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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The government budget constraint

Let us start by looking carefully at the government budget constraint. Let $g_t$ and $\tau_t$ denote the government’s real purchases and tax revenues at time $t$, and $d_0$, its initial real debt outstanding. The simplest definition of the budget deficit is that it is the rate of change of the stock of debt. The rate of change in the stock of real debt equals the difference between the government’s purchases and revenues, plus the real interest on its debt. That is,
$$
\dot{d}t=\left(g_t-\tau_t\right)+r d_t $$ where $r$ is the real interest rate. The term in parentheses on the right-hand side of (17.1) is referred to as the primary deficit. It is the deficit excluding interest payments of pre-existing debt, and it is often a better way of gauging how fiscal policy at a given time is contributing to the government’s budget constraint, since it leaves aside the effects of what was inherited from previous policies. The government is also constrained by the standard solvency (no-Ponzi game) condition $$ \lim {T \rightarrow \infty}\left(d_T e^{-r T}\right) \leq 0
$$

The government’s budget constraint does not prevent it from staying permanently in debt, or even from always increasing the amount of its debt. Recall that the household’s budget constraint in the Ramsey model implies that in the limit the present value of its wealth cannot be negative. Similarly, the restriction the budget constraint places on the government is that in the limit of the present value of its debt cannot be positive. In other words, the government cannot run a Ponzi scheme in which it raises new debt to pay for the ballooning interest on pre-existing debt. This condition is at the heart of the discussions on the solvency or sustainability of fiscal policy, and is the reason why sustainability exercises simply test that dynamics do not have government debt increase over time relative to GDP.
How do we impose this solvency condition on the government? We follow our standard procedure of solving the differential equation that captures the flow budget constraint. We can solve (17.1) by applying our familiar method of multiplying it by the integrating factor $e^{-r t}$, and integrating between 0 and $T$ :
$$
\begin{gathered}
\dot{d}t e^{-r t}-r d_t e^{-r t}=\left(g_t-\tau_t\right) e^{-r t} \Rightarrow \ d_T e^{-r T}=d_0+\int_0^T\left(g_t-\tau_t\right) e^{-r t} d t . \ \lim {T \rightarrow \infty}\left(d_T e^{-r T}\right)=d_0+\int_0^{\infty}\left(g_t-\tau_t\right) e^{-r t} d t \leq 0,
\end{gathered}
$$

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Ricardian equivalence

Let us now add households to the story, and ask questions about the effects of fiscal policy decisions on private actions and welfare. In particular, for a given path of spending, a government can choose to finance it with taxes or bonds. Does this choice make any difference? This question is actually at the heart of the issue of countercyclical fiscal policy. If you remember the standard Keynesian exercise, a fiscal stimulus is an increase in government spending that is not matched by an increase in current taxes. In other words, it is a debt-financed increase in spending. Is this any different from a policy that would raise taxes to finance the increased spending?

A natural starting point is the neoclassical growth model we have grown to know and love. To fix ideas, consider the case in which the economy is small and open, domestic agents have access to an international bond $b$ which pays an interest rate $r$ (the same as the interest rate on domestic government debt), and in which all government debt is held by domestic residents.

When there are taxes, the representative household’s budget constraint is that the present value of its consumption cannot exceed its initial wealth plus the present value of its after-tax labour income:
$$
\int_0^{\infty} c_t e^{-r t} d t=b_0+d_0+\int_0^{\infty}\left(y_t-\tau_t\right) e^{-r t} d t
$$
Notice that initial wealth now apparently has two components: international bond-holdings $b_0$ and domestic public debt holdings $d_0$.

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The government budget constraint

让我们从仔细研究政府预算约束开始。让 $g_t$ 和 $\tau_t$ 表示政府当时的实际购买和税收收入 $t$ ，和 $d_0$ ，其初始实 际末偿债务。预算赤字最简单的定义是债务存量的变化率。实际债务存量的变化率等于政府购买和收入之 间的差额加上其债务的实际利息。那是，
$$
\dot{d} t=\left(g_t-\tau_t\right)+r d_t
$$
在哪里 $r$ 是实际利率。(17.1) 右侧括号中的术语称为主要赤字。它是不包括现有债务利息支付的赤字，它通 常是衡量特定时期财政政策如何影响政府预算约束的更好方法，因为它忽略了从以前的政策中继承下来的 影响. 政府也受到标准偿付能力（非庞氏游戏) 条件的约束
$$
\lim T \rightarrow \infty\left(d_T e^{-r T}\right) \leq 0
$$
政府的预算约束并不能阻止它永远负债侽侽，甚至不能阻止它不断增加债务数额。回想一下，Ramsey 模 型中的家庭预算约束意味着，在极限情况下，其财富的现值不能为负。同样，预算约束对政府的限制是其 债务的现值不能为正。换句话说，政府不能运行庞氏骗局，即筹集新债务来支付现有债务不断膨胀的利 息。这种情况是关于财政政策的偿付能力或可持续性的讨论的核心，也是为什么可持续性练习只是测试动 态不会让政府债务相对于 GDP 随时间增加的原因。
我们如何将这种偿付能力条件强加于政府? 我们遵循我们的标准程序来求解捕获流量预算约束的微分方 程。我们可以通过应用我们熟悉的方法将它乘以积分因子来求解 $(17.1) e^{-r t}$ ，并在 0 和 $T$ :
$$
\dot{d} t e^{-r t}-r d_t e^{-r t}=\left(g_t-\tau_t\right) e^{-r t} \Rightarrow d_T e^{-r T}=d_0+\int_0^T\left(g_t-\tau_t\right) e^{-r t} d t . \lim T \rightarrow \infty\left(d_T e^{-r T}\right)
$$

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Ricardian equivalence

现在让我们将家庭添加到故事中，并提出有关财政政策决定对私人行为和福利的影响的问题。特别是，对 于给定的支出路径，政府可以选择通过税收或债券为其融资。这个选择有什么区别吗? 这个问题实际上是 反周期财政政策问题的核心。如果您还记得标准的凯恩斯主义练习，财政刺激就是增加政府支出，但不增 加现行税收。换句话说，这是一种债务融资的支出增长。这与提高税收以资助增加的支出的政策有什么不 同吗?
一个自然的起点是我们已经逐渐了解和喜爱的新古典主义增长模式。为了修正想法，考虑经济规模小且开 放的情况，国内代理人可以获得国际债券 $b$ 支付利息 $r$ (与国内政府债务利率相同），其中政府债务全部由 国内居民持有。
当有税收时，代表性家庭的预算约束是其消费的现值不能超过其初始财富加上其税后劳动收入的现值:
$$
\int_0^{\infty} c_t e^{-r t} d t=b_0+d_0+\int_0^{\infty}\left(y_t-\tau_t\right) e^{-r t} d t
$$
请注意，初始财富现在显然有两个组成部分：国际债券持有量 $b_0$ 和国内公共债务持有量 $d_0$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Insider-outsider models of unemployment

The insider-outsider model also speaks of a dual labour market, but for different reasons. A standard model of a dual market occurs when governments impose a minimum wage above the equilibrium rate leaving some workers unemployed. Alternatively, in the formal market, unionised workers choose the wage jointly with the firm in a bargaining process. The key assumption is that the firm cannot hire outsiders before it has all insiders (e.g. union members) working, and insiders have little incentive to keep wages low so that outsiders can get a job. As a result the equilibrium wage is higher than the market-clearing wage.

In these dual labour market stories, we may want to ask what is going on in the labour market for outsiders. That, in fact, is a free market, so there should be full employment there. In fact, for most developing countries unemployment is not a big issue, though a privileged number of formal workers do have higher wages. In other words, for the insider-outsider story to generate high economy-wide unemployment, you need the economy to have a very small informal sector. Examples could be European countries or Southern African countries.

At any rate, to see the insider-outsider story in action as a model of unemployment, consider an economy where all workers are unionised so that aggregate labour demand faces a unique supplier of labour: the centralised union. In Figure 16.4 we show that, as with any monopolist, the price is driven above its equilibrium level, and at the optimal wage there is excess supply of labour (unemployment). Notice that if the demand for labour increases the solution is an increase in the wage and in employment, so the model delivers a procyclical wage.

The role of labour market regulations on the functioning of the labour market is a literature with strong predicament in Europe, where unionisation and labour regulation were more prevalent than, say, in the U.S. In fact, Europe showed historically a higher unemployment rate than the U.S., a phenomenon called Eurosclerosis.

The literature has produced a series of interesting contributions surrounding labour market rigidities. One debate, for example has do to with the role of firing costs on equilibrium unemployment. Increasing firing costs increases or decreases unemployment? It increases unemployment, some would claim because it makes hiring more costly. Others would claim it reduces unemployment because it makes firing more costly. Bentolila and Bertola (1990) calibrated these effects for European labour markets and found that firing costs actually decrease firing and reduce the equilibrium unemployment rate. The debate goes on.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Unemployment and rural-urban migration

Inspired by the slums of Nairobi, which swelled even further as the nation developed, Harris and Todaro (1970) developed the concept that unemployment was a necessary buffer whenever there were dual labour markets. It is a specific version of the insider-outsider interpretation. According to Harris and Todaro, there is a subsistence wage (back in the countryside) $\left(w_s\right)$ that coexists with the possibility of a job in the formal sector $\left(w_f\right)$. For the market to be in equilibrium, expected wages had to be equalised, i.e.
$$
p w_f=w_s
$$
where $p$ is the probability of finding a job in the formal sector. How is $p$ determined? Assuming random draws from a distribution we can assume that
$$
p=\frac{E}{E+U}
$$
where $E$ stands for the total amount of people employed, and $U$ for the total unemployed. Solving for $U$, using (16.47) in (16.48) we obtain that
$$
U=E\left(\frac{w_f-w_s}{w_s}\right),
$$
i.e. the unemployment rate is a function of the wage differential.

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Insider-outsider models of unemployment

局内人-局外人模型也谈到双重劳动力市场，但出于不同的原因。当政府强制实施高于均衡水平的最低工资而导致一些工人失业时，就会出现双元市场的标准模型。或者，在正规市场上，加入工会的工人在讨价还价过程中与公司共同选择工资。关键的假设是，在所有内部人员（例如工会成员）都工作之前，公司不能雇用外部人员，并且内部人员没有动力保持低工资以便外部人员可以找到工作。结果，均衡工资高于市场出清工资。

在这些双重劳动力市场的故事中，我们可能想问问局外人在劳动力市场上发生了什么。事实上，那是一个自由市场，所以那里应该有充分的就业。事实上，对于大多数发展中国家来说，失业并不是一个大问题，尽管有一定数量的特权正式工人确实有更高的工资。换句话说，要使内部人与外部人的故事在整个经济范围内产生高失业率，你需要经济中有一个非常小的非正规部门。例子可以是欧洲国家或南部非洲国家。

无论如何，要将内部人与外部人的故事视为失业模型，请考虑一个所有工人都加入工会的经济体，以便总劳动力需求面对一个独特的劳动力供应商：集中工会。在图 16.4 中，我们表明，与任何垄断者一样，价格被推高至其均衡水平之上，并且在最优工资时存在劳动力过剩供给（失业）。请注意，如果对劳动力的需求增加，解决方案是增加工资和就业，因此该模型提供顺周期工资。

劳动力市场监管对劳动力市场运作的作用是欧洲面临严重困境的文献，那里的工会化和劳工监管比美国更普遍事实上，欧洲历史上的失业率高于美国，一种称为欧洲硬化症的现象。

文献围绕劳动力市场刚性做出了一系列有趣的贡献。例如，一场辩论与解雇成本对均衡失业率的作用有关。增加解雇成本会增加还是减少失业率？它增加了失业率，有些人会声称，因为它使招聘成本更高。其他人会声称它降低了失业率，因为它使解雇成本更高。Bentolila 和 Bertola (1990) 校准了这些对欧洲劳动力市场的影响，发现解雇成本实际上减少了解雇并降低了均衡失业率。辩论还在继续。

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Unemployment and rural-urban migration

受到内罗毕盆民窟的启发，随着国家的发展，盆民窟进一步扩大，哈里斯和托达罗（Harris and Todaro， 1970) 提出了一个概念，即只要存在双重劳动力市场，失业就是一个必要的缓冲。它是局内人-同外人解释 的特定版本。根据哈里斯和托达罗的说法，有维持生计的工资（回到农村） $\left(w_s\right)$ 与在正规部门工作的可能 性并存 $\left(w_f\right)$. 为了使市场处于均衡状态，预期工资必须相等，即
$$
p w_f=w_s
$$
在哪里 $p$ 是在正规部门找到工作的概率。怎么 $p$ 决定? 假设从分布中随机抽取，我们可以假设
$$
p=\frac{E}{E+U}
$$
在哪里 $E$ 代表就业总人数，并且U对于总失业人员。求解 $U$ ，在 (16.48) 中使用 (16.47) 我们得到
$$
U=E\left(\frac{w_f-w_s}{w_s}\right),
$$
即失业率是工资差异的函数。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Pump-Priming Debates in America

It is now apparent that Tinbergen built a strong case for an active economic policy, although he disputed some forms of interventionism, in particular on wages. His theoretical macro-dynamic models as well as his econometric works were guided by the search for useful economic policies that would ensure the stability of the system and the damping out of fluctuations, something that was present since he wrote his thesis in 1929. In the previous section, we saw that he also looked for policies that would help the economy obtain higher levels of production and employment. Tinbergen’s position in Europe ensured a large diffusion of his ideas which were endorsed by many other European econometricians.

The situation in the USA was quite different; although there were many American econometricians, led in particular by Charles Roos at the Cowles Commission, discussions of macro-dynamic models and fiscal policy were scarce during their winter meetings. Most economists remained skeptical of the possibilities offered by public intervention, especially financed by a deficit, viewed as the source of important distorsions. Few of them participated actively in the policies put in place by the New Deal; although Roos became the Research Director of the National Recovery Administration this experience seemed at odds with his models based on the intertemporal maximization of profits ${ }^8$; the NRA itself was disbanded in 1935, after Roosevelt’s first term saw the rise of a coalition of businessmen and conservatives that was largely successful in convincing the Supreme Court to repel many laws of the first New Deal. Roosevelt himself was not in favor of continuing the de facto deficit that characterized his first term (Barber, 1996: 100, 102 ff.) and his second term began with a victory of the “budget-balancers” in the public finance battle, leading to an almost balanced budget in 1937.

This context dramatically changed in the autumn of 1937, when a new recession led in a few months to a $40 \%$ drop in production and a rise of unemployment from $14 \%$ to $19 \%$. While the autumn of 1929 remains today in memories as the beginning of the Great Depression, the crisis in the autumn of 1937 was an even bigger shock for the economists of the time, an “intellectually traumatic” episode (Salant, 1976: 15) in particular because the economy was still far from its full employment level (Barber, 1996: 104-105). It was this crisis and the widely diverging interpretations of its causes that shifted the tide of economists (reinforced by the growing influx of economists from central Europe), and which created the conditions for a return of massive deficits in the span of a few months. ${ }^9$ Hansen became the unofficial leader of the New Economics in America and carried with him the graduate students of Harvard’s economic department. ${ }^{10}$ It was only at this point that a macro-dynamic model integrating Keynesian ingredients was specifically built in the USA to explain and describe the consequences of the changes in fiscal policy during the past few years, with the aim to justify the perpetuation of a high level of expenditures.
Following this shift in attitudes, we find that an important point of contention among economists concerned the effects of budgetary policies: conservative economists defended at best temporary policies that would prime the pump of new investment and foster favorable conditions for profits (necessary for their version of pump-priming to work), before stepping aside to let the private sector work its way out of the depression. But this vision was put in question by the 1937 crisis, and the model developed by Hansen and Samuelson sought precisely to show why a single impulse of expenditures soon followed by the pulling back of the government would not be sufficient. It may seem counterintuitive that Hansen and Samuelson would reject a policy of pump-priming, which is why it is important to insert their opinion in the American debate on this question. We see that Tinbergen had yet another position from the point of view of this debate, because he had justified the possibility of pump-priming with the idea that the coordination between private parties could fail to establish a high equilibrium which could be obtained only after some help from the government and not from the business world.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Role of Public Expenditures

Samuelson’s discussion of the interaction between the accelerator and the multiplier was firmly rooted in the previous work of the econometricians. We have already underlined that he viewed his model as “so simple that it provides a useful introduction to the mathematical theory of [Tinbergen’s] work” (Samuelson, 1939a: 78). The second article, published in the Journal of Political Economy, also opened with a discussion of the contributions to the accelerator and the multiplier, their unification by Harrod, Haberler and Hansen, and a presentation of Frisch’s clarifications of the role of depreciation and the necessity of having a determinate model (Samuelson, 1939b: 785, 789). Although the model was very simple, it was still uncommon to find determinate systems relying on dynamic equations and Samuelson thus participated in the first movement of the “macrodynamist” econometricians, which had begun in the early 1930s. The fact that he used it explicitly to discuss the effect of an economic policy reinforces this link.

His model was in part a reaction against the idea, perhaps too simplistic, of the multiplier and the light it shed on government spending, which obscured the “subsidiary relations and processes” (Samuelson, 1939a: 75), in particular the dynamic effects of government spending, with the aim to show that an increase of public expenditures could be the cause of fluctuations in investment. ${ }^{27}$ Samuelson eased into the model by presenting several numerical computations, tables and decomposition by component (consumption, investment and government expenditures) of the trajectory of the economy for different values of the propensity to consume and what he called the “relation,” the name given to the accelerator by Harrod. Pointing out the variety of movements that could arise from this model, he then proceeded to build a formal, determinate system to study its qualitative behavior and showcase the interest of mathematical methods. ${ }^{28}$ The system is made up of two behavioral equations and an equilibrium condition ${ }^{29}$ :
$$
\begin{gathered}
Y_t=g_t+C_t+I_t, \
C_t=\alpha Y_{t-1}, \
I_t=\beta\left[C_t-C_{t-1}\right] .
\end{gathered}
$$
Inserting 7.7 in 7.8 and the resulting equation in 7.6 , we obtain a difference equation in $Y$ with two lags:
$$
Y_t=g_t+\alpha[1+\beta] Y_{t-1}-\alpha \beta Y_{t-2},
$$
so that the knowledge of income in two periods would allow the derivation of the subsequent trajectory of the system.

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Pump-Priming Debates in America

现在很明显，丁伯根为积极的经济政策建立了强有力的理由，尽管他对某些形式的干预主义提出异议，尤其是在工资方面。他的理论宏观动力学模型以及他的计量经济学著作都以寻找有用的经济政策为指导，这些政策将确保系统的稳定性和波动的抑制，这是他在 1929 年撰写论文以来就存在的东西。上一节，我们看到他还寻找有助于经济获得更高水平生产和就业的政策。丁伯根在欧洲的地位确保了他的思想得到广泛传播，并得到许多其他欧洲计量经济学家的认可。

美国的情况完全不同。尽管有许多美国计量经济学家，尤其是考尔斯委员会的查尔斯·鲁斯 (Charles Roos) 为首，但他们在冬季会议上很少讨论宏观动态模型和财政政策。大多数经济学家仍然对公共干预所提供的可能性持怀疑态度，尤其是在财政赤字的情况下，被视为严重扭曲的根源。他们中很少有人积极参与新政制定的政策；尽管罗斯成为国家复兴管理局的研究主任，但这段经历似乎与他基于跨期利润最大化的模型不一致8; NRA 本身于 1935 年解散，当时罗斯福的第一个任期见证了商人和保守派联盟的崛起，该联盟在很大程度上成功说服最高法院驳回了第一次新政的许多法律。罗斯福本人不赞成延续他第一个任期的实际赤字 (Barber, 1996: 100, 102 ff.)，他的第二个任期以“预算平衡者”在公共财政斗争中的胜利开始，领导到 1937 年几乎达到平衡的预算。

这种情况在 1937 年秋天发生了巨大变化，新的经济衰退在几个月内导致了40%生产下降和失业率上升14%到19%. 虽然 1929 年秋天作为大萧条的开始在今天的记忆中仍然存在，但 1937 年秋天的危机对当时的经济学家来说是一个更大的冲击，这是一个“智力创伤”事件（Salant，1976：15）特别是因为经济仍远未达到充分就业水平（Barber，1996：104-105）。正是这场危机以及对其原因的广泛分歧的解释改变了经济学家的潮流（中欧经济学家的不断涌入加强了这一趋势），并为几个月内重新出现大规模赤字创造了条件。9汉森成为美国新经济学的非官方领袖，并带走了哈佛经济系的研究生。10正是在这一点上，美国专门建立了一个融合凯恩斯主义成分的宏观动态模型来解释和描述过去几年财政政策变化的后果，目的是证明高水平的长期存在是合理的。支出。
随着这种态度的转变，我们发现经济学家之间的一个重要争论点与预算政策的影响有关：保守派经济学家最多为临时政策辩护，这些政策将启动新投资并为利润创造有利条件（他们的版本是必要的）泵启动工作），然后让私营部门努力摆脱萧条。但这一愿景因 1937 年的危机而受到质疑，而汉森和萨缪尔森开发的模型恰恰试图说明为什么紧接着政府撤回的单一支出冲动是不够的。汉森和萨缪尔森拒绝刺激政策似乎有悖常理，这就是为什么在美国关于这个问题的辩论中加入他们的观点很重要。

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Role of Public Expenditures

萨缪尔森关于加速器和乘数之间相互作用的讨论牢牢植根于计量经济学家的先前工作。我们已经强调过， 他认为自己的模型“非常简单，可以为 [Tinbergen] 工作的数学理论提供有用的介绍” (Samuelson， 1939a：78) 。第二篇文章发表在政治经济学杂志上，开篇也讨论了对加速器和乘数的贡献，Harrod、 Haberler 和 Hansen 对它们的统一，并介绍了 Frisch 对折旧作用和必要性的澄清有一个确定的模型 (Samuelson, 1939b: 785，789)。虽然模型非常简单，依赖于动态方程的确定系统仍然很少见，萨缪尔森 因此参加了 1930 年代初开始的”宏观动力学”计量经济学家的第一次运动。他明确地使用它来讨论经济政 策的影响这一事实加强了这种联系。
他的模型在一定程度上是对乘数及其对政府支出的影响的想法的一种反应，这种想法可能过于简单，这掩 盖了“辅助关系和过程” (Samuelson，1939a: 75)，特别是政府支出，目的是表明公共支出的增加可能 是投资波动的原因。 27 萨缪尔森通过提供几个数值计算、表格和按经济轨迹的组成部分（消费、投资和政 府支出）分解模型，针对不同的消费倾向值和他所谓的“关系”，给出的名称哈罗德的加速器。指出这个模 型可能产生的各种运动，然后他着手建立一个正式的、确定的系统来研究它的定性行为并展示数学方法的 兴趣。 ${ }^{28}$ 该系统由两个行为方程和一个平衡条件组成 ${ }^{29}$ :
$$
Y_t=g_t+C_t+I_t, C_t=\alpha Y_{t-1}, I_t=\beta\left[C_t-C_{t-1}\right]
$$
在 7.8 中揷入 7.7 并在 7.6 中揷入所得方程，我们得到一个差分方程 $Y$ 有两个滞后:
$$
Y_t=g_t+\alpha[1+\beta] Y_{t-1}-\alpha \beta Y_{t-2},
$$
因此，两个时期的收入知识将允许推导出系统的后续轨迹。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Macro-Dynamics Rising to the Challenge of Instability

The idea that instability in the capitalist system of production was so severe that it could lead to a complete collapse of the economic system reflected a series of circumstances specific to the early 1930s. How influential was Tinbergen on other econometricians in proposing in his models this radical interpretation of instability?
Tinbergen was not alone to work on that issue. In 1934, Frisch also seriously considered the possibility of collapse, quite paradoxically because he is often thought of as the apostle of stable linear models (see Chap. 4). In 1935, discussions arising around nonlinear models at the Namur meeting of the Econometric Society showed however that Frisch sought to reinforce the idea that self-stabilizing mechanisms may fail to kick in, which meant that an appropriate political response was necessary.
A first illustration of this is found in Frisch’s 1934 work published in Econometrica in the form of a long monograph on “circulation planning” in which Frisch argued that besides “technical features” related to production, there exists other features related to the “circulation and exchange activity.” These features of a capitalistic economy may be responsible for other movements of the economy and the maladjustments between wants and production. ${ }^{26}$ As the Great Depression continued to have a lasting impact in Europe, Frisch thought that this type of approach was more appropriate to account for the ongoing situation and in particular the possibility that the groups composing the economy could involuntarily undermine each other’s position with the risk of pushing the economy into a never ending recession, due to a lack of information.

In several respects, the model used by Frisch was close to the model that Tinbergen developed in his 1932 pre-advice (Tinbergen, 1932). In both cases, the analysis highlighted the interdependencies between two firms (or two groups in Frisch’s case), but while Tinbergen was interested in emphasizing the possibility of two stable equilibria, a low and a high one, Frisch wanted to show the possibility that the economy may have two opposite “intrinsic tendencies towards contraction and expansion” (Frisch, 1934: 261).

Frisch developed a model in which the two groups which composed the economy exchanged at regular intervals of time, the purchasing power of each group depending on the volume of its sales to the other group in the previous period (each group being assumed to buy the goods he does not produce at constant prices). In the simplest case, Frisch assumed that the amount bought by a group is proportional to the amount of goods the other group managed to sell in the previous period, as expressed by these two equations:
$$
\begin{aligned}
& a_t=\alpha b_{t-1}, \
& b_t=\beta a_{t-1},
\end{aligned}
$$
where $a_t$ and $b_t$ are the amounts bought by the two groups respectively at time $t$ and $\alpha$ and $\beta$ are constants representing the sensitivity of the amount of goods produced. Frisch related those coefficients to the degree of optimism or pessimism of both groups depending on the situation. For given initial conditions, the development over time of the production of each group is made up of two components: a cycle of two time periods superimposed on a positive or negative exponential trend depending on the value of $\gamma=\sqrt{\alpha \beta}$. If $\gamma>1$, the cycle is superimposed on a rising trend. If $\gamma<1$, the trend is transient and the economy collapses. Thus the trajectory of the economy depends upon the coefficients representing the mood of both groups. If they are on average in a “spending mood,” meaning that $\gamma$ is higher than one, then the system will expand. If, on the contrary, they are on average in a “saving mood,” i.e. if $\gamma$ is lower than one, “the whole system will gradually dwindle down to nothing” (Frisch, 1934: 263, original emphasis).

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Tinbergen’s Analysis of the Multiplier

The problem of economic policies formed a central part of Tinbergen’s analysis from the onset of his interest in economic questions, as we have already underlined in Chap. 6. Tinbergen had applied his first models to a wide range of questions from wage policies to raw goods and tried to elucidate the mechanisms deemed the most important. After 1935, he began to build and estimate larger models that culminated in the publication of his two-volume study for the League of Nations Tinbergen (1939a, b). Discussions of the best economic policies formed a central part of those larger models, and the importance of these works for the development of economic analysis has been underlined many times. ${ }^2$

While these models had a profound impact on the discipline, we will not treat them in this book because they provide little information on the question of the stability of the economy. Instead, we would like to pay attention to other models developed at the same time by Tinbergen, which he used to answer topical questions and to bring a new perspective on problems often marred by the lack of complete formalisations. A case in point is the treatment by Tinbergen of the multiplier, which he developed in a 1937 paper published in the Weltwirtschaftliches Archiv (Tinbergen, 1937c). The meaningfulness of this paper lies in his theoretical conclusions for economic policies and the light it threw on the possibility of “pump-priming,” which was a subject of important debates in the USA at the same time.

The multiplier had been developed by Keynes and Kahn in the early 1930 s (Kahn, 1931, Keynes, 1933). ${ }^3$ In its simplest form, the idea was that a certain expenditure in the economy can lead to primary effects arising from the spending of the initial expenditure, but also to secondary effects when the workers receiving the primary wave spend their new income in the economy. Kahn’s approach, summarized by Tinbergen, was to argue that when a portion $k$ of the new income $I$ is spent, at a period $n$ after the initial expenditure, the new portion is equal to $k^n$. The addition of each additional income $k I+k^2 I+\cdots+k^n I$ formed a geometric series $\frac{I}{1-k}$, where $\frac{1}{1-k}$ is the Keynesian multiplier. For Tinbergen, this analysis was particularly interesting because it brought forward dynamic considerations, but this remained too crude to really inform economic policies.

Tinbergen believed that this neglected some important influences which he had accounted for in larger models, and that it was also possible to deal with those influences on the basis of smaller models. While there are ten variables in the model, it can be reduced to four main equations, as Tinbergen did himself in another paper (Tinbergen, 1937b). It is then always possible to find the aggregate level of employment from these equations and the employment in both sectors, with a relation given by Tinbergen between the level of employment in the two sectors and profits. All the variables are measured as deviations from their equilibrium value, and the unit of time is assumed to be four months.

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Macro-Dynamics Rising to the Challenge of Instability

资本主义生产体系的不稳定性如此严重以至于可能导致经济体系彻底崩溃的想法反映了 20 世纪 30 年代初 期的一系列特定情况。丁伯根在他的模型中提出这种对不稳定性的激进解释，对其他计量经济学家有多大 影响?
廷伯根并不是唯一一个致力于解决这个问题的人。1934 年，Frisch 也认真考虑了崩溃的可能性，这很矛 盾，因为他通常被认为是稳定线性模型的倡导者 (见第 4 章)。1935 年，计量经济学会在那慕尔会议上 围绕非线性模型展开的讨论表明，弗里施试图强化自稳定机制可能无法发挥作用的观点，这意味着需要采 取适当的政治回应。
Frisch 1934 年在 Econometrica 上以长篇专着的形式发表了这方面的第一个例证，其中 Frisch 认为除了 与生产相关的“技术特征”外，还存在与“流通和交流活动。”资本主义经济的这些特征可能会导致经济的其 他运动以及需求与生产之间的失调。 ${ }^{26}$ 随着大萧条继续对欧洲产生持久影响，Frisch 认为这种方法更适合 解释当前的情况，特别是构成经济的群体可能不由自主地破坏彼此地位的风险由于缺乏信息，将经济推向 永无止境的衰退。
在几个方面，Frisch 使用的模型接近于 Tinbergen 在他 1932 年的预先建议中开发的模型 (Tinbergen， 1932)。在这两种情况下，分析都强调了两家公司 (或 Frisch 案例中的两个集团) 之间的相互依存关系， 但是虽然 Tinbergen 有兴趣强调两个稳定均衡的可能性，一个低均衡和一个高均衡，但 Frisch 想表明这 种可能性经济可能有两种相反的“收缩和扩张的内在趋势” (Frisch，1934：261)。

Frisch 开发了一个模型，其中构成经济的两个群体定期交换，每个群体的购买力取决于其在前一时期对另 一群体的销售量 (假设每个群体购买商品他不以不变的价格生产) 。在最简单的情况下，Frisch 假设一组 人购买的数量与另一组人在前一时期设法出售的商品数量成正比，如以下两个方程式所示:
$$
a_t=\alpha b_{t-1}, \quad b_t=\beta a_{t-1}
$$
在哪里 $a_t$ 和 $b_t$ 分别是两组在某时刻购买的数量 $t$ 和 $\alpha$ 和 $\beta$ 是代表商品生产量敏感性的常数。弗里施根据情况 将这些系数与两组人的乐观或悲观程度联系起来。对于给定的初始条件，每个组的生产随时间的发展由两 个部分组成: 两个时间段的循环叠加在正指数趋势或负指数趋势上，具体取决于 $\gamma=\sqrt{\alpha \beta}$. 如果 $\gamma>1$ ，周期叠加在上升趋势上。如果 $\gamma<1$ ，趋势是短暂的，经济崩溃。因此，经济的轨迹取决于代表两组情 “储葍情绪”，即如果 $\gamma$ 低于一，“整个系统将逐渐缩小为无” (Frisch，1934：263，原文强调) 。

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Tinbergen’s Analysis of the Multiplier

正如我们在第 1 章中强调的那样，从丁伯根对经济问题产生兴趣开始，经济政策问题就构成了他分析的核 心部分。6. 丁伯根将他的第一个模型应用于从工资政策到原材料的广泛问题，并试图阐明被认为最重要的 机制。1935 年之后，他开始构建和估计更大的模型，最终出版了他为国际联盟丁伯根 $(1939 a ， b)$ 所做的 两卷本研究。对最佳经济政策的讨论构成了这些较大模型的核心部分，这些著作对经济分析发展的重要性 已被多次强调。2
虽然这些模型对该学科产生了深远的影响，但我们不会在本书中讨论它们，因为它们提供的关于经济稳定 性问题的信息很少。相反，我们想关注 Tinbergen 同时开发的其他模型，他用这些模型来回答热门问题， 并为经常因缺乏完整形式化而受到损害的问题带来新的视角。一个典型的例子是 Tinbergen 对乘数的处 理，他在 1937 年发表于 Weltwirtschaftliches Archiv 的一篇论文 (Tinbergen，1937c) 中发展了这一 点。这篇论文的意义在于他对经济政策的理论结论，以及它对“刺激经济”可能性的启示，这同时也是美国 重要辩论的主题。
乘数是由凯恩斯和卡恩在 1930 年代早期开发的（卡恩， 1931 年，凯恩斯， 1933 年）。 ${ }^3$ 在最简单的形 式中，这个想法是，经济中的一定支出可以导致初始支出的支出产生的初级效应，但当接受初级波的工人 在经济中花费他们的新收入时，也会产生次级效应。卡恩的方法，由丁伯根总结，是认为当一部分 $k$ 的新 收入 $I$ 在一段时间内花费 $n$ 初始支出后，新部分等于 $k^n$. 每增加一笔收入 $k I+k^2 I+\cdots+k^n I$ 形成了一 个几何级数 $\frac{I}{1-k}$ ，在哪里 $\frac{1}{1-k}$ 是凯恩斯乘数。对 Tinbergen 来说，这种分析特别有趣，因为它提出了动 态考虑因素，但这仍然过于粗䊁，无法真正为经济政策提供信息。

Tinbergen 认为这忽略了他在较大模型中考虑的一些重要影响，并且也可以在较小模型的基础上处理这些 影响。虽然模型中有十个变量，但它可以简化为四个主要方程，正如 Tinbergen 在另一篇论文中所做的那 样 (Tinbergen, 1937b)。然后，总是可以从这些方程式和两个部门的就业率中找到总的就业水平，以及 Tinbergen 给出的两个部门的就业水平与利润之间的关系。所有变量均以其均衡值的偏差来衡量，时间单 位假定为四个月。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and the Lambert Function

In his 1931 article on the “Shipbuilding cycle,” Tinbergen was interested in the increase of tonnage that followed the building of ships with a lag of about one year due to the construction period. From this connection a relation emerged between the increase of total tonnage and the volume of total tonnage two years before (Tinbergen, 1959: 2). Tinbergen proposed to model this relation as a differential equation with a delay, of the form:
$$
\dot{f}(t)=-a f(t-\theta),
$$
where $f(t)$ is the tonnage as a function of time, $\theta$ represents the delay between the tonnage and its increase in $t$, and $a$ is the intensity of the relation, the volume of increase above the trend (Tinbergen, 1959: 3). Tinbergen assumed a solution to his equation of the form $f(t)=C e^{\lambda t}$, which, inserted into the equation above yields $\lambda=-a e^{-\lambda \theta}$, once we have simplified the $C$ which only depends on the initial conditions. $\lambda$ can be a real or complex number, but because it appears both in the exponential function and alone this equation is transcendental. Now, “transcendental” means that usually the answer will only be found “experimentally” as Tinbergen put it. Indeed a transcendental equation is periodic, in the same sense that the exponential function with an imaginary argument traces a circle repeating itself as the argument increases. To find a general solution, Tinbergen (and after him Frisch and Kalecki) separated the real and the imaginary part of this equation and solved for one of the two in terms of trigonometric functions; for instance Tinbergen obtained the equation:
$$
b \frac{\sin (y)}{y}=e^{-\frac{y}{\tan (y)}},
$$
where $b=a \theta$ and $\lambda=x+i y, i=\sqrt{-1}$. To find the solutions for $y$ of this type of equations, they took the same approach of plotting both sides and looking for points of intersection, before improving on this solution with simple algorithms. Figure $2.4$ shows in the solid red lines the right hand side of the Eq. $2.2$, while the dashed lines are the left hand side, for three different values of $b$ and both as a function of $y$.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|From Natural Sciences to Economics

Hamburger claimed that it was only with new mathematical tools that economists would be able to account quantitatively and qualitatively for economic processes. Ultimately, the aim was to transform economics into a science similar to biology, ${ }^5 \mathrm{a}$ science capable of understanding the operation of social organisms beset by recurrent “pathologies.” It should be noted that Hamburger was not the only economist interested in business cycles who was showing some discontent with a mechanical analogy. Ernst Wagemann, the German head of the imperial statistical office and of the business cycle research institute of Berlin, in a book published in 1928, called as well for a biological metaphor.

Although Wagemann wrote in German, his book met enough success to warrant its translation in English only two years later under the title Economic Rhythm: A Theory of Business Cycles, with a prefatory note from Wesley C. Mitchell (Wagemann, 1930). In the preface to the English edition, Wagemann presented his contribution as a small step “toward the repayment of the debt which Europe owes to America in the field of research into economic dynamics” (Wagemann, 1930: v). However, the type of dynamics that was applied remained very empirical; although Wagemann was searching for a theory, he steered resolutely away from abstract constructions which were heavily criticized. His review of existing theories led him to propose that “while the American methods are those of engineering, and the Russian those of astronomy, the German institute represents the medical, or, better, the organicbiological point of view” (1930: 10). The “organic-biological principle” which he described (with reference to Menger) was meant to capture both the interconnection of the separate parts of an (economic) organism as well as “a peculiarity which may be defined as consisting in the power to regulate its own movement” (1930: 11), an approach which he emphasized as “anything but mechanical” (1930: 11).

Another radical opinion on the business cycle was that it was only a “myth.” This opinion was shared among American economists and statisticians, such as Carl Snyder (1930) and Irving Fisher (1925). ${ }^6$ While the former based his claim on the fact that compared to the growth of the economy, the amplitude of fluctuations remained within certain limits, the second doubted that “inherent” cyclical regularity in business could be detected. For Fisher, even if there existed a simple self-generating cycle similar to that of a pendulum swinging under the influence of the force of gravity, its tendency to materialize would be necessarily “defeated in practice”

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and the Lambert Function

在他 1931 年关于“造船周期”的文章中，Tinbergen 对船舶建造后吨位的增加感兴趣，由于建造周期的原 因，滞后大约一年。由此可见，总吨位的增加与两年前的总吨位体积之间存在一种关系 (Tinbergen， 1959：2）。Tinbergen 建议将这种关系建模为具有延迟的微分方程，形式如下:
$$
\dot{f}(t)=-a f(t-\theta),
$$
在哪里 $f(t)$ 吨位是时间的函数， $\theta$ 代表吨位与其增加量之间的延迟 $t$ ，和 $a$ 是关系的强度，高于趋势的增加 量 (Tinbergen, 1959: 3)。Tinbergen 假设了他的方程式的解 $f(t)=C e^{\lambda t}$ ，揷入到上面的等式中得到 $\lambda=-a e^{-\lambda \theta}$ ，一旦我们简化了 $C$ 这仅取决于初始条件。 $\lambda$ 可以是实数或复数，但因为它既出现在指数函 数中又单独出现，这个方程是超越的。现在，”先验”意味着答案通常只能像丁伯根所说的那样”通过实验” 找到。事实上，超越方程是周期性的，就像具有虚参数的指数函数跟踪一个随着参数增加而重复自身的圆 圊一样。为了找到一个通解，Tinbergen（以及在他之后的 Frisch 和 Kalecki) 将这个方程的实部和虚部 分开，并根据三角函数求解其中一个；例如 Tinbergen 获得了等式:
$$
b \frac{\sin (y)}{y}=e^{-\frac{y}{\tan (y)}},
$$
在哪里 $b=a \theta$ 和 $\lambda=x+i y, i=\sqrt{-1}$. 寻找解决方案 $y$ 对于此类方程式，他们采用相同的方法绘制两 边并寻找交点，然后使用简单的算法改进此解决方案。数字 $2.4$ 以红色实线显示等式的右侧。2.2，而虚 线是左侧，对于三个不同的值 $b$ 两者都作为函数 $y$.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|From Natural Sciences to Economics

Hamburger 声称，只有使用新的数学工具，经济学家才能对经济过程进行定量和定性分析。最终，目标是将经济学转变为类似于生物学的科学，5一种能够理解被反复出现的“病态”困扰的社会有机体运作的科学。应该指出的是，汉堡并不是唯一对商业周期感兴趣并对机械类比表示不满的经济学家。德国帝国统计局局长兼柏林商业周期研究所所长恩斯特·瓦格曼 (Ernst Wagemann) 在 1928 年出版的一本书中也呼吁使用生物学隐喻。

尽管 Wagemann 用德语写作，但他的书取得了足够的成功，仅在两年后就被翻译成英文，标题为“经济节奏：商业周期理论”，并附有 Wesley C. Mitchell 的序言（Wagemann，1930 年）。在英文版的序言中，Wagemann 将他的贡献描述为“朝着偿还欧洲在经济动态研究领域欠美国的债务”迈出的一小步（Wagemann，1930：v）。然而，所应用的动力类型仍然非常经验主义；尽管 Wagemann 正在寻找一种理论，但他坚决避开了受到严厉批评的抽象结构。他对现有理论的回顾使他提出“虽然美国的方法是工程学的方法，而俄罗斯的方法是天文学的方法，德国研究所代表了医学，或者更确切地说，有机生物学的观点”（1930：10）。他描述的“有机生物学原理”（参考门格尔）旨在捕捉（经济）有机体各个部分之间的相互联系以及“可以定义为存在于调节能力中的特性”它自己的运动”（1930：11），他强调这种方法“绝不是机械的”（1930：11）。

另一种关于商业周期的激进观点是，它只是一个“神话”。这一观点在美国经济学家和统计学家之间得到了认同，例如卡尔·斯奈德 (Carl Snyder) (1930) 和欧文·费雪 (Irving Fisher) (1925)。6前者的主张基于这样一个事实，即与经济增长相比，波动幅度保持在一定限度内，而第二个则怀疑是否可以检测到商业中“固有的”周期性规律。在费舍尔看来，即使存在类似于钟摆在重力作用下摆动的简单自生循环，其实现的趋势也必然会“在实践中被击败”

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Supply Lags and Market Movements

Tinbergen proposed a supply lag scheme as early as 1928 , in a paper published in $D e$ Socialistische Gids. The paper was rather long considering that the journal usually published articles of only a dozen pages, and most of it was concerned with problems of exchange related to Cournot’s theories of competition. Incidentally, Tinbergen deplored the fact that Cournot’s work had remained mostly ignored, adding that the mathematical form in which it was published (in 1838) was probably to blame for this (Tinbergen, 1928: 543). ${ }^{14}$

The last part of this paper was concerned with the problem of the temporal element in his analysis, recognizing that this influence was mostly ignored in the previous sections. Tinbergen studied a problem of fluctuations around an equilibrium and based his discussion on a mechanical analogy: solving the “dynamic problem” meant that “as in mechanical dynamics, further data is needed, data which we can denote by inertia and delay, the inertia being related to the effort, the delay to the time of displacement” (Tinbergen, 1928: 544). Tinbergen then proposed to observe the behavior of one market where supply would adjust with a lag, while “demand adapts to supply without delay” (Tinbergen, 1928: 544). Although he did not explicitly present the equations behind his scheme, he did propose a numerical example with a figure of the temporal evolution of the quantities exchanged of a good, which took the form of damped oscillations that were in fact the result of a cobweb mechanism (reproduced in Fig. 2.2).

Obviously this example showed somewhat trivial oscillations from a high point to a low point each period, the only kind allowed by a first-order difference equation. ${ }^{15}$ This did not prevent him from discussing the conclusions one could draw from such a model for the economy as a whole and the observed cycles of three to four years or the longer cycles of seven to ten years, and the problems they posed for the social welfare of workers. Tinbergen also touched upon the problem of the damping of those oscillations, in connection with similar problems in physical system, and briefly considered the case where “the deviations are getting bigger (as in cases of unstable equilibrium),” but he added that these fluctuations could occur “only occasionally” (Tinbergen, 1928: 547).

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and Mixed Equations

In the introduction of his 1931 paper “Ein Problem der Dynamik,” when Tinbergen distinguished several lines of research that expanded “the static theory of social economy,” he finished his review by remarking that no one had yet tried to combine time derivatives and lags into a “systematic design of the dynamic theory” (Tinbergen, 1931a: 169). A scheme was proposed in the paper but it was still floundering; nevertheless, that same year, Tinbergen proposed a straightforward combination of time derivatives and lags, through his model of the shipbuilding cycle.

The choice of shipbuilding was not anecdotal; in a paper published in De Nederlandsche Conjunctuur, the journal of the Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) where he was working at the time, Tinbergen explained that “[t]he branch of industry concerned with shipbuilding has a number of peculiarities which make a study of the relationship between the business cycle and this branch of industry of great importance, especially for shipbuilding itself and for shipping companies” (Tinbergen, 1931c: 14). Shipbuilding was one of the biggest branches of activity in the Netherlands, and Tinbergen saw at least three characteristics that made its study worthwhile: the Iong production process of building ships, the strong fluctuations in its activity, and the long life of its means of production. This meant that the shipbuilding industry was quite different from the agricultural markets that had spurred the cobweb models of Moore, Schultz, Ricci and Tinbergen. Clearly, trying to explain the fluctuations of a market of durable instead of perishable goods led Tinbergen to important new ideas.

The first study that he published on the question (Tinbergen, 1931c) was very empirical as he tried to determine the lifespan of ships and other characteristics of the cycle. Nevertheless, he was also clearly searching for an explanation of the cycle, for a mechanism that would explain the fluctuations he had found empirically. He argued that a causal mechanism existed in particular between tonnage and its own increase: “[t]here is indeed a clear interaction between tonnage and increase in tonnage, an interaction which will be referred to in the remainder of this article as the ‘own mechanism’ of the development of tonnage” (Tinbergen, 1931c: 17). But he did not try in this paper to give a more mathematical form to this finding, which he reserved for a paper written in German for the Weltwirtschaftliches Archiv, the journal of the Kiel group of economists (Tinbergen 1931b, which was translated in Tinbergen 1959 from which we quote hereafter). ${ }^{24}$

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Supply Lags and Market Movements

Tinbergen 早在 1928 年就在一篇发表于丁和Socialistische Gids。考虑到该杂志通常发表的文章通常只有十几页，而且大部分都是与古诺竞争理论相关的交流问题，所以这篇论文相当长。顺便说一句，Tinbergen 对古诺的工作几乎一直被忽视这一事实感到遗憾，并补充说它出版时所用的数学形式（1838 年）可能是造成这种情况的原因（Tinbergen，1928：543）。14

本文的最后一部分在他的分析中关注时间因素的问题，认识到这种影响在前几节中大多被忽略了。丁伯根研究了围绕平衡的波动问题，并将他的讨论基于机械类比：解决“动态问题”意味着“在机械动力学中，需要更多数据，我们可以用惯性和延迟表示的数据，惯性是与努力有关，延迟与流离失所的时间有关”（Tinbergen，1928：544）。Tinbergen 随后提议观察一个市场的行为，在该市场中，供应会滞后调整，而“需求会立即适应供应”（Tinbergen，1928：544）。尽管他没有明确提出他的方案背后的方程式，

显然，这个例子显示了每个周期从高点到低点的轻微振荡，这是一阶差分方程唯一允许的振荡。15这并没有阻止他讨论人们可以从这样一个模型中得出的结论，该模型适用于整个经济和观察到的三到四年或七到十年的更长周期，以及它们对社会福利提出的问题工人。丁伯根还谈到了与物理系统中类似问题相关的这些振荡的阻尼问题，并简要考虑了“偏差越来越大（如不稳定平衡的情况）”的情况，但他补充说，这些波动可能“只是偶尔”发生（Tinbergen，1928：547）。

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and Mixed Equations

在他 1931 年的论文“Ein Problem der Dynamik”的引言中，当 Tinbergen 区分了扩展“社会经济的静态理论”的几条研究路线时，他在结束评论时说，还没有人试图将时间导数和滞后结合起来进入“动态理论的系统设计”（Tinbergen，1931a：169）。论文中提出了一个方案，但仍在挣扎；尽管如此，同年，丁伯根通过他的造船周期模型提出了时间导数和滞后的直接组合。

造船的选择不是轶事。在他当时工作的中央统计局 (CBS) 期刊 De Nederlandsche Conjunctuur 上发表的一篇论文中，Tinbergen 解释说，“与造船业有关的行业有许多特点，这使得研究商业周期与这个非常重要的行业分支之间的关系，特别是对于造船业本身和航运公司”（Tinbergen，1931c：14）。造船业是荷兰最大的活动分支之一，丁伯根至少看到了三个值得研究的特点：造船的生产过程很长，活动波动很大，生产资料的使用寿命很长. 这意味着造船业与刺激了摩尔、舒尔茨、里奇和丁伯根蜘蛛网模型的农业市场截然不同。显然，试图解释耐用品而非易腐烂商品市场的波动使丁伯根产生了重要的新想法。

他发表的关于这个问题的第一项研究（Tinbergen，1931c）非常注重经验，因为他试图确定船舶的寿命和周期的其他特征。尽管如此，他显然也在寻找周期的解释，寻找一种机制来解释他凭经验发现的波动。他认为，特别是在吨位与其自身增长之间存在因果机制：“[t]吨位与吨位增长之间确实存在明显的相互作用，这种相互作用将在本文的其余部分称为“自身”吨位发展的机制”（Tinbergen，1931c：17）。但他并没有在这篇论文中尝试为这一发现提供更多的数学形式，他将其保留在用德语为 Weltwirtschaftliches Archiv 撰写的论文中，24

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Economic Barometers and “Cumulation”

The hunt for mechanisms responsible for cyclical fluctuations was clearly visible in Tinbergen’s first published article, where he recognized the importance of Aftalion’s theory of crisis, one of the few that was able, in his view, to account for the fact that “in each cycle there is already the seed for the next one” (Tinbergen, 1927: 715). But Tinbergen did not build a model of the economy in this article, which was aimed at the readers of De Economist to inform them of the latest developments in statistical and mathematical economics and business cycle analysis. At this time, what this covered was essentially the latest debates around the barometers, and the critiques they were subjected to.

One debate in particular interested Tinbergen, it was the “new interpretation” of Karl Karsten which had been discussed-among others -by Warren Persons and Alvin Hansen. Karsten was the main proponent in the 1920s of the “quadrature theory,” which had been developed by Charles Edge in 1908 (Karsten, 1924: 14). Being in “quadrature,” a term borrowed from electrical engineering, meant that the fluctuations of one curve corresponded to the fluctuations of the cumulation of another curve, or in other terms, its integral. ${ }^2$ For Karsten, the main advantage of this approach was to show how to obtain cycles of different length or amplitude: “By the quadrature theory, it seems possible to interpret the various phases of the economic cycle as entirely orderly and in accordance with theory, and yet wholly irregular in point of time” (Karsten, 1924: 16).

It was on the basis of this theory that Karsten suggested a new interpretation of the Harvard Business Index in Karsten (1926). While in the “official” interpretation of the barometer, the A curve (speculation) preceded and caused the B curve (production), Karsten thought that the second curve was in fact the causal predecessor of the first and the real driver of the cycle. His theoretical argument was that what counted was not so much business conditions represented by the B curve but the flow of money into the markets that accompanied poor business conditions and inversely the flow of money toward business when it was booming; in terms of “cumulation,” the A curve, representing the prices of securities, “shows the cumulative effects of the flow of money (into the market out of business, or out of the market into business)” (Karsten, 1926: 406). This led him to argue that the B curve was plotted upside down, and he showed that he could obtain a much larger correlation coefficient by following his theory.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Time Derivatives and the Theories of Maximum Production

By the time he defended his thesis in 1929 , Tinbergen had already published at least two papers in De Economist and one in De Socialistische Gids. The economic appendix of his thesis, which he wrote up under the direction of renowned physicist Paul Ehrenfest, was published the same year in German in the Archiv für Sozialwissenschaft und Sozialpolitik, and the contents of his thesis were reviewed for $D e$

Economist by Ludwig Hamburger (see Chap. 3). This was a strong start for the 26-year-old Tinbergen, although those works bear little resemblance to the large macroeconometric models that he later developed and became known for. In fact, the thesis was taking an approach wholly different from what was hinted at in Tinbergen’s earlier article on barometers, but it opened a research program that he pursued for several years and that connected him to many other researchers in Europe and the USA.

The thesis title was “Minimum problems in physics and in the economy,” although Tinbergen warned from the beginning that the economic problems were only pointed out in the appendix. The title was also misleading in that the object of the work was not so much “minimum problems” but problems involving stationarity, neglecting the problem of knowing whether the solution obtained was a maximum or a minimum, and the latter term was used in this general meaning. Tinbergen argued that he was merely interested in the “formal analogy” between a number of problems that could be represented under this form of a “minimum problem.” This allowed him to avoid the treacherous question of the teleological aspect of such an idea, although he was inclined to think that the “striving for a minimum” was something that lied in the nature of an economic system (Tinbergen, 1929:2), something he shared with Evans, one of the main proponents of maximum principles. ${ }^6$

The thesis was mostly concerned with the demonstration that much of contemporary physics could be derived from extremal principles, Tinbergen taking throughout his work examples of mechanical motions, thermodynamics, optics, electrostatics and electrodynamics. Historically, minimum principles had been developed in optics and mechanics, and had first culminated in the middle of the eighteenth century with Maupertuis’ principle of least action. Maupertuis saw in his principle the proof that God existed and had built the world according to an harmonious principle, a Leibnizian idea that was the subject of Voltaire’s derision in Candide ${ }^7$ While these teleological aspects marked the developments of the idea, the most important works on the question became those that managed to keep a safe distance from it, first in Euler’s work and especially in Lagrange’s analytical mechanics. The works of the latter two formed the basis of the calculus of variation, and the solutions of such problems are still called today Euler-Lagrange equations.

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Economic Barometers and “Cumulation”

在 Tinbergen 发表的第一篇文章中清楚地看到了对周期性波动机制的寻找，他认识到 Aftalion 危机理论的重要性，在他看来，这是少数能够解释“在每个周期中”这一事实的理论之一已经有了下一个种子”（Tinbergen，1927：715）。但丁伯根在这篇文章中并没有建立经济模型，其目的是为了让《经济学人》的读者了解统计和数理经济学以及商业周期分析的最新进展。此时，它所涵盖的基本上是围绕晴雨表的最新辩论，以及它们受到的批评。

Tinbergen 特别感兴趣的一场辩论是 Warren Persons 和 Alvin Hansen 讨论过的 Karl Karsten 的“新解释”。Karsten 是 1920 年代“正交理论”的主要支持者，该理论由 Charles Edge 于 1908 年提出 (Karsten, 1924: 14)。处于“正交”（从电气工程中借用的一个术语）意味着一条曲线的波动对应于另一条曲线的累积波动，或者换句话说，它的积分。2对于 Karsten 来说，这种方法的主要优点是展示了如何获得不同长度或幅度的周期：“通过正交理论，似乎可以将经济周期的各个阶段解释为完全有序且符合理论，并且但在时间点上完全不规则”（Karsten，1924：16）。

正是基于这一理论，Karsten 在 Karsten (1926) 中提出了对哈佛商业指数的新解释。虽然在晴雨表的“官方”解释中，A 曲线（投机）先于并导致 B 曲线（生产），但 Karsten 认为第二条曲线实际上是第一条曲线的因果前身，也是周期的真正驱动因素。他的理论论点是，重要的不是 B 曲线所代表的商业状况，而是伴随着商业状况不佳而流入市场的资金流量，以及相反的资金流向繁荣时期的业务；就“累积”而言，代表证券价格的 A 曲线“显示了资金流动的累积效应（进入市场的业务，或退出市场的业务）”（Karsten，1926：406 ).

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到 1929 年为论文答辩时，丁伯根已经在《经济学人》上发表了至少两篇论文，在《社会主义未来》上发表了一篇论文。他在著名物理学家保罗·埃伦费斯特 (Paul Ehrenfest) 的指导下撰写的论文的经济附录于同年以德文发表在 Archiv für Sozialwissenschaft und Sozialpolitik 上，他论文的内容被丁和

Ludwig Hamburger 的经济学家（见第 3 章）。对于 26 岁的 Tinbergen 来说，这是一个良好的开端，尽管这些作品与他后来开发并成名的大型宏观计量模型几乎没有相似之处。事实上，这篇论文采用的方法与 Tinbergen 早期关于气压计的文章中暗示的方法完全不同，但它开启了一个他追求了数年的研究计划，并将他与欧洲和美国的许多其他研究人员联系起来。

论文题目是“物理学和经济中的最小问题”，尽管丁伯根从一开始就警告经济问题只在附录中指出。标题也具有误导性，因为该工作的对象与其说是“最小问题”，不如说是涉及平稳性的问题，而忽略了知道所获得的解决方案是最大值还是最小值的问题，而后一个术语在本文中使用意义。Tinbergen 争辩说，他只对可以用这种“最小问题”形式表示的许多问题之间的“形式类比”感兴趣。这让他避免了这种想法的目的论方面的危险问题，6

这篇论文主要关注的是证明当代物理学的大部分内容都可以从极值原理中推导出来，丁伯根在他的整个工作中都采用了机械运动、热力学、光学、静电学和电动力学的例子。从历史上看，最小值原理是在光学和力学领域发展起来的，并在 18 世纪中叶以莫佩尔蒂的最小作用原理首次达到顶峰。莫佩尔蒂在他的原则中看到了上帝存在并根据和谐原则建造世界的证据，莱布尼茨的思想是伏尔泰在《老实人》中嘲笑的主题7虽然这些目的论方面标志着这个想法的发展，但关于这个问题的最重要的工作变成了那些设法与它保持安全距离的工作，首先是欧拉的工作，尤其是拉格朗日的分析力学。后两者的工作构成了变分法的基础，这些问题的解在今天仍被称为欧拉-拉格朗日方程。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and the Lambert Function

In his 1931 article on the “Shipbuilding cycle,” Tinbergen was interested in the increase of tonnage that followed the building of ships with a lag of about one year due to the construction period. From this connection a relation emerged between the increase of total tonnage and the volume of total tonnage two years before (Tinbergen, 1959: 2). Tinbergen proposed to model this relation as a differential equation with a delay, of the form:
$$
\dot{f}(t)=-a f(t-\theta),
$$
where $f(t)$ is the tonnage as a function of time, $\theta$ represents the delay between the tonnage and its increase in $t$, and $a$ is the intensity of the relation, the volume of increase above the trend (linbergen, 1959: 3). Tinbergen assumed a solution to his equation of the form $f(t)=C e^{\lambda t}$, which, inserted into the equation above yields $\lambda=-a e^{-\lambda \theta}$, once we have simplified the $C$ which only depends on the initial conditions. $\lambda$ can be a real or complex number, but because it appears both in the exponential function and alone this equation is transcendental. Now, “transcendental” means that usually the answer will only be found “experimentally” as Tinbergen put it. Indeed a transcendental equation is periodic, in the same sense that the exponential function with an imaginary argument traces a circle repeating itself as the argument increases. To find a general solution, Tinbergen (and after him Frisch and Kalecki) separated the real and the imaginary part of this equation and solved for one of the two in terms of trigonometric functions; for instance Tinbergen obtained the equation:
$$
b \frac{\sin (y)}{y}=e^{-\frac{y}{\tan (y)}},
$$
where $b=a \theta$ and $\lambda=x+i y, i=\sqrt{-1}$. To find the solutions for $y$ of this type of equations, they took the same approach of plotting both sides and looking for points of intersection, before improving on this solution with simple algorithms. Figure $2.4$ shows in the solid red lines the right hand side of the Eq. 2.2, while the dashed lines are the left hand side, for three different values of $b$ and both as a function of $y$.
It is readily apparent that there will be only one solution in each interval of length $2 \pi$. We can see that the leftmost solution will have the lowest frequency, that is, the largest period, and that all other solutions will have a higher frequency; thus the roots of the characteristic equation above will be ordered by their decreasing period or increasing frequency.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|From Natural Sciences to Economics

Hamburger claimed that it was only with new mathematical tools that economists would be able to account quantitatively and qualitatively for economic processes. Ultimately, the aim was to transform economics into a science similar to biology, ${ }^5$ a science capable of understanding the operation of social organisms beset by recurrent “pathologies.” It should be noted that Hamburger was not the only economist interested in business cycles who was showing some discontent with a mechanical analogy. Ernst Wagemann, the German head of the imperial statistical office and of the business cycle research institute of Berlin, in a book published in 1928, called as well for a biological metaphor.

Although Wagemann wrote in German, his book met enough success to warrant its translation in English only two years later under the title Economic Rhythm: A Theory of Business Cycles, with a prefatory note from Wesley C. Mitchell (Wagemann, 1930). In the preface to the English edition, Wagemann presented his contribution as a small step “toward the repayment of the debt which Europe owes to America in the field of research into economic dynamics” (Wagemann, 1930: v). However, the type of dynamics that was applied remained very empirical: although Wagemann was searching for a theory, he steered resolutely away from abstract constructions which were heavily criticized. His review of existing theories led him to propose that “while the American methods are those of engineering, and the Russian those of astronomy, the German institute represents the medical, or, better, the organicbiological point of view” (1930: 10). The “organic-biological principle” which he described (with reference to Menger) was meant to capture both the interconnection of the separate parts of an (economic) organism as well as “a peculiarity which may be defined as consisting in the power to regulate its own movement” (1930: 11), an approach which he emphasized as “anything but mechanical” (1930: 11).

Another radical opinion on the business cycle was that it was only a “myth.” This opinion was shared among American economists and statisticians, such as Carl Snyder (1930) and Irving Fisher (1925). ${ }^6$ While the former based his claim on the fact that compared to the growth of the economy, the amplitude of fluctuations remained within certain limits, the second doubted that “inherent” cyclical regularity in business could be detected. For Fisher, even if there existed a simple self-generating cycle similar to that of a pendulum swinging under the influence of the force of gravity, its tendency to materialize would be necessarily “defeated in practice” (Fisher, 1925: 192). To show this, he proposed to move away from the pendulum metaphor, toward the “physical analogue” of “the sway of the trees or of their branches.” For instance, after a tree is bended, one observes a swaying movement similar to that of the cycle: but Fisher did not think that such a movement was actually observed in the woods: “in actual experience […] twigs or tree tops seldom oscillate so regularly, even temporarily; they register instead, chiefly the variations in wind velocity” (Fisher, 1925: 192). A steady wind as well as any “outside forces”7 may thus bend the trees for weeks and annihilate completely their tendency to swing back and forth while changes in wind speed or in its direction will simply modify the angle of the tree with the ground.

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and the Lambert Function

在他 1931 年关于“造船周期”的文章中，Tinbergen 对船舶建造后吨位的增加感兴趣，由于建造周期的原 因，滞后大约一年。由此可见，总吨位的增加与两年前的总吨位体积之间存在一种关系 (Tinbergen， 1959：2）。Tinbergen 建议将这种关系建模为具有延迟的微分方程，形式如下:
$$
\dot{f}(t)=-a f(t-\theta),
$$
在哪里 $f(t)$ 吨位是时间的函数， $\theta$ 代表吨位与其增加量之间的延迟 $t ，$ 和 $a$ 是关系的强度，高于趋势的增 加量 (linbergen, 1959: 3)。 Tinbergen 假设了他的方程式的解 $f(t)=C e^{\lambda t}$ ，揷入到上面的等式中得到 $\lambda=-a e^{-\lambda \theta}$ ，一旦我们简化了 $C$ 这仅取决于初始条件。 $\lambda$ 可以是实数或复数，但因为它既出现在指数 函数中又单独出现，这个方程是超越的。现在，“先验意味着答案通常只能像丁伯根所说的那样“通过实 验”找到。事实上，超越方程是周期性的，就像具有虚参数的指数函数跟踪一个随着参数增加而重复自身 的圆圈一样。为了找到一个通解，Tinbergen（以及在他之后的 Frisch 和 Kalecki) 将这个方程的实部和 虚部分开，并根据三角函数求解其中一个；例如 Tinbergen 获得了等式:
$$
b \frac{\sin (y)}{y}=e^{-\frac{y}{\tan (y)}},
$$
在哪里 $b=a \theta$ 和 $\lambda=x+i y, i=\sqrt{-1}$. 寻找解决方案 $y$ 对于此类方程式，他们采用相同的方法绘制两 边并寻找交点，然后使用简单的算法改进此解决方案。数字 $2.4$ 以红色实线显示等式的右侧。2.2，而虚 线是左侧，对于三个不同的值 $b$ 两者都作为函数 $y$.
很明显，在每个长度区间内只有一个解 $2 \pi$. 我们可以看到，最左边的解将具有最低的频率，即最大的周 期，而所有其他解将具有更高的频率；因此，上述特征方程的根将按周期递减或频率递增排序。

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Hamburger 声称，只有使用新的数学工具，经济学家才能对经济过程进行定量和定性分析。最终，目标 是将经济学转变为类似于生物学的科学， ${ }^5$ 一门能够理解被反复出现的”病态” 困扰的社会有机体运作的科 学。应该指出的是，汉堡并不是唯一对商业周期感兴趣并对机械类比表示不满的经济学家。德国帝国统 计局局长兼柏林商业周期研究所所长恩斯特. 瓦格曼 (Ernst Wagemann) 在 1928 年出版的一本书中也呼 吁使用生物学隐喻。
尽管 Wagemann 用德语写作，但他的书取得了足够的成功，仅在两年后就被翻译成英文，标题为”经济 节奏：商业周期理论”，并附有 Wesley C. Mitchell 的序言（Wagemann，1930 年)。在英文版的序言 中，Wagemann 将他的贡献描述为”朝着偿还欧洲在经济动态研究领域欠美国的债务”迈出的一小步 (Wagemann，1930：v) 。然而，所应用的动力学类型仍然非常经验主义：尽管 Wagemann 正在寻 找一种理论，但他坚决避开了受到严厉批评的抽象结构。他对现有理论的回顾使他提出“虽然美国的方法 是工程学的方法，而俄罗斯的方法是天文学的方法，德国研究所代表了医学，或者更确切地说，有机生 物学的观点” (1930：10) 。他描述的“有机生物学原理” (参考门格尔) 旨在捕捉 (经济) 有机体各个部 分之间的相互联系以及”可以定义为存在于调节能力中的特性”它自己的运动”（1930：11），他强调这种 方法”绝不是机械的” (1930: 11)。
另一种关于商业周期的激进观点是，它只是一个”神话”。这一观点在美国经济学家和统计学家之间得到了 认同，例如卡尔·斯奈德 (Carl Snyder) (1930) 和欧文·费雪 (Irving Fisher) (1925)。 ${ }^6$ 前者的主张基于这样 一个事实，即与经济增长相比，波动幅度保持在一定限度内，而第二个则怀疑是否可以检测到商业中“固 有的”周期性规律。对于费舍尔来说，即使存在类似于钟摆在重力作用下摆动的简单自生循环，其物化趋 势也必然会”在实践中被击败”（费舍尔，1925：192）。为了表明这一点，他提议摆脱钟摆的隐喻，转向 “树木或树枝摇摆”的“物理类比”。例如，一棵树被弯曲后，人们会观察到类似于循环的摇摆运动：但费舍 尔并不认为这种运动实际上是在树林中观察到的: “在实际经验中 [ … 树枝或树梢很少有规律地摆动，即 使是暂时的；相反，它们记录的主要是风速的变化” (Fisher，1925：192)。稳定的风以及任何“外力”7 可能会因此使树木弯曲数周并完全消除它们来回摆动的趋势，而风速或风向的变化只会改变树木与地面的角度。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Supply Lags and Market Movements

Tinbergen proposed a supply lag scheme as early as 1928 , in a paper published in $D e$ Socialistische Gids. The paper was rather long considering that the journal usually published articles of only a dozen pages, and most of it was concerned with problems of exchange related to Cournot’s theories of competition. Incidentally, Tinbergen deplored the fact that Cournot’s work had remained mostly ignored, adding that the mathematical form in which it was published (in 1838) was probably to blame for this (Tinbergen, 1928: 543). ${ }^{14}$

The last part of this paper was concerned with the problem of the temporal element in his analysis, recognizing that this influence was mostly ignored in the previous sections. Tinbergen studied a problem of fluctuations around an equilibrium and based his discussion on a mechanical analogy: solving the “dynamic problem” meant that “as in mechanical dynamics, further data is needed, data which we can denote by inertia and delay, the inertia being related to the effort, the delay to the time of displacement” (Tinbergen, 1928: 544). Tinbergen then proposed to observe the behavior of one market where supply would adjust with a lag, while “demand adapts to supply without delay” (Tinbergen, 1928: 544). Although he did not explicitly present the equations behind his scheme, he did propose a numerical example with a figure of the temporal evolution of the quantities exchanged of a good, which took the form of damped oscillations that were in fact the result of a cobweb mechanism (reproduced in Fig. 2.2).

Obviously this example showed somewhat trivial oscillations from a high point to a low point each period, the only kind allowed by a first-order difference equation. ${ }^{15}$ This did not prevent him from discussing the conclusions one could draw from such a model for the economy as a whole and the observed cycles of three to four years or the longer cycles of seven to ten years, and the problems they posed for the social welfare of workers. Tinbergen also touched upon the problem of the damping of those oscillations, in connection with similar problems in physical system, and briefly considered the case where “the deviations are getting bigger (as in cases of unstable equilibrium),” but he added that these fluctuations could occur “only occasionally” (Tinbergen, 1928: 547).

At the very end of his article, Tinbergen concluded with a reference to another work: “a very fine example of an isolated fluctuating market (with a period of 3-4 years) is that of the … pigs!” (Tinbergen, 1928: 547). He was referring here to the work of Arthur Hanau on the cycles in the pig market that had just been published in the Vierteljahreshefte zur Konjunkturforschung, the journal of the Berlin Business Cycle Institute where Hanau was working at the time. Tinbergen would refer to this work enthusiastically many times afterward; its empirical conclusions clearly showed the importance of introducing lags and considering the dynamics of supply and demand on a market, and almost sixty years later he still gave credit to Hanau for the discovery of the mechanism of the supply lag (Tinbergen et al., 1987: 120). ${ }^{16}$

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and Mixed Equations

In the introduction of his 1931 paper “Ein Problem der Dynamik,” when Tinbergen distinguished several lines of research that expanded “the static theory of social economy,” he finished his review by remarking that no one had yet tried to combine time derivatives and lags into a “systematic design of the dynamic theory” (Tinbergen, 1931a: 169). A scheme was proposed in the paper but it was still floundering; nevertheless, that same year, Tinbergen proposed a straightforward combination of time derivatives and lags, through his model of the shipbuilding cycle.

The choice of shipbuilding was not anecdotal; in a paper published in De Nederlandsche Conjunctuur, the journal of the Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) where he was working at the time, Tinhergen explained that “[t]he hranch of industry concerned with shipbuilding has a number of peculiarities which make a study of the relationship between the business cycle and this branch of industry of great importance, especially for shipbuilding itself and for shipping companies” (Tinbergen, 1931c: 14). Shipbuilding was one of the biggest branches of activity in the Netherlands, and Tinbergen saw at least three characteristics that made its study worthwhile: the long production process of building ships, the strong fluctuations in its activity, and the long life of its means of production. This meant that the shipbuilding industry was quite different from the agricultural markets that had spurred the cobweb models of Moore, Schultz, Ricci and Tinbergen. Clearly, trying to explain the fluctuations of a market of durable instead of perishable goods led Tinbergen to important new ideas.

The first study that he published on the question (Tinbergen, 1931c) was very empirical as he tried to determine the lifespan of ships and other characteristics of the cycle. Nevertheless, he was also clearly searching for an explanation of the cycle, for a mechanism that would explain the fluctuations he had found empirically. $\mathrm{He}$ argued that a causal mechanism existed in particular between tonnage and its own increase: “[t]here is indeed a clear interaction between tonnage and increase in tonnage, an interaction which will be referred to in the remainder of this article as the ‘own mechanism’ of the development of tonnage” (Tinbergen, 1931c: 17). But he did not try in this paper to give a more mathematical form to this finding, which he reserved for a paper written in German for the Weltwirtschaftliches Archiv, the journal of the Kiel group of economists (Tinbergen 1931b, which was translated in Tinbergen 1959 from which we quote hereafter). ${ }^{24}$

Characteristically, Tinbergen started this second paper on shipbuilding with a nod to Moore and Hanau, hinting that this study was similar in character. But although it was concerned with fluctuations as well, the form he gave to his model was rather different than the simple cobweb, and most of the paper was concerned with the detailed presentation of Tinbergen’s solution of an equation of the type $\dot{f}(t)=-a f(t-\theta)$, which states that the time derivative of tonnage $\dot{f}$ is inversely proportional to the total tonnage a time $\theta$ ago (taken to be two years in his second paper). Although this is the simplest type of mixed differential-difference equations, it still poses some challenges to solve and Tinbergen’s background in theoretical physics served him well to work out an answer. Indeed this class of equations had not yet been studied extensively, and the absence of a road map to solve dynamic systems relying on them hindered the early development of macro-dynamic models, eventually leading to the abandonment of this approach in favor of simpler difference equations models in the late $1930 \mathrm{~s}$.

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Supply Lags and Market Movements

Tinbergen 早在 1928 年就在一篇发表于丁和Socialistische Gids。考虑到该杂志通常发表的文章通常只有十几页，而且大部分都是与古诺竞争理论相关的交流问题，所以这篇论文相当长。顺便说一句，Tinbergen 对古诺的工作几乎一直被忽视这一事实感到遗憾，并补充说它出版时所用的数学形式（1838 年）可能是造成这种情况的原因（Tinbergen，1928：543）。14

本文的最后一部分在他的分析中关注时间因素的问题，认识到这种影响在前几节中大多被忽略了。丁伯根研究了围绕平衡的波动问题，并将他的讨论基于机械类比：解决“动态问题”意味着“在机械动力学中，需要更多数据，我们可以用惯性和延迟表示的数据，惯性是与努力有关，延迟与流离失所的时间有关”（Tinbergen，1928：544）。Tinbergen 随后提议观察一个市场的行为，在该市场中，供应会滞后调整，而“需求会立即适应供应”（Tinbergen，1928：544）。尽管他没有明确提出他的方案背后的方程式，

显然，这个例子显示了每个周期从高点到低点的轻微振荡，这是一阶差分方程唯一允许的振荡。15这并没有阻止他讨论人们可以从这样一个模型中得出的结论，该模型适用于整个经济和观察到的三到四年或七到十年的更长周期，以及它们对社会福利提出的问题工人。丁伯根还谈到了与物理系统中类似问题相关的这些振荡的阻尼问题，并简要考虑了“偏差越来越大（如不稳定平衡的情况）”的情况，但他补充说，这些波动可能“只是偶尔”发生（Tinbergen，1928：547）。

在文章的最后，Tinbergen 引用了另一篇著作作为总结：“孤立波动市场（周期为 3-4 年）的一个很好的例子是……猪！” （丁伯根，1928：547）。他在这里指的是亚瑟·哈瑙 (Arthur Hanau) 关于猪市周期的著作，该著作刚刚发表在柏林商业周期研究所 (Berlin Business Cycle Institute) 的期刊 Vierteljahreshefte zur Konjunkturforschung 上，哈瑙当时正在该研究所工作。之后丁伯根多次热情地提到这部作品；它的实证结论清楚地表明引入滞后和考虑市场供求动态的重要性，将近 60 年后，他仍然相信哈瑙发现了供应滞后机制（Tinbergen 等人，1987 年） ：120）。16

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and Mixed Equations

在他 1931 年的论文“Ein Problem der Dynamik”的引言中，当 Tinbergen 区分了扩展“社会经济的静态理论”的几条研究路线时，他在结束评论时说，还没有人试图将时间导数和滞后结合起来进入“动态理论的系统设计”（Tinbergen，1931a：169）。论文中提出了一个方案，但仍在挣扎；尽管如此，同年，丁伯根通过他的造船周期模型提出了时间导数和滞后的直接组合。

造船的选择不是轶事。在他当时工作的中央统计局 (CBS) 期刊 De Nederlandsche Conjunctuur 上发表的一篇论文中，Tinhergen 解释说，“与造船业有关的行业有许多特点，这使得研究商业周期与这个非常重要的行业分支之间的关系，特别是对于造船业本身和航运公司”（Tinbergen，1931c：14）。造船业是荷兰最大的活动分支之一，丁伯根至少看到了三个值得研究的特点：造船的生产过程漫长、活动波动剧烈，以及生产资料的使用寿命长. 这意味着造船业与刺激了摩尔、舒尔茨、里奇和丁伯根蜘蛛网模型的农业市场截然不同。显然，试图解释耐用品而非易腐烂商品市场的波动使丁伯根产生了重要的新想法。

他发表的关于这个问题的第一项研究（Tinbergen，1931c）非常注重经验，因为他试图确定船舶的寿命和周期的其他特征。尽管如此，他显然也在寻找周期的解释，寻找一种机制来解释他凭经验发现的波动。H和认为吨位与其自身增长之间存在因果机制：“[t]吨位与吨位增长之间确实存在明显的相互作用，本文其余部分将这种相互作用称为“自身机制” ‘吨位的发展”（Tinbergen，1931c：17）。但他并没有试图在这篇论文中对这一发现给出更多的数学形式，他将其保留在为 Weltwirtschaftliches Archiv 撰写的德文论文中，基尔经济学家小组的期刊（Tinbergen 1931b，翻译于 Tinbergen 1959我们在下文中引用）。24

典型地，Tinbergen 在第二篇造船论文的开头向 Moore 和 Hanau 致敬，暗示这项研究在性质上是相似的。但是，尽管它也与波动有关，但他赋予模型的形式与简单的蜘蛛网有很大不同，并且大部分论文都与丁伯根对此类方程的解的详细介绍有关F˙(吨)=−一种F(吨−一世), 表示吨位的时间导数F˙与一次总吨位成反比一世前（在他的第二篇论文中被认为是两年）。虽然这是最简单的混合微分-差分方程类型，但它仍然对求解提出了一些挑战，而丁伯根的理论物理学背景很好地帮助他找到了答案。事实上，这类方程尚未得到广泛研究，并且缺乏解决依赖于它们的动态系统的路线图阻碍了宏观动力学模型的早期发展，最终导致放弃这种方法，转而采用更简单的差分方程后期模型1930 秒.

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Economic Barometers and “Cumulation”

The hunt for mechanisms responsible for cyclical fluctuations was clearly visible in Tinbergen’s first published article, where he recognized the importance of Aftalion’s theory of crisis, one of the few that was able, in his view, to account for the fact that “in each cycle there is already the seed for the next one” (Tinbergen, 1927: 715). But Tinbergen did not build a model of the economy in this article, which was aimed at the readers of De Economist to inform them of the latest developments in statistical and mathematical economics and business cycle analysis. At this time, what this covered was essentially the latest debates around the barometers, and the critiques they were subjected to.

One debate in particular interested Tinbergen, it was the “new interpretation” of Karl Karsten which had been discussed-among others-by Warren Persons and Alvin Hansen. Karsten was the main proponent in the 1920s of the “quadrature theory,” which had been developed hy Charles Fdge in 1908 (Karsten, 1924: 14). Being in “quadrature,” a term borrowed from electrical engineering, meant that the fluctuations of one curve corresponded to the fluctuations of the cumulation of another curve, or in other terms, its integral. ${ }^2$ For Karsten, the main advantage of this approach was to show how to obtain cycles of different length or amplitude: “By the quadrature theory, it seems possible to interpret the various phases of the economic cycle as entirely orderly and in accordance with theory, and yet wholly irregular in point of time” (Karsten, 1924: 16).

It was on the basis of this theory that Karsten suggested a new interpretation of the Harvard Business Index in Karsten (1926). While in the “official” interpretation of the barometer, the A curve (speculation) preceded and caused the B curve (production), Karsten thought that the second curve was in fact the causal predecessor of the first and the real driver of the cycle. His theoretical argument was that what counted was not so much business conditions represented by the B curve but the flow of money into the markets that accompanied poor business conditions and inversely the flow of money toward business when it was booming; in terms of “cumulation,” the A curve, representing the prices of securities, “shows the cumulative effects of the flow of money (into the market out of business, or out of the market into business)” (Karsten, 1926: 406). This led him to argue that the B curve was plotted upside down, and he showed that he could obtain a much larger correlation coefficient by following his theory.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Time Derivatives and the Theories of Maximum

By the time he defended his thesis in 1929 , Tinbergen had already published at least two papers in De Economist and one in De Socialistische Gids. The economic appendix of his thesis, which he wrote up under the direction of renowned physicist Paul Ehrenfest, was published the same year in German in the Archiv für Sozialwissenschaft und Sozialpolitik, and the contents of his thesis were reviewed for De Economist by Ludwig Hamburger (see Chap. 3). This was a strong start for the 26-year-old Tinbergen, although those works bear little resemblance to the large macroeconometric models that he later developed and became known for. In fact, the thesis was taking an approach wholly different from what was hinted at in Tinbergen’s earlier article on barometers, but it opened a research program that he pursued for several years and that connected him to many other researchers in Europe and the USA.

The thesis title was “Minimum problems in physics and in the economy,” although Tinbergen warned from the beginning that the economic problems were only pointed out in the appendix. The title was also misleading in that the object of the work was not so much “minimum problems” but problems involving stationarity, neglecting the problem of knowing whether the solution obtained was a maximum or a minimum, and the latter term was used in this general meaning. Tinbergen argued that he was merely interested in the “formal analogy” between a number of problems that could be represented under this form of a “minimum problem.” This allowed him to avoid the treacherous question of the teleological aspect of such an idea, although he was inclined to think that the “striving for a minimum” was something that lied in the nature of an economic system (Tinbergen, 1929: 2), something he shared with Evans, one of the main proponents of maximum principles. ${ }^6$

The thesis was mostly concerned with the demonstration that much of contemporary physics could be derived from extremal principles, Tinbergen taking throughout his work examples of mechanical motions, thermodynamics, optics, electrostatics and electrodynamics. Historically, minimum principles had been developed in optics and mechanics, and had first culminated in the middle of the eighteenth century with Maupertuis’ principle of least action. Maupertuis saw in his principle the proof that God existed and had built the world according to an harmonious principle, a Leibnizian idea that was the subject of Voltaire’s derision in Candide. ${ }^7$ While these teleological aspects marked the developments of the idea, the most important works on the question became those that managed to keep a safe distance from it, first in Euler’s work and especially in Lagrange’s analytical mechanics. The works of the latter two formed the basis of the calculus of variation, and the solutions of such problems are still called today Euler-Lagrange equations.

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Economic Barometers and “Cumulation”

在 Tinbergen 发表的第一篇文章中清楚地看到了对周期性波动机制的追寻，他认识到 Aftalion 危机理论的重要性，在他看来，这是少数能够解释“在每个周期中”这一事实的理论之一已经有了下一个种子”（Tinbergen，1927：715）。但丁伯根在这篇文章中并没有建立经济模型，其目的是为了让《经济学人》的读者了解统计和数理经济学以及商业周期分析的最新进展。此时，它所涵盖的基本上是围绕晴雨表的最新辩论，以及它们受到的批评。

Tinbergen 特别感兴趣的一场辩论是 Warren Persons 和 Alvin Hansen 讨论过的 Karl Karsten 的“新解释”。Karsten 是 1920 年代“正交理论”的主要支持者，该理论由 Charles Fdge 于 1908 年提出 (Karsten, 1924: 14)。处于“正交”（从电气工程中借用的一个术语）意味着一条曲线的波动对应于另一条曲线的累积波动，或者换句话说，它的积分。2对于 Karsten 来说，这种方法的主要优点是展示了如何获得不同长度或幅度的周期：“通过正交理论，似乎可以将经济周期的各个阶段解释为完全有序且符合理论，并且但在时间点上完全不规则”（Karsten，1924：16）。

正是基于这一理论，Karsten 在 Karsten (1926) 中提出了对哈佛商业指数的新解释。虽然在晴雨表的“官方”解释中，A 曲线（投机）先于并导致 B 曲线（生产），但 Karsten 认为第二条曲线实际上是第一条曲线的因果前身，也是周期的真正驱动因素。他的理论论点是，重要的不是 B 曲线所代表的商业状况，而是伴随着商业状况不佳而流入市场的资金流量，以及相反的资金流向繁荣时期的业务；就“累积”而言，代表证券价格的 A 曲线“显示了资金流动的累积效应（进入市场的业务，或退出市场的业务）”（Karsten，1926：406 ).

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到 1929 年为论文答辩时，丁伯根已经在《经济学人》上发表了至少两篇论文，在《社会主义未来》上发表了一篇论文。他在著名物理学家保罗·埃伦费斯特 (Paul Ehrenfest) 的指导下撰写的论文的经济附录于同年以德文发表在 Archiv für Sozialwissenschaft und Sozialpolitik 上，路德维希·汉堡 (Ludwig Hamburger) 为《经济学人》审阅了他论文的内容 (见第 3 章）。对于 26 岁的 Tinbergen 来说，这是一个良好的开端，尽管这些作品与他后来开发并成名的大型宏观计量模型几乎没有相似之处。事实上，这篇论文采用的方法与 Tinbergen 早期关于气压计的文章中暗示的方法完全不同，

论文题目是“物理学和经济中的最小问题”，尽管丁伯根从一开始就警告经济问题只在附录中指出。标题也具有误导性，因为该工作的对象与其说是“最小问题”，不如说是涉及平稳性的问题，而忽略了知道所获得的解决方案是最大值还是最小值的问题，而后一个术语在本文中使用意义。Tinbergen 争辩说，他只对可以用这种“最小问题”形式表示的许多问题之间的“形式类比”感兴趣。这让他避免了这种想法的目的论方面的危险问题，6

这篇论文主要关注的是证明当代物理学的大部分内容都可以从极值原理中推导出来，丁伯根在他的整个工作中都采用了机械运动、热力学、光学、静电学和电动力学的例子。从历史上看，最小值原理是在光学和力学领域发展起来的，并在 18 世纪中叶以莫佩尔蒂的最小作用原理首次达到顶峰。莫佩尔蒂在他的原则中看到了上帝存在并根据和谐原则建造世界的证据，莱布尼茨的思想是伏尔泰在《老实人》中嘲笑的主题。7虽然这些目的论方面标志着这个想法的发展，但关于这个问题的最重要的工作变成了那些设法与它保持安全距离的工作，首先是欧拉的工作，尤其是拉格朗日的分析力学。后两者的工作构成了变分法的基础，这些问题的解在今天仍被称为欧拉-拉格朗日方程。

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