a sense of the size of a set. Probability tells us how likely an event is. We will put these two ideas together to define probability as a measure.

To define a measure we need a measurable space, that is, a set and a $\sigma$-algebra defined on the set. Our intuitive description of probability in section $2.1$ introduces the idea of a sample space, $\Omega$, the set of all possible outcomes of our experiment. We also define events as subsets of $\Omega$ containing outcomes that are of interest. From this setup we can generate a measurable space, $(\Omega, \mathcal{F})$, where $\mathcal{F}$ is a $\sigma$-algebra defined on $\Omega$. Here $\mathcal{F}$ is a collection of subsets of $\Omega$ (as nsual), and we interpret the elements of $\mathcal{F}$ as being events. Thus, if $A \in \mathcal{F}$ then $A$ is an event. Remember that probability is always associated with events so $\mathcal{F}$ will be the domain for probability measure.
Definition 2.2.6 (Probability measure)
Given a measurable space $(\Omega, \mathcal{F})$, a probability measure on $(\Omega, \mathcal{F})$ is a measure $\mathrm{P}: \mathcal{F} \rightarrow[0,1]$ with the property that $\mathrm{P}(\Omega)=1$.

Note that, as we might expect, the definition restricts the codomain of $P$ to be the unit interval, $[0,1]$. The triple consisting of a sample space, a collection of events (forming a $\sigma$-algebra on the sample space), and a probability measure, $(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$, is referred to as a probability space.

We give two examples of functions which satisfy the conditions for probability measures. Showing that these functions are probability measures is part of Exercise $2.2$.
Example 2.2.7 (Intuitive and not so intuitive probability measures)
Suppose that we have a measurable space $(\Omega, \mathcal{F})$. Two functions that we have encountered before satisfy the properties of probability measures.

  1. Equation (2.1) defines a probability measure $\mathrm{P}$ by $\mathrm{P}(A)=|A| /|\Omega|$ for $A \in \mathcal{F}$, where $|A|$ is the number of outcomes in $A$. It is easy to show that this satisfies the conditions for a probability measure.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Methods for counting outcomes

Suppose that we have a sample space $\Omega$ which is finite, that is, $|\Omega|<\infty$, and a probability measure $\mathrm{P}(A)=|A| /|\Omega|$ for all $A \in \mathcal{F}$. Example 2.1.1 gives a simple illustration of throwing two fair dice, for which $|\Omega|=6 \times 6=36$. In this case the entire sample space is easy to map out and the probabilities of events are readily calculated by counting. In practical experiments, the sample space is usually too large to be written down in its entirety.
Example 2.3.1

  1. To play Lotto you select six numbers from ${1, \ldots, 59}$, pay $£ 2$ and receive a ticket with your numbers printed on it. The main Lotto draw on a Saturday night consists of six balls selected at random without replacement from an urn containing 59 balls labelled $1, \ldots, 59$. Initially, we would like to know the probability of winning with a single entry, that is, we would like to know the probability that the six numbers drawn match those on our ticket.
  2. I have a lecture in a room with 100 people in it ( 99 students and me). What is the probability that there is at least one pair of people with the same birthday?

In order to tackle problems of the sort given in Example 2.3.1 we need to develop formal methods for counting outcomes. The basis of these methods is the following simple claim.
Claim 2.3.2 (Multiplication rule)
Suppose that $Q_1, \ldots, Q_k$ are experiments and that experiment $Q_i$ has $n_i$ possible outcomes for $i=1, \ldots, k$. The experiment consisting of the ordered sequence $\left(Q_1, Q_2, \ldots, Q_k\right)$ has $n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k=\prod_{i=1}^k n_i$ possible outcomes.
Example 2.3.1 (Revisited I)
We can use the multiplication rule to calculate the size of the sample space in each of our two cases.

  1. In Lotto there are 59 ways to choose the first ball. Since this ball is not replaced, there are 58 ways to choose the second ball, and so on. Thus the number of outcomes of the form (ball $1, \ldots$, ball 6 ) is $59 \times 58 \times 57 \times 56 \times 55 \times 54=3.244 \times 10^{10}$ (4 significant figures). We assume, on the basis that the balls are selected at random, that each of these outcomes is equally likely. Of course for the lottery the order in which the numbers appear is unimportant – we will consider this in more detail in section 2.3.1.
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统计推断代考

统计代写|统计推断代写统计推断代考|概率度量

.


在本节中,我们将展示$2.2 .1$节的框架如何允许我们对概率进行严格的定义。测量使我们对一组的大小有一种感觉。概率告诉我们一个事件发生的可能性。我们将把这两个概念结合起来,把概率定义为一种度量


要定义一个度量,我们需要一个可度量空间,即一个集合和一个在集合上定义的$\sigma$ -代数。我们在$2.1$部分对概率的直观描述引入了样本空间$\Omega$的概念,是我们实验的所有可能结果的集合。我们还将事件定义为$\Omega$的子集,其中包含感兴趣的结果。通过这个设置,我们可以生成一个可度量的空间$(\Omega, \mathcal{F})$,其中$\mathcal{F}$是在$\Omega$上定义的$\sigma$ -代数。这里$\mathcal{F}$是$\Omega$的子集的集合(如nsual),我们将$\mathcal{F}$的元素解释为事件。因此,如果$A \in \mathcal{F}$则$A$是一个事件。记住,概率总是与事件相关,因此$\mathcal{F}$将是概率度量的域。定义2.2.6(概率度量)
给定一个可测量空间$(\Omega, \mathcal{F})$, $(\Omega, \mathcal{F})$上的概率度量是一个度量$\mathrm{P}: \mathcal{F} \rightarrow[0,1]$,具有$\mathrm{P}(\Omega)=1$的属性


注意,正如我们所预料的那样,该定义将$P$的上域限制为单位区间$[0,1]$。由样本空间、事件集合(在样本空间上形成$\sigma$ -代数)和概率度量$(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$组成的三元被称为概率空间


我们给出了两个函数的例子,它们满足概率度量的条件。证明这些函数是概率度量是练习的一部分 $2.2$例2.2.7(直观和不那么直观的概率测量)
假设我们有一个可测量的空间 $(\Omega, \mathcal{F})$。我们以前遇到过的两个函数满足概率度量的性质


公式(2.1)为$A \in \mathcal{F}$定义了一个概率度量$\mathrm{P}$ × $\mathrm{P}(A)=|A| /|\Omega|$,其中$|A|$是$A$中的结果数量。

统计代写|统计推断代写统计推断代考|结果计数方法

.统计方法


假设我们有一个有限的样本空间$\Omega$,即$|\Omega|<\infty$,对所有$A \in \mathcal{F}$有一个概率度量$\mathrm{P}(A)=|A| /|\Omega|$。例2.1.1给出了投掷两个公平骰子的简单说明,其中$|\Omega|=6 \times 6=36$。在这种情况下,整个样本空间很容易绘制出来,事件的概率也很容易通过计数计算出来。在实际实验中,样本空间通常太大,无法完整地写下来。2.3.1

  1. 要玩乐透,你从${1, \ldots, 59}$中选择6个号码,支付$£ 2$,就会收到一张印有你的号码的彩票。周六晚上的乐透主抽奖由6个随机抽取的球组成,没有替换从一个瓮中59个球,标签为$1, \ldots, 59$。首先,我们想知道单次抽奖中奖的概率,也就是说,我们想知道抽到的6个号码与彩票上的号码相匹配的概率。我在一个有100人(99个学生和我)的房间里有一个讲座。至少有一对同一天生日的人的概率是多少?


为了解决例2.3.1中给出的问题,我们需要开发计算结果的形式化方法。这些方法的基础是以下简单的主张。
声明2.3.2(乘法规则)
假设$Q_1, \ldots, Q_k$是实验,而实验$Q_i$对$i=1, \ldots, k$有$n_i$种可能的结果。由有序序列$\left(Q_1, Q_2, \ldots, Q_k\right)$组成的实验有$n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k=\prod_{i=1}^k n_i$种可能的结果。我们可以使用乘法规则来计算这两种情况下样本空间的大小


在乐透中有59种选择第一个球的方法。因为这个球没有被替换,所以有58种选择第二个球的方法,以此类推。因此,表单(球$1, \ldots$,球6)的结果数量是$59 \times 58 \times 57 \times 56 \times 55 \times 54=3.244 \times 10^{10}$(4个有效数字)。我们假设,在球是随机选择的基础上,每一个结果都是等可能的。当然,对于彩票来说,数字出现的顺序是不重要的——我们将在2.3.1节中更详细地讨论这个问题

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Intuitive probability

Every year, at the start of the first lecture, we ask students to put their hand up if they do not know what probability is; no-one puts their hand up. We then ask for volunteers to explain probability to their colleagues; no-one volunteers. Probability is something about which we all have some intuitive notions, but these are rather hard to explain. The following simple example is used to illustrate.
Example 2.1.1 (Roll of two fair dice)
We roll two fair dice. What is the probability that the sum of the values on the dice is greater than 10? You should be able to work this out easily. The rest of this section is an attempt to give a thorough account of the reasoning you might have used to arrive at your answer.

The first thing to note is that probabilities are always associated with events. The probability of an event is a number between 0 and 1 (inclusive) providing an indication of how likely the event is; an event with probability 0 will not happen while an event with probability 1 is certain to happen. We can stretch our intuition a bit further. Some informal definitions are helpful at this stage.
Definition 2.1.2 (Experiment, sample space, and events)
i. An experiment is a repeatable procedure that has a well-defined set of possible outcomes.

ii. The sample space, $\Omega$, is the set of all possible outcomes of an experiment. Thus, any sample outcome $\omega$ is a member of the sample space $\Omega$, that is, $\omega \in \Omega$.
iii. An event, $A$, is a set of outcomes that is of interest to us. An event is a subset of the sample space, $A \subseteq \Omega$.
iv. The complement of $A$, denoted $A^c$, is the set of all outcomes not contained in $A$, that is, $A^c={\omega \in \Omega \mid \omega \notin A}$.

If all the outcomes in the sample space are equally likely and the sample space is finite, we can construct an intuitively appealing definition of probability of the event $A$
$$
\mathrm{P}(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}
$$
where $|A|$ is the number of outcomes that are in $A$, and $|\Omega|$ is the total number of possible outcomes. The statement that the sample space is finite means that there is a finite number of possible outcomes of the experiment, that is, $|\Omega|<\infty$.

It is important to remember that probability is a mathematical construct. When we apply probability ideas to real situations we always make assumptions. Thus, probability statements are statements about a mathematical model, not statements about reality.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mathematical probability

Consider a set, $\Psi$, and a subset, $A \subseteq \Psi$. We want to get some idea of the size of $A$. If $A$ is finite, one obvious way to do this is just to count the number of elements in $A$. Measures are functions acting on subsets that give us an idea of their size and generalise the notion of counting elements. Since a measure acts on subsets of the sample space, the domain for a measure will be a collection of subsets. In order to ensure that the measure can be defined sensibly, we need this collection to have certain properties.
Definition 2.2.1 ( $\sigma$-algebra)
Let $\Psi$ be a set and let $\mathcal{G}$ be a collection of subsets of $\Psi$. We say that $\mathcal{G}$ is a $\sigma$-algebra defined on $\Psi$ when the following conditions hold:
i. $\varnothing \in \mathcal{G}$,
ii. if $A \in \mathcal{G}$ then $A^c \in \mathcal{G}$,
iii. if $A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{G}$ then $\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i \in \mathcal{G}$.

We will discuss some of the intuitive reasoning behind these properties in the context of probability in section 2.2.2. The following example shows two $\sigma$-algebras that may be constructed for any set that has a non-trivial subset.
Example 2.2.2 (Small and large $\sigma$-algebras)
Consider a set $\Psi$ together with a non-trivial subset $A \subset \Psi$. Two examples of $\sigma$ algebras defined on $\Psi$ are given below.

  1. The smallest non-degenerate $\sigma$-algebra contains 4 elements. $G=\left{\varnothing, A, A^c . \Psi\right}$. where $A \subset \Psi$.
  2. The $\sigma$-algebra with the largest number of members is given by including every subset of $\Psi$. We can write this as $G={A: A \subseteq \Psi}$. This is referred to as the power set of $\Psi$, and is sometimes written $\mathcal{P}(\Psi)$ or ${0,1}^{\Psi}$.

The pair consisting of a set and a $\sigma$-algebra defined on that set, $(\Psi, \mathcal{G})$, is referred to as a measurable space. As the name suggests, we define measure on $(\Psi, \mathcal{G})$.
Definition 2.2.3 (Measure)
Given a measurable space $(\Psi, \mathcal{G})$, a measure on $(\Psi, \mathcal{G})$ is a function, $m: \mathcal{G} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$, such that,
i. $m(A) \geq 0$ for all $A \in \mathcal{G}$,
ii. $m(\varnothing)=0$,
iii. if $A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{G}$ are disjoint then $m\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right)=\sum_{i=1}^{\infty} m\left(A_i\right)$.

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统计推断代考

统计代写|统计推断代写统计推断代考|直观概率


每年,在第一堂课开始的时候,如果学生不知道什么是概率,我们会让他们举手;没有人举手。然后我们要求志愿者向他们的同事解释概率;没有人自愿。关于概率,我们都有一些直观的概念,但这些概念很难解释。下面用一个简单的例子来说明。
例2.1.1(掷两个公平骰子)
我们掷两个公平骰子。骰子上所有值的和大于10的概率是多少?你应该能很容易地算出来。本节的其余部分试图对你可能用来得到答案的推理进行全面的说明


首先要注意的是,概率总是与事件相关的。事件发生的概率是一个介于0到1(含)之间的数字,表示事件发生的可能性有多大;概率为0的事件不会发生,而概率为1的事件肯定会发生。我们可以进一步拓展我们的直觉。在这个阶段,一些非正式的定义是有帮助的。定义2.1.2(实验、样本空间和事件)
i。实验是一个可重复的过程,它具有一组定义良好的可能结果。

样本空间$\Omega$是一个实验的所有可能结果的集合。因此,任何样本结果$\omega$都是样本空间$\Omega$的成员,即$\omega \in \Omega$。事件$A$是我们感兴趣的一组结果。一个事件是样本空间$A \subseteq \Omega$的一个子集。$A$的补,记为$A^c$,是$A$中不包含的所有结果的集合,即$A^c={\omega \in \Omega \mid \omega \notin A}$ 如果样本空间中的所有结果都是等可能的,并且样本空间是有限的,我们可以构建一个事件概率的直观的吸引人的定义$A$
$$
\mathrm{P}(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}
$$
,其中$|A|$是在$A$中的结果的数量,$|\Omega|$是可能的结果的总数。样本空间是有限的这一说法意味着实验的可能结果数量是有限的,即$|\Omega|<\infty$ .


重要的是要记住,概率是一个数学结构。当我们把概率论的概念应用到实际情况时,我们总是做假设。因此,概率陈述是关于数学模型的陈述,而不是关于现实的陈述

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考虑一个集合$\Psi$和一个子集$A \subseteq \Psi$。我们想了解一下$A$的大小。如果$A$是有限的,一个明显的方法就是计算$A$中的元素数量。度量是作用于子集的函数,它使我们了解子集的大小,并概括了计算元素的概念。由于度量作用于样本空间的子集,因此度量的域将是子集的集合。为了确保度量可以合理地定义,我们需要这个集合具有某些属性。
定义2.2.1 ($\sigma$ -algebra)
设$\Psi$是一个集合,设$\mathcal{G}$是$\Psi$的子集的集合。当满足以下条件时,我们说$\mathcal{G}$是在$\Psi$上定义的$\sigma$ -代数:
i。$\varnothing \in \mathcal{G}$,
ii。如果$A \in \mathcal{G}$,则$A^c \in \mathcal{G}$,
iii。如果$A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{G}$那么$\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i \in \mathcal{G}$ .


我们将在第2.2.2节中讨论这些属性背后的一些直观推理。下面的例子展示了两个$\sigma$ -代数,可以为任何具有非平凡子集的集合构造它们。例2.2.2 (Small and large $\sigma$ -algebra)
考虑一个集合$\Psi$和一个非平凡子集$A \subset \Psi$。下面给出了在$\Psi$上定义的$\sigma$代数的两个例子

  1. 最小的非简并$\sigma$ -algebra包含4个元素。$G=\left{\varnothing, A, A^c . \Psi\right}$。其中$A \subset \Psi$ .
  2. $\sigma$ -代数的成员数最大由包含$\Psi$的每个子集给出。我们可以把它写成$G={A: A \subseteq \Psi}$。这被称为$\Psi$的幂集,有时写成$\mathcal{P}(\Psi)$或${0,1}^{\Psi}$ .


由集合和在该集合上定义的$\sigma$ -代数($(\Psi, \mathcal{G})$)组成的对称为可测量空间。顾名思义,我们在$(\Psi, \mathcal{G})$上定义度量。
定义2.2.3(度量)
给定一个可测量空间$(\Psi, \mathcal{G})$, $(\Psi, \mathcal{G})$上的度量是一个函数$m: \mathcal{G} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$,这样
i。$m(A) \geq 0$为所有$A \in \mathcal{G}$,
ii。$m(\varnothing)=0$,
iii。如果$A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{G}$不连接,则$m\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right)=\sum_{i=1}^{\infty} m\left(A_i\right)$ .

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|MAST20005

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The Concept of a Statistical Space

The term simple stems from the fact that this represents a particular case of the more general formulation of a statistical space $\left[\left(\mathbf{S}{(n)}, \mathfrak{3}{(n)}, \mathbb{P}_{(n)}\right), \mathcal{G}_n\right]$, where each trial, say $\mathcal{A}_i$, is associated with a different probability space $\left(S_i, \Im_i, \mathbb{P}_i(.)\right.$ ) (i.e., non-ID) and the trials are not necessarily independent. As argued in Chapters 5-8, in many disciplines the IID formulation is inadequate because observational data rarely satisfy such conditions.

A simple statistical space $\left[(S, \Im, \mathbb{P}(.))^n, \mathcal{G}_n^{\text {IID }}\right]$ represents our first formalization of the notion of a random experiment $\mathcal{E}$. This formulation, however, is rather abstract because it involves arbitrary sets and set functions. The main aim of the next chapter is to reduce it to a more appropriate form by mapping this mathematical structure onto the real line where numerical data live.
The story so far in symbols
$$
\mathcal{E}:=\left[\begin{array}{c}
{[\mathrm{a}]} \
{[\mathrm{b}]} \
{[\mathrm{c}]}
\end{array}\right] \Rightarrow\left(\begin{array}{l}
S \
(\Im, \mathbb{P}(.)) \
\mathcal{G}_n
\end{array}\right) \Longrightarrow\left[(S, \Im, \mathbb{P}(.))^n, \mathcal{G}_n^{\mathrm{IID}}\right]
$$
The purpose of this chapter has been to provide an introduction to probability theory using the formalization of a simple chance mechanism we called a random experiment $(\mathcal{E})$ defined by conditions $[\mathrm{a}]-[\mathrm{c}]$. The formalization had a primary objective: to motivate some of the most important concepts of probability theory and define them in a precise mathematical way in the form of a statistical space. The questions addressed along the way include the following:
Why these particular primitive notions $(S, \mathfrak{3}, \mathbb{P}(.))$ ?
The probability space $(S, \Im, \mathbb{P}(.))$ provides an idealized mathematical description of the stochastic mechanism that gives rise to the events in $\Re$.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The Unfolding Story Ahead

In Chapter 3 the probability space $(S, \Im, \mathbb{P}(.))$ is mapped onto the real line $(\mathbb{R})$ to define a probability model of the form $\Phi={f(x ; \boldsymbol{\theta}), \boldsymbol{\theta} \in \Theta, x \in \mathbb{R}}$. In Chapter 4 the sampling space is transformed into a special type of sampling model we call a random sample: a set of random variables $\mathbf{X}:=\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)$ which are independent and identically distributed. The unfolding story in symbols:
$$
(S, \Im, \mathbb{P}(.)) \rightarrow \Phi={f(x ; \boldsymbol{\theta}), \boldsymbol{\theta} \in \Theta, x \in \mathbb{R}}, \quad \mathcal{G}_n^{\mathrm{IID}} \rightarrow \mathbf{X}:=\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)
$$

Random experiment, outcomes set (sample space), elementary outcomes, events, sure event, impossible event, set-theoretic union, intersection, complementation, partition of a set, empty set, finite set, infinite set, countable set, uncountable set, Venn diagrams, de Morgan’s law, mutually exclusive events, event space, power set, field of events, sigma field of events, Borel field, function, domain and co-domain of a function, range of a function, probability set function, countable additivity, probability space, mathematical deduction, conditional probability, total probability rule, Bayes’ rule, independent events, pairwise independent events, sampling space, independent trials, identically distributed trials, statistical space.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|MAST20005

统计推断代考

统计代写|统计推断代写统计推断代考|统计空间的概念


这个术语简单来源于这样一个事实:它代表了统计空间$\left[\left(\mathbf{S}{(n)}, \mathfrak{3}{(n)}, \mathbb{P}_{(n)}\right), \mathcal{G}_n\right]$的更一般公式的一个特定情况,其中每个试验,比如$\mathcal{A}_i$,与不同的概率空间$\left(S_i, \Im_i, \mathbb{P}_i(.)\right.$相关联(即,非id),而且试验不一定是独立的。如5-8章所述,在许多学科中,IID公式是不充分的,因为观测数据很少满足这些条件


一个简单的统计空间$\left[(S, \Im, \mathbb{P}(.))^n, \mathcal{G}_n^{\text {IID }}\right]$代表了我们对随机实验$\mathcal{E}$概念的第一个形式化。然而,这个公式相当抽象,因为它涉及任意集合和集合函数。下一章的主要目的是通过将这种数学结构映射到数值数据所在的实际线上,将其简化为更合适的形式。
$$
\mathcal{E}:=\left[\begin{array}{c}
{[\mathrm{a}]} \
{[\mathrm{b}]} \
{[\mathrm{c}]}
\end{array}\right] \Rightarrow\left(\begin{array}{l}
S \
(\Im, \mathbb{P}(.)) \
\mathcal{G}_n
\end{array}\right) \Longrightarrow\left[(S, \Im, \mathbb{P}(.))^n, \mathcal{G}_n^{\mathrm{IID}}\right]
$$
本章的目的是使用一种简单的机会机制的形式化来介绍概率论,我们称之为随机实验$(\mathcal{E})$,由条件$[\mathrm{a}]-[\mathrm{c}]$定义。这种形式化有一个主要目标:激发概率论中一些最重要的概念,并以一种精确的数学方式以统计空间的形式定义它们。
为什么这些特殊的原始概念$(S, \mathfrak{3}, \mathbb{P}(.))$ ?
概率空间$(S, \Im, \mathbb{P}(.))$提供了一个理想化的数学描述的随机机制,在$\Re$ .

统计代写|统计推断代写统计推断代考|The展开的故事在前方


在第3章中,概率空间$(S, \Im, \mathbb{P}(.))$被映射到实线$(\mathbb{R})$,以定义一个$\Phi={f(x ; \boldsymbol{\theta}), \boldsymbol{\theta} \in \Theta, x \in \mathbb{R}}$形式的概率模型。第四章将抽样空间转化为一种特殊类型的抽样模型,我们称之为随机样本:一组独立同分布的随机变量$\mathbf{X}:=\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)$。
$$
(S, \Im, \mathbb{P}(.)) \rightarrow \Phi={f(x ; \boldsymbol{\theta}), \boldsymbol{\theta} \in \Theta, x \in \mathbb{R}}, \quad \mathcal{G}_n^{\mathrm{IID}} \rightarrow \mathbf{X}:=\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)
$$

随机实验、结果集(样本空间)、基本结果、事件、确定事件、不可能事件、集论并集、交集、互补、集的划分、空集、有限集、无限集、可数集、不可数集、维恩图、德摩根定律、互斥事件、事件空间、幂集、事件场、sigma事件场、波莱尔场、函数、函数的定义域和上域、函数的值域、概率集函数、可数可加性、概率空间、数学演绎、条件概率、全概率规则、贝叶斯规则、独立事件、两两独立事件、抽样空间、独立试验、同分布试验、统计空间

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The Concept of Independence Among Events

The notion of conditioning can be used to determine whether two events $A$ and $B$ are related in the sense that information about the occurrence of one, say $B$, alters the probability of the occurrence of $A$. If knowledge of the occurrence of $B$ does not alter the probability of event $A$, it is natural to say that $A$ and $B$ are independent.
More formally, $A$ and $B$ are independent if
$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\mathbb{P}(A) \Leftrightarrow \mathbb{P}(B \mid A)=\mathbb{P}(B) .
$$
Using the conditional probability formula (2.12), we can deduce that two events $A$ and $B$ are independent if
$$
\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B) .
$$
Note that this notion of independence can be traced back to Cardano in the $1550 \mathrm{~s}$.
Example 2.52 For $A={(H H),(T T)}$ and $B={(T T),(H T)}, A \cap B={(T T)}$ and thus $\mathbb{P}(A \cap B)=1 / 4=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B)$, implying that $A$ and $B$ are independent.

It is very important to distinguish between independent and mutually exclusive events; the definition of the latter does not involve probability. Indeed, two independent events with positive probability cannot be mutually exclusive. This is because if $\mathbb{P}(A)>0$ and $\mathbb{P}(B)>0$ and they are independent, then $\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B)>0$, but mutual exclusiveness implies that $\mathbb{P}(A \cap B)=0$, since $A \cap B=\varnothing$. The intuition behind this result is that mutually exclusive events are informative about each other because the occurrence of one precludes the occurrence of the other.
Example 2.53 For $A={(H H),(T T)}$ and $B={(H T),(T H)}, A \cap B=\varnothing$ but
$$
\mathbb{P}(A \cap B)=0 \neq \frac{1}{4}=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B) .
$$
Independence can be generalized to more than two events but in the latter case we need to distinguish between pairwise, joint, and mutual independence. For example, in the case of three events $A, B$, and $C$, we say that they are jointly independent if
$$
\mathbb{P}(A \cap B \cap C)=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B) \cdot \mathbb{P}(C)
$$

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The Concept of Random Trials

The first notion we need to formalize pertains to a finite sequence of trials. Let us denote the $n$ trials by $\left{\mathcal{A}1, \mathcal{A}_2, \mathcal{A}_3, \ldots, \mathcal{A}_n\right}$ and associate each trial with a probability space $\left(S_i, \Omega_i, \mathbb{P}_i(.)\right), i=1,2, \ldots, n$, respectively. In order to be able to discuss any relationship between trials, we need to encompass them in an overall probability space; without it, we cannot formalize condition (ii) above. The overall probability space that suggests itself is the product probability space $$ \left(S_1, \Im_1, \mathbb{P}_1(.)\right) \times\left(S_2, \Im_2, \mathbb{P}_2(.)\right) \times \cdots \times\left(S_n, \Im_n, \mathbb{P}_n(.)\right), $$ which can be thought of as a triple of the form $$ \left(\left[S_1 \times S_2 \times \cdots \times S_n\right],\left[\Im_1 \times \Im_2 \times \cdots \times \Im_n\right],\left[\mathbb{P}_1 \times \mathbb{P}_2 \times \cdots \times \mathbb{P}_n\right]\right):=\left(\mathbf{S}{(n)}, \Im_{(n)}, \mathbb{P}{(n)}\right), $$ in an obvious notation. The technical question that arises is whether $\left(\mathbf{S}{(n)}, \Im_{(n)}, \mathbb{P}{(n)}\right)$ is a proper probability space. To be more precise, the problem is whether $\mathbf{S}{(n)}$ is a proper outcomes set, $\Im_{(n)}$ has the needed structure of a $\sigma$-field, and $\mathbb{P}{(n)}$ defines a set function which satisfies the three axioms. The answer to the first scale of the question is in the affirmative, since the outcomes set can be defined by $$ \mathbf{S}{(n)}=\left{\mathbf{s}{(n)}: \mathbf{s}{(n)}:=\left(s_1, s_2, \ldots, s_n\right), s_i \in S_i, \quad i=1,2, \ldots, n\right} .
$$
It turns out that indeed $\Omega_{(n)}$ has the needed structure of a $r$-field (for finite $n$ ) and $\mathbb{P}_{(n)}$ defines a set function which satisfies the three axioms; the technical arguments needed to prove these claims are beyond the scope of the present book; see Billingsley (1995).

Having established that the product probability space is a proper probability space, we can proceed to view the sequence of trials $\left{\mathcal{A}1, \mathcal{A}_2, \mathcal{A}_3, \ldots, \mathcal{A}_n\right}$ as an event in $\left(\mathbf{S}{(n)}, \Im_{(n)}, \mathbb{P}_{(n)}\right)$. An event to which we can attach probabilities.

The first component of condition [c] can easily be formalized by ensuring that the probability space $(S, \Im, \mathbb{P}(.))$ remains the same from trial to trial, in the sense
$$
\text { [i] }\left(S_i, \Im_i, \mathbb{P}_i(.)\right)=(S, \Im, \mathbb{P}(.)) \text {, for all } i=1,2, \ldots, n \text {. }
$$
We refer to this as the identical distribution (ID) condition.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT3923

统计推断代考

统计代写|统计推断代写统计推断代考|事件中的独立性概念


条件作用的概念可以用来确定两个事件是否 $A$ 和 $B$ 在某种意义上是相关的,比如说,关于一个事件发生的信息 $B$,改变发生的概率 $A$。如知发生的 $B$ 不会改变事件发生的概率吗 $A$,这样说很自然 $A$ 和 $B$ 是独立的。更正式的说法是: $A$ 和 $B$
是独立的吗$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\mathbb{P}(A) \Leftrightarrow \mathbb{P}(B \mid A)=\mathbb{P}(B) .
$$利用条件概率公式(2.12),我们可以推导出两个事件 $A$ 和 $B$
是独立的吗$$
\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B) .
$$注意,这个独立的概念可以追溯到Cardano在 $1550 \mathrm{~s}$.
$A={(H H),(T T)}$ 和 $B={(T T),(H T)}, A \cap B={(T T)}$ 因此 $\mathbb{P}(A \cap B)=1 / 4=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B)$,暗示 $A$ 和 $B$


区分独立事件和互斥事件是非常重要的;后者的定义不涉及概率。事实上,两个具有正概率的独立事件不可能是互斥的。这是因为如果$\mathbb{P}(A)>0$和$\mathbb{P}(B)>0$并且它们是独立的,那么$\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B)>0$,但互斥性意味着$\mathbb{P}(A \cap B)=0$,因为$A \cap B=\varnothing$。这一结果背后的直觉是,互斥事件是关于彼此的信息,因为一个事件的发生排除了另一个事件的发生。对于$A={(H H),(T T)}$和$B={(H T),(T H)}, A \cap B=\varnothing$,但是
$$
\mathbb{P}(A \cap B)=0 \neq \frac{1}{4}=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B) .
$$
独立性可以推广到两个以上的事件,但在后一种情况下,我们需要区分成对独立性、联合独立性和相互独立性。例如,在三个事件$A, B$和$C$的情况下,如果
$$
\mathbb{P}(A \cap B \cap C)=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B) \cdot \mathbb{P}(C)
$$ ,我们说它们是联合独立的

统计代写|统计推断代写统计推断代考|随机试验的概念


我们需要形式化的第一个概念与有限试验序列有关。让我们用$\left{\mathcal{A}1, \mathcal{A}2, \mathcal{A}_3, \ldots, \mathcal{A}_n\right}$表示$n$试验,并分别将每个试验与概率空间$\left(S_i, \Omega_i, \mathbb{P}_i(.)\right), i=1,2, \ldots, n$关联。为了能够讨论试验之间的任何关系,我们需要将它们包含在一个整体概率空间中;没有它,我们就不能形式化上述条件(二)。整体的概率空间暗示自己是产品概率空间$$ \left(S_1, \Im_1, \mathbb{P}_1(.)\right) \times\left(S_2, \Im_2, \mathbb{P}_2(.)\right) \times \cdots \times\left(S_n, \Im_n, \mathbb{P}_n(.)\right), $$,可以认为是在一个明显的符号$$ \left(\left[S_1 \times S_2 \times \cdots \times S_n\right],\left[\Im_1 \times \Im_2 \times \cdots \times \Im_n\right],\left[\mathbb{P}_1 \times \mathbb{P}_2 \times \cdots \times \mathbb{P}_n\right]\right):=\left(\mathbf{S}{(n)}, \Im{(n)}, \mathbb{P}{(n)}\right), $$的形式的三倍。由此产生的技术问题是$\left(\mathbf{S}{(n)}, \Im_{(n)}, \mathbb{P}{(n)}\right)$是否是一个固有概率空间。更准确地说,问题在于$\mathbf{S}{(n)}$是否是一个合适的结果集,$\Im_{(n)}$具有$\sigma$ -field的结构,而$\mathbb{P}{(n)}$定义了一个满足三个公理的集合函数。问题的第一个尺度的答案是肯定的,因为结果集可以由$$ \mathbf{S}{(n)}=\left{\mathbf{s}{(n)}: \mathbf{s}{(n)}:=\left(s_1, s_2, \ldots, s_n\right), s_i \in S_i, \quad i=1,2, \ldots, n\right} .
$$
定义。事实证明,确实$\Omega_{(n)}$有必要的结构$r$ -field(有限$n$)和$\mathbb{P}_{(n)}$定义了一个集合函数,满足三个公理;证明这些要求所需的技术论据超出了本本书的范围;


在确定了产品概率空间是一个固有概率空间之后,我们可以继续在$\left(\mathbf{S}{(n)}, \Im_{(n)}, \mathbb{P}_{(n)}\right)$中将试验序列$\left{\mathcal{A}1, \mathcal{A}_2, \mathcal{A}_3, \ldots, \mathcal{A}_n\right}$视为一个事件。可以附加概率的事件。


条件[c]的第一个组成部分可以很容易地形式化,通过确保概率空间$(S, \Im, \mathbb{P}(.))$在每次试验中保持相同,即
$$
\text { [i] }\left(S_i, \Im_i, \mathbb{P}_i(.)\right)=(S, \Im, \mathbb{P}(.)) \text {, for all } i=1,2, \ldots, n \text {. }
$$
我们将其称为相同分布(ID)条件

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT3013

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mathematical Deduction

As a deductive science, mathematics begins with a set of fundamental statements we call axioms (the premises) and ends with other fundamental statements we call theorems, which are derived from the axioms using deductive logical inference. To get some idea of mathematical deduction, let us derive a few such theorems pertaining to probability as specified above.

Accepting the axioms [A1]-[A3] (Table 2.9) as “true,” we can proceed to derive certain corollaries which provide a more complete picture of the mathematical framework.
Theorem 2.1 $\mathbb{P}(\bar{A})=1-\mathbb{P}(A)$, for any $A \in \Im$.
Since $\bar{A} \cup A=S$ and $\bar{A} \cap A=\varnothing$, we can use axioms [A1] and [A3] to deduce that
$$
\mathbb{P}(S)=1=\mathbb{P}(\bar{A} \cup A)=\mathbb{P}(\bar{A})+\mathbb{P}(A) .
$$
The first equality is axiom [A1], the second follows from the fact that $\bar{A} \cup A=S$, and the third from the fact that $\bar{A} \cap A=\varnothing$ and axiom [A3].

Example 2.44 In the case of tossing a coin twice, let $A={(H H),(H T),(T H)}$. Given that $\bar{A}={(T T)}$, using Theorem $2.1$ we can deduce that $\mathbb{P}(\bar{A})=1 / 4$.

The next result is almost self-evident, but in mathematics we need to ensure that it follows from the axioms. Using Theorem $2.1$ for $A=S$ (and hence $\bar{A}=\varnothing$ ), we deduce:
Theorem 2.2 $\mathbb{P}(\varnothing)=0$.
The next theorem extends axiom $[\mathbf{A 3}]$ to the case where $(A \cap B) \neq \varnothing$.
Theorem 2.3 $\mathbb{P}(A \cup B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)-\mathbb{P}(A \cap B)$, for any $A \in \Im, B \in \Im$.
The way to prove this is to define $A \cup B$ in terms of mutually exclusive events and then use [A3]. It is not difficult to see that the events $C={A-(A \cap B)}$ and $B$ are mutually exclusive and $C \cup B=A \cup B$. Hence, by axiom [A3]:
$$
\mathbb{P}(A \cup B)=\mathbb{P}(C \cup B)=\mathbb{P}{A-(A \cap B)}+\mathbb{P}(B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)-\mathbb{P}(A \cap B)
$$

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Conditional Probability and Independence

As a prelude to formalizing condition [c] of a Random Experiment $\mathcal{E}$, we need to digress to discuss a very important notion in probability theory, that of conditioning. This notion arises naturally when one has certain additional information relating to the experiment in question that might affect the relevant probabilities.

Example 2.46 In the case of tossing a coin twice, if we (somehow) know that the actual outcome has at least one $T$, then this information will affect the probabilities of certain events. For instance, the outcome $(H H)$ now has zero probability, and thus the outcomes $(H T),(T H)$, and $(T T)$ have probabilities equal to $1 / 3$, not $1 / 4$ as before. Let us formalize this argument in a more systematic fashion by defining the event $B$ “at least one $T “: \quad B={(H T),(T H),(T T)}$.
Without knowing $B$, the outcomes set and the probability distribution are
$$
\begin{aligned}
&S_2={(H H),(H T),(T H),(T T)}, \
&\mathbf{r}^{\mathbf{*}}=\left{\mathbb{I}^n(I I I)=\frac{1}{4}, \mathbb{H}^{\sharp}(I T)=\frac{1}{4}, \mathbb{I}^{\mathbb{N}}(T I I)=\frac{1}{4}, \mathbb{I}^n(T T)=\frac{1}{4}\right} .
\end{aligned}
$$ With the knowledge provided by $B$, these become
$$
\begin{aligned}
&S_B={(H T),(T H),(T T)}, \
&\mathbf{P}_B=\left{P_B(H T)=\frac{1}{3}, P_B(T H)=\frac{1}{3}, P_B(T T)=\frac{1}{3}\right} .
\end{aligned}
$$
In a sense, the event $B$ has become the new outcomes set and the probabilities are now conditional on $B$ in the sense that
$$
P_B(H T)=\mathbb{P}((H T) \mid B)=\frac{1}{3}, \quad P_B(T H)=\mathbb{P}((T H) \mid B)=\frac{1}{3}, \quad P_B(T T)=\mathbb{P}((T T) \mid B)=\frac{1}{3} .
$$
A general way to derive these conditional probabilities is the conditional rule
$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(B)}, \text { for } \mathbb{P}(B)>0
$$
for any event $A \in \Im$, where $\mathbb{P}(.)$ is the original probability set function defined on $\Im$.
Example 2.47 For $A={(T H)}$ and $A \cap B={(T H)}$, (2.12) implies $\mathbb{P}(A \mid B)=(1 / 4) /(3 / 4)=1 / 3$

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT3013

统计推断代考

统计代写|统计推断代写统计推断代考|数学推导


作为一门演绎科学,数学以一组我们称为公理(前提)的基本陈述开始,以其他我们称为定理的基本陈述结束,这些基本陈述是用演绎逻辑推理从公理推导出来的。为了获得数学推演的一些概念,让我们推导出上面提到的与概率有关的几个这样的定理

接受公理[A1]-[A3](表2.9)为“真”,我们可以继续推出某些推论,这些推论提供了数学框架的更完整的图景。
定理2.1 $\mathbb{P}(\bar{A})=1-\mathbb{P}(A)$,对于任何$A \in \Im$ .
由于$\bar{A} \cup A=S$和$\bar{A} \cap A=\varnothing$,我们可以使用公理[A1]和[A3]来推导
$$
\mathbb{P}(S)=1=\mathbb{P}(\bar{A} \cup A)=\mathbb{P}(\bar{A})+\mathbb{P}(A) .
$$
第一个等式是公理[A1],第二个由$\bar{A} \cup A=S$得出,第三个由$\bar{A} \cap A=\varnothing$和公理[A3]得出 例2.44在抛两次硬币的情况下,设$A={(H H),(H T),(T H)}$。假设$\bar{A}={(T T)}$,使用定理$2.1$我们可以推导出$\mathbb{P}(\bar{A})=1 / 4$ .


下一个结果几乎是不言自明的,但在数学中,我们需要确保它遵循公理。使用定理 $2.1$ 因为 $A=S$ (因此 $\bar{A}=\varnothing$ ),我们推导出:
定理2.2 $\mathbb{P}(\varnothing)=0$下一个定理扩展了公理 $[\mathbf{A 3}]$ 在这种情况下 $(A \cap B) \neq \varnothing$
定理2.3 $\mathbb{P}(A \cup B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)-\mathbb{P}(A \cap B)$,对于任何 $A \in \Im, B \in \Im$证明这个的方法是定义 $A \cup B$ 在互斥事件方面,然后使用[A3]。不难看出,这些事件 $C={A-(A \cap B)}$ 和 $B$ 是相互排斥的 $C \cup B=A \cup B$。因此,由公理[A3]:
$$
\mathbb{P}(A \cup B)=\mathbb{P}(C \cup B)=\mathbb{P}{A-(A \cap B)}+\mathbb{P}(B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)-\mathbb{P}(A \cap B)
$$

统计代写|统计推断代写统计推断代考|条件概率与独立性


作为随机实验$\mathcal{E}$的形式化条件[c]的前导,我们需要离题讨论概率论中一个非常重要的概念,条件作用。当一个人拥有与所讨论的实验相关的某些额外信息,这些信息可能会影响相关的概率时,这个概念就会自然而然地产生


在抛两次硬币的情况下,如果我们(以某种方式)知道实际结果至少有一次 $T$,则该信息将影响某些事件的概率。例如,结果 $(H H)$ 现在的概率是零,因此结果也是零 $(H T),(T H)$,以及 $(T T)$ 概率等于 $1 / 3$,不是 $1 / 4$ 和以前一样。让我们通过对事件的定义,以更系统的方式将这一论点形式化 $B$ 至少一个 $T “: \quad B={(H T),(T H),(T T)}$br>不知 $B$,结果集及概率分布均
$$
\begin{aligned}
&S_2={(H H),(H T),(T H),(T T)}, \
&\mathbf{r}^{\mathbf{*}}=\left{\mathbb{I}^n(I I I)=\frac{1}{4}, \mathbb{H}^{\sharp}(I T)=\frac{1}{4}, \mathbb{I}^{\mathbb{N}}(T I I)=\frac{1}{4}, \mathbb{I}^n(T T)=\frac{1}{4}\right} .
\end{aligned}
$$ 提供的知识 $B$,它们变成
$$
\begin{aligned}
&S_B={(H T),(T H),(T T)}, \
&\mathbf{P}_B=\left{P_B(H T)=\frac{1}{3}, P_B(T H)=\frac{1}{3}, P_B(T T)=\frac{1}{3}\right} .
\end{aligned}
$$
在某种意义上,事件 $B$ 已经变成了新的结果,概率现在是有条件的 $B$ 在这个意义上,
$$
P_B(H T)=\mathbb{P}((H T) \mid B)=\frac{1}{3}, \quad P_B(T H)=\mathbb{P}((T H) \mid B)=\frac{1}{3}, \quad P_B(T T)=\mathbb{P}((T T) \mid B)=\frac{1}{3} .
$$导出这些条件概率的一般方法是条件规则$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(B)}, \text { for } \mathbb{P}(B)>0
$$
表示任何事件 $A \in \Im$,其中 $\mathbb{P}(.)$ 原始概率集合函数定义在 $\Im$示例2.47 For .
$A={(T H)}$ 和 $A \cap B={(T H)}$,(2.12)暗示 $\mathbb{P}(A \mid B)=(1 / 4) /(3 / 4)=1 / 3$

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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我们提供的统计推断Statistical inference及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Experimental vs. Observational Data

In most sciences, such as physics, chemistry, geology, and biology, the observed data are often generated by the modelers themselves in well-designed experiments. In econometrics the modeler is often faced with observational as opposed to experimental data. This has two important implications for empirical modeling. First, the modeler needs to develop better skills in validating the model assumptions, because random (IID) sample realizations are rare with observational data. Second, the separation of the data collector and the data analyst requires the modeler to examine thoroughly the nature and structure of the data in question.

In economics, along with the constant accumulation of observational data collection grew the demand to analyze these data series with a view to a better understanding of economic phenomena such as inflation, unemployment, exchange rate fluctuations, and the business cycle, as well as improving our ability to forecast economic activity. A first step toward attaining these objectives is to study the available data by being able to answer questions such as:

(i) How were the data collected and compiled?
(ii) What is the subject of measurement and what do the numbers measure?
(iii) What are the measurement units and scale?
(iv) What is the measurement period?
(v) What is the link between the data and any corresponding theoretical concepts?

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Observed Data and the Nature of a Statistical Model

A data set comprising $n$ observations will be denoted by $\mathbf{x}{0}:=\left(x{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$.
REMARK: It is crucial to emphasize the value of mathematical symbolism when one is discussing probability theory. The clarity and concision this symbolism introduces to the discussion is indispensable.
It is common to classify economic data according to the observation units:
(i) Cross-section $\left{x_{k}, k=1,2, \ldots, n\right}, k$ denotes individuals (firms, states, etc.);
(ii) Time series $\left{x_{t}, t=1,2, \ldots, T\right}, t$ denotes time (weeks, months, years, etc.).
For example, observed data on consumption might refer to consumption of different households at the same point in time or aggregate consumption (consumers’ expenditure) over time. The first will constitute cross-section, the second time-series data. By combining these two (e.g. observing the consumption of the same households over time), we can define a third category:
(iii) Panel (longitudinal) $\left{x_{\mathbf{k}}, \mathbf{k}:=(k, t), k=1,2, \ldots, n, t=1,2, \ldots, T\right}$, where $k$ and $t$ denote the index for individuals and time, respectively.
NOTE: In this category the index $\mathbf{k}$ is two-dimensional but $x_{\mathbf{k}}$ is one-dimensional.

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统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Experimental vs. Observational Data

在大多数科学领域,例如物理学、化学、地质学和生物学,观察到的数据通常是由建模者自己在精心设计的实验中生成的。在计量经济学中,建模者经常面临观察数据而不是实验数据。这对经验建模有两个重要的影响。首先,建模者需要培养更好的技能来验证模型假设,因为随机 (IID) 样本实现在观察数据中很少见。其次,数据收集者和数据分析师的分离要求建模者彻底检查相关数据的性质和结构。

在经济学方面,随着观测数据收集的不断积累,对这些数据系列的分析需求也越来越大,以期更好地了解通货膨胀、失业、汇率波动、商业周期等经济现象,并改善我们的预测经济活动的能力。实现这些目标的第一步是通过回答以下问题来研究可用数据:

(i) 数据是如何收集和编制的?
(ii) 测量的主题是什么?这些数字测量的是什么?
(iii) 计量单位和尺度是什么?
(iv) 测量周期是多少?
(v) 数据与任何相应的理论概念之间的联系是什么?

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Observed Data and the Nature of a Statistical Model

一个数据集包括n观察将被表示为X0:=(X1,X2,…,Xn).
备注:在讨论概率论时,强调数学符号的价值是至关重要的。这种象征主义引入讨论的清晰和简洁是必不可少的。
通常按照观察单位对经济数据进行分类:
(i) 横截面\left{x_{k}, k=1,2, \ldots, n\right}, k\left{x_{k}, k=1,2, \ldots, n\right}, k表示个人(公司、国家等);
(ii) 时间序列\left{x_{t}, t=1,2, \ldots, T\right}, t\left{x_{t}, t=1,2, \ldots, T\right}, t表示时间(周、月、年等)。
例如,观察到的消费数据可能是指不同家庭在同一时间点的消费或一段时间内的总消费(消费者支出)。第一个将构成横截面,第二个将构成时间序列数据。通过将这两者结合起来(例如随着时间的推移观察同一家庭的消费),我们可以定义第三类:
(iii)面板(纵向)\left{x_{\mathbf{k}}, \mathbf{k}:=(k, t), k=1,2, \ldots, n, t=1,2, \ldots, T\right}\left{x_{\mathbf{k}}, \mathbf{k}:=(k, t), k=1,2, \ldots, n, t=1,2, \ldots, T\right}, 在哪里ķ和吨分别表示个人和时间的指数。
注意:在此类别中,索引ķ是二维的,但是Xķ是一维的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Chance Regularity Patterns and Real-World Phenomena

In the case of the experiment of casting two dice, the chance mechanism is explicit and most people will be willing to accept on faith that if this experiment is actually performed properly, then the chance regularity patterns of IID will be present. The question that naturally arises is whether data generated by real-world stochastic phenomena also exhibit such patterns. It is argued that the overwhelming majority of observable phenomena in many disciplines can be viewed as stochastic, and thus amenable to statistical modeling.

Example 1.4 Consider an example from economics where the t-plot of $X=\Delta \ln (E R)$, i.e. log-changes of the Canadian/US dollar exchange rate (ER), for the period 1973-1991 (weekly observations) is shown in Figure 1.6.

What is interesting about the data in Figure $1.6$ is the fact that they exhibit a number of chance regularity patterns very similar to those exhibited by the dice observations in Figure 1.1, but some additional patterns are also discernible. The regularity patterns exhibited by both sets of data are:
(a) the arithmetic average over the ordering (time) appears to be constant;
(b) the band of variation around this average appears to be relatively constant.
In contrast to the data in Figure 1.2, the distributional pattern exhibited by the data in Figure $1.5$ is not a triangular. Instead:
(c) the graph of the relative frequencies (histogram) in Figure $1.7$ exhibits a certain bellshaped symmetry. The Normal density is inserted in order to show that it does not fit well at the tails, in the mid-section, and the top, which is much higher than the Normal curve. As argued in Chapter 5, Student’s $t$ provides a more appropriate distribution for this data; see Figures $3.23$ and 3.24. In addition, the data in Figure $1.6$ exhibit another regularity pattern:
(d) there is a sequence of clusters of small and big changes in succession.
At this stage the reader might not have been convinced that the features noted above are easily discernible from t-plots. An important dimension of modeling in this book is to discuss how to read systematic information in data plots, which will begin in chapter $5 .$

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Chance Regularities and Statistical Models

Motivated by the desire to account for (model) these chance regularities, we look to probability theory to find ways to formalize them in terms of probabilistic concepts. In particular, the stable relative frequencies regularity pattern (Tables $1.3-1.5$ ) will be formalized using the concept of a probability distribution (see Chapter 5). The unpredictability pattern will be related to the concept of Independence ([2]), and the approximate “sameness” pattern to the Homogeneity (ID) concept ([3]). To render statistical model specification easier, the probabilistic concepts aiming to “model” the chance regularities can be viewed as belonging to three broad categories:

These broad categories can be seen as defining the basic components of a statistical model in the sense that every statistical model is a blend of components from all three categories. The first recommendation to keep in mind in empirical modeling is:

  1. A statistical model is simply a set of (internally) consistent probabilistic assumptions from the three broad categories (D), $(M)$, and $(\mathrm{H})$ defining a stochastic generating mechanism that could have given rise to the particular data.

The statistical model is chosen to represent a description of a chance mechanism that accounts for the systematic information (the chance regularities) in the data. The distinguishing feature of a statistical model is that it specifies a situation, a mechanism, or a process in terms of a certain probabilistic structure. The main objective of Chapters 2-8 is to introduce numerous probabilistic concepts and ideas that render the choice of an appropriate statistical model an educated guess and not a hit-or-miss selection.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|MAST20005

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Chance Regularity Patterns and Real-World Phenomena

在掷两个骰子的实验中,机会机制是明确的,大多数人会相信如果这个实验真的进行得当,那么 IID 的机会规律性模式就会出现。自然产生的问题是,现实世界随机现象产生的数据是否也表现出这种模式。有人认为,许多学科中绝大多数可观察到的现象都可以被视为随机的,因此可以进行统计建模。

例 1.4 考虑一个经济学的例子,其中 t-plotX=Dln⁡(和R),即 1973-1991 年期间(每周观察)的加元/美元汇率 (ER) 的对数变化如图 1.6 所示。

图中数据的有趣之处1.6事实上,它们表现出许多与图 1.1 中骰子观察所表现出的非常相似的偶然规律性模式,但也可以辨别出一些额外的模式。两组数据表现出的规律性模式是:
(a)排序(时间)上的算术平均值似乎是恒定的;
(b) 围绕这个平均值的变化带似乎是相对恒定的。
与图 1.2 中的数据相比,图 1.2 中的数据表现出的分布模式1.5不是三角形。取而代之的是:
(c)图中的相对频率图(直方图)1.7呈现出一定的钟形对称性。插入法线密度是为了表明它在尾部、中间部分和顶部不能很好地拟合,这比法线曲线高得多。如第 5 章所述,学生的吨为这些数据提供更合适的分布;看图3.23和 3.24。此外,图中的数据1.6表现出另一种规律性模式:
(d) 有一系列大小连续变化的簇。
在这个阶段,读者可能不相信上述特征很容易从 t-plot 中辨别出来。本书中建模的一个重要维度是讨论如何在数据图中读取系统信息,这将在本章开始5.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Chance Regularities and Statistical Models

出于解释(建模)这些机会规律的愿望,我们寻求概率论以找到将它们形式化为概率概念的方法。特别是,稳定的相对频率规律模式(表1.3−1.5) 将使用概率分布的概念进行形式化(参见第 5 章)。不可预测性模式将与独立性([2])的概念有关,而与同质性(ID)概念([3])的近似“相同”模式。为了使统计模型规范更容易,旨在“建模”机会规律的概率概念可以被视为属于三大类:

这些广泛的类别可以被视为定义统计模型的基本组成部分,因为每个统计模型都是来自所有三个类别的组成部分的混合。在经验建模中要记住的第一个建议是:

  1. 统计模型只是来自三大类 (D) 的一组(内部)一致的概率假设,(米), 和(H)定义可能产生特定数据的随机生成机制。

选择统计模型来表示对解释数据中系统信息(机会规律)的机会机制的描述。统计模型的显着特征是它根据某种概率结构来指定一种情况、一种机制或一个过程。第 2-8 章的主要目的是介绍许多概率概念和想法,这些概念和想法使选择合适的统计模型成为有根据的猜测,而不是偶然的选择。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Chance Regularity Patterns

The chance regularities denote patterns that are usually revealed using a variety of graphical techniques and careful preliminary data analysis. The essence of chance regularity, as suggested by the term itself, comes in the form of two entwined features:
chance an inherent uncertainty relating to the occurrence of particular outcomes; regularity discernible regularities associated with an aggregate of many outcomes.
TERMINOLOGY: The term “chance regularity” is used in order to avoid possible confusion with the more commonly used term “randomness.”

At first sight these two attributes might appear to be contradictory, since “chance” is often understood as the absence of order and “regularity” denotes the presence of order. However, there is no contradiction because the “disorder” exists at the level of individual outcomes and the order at the aggregate level. The two attributes should be viewed as inseparable for the notion of chance regularity to make sense.

A glance at Table $1.1$ suggests that the observed data constitute integers between 2 and 12 , but no real patterns are apparent, at least at first sight. To bring out any chance regularity patterns we use a graph as shown in Figure 1.1, t-plot: $\left{\left(t, x_{t}\right), t=1,2, \ldots, n\right}$.

The first distinction to be drawn is that between chance regularity patterns and deterministic regularities that is easy to detect.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|From Chance Regularities to Probabilities

The question that naturally arises is whether the available substantive information pertaining to the mechanism that gave rise to the data in Figure $1.1$ would affect the choice of a statistical model. Common sense suggests that it should, but it is not clear what its role should be. Let us discuss that issue in more detail.

The actual data-generating mechanism (DGM). It turns out that the data in Table $1.1$ were generated by a sequence of $n=100$ trials of casting two dice and adding the dots of the two sides facing up. This game of chance was very popular in medieval times and a favorite pastime of soldiers waiting for weeks on end outside the walls of European cities they had under siege, looking for the right opportunity to assail them. After thousands of trials these illiterate soldiers learned empirically (folk knowledge) that the number 7 occurs more often than any other number and that 6 occurs less often than 7 but more often than $5 ; 2$ and 12 would occur the least number of times. One can argue that these soldiers had an instinctive understanding of the empirical relative frequencies summarized by the histogram in Figure 1.3.

In this subsection we will attempt to reconstruct how this intuition was developed into something more systematic using mathematization tools that eventually led to probability theory. Historically, the initial step from the observed regularities to their probabilistic formalization was very slow in the making, taking centuries to materialize; see Chapter $2 .$
The first crucial feature of the generating mechanism is its stochastic nature: at each trial (the casting of two dice), the outcome (the sum of the dots of the sides) cannot be predicted with any certainty. The only thing one can say with certainty is that the result of each trial will be one of the numbers ${2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}$. It is also known that these numbers do not occur equally often in this game of chance.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT3923

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Chance Regularity Patterns

机会规律表示通常使用各种图形技术和仔细的初步数据分析来揭示的模式。正如术语本身所暗示的,机会规律性的本质以两个相互交织的特征的形式出现:
机会与特定结果的发生有关的固有不确定性;规律性 与许多结果的集合相关的可识别规律性。
术语:使用术语“机会规律性”是为了避免与更常用的术语“随机性”混淆。

乍一看,这两个属性似乎是矛盾的,因为“机会”通常被理解为没有秩序,而“规律性”则表示秩序的存在。但是,这并不矛盾,因为“无序”存在于个体结果层面,而有序存在于总体层面。这两个属性应该被视为不可分割的,以使机会规律性的概念有意义。

一览表1.1表明观察到的数据构成 2 到 12 之间的整数,但没有明显的实际模式,至少乍一看是这样。为了显示任何偶然规律性模式,我们使用如图 1.1 所示的图形,t-plot:\left{\left(t, x_{t}\right), t=1,2, \ldots, n\right}\left{\left(t, x_{t}\right), t=1,2, \ldots, n\right}.

要得出的第一个区别是偶然规律性模式和易于检测的确定性规律性之间的区别。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|From Chance Regularities to Probabilities

自然产生的问题是,与产生图1.1会影响统计模型的选择。常识表明它应该,但不清楚它的作用应该是什么。让我们更详细地讨论这个问题。

实际的数据生成机制 (DGM)。原来表中的数据1.1由一系列生成n=100试掷两个骰子并在朝上的两侧加点。这种机会游戏在中世纪非常流行,也是士兵们最喜欢的消遣,他们在被围困的欧洲城市的城墙外等待数周,寻找攻击他们的合适机会。经过数千次试验,这些文盲士兵凭经验(民间知识)了解到,数字 7 比任何其他数字出现的频率更高,而 6 的出现频率低于 7,但比5;2和 12 将出现最少的次数。可以说,这些士兵对图 1.3 中的直方图总结的经验相对频率有一种本能的理解。

在本小节中,我们将尝试重建这种直觉是如何使用最终导致概率论的数学化工具发展成更系统的东西的。从历史上看,从观察到的规律性到概率形式化的第一步是非常缓慢的,需要几个世纪才能实现。见章节2.
生成机制的第一个关键特征是它的随机性:在每次试验中(掷两个骰子),结果(边的点的总和)无法确定地预测。唯一可以肯定地说的是,每次试验的结果都将是数字之一2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. 众所周知,这些数字在这种机会游戏中出现的频率并不相同。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Penalized ℓ1 recovery

Penalized $\ell_{1}$ recovery of signal $x$ from its observation (1.1) is
$$
\widehat{x}{\text {pen }}(y) \in \underset{u}{\operatorname{Argmin}}\left{|u|{1}+\lambda\left|H^{T}(A u-y)\right|\right},
$$
where $H \in \mathbf{R}^{m \times N}$, a norm $|\cdot|$ on $\mathbf{R}^{N}$, and a positive real $\lambda$ are parameters of the construction.

Theorem 1.5. Given $A$, positive integer s, and $q \in[1, \infty]$, assume that $(H,|\cdot|)$ satisfies the conditions $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ and $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ with $\varkappa<1 / 2$ and $\kappa \geq \varkappa$. Then (i) Let $\lambda \geq 2$. Then for all $x \in \mathbf{R}^{n}, y \in \mathbf{R}^{m}$ it holds: $$ \left|\widehat{x}{\text {pen }}(y)-x\right|{p} \leq \frac{4 \lambda^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}\left[1+\frac{\kappa \lambda}{2 s}-\varkappa\right]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\left|H^{T}(A x-y)\right|+\frac{\left|x-x^{}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q . $$ In particular, with $\lambda=2 s$ we have: $$ \left|\widehat{x}{\text {pen }}(y)-x\right|{p} \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 x}[1+\kappa-x]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\left|H^{T}(A x-y)\right|+\frac{\left|x-x^{2}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q . $$ (ii) Let $\rho \geq 0$, and let $\Xi_{\rho}$ be given by (1.14). Then for all $x \in \mathbf{R}^{n}$ and all $\eta \in \Xi_{\rho}$ one has: $\lambda \geq 2 s \quad \Rightarrow$ $\left|\widehat{x}{\text {pen }}(A x+\eta)-x\right|{p} \leq \frac{4 \lambda^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}\left[1+\frac{\kappa \lambda}{2 s}-\varkappa\right]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\rho+\frac{\left|x-x^{}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q ;$
$\lambda=2 s \quad \Rightarrow$
$\left|\widehat{x}{\text {pen }}(A x+\eta)-x\right|{p} \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}[1+\kappa-\varkappa]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\rho+\frac{\left|x-x^{x}\right|_{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q .$
For proof, see Section 1.5.2.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|VERIFIABILITY AND TRACTABILITY ISSUES

The good news about $\ell_{1}$ recovery stated in Theorems $1.3,1.4$, and $1.5$ is “conditional” – we assume that we are smart enough to point out a pair $(H,|\cdot|)$ satisfying condition $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ with $\varkappa<1 / 2$ (and condition $\mathbf{Q}{q}(s, \kappa)$ with a “moderate” $\varkappa^{8}$ ). The related issues are twofold:

  1. First, we do not know in which range of $s, m$, and $n$ these conditions, or even the weaker than $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa), \varkappa<1 / 2$, nullspace property can be satisfied; and without the nullspace property, $\ell{1}$ minimization becomes useless, at least when we want to guarantee its validity whatever be the $s$-sparse signal we want to recover;
  2. Second, it is unclear how to verify whether a given sensing matrix $A$ satisfies the nullspace property for a given $s$, or a given pair $(H,|\cdot|)$ satisfics the condition $\mathbf{Q}_{q}(s, \kappa)$ with given parameters.
    What is known about these crucial issues can be outlined as follows.
  3. It is known that for given $m, n$ with $m \ll n$ (say, $m / n \leq 1 / 2$ ), there exist $m \times n$ sensing matrices which are $s$-good for the values of $s$ “nearly as large as $m$,” specifically, for $s \leq O(1) \frac{m}{\ln (n / m)} \cdot{ }^{9}$ Moreover, there are natural families of matrices where this level of goodness “is a rule.” E.g., when drawing an $m \times n$ matrix at random from Gaussian or Rademacher distributions (i.e., when filling the matrix with independent realizations of a random variable which is either a standard (zero mean, unit variance) Gaussian one, or takes values $\pm 1$ with probabilities $0.5$ ), the result will be $s$-good, for the outlined value of $s$, with prohahility approashing 1 as $m$ and $n$ grow. All this remains true when instead of speaking about matrices $A$ satisfying “plain” nullspace properties, we are speaking about matrices $A$ for which it is easy to point out a pair $(H,|\cdot|)$ satisfying the condition $\mathbf{Q}_{2}(s, \varkappa)$ with, say, $\varkappa=1 / 4$.

The above results can be considered as a good news. A bad news is that we do not know how to check efficiently, given an $s$ and a sensing matrix $A$, that the matrix is s-good, just as we do not know how to check that $A$ admits good (i.e., satisfying $\mathbf{Q}_{1}(s, \varkappa)$ with $\left.\varkappa<1 / 2\right)$ pairs $(H,|\cdot|)$. Even worse: we do not know an efficient recipe allowing us to build, given $m$, an $m \times 2 m$ matrix $A^{m}$ which is provably $s$-good for $s$ larger than $O(1) \sqrt{m}$, which is a much smaller “level of goodness” than the one promised by theory for randomly generated matrices. ${ }^{10}$ The “common life” analogy of this situation would be as follows: you know that $90 \%$ of bricks in your wall are made of gold, and at the same time, you do not know how to tell a golden brick from a usual one.

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统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Penalized ℓ1 recovery

受罚 $\ell_{1}$ 信号恢复 $x$ 从它的观察 (1.1) 是
在哪里 $H \in \mathbf{R}^{m \times N}$ ,一个规范 $|\cdot|$ 上 $\mathbf{R}^{N}$ ,和一个正实数 $\lambda$ 是构造参数。
定理 1.5。给定 $A$, 正整数 $\mathrm{s}$, 和 $q \in[1, \infty]$ ,假使,假设 $(H,|\cdot|)$ 满足条件 $\mathbf{Q} q(s, \kappa)$ 和 $\mathbf{Q} 1(s, \varkappa)$ 和 $\varkappa<1 / 2$ 和 $\kappa \geq \varkappa$. 然后 (i) 让 $\lambda \geq 2$. 那么对于所有人 $x \in \mathbf{R}^{n}, y \in \mathbf{R}^{m}$ 它拥有:
$$
|\widehat{x} \operatorname{pen}(y)-x| p \leq \frac{4 \lambda^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}\left[1+\frac{\kappa \lambda}{2 s}-\varkappa\right]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\left|H^{T}(A x-y)\right|+\frac{|x-x|{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q . $$ 特别是,与 $\lambda=2 s$ 我们有: $$ |\widehat{x} \operatorname{pen}(y)-x| p \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 x}[1+\kappa-x]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\left|H^{T}(A x-y)\right|+\frac{\left|x-x^{2}\right|{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q .
$$
(ii) 让 $\rho \geq 0$ ,然后让 $\Xi_{\rho}$ 由 (1.14) 给出。那么对于所有人 $x \in \mathbf{R}^{n}$ 和所有 $\eta \in \Xi_{\rho}$ 一个有: $\lambda \geq 2 s \Rightarrow$ $|\widehat{x} \operatorname{pen}(A x+\eta)-x| p \leq \frac{4 \lambda^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}\left[1+\frac{\kappa \lambda}{2 s}-\varkappa\right]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\rho+\frac{|x-x|{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q$ $\lambda=2 s \quad \Rightarrow$ $|\widehat{x} \operatorname{pen}(A x+\eta)-x| p \leq \frac{4(2 s)^{\frac{1}{p}}}{1-2 \varkappa}[1+\kappa-\varkappa]^{\frac{q(p-1)}{p(q-1)}}\left[\rho+\frac{\left|x-x^{x}\right|{1}}{2 s}\right], 1 \leq p \leq q$.
有关证明,请参见第 $1.5 .2$ 节。

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关于的好消息 $\ell_{1}$ 定理中所述的恢复 $1.3,1.4 \mathrm{~ , 和 ~} 1.5$ 是“有条件的”一一我们假设我们足够聪明,可以指出一对 $(H,|\cdot|)$ 满足条件 $\mathbf{Q} 1(s, \varkappa)$ 和 $\varkappa<1 / 2$ (和条件 $\mathbf{Q} q(s, \kappa)$ 带有“中度” $\left.\varkappa^{8}\right)$ 。相关问题有两个:

  1. 首先,我们不知道在哪个范围内 $s, m$ ,和 $n$ 这些条件,甚至弱于 $\mathbf{Q} 1(s, \varkappa), \varkappa<1 / 2$ ,可以满足零空间性 质;并且没有 nullspace 属性, $\ell$ 1最小化变得无用,至少当我们想要保证它的有效性时 $s$ – 我们想要恢复的 稀疏信号;
  2. 二、不清楚如何验证给定的传感矩阵是否 $A$ 满足给定的零空间属性 $s$ ,或给定的一对 $(H,|\cdot|)$ 满足条件 $\mathbf{Q}_{q}(s, \kappa)$ 给定参数。
    对这些关键问题的了解可以概括如下。
  3. 众所周知,对于给定 $m, n$ 和 $m \ll n$ (说, $m / n \leq 1 / 2$ ), 存在 $m \times n$ 传感矩阵是 $s$ – 有利于价值观 $s^{\text {“差 }}$ 不多大 $m$,”具体来说,对于 $s \leq O(1) \frac{m}{\ln (n / m)} \cdot{ }^{9}$ 此外,在某些自然矩阵族中,这种良好程度“是一种规
    则。例如,当绘制一个 $m \times n$ 从高斯或 Rademacher 分布中随机生成矩阵(即,当用随机变量的独立实 现填充矩阵时,该随机变量要么是标准 (零均值,单位方差) 高斯变量,要么取值 $\pm 1$ 有概率 $0.5)$ ,结果将 是 $s$-好,对于概述的价值 $s$, 概率接近 1 为 $m$ 和 $n$ 生长。当不谈论矩阵时,所有这些都是正确的 $A$ 满足“普通” 零空间属性,我们正在谈论矩阵 $A$ 很容易指出一对 $(H,|\cdot|)$ 满足条件 $\mathbf{Q}{2}(s, \varkappa)$ 与,说, $\varkappa=1 / 4$. 上述结果可以认为是一个好消息。一个坏消息是我们不知道如何有效地检查,给定一个 $s$ 和传感矩阵 $A$ ,矩阵是 s-good,就像我们不知道如何检查 $A$ 承认好(即满足 $\mathbf{Q}{1}(s, \varkappa)$ 和 $\left.\varkappa<1 / 2\right)$ 对 $(H,|\cdot|)$. 更糟糕的是:我们不知 道一个有效的配方允许我们构建,给定 $m , 一$ 个 $m \times 2 m$ 矩阵 $A^{m}$ 这是可证明的 $s$ – 适合 $s$ 比大 $O(1) \sqrt{m}$ ,这是 一个比理论所承诺的随机生成矩阵小得多的“善良水平”。 ${ }^{10}$ 这种情况的“普通生活”类比如下:你知道 $90 \%$ 你墙上 的砖是金做的,同时,你不知道如何区分金砖和普通砖。
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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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