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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|CONTINUOUS KEY EXCHANGE

It is sometimes desirable to refresh keys often, to reduce the consequences of session key compromise. This also speeds up recovery time if the key compromise was a one-time event, in particular if the compromise was not detected.
Remark. This is a somewhat obscure threat model, but it is not unrealistic. One example is an adversary using an unknown implementation flaw to compromise a terminal without detection. A subsequent update to the terminal fixes the flaw and as a side effect removes the terminal from the adversary’s control. If the key material is not then refreshed, the adversary retains access to the terminal’s communications.

The natural way to refresh keys is to exchange keys continously. But at the same time, it is also desirable to have as few network exchanges as possible. It would therefore be good if the continuous key exchange could piggy-back on the regular network exchanges. (The amount of data sent over the network still increases, but there is sometimes a non-trivial per-message cost involved in network communications, and avoiding it is good.)

The natural thing to do now is to use a two-round key exchange, but this can only achieve implicit authentication. That is in some sense acceptable, because we anyway intend to use the session key immediately, thereby conferring explicit authentication on the session key.

In a conversation between Alice and Bob, the idea would be that Alice sends her initiator message to Alice. Bob responds with a responder message and a key confirmation token but also sends his own intiator message. Alice responds with her own key confirmation token, a message encrypted under the session key, a responder message for Bob’s initiator message, and her own second initiator message. And so it goes.

In principle, Bob could have sent an encrypted message along with his first responder message, but at that point in time he does not actually know that Alice is present. For the subsequent key exchanges, it makes sense to be a bit more aggressive, sending messages encrypted under a session key together with the responder message that establishes the session key, provided we tie the session key to previous session keys, perhaps by including a complete or partial network history in the key exchange associated data.

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Witness Relations

Our statements shall simply be set elements belonging to some set $X$. The true statements are defined to be the statements belonging to some subset $L \subseteq X$. The subset $L$ is usually called a language.

Remark. In mathematical logic the set $X$ is usually the set of strings of symbols from some alphabet. The set $L$ is the subset of strings generated from a set of axioms and some interesting rules, with the pious hope that the strings of the language can be interpreted as true mathematical statements. While we shall consider other sets, we retain this use of language.

When we have a statement in a language, we will often need a piece of evidence for this fact. This piece of evidence will be called a witness.

We now define these structures precisely. Consider a set $X$ of statements, a subset (language) $L \subseteq X$, a set $W$ (witnesses) and a relation $R \subseteq X \times W$. We say that $R$ is a witness relation for $L$ if for any $x \in X, x \in L$ if and only if there exists a witness $w \in W$ such that $x R w$.

Given this, proving that a witness exists proves that a statement $x \in X$ belongs to $L$. Proving that we know a witness is a stronger statement.

Remark. Sometimes, we shall assume that the tuple $(X, L, W, R)$ comes equipped with probability distributions on $X, L, X \backslash L$ and $W$, along with suitable algorithms for sampling according to these distributions.

Example 11.1. Let $l$ be an integer and let $X$ be the set of pairs of graphs with $l$ vertices ${1,2, \ldots, l}$. Let $L \subseteq X$ be the pairs with isomorphic graphs. Let $W$ be the set of permutations on ${1,2, \ldots, l}$. Let $R$ be the relation defined by $\left(G_0, G_1\right) R \pi$ if and only if $\pi$ is a isomorphism from $G_0$ to $G_1$.

Example 11.2. Let $l$ be an integer and let $X$ be the set of graphs with $l$ vertices ${1,2, \ldots, l}$. Let $L$ be the set of Hamiltonian graphs with $l$ vertices. Let $W$ be the set of cycles for graphs with $l$ vertices. Let $R$ be the relation defined by $x R w$ if and only if $w$ is an Hamiltonian cycle on $x$.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|CONTINUOUS KEY EXCHANGE

有时需要经常刷新密钥，以减少会话密钥泄露的后果。如果密钥泄露是一次性事件，尤其是在未检测到泄露的情况下，这也会加快恢复时间。
评论。这是一个有些晦涩的威胁模型，但并非不切实际。一个例子是对手使用未知的实施缺陷在不被发现的情况下破坏终端。随后对终端的更新修复了该缺陷，并作为副作用将终端从对手的控制中移除。如果随后不刷新密钥材料，则对手将保留对终端通信的访问权限。

刷新密钥的自然方式是不断地交换密钥。但与此同时，网络交换越少越好。因此，如果连续的密钥交换可以搭载在常规网络交换上，那就太好了。（通过网络发送的数据量仍在增加，但网络通信中有时会涉及不小的每条消息成本，避免这种情况是好的。）

现在自然要做的是使用两轮密钥交换，但这只能实现隐式认证。这在某种意义上是可以接受的，因为我们无论如何都打算立即使用会话密钥，从而对会话密钥进行显式身份验证。

在 Alice 和 Bob 之间的对话中，想法是 Alice 将她的发起者消息发送给 Alice。Bob 使用响应者消息和密钥确认令牌进行响应，但也发送他自己的发起者消息。Alice 用她自己的密钥确认令牌、一条在会话密钥下加密的消息、Bob 的发起者消息的响应者消息以及她自己的第二个发起者消息进行响应。事情就是这样。

原则上，Bob 可以连同他的第一响应者消息一起发送一条加密消息，但在那个时间点他实际上并不知道 Alice 在场。对于后续的密钥交换，更积极一些是有意义的，发送在会话密钥下加密的消息以及建立会话密钥的响应消息，前提是我们将会话密钥与先前的会话密钥相关联，也许通过包括一个完整的会话密钥或密钥交换相关数据中的部分网络历史记录。

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Witness Relations

我们的陈述应该只是属于某个集合的集合元素 $X$. 真语句被定义为属于某个子集的语句 $L \subseteq X$. 子集 $L$ 通 常被称为语言。
评论。在数理逻辑中集合 $X$ 通常是来自某个字母表的一组符号串。套装 $L$ 是从一组公理和一些有趣的规则 生成的字符串的子集，虔诚地莃望语言的字符串可以解释为真正的数学语句。虽然我们将考虑其他集合， 但我们保留了这种语言用法。
当我们有一种语言的陈述时，我们通常需要一些证据来证明这一事实。这份证据将被称为证人。
我们现在精确地定义这些结构。考虑一组 $X$ 语句的子集 (语言) $L \subseteq X$ ，一套 $W$ (证人) 和关系 $R \subseteq X \times W$. 我们说 $R$ 是见证人关系 $L$ 如果有的话 $x \in X, x \in L$ 当且仅当存在证人 $w \in W$ 这样 $x R w$
鉴于此，证明证人存在证明了一个陈述 $x \in X$ 属于 $L$. 证明我们认识证人是更有力的陈述。
评论。有时，我们假设元组 $(X, L, W, R)$ 配备了概率分布 $X, L, X \backslash L$ 和 $W$ ，以及根据这些分布进行采 样的合适算法。
例 11.1。让 $l$ 是一个整数，让 $X$ 是图对的集合 $l$ 顶点 $1,2, \ldots, l$. 让 $L \subseteq X$ 是具有同构图的对。让 $W$ 是排 列的集合 $1,2, \ldots, l$. 让 $R$ 是定义的关系 $\left(G_0, G_1\right) R \pi$ 当且仅当 $\pi$ 是同构的 $G_0$ 到 $G_1$.
例 11.2。让 $l$ 是一个整数，让 $X$ 是图形的集合 $l$ 顶点 $1,2, \ldots, l$. 让 $L$ 是哈密顿图的集合 $l$ 顶点。让 $W$ 是图的 循环集 $l$ 顶点。让 $R$ 是定义的关系 $x R w$ 当且仅当 $w$ 是哈密顿循环 $x$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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• Statistical Inference 统计推断
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数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|SINGLE-MESSAGE KEY EXCHANGE

In many communications networks the latency is non-trivial. It is therefore important to minimise the number of messages sent between parties in a protocol. The example protocols we have looked at so far are two- and threemessage protocols. It is worthwhile investigating if we can do key exchange in a single message. Unfortunately, it can be proven that we cannot achieve strong authentication with a single message, nor can we achieve security against long-term key reveals, unless we allow long-term keys to change.

Example 10.11. Let $\mathrm{KEM}=(\mathcal{K K}, \mathcal{K} \mathcal{E}, \mathcal{K} \mathcal{D})$ be a key encapsulation mechanism for $\mathfrak{R}$ with associated data from $\mathfrak{F}$ and let $\operatorname{SIG}=(\mathcal{K}, \mathcal{S}, \mathcal{V})$ be a signature scheme. We construct the following key exchange protocol $\mathrm{KEX}=(\mathfrak{R}, \mathcal{K}, \mathcal{I}, \mathcal{R})$ :

• The key generation protocol $\mathcal{K}$ computes $(e k, d k) \leftarrow \mathcal{K},(v k, s k) \leftarrow \mathcal{K}$ and outputs the public key $(e k, v k)$ and the private key $(d k, s k)$.
• The initiator algorithm takes as input $a d,(e k, v k),\left(e k^{\prime}, v k^{\prime}\right)$ and $(d k, s k)$, computes $(c, k) \leftarrow \mathcal{K} \mathcal{E}\left(e k^{\prime},\left(a d, e k, v k, e k^{\prime}, v k^{\prime}\right)\right)$ and $\sigma \leftarrow \mathcal{S}(s k, c)$, sends $(c, \sigma)$ and outputs $k$.
• The responder algorithm takes as input $a d,(e k, v k),\left(e k^{\prime}, v k^{\prime}\right)$ and $\left(d k^{\prime}, s k^{\prime}\right)$. When it receives $m=(c, \sigma)$, it checks that $\mathcal{V}(v k, c)=1$ and computes $k \leftarrow \mathcal{K} \mathcal{D}\left(d k,\left(a d, e k, v k, e k^{\prime}, v k^{\prime}\right), c\right)$. If the signature verification or the decryption fails, it outputs $\perp$. Otherwise it outputs $k$.
  Exercise 10.19. Show that the above protocol is a key exchange protocol.
  Proposition 10.23. Let $\mathcal{A}$ be a non-invasive $\left(\tau, 1, l_u, l_s\right)$-adversary against the above key exchange protocol KEX. Then there exists a $\left(\tau_1^{\prime}, l_s, l_s\right)$-adversary $\mathcal{B}1$ against $\mathrm{KEM}$ and a $\left(\tau_2^{\prime}, l_s\right)$-adversary $\mathcal{B}_2$ against $\mathrm{SIG}$, where $\tau_1^{\prime}$ and $\tau_2^{\prime}$ are essentially equal to $\tau$, such that $$ \operatorname{Ad}{\mathrm{KEM}}^{\text {keX-s-w }}(\mathcal{A}) \leq 2 \mathbf{C o l}{\text {KEM }}\left(l_s\right)+2 l_u \mathbf{A d} \mathbf{v}{\text {KEM }}^{\text {ror-caa }}\left(\mathcal{B}1\right)+2 \mathbf{A d} \mathbf{v}{\mathrm{SIG}}^{\text {suf-mu-cma }}\left(\mathcal{B}_2\right)
  $$

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|SINGLE-SIDED AUTHENTICATION

Defining single-sided security is in some sense easy. The key generation algorithm is run once and the resulting key pair is made public. The party that does not authenticate will use this key pair. That is, the non-authenticating users are equivalent to a single user that has had its long-term key revealed.
However, it is better to design a dedicated protocol for single-sided authentication. We say that a protocol is a single-sided authentication key exchange protocol if there is a special key pair $\left(p k_{\perp}, s k_{\perp}\right)$, the initiator role only accepts $\left(p k_{\perp}, s k_{\perp}\right)$ as its key pair, the responder role only accepts $p k_{\perp}$ as its initiator public key, and $p k_{\perp}$ is never accepted as a responder public key. In practice,the initiator role simply does not take an initiator key pair as input, and the responder role does not take an initiator public key.

With respect to security notions, we simply consider the special key pair $\left(p k_{\perp}, s k_{\perp}\right)$ to be revealed, which means that we can reuse partnering notions, authentication predicates and freshness predicates.

Exercise 10.25. A single user suffices. Let $\mathcal{A}$ be a $\left(\tau, 1, l_u, l_s\right)$-adversary against a single-sided authentication key exchange protocol KEX. Show that there exists a $\left(\tau^{\prime}, 1,1, l_s\right)$-adversary $\mathcal{B}$ against KEX, where $\tau^{\prime}$ is essentially equal to $\tau$, and
$$
\mathbf{A d}{\mathrm{KEX}}^{\mathrm{kex}}(\mathcal{A}) \leq l_u \mathbf{A} \mathbf{d} \mathbf{v}{\mathrm{KEX}}^{\mathrm{kex}}(\mathcal{B})
$$
Hint: Compare with Proposition 10.7 from Section 10.2.4.
The best known single-sided authentication protocol is derived from a KEM. The initiator creates an encapsulation and the responder decapsulates.
Example 10.12. Given a key encapsulation mechanism $\mathrm{KEM}=(\mathcal{K K}, \mathcal{K} \mathcal{E}, \mathcal{K} \mathcal{D})$ with key set $\mathfrak{R}_s$ and associated data set $\mathfrak{F}$, we define the following key exchange protocol $\mathrm{KEX}=\left(\mathfrak{R}_s, \mathcal{K}, \mathcal{I}, \mathcal{R}\right):$

• The key generation protocol $\mathcal{K}$ is identical to the key encapsulation scheme’s key generation protocol, where the public key is the encapsulation key and the secret key is the decapsulation key.
• The initiator algorithm takes as input associated data ad and a public key $p k$. It computes $(c, k) \leftarrow \mathcal{K} \mathcal{E}(p k, a d)$. It sends $c$ and outputs $k$.
• The responder algorithm takes as input associated data ad and a key pair $(p k, s k)$. When it receives $c$, it computes $k \leftarrow \mathcal{K} \mathcal{D}(s k, a d, c)$. If the decapsulation fails, it outputs $\perp$. Otherwise it ouputs $k$.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|SINGLE-MESSAGE KEY EXCHANGE

在许多通信网络中，延迟是非常重要的。因此，重要的是尽量减少协议中各方之间发送的消息数量。到目 前为止，我们看到的示例协议是两个和三个消息协议。我们是否可以在单个消息中进行密钥交换值得研 究。不幸的是，可以证明我们无法通过单个消息实现强身份验证，也无法实现针对长期密钥泄露的安全 性，除非我们允许更改长期密钥。
例 10.11。让 $K E M=(\mathcal{K K}, \mathcal{K} \mathcal{E}, \mathcal{K} \mathcal{D})$ 是一个关键的封装机制 $\Re$ 相关数据来自 $\mathfrak{F}$ 然后让 $\mathrm{SIG}=(\mathcal{K}, \mathcal{S}, \mathcal{V})$ 是一个签名方案。我们构建以下密钥交换协议 $\mathrm{KEX}=(\Re, \mathcal{K}, \mathcal{I}, \mathcal{R})$ :

• 密钥生成协议 $\mathcal{K}$ 计算 $(e k, d k) \leftarrow \mathcal{K},(v k, s k) \leftarrow \mathcal{K}$ 并输出公钥 $(e k, v k)$ 和私钥 $(d k, s k)$.
• 发起者算法作为输入 $a d,(e k, v k),\left(e k^{\prime}, v k^{\prime}\right)$ 和 $(d k, s k)$, 计算 $(c, k) \leftarrow \mathcal{K} \mathcal{E}\left(e k^{\prime},\left(a d, e k, v k, e k^{\prime}, v k^{\prime}\right)\right)$ 和 $\sigma \leftarrow \mathcal{S}(s k, c)$ ，发送 $(c, \sigma)$ 和输出 $k$.
• 响应者算法作为输入 $a d,(e k, v k),\left(e k^{\prime}, v k^{\prime}\right)$ 和 $\left(d k^{\prime}, s k^{\prime}\right)$. 当它收到 $m=(c, \sigma)$, 它检查 $\mathcal{V}(v k, c)=1$ 并计算 $k \leftarrow \mathcal{K} \mathcal{D}\left(d k,\left(a d, e k, v k, e k^{\prime}, v k^{\prime}\right), c\right)$. 如果签名验证或解密失败，则输 出 . 否则输出 $k$.
  练习 10.19。证明上述协议是一个密钥交换协议。
  提案 10.23。让 $\mathcal{A}$ 是一个非侵入性的 $\left(\tau, 1, l_u, l_s\right)$ – 针对上述密钥交换协议 KEX 的对手。那么存在一 个 $\left(\tau_1^{\prime}, l_s, l_s\right)$-对手 $\mathcal{B} 1$ 反对KEM和一个 $\left(\tau_2^{\prime}, l_s\right)$-对手 $\mathcal{B}_2$ 反对 $\mathrm{SIG}$ ，在哪里 $\tau_1^{\prime}$ 和 $\tau_2^{\prime}$ 本质上等于 $\tau$ ， 这样
  $$
  \operatorname{AdKEM}^{\mathrm{keX}-\mathrm{s}-\mathrm{w}}(\mathcal{A}) \leq 2 \text { ColKEM }\left(l_s\right)+2 l_u \mathbf{A d v K E M}^{\text {ror-caa }}(\mathcal{B} 1)+2 \mathbf{A d v S I G} \text { suf-mu-cma }
  $$

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|SINGLE-SIDED AUTHENTICATION

从某种意义上说，定义单边安全性很容易。密钥生成算法运行一次，生成的密钥对公开。末进行身份验证 的一方将使用此密钥对。也就是说，非身份验证用户等同于已公开其长期密钥的单个用户。
但是，最好为单方认证设计一个专用协议。如果有一个特殊的密钥对，我们说一个协议是一个单边认证密 钥交换协议 $\left(p k_{\perp}, s k_{\perp}\right)$ ，发起者角色只接受 $\left(p k_{\perp}, s k_{\perp}\right)$ 作为它的密钥对，响应者角色只接受 $p k_{\perp}$ 作为其 发起者公钥，以及 $p k_{\perp}$ 永远不会被接受为响应者公钥。在实践中，发起者角色根本不接受发起者密钥对作 为输入，响应者角色也不接受发起者公钥。
关于安全概念，我们简单地考虑特殊密钥对 $\left(p k_{\perp}, s k_{\perp}\right)$ 被揭示，这意味着我们可以重用合作概念、身份 验证谓词和新鲜度谓词。
练习 10.25。一个用户就足够了。让 $\mathcal{A}$ 是一个 $\left(\tau, 1, l_u, l_s\right)$-对抗单边认证密钥交换协议 KEX 的对手。证 明存在一个 $\left(\tau^{\prime}, 1,1, l_s\right)$-对手 $\mathcal{B}$ 针对 KEX，其中 $\tau^{\prime}$ 本质上等于 $\tau$ ，和 $\$ \$$
Imathbf ${A \mathrm{~d}}{$ Imathrm ${K E X}} \wedge{$ Imathrm ${$ kex $}}(I m a t h c a \mid{A}) ~ V e q ~ I _u ~ I m a t h b f{A}|m a t h b f{d}| m a t h b f{v}$ ${\backslash m a t h r m{K E X}} \wedge{\backslash m a t h r m{k e x}}(\backslash m a t h c a l{B})$ $\$ \$$
提示: 与第 10.2 .4 节中的命题 10.7 进行比较。
最著名的单方身份验证协议源自 KEM 发起者创建封装，响应者解封装。
例 10.12。给定一个密钥封装机制 $\mathrm{KEM}=(\mathcal{K K}, \mathcal{K} \mathcal{E}, \mathcal{K} \mathcal{D})$ 带钥题组 $\Re_s$ 和相关数据集 $\mathfrak{F}$ ，我们定义以 下密钥交换协议 $\mathrm{KEX}=\left(\Re_s, \mathcal{K}, \mathcal{I}, \mathcal{R}\right):$

• 密钥生成协议 $\mathcal{K}$ 与密钥封装方案的密钥生成协议相同，其中公钥是封装密钥，秘密密钥是解封装密 钥。
• 发起者算法将关联数据广告和公钥作为输入 $p k$. 它计算 $(c, k) \leftarrow \mathcal{K} \mathcal{E}(p k, a d)$. 它发送 $c$ 和输出 $k$.
• 响应者算法将相关数据广告和密钥对作为输入 $(p k, s k)$. 当它收到 $c$, 它计算 $k \leftarrow \mathcal{K} \mathcal{D}(s k, a d, c)$. 如果解封装失败，则输出 $\perp$. 否则输出 $k$.

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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STATA代写	机器学习/统计学习代写
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如果你也在 怎样代写密码学Cryptography这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写密码学Cryptography方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写密码学Cryptography代写方面经验极为丰富，各种代写密码学Cryptography相关的作业也就用不着说。

我们提供的密码学Cryptography及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Simple Homomorphic Counting

We shall now consider a different way to do counting, using a grouphomomorphic cryptosystem. Consider first a yes/no election, where the result is the number of yes ballots cast. The idea is to encode yes and no as group elements. To count the encrypted ballots, we use the cryptosystem’s operation to combine all the ciphertexts into a single ciphertext and then decrypt it. The decryption is then a product of powers of the two elements used to encode yes and no, with the powers being the number of yes and no ballots cast.

Example 8.32. Let $l_0$ be a positive integer, and let $\mathfrak{F}$ be as in Example 8.18, but with the additional requirement that for each tuple, there are distinct public elements $g_0, g_1 \in \mathfrak{P}$ such that one of them has order greater than $l_0$. Let $\operatorname{PKE}{\mathfrak{F}}=(\mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$ be the corresponding group-homomorphic cryptosystem. The voting scheme $\operatorname{VOTE}{\mathfrak{F}}$ with ballot set ${0,1}$ and associated data set $\mathfrak{F}$, for the counting function $f\left(v_1 v_2 \ldots v_l\right)=\sum_i v_i$ that sums the ballots, is:

• The setup algorithm $\mathcal{V S}$ computes $(e k, d k) \leftarrow \mathcal{K}$ and outputs $(e k, d k)$.
• The casting algorithm $\mathcal{C B}$ takes as input a casting key $e k$, associated data $a d$ and a ballot $v$, computes $c \leftarrow \mathcal{E}\left(e k, g_v\right)$, and outputs $c$.
• The counting algorithm $\mathcal{V C}$ takes as input a counting key $d k$ and a list of encrypted ballots $c_1, c_2, \ldots, c_l$. It computes $x \leftarrow \mathcal{D}\left(d k, \prod_i c_i\right)$, finds $k$ such that $x=g_0^{l-k} g_1^k$ and outputs $k$.

This scheme is $l_0$-correct, since if $(e k, d k)$ was output by $\mathcal{K}$ and $c_i \leftarrow$ $\mathcal{E}\left(e k, g_{v_i}\right)$ for $i=1,2, \ldots, l$, then
$$
\mathcal{D}\left(d k, \prod_i c_i\right)=\prod_i \mathcal{D}\left(d k, c_i\right)=\prod_i g_{v_i}=g_0^{l-\sum_i{ }^{v_i}} g_1 \sum_i{ }^{v_i} .
$$
One possible cryptosystem is ElGamal over some group $G$, as in Example 8.11. Typically, $g_0$ would be 1 and $g_1$ would be a generator for the group. Of course, in order to recover the election result, we need to compute $\log _{g_1} x$, which is easy since the discrete logarithm will be small.

It would be nice to generalise this scheme to a one-out-of- $\nu$ election, where you can vote for one out of $\nu$ candidates. The obvious idea is to have $\nu$ group elements $g_1, g_2, \ldots, g_\nu$ chosen so that if $0 \leq k_i<l_0$ for $i=1,2, \ldots, \nu$, then $g_1^{k_1} g_2^{k_2} \ldots g_\nu^{k_\nu}=1$ implies $k_1=k_2=\cdots=k_\nu=0$. In general, when $\nu$ becomes large it becomes hard to recover $k_1, k_2, \ldots, k_k$ from the group element. However, for some specific group structures $\nu$ can be usefully large.

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|DEFINING SECURITY

Before we can arrive at a security definition for digital signatures, we must first discuss the adversary’s goal and the adversary’s capabilities. Note the similarity between signatures and message authentication codes.

We begin with the adversary’s capabilities. The adversary will be able to see valid signatures on some messages, but the question is how the messages are chosen. The adversary can probably influence the messages signed, so we allow the adversary to choose the messages, a chosen message attack.

The natural adversarial goal is to forge a valid signature on some message. Yet again, we have to decide how this message is chosen, and again it makes sense to allow the adversary to choose the message. Like for message authentication codes, we do have one choice left. Is it sufficient for the adversary to come up with a new signature on a message it already has a signature for, or must it be able to forge a signature for a new message? Again, as for message authentication codes, the latter seems sufficient for most applications, while for security proofs we will often need the former.

Definition 9.1. A $\left(\tau, l_s\right)$-adversary against a signature scheme SIG is an interactive algorithm $\mathcal{A}$ that interacts with the experiment in Figure $9.1$ making at most $l_s$ chosen message queries, and where the runtime of the adversary and the experiment is at most $\tau$.

The existential unforgeability advantage and the strong unforgeability advantage of this adversary are defined to be
$$
\operatorname{Adv}{\mathrm{SIG}}^{\text {euf-cma }}(\mathcal{A})=\operatorname{Pr}[E] \quad \text { and } \quad \mathbf{A d v}{\mathrm{SIG}}^{\text {suf }-\mathrm{cma}}(\mathcal{A})=\operatorname{Pr}[F]
$$
where $E$ is the event that $m_0 \notin C_0$ and $\mathcal{V}\left(v k, m_0, \sigma_0\right)=1$, and $F$ is the event that $\left(m_0, \sigma_0\right) \notin C_1$ and $\mathcal{V}\left(v k, m_0, \sigma_0\right)=1$.
We say that the pair $\left(m_0, \sigma_0\right)$ is a forgery, and also that $\mathcal{A}$ is a forger.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Simple Homomorphic Counting

我们现在将考虑使用群同态密码系统进行计数的不同方法。首先考虑是/否选举，结果是投赞成票的数 量。这个想法是将 yes 和 no 编码为组元素。为了计算加密的选票，我们使用密码系统的操作将所有密文 组合成一个密文，然后对其进行解密。解密然后是用于编码是和否的两个元素的幂的乘积，幂是投出的是 和否选票的数量。
示例 8.32。让 $l_0$ 是一个正整数，并且让 $\mathfrak{F}$ 与例 $8.18$ 一样，但额外要求每个元组都有不同的公共元素 $g_0, g_1 \in \mathfrak{P}$ 这样其中一个的阶数大于 $l_0$. 让PKE $\mathfrak{F}=(\mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$ 是相应的群同态密码系统。投票方案 VOTE $\mathfrak{F}$ 有选票 0,1 和相关数据集 $\mathfrak{F}$ ，对于计数函数 $f\left(v_1 v_2 \ldots v_l\right)=\sum_i v_i$ 对选票求和的是:

• 设置算法 $\mathcal{V} \mathcal{S}_{\text {计算 }}(e k, d k) \leftarrow \mathcal{K}$ 和输出 $(e k, d k)$.
• 铸造算法 $\mathcal{C B}$ 将铸造钥匙作为输入 $e k$, 关联数据 $a d$ 和一张选票 $v$, 计算 $c \leftarrow \mathcal{E}\left(e k, g_v\right)$, 和输出 $c$.
• 计数算法 $\mathcal{C C}$ 将计数键作为输入 $d k$ 和加密选票列表 $c_1, c_2, \ldots, c_l$. 它计算 $x \leftarrow \mathcal{D}\left(d k, \prod_i c_i\right)$, 发 现 $k$ 这样 $x=g_0^{l-k} g_1^k$ 和输出 $k$.
  这个方案是 $l_0$-正确，因为如果 $(e k, d k)$ 由输出 $\mathcal{K}$ 和 $c_i \leftarrow \mathcal{E}\left(e k, g_{v_i}\right)$ 为了 $i=1,2, \ldots, l$ ，然后
  $$
  \mathcal{D}\left(d k, \prod_i c_i\right)=\prod_i \mathcal{D}\left(d k, c_i\right)=\prod_i g_{v_i}=g_0^{l-\sum_i^{v_i}} g_1 \sum_i^{v_i} .
  $$
  一种可能的密码系统是 ElGamal over some group $G$ ，如例 $8.11$ 所示。通常， $g_0$ 将是 1 和 $g_1$ 将成为该 集团的发电机。当然，为了恢复选举结果，我们需要计算 $\log {g_1} x$ ，这很容易，因为离散对数很小。 最好将此方案概括为一个单独的方案 $\nu$ 选举，在那里你可以投票选出一个 $\nu$ 候选人。显而易见的想法是 $\nu$ 群 元素 $g_1, g_2, \ldots, g\nu$ 选择这样如果 $0 \leq k_i<l_0$ 为了 $i=1,2, \ldots, \nu$ ，然后 $g_1^{k_1} g_2^{k_2} \ldots g_\nu^{k_\nu}=1$ 暗示 $k_1=k_2=\cdots=k_\nu=0$. 一般来说，当 $\nu$ 变大就很难恢复 $k_1, k_2, \ldots, k_k$ 从组元素。但是，对于某些 特定的组结构 $\nu$ 可以有用地大。

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|DEFINING SECURITY

在我们得出数字签名的安全定义之前，我们必须首先讨论对手的目标和对手的能力。请注意签名和消息验 证码之间的相似性。
我们从对手的能力开始。对手将能够看到某些消息的有效签名，但问题是如何选择消息。对手可能会影响 签名的消息，因此我们允许对手选择消息，即选择消息攻击。
自然的对抗目标是在某些消息上伪造一个有效的签名。再一次，我们必须决定如何选择这条消息，让对手 选择消息也是有意义的。与消息验证码一样，我们确实只有一种选择。对手在已有签名的消息上提出新签 名是否足够，或者它是否必须能够为新消息伪造签名? 同样，对于消息验证码，后者似乎对大多数应用程 序来说就足够了，而对于安全证明，我们通常需要前者。
定义 9.1。 $\mathrm{A}\left(\tau, l_s\right)$-针对签名方案的对手 SIG 是一种交互式算法 $\mathcal{A}$ 与图中的实验交互 $9.1$ 最多做 $l_s$ 选择的 消息查询，以及对手和实验的运行时间最多的地方 $\tau$.
这个对手的存在性不可伪造性优势和强不可伪造性优势被定义为
$$
\operatorname{Adv} \mathrm{SIG}^{\text {euf-cma }}(\mathcal{A})=\operatorname{Pr}[E] \quad \text { and } \quad \mathbf{A d v S I G}{ }^{\text {suf }-\mathrm{cma}}(\mathcal{A})=\operatorname{Pr}[F]
$$
在哪里 $E$ 是事件 $m_0 \notin C_0$ 和 $\mathcal{V}\left(v k, m_0, \sigma_0\right)=1$ ，和 $F$ 是事件 $\left(m_0, \sigma_0\right) \notin C_1$ 和 $\mathcal{V}\left(v k, m_0, \sigma_0\right)=1$
我们说这对 $\left(m_0, \sigma_0\right)$ 是伪造的，而且 $\mathcal{A}$ 是伪造者。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

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数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|CRYPTOGRAPHIC VOTING

An election is a process in which a set of voters come together to agree upon a result. Usually, this process consists of voters casting ballots, which somebody then counts to produce the result. We call this process a voting system.

How the result is computed from the cast ballots is encoded in a counting function. We usually represent the cast ballots as a string of ballots, so the counting function is a function from a set of strings of ballots to the set of results (which we conveniently leave undefined for the moment).

We shall assume that there is a total order on the ballot set. This allows us to sort a string of ballots. Counting should be independent of the order in which ballots are counted. For any string of ballots $v_1 v_2 \ldots v_l$, let $v_1^{\prime} v_2^{\prime} \ldots v_l^{\prime}$ be the corresponding sorted string of ballots. Then $f\left(v_1 \ldots v_l\right)=f\left(v_1^{\prime} \ldots v_l^{\prime}\right)$.
It is convenient to consider not only strings of ballots but also strings of ballots and the special symbol $\perp$. We extend any counting function to such strings, by first removing the $\perp$ symbols from the string and then evaluating the counting function on the result. With respect to sorting, we shall arbitrarily declare that $\perp$ is sorted before any ballot.

We will sometimes need our counting function to have a somewhat technical property, which essentially says that if the counting function agrees for two equal-length ballot strings, then regardless of what ballots we add to the two initial ballot strings, the counting function will continue to agree. When combined with the fact that the counting function does not care about the order of ballots in the string, this becomes a strong property of counting functions.
Definition 8.12. A counting function $f$ is additive if for any two ballot strings $v, v^{\prime}$ of equal length, if $f(v)=f\left(v^{\prime}\right)$, then $f\left(v v^{\prime \prime}\right)=f\left(v^{\prime} v^{\prime \prime}\right)$ for any string $v^{\prime \prime}$.
Example 8.28. The simplest possible election is the yes/no election. Typically, we encode these values as 1 and 0 , and the counting function can be
$$
f_1\left(v_1 v_2 \ldots v_l\right)= \begin{cases}0 & \sum_i v_il / 2, \text { and } \ \perp & \text { otherwise. }\end{cases}
$$

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Simple Voting Scheme

The following is in some sense the cryptographic analogue of the traditional postal voting system, where the ballot is placed inside an envelope and identifying information is written on the outside of the envelope. The idea is that the encryption plays the role of the envelope.

We immediately note that unlike a ballot enclosed in an envelope, an encrypted ballot can be trivially and perfectly duplicated. This will cause confidentiality attacks, where an adversary attempts to use a chosen ciphertext query to duplicate a challenge ballot and thereby reveal the challenge bit. We use associated data to prevent this sort of attack.

Example 8.31. Let $\mathrm{PKE}=(\mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$ be a public key cryptosystem with message space $\mathfrak{F}$ and associated data $\mathfrak{F}$.
The simple cryptographic voting scheme VOTE $=(\mathfrak{P}, \mathfrak{F}, \mathcal{V} \mathcal{S}, \mathcal{C B}, \mathcal{V C})$ is:

• The setup algorithm $\mathcal{V} \mathcal{S}$ computes $(e k, d k) \leftarrow \mathcal{K}$ and outputs $(e k, d k)$.
• The casting algorithm $\mathcal{C B}$ takes as input a casting key ek, associated data $a d$ and a ballot $v$, computes $c \leftarrow \mathcal{E}(e k, a d, v)$, and outputs $(a d, c)$.
• The count algorithm $\mathcal{V C}$ takes as input a counting key $d k$ and encrypted ballots $\left(a d_1, c_1\right),\left(a d_2, c_2\right), \ldots,\left(a d_l, c_l\right)$. It computes $v_i \leftarrow \mathcal{D}\left(d k, a d_i, c_i\right)$ for $i=1,2, \ldots, l$ and outputs the sorting of the string $v_1 v_2 \ldots v_l$.

Exercise 8.46. Prove that the above scheme is correct with respect to the counting function that simply sorts its argument.

Exercise 8.47. Suppose the encrypted ballot does not include the associated data. Give an adversary with trivial runtime and advantage 1.

Proposition 8.20. Suppose every ballot in $\mathfrak{P}$ has the same length. Let $\mathcal{A}$ be $a\left(\tau, l_v, l_c, l_d\right)$-adversary adversary against indistinguishability for VOTE. Then there exists a $\left(\tau^{\prime}, l_c, l_d\right)$-adversary $\mathcal{B}$ against indistinguishability for $\mathrm{PKE}$, with $\tau^{\prime}$ essentially equal to $\tau$, and
$$
\operatorname{Ad}{\mathbf{v O T E}}^{\text {ind }}(\mathcal{A})=\mathbf{A d v}{\mathrm{PKE}}^{\text {ind-cca }}(\mathcal{B})
$$

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|CRYPTOGRAPHIC VOTING

选举是一组选民聚集在一起就结果达成一致的过程。通常，这个过程包括选民投票，然后有人计算结果。 我们称这个过程为投票系统。
如何从投票中计算出结果被编码在一个计数函数中。我们通常将投票表示为一串选票，因此计数函数是从 一组选票到结果集的函数 (我们暂时不定义)。
我们假设在选票集上有一个总顺序。这允许我们对一串选票进行排序。计票应独立于计票顺序。对于任何 一串选票 $v_1 v_2 \ldots v_l$ ，让 $v_1^{\prime} v_2^{\prime} \ldots v_l^{\prime}$ 是相应的排序选票串。然后 $f\left(v_1 \ldots v_l\right)=f\left(v_1^{\prime} \ldots v_l^{\prime}\right)$.
不仅考虑选票串，还考虑选票串和特殊符号，很方便 $\perp$. 我们通过首先删除 $从$ 字符串中提取符号，然后 对结果计算计数函数。关于排序，我们将任意声明上在任何投票之前进行排序。
有时我们需要我们的计数函数具有某种技术特性，这实质上是说如果计数函数同意两个等长的选票串，那 么无论我们向两个初始选票串添加什么选票，计数函数都将继续同意。结合计数函数不关心字符串中选票 顺序的事实，这成为计数函数的强大属性。
定义 8.12。计数功能 $f$ 如果对于任何两个选票字符串，则为加法 $v, v^{\prime}$ 长度相等，如果 $f(v)=f\left(v^{\prime}\right)$ ，然 后 $f\left(v v^{\prime \prime}\right)=f\left(v^{\prime} v^{\prime \prime}\right)$ 对于任何字符串 $v^{\prime \prime}$.
示例 8.28。最简单的可能选举是是/否选举。通常，我们将这些值编码为 1 和 0 ，计数函数可以是
$f_1\left(v_1 v_2 \ldots v_l\right)=\left{0 \quad \sum_i v_i l / 2\right.$, and $\perp$ otherwise.

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Simple Voting Scheme

以下在某种意义上是传统邮政投票系统的密码模拟，其中选票放在信封内，识别信息写在信封外面。这个 想法是加密扮演信封的角色。
我们立即注意到，与装在信封中的选票不同，加密选票可以轻松完美地复制。这将导致机密性攻击，在这 种情况下，对手会尝试使用选定的密文查询来复制挑战选票，从而揭示挑战位。我们使用关联数据来防止 此豸攻桊。
例 8.31。让PKE $=(\mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$ 是具有消息空间的公钥密码系统 $\mathfrak{F}$ 和相关数据 $\mathfrak{F}$.
简单的加密投票方案 VOTE $=(\mathfrak{P}, \mathfrak{F}, \mathcal{V S}, \mathcal{C B}, \mathcal{V C})$ 是:

• 设置算法 $\mathcal{S}$ 计算 $(e k, d k) \leftarrow \mathcal{K}$ 和输出 $(e k, d k)$.
• 铸造算法 $\mathcal{C B}$ 将铸造密钥 ek 作为输入，关联数据 $a d$ 和一张选票 $v$, 计算 $c \leftarrow \mathcal{E}(e k, a d, v)$ ，和输出 $(a d, c)$.
• 计数算法 $\mathcal{V}$ 将计数键作为输入 $d k$ 和加密选票 $\left(a d_1, c_1\right),\left(a d_2, c_2\right), \ldots,\left(a d_l, c_l\right)$. 它计算 $v_i \leftarrow \mathcal{D}\left(d k, a d_i, c_i\right)$ 为了 $i=1,2, \ldots, l$ 并输出字符串的排序 $v_1 v_2 \ldots v_l$.
  练习 8.46。证明上述方案对于简单排序其参数的计数函数是正确的。
  练习 8.47。假设加密选票不包含相关数据。给对手带来微不足道的运行时间和优势 1 。
  提案 8.20。假设每张选票自具有相同的长度。让 $\mathcal{A}$ 是 $a\left(\tau, l_v, l_c, l_d\right)$-adversary 对手反对投票的不可区 分性。那么存在一个 $\left(\tau^{\prime}, l_c, l_d\right)$-对手 $\mathcal{B}$ 反对不可区分性PKE，和 $\tau^{\prime}$ 本质上等于 $\tau$ ，和
  $\operatorname{Ad} \mathbf{v O T E} \mathbf{F}^{\text {ind }}(\mathcal{A})=\mathbf{A d v P K E}{ }^{\text {ind-cca }}(\mathcal{B})$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
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如果你也在 怎样代写密码学Cryptography这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写密码学Cryptography方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写密码学Cryptography代写方面经验极为丰富，各种代写密码学Cryptography相关的作业也就用不着说。

我们提供的密码学Cryptography及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Equivocable and Extractable

This commitment scheme is based on Paillier encryption from Example 8.17, and the commitment algorithm is a variant of Paillier encryption. The commitment key contains a Paillier ciphertext, and by varying the message encrypted we can “trapdoor” commitment keys, so that either we can open a commitment to any value, or extract the committed message from a commitment.
These properties are interesting because of their application in security proofs. Great care must be taken using any such commitment scheme.

Let $p, q$ be distinct large primes such that $(p-1) / 2$ and $(q-1) / 2$ are also primes distinct from $p$ and $q$. Let $n=p q$. Let $k$ be a positive integer and let $S=\left{0,1, \ldots, n^2 2^k\right}$. Note that $n$ is relatively prime to the order of $\mathbb{Z}_n^*$.
Exercise 8.43. Let $-n^2<\nu<n^2$. Compute the statistical distance between the uniform distribution on $\left{0,1, \ldots, n^2 2^k\right}$ and the uniform distribution on $\left{\nu, \nu+1, \ldots, n^2 2^k+\nu\right}$. How does it behave as $k$ grows?

For almost all $r \in \mathbb{Z}{n^2}^,-r^2$ has maximal order. To generate a commitment key, first generate an RSA modulus $n$ satisfying the requirements. Sample $r \leftarrow \mathbb{Z}{n^2}^$ and compute $g \leftarrow-r^2$. The commitment key is $(n, g)$.

To commit to a message $m \in \mathbb{Z}_n$, sample $r \leftarrow S$, and compute the commitment $u \leftarrow g^r(1+n)^m$. The opening is $r$.
To verify that $o$ is an opening of $u$ to $m$, check that $u=g^o(1+n)^m$.
Equivocable A commitment scheme is equivocable if we can generate the commitment key in a particular way, which will give us a “trapdoor” that allows us to open a commitment to any message, in such a way that the opening is indistinguishable from the “correct” opening.

Formally, we have two additional algorithms: an equivocable commitment key generator $\mathcal{C K}_{e q}$ that outputs an equivocable commitment key and a “trapdoor”; and an equivocate algorithm $\mathcal{C Q}$ that on input of a commitment key, a “trapdoor”, a commitment, an opening to a message and a target message, outputs an opening of the commitment to the target message. An equivocable commitment key must provide statistical hiding.

Sample $r \leftarrow \mathbb{Z}_{n^2}^*$ and $b \leftarrow{0,1, \ldots, n-1}$ such that $\operatorname{gcd}(b, n)=1$, and let
$$
g=-r^{2 n}(1+n)^b
$$

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Group Homomorphic

We shall now consider a class of commitment schemes where the set of commitments, the message set and the randomness set have group structures and the commit algorithm is essentially a group homomorphism. This gives us a group homomorphic commitment scheme, which is useful.

The two commitment schemes we shall consider are very similar, and both rely on a cyclic group of prime order $p$. The commitment key contains one or two group elements. A commitment to a message in $\mathbb{Z}_p$ uses a single random value from $\mathbb{Z}_p$, which is sampled from the uniform distribution. The opening of the commitment is the random value. We shall use the notation $\mathcal{C C}(m ; o)$ to denote a commitment to $m$ with opening $o$.

These schemes are group homomorphic in the sense that for any commitments $u_1, u_2$ with openings $\left(m_1, o_1\right)$ and $\left(m_2, o_2\right)$, then for any $\alpha_1, \alpha_2 \in \mathbb{Z}_p$ we have that $\mathcal{C O}\left(u_1^{\alpha_1} u_2^{\alpha_2}, \alpha_1 m_1+\alpha_2 m_2, \alpha_1 o_1+\alpha_2 o_2\right)=1$. Also, for any commitment $u$ to a message $m$, there is a unique opening o such that $\mathcal{C O}(c k, u, m, o)=1$.

ElGamal-based construction The first commitment scheme is a small modification of the commitment scheme from Example $8.23$ using the ElGamal encryption scheme as the underlying public key cryptosystem. The commitment key is a group element $y$. To commit to a value $m \in \mathbb{Z}_p$, the commitment algorithm chooses a random value $o \in \mathbb{Z}_p$ and computes $x \leftarrow g^o$ and $w \leftarrow y^o g^m$. The commitment is $u=(x, w)$.
The only difference is that we encrypt $g^m$, not $m$ as in Exercise 8.40.

By Exercise $8.40$ the commitment scheme is unconditionally binding. and an adversary against hiding for the commitment scheme is an adversary against ElGamal, which becomes a distinguisher for Decision Diffie-Hellman.
Pedersen commitments The second commitment scheme is the Pedersen commitment scheme from Example 8.24. By Exercise $8.41$ the commitment scheme is perfectly hiding, and an adversary against binding for the commitment scheme can be turned into discrete logarithm solver.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Equivocable and Extractable

此承诺方案基于示例 $8.17$ 中的 Paillier 加密，并且承诺算法是 Paillier 加密的变体。承诺密钥包含一个 Paillier 密文，通过改变加密的消息，我们可以“陷进”承诺密钥，这样我们就可以打开对任何值的承诺，或 者从承诺中提取承诺的消息。
这些属性很有趣，因为它们在安全证明中的应用。使用任何此类承诺计划都必须非常小心。
让 $p, q$ 是不同的大素数使得 $(p-1) / 2$ 和 $(q-1) / 2$ 也是不同的素数 $p$ 和 $q$. 让 $n=p q$. 让 $k$ 是一个正整数 并且让 $S=\backslash l e f t\left{0,1, \backslash d o t s, n^{\wedge} 22^{\wedge} k \backslash r i g h t\right}$. . 注意 $n$ 相对于 $\mathbb{Z}n^$. 练习 8.43。让 $-n^2<\nu{e q}$ 输出一个模棱两可的承诺密钥和 一个”活板门”; 和一个模棱两可的算法 $\mathcal{C Q}$ 在输入承诺密钥、“陷门”、承诺、对消息的打开和目标消息时， 输出对目标消息的承诺的打开。一个模棱两可的承诺密钥必须提供统计隐藏。
样本 $r \leftarrow \mathbb{Z}_{n^2}^$ 和 $b \leftarrow 0,1, \ldots, n-1$ 这样 $\operatorname{gcd}(b, n)=1$ ，然后让
$$
g=-r^{2 n}(1+n)^b
$$

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Group Homomorphic

我们现在将考虑一类承诺方案，其中承诺集、消息集和随机集具有组结构，并且提交算法本质上是一个组 同态。这给了我们一个很有用的群同态承诺方案。
我们要考虑的两个承诺方案非常相似，都依赖于素数阶的循环群 $p$. 承诺密钥包含一个或两个组元素。对 信息的承诺 $\mathbb{Z}_p$ 使用来自 $\mathbb{Z}_p$ ，它是从均匀分布中采样的。承诺的开放是随机值。我们将使用符号 $\mathcal{C C}(m ; o)$ 表示承诺 $m$ 带开口 $o$.
这些方案是群同态的，因为对于任何承诺 $u_1, u_2$ 有开口 $\left(m_1, o_1\right)$ 和 $\left(m_2, o_2\right)$ ，那么对于任何 留言 $m$ ，有一个独特的开口 o 使得 $\mathcal{C O}(c k, u, m, o)=1$.
基于 ElGamal 的构建 第一个承诺方案是对 Example 中的承诺方案的一个小修改8.23使用 ElGamal 加密 方案作为底层公钥密码系统。承诺键是一个组元素 $y$. 致力于一个价值 $m \in \mathbb{Z}_p$ ，承诺算法选择一个随机 值 $o \in \mathbb{Z}_p$ 并计算 $x \leftarrow g^o$ 和 $w \leftarrow y^o g^m$. 承诺是 $u=(x, w)$.
唯一的区别是我们加密 $g^m$ ，不是 $m$ 如练习 8.40。
通过运动 $8.40$ 承诺计划具有无条件约束力。反对隐藏承诺方案的对手是反对 ElGamal 的对手，后者成为 决策 Diffie-Hellman 的区分器。
Pedersen 承诺 第二个承诺方案是示例 $8.24$ 中的 Pedersen 承诺方案。通过运动8.41承诺方案是完全隐 藏的，反对绑定承诺方案的对手可以变成离散对数求解器。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

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我们提供的密码学Cryptography及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Multiple Keys

In practice a system that uses symmetric cryptosystems is unlikely to confine itself to a single key. Usually, there is a huge number of keys, even when there is not a huge number of users. Studying systems with more than one key is therefore important.

It is possible to design variants of the security games where the experiment has multiple independent keys, and the adversary may choose which key the experiment should use when answering a query.

As usual, these multi-key notions contain the single-key notions as special cases. Conversely, we can prove that any adversary against the multi-key notions can be turned into an adversary against a single-key notion, and the advantage of the multi-key adversary is at most that of the single-key adversary times the number of keys.

Exercise 7.12. Define a multi-key variant of ror-cca, state a precise variant of the above informal claim and use a hybrid argument to prove the statement.
Another multi-key variant is to allow key reveal, where the adversary may learn a subset of the keys, chosen adaptively. The immediate problem is that the adversary cannot first ask for any challenge ciphertexts under some key, and then later ask for the key, since this will immediately reveal the challenge bit. The underlying problem is that revealing ciphertexts commits the experiment to a certain key, which is difficult to reveal. Most of the natural generalisations of the theorems we have proven for the single-key case are hard to prove for the multi-key case with key compromise. Stateful encryption is one approach to achieve multi-key security with key compromise which we shall investigate later.

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Stream Ciphers

We shall only consider what is often called synchronious or additive stream ciphers, where a key stream generator expands a key and an initialisation vector into a string of symbols which is then added to the message (which is interpreted as a string of symbols). Traditionally, stream ciphers were bit oriented, but we can take the alphabet to be any group.

Definition 7.9. Let $f: \mathfrak{R} \times \mathfrak{V} \rightarrow G^N$ be a key stream generator. A $\left(\tau, l_c\right)$ adversary against $f$ is an interactive algorithm $\mathcal{A}$ that interacts with the experiment in Figure $7.12$ making at most $l_c$ queries to the experiment, and where the runtime of the adversary and the experiment is at most $\tau$.
The advantage of this adversary is defined to be
$$
\operatorname{Ad}_f^{\mathrm{kgg}}(\mathcal{A})=2|\operatorname{Pr}[E]-1 / 2|,
$$
where $E$ is the event that $b^{\prime}$ output by $\mathcal{A}$ equals the experiment’s $b$.
We will only compute as many key stream elements as is needed. The key stream must be computed by some algorithm whose cost is essentially linear in the number of key stream elements computed.

Remark. Sometimes we want a pseudo-random generator $f: \mathfrak{K} \rightarrow G^N$. Since there is no initialisation vector, each key expands into a single key stream. The security game is the single-query variant of the key stream security game.
Remark. There is a stronger notion of security for key stream generators, where the adversary is allowed to specify the initialisation vector to be used (a pseudo-random function). This is usually too strong a requirement, since it is not needed and may make key stream generator design harder. An interme-diate variant is to specify some fixed sequence of initialisation vectors, which is often easy to design for and has advantages in many applications.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Multiple Keys

实际上，使用对称密码系统的系统不太可能将自己限制在单个密钥上。通常，即使没有大量的用户，也会有大量的密钥。因此，研究具有多个密钥的系统非常重要。

可以设计实验具有多个独立密钥的安全游戏变体，对手可以选择实验在回答查询时应使用哪个密钥。

像往常一样，这些多键概念包含单键概念作为特例。反过来，我们可以证明，任何对抗多键概念的对手都可以变成对抗单键概念的对手，而多键对手的优势最多是单键对手的优势乘以键。

练习 7.12。定义 ror-cca 的多键变体，陈述上述非正式声明的精确变体，并使用混合论证来证明该陈述。
另一个多密钥变体是允许密钥显示，其中对手可以学习自适应选择的密钥子集。直接的问题是对手不能先在某个密钥下询问任何挑战密文，然后再询问密钥，因为这将立即揭示挑战位。潜在的问题是揭示密文将实验提交给某个难以揭示的密钥。我们已经为单密钥情况证明的定理的大多数自然推广对于具有密钥妥协的多密钥情况很难证明。状态加密是通过密钥泄露实现多密钥安全的一种方法，我们稍后将对此进行研究。

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Stream Ciphers

我们将只考虑通常称为同步或附加流密码的东西，其中密钥流生成器将密钥和初始化向量扩展为一串符 号，然后将其添加到消息中（被解释为一串符号）。传统上，流密码是面向位的，但我们可以将字母表视 为任何组。
定义 7.9。让 $f: \mathfrak{R} \times \mathfrak{V} \rightarrow G^N$ 成为密钥流生成器。一种 $\left(\tau, l_c\right)$ 对手反对 $f$ 是一种交互式算法 $\mathcal{A}$ 与图中 的实验交互 $7.12$ 最多做 $l_c$ 对实验的查询，以及对手和实验的运行时间最多在哪里 $\tau$. 这个对手的优势被定义为
$$
\operatorname{Ad}_f^{\mathrm{kgg}}(\mathcal{A})=2|\operatorname{Pr}[E]-1 / 2|,
$$
在哪里 $E$ 是事件 $b^{\prime}$ 输出方式 $\mathcal{A}$ 等于实验的 $b$.
我们将只计算所需数量的关键流元素。密锏流必须通过某种算法来计算，该算法的成本基本上与计算的密 钥流元素的数量成线性关系。
评论。有时我们想要一个伪随机生成器 $f: \mathfrak{K} \rightarrow G^N$. 由于没有初始化向量，每个密钥都会扩展为一个密 钥流。安全游戏是密钥流安全游戏的单一查询变体。
评论。密钥流生成器有更强的安全概念，其中允许对手指定要使用的初始化向量（伪随机函数）。这通常 是一个太强的要求，因为它不是必需的并且可能使密钥流生成器的设计更加困难。一个中间变体是指定一 些固定的初始化向量序列，这通常很容易设计并且在许多应用程序中具有优势。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Chosen Plaintext Confidentiality and Ciphertext Integrity Suffice

The main theorem on ciphertext integrity is an important theorem that simplifies the analysis of schemes, since it allows us to deal with chosen ciphertext queries separately from challenge and chosen plaintext queries.

We shall first prove a small lemma on the probability of dependent events. This is a powerful lemma, since it allows us to bound the divergence of two games by isolating a single exceptional event that could cause them to diverge.

(T) Theorem 7.8. Let $\Sigma$ be a symmetric cryptosystem. Let $\mathcal{A}$ be a $\left(\tau, l_c, l_e, l_d\right)$ adversary against indistinguishability. Then there exists a $\left(\tau_1^{\prime}, l_c, l_e, 0\right)$ adversary $\mathcal{B}1$ against indistinguishability and a $\left(\tau_2^{\prime}, l_c+l_e, l_d\right)$-adversary $\mathcal{B}_2$ against integrity, with $\tau_1^{\prime}$ and $\tau_2^{\prime}$ essentially equal to $\tau$, such that $$ \operatorname{Adv}{\Sigma}^{\text {ind-cca }}(\mathcal{A}) \leq \operatorname{Adv}{\Sigma}^{\text {ind-cpa }}\left(\mathcal{B}_1\right)+2 \mathbf{A d v}{\Sigma}^{\text {int-ctxt }}\left(\mathcal{B}_2\right) .
$$
Proof. We first describe the adversaries. The indistinguishability adversary $\mathcal{B}_1$ runs a copy of $\mathcal{A}$ and the following simulator $\operatorname{Sim}_1$.

• When $\mathcal{A}$ makes a challenge or a chosen plaintext query, $\operatorname{Sim}_1$ forwards the query to the indistinguishability experiment. It keeps a record $(a d, m, c)$ of chosen plaintext queries with responses.
• When $\mathcal{A}$ makes a chosen ciphertext query $(a d, c), \mathbf{S i m}_1$ checks if it has a record $(a d, m, c)$ for some $m$. If it does, $\operatorname{Sim}_1$ sends $m$ to $\mathcal{A}$. Otherwise it sends $\perp$ to $\mathcal{A}$.

If $\mathcal{A}$ outputs $b^{\prime}, \mathcal{B}_1$ outputs $b^{\prime}$. If $\mathcal{A}$ exceeds its bounds, $\mathcal{B}_1$ samples $b^{\prime} \leftarrow^r{0,1}$ and outputs $b^{\prime}$.

The integrity adversary $\mathcal{B}_2$ runs a copy of $\mathcal{A}$ and the following simulator $\operatorname{Sim}_2$.

• $\operatorname{Sim}_2$ samples $b \longleftarrow{0,1}$.
• When $\mathcal{A}$ sends a challenge query $\left(a d, m_0, m_1\right), \operatorname{Sim}_2$ sends a chosen plaintext query $\left(a d, m_b\right)$. When it gets a response $c$, it records $(a d, c)$. Then it forwards $c$ to $\mathcal{A}$.

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Authenticated Encryption with Associated Data

We have seen that randomness is vital for secure encryption. Faulty randomness generation is a major threat in cryptography. Bad (pseudo-)random generation have caused a number of disasters, and there also seem to have been deliberate attempts to sabotage pseudo-random number generators.
Therefore, it is useful to make cryptosystems that are more misuse resistant (or user-friendly, where the user is a designer of systems using cryptography), so that if randomness generation should somehow fail the cryptography will not fail completely. To deal with this we shall need another cryptographic object. We stress that this is something that can be used to build a symmetric cryptosystem, but it is not by itself a symmetric cryptosystem.

Definition 7.7. A authenticated encryption scheme with associated data (AEAD) consists of a set $\mathfrak{K}$ of keys, a set $\mathfrak{P}$ of plaintexts, a set $\mathfrak{F}$ of associated data, a set $\mathfrak{N}$ of nonces, a set $\mathfrak{C}$ of ciphertexts,

• a deterministic encryption algorithm $\mathcal{E}$ that on input of a key, a nonce, associated data and a plaintext outputs a ciphertext, and
• a deterministic decryption algorithm $\mathcal{D}$ that on input of a key, a nonce, associated data and a ciphertext outputs a plaintext or $\perp$.

For any key $k$, nonce no, associated data $a d$ and plaintext $m$, we have that
$$
\mathcal{D}(k, n o, a d, \mathcal{E}(k, n o, a d, m))=m .
$$
It is tempting to design a real-or-random-like security game for AEAD, but this does not work. When the adversary may specify the nonce, the encryption function becomes deterministic. The adversary could then ask for encryptions of several messages of very short length for a fixed nonce and associated data, and expect a collision when random messages are encrypted. An indistinguishability security game could be made to work, but the preferred security notion for AEAD is similar to random-looking ciphertexts from Section 7.1.3.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Chosen Plaintext Confidentiality and Ciphertext Integrity Suffice

密文完整性的主要定理是一个简化方案分析的重要定理，因为它允许我们将选择的密文查询与质询和选择 的明文查询分开处理。
我们将首先证明一个关于相关事件概率的小引理。这是一个强大的引理，因为它允许我们通过隔离一个可 能导致它们发散的异常事件来限制两个游戏的发散。
(T) 定理 7.8。让 $\Sigma$ 是一个对称的密码系统。让 $\mathcal{A}$ 是一个 $\left(\tau, l_c, l_e, l_d\right)$ 对抗不可区分性的对手。那么存在一 个 $\left(\tau_1^{\prime}, l_c, l_e, 0\right)$ 对手 $\mathcal{B} 1$ 反对不可区分性和 $\left(\tau_2^{\prime}, l_c+l_e, l_d\right)$-对手 $\mathcal{B}_2$ 反对诚信，与 $\tau_1^{\prime}$ 和 $\tau_2^{\prime}$ 本质上等于 $\tau$ ， 这样
$$
\operatorname{Adv} \Sigma^{\text {ind-cca }}(\mathcal{A}) \leq \operatorname{Adv} \Sigma^{\text {ind-cpa }}\left(\mathcal{B}_1\right)+2 \mathbf{A d v} \Sigma^{\text {int-ctxt }}\left(\mathcal{B}_2\right)
$$
证明。我们首先描述对手。难以区分的对手 $\mathcal{B}_1$ 运行一个副本 $\mathcal{A}$ 和以下模拟器Sim $\mathrm{Si}_1$.

• 什么时候 $\mathcal{A}$ 提出挑战或选择明文查询， $\mathrm{Sim}_1$ 将查询转发给不可区分性实验。它保留记录 $(a d, m, c)$ 带有响应的选定明文查询。
• 什么时候 $\mathcal{A}$ 进行选定的密文查询 $(a d, c), \mathbf{S i m}_1$ 检查它是否有记录 $(a d, m, c)$ 对于一些 $m$. 如果是这 样， $\operatorname{Sim}_1$ 发送 $m$ 到 $\mathcal{A}$. 否则发送上到 $\mathcal{A}$.
  如果 $\mathcal{A}$ 产出 $b^{\prime}, \mathcal{B}_1$ 产出 $b^{\prime}$. 如果 $\mathcal{A}$ 超出其界限， $\mathcal{B}_1$ 样品 $b^{\prime} \leftarrow^r 0,1$ 和输出 $b^{\prime}$.
  完整性对手 $\mathcal{B}_2$ 运行一个副本 $\mathcal{A}$ 和以下模拟器 $S i m_2$.
• $\operatorname{Sim}_2$ 样品 $b \longleftarrow 0,1$.
• 什么时候 $\mathcal{A}$ 发送挑战查询 $\left(a d, m_0, m_1\right), \operatorname{Sim}_2$ 发送选定的明文查询 $\left(a d, m_b\right)$. 当它得到回应时 $c$ ， 它记录 $(a d, c)$. 然后转发 $c$ 到 $\mathcal{A}$.

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Authenticated Encryption with Associated Data

我们已经看到随机性对于安全加密至关重要。错误的随机生成是密码学中的主要威胁。糟糕的 (伪) 随机 数生成已经造成了很多灾难，而且似乎也有人葸意破坏伪随机数生成器。
因此，使密码系统更能防止误用（或用户友好，用户是使用密码系统的设计者）是有用的，这样如果随机 生成不知何故失败，密码系统就不会完全失败。为了解决这个问题，我们将需要另一个加密对象。我们强 调这是可以用来构建对称密码系统的东西，但它本身并不是一个对称密码系统。
定义 7.7。具有关联数据的经过身份验证的加密方案 (AEAD) 由一组 $\mathfrak{R}$ 键，一组 $\mathfrak{P}$ 明文，一组 $\mathfrak{F}$ 相关数据， 一组 $\mathfrak{N}$ 随机数，一组的密文，

• 确定性加密算法 $\mathcal{E}$ 输入密钥、随机数、相关数据和明文输出密文，以及
• 确定性解密算法 $\mathcal{D}$ 输入密钥、随机数、相关数据和密文输出明文或 $\perp$.
  对于任意键 $k$, nonce no, 关联数据 $a d$ 和明文 $m$ ，我们有
  $$
  \mathcal{D}(k, n o, a d, \mathcal{E}(k, n o, a d, m))=m .
  $$
  为 $A E A D$ 设计一个类似真实或随机的安全游戏很诱人，但这行不通。当对手可以指定 nonce 时，加密函 数就变得确定了。然后，对手可能会要求对几条长度非常短的消息进行加密，以获得固定的随机数和相关 数据，并期望在加密随机消息时发生冲突。可以使不可区分性安全游戏起作用，但 AEAD 的首选安全概 念类似于第 $7.1 .3$ 节中的随机密文。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写密码学Cryptography这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

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数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Random-Looking Ciphertexts

Some cryptosystems actually provide a stronger notion of real-or-random than the one defined above. The idea is that encryptions of chosen messages are not only hard to distinguish from encryptions of random messages but also hard to distinguish from randomness that is completely independent not only of the chosen message and the associated data, but of the secret key itself.
This property is quite convenient when symmetric cryptography is used as part of a larger system, but it does also have direct applications. One application is to hide a ciphertext in random noise. Another is to show that ciphertexts are pseudo-random, which means that results requiring randomness (such as the left-over hash lemma) can be used.

Definition 7.5. Let $\Sigma=(\mathfrak{K}, \mathfrak{P}, \mathfrak{F}, \mathfrak{C}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$ be a symmetric cryptosystem. A noise family $R$ is a family of sampling algorithms indexed by the non-negative integers. An $\left(\tau, l_c, l_e, l_d\right)$-adversary against $R$-random for a symmetric cryptosystem $\Sigma$ is an interactive algorithm $\mathcal{A}$ that interacts with the experiment in Figure $7.8$ making at most $l_e$ challenge queries, $l_e$ chosen plaintext queries and $l_d$ chosen ciphertext queries, and where the runtime of the adversary and the experiment is at most $\tau$.
The advantage of this adversary is defined to be
$$
\operatorname{Adv}_{\Sigma}^{\mathrm{R}-\mathrm{rnd}}(\mathcal{A})=2|\operatorname{Pr}[E]-1 / 2|,
$$
where $E$ is the event that $b^{\prime}$ output by $\mathcal{A}$ equals the experiment’s $b$.
Exercise 7.7. Let $\Sigma$ be a cryptosystem with ciphertext set $\mathfrak{C}$ and let $R$ be a noise family on $\mathfrak{C}$. Prove that if $\mathcal{A}$ is any $\left(\tau, l_c, l_e, l_d\right)$-adversary against real-orrandom security, then there exists a $\left(\tau^{\prime}, l_c, l_e, l_d\right)$-adversary against $R$-random security for the cryptosystem where $\tau^{\prime}$ is essentially the same as $\tau$ and their advantage are roughly the same (up to a small multiple).

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Integrity

For many applications, integrity is more important than confidentiality. Informally, we have integrity if the adversary is unable to create valid ciphertexts that decrypt to new messages. We shall discuss variants of these notions.
We shall define two integrity notions. The first, plaintext integrity, says that the adversary cannot come up with a ciphertext that decrypts to a new message, that is, one not previously submitted as a chosen plaintext query. This intuitively seems to match the sort of integrity we want in applications.
The second integrity notion, ciphertext integrity, says that the adversary cannot come up with a new valid ciphertext, that is, one not previously returned by a chosen plaintext query. This intuitively seems too strong for applications, but this notion is easier to work with and is what we will use for proofs. It also turns out that for many applications the stronger security notion is safer and easier to work with.

Definition 7.6. An $\left(\tau, l_e, l_d\right)$-adversary against integrity for a symmetric cryptosystem $\Sigma$ is an interactive algorithm $\mathcal{A}$ that interacts with the experiment in Figure $7.9$ making at most $l_e$ chosen plaintext queries and $l_d$ test queries, and where the runtime of the adversary and the experiment is at most $\tau$.

The plaintext and ciphertext (integrity) advantages for this adversary are
$$
\operatorname{Adv}{\Sigma}^{\mathrm{int}-\mathrm{ptxt}}(\mathcal{A})=\operatorname{Pr}[E] \quad \text { and } \quad \mathbf{A d v}{\Sigma}^{\text {int-ctxt }}(\mathcal{A})=\operatorname{Pr}[F],
$$
where $E$ is the event that for some test query $(a d, c)$, the decryption $m \neq \perp$ and $(a d, m) \notin M$, and $F$ is the event that for some test query $(a d, c) \notin C$, the decryption is not $\perp$. The ciphertexts in events $E$ and $F$ are called forgeries.
Informally, we say that a scheme has plaintext integrity if we have some reasonable argument for why any feasible integrity adversary has no significant plaintext integrity advantage. Ciphertext integrity carries the corresponding informal meaning. If we do know about feasible adversaries with significant advantage, we say that the scheme has no plaintext/ciphertext integrity.
Consider the events $E$ and $F$ in the above definition. Since the event $E$ cannot happen unless $F$ happens, it is clear that for any adversary against integrity, its plaintext advantage is not smaller than its ciphertext advantage. We shall now prove that the converse is not true, which shows that unlike our confidentiality notions, these two integrity notions are not equivalent.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Random-Looking Ciphertexts

一些密码系统实际上提供了比上面定义的更强的真实或随机概念。这个想法是，所选消息的加密不仅难以 与随机消息的加密区分开来，而且也难以与随机性区分开来，随机性不仅完全独立于所选消息和相关数 据，而且独立于密钥本身。
当对称密码学用作较大系统的一部分时，此属性非常方便，但它也有直接的应用程序。一种应用是将密文 隐藏在随机橾声中。另一个是证明密文是伪随机的，这意味着可以使用需要随机性的结果 (例如遗留的哈 希引理）。
定义 7.5。让 $\Sigma=(\mathfrak{K}, \mathfrak{P}, \mathfrak{F}, \mathfrak{C}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$ 是一个对称的密码系统。噪音一家 $R$ 是一组由非负整数索引的采样 算法。一个 $\left(\tau, l_c, l_e, l_d\right)$-对手反对 $R$-随机的对称密码系统 $\Sigma$ 是一种交互式算法 $\mathcal{A}$ 与图中的实验交互 $7.8$ 最多做 $l_e$ 挑战查询， $l_e$ 选择的明文查询和 $l_d$ 选择的密文查询，以及对手和实验的运行时间最多的地方 $\tau$. 这个对手的优势被定义为
$$
\operatorname{Adv}_{\Sigma}^{\mathrm{R}-\mathrm{rnd}}(\mathcal{A})=2|\operatorname{Pr}[E]-1 / 2|
$$
在哪里 $E$ 是事件 $b^{\prime}$ 输出方式 $\mathcal{A}$ 等于实验的 $b$.
练习 7.7。让 $\Sigma$ 是一个带有密文集的密码系统 $\mathfrak{C}$ 然后让 $R$ 成为噪音家庭 $\mathfrak{C}$. 证明如果 $\mathcal{A}$ 是任何 $\left(\tau, l_c, l_e, l_d\right)$ 对抗真实随机安全性的对手，则存在 $\left(\tau^{\prime}, l_c, l_e, l_d\right)$-对手反对 $R$ – 密码系统的随机安全性 $\tau^{\prime}$ 本质上是一样 的 $\tau$ 并且它们的优势大致相同（最多很小的倍数）。

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Integrity

对于许多应用程序，完整性比机密性更重要。非正式地，如果对手无法创建有效的密文来解密新消息，我 们就具有完整性。我们将讨论这些概念的变体。
我们将定义两个完整性概念。第一个，明文完整性，表示对手无法提供解密为新消息的密文，即以前末作 为选定明文查询提交的消息。这在直觉上似乎符合我们在应用程序中想要的那种完整性。
第二个完整性概念，密文完整性，表示对手无法提出新的有效密文，即先前末由所选明文查询返回的密 文。这在直觉上似乎对应用程序来说太强大了，但这个概念更容易使用，我们将用它来证明。事实证明， 对于许多应用程序而言，更强的安全概乒更安全且更易于使用。
定义 7.6。一个 $\left(\tau, l_e, l_d\right)$-对抗对称密码系统完整性的敌手 $\Sigma$ 是一种交互式算法 $\mathcal{A}$ 与图中的实验交互 $7.9$ 最多做 $l_e$ 选择的明文查询和 $l_d$ 测试查询，以及对手和实验的运行时间最多在哪里 $\tau$.
这个对手的明文和密文 (完整性) 优势是
$$
\operatorname{Adv} \Sigma^{\text {int-ptxt }}(\mathcal{A})=\operatorname{Pr}[E] \quad \text { and } \quad \operatorname{Adv} \Sigma^{\text {int-ctxt }}(\mathcal{A})=\operatorname{Pr}[F],
$$
在哪里 $E$ 是一些测试查询的事件 $(a d, c)$ ，解密 $m \neq \perp$ 和 $(a d, m) \notin M$ ，和 $F$ 是一些测试查询的事件 $(a d, c) \notin C$ ，解密不上. 事件中的密文 $E$ 和 $F$ 被称为伪造品。
非正式地，如果我们有一些合理的论据来说明为什么任何可行的完整性对手没有显着的明文完整性优势， 我们就说一个方案具有明文完整性。密文完整性具有相应的非正式含义。如果我们确实知道具有显着优势 的可行对手，我们就说该方案设有明文/密文完整性。
考虑事件 $E$ 和 $F$ 在上面的定义中。活动以来 $E$ 除非 $F$ 很明显，对于任何反对完整性的对手来说，其明文优 势不小于其密文优势。现在我们将证明相反的情况不成立，这表明与我们的机密性概念不同，这两个完整 性概念并不等价。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Enumerating Short Vectors

We would like to find a short vector in a lattice. One idea would simply be to enumerate all linear combinations of the basis vectors with some bound on the coefficients. Unfortunately, short vectors could in principle come from linear combinations with large coefficients. Instead, we shall use the Gram-Schmidt basis to bound the size of the coefficients.

We shall find all points $\mathbf{u}$ in a lattice with $|\mathbf{u}|^2 \leq A^2$ for some bound $A^2$. Let $\mathbf{b}_1, \mathbf{b}_2, \ldots, \mathbf{b}_n$ be a basis for $\Lambda$, and let $\mathbf{b}_1^, \ldots, \mathbf{b}_n^$ be the corresponding Gram-Schmidt basis. Note that for any vector $\mathbf{u} \in \Lambda$, we can write it as a linear combination of the Gram-Schmidt basis vectors $\mathbf{u}=\sum_i \alpha_i \mathbf{b}i^$ and then $$ |\mathbf{u}|^2=\sum{i=1}^n \alpha_i^2\left|\mathbf{b}_i^\right|^2
$$
Recall that $\mathbf{b}_n^$ is the part of $\mathbf{b}_n$ that is orthogonal to all the earlier basis vectors. This means when $\mathbf{u}=\sum_i a_i \mathbf{b}_i=\sum_i \alpha_i \mathbf{b}_i^$, then $a_n=\alpha_n$. Therefore, if $\alpha\left|\mathbf{b}_n^*\right|>A$ then $|\mathbf{u}|>A$.

We therefore begin by enumerating vectors with $n$-th coordinate $a_n$ between $-\left\lfloor A /\left|\mathbf{b}_n^\right|\right\rfloor$ and $+\left\lfloor A /\left|\mathbf{b}_n^\right|\right\rfloor$.

Given $a_n$, we can now consider the possibilities for $a_{n-1}$. Of course, this time, the contribution in the direction of $\mathbf{b}{n-1}^$ is that given by $a{n-1} \mathbf{b}{n-1}$ and $a_n \mathbf{b}_n$, where the latter’s contribution is $a_n \mu{n, n-1}\left|\mathbf{b}{n-1}^\right|$. So given $a_n$, we want to enumerate all the $(n-1)$-th coordinates $a{n-1}$ such that
$$
\left(a_{n-1}+a_n \mu_{n, n-1}\right)^2\left|\mathbf{b}{n-1}^\right|^2+a_n^2\left|\mathbf{b}_n^\right|^2 \leq A^2{ }^2
$$
In general, given $a{i+1}, \ldots, a_n$, we consider the possibilities for $a_i$. Again, we want to enumerate all $a_i$ such that
$$
\left(a_i+\sum_{j=i+1}^n a_j \mu_{j i}\right)^2\left|\mathbf{b}i^\right|^2+\sum{j=i+1}^n\left(a_j+\sum_{k=j+1}^n a_k \mu_{k, j}\right)^2\left|\mathbf{b}j^\right|^2 \leq A^2
$$
For some choices of $a{i+1}, \ldots, a_n$ there may be no possible choices for $a_i$, in which case we stop and continue with other choices for $a_{i+1}, \ldots, a_n$.

Whenever we find a non-empty region for $a_1$ and enumerate those values, we enumerate lattice vectors of length less than $A$. It is clear that for any lattice point $\mathbf{u}$ of length less than $A$, this point must be among the lattice point eventually enumerated.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Digital Signatures

We shall now consider a variant of the original cryptographic problem. Alice wants to send messages to Bob via some channel. Eve has access to the channel, and she may tamper with anything sent over the channel, and even introduce her own messages. Alice wants her messages to Bob to arrive without modification, or if it they have been tampered with, Bob should notice.
The obvious solution is for Alice and Bob to have a shared secret and use a message authentication code. But Bob may have many correspondents, and may not want to manage shared secrets with each of them.

What if Alice wants to make her message public and let anyone, even people Alice has never met, convince themselves that Alice sent the message?
The solution is digital signatures, which resemble message authentication codes. As for public key encryption, we have two keys, one key for creating tags and another key for verifying them. The tags are called signatures and creating them is called signing. Alice makes the verification key public key, allowing anyone to verify, and keeps the signing key secret.

Before we begin the design of signature schemes, we shall discuss hash functions, a tool that we can use to extend the plaintext space for signatures, simplifying the design of signature schemes.

The first class of signature schemes we study are based on the famous RSA cryptosystem. At first sight, this system looks like a “dual” of the textbook RSA public key encryption scheme, but this similarity is superficial.

The second class of signature schemes we study is based on a much deeper theory, namely how to argue convincingly that something is true without revealing the evidence for why it is true.

We shall discuss few new computational algorithms in this chapter, since we are in effect reusing analysis we did in the previous two chapters.

Before we end, we briefly discuss signatures that are not based on numbertheoretic problems, as well as how to use signatures to protect key exchange.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Enumerating Short Vectors

我们想在格子中找到一个短向量。一种想法是简单地枚举基向量的所有线性组合，并在系数上有一些限制。不幸 的是，短向量原则上可能来自具有大系数的线性组合。相反，我们将使用 Gram-Schmidt 基来限制系数的大 小。
我们将找到所有点 $\mathbf{u}$ 在一个格子中 $|\mathbf{u}|^2 \leq A^2$ 对于某些绑定 $A^2$. 让 $\mathbf{b}1, \mathbf{b}_2, \ldots, \mathbf{b}_n$ 成为基础 $\Lambda$ ，然后让 Imathbf{b}_1^, Idots，\mathbf{b}_n^ 是对应的 Gram-Schmidt 基。请注意，对于任何向量 $\mathbf{u} \in \Lambda$ ，我们可以将 其写成 Gram-Schmidt 基向量的线性组合 Imathbf{u}=Isum_i Ialpha_i \mathbffb}i^ 接着 回顾 $\backslash m a t h b f{b}{-} n^{\wedge}$ 是的一部分 $\mathbf{b}n$ 与所有先前的基向量正交。这意味着当 $|\mathbf{u}|>A$ +\leftlfloor A $/$ left|\mathbf{b}_n^\right|\rightııfloor. 鉴于 $a_n$ ，我们现在可以考虑以下可能性 $a{n-1}$. 当然，这一次，方向的贡献 $\backslash$ mathbf $\left.{\mathrm{b}} n-1\right}$ 是由 $a n-1 \mathbf{b} n-1$ 和 $a_n \mathbf{b}n$ ，其中后者的贡献是 $\left.a{-} n \backslash m u{n, n-1} \backslash l f t \mid \backslash m a t h b f{b} n-1\right} \wedge \backslash r i g h t \mid$. 所以给出 $a_n$ ，我们想 枚举所有 $(n-1)$-th 坐标 $a n-1$ 这样
left(a_{n-1}+a_n $\backslash m u_{-}{n, n-1} \backslash$ right $)^{\wedge} 2 \backslash$ left $\left.\left|\backslash m a t h b f{b}{n-1}^{\wedge} \backslash r i g h t\right|\right|^{\wedge} 2+a_{-} n^{\wedge} 2 \backslash l$ eft $\left.\mid \backslash m a t h b f f b\right}\left.{-} n^{\wedge} \backslash r i g h t\right|^{\wedge} 2 \backslash$ leq $A^{\wedge} 2{}^{\wedge} 2$ 一般来说，给定 $a i+1, \ldots, a_n$ ，我们考虑的可能性 $a_i$. 同样，我们要枚举所有 $a_i$ 这样 对于某些选择 $a i+1, \ldots, a_n$ 可能没有可能的选择 $a_i$ ，在这种情况下我们停止并继续其他选择 $a{i+1}, \ldots, a_n$.
每当我们找到一个非空区域 $a_1$ 并枚举这些值，我们枚举长度小于 $A$. 显然对于任意格点 $\mathbf{u}$ 长度小于 $A$ ，这个点一 定在最终枚举出的格点之中。

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Digital Signatures

我们现在将考虑原始密码问题的一个变体。Alice 想通过某个通道向 Bob 发送消息。Eve 可以访问该频道，她可以篡改通过该频道发送的任何内容，甚至可以引入她自己的消息。Alice 希望她发送给 Bob 的消息不加修改地到达，或者如果消息被篡改，Bob 应该注意到。
显而易见的解决方案是让 Alice 和 Bob 共享一个秘密并使用消息验证码。但是 Bob 可能有很多通信者，并且可能不想管理与他们每个人共享的秘密。

如果 Alice 想公开她的消息，让任何人（甚至是 Alice 从未见过的人）说服自己是 Alice 发送的消息怎么办？
解决方案是数字签名，类似于消息验证码。至于公钥加密，我们有两把钥匙，一把用来创建标签，另一把用来验证标签。标签称为签名，创建它们称为签名。爱丽丝将验证密钥设为公钥，允许任何人验证，并将签名密钥保密。

在我们开始设计签名方案之前，我们将讨论哈希函数，这是一个我们可以用来扩展签名明文空间的工具，简化签名方案的设计。

我们研究的第一类签名方案是基于著名的 RSA 密码系统。乍一看，这个系统像是教科书RSA公钥加密方案的“双重”，但这种相似是表面的。

我们研究的第二类签名方案基于更深层次的理论，即如何在不揭示其真实性的证据的情况下令人信服地论证某事为真。

我们将在本章中讨论一些新的计算算法，因为我们实际上是在重用前两章中所做的分析。

在结束之前，我们将简要讨论不基于数论问题的签名，以及如何使用签名来保护密钥交换。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Enumerating Short Vectors

We would like to find a short vector in a lattice. One idea would simply be to enumerate all linear combinations of the basis vectors with some bound on the coefficients. Unfortunately, short vectors could in principle come from linear combinations with large coefficients. Instead, we shall use the Gram-Schmidt basis to bound the size of the coefficients.

We shall find all points $\mathbf{u}$ in a lattice with $|\mathbf{u}|^2 \leq A^2$ for some bound $A^2$. Let $\mathbf{b}_1, \mathbf{b}_2, \ldots, \mathbf{b}_n$ be a basis for $\Lambda$, and let $\mathbf{b}_1^, \ldots, \mathbf{b}_n^$ be the corresponding Gram-Schmidt basis. Note that for any vector $\mathbf{u} \in \Lambda$, we can write it as a linear combination of the Gram-Schmidt basis vectors $\mathbf{u}=\sum_i \alpha_i \mathbf{b}i^$ and then $$ |\mathbf{u}|^2=\sum{i=1}^n \alpha_i^2\left|\mathbf{b}_i^\right|^2
$$
Recall that $\mathbf{b}_n^$ is the part of $\mathbf{b}_n$ that is orthogonal to all the earlier basis vectors. This means when $\mathbf{u}=\sum_i a_i \mathbf{b}_i=\sum_i \alpha_i \mathbf{b}_i^$, then $a_n=\alpha_n$. Therefore, if $\alpha\left|\mathbf{b}_n^*\right|>A$ then $|\mathbf{u}|>A$.

We therefore begin by enumerating vectors with $n$-th coordinate $a_n$ between $-\left\lfloor A /\left|\mathbf{b}_n^\right|\right\rfloor$ and $+\left\lfloor A /\left|\mathbf{b}_n^\right|\right\rfloor$.

Given $a_n$, we can now consider the possibilities for $a_{n-1}$. Of course, this time, the contribution in the direction of $\mathbf{b}{n-1}^$ is that given by $a{n-1} \mathbf{b}{n-1}$ and $a_n \mathbf{b}_n$, where the latter’s contribution is $a_n \mu{n, n-1}\left|\mathbf{b}{n-1}^\right|$. So given $a_n$, we want to enumerate all the $(n-1)$-th coordinates $a{n-1}$ such that
$$
\left(a_{n-1}+a_n \mu_{n, n-1}\right)^2\left|\mathbf{b}{n-1}^\right|^2+a_n^2\left|\mathbf{b}_n^\right|^2 \leq A^2{ }^2
$$
In general, given $a{i+1}, \ldots, a_n$, we consider the possibilities for $a_i$. Again, we want to enumerate all $a_i$ such that
$$
\left(a_i+\sum_{j=i+1}^n a_j \mu_{j i}\right)^2\left|\mathbf{b}i^\right|^2+\sum{j=i+1}^n\left(a_j+\sum_{k=j+1}^n a_k \mu_{k, j}\right)^2\left|\mathbf{b}j^\right|^2 \leq A^2
$$
For some choices of $a{i+1}, \ldots, a_n$ there may be no possible choices for $a_i$, in which case we stop and continue with other choices for $a_{i+1}, \ldots, a_n$.

Whenever we find a non-empty region for $a_1$ and enumerate those values, we enumerate lattice vectors of length less than $A$. It is clear that for any lattice point $\mathbf{u}$ of length less than $A$, this point must be among the lattice point eventually enumerated.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Algorithm

As we saw, if we have an orthogonal basis, we can solve the closest vector problem, and if we have a nearly orthogonal basis, we can solve closest vector problem if the closest vector is close enough to a lattice point.

The natural question is how to find a reasonably good basis that will allow us to solve the closest vector problem. The first goal should be to be precise about what we mean by “reasonably good”.

Definition 3.9. Let $\mathbf{b}1, \mathbf{b}_2, \ldots, \mathbf{b}_n$ be a lattice basis, with Gram-Schmidt basis $\mathbf{b}_1^, \ldots, \mathbf{b}_n^$ and Gram-Schmidt coefficients $\mu{i j}$, as defined in (3.6). Let $\frac{1}{4}<\delta<1$ be a real number. We say that the basis is $\delta$-LLL-reduced if $$ \begin{aligned} \left|\mu_{i j}\right| & \leq \frac{1}{2} & & \text { for all } 1 \leq j{i-1}^\right|^2 & \leq\left|\mathbf{b}_i^\right|^2+\mu{i, i-1}^2\left|\mathbf{b}{i-1}^\right|^2 & & \text { for all } 2 \leq i \leq n . \end{aligned} $$ When a basis satisfies (3.8) we cannot easily make the basis vectors more orthogonal. When the basis satisfies (3.9), the basis vectors of the GramSchmidt orthogonalisation will be ordered roughly according to length. Exercise 3.62. A common choice for $\delta$ is $3 / 4$. Show that (3.9) then implies $$ \left|\mathbf{b}{i-1}^\right|^2 \leq 2\left|\mathbf{b}_i^*\right|^2 \text { for all } 2 \leq i \leq n .
$$
Hint: You may use the fact that (3.8) also must hold.
That an LLL-reduced basis is somehow a good basis can be seen from the following fact, which we state without proof.

Fact 3.22. Suppose $\mathbf{b}_1, \mathbf{b}_2, \ldots, \mathbf{b}_n$ with corresponding basis matrix $\mathbf{B}$ is a 3/4-LLL-reduced basis for a lattice $\Lambda$. Then $\left|\mathbf{b}_1\right| \leq 2^{(n-1) / 2} \lambda_1(\Lambda)$. Also, if $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$, then
$$
\left|\mathbf{x}-\left\lfloor\mathbf{x} \mathbf{B}^{-1}\right\rceil \mathbf{B}\right| \leq\left(1+2 n(9 / 2)^{n / 2}\right)|\mathbf{x}-\mathbf{u}| \text { for any } \mathbf{u} \in \Lambda
$$
We know that $\lambda_1(\Lambda) \leq \sqrt{\gamma} \operatorname{det}(\Lambda)^{1 / n}$, which means that if we have an LLLreduced basis and use $\left|\mathbf{b}_1\right|$ as our search bound, the enumeration approach from the previous section will have to enumerate at most
$$
\frac{\left(2^{(n-1) / 2} \gamma^{1 / 2} \operatorname{det}(\Lambda)^{1 / n}\right)^n}{\operatorname{det}(\Lambda)}=2^{n(n-1) / 2} \gamma^{n / 2}
$$
points. While it does not affect the upper bound we deduced, having the Gram-Schmidt vectors not too small will decrease the total number of points the algorithm will iterate over.

We also note that the LLL-reduced basis will give us an estimate for the closest vector problem. (There are better ways to use the LLL-reduced basis.)

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Enumerating Short Vectors

我们想在格子中找到一个短向量。一种想法是简单地枚举基向量的所有线性组合，并在系数上有一些限制。不幸 的是，短向量原则上可能来自具有大系数的线性组合。相反，我们将使用 Gram-Schmidt 基来限制系数的大 小。
我们将找到所有点 $\mathbf{u}$ 在一个格子中 $|\mathbf{u}|^2 \leq A^2$ 对于某些绑定 $A^2$. 让 $\mathbf{b}1, \mathbf{b}_2, \ldots, \mathbf{b}_n$ 成为基础 $\Lambda$ ，然后让 Imathbf ${b}{-} 1^{\wedge}$, \ddots, \mathbf ${b}_{-} n^{\wedge}$ 是对应的 Gram-Schmidt 基。请注意，对于任何向量 $\mathbf{u} \in \Lambda$ ，我们可以将 其写成 Gram-Schmidt 基向量的线性组合 Imathbf{u}=\sum_i \alpha_i \mathbf{b}i^ 接着
回顾 $\backslash m a t h b f{b}_{-} n^{\wedge}$ 是的一部分 $\mathbf{b}n$ 与所有先前的基向量正交。这意味着当 Imathbf{u}=Isum_i a_i \mathbf ${b}}{-} i=\backslash$ sum_i lalpha_i $\backslash m a t h b f{b}$ i^ ， 然后 $a_n=\alpha_n$. 因此，如果 $\alpha\left|\mathbf{b}_n^*\right|>A$ 然后 $|\mathbf{u}|>A$ +\leftlfloor A $/$ left|\mathbffb}_n^\right||rightırfloor. 鉴于 $a_n$ ，我们现在可以考虑以下可能性 $a{n-1}$. 当然，这一次，方向的贡献 $\left.\backslash m a t h b f{b} n-1\right} \wedge$ 是由 $a n-1 \mathbf{b} n-1$ 和 $a_n \mathbf{b}n$ ，其中后者的贡献是 $a{-} n \backslash m u{n, n-1} \backslash l$ ft $\mid \backslash m a t h b f{b}{n-1} \wedge \backslash$ ight $\mid$. 所以给出 $a_n$ ，我们想 枚举所有 $(n-1)$-th 坐标 $a n-1$ 这样
一般来说，给定 $a i+1, \ldots, a_n$ ，我们考虑的可能性 $a_i$. 同样，我们要枚举所有 $a_i$ 这样
对于某些选择 $a i+1, \ldots, a_n$ 可能没有可能的选择 $a_i$ ，在这种情况下我们停止并继续其他选择 $a_{i+1}, \ldots, a_n$.
每当我们找到一个非空区域 $a_1$ 并枚举这些值，我们枚举长度小于 $A$. 显然对于任意格点 $\mathbf{u}$ 长度小于 $A$ ，这个点一 定在最终枚举出的格点之中。

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如我们所见，如果我们有一个正交基，我们可以解决最近向量问题，如果我们有一个近似正交基，我们可以解决 最近向量问题，前提是最近向量足够接近格点。
自然的问题是如何找到一个相当好的基础，使我们能够解决最接近的向量问题。第一个目标应该是准确说明我们 所说的”相当好”的含义。 Schmidt 系数 $\mu i j$, 如 (3.6) 中所定义。让 $\frac{1}{4}<\delta<1$ 是一个实数。我们说基础是 $\delta$-LLL-减少如果
当基满足 (3.8) 时，我们不能轻易地使基向量更正交。当基满足(3.9)时，GramSchmidt正交化的基向量将大致按 长度排序。练习 3.62。一个共同的选择 $\delta$ 是 $3 / 4$. 证明 (3.9) 然后蕴含
提示: 您可以使用 (3.8) 也必须成立的事实。
LLL 缩减基在某种程度上是一个很好的基，可以从以下事实中看出，我们没有证明就陈述了这一点。
事实 3.22。认为 $\mathbf{b}_1, \mathbf{b}_2, \ldots, \mathbf{b}_n$ 具有相应的基矩阵 $\mathbf{B}$ 是晶格的 3/4-LLL 缩减基 $\Lambda$. 然后 $\left|\mathbf{b}_1\right| \leq 2^{(n-1) / 2} \lambda_1(\Lambda)$. 另外，如果 $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$ ，然后
$$
\left|\mathbf{x}-\left\lfloor\mathbf{x B}^{-1}\right\rceil \mathbf{B}\right| \leq\left(1+2 n(9 / 2)^{n / 2}\right)|\mathbf{x}-\mathbf{u}| \text { for any } \mathbf{u} \in \Lambda
$$
我们知道 $\lambda_1(\Lambda) \leq \sqrt{\gamma} \operatorname{det}(\Lambda)^{1 / n}$ ，这意味着如果我们有一个 LLLreduced 基础并使用 $\left|\mathbf{b}_1\right|$ 作为我们的搜索边 界，上一节中的枚举方法最多必须枚举
$$
\frac{\left(2^{(n-1) / 2} \gamma^{1 / 2} \operatorname{det}(\Lambda)^{1 / n}\right)^n}{\operatorname{det}(\Lambda)}=2^{n(n-1) / 2} \gamma^{n / 2}
$$
点。虽然它不影响我们推断的上限，但让 Gram-Schmidt 向量不太小会减少算法迭代的点总数。
我们还注意到，减少 LLL 的基础将为我们提供对最近向量问题的估计。(有更好的方法来使用 LLL缩减基。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写